七年级数学因式分解测试题
第六章 因式分解综合测试
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是 （ ）
A ．(x+1)2=x 2+2x+1
B ．x 2一10x+25=(x 一5)2
C ．(x+7)(x －7)=x 2－49
D ．x 2一2x+2=(x 一1)2+1
2
32 4567 D ．962×95+962×5=91390+4810=96200
8．若p kx x ++21
2是一个完全平方式，那么P 应等于
A ．k 2
B ．k 4
1 C ．241k D ．2161k 9．将(m+n)2一(m 一n)2分解因式，其结果为
A ．4n 2
B ．24
C ．4mn
D ．一4mn
10．若x 2一x 一m=(x —m)(x+1)，则m 等于
A ．0
B ．2
C ．一1
D ．一1
二、专心填一填(每小题2分，共20分)
11．把一个多项式化成几个 的积的形式，叫做因式分解． 12．5a 一5b=5( )
13．4m 2—1= 14．x x 312
+( )=[x+( )]2． 15．4m 2+( )+9n 2= ( )2．
16．多项式x 2一9与x 2一6x+9的公因式是
17．方程x 2一2x 的解是 ．
18．若x 2+mx 一12=(x 一3)(x+4)，则m=
19．若x 2+3x+5=7，则3x 2
+9x 一2=
20．20092—20082=
三、细心做一做(共50分)
21．(本题4分)分解因式：4a 2bc+8a 3b ． 22．(本题4分)分解因式：a 3b 一ab 3．
23．(本题6分)分解因式：一2x 2一8x 一8．
24．(本题6分)利用因式分解解方程：9x 2一16=0．
25．(本题6分)利用因式分解解方程：2x 2=4x ．
26．(本题6分)利用因式分解计算：1.992+1.99×0.01．
27．(本题6分)利用因式分解计算：(a2一b2)÷(a+b)．
厘米，求阴影部分的面积．
四、耐心想一想(奖励5分)。
[注：本大题为选做题]
30．已知x为质数，y为奇数，且x2+y=2007，则x+y=
参考答案。
七年级因式分解刷题练习92题-答案版
第X 讲因式分解刷题练习（92题）-7上复习用【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+【分析】 原式()()3221x y x =--【例题2】222944a b bc c -+-【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+【例题3】3223x x xy y y ----【分析】 原式()()221x xy y x y =++--【例题4】54323331x x x x x -+-+-【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--【例题6】22121115x xy y --【分析】 原式()()4335x y x y =+-【例题7】2408124848x x --【分析】 原式()()204612x x =+-【例题8】633619216x x y y --【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-【例题11】22015201420162015x x -⨯-【分析】 原式()()201512015x x =+-【例题12】()()()22592791a a a +---【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+【分析】 原式()22661x x =-+【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+【分析】 原式()22971x x =-+【例题15】343115x x -+【分析】 原式()()()21253x x x =--+【例题16】322772x x x -+-【分析】 原式()()()1221x x x =---【例题17】3331x y xy ++-【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++【例题18】432655x x x x ++++【分析】 原式()()2251x x x =+++【例题19】()()()()222222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()229141x x x =+++【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-【分析】 原式()()22x z x y =--【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-【分析】 原式()()2211x y =--【例题23】32542071227x y x xy --【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+【例题24】43241x x x x +-++【分析】 原式()()22131x x x =-++【例题25】()()22222a a b b ab a -+--【分析】 原式()222a b b =-【例题26】43214599448x x x x -+-+【分析】 原式()()()()1238x x x x =----【例题27】432673676x x x x +--+【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+【例题29】2244661124864x y x y x y -+-【分析】 原式()()331212xy xy =+-【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-【例题31】32221x ax ax a --+-【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+【例题32】42201520142015x x x +++【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+【例题33】22()()1ab a b a b +-++【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+【例题35】432227447x x x x ---+【例题36】()()()2222223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++【例题37】323233332a a a b b b ++++++【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++【例题38】()322312b a a b a a -++--++【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++【例题39】()()211ab ab ab a b a b +-+--+【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-【例题40】()()()333222x y z y z x z x y -+-+-【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-原式2222()()a ab b x xy y =++++【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+【例题44】()()()()()()2222326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+【例题46】2299x x +-【分析】 原式()()119x x =+-【例题49】632827x x -+【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++【例题50】32374a a +-【分析】 原式()()()1322a a a =+-+【例题51】4464a b +【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+【例题52】()()3211x y xy x y ++---【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--【例题54】22243x y x y ----【分析】 原式()()13x y x y =++--【例题55】2231032x xy y x y ---++【分析】 原式()()5221x y x y =--+-【例题56】32256x x x +--【分析】 原式()()()123x x x =+-+【例题57】4322111236x x x x --++【分析】 原式()()2223x x =+-【例题58】432262x x x x ---+【分析】 原式()()()22121x x x =--+【例题59】()()22213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+【例题60】()()222248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()22264x x x =+++【例题62】()()()()11359x x x x -+++-【分析】 原式()()22246x x x =++-【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++【例题64】()()42424413110x x x x x -++++【分析】 原式()()()()22221111x x x x x x =+-++-+【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-【例题66】()()()2222a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-【分析】 原式()()()a b b c c a =+++【例题69】86421x x x x ++++【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()()()551111x x x x +-=+-551111x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，故()3333322x y z x y z x y --=---()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦()()222x y x xy z xz yz =-+---()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-()222x =-()2220162=-，得证．