第六章控制系统计算机辅助设计
!控制系统计算机辅助设计课后题部分答案
第三章1.1>>s=tf('s');G=(s^2+5*s+6)/(((s+1)^2+1)*(s+2)*(s+4))或者G=(s^2+5*s+6)/((s+1)^2+1)/(s+2)/(s+4)1.2 >> z=tf('z',0.1);H=5*(z-0.2)^2/(z*(z-0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6)2．>> den=[1 10 32 32];num=[6 4 2 2];G=tf(num,den)>> zpk(G)3．A=[-1,1,0; 0,-1,-3; -1,-5,-3];B=[0,0; 1,0; 0,1];C=[0,-1,0];D=[1,-5];G=ss(A,B,C,D)>> G1=tf(G)4．den=[1 1 0.16];num=[1 2 ];H=tf(num,den,'Ts',1,'ioDelay',2)5．>> z=[-1+j,-1-j];p=[0 0 -5 -6 -j j];>> G=zpk(z,p,8)5.2 z=tf('z',0.05);q=z^-1;H=((q+3.2)*(q+2.6))/q^5/(q-8.2);zpk(H)6．>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0];B=[4; 3; 2];C=[1 2 3];D=zeros(1,1);G=ss(A,B,C,D);>> G1=tf(G)>> zpk(G1)7.1 s=tf('s');Go=(211.87*s+317.64)/(s+20)/(s+94.34)/(s+0.17);>> Gc=(169.6*s+400)/s/(s+4);H=1/(0.01*s+1);>> G=feedback(Go*Gc,H)>> G1=ss(G)>> zpk(G)7.2z=tf('z',1);q=z^-1;Go=(35786.7*q+108444)/(q+4)/(q+20)/(q+74);Gc=1/(q-1);H=1/(0.5*q-1);feedb ack(Go*Gc,H)>> G1=ss(G)>> G2=zpk(G)7.3 syms Km J B Kr Lq Rq Kv s>> G=Km*J/(J*s^2+B*s+Kr);Gc=Lq/(Lq*s+Rq),H=Kv*s;Gc =Lq/(Rq + Lq*s)feedback(G*Gc,H)ans =1/(Kv*s) - 1/(Kv*s*((J*Km*Kv*Lq*s)/((Rq + Lq*s)*(J*s^2 + B*s + Kr)) + 1))8．s=tf('s');G=10/(s+1)^3;Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.04353*s));>> G0=feedback(Gpid*G,1)ss(G0)G2=minreal(G1)zpk(G0)9．>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1; 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]; >> B=[4 6 ;2 4; 2 2;0 2];C=[0 0 0 1;0 2 0 2];D=zeros(2,2);>> G1=ss(A,B,C,D)G2=tf(G1)G3=c2d(G2,0.1,'tustin')>> G4=ss(G3)G5=d2c(G4) 不能够变回去10．s=tf('s');g11=-0.252/(1+3.3*s)^3/(1+1800*s);g12=0.43/(1+12*s)/(1+1800*s);>>g21=-0.0435/(1+25.3*s)^3/(1+360*s);g22=0.097/(1+12*s)/(1+360*s);>> G=[g11 g12;g21 g22]; Gc=[-10 77.5;0 50]; I=eye(2,2); G1=feedback(Gc*G,I)11>>s=tf('s');c1=(1/(s+1))*(s/(s^2+2));c2=(4*s+2)/(s+1)^2;c3=(s^2+2)/(s^3+14);c4=feedback(i/s^2,50) ;c5=feedback(c1,c2);G=3*feedback(c4*c5,c3)13clear allsyms G1 G2 G3 G4 G5 G6 H1 H2 H3 H4G23=feedback(G2*G3,H2);G45=feedback(G4*G5,H3);G7=feedback(G23*G45,H4/G2/G5);G=feedback(G1*G7*G6,H1)14clear alls=tf('s');g1=1/(1+0.01*s);g2=(1+0.17*s)/(0.085*s);g3=(1+0.15*s)/(0.051*s);g4=70/(1+0.0067*s);g5=0.21/(1+0.15*s);g6=130/s;h1=0.212;h2=0.1/(0.01*s+1);h3=0.0044/(1+0.01*s);G0=feedback(g5*g6,h1);G1=feedback(g4*g5*G0,h2/g6);G2=feedback(g2*g3*G1,h3);G=g1*G215．不能直接实现延迟系统可用PADE近似16．G=(s+1)^2*(s^2+2*s+400)/(s+5)^2/(s^2+3*s+100)/(s^2+3*s+2500)zpk(G)；H1=c2d(G,0.01);H2=c2d(G,0.1);H3=c2d(G,1);>> step(G,'-',H1,'*r',H2,'o',H3,'-')>> step(G,'-k',H1,'-r',H2,'-y',H3,'-b')17 >> a=[-9 -26 -24 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 1 1 -1];b=[1;0 ;0 ;0];c=[0 1 1 2];d=[0];>> G=ss(a,b,c,d)minreal(G)2 states removed. 