数轴上任意两点间的距离公式
数轴上两点间的距离公式
数轴上两点间的距离公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们学习数学的漫漫长路中，有一个小知识点就像一颗璀璨的星星，那就是数轴上两点间的距离公式。
这玩意儿听起来好像挺复杂，其实啊，搞懂了就会发现它超级简单又实用！我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这数轴上的点跑来跑去的，距离咋算啊？”看着他那可爱又困惑的模样，我就知道得好好给他讲讲啦。
咱们先来说说数轴是啥。
想象一下，有一条直直的线，上面标着好多数字，从左到右越来越大，这就是数轴啦。
而数轴上的点呢，就像是一个个站在线上的小士兵，它们都有自己的位置。
那两点间的距离公式到底是啥呢？其实就是用右边点表示的数减去左边点表示的数。
比如说，数轴上有两个点，一个是 2，另一个是 5，那它们之间的距离就是 5 - 2 = 3。
咱们再举个例子，假如有两个点分别是 -3 和 1，那距离就是 1 - (-3) = 4 。
是不是挺简单的？但这还不够，咱们得知道为啥是这样算。
想象一下，你从一个点走到另一个点，走的路程不就是终点的位置减去起点的位置嘛。
而且这个距离公式在解决好多数学问题的时候都特别有用。
比如说，告诉你两个点的坐标，让你算它们的距离，这时候用上公式，一下子就能得出答案。
我之前碰到过一道题，说数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是 -5，B 点表示的数是 7，问 A、B 两点的距离是多少。
这时候，直接用距离公式 7 - (-5) = 12 ，答案就出来啦。
还有的时候，会反过来考你。
告诉你两点的距离和其中一个点的位置，让你求另一个点的位置。
这时候也别怕，根据距离公式慢慢推导就能算出来。
在实际生活中，这个距离公式也能派上用场呢。
比如说，你在地图上标记两个地点的位置，把地图想象成一个数轴，也能算出它们之间的“距离”。
总之啊，数轴上两点间的距离公式虽然看起来不起眼，但真的是数学世界里的一个好帮手。
只要咱们好好掌握它，就能在数学的海洋里畅游得更欢快！希望同学们以后遇到相关的问题，都能轻松搞定，加油哦！。
七上数学动点问题
动点问题（1）数轴上两点之间的距离公式：|a-b|（2）数轴上两点之间的中点公式：1.已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数是-20，B点对应的数为100（1）求AB中点M对应的数；（2）若电子蚂蚁P从B出发，以6个单位/秒向左运动，电子蚂蚁Q从A出发，以4个单位/秒向左运动，电子蚂蚁R从A出发，以7个单位/秒向右运动。
当t为多少的时候，蚂蚁R恰好位于P和Q的中点？2.如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200（1）若BC=300，求A点对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，当P、Q、R的速度分别为每秒10单位长度、每秒5单位长度、每秒2单位长度，点M为PR中点，点N为线段RQ中点，多少秒恰好满足MR=4RN？A B C3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点。
当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，若他们同时出发，那么多少分钟后P点到点A、点B的距离相等？4.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足：|a+2|+（b-1）2=0（1）求线段AB的长；（2）若点P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当点P在A点左侧运动时，有两个结论：①PM+PN的值不变②PN-PM的值不变其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。
5.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0, 1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_____；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是3？若存在，请直接写出x 的值；若不存在请说明理由；（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M，点N的距离相等？6.如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（M、N 同时出发）（1）数轴上点B对应的数是____，线段AB中点C对应的数是______。
两点之间的距离公式及中点坐标公式
数轴上两点的距离
A
B
o x1
x2
A x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为 两点的距离为: 所以 两点的距离为 d(A,B)= X 2 – X 1
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
1.两点的距离公式 两点的距离公式
如图：有序实数对 与点P对 如图：有序实数对（ x,y）与点 对 与点 这时（ 称为点P的坐标 应，这时 x,y）称为点 的坐标， 这时 称为点 的坐标， 并记为P（x,y），x叫做点 的横坐 叫做点P的横坐 并记为 叫做点 叫做点P的纵坐标 标，y叫做点 的纵坐标。 叫做点 的纵坐标。
O
AD = (b − a) + c ,
AC = b + c ,
2 2 2
A(0 A(0,0)
B(a,0 B(a,0)
BD = (b − 2a) + c
2 2
2
AC + BD = 4a + 2b + 2c − 4ab,
2 2 2 2 2
= 2(2a + b + c − 2ab), 2 2 2 2 2 AB + AD = 2a + b + c − 2ab, 所以 AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2 ).
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X 证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A 性质可设点A，B，C，D的坐标为
(
)
A(0,0), B(a,0), C(b, c), D(b − a, c).
