高一年级下学期数学第一次月考试卷
江西省上犹中学2012－2013学年度高一下学期
第一次月考数学试题
命题:王建明
审题：高一数学备课组
一、选择题（10×5分=50分）
1．设向量a 与b 的夹角为θ，(2,1)a =
，),2,1(=→b 则θcos 等于 （ ）
A ．
5
4
B ．5
3
C ．
10
10
3 D ．
1010
2．已知成等差数列{}n a 的前n 项和为n n S n 232-=，则10a ＝（ ）
A.10
B.225
C. 280
D. 55
． ． ． ．或
A ． B
． C ．5
D ．25
5、若分别为的边上是中线，，则=（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且13263
S π
=
，则7tan a 的值为 （ ）
A
B ．
C ．
D ．7．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
9、若向量=(cos
,sin )，=(cos ,sin )，则与一定满足（ ）
A ．与的夹角等于βα-
B ．(＋)⊥(－)
C ．∥
D ．⊥
10、若数列{}n a 满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<≤-≤≤=+)
121(,12)210(,21
n n n n n a a a a a ，若761=a ，则20a 的值为 （ ）
A.1
B.
76
C.
7
5
D.
7
3 二、填空题（5×5分=25分） 13．已知向量
，且A 、B 、C 三点共线，则k=
12． 若(2,3),(1,1)a b =-=-
，则a 在b 方向上的射影为
11．在等差数列{a n }中，公差为2，且a 1+a 3+a 5+…+a 49=60，则a 2+a 4+a 6+…+a 50=_________. 14．在等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为
___________
15、等差数列{}n
a 、{}n
b 前n 项和记为A n 、B n
，且有,313++=n n B
A n
n 则=b a 5
5 。
三、解答题（4×12分+13分+14分 =75分）
16、已知递增等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .
17、已知),1,4(,)4,0(==b a
(1) 求b a
2+；
(2) 当k 为何实数时, b a k
- 与b a 2+平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足→
→
→
+=AB t OA OP ，（t 为实数）；
（1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；
（2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，
19、已知向量).sin 2,cos (sin ),cos 2,cos (sin x x x x x x -=+=
（1）若;,x b a 求⊥
（2）若的单调减区间；求)()(x f b x f ⋅=
20、若)(124*N n n a n ∈-=,其前n 项和记为n S
（1）求n S 取最小值时，n 的取值；
（2）记1a T n =+2a +3a +…+n a ，求n T
21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0 (n ≥2)，a 1＝1
2
.
(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫
1S n 为等差数列；
(2)求a n 的表达式．
（3）又数列{b n }前n 项和n T n
a 1
=
，求通项公式b n。
安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(含答案解析)
安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若||a b|=|，则a b = ；③若AB DC = ，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n = ，n k = ，则m k = ；⑤若//a b ，//b c，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．在三角形ABC ∆中，若点P 满足1231,3344AP AB AC AQ AB AC =+=+，则APQ ∆与ABC ∆的面积之比为（）A ．1:3B ．5:12C ．3:4D ．9:163．已知向量a ，b 满足1a = ，b = ，且a 与b的夹角为6π，则()()2a b a b +⋅-= （）A ．12B ．32-C ．12-D ．324．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，2a j i =- ，m b j i =+ ，且a 与b的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(－∞，－2)∪12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．设,a b均为单位向量,则“a 与b 的夹角为23π”是“||a b += 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知向量()1,1a = ，()1,b m = ，其中m 为实数，O 为坐标原点，当两向量夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭变动时，m 的取值范围是A ．()0,1B ．3⎛ ⎝C ．(3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭U D ．(A ．M ，N ，P 三点共线B ．M ，N ，Q 三点共线C ．M ，P ，Q 三点共线D ．N ，P ，Q 三点共线8．下面是如皋定慧寺观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进51米达到E 点，此时看点C 点的仰角为45°，若23BC AC =，则该观音塔的高AB 约为（） 1.73≈）A ．8米B ．9米C ．40米D ．45米二、多选题9．下列运算正确的是（）A ．()326a a-⋅=-B ．()()223a b b a a+--=C ．()()220a b b a +-+= D ．()2362a b a b -=-10．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．”这就是著名的欧拉线定理．在ABC 中，O ，H ，G 分别是外心、垂心和重心，D 为BC 边的中点，下列四个选项中正确的是（）A ．2GH OG =B ．0GA GB GC ++=C ．2AH OD=D ．ABG BCG ACGS S S == 11．下列说法正确的有（）A ．若//a b r r ，//b c，则//a cB ．若a b =，b c = ，则a c= C ．若//a b r r，则a 与b 的方向相同或相反D ．若AB 、BC共线，则A 、B 、C 三点共线12．已知ABC 是正三角形，则在下列结论中，正确的为（）A ．AB BC BC CA +=+ B ．AC CB BA BC +=+C ．AB AC CA CB +=+D ．AB BC AC CB BA CA ++=++三、双空题13．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若320OA OB OC -+= ，则AB =______BC ，AB BC= ______．四、填空题14．已知向量a ，b 是两个不共线的向量，且向量m a －3b 与a＋(2－m ) b 共线，则实数m 的值为___．15．如图，在四边形ABCD 中，DA DB DC ==，且DA DC DB +=，则ABC ∠=______．16．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，2AB =，则BC DC += ______．五、解答题17．已知111,,()()42a ab a b a b =⋅=+⋅-= ．(1)求||b的值；(2)求向量a b - 与a b +夹角的余弦值．18．在直角梯形ABCD 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 在线段CD上.若AE AD AB λ=+，求实数λ的取值范围.19．如图所示，A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得三点的俯角分别为α，β，γ.计划沿直线AC 开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道DE 的长度.20．已知OAB 中，点B 是点C 关于点A 的对称点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．