苏科版数学八年级下《第10章分式》单元测试题有答案
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式约分等于（）A. B. C. D.2、某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务.问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A. + ＝4B. ﹣＝4C.＝+4 D. ＝4+3、如果，那么代数式的值是（）A. B.3 C.-3 D.-44、下列式子是分式的是（）A. B. C. +y D.5、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.6、化简的结果是（）A. B. C. D.7、设xy=x﹣y≠0，则的值等于（）A. B.y﹣x C.﹣1 D.18、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x=1D.x=﹣19、化简的结果是（）A. B. C. D.10、把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小2倍D.不变11、关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＜1且a≠0C.a≤1D.a≤1或a≠012、当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A.1B.C.1009D.013、计算的结果是（）A. B. C. D.14、下列计算错误的是（）A. B. =-1 C. = D.15、化简的结果是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)的值为16、若，，，…；则a2011________．（用含m的代数式表示）17、分式的最简公分母为________．18、在函数中，自变量x的取值范围是________．19、在代数式，，，，，，，中，分式有________ ．20、用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是________21、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________。
【单元卷】苏科版八年级数学下册：第10章 分式 单元质量检测卷(一)含答案与解析
苏科版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第10章分式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.分式可变形为（）A．B．﹣C．D．2.x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13.下列各式中，分式的个数有（）、、、﹣、、2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个4.若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝56.若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．38.从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣B．0C．1D．9.下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10.已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算：•＝．12.如果分式有意义，那么x的取值范围是．13.已知，那么＝．14.如果x+＝4，那么x2+＝．15.如果x+＝2，则的值等于．16.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．17.如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为18.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，++＝，则++的值为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）a2•a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2•．20.先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝（﹣2）0．21.（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝．（3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值．22.为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？23.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．24.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．25.某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．26.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．27.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝﹣+；（3）应用：先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【答案】B【分析】利用分式的基本性质变形即可．【解答】解：＝﹣．故选：B．【知识点】分式的基本性质2.x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【答案】A【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件3.下列各式中，分式的个数有（）、、、﹣、、2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：、﹣、、2﹣是分式，共4个，故选：C．【知识点】分式的定义4.若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】C【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，当a2+2a＝1时，原式＝1．故选：C．【知识点】分式的化简求值5.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝5【答案】D【分析】设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：﹣＝5．故选：D．【知识点】由实际问题抽象出分式方程6.若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式方程的解7.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】A【分析】根据abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．【知识点】分式的加减法、绝对值8.从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣B．0C．1D．【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把数字代入判断确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组无解找出满足题意a的值，求和即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+3a﹣3（x﹣2）＝a﹣1，去括号得：x+3a﹣3x+6＝a﹣1，移项合并得：﹣2x＝﹣2a﹣7，解得：x＝，当a＝﹣时，x＝2，分式方程无解，不符合题意；当a＝﹣1时，x＝2.5，不符合题意；当a＝﹣时，x＝3，符合题意；当a＝时，x＝5，符合题意；当x＝时，x＝5.25，不符合题意；当x＝2时，x＝5.5，不符合题意；当x＝时，x＝6，符合题意，将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜，解得：a＜，综上，a＝﹣或a＝符合题意，∴这七个数中所有满足条件的a的值之和为：﹣+＝1，故选：C．