【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数【分析】 设2016n =，则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+6421449n n n =-+()2227n n =-()227n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()22201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2432223211n n n n n n =++++=++， 故()22201620161a =++【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．【解析】 ()()()()()222242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---()()22222222x a b ab x a b ab =--+---()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++【解析】 2227()()ab a b a ab b +++【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--【例题81】21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦=-++-+++-【例题83】432234a b a b a b ab +--【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+【例题84】22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-【例题85】3139k +()1【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+【例题87】()()()333ax by by cz ax cz -+---【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++【分析】 原式222()()a b c a b c =++++【例题89】326116x x x +++【分析】 原式326126x x x x =-+++()()()21161x x x x =+-++()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++【例题90】32254x x x +--【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-【例题91】521171x x x +-+【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++比较对应系数得0101117a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-【例题92】54321x x x +-+【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
(完整版)初中数学因式分解练习题
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2B．－a2＋b2 C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1)D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8B．7 C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x －1)因式的有A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0B．1 C．－1D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C 13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C 24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．。
初一因式分解试题及答案
初一因式分解试题及答案一、选择题1. 将多项式 \(2x^2 + 4x + 2\) 因式分解后，正确的结果是：A. \(2x(x + 2) + 2\)B. \(2(x^2 + 2x + 1)\)C. \(2(x + 1)^2\)D. \(2x^2 + 4x + 2\)答案：C2. 多项式 \(x^2 - 4\) 因式分解后为：A. \((x - 2)(x + 2)\)B. \((x + 2)^2\)C. \(x(x - 4)\)D. \((x - 2)^2\)答案：A3. 将 \(3x^2 - 12\) 因式分解，正确的选项是：A. \(3x(x - 4)\)B. \(3x(x + 4)\)C. \(3(x^2 - 4)\)D. \(3(x - 2)(x + 2)\)答案：D4. 多项式 \(x^2 + 5x + 6\) 因式分解后为：A. \((x + 2)(x + 3)\)B. \((x - 2)(x - 3)\)C. \((x + 2)(x - 3)\)D. \((x - 2)(x + 3)\)答案：A二、填空题1. 将 \(4x^2 - 12x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(2x - 3)^2}\)。
2. 将 \(x^2 - 6x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 3)^2}\)。
3. 将 \(2x^2 + 8x + 8\) 因式分解，结果为 \(\boxed{2(x + 2)^2}\)。
4. 将 \(x^2 - 10x + 25\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 5)^2}\)。
三、解答题1. 因式分解 \(x^2 - 7x + 12\)。
答案：\((x - 3)(x - 4)\)2. 因式分解 \(4x^2 - 20x + 25\)。
答案：\((2x - 5)^2\)3. 因式分解 \(3x^2 - 12x + 12\)。
答案：\(3(x - 2)^2\)4. 因式分解 \(a^2 - 4b^2\)。
初一数学因式分解试题答案及解析
初一数学因式分解试题答案及解析1.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【答案】A【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．故选A．2.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b 可分成前后两组来分解．解：a2﹣9b2+2a﹣6b=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b+2）．故选D．3.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A．（a+b）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）【答案】D【解析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．故选D．4.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）【答案】C【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．解：a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣（b2﹣4bc+4c2）=a2﹣（b﹣2c）2=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．故选C．5.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1【答案】C【解析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．解：原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．故选C．6.