互换性第9章 齿轮精品PPT课件
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9圆柱齿轮传动的互换性a
4.影响轮齿副的侧隙的偏差 1)齿厚偏差（Esns、Esni） 齿厚偏差是指在分度圆柱面上齿厚的实际值与公称值之 差。齿厚测量可用齿厚游标卡尺，也可用精度更高些的光学 测齿仪测量。齿厚公差Ts是指齿厚偏差的最大允许值。
5/21/2019
中国地质大学机械与电子信息学院
9.4 齿轮副误差的评定指标 9.4.4轮齿副的侧隙
7～10 8～11
9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准 9.5.3齿轮检验项目
根据GB/ T10095.1—2008的规定，对于单个齿轮的 加工精度，应检验单个齿距偏差、齿距累积总偏差、齿廓总 偏差、螺旋线总偏差、齿厚偏差。齿距累积偏差用于高速齿 轮的检验。
当检验切向综合偏差时，可不必检验单个齿距和齿距累 积总偏差 。
2)公法线平均长度偏差 公法线平均长度偏差是指公法线长度的平均值与公称值 之差。 Ebns公法线平均长度上偏差； Ebni公法线平均长度下偏差。 公法线平均长度公差： 公法线平均长度偏差的最大允许值。
Twm= | Ebns -Ebni| α=20°时
W公称=m〔1.476(2k-1)+0.014z〕 千分尺测量公法线示意图
5/21/2019
中国地质大学机械与电子信息学院
9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准 9.5.6齿轮坯的精度
2.齿轮坯公差的给定方法 1）尺寸公差 表9-13 2）形状公差 表9-14、表9-15 3）齿面的表面粗糙度对齿轮的传动精度(噪声和振动)、 表面承载能力(点蚀、胶合和磨损)和弯曲强度(齿根过渡曲面 状况)等都会产生很大的影响，应规定相应的表面粗糙度。齿 面的表面粗糙度推荐值见教材表9-16。
9级 ——较低精度等级 10～12 ——低精度等级。
5/21/2019
5/21/2019
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9.4 齿轮副误差的评定指标 9.4.4轮齿副的侧隙
7～10 8～11
9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准 9.5.3齿轮检验项目
根据GB/ T10095.1—2008的规定，对于单个齿轮的 加工精度，应检验单个齿距偏差、齿距累积总偏差、齿廓总 偏差、螺旋线总偏差、齿厚偏差。齿距累积偏差用于高速齿 轮的检验。
当检验切向综合偏差时，可不必检验单个齿距和齿距累 积总偏差 。
2)公法线平均长度偏差 公法线平均长度偏差是指公法线长度的平均值与公称值 之差。 Ebns公法线平均长度上偏差； Ebni公法线平均长度下偏差。 公法线平均长度公差： 公法线平均长度偏差的最大允许值。
Twm= | Ebns -Ebni| α=20°时
W公称=m〔1.476(2k-1)+0.014z〕 千分尺测量公法线示意图
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9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准 9.5.6齿轮坯的精度
2.齿轮坯公差的给定方法 1）尺寸公差 表9-13 2）形状公差 表9-14、表9-15 3）齿面的表面粗糙度对齿轮的传动精度(噪声和振动)、 表面承载能力(点蚀、胶合和磨损)和弯曲强度(齿根过渡曲面 状况)等都会产生很大的影响，应规定相应的表面粗糙度。齿 面的表面粗糙度推荐值见教材表9-16。
9级 ——较低精度等级 10～12 ——低精度等级。
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第9章 圆柱齿轮传动的互换性 第5节.