(1)用向量a 与b 表示向量OC ，CD；(2)若45OE OA =，求证：C ，D ，E 三点共线．21．如图，ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BD 的中点，设,BA a BC c ==.（1）用a ，c 表示向量AE；（2）若点F 在AC 上，且1455BF a c =+ ，求:AF CF .22．设1e ，2e 是不共线的非零向量，且122a e e =- ，123b e e =+ ．若1243e e a ub λ-=+，求λ，u 的值．参考答案：1．C【详解】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若a b = ，方向不确定，则a 、b不一定相同，∴②错误；对于③，若AB DC = ，AB 、DC不一定相等，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，③错误；对于④，若m n = ，n k =，则m k = ，④正确；对于⑤，若//a b ，//b c，当0b = 时，//a c 不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2．B【分析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P 、Q 两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为1233AP AB AC =+ ，所以12()()33AP AB AC AP-=-，即2BP PC = ，得点P 为线段BC 上靠近C 点的三等分点，又因为3144AQ AB AC =+ ，所以31()()44AQ AB AC AQ -=-，即3BQ QC = ，得点Q 为线段BC 上靠近B 点的四等分点，所以512PQ BC =，所以APQ ∆与ABC ∆的面积之比为512APQ ABCS PQ S BC == ，选择B 【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系3．A【分析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为1a =，b = ，且a 与b的夹角为6π，所以c 362os b b a a π=⋅=，因此()()2223122322b b a b a a b a +⋅-=+-=⋅+-= .故选：A.4．B【分析】由a 与b夹角为锐角，可得0a b ⋅ ＞且b a ，不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．【详解】由题意可得：∵a 与b夹角为锐角，∴⋅=a b （2i j - ）()m i j ⋅+= 1-2m ＞0，且b a ，不共线∴12m ＜当a b时，可得m ＝﹣2所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，12）．故选B ．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当a 与b的夹角为锐角可得，0a b ⋅＞且b a ，不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况.5．D【解析】按照向量的定义、充分条件和必要条件的定义，分别从充分性和必要性入手去判断即可.【详解】因为,a b 均为单位向量,且a 与b 的夹角为23π，所以||1a b +=== ,所以由“a 与b 的夹角为23π”不能推出“||a b +=若||a b +=则||a b += ==解得1cos ,2a b 〈〉= ,即a 与b 的夹角为23π,所以由“||a b += 不能推出“a 与b 的夹角为23π”.因此,“a 与b 的夹角为23π”是“||a b += 的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查数量积的应用，考查充分条件和必要条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.6．C【分析】设向量a 、b的起点均为O ，终点分别为A 、B ，可得出OA 与x 轴正方向的夹角为4π，设向量OB 与x 轴正方向的夹角为θ，由题意可得出63ππθ<<且4πθ≠，由tan m θ=可得出实数m 的取值范围.【详解】设向量a 、b的起点均为O ，终点分别为A 、B ，可得出OA 与x 轴正方向的夹角为4π，设向量OB 与x 轴正方向的夹角为θ，由于0,12AOB π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，则,464AOB πππθ⎛⎫⎛⎫=-∠∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或,443AOB πππθ⎛⎫⎛⎫=+∠∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即B 在1B 与2B （不与A 重合）之间，(tan ,13m θ⎫∴=∈⎪⎪⎝⎭U ，因此，实数m 的取值范围是(3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭U ，故选：C.【点睛】本题考查利用向量夹角的取值范围求参数，解题时充分利用数形结合法，找到临界位置进行分析，可简化运算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．B【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可．【详解】28NP a b =-+，3()PQ a b =- ，283()5NQ NP PQ a b a b a b ∴=+=-++-=+ ，5MN a b =+ ，MN NQ ∴= ，由平面向量共线定理可知，MN 与NQ为共线向量，又MN 与NQ有公共点N ，M ∴，N ，Q 三点共线，故选：B ．8．D【分析】设AC x =，根据已知条件得32BC BE x ==，52AB x =，根据ADB ∠的正切表示出BD ，再表示出DE ，由51DE =列出方程，解出x 即可得出AB 的长．【详解】解：设AC x =，根据条件可得32BC BE x ==，52AB AC BC x =+=，tan AB ADB BD ∠==，BD ∴=，3()5122DE BD BE x ∴=-=-=，18.0522x ∴=，5452AB x ∴=≈米，故选：D ．9．ABD【分析】根据向量的加减和数乘运算，即可得出结论.【详解】由题意，A 项，()326a a -⋅=- ，A 正确.B 项，()()222223a b b a a b b a a +--=+-+=，B 正确.C 项，()()22220a b b a a b b a +-+=+--=，C 错误.D 项，()2362a b a b -=- ，D 正确.故选：ABD.10．ABCD【分析】由重心的性质以及向量的加法运算法则判断选项A ；结合三角形相似及重心性质判断选项A 与C ；利用重心性质及高的比例判断选项D.【详解】在ABC 中，O ，H ，G分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示．对于B 选项，根据三角形的重心性质由重心的性质可得G 为AD 的三等分点，且2GA GD =-，又D 为BC 的中点，所以2GB GC GD +=，所以20GA GB GC GD GD ++=-+= ，故选项B 正确；对于A 与C 选项，因为O 为ABC 的外心，D 为BC 的中点，所以OD BC ⊥，所以AH OD ∥，∴AHG DOG ∽，∴2GH AH AGOG OD DG===，∴2GH OG =，2AH OD =，故选项A ，C 正确；对于D ，过点G 作GE BC ⊥，垂足为E ，∴DEG DNA △∽△，则13GE DG AN DA ==，∴BGC 的面积为11112233BGC ABC S BC GE BC AN S =⨯⨯=⨯⨯⨯=△△；同理，13AGC AGB ABC S S S ==△△△，选项D 正确.故选：ABCD 11．BD【分析】取0b =可判断AC 选项的正误；利用向量相等的定义可判断B 选项的正误；利用共线向量的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，若0b = ，a 、c 均为非零向量，则//a b r r ，//b c成立，但//a c 不一定成立，A 错；对于B 选项，若a b =，b c = ，则a c = ，B 对；对于C 选项，若0b = ，0a ≠r r，则b 的方向任意，C 错；对于D 选项，若AB 、BC共线且AB 、BC 共点B ，则A 、B 、C 三点共线，D 对.故选：BD.12．ACD【分析】利用向量的数量积的运算律求解即可.【详解】AB BC AC += ，BC CA BA +=，而AC BA = ，故A 正确；设正三角形的边长为2a ，所以2BA BC += ，2AC CB AB a +==，所以AC CB BA BC +≠+，故B 不正确；2A B AC=+，2C A CB=+,所以AB AC CA CB+=+，故C正确；24AB BC AC AC a++==，24CB BA CA CA a++==，所以AB BC AC CB BA CA++=++，故D正确．