轴对称图形终极版
图形的轴对称轴对称图形ppt
06
轴对称图形的性质与判定定 理的证明
轴对称图形的性质定理证明
定理1
关于原点对称的点，连结两点间的线段的中点在原点。
定理2
关于原点对称的点，两点之间的距离等于它们坐标差的绝对值。
在工程中的应用
结构稳定性
轴对称图形在工程中可以增强结构的稳定性，如桥梁、房屋、塔吊等建筑的主体结构通常 采用轴对称图形。
零件制缸体、传动轴等，利用轴对称图形 可以很好地保证零件的精度和稳定性。
流体动力学
在流体动力学中，轴对称图形可以用于研究流体的流动规律，如飞机机翼、汽车挡风玻璃 等的设计都需要利用轴对称图形进行模拟和分析。
是偶函数。
03
思考题1
已知一个图形是轴对称图形，那么它的对应点连线有什么特点？反之
，如果一个图形对应点连线垂直于某条直线，那么这个图形是轴对称
图形吗？为什么？
07
结论与展望
本课程总结
图形的轴对称的概念和基本性质 轴对称图形的判定和性质分析方法
轴对称图形在几何学和实际应用中的重要性 轴对称变换的基本理论和实践
图形的轴对称轴对称图形 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 轴对称图形 • 轴对称图形的应用 • 轴对称图形的判定 • 轴对称图形的作图 • 轴对称图形的性质与判定定理的证明 • 结论与展望
01
引言
课程简介
图形轴对称是数学中的重要概念，涉及到了对称、几何等多 个方面。
本课程以图形的轴对称为核心，介绍轴对称图形的定义、性 质及其应用。
《轴对称图形》PPT课件
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁 的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称 图形，折痕所在的这条直线就是它的对称轴。
下面哪些图形是轴对称图形?
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1.下面哪些图形是轴对称图形? 画“√”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
这些图形中哪些 是对称的？哪些 不是对称的，画 出它们的对称轴 。
• 说一说
• 生活中还有那上面都是图形的一半,猜一猜整个图形分别是什么?
看看下面图形，发现什么
你发现什么
动手操作：
先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形， 用剪刀剪下来，再把纸打开，看一看能得到 一个什么样的图形？
①折叠
②画图
③剪纸
④展开
想一想：这些图形有什么共同特征？
轴对称 图形
轴对称 图形
对称轴
对称 轴
画出下面图形的对称轴
看看哪些是对称图形，画出它们的对称轴。
○有无数条 对称轴。
2.在点子图上画出轴对称图形
3.摆出轴对称图形
4.在方格纸上画出轴对称图形,这些图形像什么?
5.画出下图的轴对称图形,你发现了什么?
• 通过这节课的学习，你有什么收获？ • 其实人也是左右对称的，在你的身体中 找一找。
轴对称图形PPT课件
看一看,说一说
下面哪些图形是轴对称图形
看看哪些是对称图形,画出它们的对称轴，
○有无数条 对称轴，
1.下面哪些图形是轴对称图形 画√
2.试着在钉子板上围出对称图形,并与同伴说一说. 3.在方格纸上画出轴对称图形.
4.剪一个自己喜欢的对称轴图形,在全班进行展览.
1.找一找哪些数字、字母等是轴对称的，
2.在点子图上画出轴对称图形 3.摆出轴对称图形
4.在方格纸上画出轴对称图形,这些图形像什么 5.画出下图的轴对称图形,你发现了什么
Add the author and the accompanying title
生活
图标元素
商务图标元素商务源自图标元素商务图标元素
商务
图标元素
对称轴，
2、特点
• 对称轴两侧的图形完全重合 • 对称点到对称轴的距离相等
相等
猜一猜,剪一剪
1 上面都是轴对称图形的一半,猜一猜整个图形分别是什么 2 你能剪出这些图形吗 利用附页1中的图2试一试,并与同伴说一说.