不是最小实现17.2 den=[1 10 35 50 24];num=[2 18 16];G=tf(den,num)minreal(G)第四章4011clear allnum=[1];den=[1 2 1 2];G=tf(num,den);pzmap(G)eig(G)%不稳定4012clear allnum=[1];den=[6 3 2 1 1];G=tf(num,den);pzmap(G)eig(G)%不稳4013clear allnum=[1];den=[1 1 -3 -1 2];G=tf(num,den); pzmap(G)eig(G)%不稳4014clear allnum=[3 1];den=[300 600 50 3 1];G=tf(num,den); pzmap(G)eig(G)%不稳4015clear alls=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)); pzmap(G)eig(G) %稳定4021clear allnum=[-3 2];den=[1 -0.2 -0.25 0.05];H=tf(num,den,'Ts',1);pzmap(H)abs(eig(H)')% 稳定ans =0.5000 0.5000 0.20004022clear allnum=[3 -0.39 -0.09];den=[1 -1.7 1.04 0.268 0.024];H=tf(num,den,'Ts',1);pzmap(H)abs(eig(H)')ans =1.1939 1.1939 0.1298 0.1298 %不稳4023clear allnum=[1 3 -0.13];den=[1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109 -0.001043];H=tf(num,den,'Ts',1);pzmap(H)abs(eig(H)') %稳定ans =0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.12304024clear allnum=[2.12 11.76 15.91];den=[1 -7.368 -20.15 102.4 80.39 -340];z=tf('z');q=z^-1;H=tf(num,den,'Ts',1,'Variable','q')；pzmap(H)abs(eig(H)')%不稳4031clear allA=[-0.2 0.5 0 0 0;0 -0.5 1.6 0 0;0 0 -14.3 85.8 0;0 0 0 -33.3 100;0 0 0 0 -10];B=[0;0;0;0;30];C=[0 0 0 0 1];D=[0];G=ss(A,B,C,D)eig(A)'%稳定4032clear allA=[17 24.54 1 8 15;23.54 5 7 14 16;4 6 13.75 20 22.5889;10.8689 1.2900 19.099 ...21.896 3;11 18.0898 25 2.356 9];B=[1;2;3;4;5];C=[0 0 0 0 1];D=[0];G=ss(A,B,C,D)abs(eig(A)' %不稳404A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1 -1 1 -2];B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2];D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)pzmap(G1)tzero(G1)405s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+0.3)+0.2*(s+2)); G1=ss(G);Gs=sscanform(G1,'obsv')Gs1=sscanform(G1,'ctrl')4061A=[0 1 1 1;0 0 0 1;0 1 0 0;0 0 1 1];B=[1 0;0 0;0 1;1 0];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=zeros(2,2);Tc=ctrb(A,B);r1=rank(Tc)Tc1=obsv(A,C);r2=rank(Tc1)G=ss(A,B,C,D);Gs=canon(G,'model')T=luenberger(A,B);A1=inv(T)*A*TB=inv(T)*Bnorm(G)norm(G,inf)4062A=[0 2 0 0;0 1 -2 0 ;0 0 3 1;1 0 0 0];B=[2 0;1 2;0 1;0 0];C=[0 1 0 0;0 0 1 0];D=zeros(2,2);Tc=ctrb(A,B);r1=rank(Tc)Tc1=obsv(A,C);r2=rank(Tc1)G=ss(A,B,C,D);Gs=canon(G,'model')%T=luenberger(A,B);%A1=inv(T)*A*T%B=inv(T)*Bnorm(G)norm(G,inf)407A=[0 -3 0 0;1 -4 0 0;0 0 0 0;0 0 1 -2];B=[3 2;1 2; 1 1;1 1];C=[0 1 0 0;0 0 0 1];D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D);G1=minreal(G)408f=@(t,x)[-5*x(1)+2*x(2);-4*x(2);-3*x(1)+2*x(2)-4*x(3)-x(4);-3*x(1)+2*x(2)-4*x(4)]; t_final=10;x0=[1 2 0 0];[t,x]=ode45(f,[0,t_final],x0);plot(t,x)409clear allnum=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[r,p,k]=residue(num,den);[r p][n d]=rat(r);第五章502503504505506507用LTI模块，在工作空间中写出G的表达式。