故选:ACD.13．22【分析】先化简为()2OA OB OB OC-=-，再利用向量的减法法则化简即得解.【详解】∵320OA OB OC-+=，∴()2OA OB OB OC-=-，∴2BA CB=，∴2AB BC=，∴2ABBC=．故答案为：2，2.14．－1或3【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】由题意知m a－3b＝λ[a＋(2－m) b]，∴()32mmλλ=⎧⎨-=-⎩解得m＝－1或m＝3.故答案为－1或3.【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题．15．120︒【分析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案.【详解】因为DA DC DB+=，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形，又因为DA DB DC==，所以四边形ABCD是菱形，且60DAB∠=︒，所以120ABC∠=︒．故答案为：120︒16．【分析】根据向量加法运算结合菱形的性质及角度，求出模长即可【详解】如图所示，设菱形对角线交点为O ,BC DC AD AB AC +=+=．因为120ABC ∠=︒，所以60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形．又AC BD ⊥，2AB =，所以1OB =．在Rt AOB △中，AO = ，所以2BC DC AC AO +=== ．故答案为:17．(1)2；4.【分析】（1）根据11,()()2a ab a b =+⋅-= 即可求b ；（2）设向量a b + 与a b - 大角为θ,()()cos a b a b a b a b θ+⋅-=+⨯- .【详解】（1）()()2212a b a b a b +⋅-=-= ，1a = ，21||2b ∴=，b ∴= （2）22211212242a b a a b b +=+⋅+=+⨯+=,a b ∴+= 22211212142a b a a b b -=-⋅+=-⨯+= ,1a b ∴-= ，设向量a b + 与a b - 大角为θ,()()12cos a b a b a b a b θ+⋅-∴=+⨯- 18．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据梯形的几何性质和向量的线性运算可得DE ABλ= ，可求得实数λ的取值范围.【详解】由图分析知cos30DC AB BC =-︒∵AE AD AB λ=+ ,∴AE AD AB λ-= ，即DE AB λ= ，∴DE ABλ=.又0DE ≤≤，AB =uu u r 102λ≤≤.综上，实数λ的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查向量的线性运算，关键在于运用梯形的几何性质得出向量间的线性关系，属于基础题.19．隧道DE 的长度为9【解析】首先利用同角三角函数的关系求出3sin 5γ=，再利用两角差的公式求出()sin 60γ︒-，在△PBC 中，利用正弦定理求出PB ，在△PAB 中，求出AB ，由DE =AB -AD -EB 即可求解.【详解】解：由4cos 5γ=，γ为锐角，可得3sin 5γ=，则()sin 60sin 60cos cos60sin γγγ︒︒︒-=-=.在△PBC 中，60BPC γ︒∠=-，PCB γ∠=，12BC =-由正弦定理可得，()3(12sin 5sin 60BC PB γγ︒-⨯==-在△PAB 中，∠PAB =45°，∠APB =75°，PB =由正弦定理可得，sin759sin452PBAB︒︒⋅==+所以DE=AB-AD-EB=9，所以隧道DE的长度为9.【点睛】本题考查了正弦定理求不可直接测量的两点间的距离，属于基础题.20．(1)OC a b=--uuu r r r，5133CD a b=+；(2)证明见解析.【分析】(1)根据向量的加法，减法，数乘运算的几何意义求解；(2)求证CE，CD共线即可.【详解】（1）因为点B是点C关于点A的对称点，所以AC AB=-，又AB a=，所以AC a=-，因为OC OA AC=+，OO A bA=-=-，所以OC a b=--uuu r r r，因为点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，所以13BD BO=，由已知22CB AB a==，BA AB a=-=-，所以11151()2()33333 CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b=+=+=++=+-+=+.；（2）∵413()555CE OE OC b a b a b CD=-=-++=+=∴CE与CD平行，又∵CE与CD有公共点C，∴C，D，E三点共线.21．（1）1344AE c a=-；（2）:4:1AF CF=.【分析】（1）由于点D是AC的中点，点E是BD的中点，所以12AD AC=，1()2AE AB AD=+，而AC BC BA c a=-=-，从而可求得结果，（2）设AF ACλ=，从而可得BF BA AF BA ACλ=+=+，再用a，c表示，然后结合1455BF a c=+，可求得λ的值，从而可求得:AF CF的值【详解】（1）因为AC BC BA c a=-=-，点D是AC的中点，所以11()22AD AC c a==-，因为点E是BD的中点，所以1111113()()2222444AE AB AD AB AD a c a c a=+=+=-+-=-.（2）设AF AC λ= ，所以()(1)BF BA AF BA AC a c a a c λλλλ=+=+=+-=-+ .又1455BF a c =+ ，所以4=5λ，所以45AF AC = ，所以:4:1AF CF =.22．31u λ=⎧⎨=⎩【分析】根据向量线性运算化简已知条件，由此列方程组来求得λ，u 的值.【详解】由1243e e a ub λ-=+ ，得()()()()12121212432323e e e e u e e u e u e λλλ-=-++=++-+ ，得4233u u λλ+=⎧⎨-+=-⎩，解得31u λ=⎧⎨=⎩．。
2023-2024学年吉林省四平市四平第一高级中学高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年吉林省四平第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2(cosπ3+isinπ3)虚部是( )A. 3B. 1C. sinπ3D. cosπ32.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=( )A. 43B. 23C. 3D. 323.已知向量AB=(7,6)，BC=(−3,m)，AD=(−1,2m)，若A，C，D三点共线，则m=( )A. 32B. 23C. −32D. −234.已知向量a=(3,4)，b=(−2,m)，c=(2,−1)，若(a+b)⊥c，则m=( )A. −6B. −2C. 6D. 1325.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A. a=4，b=5，c=6B. a=3，b=2，A=45°C. a=10，A=45°，B=70°D. a=3，b=2，A=60°6.已知复数z满足|z−1|=1，则|z+2−2i|的最大值为( )A. 13−1B. 13C. 13+1D. 227.某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为30°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山峰高PQ为( )A. 45(3+3)米B. 45(2+3)米C. 90(3−1)米D. 90(3+1)米8.已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+λ(AB|AB|AC|AC|λ>0)，射线AP与边BC交于点D，若∠BAC=2π3，|AD|=1，则|BC|的最小值为( )A. 3B. 2C. 23D. 43二、多选题：本题共3小题，共18分。
河北省石家庄市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
M m
计算火箭的最
大速度 vm / s ，其中 v0m / s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg
是推进剂与火箭质量的总和， M 称为“总质比”．已知 A 型火箭的喷流相对速度为 m
2000m / s ．
（1）当总质比为 410 时，利用给出的参考数据求 A 型火箭的最大速度；
(1)说明 y sin x 图象经过怎样的变换得到函数 y f x 的图象；
(2)用“五点法”画出函数
y
f
x
在区间
π 6
,
7π 6
上的简图.
