数轴上两点间的距离课件
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2025版新教材高中数学第2章两点间的距离公式pptx课件新人教A版选择性必修第一册
2．通过学习两点间的距离，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
人教课标版高中数学必修2《两点间的距离》名师课件2
|P1P2|=|x1-x2| 在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2) ，那么点P1和P2的距离为：
|P1P2|=|y1-y2|
实质上，以上两种可归结为下列两类情形：
y
P1 P2
o x1
x x2
y
y2
y1
o
P2
P1
x
x1 x2 y1 y2
|P1P2|=|x1-x2|
x1 x2 y1 y2
解题策略
用解析法(坐标法)解决几何问题的基本步骤 第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数计算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
巩固练习
3.已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的 平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|. 证明：以 Rt△ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标轴，建立 如图所示的平面直角坐标系．设 B，C 两点的坐标分别为(b，0)， (0，c)，斜边 BC 的中点为 M，
|AC|＝
3＋322＋0－322＝3 210.
由于∠BAC＝90°，
所以 S△ABC＝12|AB|·|AC|＝12× 210×3 210＝145. 综上可知，当 A 点的坐标为(1，－1)时，△ABC 的面积为 5，当
A 点的坐标为－23，32时，△ABC 的面积为145.
例题讲解
例3、已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，试建立适当 的直角坐标系，证明：|AC|＝|BD|.
探究新知
由此可见，已知x轴上一点P1(x0，0)和y 轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距 离为：
P2 y | P1P2 | x02 y02
o
P1 x
|P1P2|=|y1-y2|
实质上，以上两种可归结为下列两类情形：
y
P1 P2
o x1
x x2
y
y2
y1
o
P2
P1
x
x1 x2 y1 y2
|P1P2|=|x1-x2|
x1 x2 y1 y2
解题策略
用解析法(坐标法)解决几何问题的基本步骤 第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数计算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
巩固练习
3.已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的 平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|. 证明：以 Rt△ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标轴，建立 如图所示的平面直角坐标系．设 B，C 两点的坐标分别为(b，0)， (0，c)，斜边 BC 的中点为 M，
|AC|＝
3＋322＋0－322＝3 210.
由于∠BAC＝90°，
所以 S△ABC＝12|AB|·|AC|＝12× 210×3 210＝145. 综上可知，当 A 点的坐标为(1，－1)时，△ABC 的面积为 5，当
A 点的坐标为－23，32时，△ABC 的面积为145.
例题讲解
例3、已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，试建立适当 的直角坐标系，证明：|AC|＝|BD|.
探究新知
由此可见，已知x轴上一点P1(x0，0)和y 轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距 离为：
P2 y | P1P2 | x02 y02
o
P1 x
两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt
A 0 , 0 , B a , 0 , C b , c , D b a , c .
所以
AB a ,
2 2
2 2 2
y D (b-a, c)
C (b, c) x
AD b a c ,
AC b c,
2 2 2
O
A(0,0)
B(a,0)
2 BD b 2 a c 2 2
d(A,C)=
2 2
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
【例3】已知 ABCD ,求证 2 2 2 2 AC BD 2 AB AD .
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A，B，C，D的坐标为
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信 息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
浙教版七年级数学上册数轴课件
感悟新知
总结
知2－讲
1.数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数
轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，因
此数轴上的点与有理数之间不是一一对应的关系，比如π这样的
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
辨认数轴，要紧扣数轴的定义，环绕数轴 的原点、正方向、单位长度三要素进行判断， 三者缺一不可．
感悟新知
1.下图所画数轴正确的是( D )
知1－练
2.画一条以50为单位长度的数轴． 解：如图.
感悟新知
3.下列各图中，所画数轴正确的是( D )
A
B
C
D
知1－练
感悟新知
(1)每对点在原点的同侧还是异侧？ (2)每对点与原点的距离具有什么关系？
容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并 且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2. 5和 －2. 5的点，也具有上述特点.
知3－导
感悟新知 总结
数轴上的点的距离是一个非负数.
知3－讲
感悟新知
例4 如下图，数轴上有三个点A，B，C.
感悟新知
知2－练
1. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点． －100，－50，0，200，50，325.
解：如图.
感悟新知
1 2.在数轴上表示－2，0，6.3，5
边的点有( C )
知2－练
的点中，在原点右
A．0个
B．1个
C．2个
数学：3.3.2《两点间的距离》课件(新人教版a版必修2)
3.2.2 两点间的距离
问题提出
1.在平面直角坐标系中，根据直线 的方程可以确定两直线平行、垂直等位 置关系，以及求两相交直线的交点坐标， 我们同样可以根据点的坐标确定点与点 之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关 系一般通过什么数量关系来反映？
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 |P 1P 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
/xiaoxue/ 数学辅导 语文补习 英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematic
问题提出
1.在平面直角坐标系中，根据直线 的方程可以确定两直线平行、垂直等位 置关系，以及求两相交直线的交点坐标， 我们同样可以根据点的坐标确定点与点 之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关 系一般通过什么数量关系来反映？
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 |P 1P 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
/xiaoxue/ 数学辅导 语文补习 英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematic
华师大版七年级数学上册 2.2.1 《数轴》 课件 (23张PPT)
3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
2020/7/14
8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
2020/7/14
14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
2020/7/14
15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
2020/7/14
17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
2020/7/14
8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
2020/7/14
14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
2020/7/14
15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
2020/7/14
17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
秋七年级数学沪科版上册课件：专题训练1 数轴上两点间的距离 (共11张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:21:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人源自须相信自己，这是成功的秘诀。•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人源自须相信自己，这是成功的秘诀。•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
2.1.2第三课时数轴上两点间的距离课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4 －2
＝2
，对应点之间的距离为2.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
方法总结：
1.求数轴上两点之间的距离的方法:
（1）可利用数轴求.
（2）可利用数轴上两点之间的距离公式求.
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
②当 = 0， = 6时， =
6
；
= 60−−06
③当 = 2， = −6时， =
8
④当 = −2， = −6时， = 4
； = 22−− −6
−6
； = −2
−2−− −6
−6
（2）利用有理数的运算，你能用含有，的算式表示上述各
组点、之间的距离吗？
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
2.数轴上两点之间的距离公式:
(2)4 －2
＝2
，对应点之间的距离为2.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
方法总结：
1.求数轴上两点之间的距离的方法:
（1）可利用数轴求.
（2）可利用数轴上两点之间的距离公式求.
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
②当 = 0， = 6时， =
6
；
= 60−−06
③当 = 2， = −6时， =
8
④当 = −2， = −6时， = 4
； = 22−− −6
−6
； = −2
−2−− −6
−6
（2）利用有理数的运算，你能用含有，的算式表示上述各
组点、之间的距离吗？
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
2.数轴上两点之间的距离公式:
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的距离是 |n-m| .
例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB=|a-b|.
A
B
a0
b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
数轴上两点间的距离
例解：如图示
-4
-1.5
1
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5
（3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
4
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.
例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB=|a-b|.
A
B
a0
b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
数轴上两点间的距离
例解：如图示
-4
-1.5
1
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5
（3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
4
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.