9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准
2018/9/15
1
9.5.1 齿轮精度等级和公差值
（1）精度等级
国家标准对单个渐开线圆柱齿轮，精度等级由 高至低划分为0、1、2、…、12共 13 个精度等级。 0～2级：展望级； 3～5级：高精度等级； 6～8级：中等精度等级； 9级：较低精度等级； 10～12级：低精度等级。
9.5.3齿轮检验项目 标准规定：切向综合偏差（F′i ，f′i）是该标准的 检验项目，但不是必检项目。齿廓的形状偏差和倾 斜偏差（ffα ，fHα）及螺旋线的形状偏差和倾斜偏差 （ffβ，fHβ），有时作为有用的参数和评定值，但不 是必检项目。评定单个齿轮的加工精度应检查项目： 齿距偏差（Fp，Fpk ，fpt）、齿廓总偏差（Fα）、螺 旋线总偏差（Fβ）及齿厚偏差。齿厚偏差由设计者 按齿轮副侧隙计算确定。 必检项目可以客观地评定齿轮的加工质量和齿轮制 造水平，而那些非必检项目可以根据供需双方共同 协商结果来确定。
2018/9/15 7
根据国内企业多年来贯彻旧标准的经验和目前 齿轮生产的控制水平，建议供需双方依据齿轮功能 要求、生产批量和手段，按表9-9推荐的检验组来选 取某一个检验组。
表9-9 检验组（推荐）
检验组 1 2
检验项目偏差代号
fpt 、Fp、Fα、Fβ、Fr fpt 、Fpk、Fp、Fα、Fβ、Fr F″i 、f″i fpt、Fr （10～12级） F′i 、f′i （有协议要求时）
5
表 9-8 各精度等级齿轮的适用范围
精度 等级 工作条件与适用范围 用于最平稳且无噪声的极高速下工作的齿轮；特别精密的分 度机构中的齿轮；特别精密机械中的齿轮；控制机构齿轮；检 测5、6 级的测量齿轮。 用于精密分度机构的齿轮；特别精密机械中的齿轮；高速透 平齿轮；控制机构齿轮；检测 7级的测量齿轮。 用于高平稳且低噪声的高速传动中的齿轮；精密机构中的齿 轮；透平传动的齿轮；检测 8、9级的测量齿轮。 重要的航空、 船用齿轮箱齿轮。 用于高速下平稳工作、需要高效率及低噪声的齿轮；航空、 汽车用齿轮；读数装置中的精密齿轮；机床传动链齿轮；机床 传动齿轮。 在高速和适度功率或大功率及适当速度下工作的齿轮；机床 变速箱进给齿轮；高速减速器齿轮；起重机齿轮；汽车以及读 数装置中的齿轮。
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9.5.1 齿轮精度等级和公差值
（1）精度等级
国家标准对单个渐开线圆柱齿轮，精度等级由 高至低划分为0、1、2、…、12共 13 个精度等级。 0～2级：展望级； 3～5级：高精度等级； 6～8级：中等精度等级； 9级：较低精度等级； 10～12级：低精度等级。
9.5.3齿轮检验项目 标准规定：切向综合偏差（F′i ，f′i）是该标准的 检验项目，但不是必检项目。齿廓的形状偏差和倾 斜偏差（ffα ，fHα）及螺旋线的形状偏差和倾斜偏差 （ffβ，fHβ），有时作为有用的参数和评定值，但不 是必检项目。评定单个齿轮的加工精度应检查项目： 齿距偏差（Fp，Fpk ，fpt）、齿廓总偏差（Fα）、螺 旋线总偏差（Fβ）及齿厚偏差。齿厚偏差由设计者 按齿轮副侧隙计算确定。 必检项目可以客观地评定齿轮的加工质量和齿轮制 造水平，而那些非必检项目可以根据供需双方共同 协商结果来确定。
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根据国内企业多年来贯彻旧标准的经验和目前 齿轮生产的控制水平，建议供需双方依据齿轮功能 要求、生产批量和手段，按表9-9推荐的检验组来选 取某一个检验组。
表9-9 检验组（推荐）
检验组 1 2
检验项目偏差代号
fpt 、Fp、Fα、Fβ、Fr fpt 、Fpk、Fp、Fα、Fβ、Fr F″i 、f″i fpt、Fr （10～12级） F′i 、f′i （有协议要求时）
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表 9-8 各精度等级齿轮的适用范围
精度 等级 工作条件与适用范围 用于最平稳且无噪声的极高速下工作的齿轮；特别精密的分 度机构中的齿轮；特别精密机械中的齿轮；控制机构齿轮；检 测5、6 级的测量齿轮。 用于精密分度机构的齿轮；特别精密机械中的齿轮；高速透 平齿轮；控制机构齿轮；检测 7级的测量齿轮。 用于高平稳且低噪声的高速传动中的齿轮；精密机构中的齿 轮；透平传动的齿轮；检测 8、9级的测量齿轮。 重要的航空、 船用齿轮箱齿轮。 用于高速下平稳工作、需要高效率及低噪声的齿轮；航空、 汽车用齿轮；读数装置中的精密齿轮；机床传动链齿轮；机床 传动齿轮。 在高速和适度功率或大功率及适当速度下工作的齿轮；机床 变速箱进给齿轮；高速减速器齿轮；起重机齿轮；汽车以及读 数装置中的齿轮。
第九章 圆柱齿轮传动的互换性PPT课件
3.齿距累积总偏差（FP） 是指齿轮同侧齿面任意弧段（k=1至k=z）内
的最大齿距累积偏差。
齿距累积总偏差应小于或等于其对应的公差值。
9.1.2齿廓偏差
渐开线(渐开线齿面) 直线(平面)沿着一固定圆(圆柱)
滚动时,所展成的轨迹称为圆 (圆柱)的渐开线(渐开线齿面).