【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组9.下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．B、该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．C、该分式的分子、分母中含有公因式（x﹣y），它不是最简分式，故本选项不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+4），它不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：A．【知识点】最简分式10.已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错【答案】D【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N；∴①错②M•N＝（）•（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，当a和b同号时，ab≥0，M•N≥0，当a和b异号时，ab≤0，M•N≤0．∴②错．故选：D．【知识点】分式的加减法二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算：•＝．【答案】1【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝1．故答案为：1．【知识点】分式的乘除法12.如果分式有意义，那么x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分式有意义，必须3x﹣1≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【知识点】分式有意义的条件13.已知，那么＝．【分析】先将分式化为最简，然后运用倒数法可求出的值，继而得出答案．【解答】解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【知识点】分式的化简求值14.如果x+＝4，那么x2+＝．【答案】14【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．【知识点】分式的化简求值、完全平方公式15.如果x+＝2，则的值等于．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而化简得出答案．【解答】解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，则x2+2+＝4，故x2+＝2，则原式＝＝＝．故答案为：．【知识点】分式的值、分式的加减法16.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．【分析】按照定义运算⊕的计算法则代入求值即可．【解答】解：根据题意，得[（1⊕2）⊕3]＝⊕3＝＝．故答案是：．【知识点】分式有意义的条件、有理数的混合运算17.如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为【分析】根据题意得到关于xyz的3个等式，先让3个式子相加得6（x+y+z）＝xy+yz+zx④，再求④﹣①，④﹣②，④﹣③，得到⑤，⑥，⑦，然后⑥÷⑤可求，⑥÷⑦可求z＝2y，再把，z＝2y代入⑦，可求y，从而可求x、z．【解答】解：由＝，＝，＝，得3（x+y+z）＝xy+zx①，4（x+y+z）＝xy+yz②，5（x+y+z）＝yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）＝xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）＝yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）＝zx⑥，④﹣③，得x+y+z＝xy⑦．∴，z＝2y，把，z＝2y代入⑦，得y（2y﹣11）＝0，19.计算：（1）a2•a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2•．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算；（2）根据分式的乘除法法则计算．【解答】解：（1）a2•a6+（﹣2a4）2＝a2+6+4a4×2＝a8+4a8＝5a8；（2）（）2÷（）2•＝••＝．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、分式的乘除法20.先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝（﹣2）0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非零数的零指数幂求出x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝（﹣2）0＝1时，原式＝＝＝1．【知识点】分式的化简求值、零指数幂21.（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝．（3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值．【分析】（1）根据不等式的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴x﹣8＜2x﹣10，∴x﹣2x＜8﹣10，∴﹣x＜﹣2，∴x＞2，如图，在数轴上表示，．（2）∵+＝，∴1+x﹣2＝﹣6，∴x﹣1＝﹣6，∴x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是原分式方程的解．（3）原式＝+＝＝＝x+1，由分式有意义的条件可知：x可取0，当x＝0时，原式＝1．【知识点】分式的化简求值、在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的整数解、解分式方程、解一元一次不等式22.为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．【知识点】分式方程的应用23.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．【分析】（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，由题意可知＝，求出p与q的比值即可求出答案．【解答】解：（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，则改造后日均生产该产品（2x+2）件，∵＝，解得：x＝49，经检验，x＝49是原分式方程的解，答：2017年甲厂日均生产该产品49件；（2）由题意可知：2019年乙厂日均生产是152件，2018年甲厂日均生产100件，设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，∴＝＝，∴＝，故乙厂先完成．【知识点】分式方程的应用24.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球（x+20）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）可知该校购买甲种足球40个，购买乙种足球20个，进而得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球（x+20）元，由题意得：解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2x×50+3x×70＝3100，解得：x＝20，∴2x＝40，3x＝60，答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【知识点】分式方程的应用25.