人教版七年级数学下第十章-数据的收集与整理归类总结

第十章数据的收集与整理【知识梳理】一、调查与收集数据想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤：1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多；2、明确调查对象——全班每个同学；3、选择调查方法——采用问卷调查；4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号；5、整理数据——用“划记法”记录数据；6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物；7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.二、调查方式的有关概念统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查.1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。

像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”.2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本.注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.（2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性.方法点拨：（1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面；（2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；（3）当调查具有破坏性时，不允许进行全面调查；4. ⑴总体：把所要考察对象的①叫总体.⑵个体：②考察对象叫做个体.⑶样本：从总体中所抽取的一部分③叫做总体的一个样本.⑷样本容量：样本中个体的④叫做样本容量.规律总结:①弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键；②总体或样本中的每一个数据表示个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个体，样本容量就是多少，样本容量没有单位.三、统计图的选择——条形统计图、扇形统计图和折线统计图，它们各具特色：条形统计图能清晰地展现出每个项目的具体数目，扇形统计图能清晰地展现出各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清晰地展现出事物变化的情形。

⑴扇形统计图定义: 用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表⑤，圆中的各个扇形分别代表总体中的⑥，扇形的大小反映部分占总体的⑦⑧或⑨ .⑵条形统计图定义：用一个单位长度表示一定的⑩，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的○11必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.它可以表示出每个项目的具体数量.⑶折线统计图是用一个单位长度表示一定的○12，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.方法点拨：①扇形图条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少.拆线统计图既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.②用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比且易于显示每组数据相对于总数的大小. 条形统计图的特点既能够显示每组中的具体数据又易于比较数据之间的差别.温馨提示:①在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；②组距相等.同时，分组要遵循三个原则：①不空，即该组必须有数据；②不重，即一个数据只能在一个组中；③不漏，即不能漏掉某一个数据.【考点例析】考点一、调查方式的合理选择对于一项调查工作，是应该用全面调查还是抽样调查，应根据具体情况确定．例1.下列调查方式，合适的是【】A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式；B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式；C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式；D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式．分析：一般来说，如果数据的收集比较容易或者需要非常精确，则用全面调查，否则用抽样调查．对所有灯泡都测试寿命、获得收看某电视栏目的所有观众数或者对一次大型活动满意的所有人数都是不容易做到，也不必做的，这些都使用抽样调查；对于像“神舟六号”载人飞船的重要零部件是一件极为重要的事情，不允许有任何疏漏，必须全部检查，所以要采用全面调查的方式．由以上分析可知，应选D．考点二、数据处理的相关概念目前阶段，我们所学的与数据处理相关的概念主要有总体、样本、平均数等．例2.下列说法正确的是【】A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行；B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行；C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的的平均数；D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．分析：本例既有对调查方式的考查，又有对基本概念的考查．用普查方式了解全市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量不现实；对一本书的错别字则可以逐页逐个地查找，即采用普查的调查方式是正确的．销售商最感兴趣的哪种尺码的鞋销量大，而平均数并不是他们最感关心的．“总体”和“样本”这两个概念，都是针对调查对象而言的，这里的调查对象最终反映为数据，表达的句子中心词应该是数据，而不能是事物或人．比如在D中，“总体”和“样本”应该是指数学成绩，而不是学生．所以，样本是被抽取的1000名学生的数学成绩．总之，应选B．考点三、数据处理的综合应用1、数据处理具有极强的实用性，在实际应用时往往和其他知识相联系，共同解决某一问题．例3.