齿廓偏差 是指实际齿廓 偏离设计齿廓的量，该 量在端平面内且垂直于 渐开线齿廓的方向计值。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
9.3 齿轮副误差的评定指标
9.3.4.齿轮副的侧隙
1.齿轮副的侧隙 侧隙是指两个相配齿轮的工
作齿面相接触时,在两个非 工作齿面之间所形成的间 隙.（P204 图9-9）
侧隙:分圆周侧隙（jwt） 法向侧隙（jbn） 径向侧隙（jr）
如图9-9
9.3 齿轮副误差的评定指标
2.影响齿轮副侧隙的偏差 在齿轮加工误差中，影响齿
第9章 圆柱齿轮传动的 互换性
9.1 评定齿轮传动质量的单项测量指标及测量方法
齿轮误差的测量方法有单项测量和综合测量。在中小批量生 产时，为了进行工艺分析，提高质量，宜采用单项测量。
评定渐开线圆柱齿轮传动质量的单项测量指标 ：齿距偏差、 齿廓偏差、螺旋线偏差径向圆跳动和齿厚偏差。
互换性第9章(新修改)
4
圆锥的几何参数
3、圆锥长度(L) 内(外)圆锥最大圆锥直径与最小圆
锥直径之间的轴向距离称为圆锥长度，如图9-1所示。
4、锥度(C) 两个垂直于圆锥轴线截面的圆锥直径之差
与该两截面的轴向距离之比，称为锥度C,用公式表示为
C ＝（D－d）／L
由图中圆锥参数的几何关系, 可得出锥度的另一关系式
为
C ＝2tanα／2
2、基本锥度法
指给出圆锥的公称圆锥角和圆锥直径公差TD。标注圆锥 直径公差（D或d）及其极限偏差（按相对于该直径对称分
布取值），如图9-8所示。其特征是按圆锥直径为最大和最 小实体尺寸构成的同轴线圆锥面，来形成两个具有理想形 状的包容面公差带，实际圆锥处处不得超越这两个包容面。 如果对圆锥角公差、圆锥的形状公差有更高要求，可再给
20
二、圆锥公差的给定与标注
在图样上标注配合圆锥内、外圆锥的 尺寸和公差时，内、外圆锥必须具有相同的 公称圆锥角（或公称锥度），同时在圆锥上 标注直径公差的圆锥直径必须具有相同的公 称尺寸。
圆锥公差的标注方法有（GB/T 157541995）：面轮廓度法、基本锥度法、公差锥 度法三种。
21
1、面轮廓度法
13
3）标注给定截面公称圆锥直径D、公称圆锥度C与轴向位 置给定截面公称圆锥长度L (见图9-4)。
14
4）对生产中常用的特殊用途的锥度(如工具与机床常 用的莫氏锥度)， 可以不按以上形式标注，而按如图9-5所 示的形式。
15
第二节 圆锥的公差与配合
一、圆锥公差
圆锥零件的精度主要是由圆锥直径、圆锥角和圆锥形 状三项精度所构成，在GB/T 11334—2005《圆锥公差》标 准中作了明确规定。
出圆锥角公差AT、圆锥的形状公差TF，此时，AT和TF仅占TD
圆锥的几何参数
3、圆锥长度(L) 内(外)圆锥最大圆锥直径与最小圆
锥直径之间的轴向距离称为圆锥长度，如图9-1所示。
4、锥度(C) 两个垂直于圆锥轴线截面的圆锥直径之差
与该两截面的轴向距离之比，称为锥度C,用公式表示为
C ＝（D－d）／L
由图中圆锥参数的几何关系, 可得出锥度的另一关系式
为
C ＝2tanα／2
2、基本锥度法
指给出圆锥的公称圆锥角和圆锥直径公差TD。标注圆锥 直径公差（D或d）及其极限偏差（按相对于该直径对称分
布取值），如图9-8所示。其特征是按圆锥直径为最大和最 小实体尺寸构成的同轴线圆锥面，来形成两个具有理想形 状的包容面公差带，实际圆锥处处不得超越这两个包容面。 如果对圆锥角公差、圆锥的形状公差有更高要求，可再给
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二、圆锥公差的给定与标注
在图样上标注配合圆锥内、外圆锥的 尺寸和公差时，内、外圆锥必须具有相同的 公称圆锥角（或公称锥度），同时在圆锥上 标注直径公差的圆锥直径必须具有相同的公 称尺寸。
圆锥公差的标注方法有（GB/T 157541995）：面轮廓度法、基本锥度法、公差锥 度法三种。
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1、面轮廓度法
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3）标注给定截面公称圆锥直径D、公称圆锥度C与轴向位 置给定截面公称圆锥长度L (见图9-4)。
14
4）对生产中常用的特殊用途的锥度(如工具与机床常 用的莫氏锥度)， 可以不按以上形式标注，而按如图9-5所 示的形式。