看一看,说一说,下面哪些是对称图形，
这些图形中哪 些是对称的 画 出它们的对称 轴，
轴对称图形
Add the author and the accompanying title
看看下面图形
看看下面图形
沿虚线剪开
比一比
打开
这样的图形就叫做 轴对称图形 ，
对称轴
1、定义
如果一个图形沿着一条直线对 折,直线两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是 轴对称图形，
折痕所在的这条直线叫做
第二章 轴对称图形(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章 轴对称图形（知识归纳+题型突破）1、从生活中提炼轴对称模型，归纳轴对称的概念。
2、通过图形变换理解轴对称图形的性质，在生活中运用轴对称解决问题。
【知识点1】轴对称的概念把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形___关于这条直线对称___，也称这两个图形___成轴对称___，这条直线叫做___对称轴___，两个图形中的对应点叫做___对称点___．【知识点2】轴对称图形的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够___互相重合___，那么称这个图形是___轴对称图形___，这条直线就是___对称轴___．【知识点3】轴对称与轴对称图形的区别与联系名称两个图形成轴对称轴对称图形图形图形个数针对两个图形而言，是两个图形的一种特殊位置关系针对一个图形而言，是某个图形的一种特殊几何性质对称轴只有一条对称轴可以有一条或多条、甚至无数条对称轴对称点在两个图形上在同一个图形上区别验证沿某条直线折叠后，两个图形能够沿某条直线折叠后，直线两旁的部重合分能够互相重合联系（1）沿对称轴折叠后能够重合；（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形（1）沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够互相重合；（2）如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称【知识点4】线段的轴对称性线段___是___轴对称图形，线段的___垂直平分线___是它的对称轴．【知识点5】垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点___到线段两端的距离相等___．几何语言：∵MN 是线段AB 的垂直平分线（或MN ⊥AB 于点D ，且AD = BD ），∴CA = CB．【知识点6】垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点在线段的___垂直平分线___上．几何语言：∵CA = CB ，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上．【知识点7】角的轴对称性角___是___轴对称图形，___角平分线所在的直线___是它的对称轴．【知识点8】角平分线的性质角平分线上的点___到角两边的距离相等___．几何语言：∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，∴EC=ED．【知识点9】角平分线的判定定理角的内部到___角两边距离___相等的点在角的平分线上．几何语言：∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED，∴点E在∠APB的平分线上．【知识点10】等腰三角形的轴对称性等腰三角形___是___轴对称图形，对称轴是___顶角平分线所在直线___．【知识点11】等边对等角等边对等角：等腰三角形的两底角相等．几何语言：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）【知识点12】三线合一三线合一：等腰三角形___底边上的高线___、___底边上的中线___、___顶角平分线___重合．几何语言：在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=CD【知识点13】等腰三角形的判定等角对等边：有两个角___相等___的三角形是等腰三角形．几何语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）题型一轴对称图形的识别【例1】作出下列各图形的一条对称轴【答案】见解析【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据分析画各图的对称轴如下：【例2】如果正三角形有n条对称轴，那么n=．【答案】3【分析】根据轴对称的定义进行判断即可．巩固训练：1．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：由图可知，该图形有6条对称轴；故选：C2．对称轴最多的图形是（）A．圆B．长方形C．正方形D．等边三角形【答案】A【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．【详解】解：圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴；故选：A．3．某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．