控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言和应用
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控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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我国较有影响的控制系统仿真与计算机辅助设计 成果是中科院系统科学研究所韩京清研究员等主 持的国家自然科学基金重大项目开发的CADCSC 软件。 清华大学孙增圻、袁曾任教授的著作和程序。 以及北京化工学院吴重光、沈成林教授的著作和 程序等。
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系统仿真领域有很多自己的特性，如果能选择一种 能反映当今系统仿真领域最高水平，也是最实用的 软件或语言介绍仿真技术，使得读者能直接采用该 语言解决自己的问题，将是很有意义的。
实践证明，MATLAB 就是这样的仿真软件，由于 它本身卓越的功能，已经使得它成为自动控制、航 空航天、汽车设计等诸多领域仿真的首选语言。 所以在本书中将介绍基于 MATLAB/Simulink的控 制系统仿真与设计方法及其应用。
控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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1.1 控制系统计算机辅助设计 技术的发展综述
早期的控制系统设计可以由纸笔等工具容易地计算 出来，如 Ziegler 与 Nichols 于1942年提出的 PID 经 验公式就可以十分容易地设计出来。
随着控制理论的迅速发展，光利用纸笔以及计算器 等简单的运算工具难以达到预期的效果，加之在计 算机领域取得了迅速的发展，于是很自然地出现了 控制系统的计算机辅助设计 (computer-aided control system design , CACSD)方法。
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第6章 控制系统计算机辅助设计
第6章 控制系统计算机辅助设计6.1 PID 控制器设计 6.1.1 PID 控制器及其传递函数：P 控制器：p K s G =)(PI 控制器：)11()(s T K s G ip +=PID 控制器：)11()(s T s T K s G d ip ++=)111()(+++=s NT s T s T K s G d d i p （一般N=10）6.1.2 PID 参数对控制性能的影响例1：某电机转速控制系统结构图如下图所示，采用PID 控制器。
试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析K p 、T i 、T d 三个参数对控制性能的影响。
解：1.比例系数K p对控制性能的影响（没有积分、微分作用）clear alls=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26374/(s+599);G4=5.2;G=G3*G12*G4;for Kp=1:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118);step(Gc)hold onend由图可知，随着比例系数Kp的增加，闭环系统的超调量较大，但系统响应速度加快，同时会减小余差，但不能消除余差。
当Kp大于等于19时，系统的阶跃响应曲线发散，闭环系统不稳定。
即，比例系数Kp的逐渐增大，可能会使系统变得不稳定。
2.积分时间常数T i对控制性能的影响采用PI控制，其中比例系数K p=1，积分时间T i 分别取0.03、0.05、0.07。
clear alls=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26374/(s+599);G4=5.2;G=G3*G12*G4;Kp=1;for Ti=0.03:0.02:0.07Gpi=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]); % Gpi(s)=Kp(1+1/Tis)Gc=feedback(Gpi*G,0.0118);step(Gc)hold onend由图可知，随着积分时间T i的增加（即积分作用减小），闭环系统响应的超调量减小，系统的响应速度稍有变慢。
控制系统计算机辅助设计
1
K I =0.2,0.8,1.4,2.0,5时的单位阶跃响应曲线
从图中可以看出，随着积分系数的增大（或者说积分时间常数的减小）， 闭环系统响应速度加快，调节次数增加、最大超调量增大，稳定性变差。 同时由于积分环节的存在，闭环系统稳态为零。
6.1.4 比例微分（PD）控制及性能分析
PD控制器传递函数为： Gc ( s ) K K s p D 或
6.2 串联超前校正器设计
利用超前网络进行串联校正的基本原理，是
利用超前网络的相角超前特性。根据超前网 络的频率特性，将其产生最大相角的交接频 率选择待校正系统的截止频率的两旁，并适 当选择参数就可以使校正系统的截止频率和 相角裕度满足设计要求，从而改善闭环系统 的动态性能。
6.2.1 超前校正网络的基本特性
%PI控制器 PIKp=0.4*Gm; %频率响应整定法计算PI控制器 PITi=0.8*Tc; PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)); sys2=feedback(PIGc*G,1,-1); step(sys2,'b:'),hold on %绘制闭环阶跃响应曲线 gtext('PI'),pause %PID控制器 PIDKp=0.6*Gm; %频率响应整定法计算PID控制器 PIDTi=0.5*Tc; PIDTd=0.12*Tc; PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s);%/((PIDTd/10)*s+1) sys3=feedback(PIDGc*G,1,-1) step(sys3,'g--'),hold on %绘制闭环阶跃响应曲线，线形为绿色虚线 gtext('PID') title('P、PI、PID控制单位阶跃响应') xlabel('时间'),ylabel('幅值') 由上述命令可得P、PI、PID控制器作用下，系统的阶跃响应曲线如下图所示。