某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】【第1空】二【第2空】括号前是负号，去括号时未变号【分析】（1）根据分式加减法的计算方法逐步进行验证即可；（2）按照分式加减法的计算法则计算即可．【解答】解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．【知识点】分式的加减法26.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．【分析】（1）根据题意，可知，然后变形整理，即可得到所求式子的值；（2）根据材料2中的例子，可以求得所求式子的值；（3）根据材料中的例子，将题目中的式子整理，化简，即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）设，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴；（3）设，∴①，②，③，①+②+③，得，④，④﹣①，得：，④﹣②，得：，④﹣③，得：，∴，，，∵∴，∴，解得，k＝4，∴，，，∴．【知识点】完全平方公式、分式的化简求值27.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝﹣+；（3）应用：先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④；（2）＝＝＝a﹣1+，故答案为：a﹣1、；（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【知识点】分式的化简求值、分式的定义。
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程+=的解是（）A.无解B.x=2C.x=－1D.ｘ＝±３2、如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍3、如图，设（），则k的值为（）A. B. C. D.4、已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（）A.-2B.4C.4或﹣2D.﹣4或25、关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且6、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为km/h，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.7、若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=﹣18、分式方程=1的解是（）A.1B.2C.3D.49、下列分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍11、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.12、如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.13、方程的解为（）A.3B.2C.1D.014、下列计算正确的是（）A. B. +C. D.15、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3且x≠4二、填空题(共10题，共计30分)16、如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是________．17、函数中，自变量的取值范围是________ ．18、不改变分式的值，把的分子、分母中各项系数化为整数为________19、分式、的最简公分母是________.20、当x=________时，分式的值为零.21、当a________ 时，分式有意义．22、已知，则代数式的值为________．23、若分式有意义，则x的取值范围是________．24、若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是________．25、若分式的值等于1，则x=________。
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥﹣C.x＞D.x≠2、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x-2=0；④+2=0；⑤3x-2；⑥x=x-1；⑦x-y=0；⑧xy=4，是方程的有( )A.5B.6C.4D.33、小马虎同学在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A. B.a 3÷a=a 2 C. D.4、化简的结果是（）A. B. C. D.5、若分式的值为0，则x的值是（）A.-1B.1C.±1D.不存在6、在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个7、衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万kg，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万kg，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万kg？设原来平均每亩产量为x万kg，根据题意，列方程为（）A. B. C. D.8、计算结果为（）A.1B.－1C.a＋bD.－a－b9、下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0 D.若分式的值等于0,则a=±110、化简﹣的结果是（）A.a+bB.aC.a﹣bD.b11、方程的解为（）.A.x=-1B.x=0C.x=D.x=112、某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是( )A. B. C. D.13、分式的计算结果是（）A. B. C. D.14、已知.则分式的值为( ).A.3B.1C.D.015、化简：﹣，结果正确的是（ ）A.1B.C.D.x 2+y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程= 的根x=________．17、若代数式有意义，则的取值范围为________.18、方程的解是________.19、如果关于x的方程2无解，则a的值为________.20、关于的方程的解是正数,则的取值范围是________.21、若分式的值为，则的值为________.22、计算：=________ ．23、计算：=________．24、已知，则________．25、已知3a-b=0,则分式的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：．其中．27、如果方程与的解相同，求（a-3）2的值.28、为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？29、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数。
苏科版八年级下册数学第10章 分式含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于x的方程是分式方程的是（）A. B. C. D.2、若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（）A.9个B.8个C.7个D.无数个3、对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ，)=1- 的解是（）A.x=4B.x=5C.x=4或x=5D.无实数解4、计算·÷的结果是( )A.x 5B.-x 5C.D.-5、如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.56、关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）A.2B.3C.4D.57、化简的结果是（）A. B. C. D.a＋b8、下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A.4B.3C.2D.19、若，则的值为（）A. B. C. D.10、把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-211、下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.12、使分式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.13、化简的结果（）A.x﹣yB.y﹣xC.x+yD.