20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了
解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 v v0 ln
（2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 1．5 倍，
总质比变为原来的 1 ，若要使火箭的最大速度至少增加1000m / s ，求在材料更新和技术 5
改进前总质比的最小整数值．
参考数据： ln 410 6 ， e 2.718 ． 21．如图，在△ ABC 中，a，b，c 为 A，B，C 所对的边，CD⊥AB 于 D，且 BD AD （1）求证： sin C 2sin(A B) ； （2）若 cos A 3 ，求 tan C 的值．
(1)若 A π ，求 C； 6
(2)若 cos Acos B 1 ，证明：△ABC 是等腰直角三角形． 2
19．要得到函数 f x 1 sin x cos x 3 cos2 x 3 的图象，可以从正弦函数 y sin x 图
2
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象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到.
呼和浩特市第一中学2023-2024学年度第二学期高一年级第一次月考考试试卷+解析
呼和浩特市第一中学2023-2024学年度第二学期高一年级第一次月考数学试卷满分：150分时间：120分钟命题人：王冠华一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合2{|230}A x x x =--=，{3,1,0,1,3}B =--，则(A B = )A ．{1,3}-B ．{3,1}-C ．{1,0,3}-D ．{3,0,1}-2．“//a b ”是“a b = ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．下列各组函数中，两个函数相等的是()A ．33()y x =与y x =B ．2()y x =与y x=C ．2y x =与2()y x =D ．33()y x =与2x y x=4．函数1lg(cos )2y x =-的定义域为()A ．(,)33ππ-B ．(,)33k k ππππ-+（k Z ∈）C ．(2,2)33k k ππππ-+（k Z ∈）D ．(2,)626k k ππππ-+（k Z ∈）5．设0.11353,log ,cos 3a b c ππ===，则()A ．c b a<<B ．c a b<<C ．a b c <<D ．b c a<<6．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若122l l =，则12(SS =)A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在ABC ∆中，23BD BC = ，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+ ，则26x y+的最小值为()A ．8B ．12C ．32D ．168．已知1x 是函数()ln 2024f x x x =-的一个零点，2x 是函数()2024x g x xe =-的一个零点，则12x x ⋅的值为()A ．1012B ．2024C ．4048D ．80969．若关于x 的不等式|||2|4x m x -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是()A ．(2,6)-B ．(-∞，6)(2-⋃，)+∞C ．(-∞，2)(6-⋃，)+∞D ．(6,2)-二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数ππ2cos isin 33z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭虚部是（ ） AB ．1C ．πsin 3D ．πcos 32．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ．CD 3．已知向量()7,6AB =，()3,BC m =−，()1,2AD m =−，若A ，C ，D 三点共线，则m =（ ）A ．32B ．23 C ．32− D ．23− 4．已知向量(3,4)a =，(2,)b m =−，(2,1)c =−，若()a b c +⊥，则m =（ ） A ．6− B ．2− C ．6 D ．132 5．在ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．a =2b =，45A =oC ．10a =，45A =o ，70B =D ．3a =，2b =，60A =6．已知复数z 满足|1|1z −=，则|22i |z +−的最大值为（ ）A1 B C 1 D ．7．某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60︒，沿倾斜角为30︒的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 的仰角为75︒，则山峰高PQ 为（ ）A ．45(3+米B ．45(2米C ．1)米D ．1)米8．已知点P 是ABC 所在平面内的动点，且满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭(0)λ>，射线AP 与边BC 交于点D ，若23BAC π∠=，||1AD =，则||BC 的最小值为（ ）AB ．2C ．D ．二、多选题9．设(1i)2i z −=+，则下列叙述中正确的是（ ）A ．z 的实部是32−B ．13i 22z =−C ．||z =D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第一象限 10．已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A ．若AB >，则a b >B ．222a b c +>C ．若sin sin <A C ，则cos cos A C <D ．sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++11．在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，P 为ABC 内的一点，设AP xAB y AC =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 为ABC 的重心，则21x y +=B ．若P 为ABC 的外心，则18PB BC ⋅= C ．若P 为ABC 的垂心，则716x y +=D ．若P 为ABC 的内心，则58x y +=三、填空题12．已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||1b =，则||a b += . 13．设复数1i 1i −=+z ，202420232()1f x x x x x =+++++，则()f z = . 14．已知(1,2),(1,1)a b ==且a 与a b λ+的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .四、解答题15．已知复数()()22223i z m m m m =++−−，R m ∈，其中i 为虚数单位.(1)若1m =，求z ；(2)若复数z 为纯虚数，求m 的值.16．已知向量(1,2)OA =，(3,1)AB =，(,3)OC m =.(1)若向量OA OC ⊥，求向量AB 与向量OC 的夹角的大小：(2)若向量OB OC ⊥u u u r u u u r ，求向量AB 在向量OC 方向上的投影向量的坐标.17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin B b A =，又以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积分别为123,,S S S ，且132S S S +−=.(1)求角B 的大小；(2)求ABC 的面积；(3)若30sin sin 49A C =，求ABC 的周长. 18．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，且2BE EA =，AD 与CE 交于点O .(1)用AB ，AC 表示DE ；(2)过点O 作直线交线段AB 于点G ，交线段AC 于点H ，且23AG AB =，AH t AC =，求t 的值；(3)若3AB AD AO EC ⋅=⋅，求AB AC 的值. 19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边.(1)若cos sin 0a C C b c −−=.①求A ；②当2a =时，求ABC 面积的最大值；(2)若8a c +=，sin tan22cos B A A=−，求ABC 面积的最大值.。
云南省红河州屏边县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
