一元二次不等式及其解法优质课比赛说课教案 精品

一元二次不等式及其解法
【设计思想】
新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习.这与建构主义教学观相吻合.本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究.强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识.本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开.这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识.
【教材分析】
本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式.这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》.学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想.
【学情分析】
学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式.
【教学目标】
知识目标: 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
情感目标: 自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
【教学重点】一元二次不等式的解法.
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.
【教学策略】
教学策略：探究式教学方法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）
教学流程：
【课前准备】
教具：“几何画板”及PPT课件.
多媒体投影仪：主要用于投影自制的课件及学生的作品.
彩笔：主要用于投影学生作品时实时修改学生作品中不规范的地方.
粉笔：用于板书示范.
【教学过程】
1.创设情境，提出问题
某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.
网吧A每小时收费1.5元；网吧B收费原则如下：
问题（1）：网吧B每小时收取费用有什么规律?
问题（2）：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需费用？
设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式.
课件预案（投影）：设上网时间为x，则去网吧A所需费用为1.5x元；
去网吧B 所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x －1）= 20
)
35(x x -， 由题意知1.5x ≤
20
)
35(x x -，整理得x 2－5x ≤0. （其解集为｛x | 0≤x ≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ） 2.明确概念，探究解法
由上面的研究，可得出一个不等式x 2－5x ≤0，由此明确概念.
一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题(3)：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.
教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.
设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.
学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：
（1）两边消掉x 得出x ≤5；因为x ≥0，故得0≤x ≤5.
（2）将x 2－5 x ≤0转化为⎩⎨⎧≤-≥050x x ，或⎩⎨⎧≥-≤.050x x ，
（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.
课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y =x 2－5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就投影学生的作品） 问题（4）：通过刚才的探究，大家都解出了上面的不等式，不妨利用你的方法看看能不能解出下列不等式：
（1）4 x 2－4x ＋1>0； （2）x 2－x －2 >0； （3）－x 2＋2 x －3<0.
设计意图：学生在解不等式时，有不同的方法，各有优劣，此时教师不用直接指出，而是在再尝试中自已体会. 3.观察体会，归纳总结
通过上面三个不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.
问题（5）：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0（a ＞0）该如何求解呢？
学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.
课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.
设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.
4.优化思维，形成步骤
例题：求不等式的解集：x(1－x) ＞x(2x－3)＋1.
板书：
解：不等式可化为3x2－4x＋1＜0，
因为Δ=4＞0，方程3x2－4x＋1=0有两实数根x
1=
1
3
，x
2
=1.
所以，原不等式的解集为｛x| 1
3
<x < 1｝.
问题（6）：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？
课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：
①先把不等式中二次项系数化为正数；
②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；
③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.
设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.
5.练习反馈，合作检测
问题(7)：通过上面的学习，你能写出一个一元二次不等式，并能求出它的解吗？现在每人写一个一元二次不等式，然后同桌互相交换，解出同桌所写出的不等式，我们不妨来比比看，看谁解得又快又好.
在学生完成之后，每组各选一个学生的作品予以投影，由学生一起评价，找出有没有错误的或不规范的地方，并同时用彩笔在学生的作品里对错误的地方予以更正.
设计意图：在以往的课堂里，为了检验学生知识掌握的情况，必要的练习是少不了的.但是，这些练习常常是教师事先准备好的，学生兴趣不是很高，因而不妨让学生自已出题，对这些新鲜出炉的、自己创造的题目，更能引起学生的学习欲望.学生作品的展示应引起我们的重视，每次我说要展示学生的作品的时候，学生就会做的格外认真，好的作品，通过表扬，能增强学生的信心；有问题的作品，通过大家的分析，找到误因，有利于进一步提高.从实践来看，这个设计的效果很好.
6.探究提高，深化理解
问题（8）：已知关于x的不等式ax2＋b x＋1＞0的解集为{x|－1
2
<x<
1
3
}，你能知道a, b
的应满足哪些条件吗？你能求出a ,b的值吗？
在学生思考后由学生举手回答，教师予以评价.
设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.
课件预案：（若时间不够可作为弹性作业）
问题（9）：已知关于x的不等式ax2＋b x＋c＞0的解集为{x|－1
2
<x<
1
3
}，你能知道a,b,c
的应满足哪些条件吗？你能写出一个符合上述条件的一元二次不等式吗？
7.课堂小结：
（1）通过这堂课，你学到了什么？
（2）给你留下印象最深的是什么？
（3）你还有一些什么想法？
设计意图：可以让学生自己构建自己的知识结构.
8.作业：
（1）阅读作业：阅读课本87页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.
（2）书面作业：质量监控讲义，基础训练（24）.
（3）弹性作业：已知关于x的不等式ax2＋b x＋c＞0的解集为{x|－1
2
<x <
1
3
}，你能知
道a,b,c的应满足哪些条件吗？你能写出一个符合上述条件的一元二次不等式吗？
设计意图：弹性作业的设置，让学有余力的学生有了进一步提高的空间.
【板书设计】：
【问题研讨】：
学生作品的利用与评价问题：通过学生作品的投影，有利于学生解题的规范，通过师生的共同分析，有助于学生的进一步提高，但这种场面常常只出现在公开课里，而平时的课堂中却很少见.在平时的课堂里，如何更好地利用学生的作品，值得我们进一步思考.。