数轴上两点间的距离ppt课件
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初二七年级数学上册专题2 数轴上的动点与两点之间的距离ppt课件
(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x＋2|＋|x－3|进行探究： ①|x－3|＋|x＋2|的值总是一个固 定的值为：__5__． ②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x－3|＋|x＋2|＝7，数轴上表示点的数x＝_－__3_或．4
第1章 有理数
专题2 数轴上的动点与两点之间 的距离
武汉专版·七年级上册
1．(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是__3__；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__4__； (2)若数轴上表示x和－1的两点之间的距离是2，则x的值为－__3_或_．1
2．阅读下面材料： 在数轴上5与－2所对应的两点之间的距离：|5－(－2)|＝7； 在数轴上－2与3所对应的两点之间的距离：|－2－3|＝5； 在数轴上－8与－5所对应的两点之间的距离：|(－8)－(－5)|＝3； 在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|. 回答下列问题： (1)数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__3__； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_|_x－__3；| 数轴上表示数___x_和_－__2_的两点之间的距离表示为|x＋2|；
③P 点对应的数时－16或 0. 3
(1)若点C在A，B两点之间，满足AC＝BC，则C对应的数是___2_； (2)若点C在A，B两点之间，满足AC∶BC＝1∶3，则点C对应的数是_－__5_； (3)若点C在数轴上，满足AC∶BC＝1∶3，则点C对应的数是－__2_6_或；－5 (4)若点C在数轴上，满足AC＋BC＝32，则点C对应的数为－__1_4_或；18 (5)若点C在数轴上，满足AC－BC＝12，则点C对应的数为_8___． (6)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒， 它们运动的时间为t秒．
【例题讲解】数轴上两点间距离公式的应用例 -完整版课件
x -2
-1
0
1
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数 轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间 的距离．试探索： （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x－1|＋|x＋2|＝3．
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决
解答 当表示x的点在表示﹣2的点与表示1的点之间时如图，距离等于3，符合题意
-2
-1 x 0
1
∴x为-2至1之间的所有整数（包含-2和1）， ∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
本题主要考查如何运用绝对值的几何意义确定数轴上两点间的距离，以及如何由两点间 距离确定数轴上的点的位置.
再见
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数
轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间
的距离．试探索：
6个单位长度
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ___6___ ；
-2
0
4
（2）若|x－(﹣2)|＝5，则x＝ __3_或__﹣__7___ ；
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决 解答 （3）由题意可知：| x－1 |＋|x＋2|=3表示数轴上表示x的点到1和﹣2的距离之和为3，
当表示x的点在表示1的点右侧时如图，显然距离大于3，不合题意
-2
-1
0
1x
当表示x的点在表示﹣2的点左侧时如图，距离也大于3，不合题意
Hale Waihona Puke 当表示x的点在表示-2的点右侧，相距5个单位长度时， x=-2+5=3 当表示x的点在表示-2的点左侧，相距5个单位长度时，x=-2－5=﹣7 所以x所表示的数为3或﹣7；
两点间的距离公式和中点公式ppt课件
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
Page 4
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
Page 9
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
关于坐标原点成中心对称．
证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)
x0 2 0,
y0
y ( y) 2
0.
所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心．
Page 10
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点 M 的坐标吗？
Page 8
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
坐标是多少 ?
（4）由以上分析，点P 的坐 （标2是）多PP少与？x 轴的交点 M 是线 段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐 标（是5多）少你？能求出P 的坐标吗？
Page 12
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
Page 13
直线
第三课时数轴上两点间的距离课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3.请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)4.请出有理数加减混合运算？（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；
（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；
（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
A
B
a
b
AB= |a－b|
(3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
例1. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3 与－2；
(2)4 与 2
；(3)－4与 4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
2.数轴上两点之间的距离公式:
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3.请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)4.请出有理数加减混合运算？（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；
（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；
（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
A
B
a
b
AB= |a－b|
(3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
例1. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3 与－2；
(2)4 与 2
；(3)－4与 4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
2.数轴上两点之间的距离公式:
两点间的距离公式(同步课件)-2024-2025学年高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
(1 + 3)2 +(7 − 1)2 = 52 = 2 13，
|BC| =
(1 − 3)2 +(7 + 3)2 = 104 = 2 26.
∴|AB|2 + |AC|2 = |BC|2 ，且|AB| = |AC|，∴∆ABC是等腰直角三角形.
(2)∵S∆ABC =
1
|AC|
2
1
2
∙ |AB| = × ( 52)2 = 26，
第二章
直线和圆的方程
2.3.2两点间的距离公式
复习导入
直线的方程
点斜式
直线方程
已知条件
适用条件
斜截式
两点式
截距式
一般式
− 0 = ( − 0 )
= +
− 1
− 1
=
2 − 1 2 − 1
+ =1
Ax+By+C=0
(A,B不同时为0)
直线上一定点
y
y
P2 (x2，y2)
y
P1 (x1，y1)
P2 (x2，y2)
P1 (x1，y1)
O
①
P1 (x1，y1)
x
|1 2| = |2 − 1 |
O
x
②
|1 2| = |2 − 1 |
两点间的距离公式：|1 2 | =
Q (x2，y1)
P2 (x2，y2)
O
|1 2 | =
③
x
练习巩固
练习2：试在∆ABC中，AD是边BC上的中线.求证：|AB|2 + |AC|2 = 2(|AD|2 + |DC|2 ).
七年级数学上册数轴课件(冀教版)
知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可
以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示
的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如
π这样的数也能在数轴上表示．
知2－讲
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什 么数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原
点右边的点表示正数，原点左边的点表示负
数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1
1 2
，点B表示－
1 2
，点CБайду номын сангаас示－2
1 2
，
点D表示0.
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到 原点的距离决定数字．
知2－练
1 若a＝－3 1 ，则有理数a在数轴上对应的点的位 3
置是( B )
知2－练
2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数， 正确的是( C )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
知2－练
3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是( C )
视察上图，你能想象到什么？
知2－导
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有 理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原 点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都 可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表 示有理数，还表示其它数，例如π．
2025版新教材高中数学第2章两点间的距离公式pptx课件新人教A版选择性必修第一册
2．通过学习两点间的距离，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．
两点间的距离公式-PPT课件
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
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4
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.
.
数轴上两点之间的距离等于对应两 数之差的绝对值。
“数轴“数”到“形”的转 化。
.
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
使用对象：七年级 所属学科：华师版数学 单元章节：第2章
.
例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。
解：如图示
-4
-1.5
1
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5 （3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间
的距离是 |n-m| . .
例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB=|a-b|.
A
B
a0
b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
.
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.
.
数轴上两点之间的距离等于对应两 数之差的绝对值。
“数轴“数”到“形”的转 化。
.
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
使用对象：七年级 所属学科：华师版数学 单元章节：第2章
.
例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。
解：如图示
-4
-1.5
1
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5 （3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间
的距离是 |n-m| . .
例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB=|a-b|.
A
B
a0
b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
.
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和