小学五年级数学下册图形的运动(三)轴对称、平移、旋转知识点总结
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结玉河冰剑制作人教版数学五年级下册复提纲日期：4/25/2022一、图形的变换图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。
1、轴对称轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴。
1）学过的轴对称平面图形包括长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等，而任意梯形和平行四边形则不是轴对称图形。
2）圆有无数条对称轴。
3）对称点到对称轴的距离相等。
4）轴对称图形的特征和性质包括对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直，对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
旋转中心定点O，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
1）生活中的旋转包括电风扇、车轮、纸风车等。
2）旋转要明确绕点、角度和方向。
3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质包括图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角，旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意顺时针、逆时针、度数。
二、因数和倍数1、整除整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数包括自然数。
2、因数、倍数当大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例如，12是6的倍数，6是12的因数。
1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法是成对地按顺序找。
1.一个数的倍数无限，最小的倍数是它本身。
我们可以通过依次乘以自然数来求一个数的倍数。
五年级(下册)数学各单元知识点整理
五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）1、教会学生：平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。
旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。
轴对称：对折，完全重合。
（对称轴）2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。
4、图形旋转特征：旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。
5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。
二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。
3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。
（13页）6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。
（14页）5、 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
8、 5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。
9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。
最小的是30。
（19页）（22页）10、 3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
《轴对称图形》平移、旋转和轴对称
对于任何一对对称点，它们到对称轴的距离相等，且连线垂直于对 称轴。
旋转与轴对称的关系
一个图形以某点为旋转中心旋转一定角度后与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条旋转中心成轴对称。
轴对称应用
艺术领域
许多艺术作品都利用了轴对称原 理，如建筑、雕塑、绘画等，给
人以美的感受。
自然界中
自然界中许多物体也具有轴对称 性，如叶子、花朵、动物身体等 ，这反映了自然界中一种平衡和
平移的性质
平移不改变图形的形状、 大小和方向，只改变图形 的位置。
平移性质
对应线段相等
平移后得到的图形与原图形对应线段相等。
对应角相等
平移后得到的图形与原图形对应角相等。
对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等
平移后得到的图形与原图形对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
平移应用
平行四边形的判定
旋转定义
旋转
在平面内，将一个图形绕 一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转角
图形旋转时转动的角度。
旋转中心
图形旋转时，定点所在的 位置称为旋转中心。
旋转性质
旋转方向：可以是顺时针或逆 时针方向。
旋转角度：可以是任意角度， 但必须是0°的整数倍。
旋转前后图形全等，对应点到 旋转中心的距离相等，对应线 段长度、对应角大小相等。
根据平行四边形对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另 一个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四 边形。
梯形的判定
根据梯形一组对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另一 个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是梯形。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点归纳+典例讲解
五年级下册数学第五单元《图形的运动（三）》知识点归纳+典例讲解【知识点归纳】图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【典例讲解】例1．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．例2．如图共有 4 条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【解答】解：如图共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．例3．长方形和正方形的对称轴条数相等．×（判断对错）【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形和正方形的对称轴条数不相等，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．例4．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．例5．将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．【解答】解：答案如图，【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．。
对称平移旋转知识点
对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。
对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。
2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。
3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。
对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。
二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。
平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。
2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。
平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。
三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。
旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。
2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。
旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。
在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。
比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。
总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。
五年级下册数学第五单元知识点整理(图形的运动)
五年级下册数学第五单元知识点整理（图形的运动）
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。
两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。
2.轴对称的性质：对应点到轴对称的距离相等。
轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。
3.旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
4.钟表中指针的运动方向成顺时针旋转，反之，称之为逆时针旋转。
5.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。
注意：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
形的平移旋转与对称小学数学知识点总结
形的平移旋转与对称小学数学知识点总结在小学数学教学中，形的平移、旋转和对称是重要的几何概念。
学生通过学习这些知识点，可以帮助他们理解空间结构和形状变化的规律。
本文将对形的平移、旋转和对称进行总结，并探讨其在小学数学教学中的应用。
一、形的平移形的平移是指在平面上以某个向量为参考，将一个形状沿着平行的方向进行移动，移动后的形状与原来的形状相对应。
平移的基本性质有以下几点：1. 平移保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在平移过程中不发生变化。
2. 平移保持相对位置关系不变。
即平移后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应点之间的距离是相等的。
3. 平移也可以看作是两个向量的和。
即平移的向量可以表示为原向量加上平移向量。
在小学数学教学中，通过使用平移的概念，可以帮助学生理解平面上的位置关系、掌握坐标系等概念。
二、形的旋转形的旋转是指在平面上围绕某个点进行转动，使得原来的形状与转动后的形状相对应。
旋转的基本性质有以下几点：1. 旋转保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在旋转过程中不发生变化。
2. 旋转保持顺时针或逆时针方向不变。
即旋转后的形状上任意三点按照顺时针或逆时针方向连接后的角度与原来的形状上对应三点按照同样的方向连接后的角度是相等的。
3. 旋转是以旋转中心为中心的对称变换。
即旋转前的形状上的一条线段经过旋转后仍然是直线。
在小学数学教学中，通过引入旋转的概念，可以帮助学生理解平面上的旋转对称性，如正方形的旋转对称性等，并培养学生观察和发现问题的能力。
三、形的对称形的对称是指形状围绕某个中心进行折叠，使得原来的形状的一部分与另一部分完全重合。
对称的基本性质有以下几点：1. 对称保持形状不变。
即形状的大小、角度和边长在对称过程中不发生变化。
2. 对称保持相对位置不变。
即对称后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应的两点之间的距离是相等的。
3. 对称中心可以位于形状内部或外部。
即对称可以以形状内部的点为对称中心，也可以以形状外部的点为对称中心。
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五年级数学下册图形的运动(三)
轴对称、平移、旋转知识点总结
轴对称、平移、旋转知识点总结
轴对称平移旋转
定义一个（两个）平面图形沿某条直线
对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上
的平行移动。
决定要素：
平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按
一定的方向旋转一定的角
度的运动
轴对称图形成轴对称旋转对称图形：
一个图形绕内部某一点旋
转一定的角度能与自身重
合
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形；
只有一条对称轴
图形
特征对应角相等，对应边相等1、对应点间的连线平行且
相等（或在同一条直线上）
2、对应边平行且相等（或
在同一条直线上），对应角
相等，图形的形状和大小不
改变
1、图形上每一点都绕同一
点按相同的方向和角度旋
转2、对应点到旋转中心
的距离相等
3、对应边相等，对应角相
等，图形的性状大小不改
变
判断方法沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他
平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
找一组对应点，与旋转中
心连线的夹角
找对称轴： ①找一组对应点连线，
做其垂直平分线。
②找两组对应
点连线，过两条中点的直线
画法①找关键点
②过每个关键点做对称轴的垂线截
取与之相等的距离，标出对应点
③连接对应点
①找关键点
②过每个关键点做平移方
向的平行线截取与之相等
的距离，标出对应点
③连接对应点
①找关键点
②连接关键点与旋转中
心，将这条线段按方向和
角度旋转，标出对应点
③连接对应点
一、轴对称
1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等
轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合
3、画一个图形的轴对称图形的方法
①定：确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点
②数（或量）：数或量出关键点到对称轴的距离
③描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点
④连：连接各对应点
4、成轴对称的两个图形对称轴的画法
先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段的中点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是对称轴
二、旋转
1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转
2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度
3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了
4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等
5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点
三、欣赏设计
1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称
2、运用平移设计的方法：确定平移方向、距离
3、运用旋转设计的方法：确定旋转点、旋转角度
4、运用对称设计的方法：确定对称轴。