﹣x﹣y14、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x≥﹣3C.x≠﹣3且 x≠2D.x≠215、某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =二、填空题(共10题，共计30分)16、同分母的分式相加减,分母________,把分子________,即: ±=________.17、已知a+b=5，ab=3，则+=________ ．18、当m=________时，分式的值为0．19、当x=________时，分式的值为0．20、已知﹣=4 则=________ ．21、小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现不符合题意，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：________和________22、当x________时，分式有意义.23、分式与的最简公分母是________.24、分式方程= 的解是________．25、分式方程+ =的解为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（1+ ）÷，其中a=4．27、计算：．28、已知y=， x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．29、如果关于x的方程1+ = 的解，也是不等式组的解，求m的取值范围.30、解分式方程：﹣1=．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、A6、B7、A8、A9、B10、D12、A13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式，，的最简公分母是（）A.（a+b）2（a﹣b）B.（a﹣b）2（a+b）C.（a+b）2（a﹣b）2 D.（a+b）2（a﹣b）2（a 2﹣b 2）2、下列代数式中，是分式的为（）A. B. C. D.3、使分式有意义的x的取值范围为（）A.x＞﹣3B.x≠3C.x≠﹣3D.x＜34、如果分式有意义，则x的取值范围是（）A.全体实数B.x=1C.x≠1D.x=05、如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C.全体实数 D.6、分式有意义时，x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x≠0或x≠1D.x≠0且x≠17、把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值( )A.扩大到原来的9倍B.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的D.不变8、已知，则之值为（）A.4B.3C.2D.19、如果把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）.A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大100倍10、如果，那么代数式的值为（）A. B.2 C.-2 D.11、分式的值为0，则（）A. B. C. D.12、如果分式的值为0，那么x为（）A.－2B.0C.1D.213、如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍14、如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A.扩大6倍B.扩大3倍C.不变D.扩大1.5倍15、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. + =2B. ﹣=2C. + =D.﹣=二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________17、已知，则代数式的值为________．18、某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为________.19、方程的解为________.20、若分式的值为0．则x________ ．21、若，则 ________.22、关于x的分式方程会产生增根，则k＝________.23、若分式有意义，则x≠________．24、计算：﹣=________25、分式的最简公分母是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值÷（x﹣），其中x= ．27、先化简，再求值：，其中．28、（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？29、先化简，再求值：（m﹣）÷，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．30、为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、A6、D8、A9、B10、A11、C12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版八年级数学下册-第十章分式-综合测试卷(包含答案)
第十单元 分式 综合测试卷一、选择题(母题2分，共20分)1．下列分式222222155()4253()22b c x y a b a b a b a y x a b a b b a-+----+--、、、、，其中最简分式的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式约分正确的是 ( )A ．632x x x= B ．0x y x y +=+ C ．21x y x xy x +=+ D ．222142xy x y = 3．若1,2x y =-=，则2221648x x y x y---的值等于 ( ) A ．117-B ．117C ．116D ．115 4．当3a =时，代数式 213(1)24a a a --÷--的值为 ( )A ．5B ．一1C ．5或一1D ．05．计算2322()n a b - 与333()2n a b -的结果 ( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对6．无论x 取什么数，总是有意义的分式是 ( )A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x -7．若不论x 取何实数时，分式22ax x a -+总有意义，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤1D ．a <18．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b cc ---=- B ．b a a b c c --=- C ．()a b a b c c -++=- D ．a b a b c c --+=-9．一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5 小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需( )A．7．5小时B．10小时C．12．5小时D．15小时10．为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为x天，由题意列出的方程是( )A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111101440x x x+=-+-二、填空题(每题2分，共20分)11．下列各式中11152235a n a ab ym b zπ++-、、、、、中分式有个．12·当a时，分式123aa-+有意义．13．若分式33xx--的值为0，则x= ．14·若41(2)(1)21a m na a a a-=++-+-，则m= ，n= ．15·若关于x的分式方程2133mx x=+--有增根，则m= ．16·当x= 时，52343xx-+与的值互为倒数．