题型二镜面对称问题【例3】如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（）A．4:00B．8:00C．12:20D．12:40【答案】B【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【答案】3265巩固训练：4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A．B．．D ．【答案】C “”题型三 轴对称的性质【例6】如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线MN 对称，BB ¢交MN 于点O ，下列结论①AB A B ¢¢=；②OB OB ¢=；③AA BB ¢¢∥中，正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A 【分析】根据轴对称的性质解答．【详解】解：∵ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线MN 对称，BB ¢交MN 于点O ，∴AB A B ¢¢=，OB OB ¢=，AA BB ¢¢∥，综上，三个选项都正确，故选：A ．【例7】如图，已知点A 、B 是直线MN 同侧两点，点A ¢、A 关于直线MN 对称．连接A B ¢交直线MN 于点P ，连接AP ．若5cm A B ¢=，则AP BP +的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．5cmD ．无法确定【答案】C 【分析】根据轴对称的性质得到A P AP ¢=，由AP BP A P BP A B ¢¢+=+=即可得到答案．【详解】解：∵点A ¢、A 关于直线MN 对称，连接A B ¢交直线MN 于点P ，连接AP ．∴A P AP ¢=，∴5cm AP BP A P BP A B ¢¢+=+==，即AP BP +的长为5cm ．故选：C【例8】如图，P 在AOB Ð内，点C 、D 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点．如果PMN V 的周长为12，则CD 的长为（ ）A ．6B ．12C ．15D ．18【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质得到CM PM DN PN ==，，再根据三角形周长公式得到12PM MN PN ++=，则12CD CM MN DN PM MN PN =++=++=．【详解】解：∵点C 、D 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点，∴CM PM DN PN ==，，∵PMN V 的周长为12，∴12PM MN PN ++=，∴12CD CM MN DN PM MN PN =++=++=，故选B ．巩固训练：∴PMN V 的周长为121215PM PN MN MN PM P N PP ++++==＝．故答案为：15．8．如图，ABC V 和ADE V 关于直线l 对称，已知15AB =，10DE =，70D Ð=°．求B Ð的度数及BC 、AD 的长度．【答案】70B Ð=°，10BC =、15AD =【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．【详解】解：ABC QV 和ADE V 关于直线l 对称，AB AD \=，BC DE =，B D Ð=Ð，又15AB =Q ，10DE =，70D Ð=°．70B \Ð=°，10BC =，15AD =，题型四 折叠问题【答案】90°【分析】根据折叠的性质得到Ð求解即可．【详解】∵将长方形纸片按如图方式折叠，A．17B．10【答案】A【分析】由折叠的性质可得AD=V沿直线DE 【详解】解：∵将ABC巩固训练：A ．角平分线B ．高线【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得：【详解】解：∵将ABC V 折叠，使点∴D 为BC 中点，∴AD 是ABC V 的中线；【答案】24°/24度【详解】解：∵将长方形纸片∴90,E B EAC Ð=Ð=°Ð∴180EAB EFC Ð=Ð=°-【答案】55°/55度【详解】解：如图，由翻折不变性可知：2ÐÐ=∵宽度相等的纸条边缘平行，∴13Ð=Ð，12\Ð=Ð，题型五 垂直平分线的性质【例12】甲、乙、丙三家分别位于ABC V 的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可解答．【详解】解：∵线段的垂直平分线的点到线段的两个端点的距离相等，∴这三家到核酸检测点距离相等，核酸检测点的建造位置是在ABC V 三边的垂直平分线上，故选A ．【例13】如图，在ABC V 中，AB AC ^，3AB =，5BC =，4AC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任意一点，则ABP V 周长的最小值是（ ）A．7B．6C．12D．8【答案】A【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，即A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，∵EF垂直平分BC，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC=4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC=3+4=7，故A正确．