自动控制原理完整
知识要点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
对一个控制系统来说,如果它的元部件、 参数已经给定,就要分析它能否满足所要 求的各项性能指标。一般把解决这类问 题的过程称为系统的分析。
在实际工程控制问题中，还有另一类问题需 要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指 标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满 足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统 增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面 地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工 艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题 称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。
二阶系统的时域性能指标
1 2
arctg
tr
n 1 2
二阶系统的频域性能指标
c n arctg
1 4 4 2 2 2
1 4 4 2 2
r n 1 2 2
Mr 2
1 1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
性能指标通常由控制系统的使用单位或被控 对象的制造单位提出。
制系统设计 ❖小 结
§6.1 概 述
6.1.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域 指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合 指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统 的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综 合性能为最优。
ITAE 0 te(t)dt
控制系统的计算机辅助设计
1 启动 LTI 浏览器 在 MATLAB 命令窗口中 可以用两种方法启动 LTI Viewer • 在 MATLAB 命令窗口中直接键入 ltiview • 在 MATLAB 的 launch pad 窗口中 用鼠标双击 Control System Toolbox 中的 [ LTI Viewer ] 项
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];
D=0;
Q=diag([100,1,1]);R=1;
[K,P,r]=lqr(A,B,Q,R)
t=0:0.1:10;
step(A-B*K,B,C,D,1,t); 运行 myfun4_3.m
K=
10.0000 8.4223 2.1812
P=
104.2225 51.8117 10.0000
lqry()可以直接求解二次型调节器问题及 Riccati 方程 调用格式为
[K,P,r]=lqr(A,B,Q,R)
[K,P,r]=lqry(A,B,C,D,Q,R)
K 为状态反馈矩阵 P 为 Riccati 方程的解 r 为 A-BK 的特征值
( ) 例 线性系统如下 求使性能指标 J = ∫0∞ xT Qx + u T Ru dt 为最小的最优控制 u=-Kx 的
-4-
lab311.gfkd.mtn
MATLAB 的控制系统工具箱 Control System Toolbox 和非线性控制器设计模块集 Nonlinear Control Design Blockset 提供了一套基于图形界面的控制系统分析和设计的 函数 MATLAB 的控制系统工具箱 主要处理以传递函数为特征的经典控制和以状态空 间为特征的现代控制中问题
《控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第2版》薛定宇_课后习题答案
【17】
（1)z＝ｘy
＞>[x,y]=mesｈgrid(-3:0.01:3，-3：0.０1:３);
z=x.*y；
mesh(x,ｙ，z);
>> contoｕr3(x,ｙ,z,５0)；
(１)ｚ=sin（xｙ)
>> [x,y］=mesｈgrid(-3:０.01:3，-3:０.０1：3);
【２】
相应的ＭATＬAB命令:B=A(２：2:end,：）
>>Ａ=ｍagic(8)
A=
64２361６06７57
95５5412１3 51５01６
1７47４6 20２１43 42２4
40262737３6 30313３
3２３435 29２838 392５
41２32244４5１91８48
4９１514 5253 11 10 5６
【１0】
fｕｎcｔion y＝fｉb(ｋ)
if nargin~=1,ｅrror（＇出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为１!')；ｅｎdﻭif narｇout＞１,ｅｒrｏr(＇出错：输出变量个数过多！'）;end
if k<=０,error('出错:输入序列应为正整数！＇）;endﻭiｆk==1|k＝=2,y＝１;ﻭｅｌsｅy=ｆib（k-１)＋fib(k-２);ｅnｄﻭeｎｄ
8５8 5954 62 6３1
＞＞Ｂ=Ａ(2:2:ｅnd，:)
B =
9５5 54１21３515０16
402６27３7 3６30３1３3
4１２3２24４4519１8 4８
858 5954 6２631
