最新数轴上的距离公式和中点公式02816教程文件
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平面直角坐标系中的距离公式和中点公式最新版本
精品课件
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
精品课件
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值：
x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即
dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3
计算 d＝
d
2 x
d
2 y
；
S4 给出两点的距离d．
精品课件
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为
x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
因7．此
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝
|A| Bdx 2dy 2(4)2726． 5
精品课件
如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3)
．
y
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2
B2
B
的坐标分别是多少？
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？
A
A2
如何求 |A1B1| ？ C （3）|BC| 等于多少？
A1 O
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？
（5）你能表示出 |AB| 吗？
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ， M2 ．
精品课件
如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点
．
y
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，
两点间的距离公式和中点公式ppt课件
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
Page 4
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
Page 9
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
关于坐标原点成中心对称．
证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)
x0 2 0,
y0
y ( y) 2
0.
所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心．
Page 10
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点 M 的坐标吗？
Page 8
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
坐标是多少 ?
（4）由以上分析，点P 的坐 （标2是）多PP少与？x 轴的交点 M 是线 段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐 标（是5多）少你？能求出P 的坐标吗？
Page 12
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
Page 13
直线
平面直角坐标系中的距离公式和中点公式.
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同． 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
x2 35 1
2
2
y2 02 1
2
2
解得
x 0 y 4
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标．
1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 3．点的对称．
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值： x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3
计算 d＝
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？
B
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 如何求 |A1B1| ？
C （3）|BC| 等于多少？
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ （5）你能表示出 |AB| 吗？
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
关于坐标原点成中心对称．
证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)
两点间的距离公式和中点公式
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同． 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系
（4）你能写出点 M 的坐标吗
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
因此
|A| Bdx 2dy 2(4)2726． 5
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
A1 O M1 B1 x
过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1， B1 ，M1 ；
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以 dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
《两点之间的距离公式及中点坐标公式》课件模板
y
A (x，y)
y
o x A1 x
d(O,A)=
当A点在坐标轴上时这一公式 也成立吗？
y
A
A
o
x
A
显然，当A点在坐标轴上时
d(O,A)=
这一公式也成立。
A x 1 ,y 1 ,B x 2 ,y 2
一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上y述方法求点A和B的距离
B2
B(x2，y2)
A 2 C B 2 D 2 A 2 B A 2 .D
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A，B，C，D的坐标为
A 0 , 0 ,B a , 0 , C b , c ,D b a , c .
所以 AB2 a2,
2、已知A（a，0）, B（0,10）两点 的距离等于17，求a的值。
3、已知 : AB的CD三个顶点坐标分别是 A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐 标。
1.两点间的距离公式；
d (A ,B ) |A B |(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
2.中点坐标公式
❖ 计算 d x2y2
❖ 给出两点的距离 d
题型分类举例与练习
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
解： x 1 2 ,x 2 2 ,y 1 4 ,y 2 3 x x 2 x 1 2 2 4 ,
y y 2 y 1 3 4 7
d(A B ,) (42)72 65
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
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A(x1，y1) A2
数轴上的距离公式和中点公式高级课PPT课件
5
（2）求在数轴上到点 A 的距离为2.5的点的坐标； （3）在数轴上求到点A与点C的距离相等的点M的坐标.
（4）在数轴上求到点A与点B的距离相等的点P的坐标.
第8页/共15页
3. 数轴上的中点公式
x=
x1 +
2
x2
A(x1)
P(x) B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第9页/共15页
数轴上的距离公式和中点公式 1．数轴上点的坐标． 记作 P(x)．
发一张白纸，第一步画数轴；校正 第二步写两个数； 第三步同桌交换标点
A(3) B(1) O(0) C(-2) D(-3.5)
2．数轴上两点间的距离公式．A(x1B) (x2||A)OOA||==33==xxAA
解：设P点的坐标为x，则
;
（3）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝
;
1
C(-1)
3
A(4) B(1)
（4）点 C 与 A 之间的距离 |CA|＝
.
5
A(4) C(-1)
第5页/共15页
2. 距 离 公 式
|AB|=|x2-x1|
A(x1)
B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第6页/共15页
2. 距 离 公 式
，记作
；
0
，记作
;
O(0)
（3）点 C的坐标是 ，记作 -1 ;
C(-1)
（4）点 D与 －3.5 对应，则点 D的坐标是 ，
-3.5
记作
.
D(-3.5)
第4页/共15页
观察数轴：
COB
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
高中数学2.1.1数轴上的基本公式教案新人教B版必修2
2.1.1 数轴上的距离公式与中点公式
【教学目标】
1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．
2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
数轴上的距离公式、中点公式．
【教学难点】
距离公式与中点公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．
【教学过程】。
数轴上的距离公式和中点公式02816备课讲稿
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 ห้องสมุดไป่ตู้ 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
a b
X=
2
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2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对 应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2） 线段AD的中点对应的数是多少？中点对应 的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应 的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
a b
X=
2
例 数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应 的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．
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数轴上的距离公式和中点 公式02816
1．数轴
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
观察数轴，完成下列题目：
PB O
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）点 P 对应的数记作 ； （2）点 A对应的数记作 ； （3）点 B对应的数记作 ； （4）点 O对应的数记作 ．
C A DB
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．
2
即 A，B 的中点对应的数为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：
（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．
1．数轴上两点间的距离公式．
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
ab
X=
2
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数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应 的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
ab
X=
2
例 数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应 的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对 应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2） 线段AD的中点对应的数是多少？中点对应 的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ， 点 C对应的数是 ，点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之 的距离 |CA|＝ ；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应 的数之间的关系吗？是怎样的？
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3
1．数轴
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
观察数轴，完成下列题目：
PB O
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）点 P 对应的数记作 ； （2）点 A对应的数记作 ； （3）点 B对应的数记作 ； （4）点 O对应的数记作 ．
C A DB
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．
2
即 A，B 的中点对应的数为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：
（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．
1．数轴上两点间的距离公式．
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
ab
X=
2
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数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应 的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
ab
X=
2
例 数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应 的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对 应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2） 线段AD的中点对应的数是多少？中点对应 的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ， 点 C对应的数是 ，点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之 的距离 |CA|＝ ；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应 的数之间的关系吗？是怎样的？
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3