故选：A．【例14】如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（ ）A．2B．12C．5D．7【答案】B【分析】由于A，C关于直线DE为对称，所以F和D重合时，FC FB最小，最小值等于AB，即可求得BCF D 的周长的最小值．【详解】解：DE Q 是线段AC 的垂直平分线，A \，C 关于直线DE 为对称，F \和D 重合时，FC FB +最小，即BCF D 的周长的最小值，DE Q 是线段AC 的垂直平分线，DC DA \=，FC FB \+的最小值7DC DB AB =+==，BCF \D 的最小周长7512FC FB BC =++=+=，故选：B ．【例15】已知ABC V 中120BAC Ð=°，26BC =，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB AC ，分别交于点D 、G ．求：(1)EAF Ð的度数．(2)求AEF △的周长．【答案】(1)60°(2)26【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE BE =，CF AF =，得出等腰三角形即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得到AE BE =，CF AF =，这样就将AEF △的周长转化为线段BC 的长．【详解】（1）AB Q 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、FAE BE \=、CF AF =，B EAB \Ð=Ð，C FACÐ=Ð()180B C BAC\Ð+Ð=°-Ð180120=°-°60=°EAF BAC EAB FAC\Ð=Ð-Ð-Ð120()B C =°-Ð+Ð12060=°-°60=°60EAF \Ð=°（2）AE BE =Q 、CF AF=AEF \V 的周长EA EF AF=++BE EF FC=++BC=26=AEF \V 的周长26=巩固训练：12．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．A Ð，B Ð两内角平分线的交点处【答案】C【分析】根据垂直平分线的性质可知，到A ，B ，C 表示三个居民小区距离相等的点，是AC ，BC 两边垂直平分线的交点，由此即可求解．【详解】解：如图所示，分别作AC ，BC 两边垂直平分线MN ，PQ 交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，∵MN ，PQ 是AC ，BC 两边垂直平分线，∴OA OB OC ==，∴点O 是到三个小区的距离相等的点，即点O 是AC ，BC 两边垂直平分线的交点，故选：C ．13．如图，在ABC V 中，DM ，EN 分别垂直平分边AC 和边BC ，交边AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若5AB =，则CMN V 的周长为 ______；(2)若70MFN Ð=°，求MCN Ð的度数．【答案】(1)5；(2)40°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，再根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出FMN FNM Ð+Ð，根据对顶角相等求出AMD BNE Ð+Ð，根据等腰三角形的性质即可得到答案.【详解】（1）∵DM ，EN 分别垂直平分边AC 和边BC ，∴MA MC =，NB NC =，∴CMN V 的周长5MC MN NC MA MN NB AB =++=++==，∴CMN V 的周长5=，故答案为：5；（2）∵70MFN Ð=°，∴180110FMN FNM MFN Ð+Ð=°-Ð=°，∴110AMD BNE FMN FNM Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴()18070A B AMD BNE Ð+Ð=°-Ð+Ð=°，∵MA MC =，NB NC =，∴A MCA Ð=Ð，B NCB Ð=Ð，∴()18040MCN A B MCA NCB Ð=°-Ð+Ð+Ð+Ð=°．14．如图，在ABC V 中DE ，是AC 的垂直平分线，4cm AE =，ABC V 的周长为23cm ，求ABD △的周长．【答案】ABD △的周长为15cm ．【分析】根据垂直平分线的性质可得AD CD =，28cm AC AE ==，即可得出15cm AB AC +=，则ABD △的周长AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+，即可求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，()28cm AC AE ==．∵ABC V 的周长()23cm AB BC AC AB BD DC AC =++=+++=，∴()23815cm AB AC +=-=，∴ABD △的周长()23815cm AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+=-=．即ABD △的周长为15cm ．