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第二节 圆锥的公差与配合
一、圆锥公差
圆锥零件的精度主要是由圆锥直径、圆锥角和圆锥形 状三项精度所构成，在GB/T 11334—2005《圆锥公差》标 准中作了明确规定。
出圆锥角公差AT、圆锥的形状公差TF，此时，AT和TF仅占TD
公差第9章 圆柱齿轮传动的互换性PPT课件
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9.2.2 径向综合偏差
常用测量仪器是双面啮合综合检查仪（简称双啮 仪），双啮仪比单啮仪简单，操作方便，测量效
率高，故在大批量生产中应用得比较普通。
21
9.3 齿轮副误差的评定指标
前面所讨论的是单个齿轮的评定指标，本 节介绍齿轮副的评定指标。
22
9.3.1 中心距偏差fa
1)含义：在齿轮副的齿宽中间平面内，实际中心距 与公称中心距之差。主要影响齿轮副侧隙。
1.基本概念 1）可用长度（LAF）
等于两条端面基圆切线之差。其中一条从基圆到可 用齿廓的外界限点，另一条是从基圆到可用齿廓的 内界限点。 2）有效长度（LAE） 可用长度中对应于有效齿廓的那部分。
6
9.1.2 齿廓偏差
3）齿廓计值范围（La）
为可用长度中的一部分，在La内应遵照规定的精度 等级公差。除特殊规定外，其长度等于从E点开始延 伸到有效长度LAE的92%。
2
9.1.1 齿距偏差
1.单个齿距偏差（fpt） 1）含义：在端平面上，在接近齿高中部的一个与
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的 代数差。 2）检验： -fpt≤△fpt≤+fpt 2.齿距累积偏差（Fpk） 1）含义：任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的 代数差。理论上它等于k个齿距的各单个齿距偏 差的代数和。 2）检验： -Fpk≤△Fpk≤+Fpk
第9章 圆柱齿轮传动的互换性
9.1 评定齿轮传动质量的单项测量指标及测 量方法
9.2 齿轮误差的综合测量及评定指标 9.3 齿轮副误差的评定指标 9.4 齿轮加工误差及对传动、载荷等的影响 9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准
1
9.1 评定齿轮传动质量的单项 测量指标及测量方法
9.2.2 径向综合偏差
常用测量仪器是双面啮合综合检查仪（简称双啮 仪），双啮仪比单啮仪简单，操作方便，测量效
率高，故在大批量生产中应用得比较普通。
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9.3 齿轮副误差的评定指标
前面所讨论的是单个齿轮的评定指标，本 节介绍齿轮副的评定指标。
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9.3.1 中心距偏差fa
1)含义：在齿轮副的齿宽中间平面内，实际中心距 与公称中心距之差。主要影响齿轮副侧隙。
1.基本概念 1）可用长度（LAF）
等于两条端面基圆切线之差。其中一条从基圆到可 用齿廓的外界限点，另一条是从基圆到可用齿廓的 内界限点。 2）有效长度（LAE） 可用长度中对应于有效齿廓的那部分。
6
9.1.2 齿廓偏差
3）齿廓计值范围（La）
为可用长度中的一部分，在La内应遵照规定的精度 等级公差。除特殊规定外，其长度等于从E点开始延 伸到有效长度LAE的92%。
2
9.1.1 齿距偏差
1.单个齿距偏差（fpt） 1）含义：在端平面上，在接近齿高中部的一个与
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的 代数差。 2）检验： -fpt≤△fpt≤+fpt 2.齿距累积偏差（Fpk） 1）含义：任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的 代数差。理论上它等于k个齿距的各单个齿距偏 差的代数和。 2）检验： -Fpk≤△Fpk≤+Fpk
第9章 圆柱齿轮传动的互换性
9.1 评定齿轮传动质量的单项测量指标及测 量方法
9.2 齿轮误差的综合测量及评定指标 9.3 齿轮副误差的评定指标 9.4 齿轮加工误差及对传动、载荷等的影响 9.5 渐开线圆柱齿轮精度标准