控制系统计算机辅助设计 (2)
控制系统计算机辅助设计1.引言控制系统计算机辅助设计是指利用计算机技术来辅助设计、分析和优化各类控制系统的过程。
在传统的控制系统设计中，通常需要进行复杂的数学建模和系统分析，这需要大量的时间和人力，并且容易出现错误。
而利用计算机辅助设计工具，可以大大简化这个过程，提高设计效率和设计质量。
本文将介绍控制系统计算机辅助设计的基本原理、方法和常用工具，并探讨其在实际工程中的应用。
同时，还将讨论计算机辅助设计在控制系统设计中的优势和不足，并提出一些改进的建议。
2.基本原理控制系统计算机辅助设计基于控制理论和计算机技术，主要包括以下几个基本原理：2.1 控制系统建模在进行控制系统计算机辅助设计前，首先需要对待设计的控制系统进行数学建模。
常用的建模方法包括状态空间法、传递函数法和输入-输出法。
建模的目的是将现实中的控制系统抽象成数学模型，方便后续的分析和设计。
2.2 控制器设计在控制系统计算机辅助设计中，控制器的设计是最为关键的一步。
通常需要根据系统的数学模型和设计要求，选择合适的控制器结构和参数，以实现系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等性能指标。
2.3 系统分析与优化控制系统计算机辅助设计还包括对系统进行分析和优化的过程。
通过对系统的数学模型进行分析，可以评估系统的稳定性、性能指标和鲁棒性等。
同时，可以利用优化算法来改进系统的性能，例如调整控制器的参数或者优化系统的结构。
3.方法和工具为了实现控制系统计算机辅助设计，需要使用一些专门的方法和工具。
下面将介绍一些常用的方法和工具：3.1 MATLAB/SimulinkMATLAB/Simulink是一种常用的控制系统计算机辅助设计工具。
它提供了丰富的数学建模函数和控制系统设计工具箱，方便用户进行系统建模、控制器设计、系统分析和优化等工作。
3.2 LabVIEWLabVIEW是另一种常用的控制系统计算机辅助设计工具。
它基于图形化编程语言，可以通过拖拽和连接图标来搭建控制系统的模型和界面。
控制系统计算机辅助设计培训课件
超前滞后校正器 超前校正器
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▪ 基于模型匹配算法的设计方法
假设受控对象的传递函数为
，
期望闭环系统的频域响应为
Байду номын сангаас
，
超前滞后校正器的一般形式为
使得在频率段
内闭环模型对期望闭环模型
匹配指标
为最小
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提出了下面的设计算法
其中
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【例6-5】
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【例6-6】
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6.2.4 观测器设计及基于观测器的 调节器设计
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【例6-7】
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带有观测器的状态反馈控制结构图
第6 章 控制系统计算机辅助设计
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主要内容
基于传递函数的控制器设计方法 状态反馈控制 基于状态空间模型的控制器设计方法
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6.1基于传递函数的控制器 设计方法
6.1.1 串联超前滞后校正器
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▪ 超前校正器
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▪ 滞后校正器
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【例6-3】受控对象和控制器的传递函数模型分别为
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6.2 基于状态空间模型的 控制器设计方法
《控制系统计算机辅助设计》实验指导书
《控制系统计算机辅助设计》实验指导书2012年6月目录实验一 Matlab环境熟悉与基本运算 (3)实验二 Matlab语言程序设计 (5)实验三控制系统时、频域仿真 (6)实验四控制系统模型的建立和分析 (8)实验一、Matlab环境熟悉与基本运算一、实验目的1、掌握 Matlab 软件使用的基本方法；2、熟悉 Matlab 的数据表示、基本运算方法；3、熟悉Matlab 绘图命令及基本绘图控制。
二、实验原理MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。
MATLAB有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。
1．命令窗口（The Command Window ）当MATLAB 启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。
用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。
在MATLAB 中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。
在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。
因为这样的文件都是以“.m ”为后缀，所以称为m-文件。
2．m-文件编辑窗口（The Edit Window ）我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。