今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不 改造 改造水龙头 改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数 20 31 28 21 12 69 2(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；(2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?分析：本例体现了用样本估计总体思想在实际问题中的具体应用．(1)在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为（户）10001201001200=⨯． (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1×31+2×28+×21+4×12）× 5+(1×69+2×2)×15 =198×5＋73×15=2085(吨)．所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085×1001000=20850(吨)． (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92一x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71一x)户，根据题意列方程，得x+(92一x)+(71一x)=100，解得x=63．所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）．由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163-100=63（户）．例4.为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出统计图（如图1），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.（1）求抽取多少名学生参加测试？（2）处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可） （3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率.解析：（1）抽取的学生人数为： 10＋25＋35＋25＋5=100； （2）由统计图知，第5组学生数最多；（3）由统计图知，本次测试次数在5次（含5次）以上的人数为：35＋25＋5=65，所以这次测试的达标率为：10065×100%=65%. 2、扇形统计图能清晰地展现出各部分在总体中所占的百分比例5.某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______.解析：由扇形统计图知，该班”运动与健康”评价等级为A 的人数占全班人数38%，所以该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是：50×38%=19（名）.图1O 10 5 2535 人数 次数 图23、折线统计图能清晰地展现出事物变化的情形例6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A 、30吨；B 、31吨；C 、32吨；Ｄ、33吨.解析：由折线统计图知，这6天的平均用水量为：61（30＋34＋32＋37＋28＋31）=61×192=32（吨）.故应选C. 4、统计图的综合运用 例7. 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图4（1）所示.（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图4（2）圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图4（3）圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；（3）今年，我省某区约有8000名九年级学生，如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？解析：（1）根据条形统计图中所提供的数据，可得该班七年级初戴近视眼镜人数的百分比：459×100%=20%，即未戴近视眼镜人数的百分比：1－20%=80%. 根据上面数据可画出扇形统计图，如图5（1）所示.（2）根据条形统计图中所提供的数据，可得该班九年级末戴近视眼镜人数的百分比：4527×100%=60%，即未戴近视眼镜人数的百分比：1－60%=40%. 根据上面数据可画出扇形统计图，如图5（2）所示.图2图3 时间 八年级末 九年级末 七年级末 七年级初 9 142127图5（1） （2） 20% 戴近视镜 80% 未戴近视镜40% 未戴近视镜 60% 戴近视镜（3）由题意，得8000×60%=4800（名）.【点对点练习】1.某地区在一次高中入学考试中，有3万名考生，为了了解他们的语文成绩，从中抽取300名学生的语文成绩进行统计，在这个问题中，总体和样本各指什么？2.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备在运动会前购买一批运动鞋，供学生借用，初一（2）班为配合学校工作，从全校各年级共抽查了40名男同学的鞋号，具体数据如下：35 37 36 35 37 36 37 38 36 37 37 35 35 34 34 35 35 36 37 36 38 39 37 35 36 35 36 37 33 34 40 36 35 34 35 36 37 36 35 36整理上面数据，看看穿不同鞋号的男同学各有多少？他们各占调查总人数的百分之几，请你对学校购鞋提出建议．3.根据图中数据，回答问题：（1）三幅统计图分别表示什么内容？（2）哪幅统计图能看出10万人中大学人数变化情况？（3）2000年10万人中初中人数是多少？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（4）2000年10万人中初中人数约占13吗？你从哪幅统计图中可以明显得到？ （5）比较三种统计图的特点，并相互交流．.参考答案【基础知识梳理】① 全体；② 每个；③ 个体；④ 数目；⑤ 整体；⑥ 一个样本；⑦ 百分比；⑧ 100%⑨ 1；⑩数量关系；○11 宽度；○12 数量【点对点练习】1. 解：在这个问题中，某地区所有考生的语文成绩的全体是总体．从中抽取的300名学生的语文成绩是总体的一个样本．2. 解：穿不同鞋号的同学数及所占的百分比如上表．建议学校多购买35～37码的鞋子，它们占总数的77.5%．3. 解：（1）折线统计图表示1964－2000年10万人中大学人数变化情况．扇形统计图表示10万人中受教育程度的分布情况．条形统计图表示10万人中受教育程度的平均具体数量．（2）折线统计图（3）2000年10万人中初中人数为33961人，是从条形统计图中得到的．（4）2000年10万人中初中人数约占13，是从扇形统计图中得到的． （5）条形统计图能够清楚地表示出每个项目的具体数目．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．。