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9.1 评定齿轮传动质量的单项 测量指标及测量方法
互换性与技术测量基础
条设计齿廓迹线间的距离（见图9-2(a)）。应小 于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
9.1.2 齿廓偏差
3.齿廓形状偏差（ffa） 定义：指在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两
条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且 两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数（见图92(b)）。应小于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
齿轮各部分的名称和符号
图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿， 相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定 如下： ①齿顶圆：过齿轮各齿顶所作的圆。 ②齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆。 ③分度圆：齿顶圆和齿根圆之间 的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆。 ④基圆：形成渐开线的圆。
1.齿轮加工误差的来源
1）偏心 运动偏心：滚齿加工时机床分度蜗轮与机床工作台回转轴
线有安装偏心时，就会使齿轮在加工过程中出现蜗轮蜗杆 中心距周期性的变化，产生运动偏心，引起了齿轮切向误 差。 几何偏心和运动偏心产生的误差在齿轮一转中只出现一次， 属于长周期误差。
互换性与技术测量基础
9.4.2 齿轮加工误差及其对传动、载荷的影响
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代 数差。 特点：fpt应在对应的极限偏差范围内。
互换性与技术测量基础
9.1.1 齿距偏差
2.齿距累积偏差（Fpk） 定义：指任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代
数差。理论上等于k个齿距的各个单个齿距偏差的 代数和。 特点：Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8 的弧段内。它应在对应的极限偏差范围内。
齿距（k个齿距）作为基准，将仪器指示表调零， 然后沿整个齿圈依次测出其他实际齿距与作为基 准的齿距的差值（称为相对齿距偏差），经数据 处理求出，同时也可求得单个齿距偏差。
互换性与技术测量基础
9.1.2 齿廓偏差
3.齿廓形状偏差（ffa） 定义：指在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两
条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且 两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数（见图92(b)）。应小于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
齿轮各部分的名称和符号
图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿， 相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定 如下： ①齿顶圆：过齿轮各齿顶所作的圆。 ②齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆。 ③分度圆：齿顶圆和齿根圆之间 的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆。 ④基圆：形成渐开线的圆。
1.齿轮加工误差的来源
1）偏心 运动偏心：滚齿加工时机床分度蜗轮与机床工作台回转轴