【答案】13【分析】根据垂直平分线的性质，可得【详解】解：∵AB 的垂直平分线∴BE AE =，∵BCE V 的周长为BE BC EC ++题型六 角平分线的性质【答案】6【分析】过O 点作OH BA ^于H 点，如图，先根据角平分线的性质得到解决问题．【详解】解：过O 点作OH BA ^于H 点，如图，BO Q 平分ABC OD BC OH BA Ð^^，，6OH OD \＝＝，∵点E 为射线BA 上一动点，∴OE 的最小值为OH 的长，即OE 的最小值为6．故答案为：6．【例17】如图，DE AB ^于E ，DF AC ^于F ，AD 平分BAC Ð，若BE CF =，探索+AB AC 与AE 的数量关系，并证明之．【答案】2AB AC AE +=，见解析【分析】先根据角平分线的性质得出DE DF =，再证明Rt Rt (HL)ADE ADF ≌△△，得出AE AF =，根据线段的和差即可得出答案．【详解】证明：∵DE AB ^于E ，DF AC ^于F ，AD 平分BAC Ð，∴DE DF =，在Rt ADE △和Rt ADF V 中，AD AD DE DF =ìí=î，∴Rt Rt (HL)ADE ADF ≌△△，∴AE AF =，∵BE AE AB =-，CF AC AF =-，∴AE AB AC AF -=-，∴2AB AC AE +=．Ð的度数；(1)求BOCÐ的周长．(2)求AMN【答案】(1)130°(2)12巩固训练：16．如图，四边形ABCD 中，90B C Ð=Ð=°，点E 为BC 的中点，且AE 平分BAD Ð．(1)求证：DE 平分ADC Ð；(2)求证：AB CD AD +=．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）过点E 作EF AD ^于F ，根据角平分线的性质得出BE EF =，再根据BE CE =，得出CE EF =，进而根据角平分线的判定定理可得出结论；（2）根据角平分线的性质得出BE EF =，CE EF =，再证明V V ≌ABE AFE ，CED FED V V ≌，根据全等三角形的性质得出AB AF =，DC DF =，进而得出结论．【详解】（1）证明：如图，过点E 作EF AD ^于F ，∵90B Ð=°，AE 平分BAD Ð，∴BE EF =，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，∴CE EF =，又∵90C Ð=°，EF AD ^，∴DE 是ADC Ð的平分线．(1)求证：DE 平分ADC Ð；(2)若3AD =，7CD =，278ABE S =V ，求ADC S △【答案】(1)见解析∵BE 平分ABC Ð，EF AB ^，∴EF EN =，∵AE 平分DAF Ð，A．110°B．120°【答案】C【分析】根据题意可得，点O数，再根据三角形的内角和等于V三边【详解】解：∵O到ABC．．．．【答案】D【分析】根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可．【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上，题型七作图【例21】如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：①到两工厂的距离相等；Ð内，且到两条公路的距离相等．②在MON你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析Ð的平分线OC，则FG与OC的交点F就是仓【分析】连接DE，作线段DE的垂直平分线FG，作角MON库的位置．【详解】解：如图，点F为仓库的位置．【例22】如图，两公路AO与BO相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D，现要修建一货站使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析Ð的角平分线和线段CD的垂直平分线，两线的交点即为所求．【分析】只要作出AOB【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【例23】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，某小区绿化带ABC V 内部有两个喷水臂P 、Q ，现欲在ABC V 内部建一个水泵O ，使得水泵O 到BA ，BC 的距离相等，且到两个喷水管P 、Q 的距离也相等，请你在图中标出水泵O 的位置．【答案】作图见解析【分析】作BM 平分ABC Ð，作EF 垂直平分线段PQ 交BM 于点O 即可．【详解】解：如图，作BM 平分ABC Ð，作EF 垂直平分线段PQ 交BM 于点O ，∵BM 平分ABC Ð，点O 在射线BM 上，∴点O 到BA ，BC 的距离相等，∵EF 垂直平分线段PQ ，点O 在直线EF 上，∴点O 到P 、Q 的距离相等，∴O 到BA ，BC 的距离相等，且到点P 、Q 的距离也相等，则点O 即为所作．巩固训练：21．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【详解】解：作出线段AB的垂直平分线，与CODÐ的平分线交于P点，则如图，P点为所求．．22．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）【答案】见解析Ð的角平分线，它们的交点即为点P．【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB【详解】解；如图，点P为所作．