17．若a：b：c=1：2：3，则33a b ca b c+--+= ．18·已知a ba b+=，则abab的值为．19．某同学从家去学校上学的速度为a，放学回家时的速度是b，则该同学上学、放学的平均速度为．20．设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为x，则所列方程是．三、解答题(共60分)21．(本题12分)计算．2421(1)422x x x ++-+-；(÷；22(3)(1)b a a b a b ÷--+； 211(4)()1211x x x x x x ++÷--+-22．(本题8分)解下列方程．54410(1)1236x x x x -+=---2324(2)111x x x +=+--23．(本题6分)先化简，再求值：222412)4422a a a aa a --÷-+--，其中a 是方程23100x x +-= 的根24．(本题6分)有这样一道题：“计算2221112x x x x x x x -+-÷--+的值，其中x =2 014”·小明把“x =2014，，错抄成“x =2410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?25．(本题6分)已知2113 xx x =-+，求2421xx x++值．26．(本题10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?27．(本题12分)某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的34，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400 元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆? 总运费为多少元?参考答案—、1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B二、11．3 12．≠32-13．一3 14．3 1 15．2 16．3 17．一2 18．一1 19．2ab a b + 20．12322x x x +=-+三、21．(1)12x +(2)2x - （3）1a b - (4)1xx -22．(1)2x =，为增根，原方程无解(2)1x =，为增根，原方程无解．23．原式2(3)322a a a a ++==∵a 是方程23100x x +-=∴2310a a +=∴原式=1052=24．原式=2(1)(1)0(1)(1)1x x x x x x x -+⨯-=+--，∵原式化简以后的结果中不含有x ，∴结果与x 的值无关．．．．小明虽然抄错了x 的值，但结果也正确．25．由2113x x x =-+得21x x x -+，进而14x x +=，求得22114x x +=，2421115x x x =++26．设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要(x +10)天，由题意，得453010x x =+，解得：20x =．经检验，x =20是原方程的解，∴x +10=30(天) 答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；(2)设甲队至少再单独施工a 天，由题意，得3232303020a +≥⨯，解得：a ≥3． 答：甲队至少再单独施工3天．27．解：(1)设B 型汽车每辆可装计算机x 台，则A 型汽车每辆可装计算机34x 台．依题意得27027030134x x +=+解得：x =60．经检验，x =60是原方程的解．则34x =45（台)．即A 型汽车每辆可装计算机45台，B 型汽车每辆可装计算机60台．(2)若同时用A 、B 两种型号的汽车运送，设需要用A 型汽车y 辆，则需B 型汽车(y+1)辆．根据题意，得45y+60(y+1)=270．解得y =2．所以需A 型汽车2辆，需B 型汽车3辆．此 时总运费为350×2+400×3=1900(元)．。
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式，，最简公分母是（）A.5abxB.15abx 5C.15abxD.15abx 32、计算：＝（）A.1B.2C.1+D.3、若分式的值为0．则x的值为( )A.-3B.3C.-2D.24、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠C.x≥0且x≠D.一切实数5、分式无意义，则x的取值是（）A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣16、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A. B. C. D.7、下列代数式运算正确的是（）A.a（a+b）＝a 2+bB.（a 3）2＝a 6C.（a+b）2＝a 2+b 2D.8、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（）A. = +B. - =C. = -D. =×9、若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A.2B.-2C.4D.-410、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A. B. C. D.11、分式方程=1的解为（）A.x=﹣1B.x=C.x=1D.x=212、 .A.7 m-6 nB.70 m-6 nC.7 m-60 nD.5 m+3 n13、使分式有意义的x的取值范围是( )A.x>3B.x≠3C.x＜3D.x=314、若分式的值为零，则x的值为( )A.-2B.2C.0D.-2或215、下列变形不正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果分式有意义，那么x的取值范围是________ .17、若-x-2=0，则的值为________。
2020年春苏科版八年级数学下册第十章《分式》 中考真题单元提优测试(含答案解析)
2020年苏科版八年级数学（下）第十单元《分式》中考真题单元提优测试（含答案解析）同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A.32415+=x x B.32415-=x x C.x x 24315=+ D.x x 24315=-3. （2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或05.（2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于( ) A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4+a6. (2019·宁波) 若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2B.x ≠2C.x ≠0D.x ≠－27.（2019·眉山） 化简2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．a -bB ．a +bC ．1a b-D ．1a b+ 8.（2019·江西）计算)1(12aa -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31a9.（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10.（2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 12．（2019·山西）化简211x xx x---的结果是________. 13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x -＝ ．14．（2019·武汉） 计算411622---a a a 的结果是___________． 15. （2019.宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ． 三、解答题 16.化简（1）（2019.扬州）化简：aa a -+-1112；（2）（2019.徐州）÷．17.（2019.扬州）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜，并写出它的所有负整数解 18.