屏边一中高一年级下学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；总分：150分一、单选题(共40分)1．(本题5分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且,A B a A D b==，则B E=（ ）A ．12b a- B ．12b a+C ．12a b+D ．12a b-2．(本题5分)已知全集{2U =-，1-，1，2，3，4}，集合{2A =-，1，2，3}，集合{1B=-，2-，2，4}，则()U C A B =（ ）A ．{1-，2-，2，4}B ．{1，3}C ．{2-，2}D ．{1-，4}3．(本题5分)已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么s in α=（ ） A ．35B ．34C ．34-D ．45-4．(本题5分)已知向量(),2m a =，()1,1n a =+，若//m n，则实数a 的值为（ ）A ．23-B ．2-C ．2或1-D ．2-或15．(本题5分)在A B C ∆中，2A B =，3A C =，5A B A C ⋅=，则B C =（ ）ABC．D6．(本题5分)设13113211lo g 2,lo g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b <c <aD ．b a c <<7．(本题5分)已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x ﹣1）＞f （x ﹣2）的解集为（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C ．（1，+∞）D ．（0，1）8．(本题5分)已知平面向量m 与n 之间的夹角为π3，3m=，2n=，则m 与2mn -之间夹角的余弦值为（ ）A ．1213B ．513C13D13二、多选题(共20分)9．(本题5分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2y x =-B ．3y x =C ．||y x =D ．22x x y -=-10．(本题5分)（多选）下列说法中正确的是（ ） A ．若()()1122,,,a x y bx y →→==，且a →与b →共线，则1122x y xy =B ．若()()1122,,,ax y bx y →→==，且1221x y x y ≠，则a →与b →不共线C ．若A ，B ，C 三点共线．则向量,,A B B C C A →→→都是共线向量 D ．若向量()()1,2,2,a b n →→==-，且//a b →→，则n =-411．(本题5分)在A B C ∆中，下列命题正确的是（ ） A ．AB>是s in s in A B >的充分不必要条件B ．若c o s c o s a B b A =，则A BC ∆是等腰三角形 C ．若60B =，2b a c=，则A B C ∆是等边三角形 D ．若c o s s in =+ba C c A，则45A=o12．(本题5分)已知函数()c o s 1(0)3πf x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，π()3f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭在R 恒成立，且()f x 在π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则下列说法正确的是（ ）A ．将函数()f x 的图象向左平移π3个单位所得图像关于y 轴对称B ．()f x 的对称中心是ππ,0()26k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ZC ．若122π3x x +=，则()()12fx fx =D ．()f x 在ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题(共20分)13．(本题5分)函数()f x =的定义域为___________.14．(本题5分)已知向量(3,1)a =，(1,1)b =-，若()a a b λ⊥+，则实数λ=___________.15．(本题5分)已知集合{}210P x x =-≤≤，非空集合{}11Sx m x m =-≤≤+，若x P ∈是x S ∈的必要条件，则实数m 的取值范围为______．16．(本题5分)当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数c o s y x x =+的值域是___________.四、解答题(共70分)17．(本题12分)已知向量()1,2a =，()3,2b =-.（1）求a b -；（2）求向量a 与向量b 的夹角θ的余弦值；（3）若c =，且()2a c c +⊥，求向量a 与向量c 的夹角.18．(本题12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，向量()1,1O A =，()2,3O B =-，()6,O C k =-，(1)当29k =时，试判断A ，B ，C 三点是否共线，写出理由； (2)若A ，B ，C 三点构成直角三角形，求实数k 的值19．(本题10分)已知θ是第三象限角，且()3c o s 25πθ-=-．（1）求s in 2θ，c o s 2θ的值； （2）求s in 3θ的值．20．(本题12分)如图，在O A B ∆中，已知P 为线段A B 上一点，O P x O A y O B=+.(1)若2B P P A =，求实数x ，y 的值；(2)若3B P P A =，2O A =，4O B=，且O A与O B 的夹角为120°，求O P A B ⋅的值.21．(本题12分)已知函数()21m x n f x x+=+是定义在()2,3n n +上的偶函数．(1)求实数m 和n 的值；(2)判断函数()f x 在()0,23n +上的单调性，并用定义法证明你的结论．22．(本题12分)已知在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin co s sin co s co s 0a A C c A A A +-＝.（1）求角A 的大小；（2）若A B C ∆的面积为，且2b a c =+，求A B C ∆的周长.屏边一中高一年级下学期第一次月考数学答题卡姓名班级考号考场座位号贴条形码区（正面朝上，请勿贴出虚线方框）注意事项1.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
2022-2023学年河南省新乡市原阳县高一年级下册学期第一次月考测试数学试卷【含答案】
高一第一次月考测试卷数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知tan 5α=，则2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-（）A ．1713B ．1C ．35D ．7132．若3a = ,4b = |,,a b 的夹角为135︒,则a b ⋅ 等于().A ．32-B ．62-C ．62D ．23．已知平面向量()()sin ,1,cos ,2a b θθ==- ，若//a b r r，则tan θ=（）A ．12-B ．2-C ．2D ．124．已知2b a = ，若a 与b的夹角为120 ，则2a b - 在b 上的投影向量为（）A ．3b- B ．32b- C ．12b- D ．3b5．已知角α的顶点与直角坐标系原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,其终边上有一点)()cos ,cos P θθ,且π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若()0,2π∈α,则α=（）A ．θB ．π2θ+C ．π4D ．5π46．已知π3cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．23-B ．23C ．13-D ．137．在平行四边形ABCD 中，13AE AD = ，13CF CD = ，则BA =（）A ．6955AF CE -B ．2355AF CE -C ．6955AF CE +D ．2355AF CE+8．如图，A ，B 是函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭图像上的两个最高点，点C 是()f x 图像上的一个对称中心，若ABC 为直角三角形，则ϕ=（）A ．π3-B ．π4-C ．π3D ．π4二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分.9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A ．若a b b c ⋅=⋅，则a c= B ．()()1,1,2,a b x == ，若a b +与b a - 平行，则2x =C ．非零向量a 和b 满足a b a b ==- ，则a 与a b +的夹角为30︒D ．点()()1,3,4,1A B ==-，与向量AB 同方向的单位向量为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭10．下列各式中，值为12的是（）A ．22cossin 1212ππ-B ．2tan 22.51tan 22.5︒-︒C ．2sin15cos15︒︒D ．1cos32π+11．为了得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π8个单位长度B ．所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π8个单位长度C ．向右平移π2个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变D ．向左平移π2个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的14，纵坐标不变12．关于函数π()2sin 214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述正确的是（）A ．其图像关于直线π4x =对称B ．