23．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划在∠AOB 内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．【答案】能，作图见解析Ð的角平分线OK，连接MN，作MN的垂直平分线RQ，OK和RQ相交于点【分析】根据题意，作AOBS，根据角平分线和垂直平分线的性质分析，即可得到答案．Ð的角平分线OK，连接MN，作MN的垂直平分线RQ，OK和RQ相交于点【详解】根据题意，作AOBS，如下图：∵OK 是AOB Ð的角平分线∴OK 上的点，到两条公路的距离也相等；∵RQ 是MN 的垂直平分线∴RQ 上的点，到两所大学的距离相等∵OK 和RQ 相交于点S ，∴仓库P 应该建在点S 的位置．题型八 等腰三角形三线合一【例24】如图，AD 、CE 分别是ABC V 的中线和角平分线，若AB AC =，26CAD Ð=°，则ACE Ð的度数为（ ）A ．26°B ．32°C ．38°D ．48°【答案】B 【分析】先利用等腰三角形三线合一性质，得到90ADC Ð=°，再利用直角三角形的性质，得到64ACD Ð=°，结合CE 是ABC V 的角平分线，计算即可．【详解】∵AD 是ABC V 的中线，AB AC =，∴90ADC Ð=°，A．2.5【答案】B【分析】根据已知可得答．巩固训练：24．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．腰上的中线所在的直线(1)求证：OBC △为等腰三角形；(2)若25ACF Ð=°，求ÐBOE 【答案】(1)见解析．(2)15°题型九等腰三角形度数巩固训练：∵AB AC =，∴(11802ABC C Ð=Ð=°-②如图，当顶角为钝角三角形时：∵50ABD Ð=°，90D Ð=∴9050140BAC Ð=°+°=∵AB AC =，∴()1180140202C ABC Ð=Ð=°-°=°．故答案为：70°或20°．题型十 等腰三角形外角问题【例27】如图，在第1个1A BC V 中，130B A B CB а＝，＝；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到A 2，使121A A A D ＝，得到第2个12A A D V ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到A 3，使232A A A E ＝，得到第3个23A A E △；……按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是（ ）巩固训练：27．如图，30MON Ð=°，点123,,,A A A L 在射线ON 上，点123,,,B B B L 在射线OM 上，112A B A △，223334,A B A A B A L △△均为等边三角形．若11OA =，则1n n n A B A +△的边长为（ ）A ．2nB ．12n -C ．12n +D ．22n +【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出，111130A OB A B O Ð=Ð=° ，01112112OA A B A B ====，利用同样的方法，122222A O A B ===，23332242A B A O A O ====，由此规律可得12n n n A B -=．【详解】112A B A QV 为等边三角形，30MON Ð=°111130A OB A B O \Ð=Ð=°1112112OA A B A B ====同理：122222A O AB ===23332242A B A O A O ====L由此类推可得1n n n A B A +△的边长12n n n A B -=．故选B ．28．如图，已知ABC V 是等边三角形，点B ，C ，D ，F 在同一条直线上，CD CE =，DF DG =，求F Ð的度数．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质，等边对等角性质，三角形外角性质计算即可．【详解】解：∵ABC V 是等边三角形，∴60ACB Ð=°，∵CD CE =，∴CDE CED Ð=Ð，∵260ACB CDE CED CDE Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴30Ð=°CDE ，∵DF DG =，∴DFG DGF Ð=Ð，∵230CDE DFG DGF F Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴15F Ð=°．题型十一 等腰三角形个数和格点问题【例28】在如图所示的网格中，在格点上找一点P ，使ABP V 为等腰三角形，则点P 有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】C 【分析】分三种情况讨论：以AB 为腰，点A 为顶角顶点；以AB 为腰，点B 为顶角顶点；以AB 为底．【详解】解：如图：如图，以AB 为腰，点A 为顶角顶点的等腰三角形有5个；以AB 为腰，点B 为顶角顶点的等腰三角形有3个；不存在以AB 为底的等腰ABP V ，所以合计8个．故选：C ．【例29】如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若A 、B 、C 三点均在格点上，且ABC V 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C 【分析】分A Ð为顶角和B Ð为顶角判定即可．