在MATLAB 主界面上选择菜单“File/New/M-file ”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open ”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。
三、实验内容：1、矩阵运算（1）矩阵的乘法已知 A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求 A^2*B（2）矩阵除法已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; 求 A\B,A/B（3）矩阵的转置及共轭转置已知 A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i]; 求 A.', A'（4）使用冒号选出指定元素已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素； （5）复数矩阵的生成： 生成矩阵⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+j b j b e a j b a e a j b 43422311a ，若a1=3,a2=-2,a3=9,a4=23,b1=5,b2=3,b3=6,b4=33,求出矩阵的具体数值。
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各种指标下的 PD 和 PID 参数整定公式
若选择 ISE 指标,则 若选择 ITSE 指标,则 若选择 ISTSE 指标,则
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编写设计控制器的 MATLAB 函数
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FOLIPD 模型的 PD 和 PID 参数整定
(first order lag and integrator plus delay)
【例6-21】对模型
采用 ITAE 准
则，用 OCD 来进行最优降阶研究。
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6.5 多变量系统的频域 设计方法
逆 Nyquist 阵列方法 特征轨迹法 (characteristic locus method) 反标架坐标法 (reversed-frame normalisation，RFN) 序贯回路闭合方法 (sequential loop closing) 参数最优化方法 (parameters optimisation method)
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【例6-3】受控对象和控制器的传递函数模型分别为
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6.2 基于状态空间模型的 控制器设计方法
6.2.1 状态反馈控制
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将
代入开环系统的状态方
程模型，则在状态反馈矩阵 下，系统的闭环状
态方程模型可以写成
如果系统
完全可控，则选择合适的 矩
PD 控制器的设计算法
PID 控制器的整定算法
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编写设计控制器的 MATLAB 函数
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【例6-14】
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不稳定 FOLPD 模型的 PID 参数整定
设计的PID 控制器
若使 ISE 指标最小,则 若使 ITSE 指标最小,则 若使 ISTSE 指标最小，则
单击 Create File 按钮自动生成描述目标函数的 MATLAB 文件 opt_*.m。
单击 Optimize 按钮将启动优化过程。
本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参 数的初值，选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。
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【例6-18】受控对象的模型为 用最优控制器设计程序选择 PID 控制器参数。
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超前滞后校正器
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6.1.2 超前滞后校正器的设计方法
基于剪切频率和相位裕度的设计方法
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超前滞后校正器的设计规则：
且 系统静态误差系数为
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【例6-1】
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单击 Closed-loop Simulation 按钮，则可以构造出 PID 控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面 上显示系统的阶跃响应曲线。
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6.4 最优控制器设计
6.4.1 最优控制的概念
在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使 得选定指标最小或增大的控制.