（2019.盐城）解不等式组：19.（2019.无锡）解方程1421+=-x x ． 20.（2019.镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式：4（x ﹣1）﹣＜x21.（2019.徐州）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：22.（2019.烟台）先化简2728(3)33x xx x x -+-÷--，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．2020年苏科版八年级数学（下）第十单元《分式》中考真题单元提优测试解析【答案】：故选B.2.（2019.苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A.32415+=x x B.32415-=x x C.x x 24315=+ D.x x 24315=-选A3. （2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 【答案】A ． 【解析】由分式11x +在实数范围内有意义，得x ＋1≠0，所以x ≠－1故选A ． 4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0 【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.5. （2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于（ ） A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4+a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.6. (2019·宁波) 若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0 D.x ≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.7. （2019·眉山） 化简2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．a -bB ．a +bC ．1a b-D ．1a b+ 【答案】B【解析】原式=22a b aa a b-⨯-=a+b ，故选B. 8. （2019·江西）计算)1(12a a -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31a【答案】B【解析】a a aa a -=-⋅=-÷)(1)1(122.9. （2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 222222()()()()()()()()x y x x y y x y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-+-++-=-==-+-+-+-+-，故第②步出现问题，故选：B ．10.（2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ）A ．0B ．1C ．4D ．6原不等式组可化为5x ax ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ． 二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 【解析】要使分式121x -有意义,需要使2x －1≠0,所以x ≠12.12．（2019·山西）化简211x xx x---的结果是________. 【答案】31xx -【解析】2231111x x x x xx x x x +-==----.13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x-＝ ． 【答案】1 【解析】1x x -＋11x -＝1x x -－11x -＝11x x --＝1，故答案为1． 14．（2019·武汉） 计算411622---a a a的结果是___________．【答案】14a + 【解析】原式＝()()244444a a a a a a +-+-+-（）（）＝ ()2444a a a a --+-（）＝()444a a a -+-（）＝ 1a （+4）． 15. （2019.宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ．解：去分母得：1﹣a +2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ， 5﹣a ＞0， 解得：a ＜5，当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3．故答案为：a ＜5且a ≠3． 三、解答题 16.化简（1）（2019.扬州）aa a -+-1112 解原式 =112--a a=a+1（2）原式＝÷＝（x ﹣4）•＝2x ．17.（2019.扬州）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜，并写出它的所有负整数解 解：23-23-429-3812313744＜＜＜＜x x x x x x x x x ≤⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧--+≤+∴负整数解为-3，-2，-118.（2019.盐城）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x ≥﹣2， ∴不等式组的解集是x ＞1．19.（2019.无锡）1421+=-x x ． 解：)2(41-=+x x （去分母） 841-=+x x 184--=-x x 93-=-x 3=x经检验：3=x 是分式方程的根. 20.（2019.镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式：4（x ﹣1）﹣＜x 解；（1）方程两边同乘以（x ﹣2）得 2x ＝3+x ﹣2 ∴x ＝1检验：将x ＝1代入（x ﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0 x ＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝1． （2）化简4（x ﹣1）﹣＜x 得4x ﹣4﹣＜x∴3x ＜ ∴x ＜∴原不等式的解集为x ＜．21.（2019.徐州）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：解：（1）+1＝，两边同时乘以x ﹣3，得 x ﹣2+x ﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x ≤2；22.（2019.烟台）先化简2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 【解题过程】2728(3)33x xx x x -+-÷--2(3)(3)73)3328x x x x x x x +--⎡⎤=-⨯⎢⎥---⎣⎦ (4)(4)332(4)x x x x x x +--=⨯-- 42x x+= 因为23028020x x x x -≠⎧⎪-≠⎨⎪≠⎩，所以x 不能取0， 3，4，考虑到0≤x ≤4中选一个整数，故x 只能取1或2，①当1x =时，原式145212+==⨯②当2x =时，原式243222+==⨯。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册《第10章 分式》单元测试题(有答案)