【详解】当A Ð为顶角时，符合的点有一个6C ；当B Ð为顶角时，符合的点有五个12345,,,,,C C C C C ；一共有6个．故选C ．【例30】如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，BD 是ABC V 的角平分线，则图中的等腰三角形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由BD 是ABC V 的角平分线，可得272ABC ABD Ð=Ð=°，又可求72ABC C Ð=Ð=°，所以ABC V 是等腰三角形；又180218027236A ABC Ð=°-Ð=°-´°=°，故A ABD Ð=Ð，所以ABD V 是等腰三角形；由36DBC ABD Ð=Ð=°，得72C Ð=°，可求72BDC Ð=°，故BDC C Ð=Ð，所以BDC V 是等腰三角形．【详解】解：BD Q 是ABC V 的角平分线，272ABC ABD \Ð=Ð=°，72ABC C \Ð=Ð=°，ABC V \是等腰三角形①．180218027236A ABC Ð=°-Ð=°-´°=°，A ABD \Ð=Ð，ABD \V 是等腰三角形②．36DBC ABD Ð=Ð=°Q ，72C Ð=°，72BDC \Ð=°，BDC C \Ð=Ð，BDC \V 是等腰三角形③．故图中的等腰三角形有3个．故选：C ．巩固训练：29．如图，线段AC 、BD 互相垂直平分，则图中共有等腰三角形（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质得出AB AD DC BC ===，继而根据等腰三角形判定定理即可求解．【详解】解：∵线段AC 、BD 互相垂直平分，∴,AB AD CB CD ==,,DA DC BA BC ==，∴有等腰三角形,,,ABD CBD DAC BAC △△△△共4个，故选：C ．30．如图，BD 是ABC V 的平分线，3672A ABC Ð=Ð=°°，， DE BC ∥交AB 于E ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理判定ABC V 为等腰三角形，然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形．【详解】解：∵在ABC V 中，=36°=72°A ABC ÐÐ，，∴°=C=72ABC ÐÐ，【答案】D【分析】逐个画出图形，即可得到答案．【详解】解：图①中，∠A=36°，AB=AC，则∠ABC=∠ACB=72°，以B为顶点，在△ABC内作∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，而∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∠ACB=72°，∴∠ACB=∠BDC=72°，∴△BDC是等腰三角形，故直线BD将△ABC分成了两个小等腰三角形，故①符合题意；图③中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45°，过A作AE⊥BC于E，如图：则△ABE和△ACE是等腰直角三角形，故直线AE将△ABC分成了两个小等腰三角形，故③符合题意；图④中，∠BAC=108°，AB=AC，则∠B=∠C=36°，以A为顶点，在△ABC内作∠BAF=72°，如图：则△ABF和△ACF都是等腰三角形，故④符合题意；图②是等边三角形，没有直线能将它分成两个小的等腰三角形，故②不符合题意；故选：D．题型十十二直角三角形性质问题A．6B．【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【答案】6△是直角三角形，可求【分析】可证ADCV中，【详解】解：Q在ABC\V是直角三角形，ADCQ是AC的中点，E巩固训练：33．在Rt ABC △中，Ð【答案】16【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，即可求解．【详解】解：∵90C Ð=。
轴对称图形课件
辨析：他们是轴对称图形吗？
√
√
√
√
√
猜猜看，长方形有几条对称轴？
猜猜看，圆有几条对称轴?
啊!无数条!
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
交通标志
实物图案
通过今天的学 习，你有什么 收获与体会？
幻灯片 21 幻灯片 30
同学们， 下课了！
爱数学的情感和乐于探索的态度，体会数学在 生活中的实际价值。
看一看 剪一剪
探索新知
轴 对 称 图 形
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线 对折，直线两旁的部分能完全重合吗？
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
§ 轴对称
大仇Байду номын сангаас学 杨海燕
教学目标:
知识与技能目标:掌握轴对称图形的特征,能准
，
确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出轴对
称图形的对称轴。
过程与方法目标:让学生通过观察思考、实践
发现，亲历知识形成的过程，进一步掌握观察、 思考、归纳的数学学习方法 .