其图像可由π2sin 14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的12得到C ．其图像关于点3π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．其值域是[]1,3-三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13．写出使“函数()()cos 2f x x φ=+为奇函数”的ϕ的一个取值______．14．已知平面向量()1,2a =- ，(),3b m =- ，若2a b + 与a共线，则m =______.15．已知向量a ，b满足2a = ，1b = ，3a b += ，则a b -=r r _________.16．一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知6AB =分米，FG =3分米，点P 在正方形ABCD 的四条边上运动，当AE AP ⋅ 取得最大值时，A E 与AP夹角的正切值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知4sin 5θ=，θ为第二象限角．(1)求sin 2θ的值；(2)求πcos 6θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18．（12分）已知(1,0),(2,1)a b ==.(1)当k 为何值时，ka b - 与2a b +共线(2)若23,AB a b BC a mb =+=+且A ，B ，C 三点共线，求m 的值.19．（12分）已知函数31()sin cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x R ∈.（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.20．（12分）已知tan α<0，（1）若25sin ,5α=-求2sin()cos(2)3cos()sin()22αππαππαα++---+的值;（2）若21sin sin cos ,5ααα+=-求tan α的值.21．（12分）在ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和边AB 上，且2DC BD =，2BE AE =，AD 交CE 于点P ，设BC a = ，BA b =.(1)若EP tEC = ，试用a ，b 和实数t 表示BP ；(2)试用a ，b 表示BP；(3)在边AC 上有点F ，使得5AC AF =，求证：B ，P ，F 三点共线.22．（12分）设向量()2sin ,3cos a x x ωω= ，(cos ,1)b x ω= ，(0)>ω，函数()32f x a b =⋅- ，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，已知()g x 的最小正周期为π.（1）求()f x 取得最大值时，x 的取值集合；（2）令函数()()2sin 3h x g x x m =++-，对任意实数2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，恒有()0h x ≥，求实数m 的取值范围.参考答案：1．B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果．【详解】2sin 3cos 2tan 325313sin 2cos 3tan 2352αααααα++⨯+===--⨯-，故选：B ．2．B【详解】因为3,4a b == ，,a b 的夹角为135︒，所以2cos13534622a b a b ︒⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭.故选:B.3．A【分析】根据向量共线得2sin cos θθ-=，则1tan 2θ=-.【详解】//a b ，2sin cos θθ∴-=，显然cos 0θ≠，1tan 2θ∴=-，故选：A.4．B【分析】先计算(2)a b b -⋅，再根据投影向量公式即可计算.【详解】2223(2)22cos1202a b b a b b a b b b ︒-⋅=⋅-=⋅⋅-=- 2a b ∴- 在b 上的投影向量为23(2)322b a b b b b bb b b b--⋅⋅=⋅=-故选：B 5．D【分析】根据点()cos ,cos P θθ在角α终边上,利用正弦函数余弦函数的定义,写出其等式,将π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭代入进行化简,即可求得结果.【详解】解:因为π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以cos 0θ<,因为点()cos ,cos P θθ在角α终边上,所以22cos cos 2sin 22cos cos cos ===-+θθαθθθ,22cos cos 2cos 22cos cos cos ===-+θθαθθθ,因为()0,2π∈α,所以5π4α=.故选:D6．D【分析】2ππππsin 2sin 212cos 6626ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，代入数据计算得到答案.【详解】2πππππsin 2sin2cos 212cos 66266αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111233=-⨯=.故选：D7．C【分析】设AB a=，AD b = ，将BA ，AF ，CE 都用a ，b 表示，设BA mAF nCE =+ ，解出m ，n .【详解】设AB a=，AD b = ，因为13AE AD = ，所以23CE CD DE a b =+=-- ，因为13CF CD = ，所以23AF AD DF b a =+=+ ，设BA mAF nCE =+，则22()()33a m b a n a b -=++-- ，213203m n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得65m =，95n =，即6955BA AF CE =+ .故选：C.8．B【分析】由题意得3A =，π2ACB ∠=，设()f x 的最小正周期为T ，分别用T 表示出2AC ，2BC ，2AB ，由勾股定理解出T ，进一步求出ω，又因为点A 在图像上，代入即可求出ϕ.【详解】由题意得3A =，π2ACB ∠=.设()f x 的最小正周期为T ，所以()22234T AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()222334T BC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22AB T =，所以222961616T T T =++，即4T =，所以2ππ2T ω==.因为3π33sin 3222f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()3ππ2π42k k ϕ+=+∈Z ，即()π2π4k k ϕ=-+∈Z ，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.故选：B.9．BCD【分析】根据向量的数量积、平行、几何意义、单位向量这些知识对每一个选项进行判断即可.【详解】对于A ，若,a b c b ⊥⊥ 且|||a c ≠ ，可满足条件，但a c ≠，故A 不正确；对于B ，由条件(3,1),(1,1)a b x b a x +=+-=-，若这两向量平行，有3(1)1x x -=+，解得2x =，故B 正确；对于C ，由条件可知，以向量a 和b 为边对应的四边形为一个角是60︒的菱形，则a 与a b + 的夹角为30︒，故C 正确；对于D ，可得(3,4)AB =- ，因此与AB同方向的单位向量为22(3,4)34(,)55||(3)(4)AB AB -==-+-，故D 正确.故选：BCD.10．BC【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的倍角公式，准确化简，即可求解.【详解】由余弦的倍角公式，可得223cos sin cos 2cos 12121262ππππ⎛⎫-=⨯==⎪ ⎭⎝，所以A 不正确；由正切的倍角公式，可得2tan 22.51tan 22.5︒-︒212tan 22.511tan 4521tan 22.522︒=⋅=︒=-︒，所以B 正确；由正弦的倍角公式，可得12sin15cos15sin 302︒︒=︒=，所以C 正确；由11cos1332222π++==，所以D 不正确.故选：BC .11．AC【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，得到πsin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π8个单位长度，得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，A正确；将πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，得到πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，C 正确.故选：AC12．