线有安装偏心时，就会使齿轮在加工过程中出现蜗轮蜗杆 中心距周期性的变化，产生运动偏心，引起了齿轮切向误 差。 几何偏心和运动偏心产生的误差在齿轮一转中只出现一次， 属于长周期误差。
互换性与技术测量基础
9.4.2 齿轮加工误差及其对传动、载荷的影响
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代 数差。 特点：fpt应在对应的极限偏差范围内。
互换性与技术测量基础
9.1.1 齿距偏差
2.齿距累积偏差（Fpk） 定义：指任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代
数差。理论上等于k个齿距的各个单个齿距偏差的 代数和。 特点：Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8 的弧段内。它应在对应的极限偏差范围内。
齿距（k个齿距）作为基准，将仪器指示表调零， 然后沿整个齿圈依次测出其他实际齿距与作为基 准的齿距的差值（称为相对齿距偏差），经数据 处理求出，同时也可求得单个齿距偏差。
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• 注）：小批量生产时， ΔFp可以代替ΔF i′作为 Ⅰ的评定项目。
• 3、齿圈径向跳动△Fr（公差带代号Fr ）：
• 在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中 部与齿轮双面接触，测头相对于齿轮轴线的最 大变动量。
• △Fr反映了轮齿在（分度圆周上）沿径向分布 不均（有高有低）的现象，∴ △Fr是产生ΔFp 的原因之一。
二、齿轮误差分类
齿轮误差主要来源于工艺系统误差及制造 时的安装调整误差。由于齿轮参数多，误差复 杂，为便于研究：
1、按误差相对于齿轮轴线的分布方向，可分为 径向误差、切向误差和轴向误差；
2、按误差出现的周期分：长周期误差，短周期 误差（前者：以齿轮一转为周期；后者：误差 在齿轮一转内多次重复出现）；
第九章 圆柱齿轮传动的互换性
§ 9-1 概述
一、圆柱齿轮传动的使用要求
1、传递运动的准确性—运动精度(第Ⅰ公差 组)。 若主动轮(测量齿轮)的齿距(P)没有误差，
而从动轮(被测齿轮)的齿距存在不均现象时， 要求从动轮在一转范围内，其最大转角误差 （△φ∑）应限制在一定范围内，以控制从动轮 与主动轮在一转范围内的传动比变化。
3、按误差的成份:单项误差和综合误差。
§9-2 圆柱齿轮的误差项目
一、影响传递运动准确性的误差
• 1、切向综合误差ΔF i′（公差代号：Fi′） 指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合
时，在被测齿轮一转内，实际转角与公称转角 之差。它以分度圆弧长计值（单位：μm）。
2、齿距累积总偏差（ΔFp）及K个齿距累积 偏差（ΔFpk）：公差代号：FP、FPK ，属切 向误差。（见下页图）
• ΔFp：在齿轮的一转范围内，分度圆上任意两 个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最 大绝对值。
• 必要时（大i），还应控制K个齿距的累积偏差 ΔFpk ，即在分度圆上，K个齿距间的实际弧 长与公称弧长之差的最大绝对值。K=2~Z/8 的整数 。
• 由于ΔFp （ΔFpk）可以反映齿轮转一转过程中 的i变化，因此它影响齿轮的传递运动准确性。
4、公法线长度变动△Fw（公差带代号：Fw）
公法线长度：相邻近的齿，反向齿廓间的法向距
离。 （见下页图）
• △Fw：在被测齿轮一周范围内，实际公法线长 度的最大值与最小值之差：△Fw=Wmax— Wmin。
• △Fw是产生ΔFp的另一种原因。
注）：因为W长度的测量与齿轮轴线无关， 故△Fw不能揭示径向误差，所以常用△Fw 与△Fr组合来评定齿轮传递运动的准确性， 代替ΔFp或ΔF i′，检验成本低。
• 齿向误差（△Fβ）：在分度圆柱面上，包容实 际齿线且距离为最小的两条设计齿向线之间的 端面距离。
• 关于△Fβ ： 对于直齿轮：称为齿向误差；
对于斜齿轮：称螺旋线总偏差。
※ 总结以上内容： Ⅰ： ΔF i′ ， ΔFp （ΔFpk） ，△Fr ，
△Fw ， △Fi〞 ； Ⅱ： Δf i′ ， △fi〞 ， △Fα ， △fpt ； Ⅲ： △Fβ 。 四、齿轮副安装误差与齿侧间隙
产生原因：齿距误差。
2、传动平稳性—工作平稳性精度(第Ⅱ公差
组) .