情感与态度目标:让学生感受对称美，培养热
《轴对称图形》整章整体课件
(２)如图
y
A(3,4)
5 △ABC的顶点 A′ (-3,4) 坐标分别为A 4 （3,4）、B 3 （4,1）、C C′ 2 （2,2）分别 (-2,2) 作出点A、B、 1 B′ (-4,1） C关于y轴的对 称点A ′ B ′ C ′ ， -4 -3 -2 -1 o 并写出它们的 -1 坐标。 已知点与它关于y轴 -2 对称的点的坐标有 -3 什么关系？
丹城中心校
宏伟的建筑物
脸谱艺术
剪纸艺术
如果一个图形沿着一条直线 折叠，直线两旁的部分能够相互 重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
学习目标 1、初步认识轴对称图形，明白轴对称
图形的含义。 2、会画出一个轴对称图形的对称轴。
定义
轴对称图形
一个图形 如果____________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 轴对称图形 互相重合 _____________,这个图形叫做______________.这条直线就是它 对称轴 的__________.
巩固·训练
2.探究：如果A,B是关于直线MN的对称点，那么,直 线MN与线段AB有什么关系? M 连结AB,交直线MN于C点，那么沿 直线MN折叠后,你能发现什么? 点A与B重合,于是有AC=CB, ∠1 =∠2=90°,这表明直线MN 既平分线段AB又垂直线段AB. 我们把垂直且平分一条线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线. A
关于谁轴对称谁 不变
练一练
• 1.分别写出下列各点关于x轴、y轴对称 对应点的坐标 • A(-2,0) , B(2,-3) , C(-4,-2) • D(-3,2) , E(0,-1) , F(2,3)
y
练一练
作出坐标系中的 图形关于x轴y轴 的对称图形
《轴对称图形》ppt课件演示教学
பைடு நூலகம்
你发现了什么？
小提示：A到对称轴的距离与A’到对称轴的距离？
A
A’
B
B’
C
C
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点 到对称轴两侧的距离相等.
自学检测一
填空：
1、一个图形沿着一条（ ）线对折， 两侧的图形能够完全（ ），这个图 形就是（ ）对称图形，折痕所在 的直线叫（ ）。
2、长方形有（ ）条对称轴，正方形 有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对 称轴，平行四边形有（ ）条对称轴。
自学检测二
判断。 1、一个五角星可以画五条对称
轴。（ ） 2、平行四边形有四条对称轴。
（） 3、对称轴两边对称的两点到对
称轴的距离一定相等。（ ）
自学检测三
1.画出下列图形的对称轴。
2.画出所给图形的轴对称图形。
对折完全重合如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线对称或成轴对称
《轴对称图形》ppt课件
自学指导
1.欣赏课本第2页各种各样的图案， 它们有什么相同的地方；
2.自学例1，你发现了什么？ 3.自学并完成例2，要画出这个图
2、通过学习我还知道我们以前学 过的图形，如（ ）、（ ）、（ ） 等都是轴对称图形，如（ ）有不 止一条对称轴。
填一填
当堂作业
作业设计： 必做题：课本第8页练习一第1、2、3题。 选做题：画出右面图形的对称轴．
思考题：画出轴对称图形的另一半。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
检测四 下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
折痕所在的这条直线叫做图形的 对称轴
下面哪些图形是轴对称图形？
一条对称轴
二条对称轴
一条对称轴
四条对称轴
无数条对称轴
观察上面的轴对称图形，数一数各有几条对称轴。
下面哪些图形是轴对称图形?
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
下面的英文字母，哪些是轴对称图形？
轴对称图形
___三年级数学
开 动 脑 筋 猜 一 猜
开 动 脑 筋 猜 一 猜
开 动 脑 筋 猜 一 猜
开 动 脑 筋 猜 一 猜
开 动 脑 筋 猜 一 猜
观察下面的三幅图，说说你的发现。
对称轴
沿虚线对折
比一比
对称轴
打开
这样的图形就叫做 轴对称图形 。
轴对称图形
如果 一个图形 能够沿着某条直线对折 ，对折的两个部分是
ACTMNSXZ
随堂练习
（1）轴对称图形沿对称轴对折( A)
A.能完全重合
B.不能完全重合
（2）数字0、3 、8都（A）轴对称图形 。 A.是
B.不是
（3）圆有（ C ）条对称轴。 A.2条 B.4条
C.无数条
（4）等腰三角形有（ A ）条对称轴。
A.1条
B.2条
C.3条