BD【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ，因为π3π2sin 11244f ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以直线π4x =不是函数图象的对称轴，故A 错误；对于B ，函数π2sin 14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12，可得π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ，因为3π2sin π118f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点3π,18⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 错误；对于D ，因为[]πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以[]π()2sin 211,34f x x ⎛⎫=++∈- ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD.13．π2（答案不唯一）【分析】根据三角函数的性质得出ππ,Z 2k k ϕ=+∈，从而得出ϕ的一个取值.【详解】因为函数()()cos 2f x x φ=+为奇函数，所以ππ,Z 2k k ϕ=+∈.即ϕ的一个取值为π2.故答案为：π2（答案不唯一）13．32或1.5【分析】确定()212,4a b m +=-+-，根据平行得到()4312m m -=--+，解得答案.【详解】()1,2a =- ，(),3b m =-，则()212,4a b m +=-+- ，()2a b a + ∥，故()4212m =-+，解得32m =故答案为：3215．7【分析】根据模长公式及向量的数量积公式求解即可.【详解】由3a b += 可得，2223a a b b +⋅+= ，即4213a b +⋅+= ，解得：1a b ⋅=-，所以2242217a a b a b b -=+⋅++-== ．故答案为：7．16．12或0.5【分析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，分类讨论P 点的位置，根据平面向量数量积的坐标表示可求出结果.【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则()0,0A ，39,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，()6,6C.39(,)22AE = ，981310||442AE =+=，设(,)P x y ，(,)=AP x y uuu r ，AE AP ⋅= 3922x y +，当0y =时，06x ≤≤，AE AP ⋅= 3922x y +336922x =≤⨯=，当且仅当6x =时等号成立，当6x =时，06y ≤≤，AE AP ⋅= 3922x y +99362y =+≤，当且仅当6y =时等号成立，当6y =时，06x ≤≤，AE AP ⋅= 3922x y +327362x =+≤，当且仅当6x =时等号成立，当0x =时，06y ≤≤，AE AP ⋅= 3922x y +9272y =≤，当且仅当6y =时等号成立，由以上可知，当6,6x y ==时，AE AP ⋅取得最大值36，此时(6,6)P ，(6,6)AP = ，设A E与AP 的夹角为θ，则cos θ|||AE AP AE AP ⋅=⋅ 927310622+=⨯255=，所以45sin 155θ=-=，5sin 15tan cos 2255θθθ===.故答案为：1217．(1)2425-(2)43310-【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出cos θ，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【详解】（1）4sin 5θ=，θ为第二象限角，2243cos 1sin 155θθ⎛⎫∴=--=--=- ⎪⎝⎭，则4324sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；（2）πππ3341433cos cos cos sin sin 666525210θθθ-⎛⎫-=+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭.18．(1)12k =-(2)32【分析】(1)根据向量共线坐标表示即可求；(2)三点共线可转化为向量共线，再根据向量共线坐标表示即可求.【详解】（1）(1,0)(2,1)(2,1),ka b k k -=-=--2(1,0)2(2,1)(5,2).a b +=+=因为ka b - 与2a b +共线，所以2(2)(1)50,k ---⨯=解得12k =-.故当12k =-时，ka b - 与2a b +共线.（2）因为A ，B ，C 三点共线，a 与b不共线，所以存在实数λ，使得(),AB BC R λλ=∈即23()a b a mb λ+=+，整理得(8,3)(2,),m m λλλ=+所以283m m λλλ+=⎧⎨=⎩，解得32m =.故m 的值为32.19．（1）32；（2）2π；（3）[0,1].【解析】（1）本题将3x π=代入()f x 中进行计算即可得出结果；（2）本题首先可通过两角和的正弦公式将函数()f x 转化为()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后通过周期计算公式即可得出结果；（3）本题首先可根据20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得出,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，然后通过正弦函数性质即可求出值域.【详解】（1）313sin cos 322222f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）31()sin cos sin sin 2626663f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期2T π=.（3）因为20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当3x ππ+=，即23x π=时，min ()sin 0f x π==；当32x ππ+=，即6x π=时，max ()1f x =，故()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[0,1].20．（1）5-；（2）1tan 2α=-或1tan 3α=-．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cos α的值，可得tan α的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得22tan tan 1tan 15ααα+=-+，由此求得tan α的值．【详解】（1）tan 0α< ，25sin 5α=-，α\为第四象限角，25cos 1sin 5αα∴=-=，sin tan 2cos ααα∴==-，∴2sin()cos(2)2sin cos 2tan 153sin cos tan 1cos()sin()22αππααααππααααα++--+-+===-++--+．（2）21sin sin cos 5ααα+=- ，∴22222sin sin cos tan tan 1sin cos tan 15αααααααα++==-++，1tan 2α∴=-，或1tan 3α=-．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．21．(1)()213BP ta t b =+- (2)1477BP a b =+ (3)证明见解析【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【详解】（1）由题意2233BE BA b == ，所以23EC EB BC a b =+=- ，()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ ①（2）设DP k DA = ，由1133BD BC a == ，13DA DB BA b a =+=- ，()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ ②由①、②得，()()211133ta t b k a kb +-=-+ ，所以()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1477BP a b =+ ；（3）由AC a b =- ，得()1155AF AC a b ==- ，所以1455BF BA AF a b =+=+ ，所以75BF BP = ，因为BF 与BP 有公共点B ，所以B ，P ，F 三点共线.22．（1）,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）[)4,+∞.【分析】（1）先根据三角恒等变换的公式化简()f x ，然后根据图象平移求解出()g x 的解析式，最后采用整体替换的方法求解出()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）根据已知条件将问题转化为“24sin sin 1m x x ≥-+对2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立”，由此采用换元法求解出()2max 4sin sin 1x x -+，则结果可求.【详解】解：（1）根据已知得到23313()sin cos 3cos sin 2cos 2cos 222226f x a b x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=⋅-=+-=+=- ⎪⎝⎭ ，将()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象.则()cos 2cos 212666g x x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()g x 的最小正周期为π，得22ππω=，1ω=.由22()6x k k ππ-=∈Z ，得12x k ππ=+，k ∈Z .故当()f x 取最大值时，x 的取值集合为,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .（2）由（1）得()cos 2g x x =，所以()()()22sin 32cos 2sin 3212sin sin 3h x g x x m x x m x x m =++-=++-=-++-.根据()0h x ≥对任意2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，可得24sin sin 1m x x ≥-+对任意2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立.令sin t x =，()22115414816r t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，易得当1t =时，函数()r t 取得最大值4，所以4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.。