2020-2021学年八年级下册数学苏科新版《第10章分式》单元测试题一．选择题1．在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的正确结果是（）A．x+1B．C．D．x﹣13．下列式子中（）是关于x的分式方程．A．x+B．＝1C．D．＝1.64．式子的值为0，那么x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．不存在5．化简分式后得（）A．B．C．D．6．一个人从A地到B地，去时速度为xkm/h，回时速度为ykm/h，则这个人往返的平均速度为（）km/h．A．B．C．D．7．方程＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝3D．x＝﹣38．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A．6﹣x B．x﹣6C．﹣3D．39．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2018的值为（）A．B．x+1C．x﹣1D．10．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．二．填空题11．某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．12．已知2a2+a﹣4＝0，a﹣b＝2，则+＝．13．当x≠时，分式有意义．当x时，分式无意义．14．若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客人．15．若x的倒数与本身相等，则＝．16．计算：＝．17．不改变分式的值，使分式的分子、分母的最高次项系数是正数：＝．18．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．19．若分式方程的解为x＝﹣，则m＝．20．若分式的值为负数，则x满足的条件为．三．解答题21．一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．22．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．23．已知a +＝7，求的值．24．通分：（1），﹣；（2），，；（3），；（4），；（5），（6），，（7），；（8），；（9），（10）a﹣3，；（11），；（12），，；（13），；（14），；（15），，．25．已知＝2，求代数式的值．26．填空：＝，＝﹣．27．先化简，再求值：（+）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．参考答案与试题解析一．选择题1．解：分式有﹣，，故选：B．2．解：原式＝﹣＝＝．故选：B．3．解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选：D．4．解：根据题意得，x+2＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：B．5．解：＝＝．故选：C．6．解：根据题意得：＝，则这个人往返的平均速度为km/h．故选：B．7．解：去分母得：6x﹣9＝x+6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故选：C．8．解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝k，根据题意得：x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：k＝3．故选：D．9．解：∵a1＝x﹣1，∴a2＝＝．a3＝＝.．即：x﹣1、循环出现．∵2018÷3＝672••••••2．∴a2018的值与a2相同，∴a2018的值为．故选：D．10．解：A、该分式的分子和分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式的分子和分母中含有公因式a，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；D、该分式的分子和分母中含有公因式（a﹣1），不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得：﹣＝；故答案为：﹣＝．12．解：2a2+a﹣4＝0，①；a﹣b＝2，②由①得：（a2+a）+（a2﹣4）＝0，变形得：a（a+1）+（a﹣2）（a+2）＝0，③把a＝b+2，a﹣2＝b代入③得：（b+2）（a+1）+b（a+1+1）＝0，即b（a+1）+2（a+1）+b（a+1）+b＝0，整理得：2b（a+1）+2（a+1）+b＝0，即2（a+1）+b＝﹣2b（a+1），∴＝﹣2，则原式＝＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：由题意得：1﹣x≠0，解得：x≠1；由题意得：3x+8＝0，解得：x＝﹣，故答案为：1；﹣．14．解：设有x辆汽车，少一辆汽车后每辆坐y人，根据题意列方程得，30x+1＝y（x﹣1），整理得y＝＝30+，∵y为大于30而不大于40的整数，∴（x﹣1）能整除31，∴x＝2或x＝32，当x＝2时，y＝61（不合题意，舍去）；当x＝32时，y＝31．因此游客人数为30×32+1＝961人．15．解：原式＝•＝（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4；∵x的倒数与本身相等，∴x＝±1，把x＝±1代入上式得：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．16．解：原式＝+＝＝．故答案为：．17．解：＝﹣．故答案为：﹣．18．解：由题意，设，则＝，原方程化为：y﹣＝2，两边同时乘以y，整理得：y2﹣2y﹣1＝0．故答案为y2﹣2y﹣1＝0．19．解：方程的两边都乘以5m（x﹣1），得10（x+m）＝﹣8m（x﹣1）整理，得10x+10m+8mx﹣8m所以（10+8m）x＝﹣2m当10+8m≠0，即m≠﹣时，x＝＝因为方程的解为x＝﹣，∴＝﹣即5+4m＝5m所以m＝5．检验：m＝5是分式方程＝﹣的根．故答案为：5．20．解：∵（3+x）2＞0，∴2x﹣1＜0，x+3≠0解得x＜且x≠﹣3．故答案是：x＜且x≠﹣3．三．解答题21．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．22．解：∵分式不论x取何实数时总有意义∴x2﹣2x+m≠0，即二次函数的y＝x2﹣2x+m与x轴无交点，∴△＝4﹣4m＜0，解得m＞1．23．解：∵a+＝7，∴（a+）2＝49，∴a2+2+＝49，∴a2+＝47，∵＝a2+1+＝47+1＝48，∴＝．24．解：（1），﹣由原式可得最简公分母是：a2b2，故通分可得出：＝，﹣＝﹣；（2），，；由原式可得最简公分母是：12x3yz2，故通分可得出：＝，＝，＝；（3），；由原式可得最简公分母是：（x+y）（x﹣y），故通分可得出：＝，＝；（4），；由原式可得最简公分母是：x（x+y）（x﹣y），故通分可得出：＝，＝；（5），由原式可得最简公分母是：x（x+1）2，故通分可得出：＝，＝；（6），，由原式可得最简公分母是：2x（x﹣3）（x+3），故通分可得出：＝，＝，＝；（7），；由原式可得最简公分母是：（2m+3）（2m﹣3），故通分可得出：＝，＝；（8），；由原式可得最简公分母是：（a+1）2（a﹣1），故通分可得出：＝，＝；（9），由原式可得最简公分母是：（a﹣b）2，故通分可得出：＝，＝；（10）a﹣3，；由原式可得最简公分母是：a+3，故通分可得出：a﹣3＝，；（11），；由原式可得最简公分母是：ab（b+1），故通分可得出：＝，＝；（12），，；∵＝＝，∴可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2）（x﹣3）（x+3），故通分可得出：＝，＝，＝；（13），；由原式可得最简公分母是：（2a+1）（2a﹣1）2，故通分可得出：＝，＝；（14），；由原式可得最简公分母是：2（a﹣1）（a+3），故通分可得出：＝＝，＝﹣＝﹣；（15），，．由原式可得最简公分母是：（2a+b）（2a﹣b），故通分可得出：＝，＝，＝．25．解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝＝＝﹣1．26．解：＝，＝﹣．故答案为：x﹣y、﹣x+y．27．解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，∵a≠0且a≠2，a≠4，∴a＝3，则原式＝＝＝．。
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第10章 分式 测试题
（时间： 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：51（1– x），34x，222yx，xx25，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果分式13x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3．下列约分正确的是（ ）