同上，要求从动轮在转一齿范围内，
其最大转角误差（△φ）应限制在一定范围内，
即控制瞬时传动比的变化，以避免产生冲击、
振动和噪声。
3、载荷分布均匀性—接触精度(第Ⅲ公差组)
要求齿轮啮合时齿面接触良好，以提高承 载能力，保证使用寿命。（见下页图）
5、径向综合误差△Fi〞（公差代号： Fi〞 ） 被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合
时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变 动量。
• 由于测量△Fi〞所用测量齿轮相当于测量△Fr 时所用的测头，所以实质上, △Fi〞相当于 △Fr(前者连续测量,后者逐齿测量)且测量简 单，故常用△Fi〞代替△Fr与△Fw组合，评价 传动精确性。
• 1、齿轮副的安装误差
• 1)齿轮副的中心距偏差△fa（极限偏差± fa ）
• 在齿轮副的齿宽中心平面内，实际中心距与 公称中心距之差。
△Fα对传动平稳性的影响：见ppt第23页图。
4、单个齿距偏差△fpt（极限偏差± fpt ） 在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差 。
△fpt无论正负都会造成一对齿退出，另一对齿进 啮合时发生冲撞，影响传动平稳性。
• 三、影响载荷分布均匀性的误差（Ⅲ） 如图示：关于两齿轮啮合时的接触线：
影响接触线长度的是：齿向误差ΔFβ， 影响接触线高度的是：齿形误差ΔFα。
• 以上三项是齿轮自身的制造精度要求，有相应 的公差项目对其控制。
• 4、合理的齿轮副侧隙：
要求齿轮啮合时非工作齿面间应具有一定 的间隙。齿轮副侧隙用于贮存润滑油、容纳受 力受热引起的弹性变形、容纳制造及安装所产 生的误差，保证传动中不出现卡死和齿面烧伤 现象。 （见下页图）
注）：上述四项要求，对于不同用途、不同工作条 件的齿轮其侧重点也应有所不同：
• 二、影响传动平稳性的误差
1、一齿切向综合误差Δf i′（公差代号f i′ ） • 实测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转 角之差的最大幅度值 ，以分度圆弧长计值 （单位：μm） 。
• Δf i′是由单啮仪在测量ΔF i′时同时测出，它在齿
轮一转中多次重复出现，影响传动平稳性。
1、精密机床和仪表的分度或读数齿轮，以Ⅰ为主；
2、对于汽车、拖拉机等变速齿轮传动，以 Ⅱ为主；
3、对于重型机械（轧钢机、起重机），低速重载， 以Ⅲ为主；
4、对于高速重载机械,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组均有高要求 .
5、无论何种齿轮，为保证正常运转，都必须规定 合理的侧隙。对于仪器、仪表齿轮以及需要可逆 传动时，应对侧隙大小加以限制，以减小反转时 的空行程误差。
2、一齿径向综合误差△fi〞（公差代号fi〞 ） 被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，
在被测齿轮一齿角内，双啮中心距的最大变动量。 由双啮仪在测量△Fi〞的同时测出。
3、齿廓总偏差（齿形误差）△Fα （公差Fα）
齿形误差是在齿轮端面上，齿形工作段内 （齿顶倒棱、齿根圆角部分除外），包容实际齿 形的两条设计齿形间的法向距离。
• 3、齿圈径向跳动△Fr（公差带代号Fr ）：
• 在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中 部与齿轮双面接触，测头相对于齿轮轴线的最 大变动量。
• △Fr反映了轮齿在（分度圆周上）沿径向分布 不均（有高有低）的现象，∴ △Fr是产生ΔFp 的原因之一。
二、齿轮误差分类
齿轮误差主要来源于工艺系统误差及制造 时的安装调整误差。由于齿轮参数多，误差复 杂，为便于研究：
1、按误差相对于齿轮轴线的分布方向，可分为 径向误差、切向误差和轴向误差；
2、按误差出现的周期分：长周期误差，短周期 误差（前者：以齿轮一转为周期；后者：误差 在齿轮一转内多次重复出现）；
第九章 圆柱齿轮传动的互换性
§ 9-1 概述
一、圆柱齿轮传动的使用要求
1、传递运动的准确性—运动精度(第Ⅰ公差 组)。 若主动轮(测量齿轮)的齿距(P)没有误差，
而从动轮(被测齿轮)的齿距存在不均现象时， 要求从动轮在一转范围内，其最大转角误差 （△φ∑）应限制在一定范围内，以控制从动轮 与主动轮在一转范围内的传动比变化。
3、按误差的成份:单项误差和综合误差。
§9-2 圆柱齿轮的误差项目
一、影响传递运动准确性的误差
• 1、切向综合误差ΔF i′（公差代号：Fi′） 指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合
时，在被测齿轮一转内，实际转角与公称转角 之差。它以分度圆弧长计值（单位：μm）。
2、齿距累积总偏差（ΔFp）及K个齿距累积 偏差（ΔFpk）：公差代号：FP、FPK ，属切 向误差。（见下页图）
• ΔFp：在齿轮的一转范围内，分度圆上任意两 个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最 大绝对值。
• 必要时（大i），还应控制K个齿距的累积偏差 ΔFpk ，即在分度圆上，K个齿距间的实际弧 长与公称弧长之差的最大绝对值。K=2~Z/8 的整数 。
• 由于ΔFp （ΔFpk）可以反映齿轮转一转过程中 的i变化，因此它影响齿轮的传递运动准确性。
4、公法线长度变动△Fw（公差带代号：Fw）
公法线长度：相邻近的齿，反向齿廓间的法向距
离。 （见下页图）
• △Fw：在被测齿轮一周范围内，实际公法线长 度的最大值与最小值之差：△Fw=Wmax— Wmin。
• △Fw是产生ΔFp的另一种原因。
注）：因为W长度的测量与齿轮轴线无关， 故△Fw不能揭示径向误差，所以常用△Fw 与△Fr组合来评定齿轮传递运动的准确性， 代替ΔFp或ΔF i′，检验成本低。
• 齿向误差（△Fβ）：在分度圆柱面上，包容实 际齿线且距离为最小的两条设计齿向线之间的 端面距离。
• 关于△Fβ ： 对于直齿轮：称为齿向误差；
对于斜齿轮：称螺旋线总偏差。
※ 总结以上内容： Ⅰ： ΔF i′ ， ΔFp （ΔFpk） ，△Fr ，
△Fw ， △Fi〞 ； Ⅱ： Δf i′ ， △fi〞 ， △Fα ， △fpt ； Ⅲ： △Fβ 。 四、齿轮副安装误差与齿侧间隙
产生原因：齿距误差。
2、传动平稳性—工作平稳性精度(第Ⅱ公差
组) .