高一数学第二学期第一次月考试卷
一数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：1．若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2．等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）163．在数列{a n }中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为 （ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)524．已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为（ ）（A ）60o （B ）90o （C ）120o (D) 150o5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=3π ,3=a ，1=b ,则=c （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3 6． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）2或48．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )(A) (B) (C)(D) 9．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 （ ） （A ）1002101- （B ） 992101-（C ）100299- （D ） 99299-10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4= ．12． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π ,334=a ，4=b ,则角B= ． 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ．14．在钝角△ABC 中，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是 ．15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．16．等比数列的前ｎ项的和13+⋅=n n k S ，则ｋ的值为__________．17．在数列{a n }中，若11=a ，)1(321≥+=+n a a n n ，则此数列的通项公式为 ．ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ。
高一下学期第一次月考数学试题1(必修4)(含答案)
高一下学期第一次月考数学试题一、 选择题（每题5分，共计60分）1、sin 210︒的值为A ．12B ． 12- C ．2 D ． 2- 2、已知4tan 3α=-，且α为第四象限角，则sin α的值为 A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4、所有与角α终边相同的角, 连同角α在内, 可构成的一个集合S 是A ．{β|β=α+k ·180°，k ∈Z}B ．{β|β=α+k ·360°, k ∈Z}C ．{β|β=α+k ·180°，k ∈R}D ．{β|β=α+k ·360°, k ∈R}5、下列函数是周期为π的偶函数为A ． cos 2y x =B ． sin 2y x =C ． tan 2y x =D ． 1cos 2y x = 6、函数)32sin(2π+=x y 的图象A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x =6π对称 7、若[]0,2x π∈，则使函数sin y x =为增函数，cos y x =为减函数的区间为A ．[0,]2πB ． [,]2ππC ． 3[,]2ππD ．3[,2]2ππ 8、若函数234y x x =--的定义域为[0, m]，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是A.[0,4]B.[4,23] C.[3,23]D.[+∞,23) 9、函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y10、若函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为 A. 6π B. 4π C. 3π- D. 2π11、为了得到函数)321sin(π-=x y 的图像，需将x y 21sin =的图像上每一个点 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向右平移32π个单位长度 D.向左平移32π个单位长度 12、函数0.5log cos 2y x =的单调递增区间是A ． 2,22k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） B ． ,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） C ． ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） D ．. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡++2,4ππππk k （Z k ∈） 二、填空题(每小题5分, 共20分)13、角α的终边上有一点()4,P m -，且sin (0)5m m α=<，则sin cos αα+= ； 14、一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.15、()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ；16、 函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y=k 有且只有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 。
高一(下)第一次月考试卷及答案解析(原始打印版)
高一数学(下)第一次月考试卷一. 选择体(每小题5分,共60分)1 下面对算法描述正确的一项是:( )A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同，结果必然不同 2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A B C D4 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是( )IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 65 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A 3B 9C 17D 516 当x )A 177 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 9 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为( ) A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 10 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样 11 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时( ) A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位 12 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A 总体容量越大，估计越精确 B 总体容量越小，估计越精确 C 样本容量越大，估计越精确 D 样本容量越小，估计越精确二、填空题(每小题5分,共20分) 13 以下属于基本算法语句的是① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句 14 下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________15。