高中物理第1章实验利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度学案沪科版必修1

学案5 实验：利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度[学习目标定位] 1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理.2.学会使用打点计时器.3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.4.能根据纸带求匀变速直线运动的加速度．一、实验器材1．器材：打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．2．了解打点计时器(1)电磁打点计时器如图1所示，是一种使用低压、交流电源的计时仪器，工作电压为4～6 V.图1(2)当电源频率是50 Hz 时，电磁打点计时器每隔0.02 s 打一次点．二、实验原理1．打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．2．根据纸带计算某时刻的瞬时速度根据v ＝s t 可求任意两点间的平均速度，把这个平均速度值看成这段时间中间时刻的瞬时速度．(注：学习第2章后，就会知道，匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度)．3．加速度的计算(1)根据a ＝v t －v 0t计算出物体的加速度． (2)由v －t 图像，利用图线的斜率求出物体的加速度．一、实验步骤1．如图2所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图22．纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面，把打点计时器的两个接线柱接到4 V ～6 V 的低压交流电源上．3．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器的限位孔，并把纸带的另一端固定在小车的后面．4．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次．二、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图3所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图32．瞬时速度的计算和记录(1)计算方法：某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即v n ＝s n ＋s n ＋12T ，例如图3中计数点4的速度v 4＝s 4＋s 52T ，其中T ＝0.1 s. (2)3.加速度的计算图4(1)根据a ＝v t －v 0t，求解加速度，可以多求几次，再求a 的平均值． (2)作出小车运动的v －t 图像，利用斜率求出小车的加速度．如图4所示，小车的加速度a＝v2－v1 t2－t1.三、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．6．利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．例1在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G…)．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D．取下纸带，再断开电源E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③G.________________________________________________________________________；正确的步骤顺序为________________________．答案①A中应先接通电源，再放开纸带②D中应先断开电源，再取下纸带③换上新纸带，重复实验两次BECADGF例2在用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度的实验中，图5甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)图5(1)根据运动学有关公式可求得v B ＝1.38 m/s ，v C ＝________ m/s ，v D ＝3.90 m/s.(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v —t 图线(从打A 点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s ，此交点的物理意义是：____________________________.解析 (1)打C 点时对应的速度为v C ＝s BD 2T ＝60.30－7.500.2cm/s ＝264 cm/s ＝2.64 m/s. (2)用描点法作出小车的运动图像如图所示．由图知小车运动的加速度a ＝v D －v B t D －t B ＝3.90 m/s －1.38 m/s 3－1 ×10－1 s＝12.6 m/s 2. (3)此交点表示从A 点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s.答案 (1)2.64 (2)12.6(3)从A 点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s1.如图6所示是用电磁打点计时器测量匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB ＝1.2 cm ，AC ＝3.6 cm ，AD ＝7.2 cm ，计数点A 、B 、C 、D 中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )图6A ．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器B ．若电源频率f ＝50 Hz ，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1 sC ．打B 点时运动物体的速度v B ＝0.20 m/sD ．本实验也可以采用电火花计时器答案 BD解析 电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A 错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02 s ，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1 s ，选项B 正确；v B ＝s AC 2T ＝0.0362T ＝0.0360.2m/s ＝0.18 m/s ，选项C 错误；电磁打点计时器和电火花计时器都可以用，选项D 正确．2．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz 的低压交变电源上．某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图7所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a 、b 、c 、d 、e 段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy 坐标系中，如图8所示．图7图8(1)请你在xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示v －t 关系的图线(在图8中作答)，并指出哪个轴相当于v 轴？________________________________________________________________________.(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s 时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.(3)若测得a 段纸带的长度为2.0 cm ，e 段纸带的长度为10.0 cm ，则可求出加速度的大小为______ m/s 2.答案 (1)v －t 图线见解析图 y 轴相当于v 轴 (2)b 段 (3)2.0解析 (1)以纸带宽度为时间单位0.1 s ．x 轴相当于t 轴，y 轴相当于v 轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v －t 图线．(2)用b 纸带的长度除以0.1 s 就是完成b 纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s 时刻的瞬时速度，故需测出b 段纸带的长度．(3)0.05 s 时的瞬时速度v 1＝2.0 cm 0.1 s＝20.0 cm/s ＝0.20 m/s 0．45 s 时瞬时速度v 2＝10.0 cm 0.1 s＝100 cm/s ＝1.00 m/s a ＝v 2－v 1Δt ＝1.00－0.200.45－0.05m/s 2＝2.0 m/s 21.在做“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )A ．时间间隔B ．瞬时速度C ．加速度D ．某段时间内的位移 答案 AD解析 打点计时器是每隔0.02 s 打下一个点，所以数点就可以知道时间间隔，故A 正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B 错误．加速度的求解需要运用公式或利用图像求斜率，故C 错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D 正确，故选A 、D.2．关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是( )A ．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端B ．开始实验时小车应靠近打点计时器一端C ．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D ．牵引小车的钩码个数越多越好答案 BC解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A 错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B 正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C 正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误．3．下列关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不．正确．．的是( )A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的C．相邻计数点间的距离应是相等的D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等答案 C4．如图1甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )图1A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小答案BD解析在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移小于乙纸带位移，故v甲<v乙，选项A错，B对；相邻计数点间所用时间相等，可知甲的速度不变，乙的速度变大，故a甲<a乙，选项C错，D对．5．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录答案 C解析不论两个计数点间的距离大还是小，采用C项所述方法都可减小误差，C正确．6．某同学用如图2甲所示的实验装置测量匀变速直线运动的加速度图2(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220 V 交流”)．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)(3)若所接电源的频率是50 Hz ，则每隔________秒打一个点．(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a ＝____________ m/s 2.(保留三位有效数字)答案 (1)低压交流 (2)接通电源 放开小车(3)0.02 (4)0.682解析 (1)电磁打点计时器接低压交流电源．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．(3)若所接电源的频率是50 Hz ，则每隔0.02 s 打一个点．(4)在v —t 图像中图线的斜率表示加速度即a ＝Δv Δt＝0.682 m/s 2. 7．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图3甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v 1＝0，v 2＝0.06 m/s ，v 3＝________ m/s ，v 4＝0.18 m/s ，v 5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．图3答案 0.12 0.24 见解析图解析 如题图所示，s 1＋s 2＝0.06 m ，而v 2＝0.062Tm/s ＝0.06 m/s ，故T ＝0.5 s ， 则v 3＝s 2＋s 32T ＝0.122×0.5m/s ＝0.12 m/s ， 又s 4＋s 5＝0.24 m ，则v 5＝s 4＋s 52T ＝0.242×0.5m/s ＝0.24 m/s.其v －t 图像如图所示．8．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图4所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，利用刻度尺已经测量得到s 1＝1.20 cm ，s 2＝1.60 cm ，s 3＝1.98 cm ，s 4＝2.38 cm ，s 5＝2.79 cm ，s 6＝3.18 cm.图4(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？(2)计算运动物体在B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度．(3)试作出v —t 图像，并由图像求物体的加速度．答案 (1)毫米 (2)14 cm/s 17.9 cm/s 21.8 cm/s 25.85 cm/s 29.85 cm/s (3)图像见解析 39.6 cm/s 2解析 (1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：v B ＝14 cm/s ，v C ＝17.9 cm/s ，v D ＝21.8 cm/s ，v E ＝25.85 cm/s ，v F ＝29.85 cm/s.(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出这5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示．进行计算，可得a＝39.6 cm/s2.。