积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等
输入了受控对象模型后，单击 Get FOLPD parameters 按钮获得 FOLPD 模型， 亦即获得并显 示 K , L , T 参数。
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通过得出的K , L , T 参数 , 设计所需的控制器。
单击 Design controller 按钮 , 将自动设计出所需的 PID 控制器模型，并将其显示出来。
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【例6-16】设计最优控制器
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为使得 ITAE 准则最小化，可以编写如下的 MATLAB 函数
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为了降低超调量，改进的仿真框图
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【例6-17】考虑前面的例子，假设可以接受的控制信号 限幅值为 20
在
范围内设计的 ITAE 最优 PID
控制器的经验公式
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【例6-13】
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6.3.5 其他模型的 PID 控制器参数 整定算法
IPD 模型的 PD 和 PID 参数整定
(integrator plus delay)
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基于传递函数的辨识方法
调用编写的 MATLAB 函数 getfolpd( ) , key=3
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最优降阶方法
调用编写的 MATLAB 函数 getfolpd( ) , key=4
【例6-9】
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6.3.3 Ziegler-Nichols 参数整定方法
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其中，gp 和 f 分别为受控对象和期望闭环 系统的传递函数模型，w1 和 w2 为需要拟 合的频率段上下限。
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【例6-2】受控对象模型为
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6.1.3 控制系统工具箱中的设计界面
控制器设计界面
界面允许选择和修改控制器的结构，允许添 加零极点，调整增益，从而设计出控制器模型。
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自动生成目标函数的 MATLAB ：
2019/8/3198Fra bibliotek【例6-19】用 OCD 同时设计串级控制器
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Simulink 仿真模型
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【例6-20】对模型 则设计最优控制器。
采用 ISE 准
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6.4.3 最优控制程序的其他应用
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6.4.2 基于 MATLAB/Simulink 的最优 控制程序及其应用
最优控制器设计程序 (Optimal Controller Designer， OCD) 的调用过程为：
在 MATLAB 提示符下输入 ocd 。
建立一个 Simulink 仿真模型，该模型至少包含待 优化的参数变量和误差信号的准则。
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由响应曲线识别一阶模型
阶跃响应近似
Nyquist 图近似
编写 MATLAB 函数 getfolpd( ) , key=1
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基于频域响应的近似方法
调用编写的 MATLAB 函数 getfolpd( ) , key=2
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不稳定 FOLPD 模型的 PID 控制器参数整定函数
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6.3.6 基于 FOLPD 的 PID 控制器 设计程序
在 MATLAB 提示符下输入 pid_tuner 。
单击 Plant model 按钮，打开一个允许用户输入受 控对象模型参数的对话框。
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庄敏霞与 Atherton 教授提出了基于时间加权指标 的最优控制 PID 控制器参数整定经验公式
适用范围
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，不适合于大时间延迟系统
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Murrill 提出了使得 IAE 准则最小的 PID 控制器算法
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对 ITAE 指标进行最优化，得出的 PID 控制器 设计经验公式
阵，可以将闭环系统矩阵
的特征值配置
到任意地方。
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6.2.2 线性二次型指标最优调节器
假设线性时不变系统的状态方程模型为
设计一个输入量 , 使得最优控制性能指标
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最小
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则控制信号应该为 由简化的 Riccati 微分方程
求出
假设
，其中
，则
可以得出在状态反馈下的闭环系统的状态方程为
超前滞后校正器 超前校正器
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基于模型匹配算法的设计方法
假设受控对象的传递函数为
，
期望闭环系统的频域响应为
，
超前滞后校正器的一般形式为
使得在频率段
内闭环模型对期望闭环模型
匹配指标
为最小
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提出了下面的设计算法
其中
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连续 PID 控制器 Laplace 变换形式
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离散 PID 控制器
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离散形式的 PID 控制器
Z 变换得到的离散 PID 控制器的传递函数
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PID 控制器的变形
积分分离式 PID 控制器 在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积 分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用， 消除静态误差
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【例6-5】
2019/8/31
31
【例6-6】
2019/8/31
32
6.2.4 观测器设计及基于观测器的 调节器设计
2019/8/31
33
2019/8/31
34
2019/8/31