所以 AB
2
2
=a ,
2
1.1.6+平面直角坐标系中的距离公式课件高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
B1
x
O
A
C
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、两点间的距离公式
2、平面直角坐标系中两点之间的距离公式：
问题2：在平面直角坐标系中，若两点为 , , , ，如何计算A,B之间
的距离？
y
B
方法二： AB ( x x , y y )
2
1
2
1
A1
平面直角坐标系中两点间的距离公式：
一、两点间的距离公式
2、平面直角坐标系中两点之间的距离公式：
问题3：在平面直角坐标系中，两点为 , , , ，若AB平行于坐标轴，
则A，
y
1 , 1
y
1 , 1
2 , 2
o
x
o
x
2 , 2
= −
= 2 − 1
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
例 1 已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是直线 l : y 2 x b 上的两点，若 x2 x1 3 ，求 AB .
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
例 2 如图，已知 ABC 的三个顶点分别为 A(4,3), B(1,2), C (3,4) .
根据点到直线的距离公式，得：
d
Ax1 By1 C2
A2 B 2
C1 C2
A2 B 2
. 即，d
O
C2 C1
A B
2
x
（其中A, B不全为0，且C1 C2）
.
2
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂检测 课堂小结
三、两条平行线间的距离公式
数轴上动点问题(电子蚂蚁)
h f o一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷22．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．r二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
动点问题万能公式
动点问题万能公式是什么？
动点公式是(a+b)÷2，数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
动点问题解题技巧：
1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运
动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
数轴上A、B两点之间距离公式的知识源头——有理数减法法则知识法则
(+4)-(-3)=+7
(+4)+(+3)=+7,
而+7=+7
看-3变成了+3
所以(+4)-(-3)=(+4)+(+3)
对比总结: •50 - 20 = 30
•50 - 10 =
40 50 60
50 +（-20）= 30 50 +（-10）= 40 50 + 0 =
50
•50 – 0 =
由上可以得出 有理数减法的法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
表达式为:
a-b=a+(-b)
这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0
例1:计算
(1)(-3)-(-5) (2)0-7 解:(1) (-3)-(-5)=(-3)+5=2 (2)0-7=0+(-7)=-7 例2 (1)7.2-(-4.8) (2) (-3-2)-5
天气预报：乌鲁木齐的最高温度4°c,最 低温度为-3°c，这天的温差为多少？你 是怎么算的？
℃ 10 9 8 7 6 5 4
……，5，6， 7.
4-(-3)=?
什么数 加上－3 等于4呢？
3 2 1 0 —1
-2
－ 3 －4 －5 －6
4-（-3）=7
A B
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
动手做一做
数轴上A、B两点之间的距离
AB a b
北师大版七年级数学上册
第二章有理数及其运算
第五节 有理数的减法
数轴上的距离公式和中点公式
填空： 已知数轴上点A表示的数是a, 点B表示的数是b， 点A,B的中点C表示的数是c, AB表示A，B两点的距离：
a b
两点距离AB= |a－b|或 |b－a| ，中点C表示的数c= 2
;
（1）若a=3,b=7，AB= 4
，中点C表示的数c= 5
;
（2）若a=3,b= —7，AB= 10 ，中点C表示的数c= —2 ;
2：如果中点是2？ 或－2？或 －1呢？ 请同学们自己试试看！
－4 －3 －2 －1 0 1
23
4
x
1．数轴上两点间的距离公式．
|AB|＝|a－b|= |b－a|
两点距离怎么找，右减左来大减小， 如果分不清大小，套绝对值错不了。
2．数轴上两点的中点公式．
X ab 2
我在它俩中间住， 就是它倆平均数。
;
（1）若a=3, AB=2,则b= 1或5 ，中点C表示的数c= 2或4 ;
（2）若a=3,b= 6，中点C表示的数c= 4.5 ;
（3）若a=—7,中点C表示的数c=—4，b= —1
;
（4）若b=—5,中点C表示的数c=1，则a= 7
;
谈谈收获
• 熟悉了两点间距离公式和中点公式，； • 数形结合，有图有真相；
两点距离怎么找，右减左来大减小， 如果分不清大小，套绝对值错不了。
A(a)
B(b)
X
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
x
X =?
A，B的中点X的值是多少?
如图：
C
A
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点 对应的数与 A、C 两数有什么关系？
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数轴上任意两点间的距离公式
（2002南京中考数学试题）阅读下列材料：点A 、B 在数轴上分别表示数a 和b ，A 、B 两点之间的距离为AB 。
当A 、B 两点有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1， b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点，如图2，点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； 如图3，点A 、B 都在原点的左边， b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；如图4， A 点和B 点在原点的两边， b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(。
综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离
是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2） 数轴上表示x 与-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x
为 ；
（3） 当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 。