同上，要求从动轮在转一齿范围内，
其最大转角误差（△φ）应限制在一定范围内，
即控制瞬时传动比的变化，以避免产生冲击、
振动和噪声。
3、载荷分布均匀性—接触精度(第Ⅲ公差组)
要求齿轮啮合时齿面接触良好，以提高承 载能力，保证使用寿命。（见下页图）
5、径向综合误差△Fi〞（公差代号： Fi〞 ） 被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合
时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变 动量。
• 由于测量△Fi〞所用测量齿轮相当于测量△Fr 时所用的测头，所以实质上, △Fi〞相当于 △Fr(前者连续测量,后者逐齿测量)且测量简 单，故常用△Fi〞代替△Fr与△Fw组合，评价 传动精确性。
• 1、齿轮副的安装误差
• 1)齿轮副的中心距偏差△fa（极限偏差± fa ）
• 在齿轮副的齿宽中心平面内，实际中心距与 公称中心距之差。
△Fα对传动平稳性的影响：见ppt第23页图。
4、单个齿距偏差△fpt（极限偏差± fpt ） 在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差 。
△fpt无论正负都会造成一对齿退出，另一对齿进 啮合时发生冲撞，影响传动平稳性。
• 三、影响载荷分布均匀性的误差（Ⅲ） 如图示：关于两齿轮啮合时的接触线：
影响接触线长度的是：齿向误差ΔFβ， 影响接触线高度的是：齿形误差ΔFα。
• 以上三项是齿轮自身的制造精度要求，有相应 的公差项目对其控制。
• 4、合理的齿轮副侧隙：
要求齿轮啮合时非工作齿面间应具有一定 的间隙。齿轮副侧隙用于贮存润滑油、容纳受 力受热引起的弹性变形、容纳制造及安装所产 生的误差，保证传动中不出现卡死和齿面烧伤 现象。 （见下页图）
注）：上述四项要求，对于不同用途、不同工作条 件的齿轮其侧重点也应有所不同：
• 二、影响传动平稳性的误差
1、一齿切向综合误差Δf i′（公差代号f i′ ） • 实测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转 角之差的最大幅度值 ，以分度圆弧长计值 （单位：μm） 。
• Δf i′是由单啮仪在测量ΔF i′时同时测出，它在齿
轮一转中多次重复出现，影响传动平稳性。
1、精密机床和仪表的分度或读数齿轮，以Ⅰ为主；
2、对于汽车、拖拉机等变速齿轮传动，以 Ⅱ为主；
3、对于重型机械（轧钢机、起重机），低速重载， 以Ⅲ为主；
4、对于高速重载机械,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组均有高要求 .
5、无论何种齿轮，为保证正常运转，都必须规定 合理的侧隙。对于仪器、仪表齿轮以及需要可逆 传动时，应对侧隙大小加以限制，以减小反转时 的空行程误差。
2、一齿径向综合误差△fi〞（公差代号fi〞 ） 被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，
在被测齿轮一齿角内，双啮中心距的最大变动量。 由双啮仪在测量△Fi〞的同时测出。
3、齿廓总偏差（齿形误差）△Fα （公差Fα）
齿形误差是在齿轮端面上，齿形工作段内 （齿顶倒棱、齿根圆角部分除外），包容实际齿 形的两条设计齿形间的法向距离。