A．313mmm B．212yxyx C．123369abab D．yxabybax)()(
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．yx23 B． 223yx C．yx232 D．2323yx
5．计算xx1111的正确结果是（ ）
A．0 B．212xx C．212x D．122x
6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡
路上、下坡的平均速度是（ ）
A．221vv千米/时 B．2121vvvv千米/时 C．21212vvvv千米/时 D．无法确定
7．若关于x的方程xmxmx333=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜29 B．m＜29且m≠23 C．m＞49 D．m＞49且m≠43
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，
每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程为（ ）
A．54872048720x B．x48720548720
C．572048720x D．54872048720x
9.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=21ab，这里等式右边是通常的实数运算．例如：
81311312．则方程142)2(x
x
的解是（ ）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式
子x+x1（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，
2
则另一边长是x1，长方形的周长是2（x+x1）；当长方形成为正方形时，就有x=x1（x＞0），解得x=1，
这时长方形的周长2（x+x1）= 4最小，因此x+x1（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式
子xx92（x＞0）的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．10
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分式x21，221y，xy51的最简公分母为____________．
12．约分：①baab2205=____________，②96922xxx=____________．
13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．
14．要使15x与24x的值相等，则x=____________．
15．计算：（a2b）－2（a－1b－2）－3=____________．
16．若关于x的方程12123xmxx无解，则m的值为____________．
17．已知1424122yyyyxx，则y2+ 4y + x的值为____________．
18.如果记 221xyx = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=2211211；f(12)
表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；那么f（1）+ f（2）+f(12)+f（3）+f(13)+…+
f
（n）+f(1n)= ____________．（结果用含n的式子表示）
三、解答题（共58分）
19．（每小题6分，共12分）计算：
（1）224816xxxx； （2）2mnmnnmmnnm．
20．（每小题6分，共12分）解下列方程：
（1）1123xx； （2）2124111xxx．
21．（10分）先化简，再求值：2222aaabaabb÷222aaabab+1，其中a=23，b = –3．
22．（10分）已知x为整数，且222218339xxxx为整数，求所有符合条件的x的值．
23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，
乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的
2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
3
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
附加题（15分，不计入总分）
24．一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是112；
第2个数是123；
第3个数是134；
……
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于2(2)nn．
（1）经过探究，我们发现：112=1112，123=1123，134=1134，
设这列数的第5个数为a，那么a >1156，a =1156，a <1156，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），
并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于2(2)nn”；
（3）设M表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016，
求证：2016403120172016M．
参考答案
一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C
二、11. 10xy2 12.①a41 ②33xx 13.2.016×10-6 14.6 15.4ba
16. －5 17. 2 18. 21n
三、19.解：（1）224816xxxx=2(4)(4)4xxxxx；
（2）2mnmnnmmnnm=2mnmnmnmnmnmnm．
20.解：（1）方程两边乘3x（x－2），得3x=x－2.
解得x=－1.
检验：当x=－1时，3x（x－2）≠0.
4
所以，原分式方程的解为x=－1．
（2）方程两边乘（x+1）（x－1），得x－1+2（x+1）=4.
解得x=1.
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
21.解：原式=2()()1()ababababab＝1abab＝2aab.
当a=23，b=－3时，原式=411．
22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)xxxxxxxx=23x.
∵x为整数，且23x为整数，
∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．
∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．
23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，
根据题意，得60012x+30006002x=3000x－2.
解得x=300.
经检验，x=300是原方程的解.
答：乙骑自行车的速度为300米/分.
（2）300×2=600（米）.
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
24.解：（1）由题意知第5个数a=156=1156.
（2）∵第n个数为1(1)nn，第（n+1）个数为1(1)(2)nn，
∴1(1)nn+1(1)(2)nn=2(1)(2)nnnnn=2112nnnn=2(2)nn，即第n个数与第（n+1）个数的和等
于2(2)nn.
（3）∵112=112<211=1，12－13=123<212<112=1－12，13－14=134<213<123=12－13，…，
1
2015
－12016=120152016<212015<120142015=12014－12015， 12016－
12017=120162017<212016<120152016=12015－1
2016
，
∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016，即20162017<211+212+213+…
+212015+212016<40312016.
∴20162017