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【答案】D【解析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）=（x﹣1）2﹣（y+2）2=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选D．7.多项式中，不含（x﹣1）因式的是（）A．x3﹣x2+1﹣xB．x+y﹣xy﹣x2C．x2﹣2x﹣y2+xD．（x2+3x）﹣（2x+2）【答案】C【解析】把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．解：A、x3﹣x2+1﹣x=（x﹣1）2（x+1），故不合题意；B、x+y﹣xy﹣x2=﹣（x﹣1）（x+y），故不合题意；C、不能分解，符合题意；D、（x2+3x）﹣（2x+2）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），故不合题意．故选C．8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【答案】C【解析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选C．9.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）【答案】B【解析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．解：原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y=（4x2﹣y2）﹣（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．故选B．10.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11.下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（）A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+myC．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my【答案】B【解析】利用分组分解可把A、C、D分解因式，但B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式．解：5x+mx+5y+my=（5x+5y）+（mx+my）=5（x+y）+m（x+y）=（x+y）（5+m）；5x﹣mx+5y﹣my=（5x+5y）﹣（mx+my）=5（x+y）﹣m（x+y）=（x+y）（5﹣m）=﹣（x+y）（m﹣5）；5x﹣mx+10y﹣2my=（5x+10y）﹣（mx+2my）=5（x+2y）﹣m（x+y）=5（x+2y）（5﹣m）=﹣5（x+2y）（m﹣5）．故选B．12.把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）【答案】A【解析】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：ax2﹣ax﹣2a=a（x2﹣x﹣2）=a（x﹣2）（x+1）．故选A．13.把二次三项式x2﹣3x+4分解因式，结果是（）A．（x+）（x+2）B．（x﹣）（x﹣2）C．（x+）2D．（x﹣）2【答案】B【解析】利用十字相乘法分解即可．解：x2﹣3x+4=（x﹣）（x﹣2）．故选B14.分解因式x2﹣5x﹣6的结果为（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x﹣6）（x﹣1）C．（x+6）（x﹣1）D．（x+6）（x+1）【答案】A【解析】因为﹣6×1=﹣6（常数项），﹣6+1=﹣5（一次项系数），所以利用十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．故选A．15.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．16.对x2﹣xy﹣156y2分解因式正确的是（）A．（x﹣12y）（x﹣13y）B．（x+12y）（x﹣13y）C．（x﹣12y）（x+13y）D．（x+12y）（x+13y）【答案】B【解析】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．解：∵﹣156y2可分解为12y，﹣13y，∴x2﹣xy﹣156y2=（x+12y）（x﹣13y）．故选B．17.将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x+2）C．（x+1）（x﹣2）D．（x﹣1）（x﹣2）【答案】A【解析】根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．故选A．18.把多项式x2﹣x﹣2分解因式得．【答案】（x﹣2）（x+1）【解析】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把﹣2分为1×（﹣2），﹣1为1+（﹣2），利用十字相乘法即可求得．解：x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）．故答案为：（x﹣2）（x+1）．19.把二次三项式2x2+4x﹣6分解因式，其结果是．【答案】2（x+3）（x﹣1）【解析】首先要提取公因式2，然后利用十字相乘法分解因式．解：2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+3）（x﹣1）．故答案为：2（x+3）（x﹣1）．20.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．【答案】±1，±5【解析】把﹣6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．解：∵﹣6=2×（﹣3）=（﹣2）×3=1×（﹣6）=（﹣1）×6，∴m=2+（﹣3）=﹣1，m=﹣2+3=1，m=1+（﹣6）=﹣5，m=（﹣1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．。
沪教新版七年级上册《第12章_因式分解》2024年同步练习卷+答案解析
沪教新版七年级上册《第12章因式分解》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. B.C. D.2.如果一个多项式因式分解的结果是，那么这个多项式是()A. B. C. D.3.下列各式中，是完全平方式的是()A. B. C. D.4.把多项式分解因式的结果是()A. B.C. D.5.已知a，b，c是的三边长，且，则的形状为()A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
6.若能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有()A.2个B.3个C.4个D.6个三、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.多项式中各项的公因式是______.8.分解因式：______.9.分解因式：______.10.如果多项式，那么m的值为______.11.如果，且，则n的值是______.12.已知，，则______.13.已知，则的值是__________.14.若长方形的面积是，且其中一边长为，则长方形的另一边长是______.15.已知正方形的面积是，利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式______.16.已知，，则的值为______.17.分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，乙看错了b值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是______.18.已知是一个完全平方式，则______.19.已知，则______.20.如果二次三项式为整数在整数范围内可分解因式，那么a的取值可以是______.四、解答题：本题共10小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分分解因式：22.本小题8分分解因式：计算：23.本小题8分分解因式：24.本小题8分分解因式：25.本小题8分分解因式：26.本小题8分因式分解：27.本小题8分因式分解：；已知：x、y为正整数，、且，求x、y的值.28.本小题8分阅读下面解题过程：分解因式：解：然后按照上述解题思路，完成下列因式分解：29.本小题8分利用乘法分配律可知：______；______.由整式乘法与因式分解的关系，我们又可以得到因式分解中的另两个公式：______；______.请利用新的公式对下列各题进行因式分解.；30.本小题8分先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题.例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数m的值.解：设为整式，若，则或由得左式为零，所以是方程的解，所以，所以问题：若多项式分解因式的结果中有因式，则实数p是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是整式乘积的形式，故选项错误；C、，正确；D、右边不是整式乘积的形式，故选项错误．故选：根据因式分解的定义作答．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟练地掌握因式分解的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：故选：根据平方差公式得，进而解决此题．本题主要考查平方差公式以及因式分解的定义，熟练掌握平方差公式以及因式分解的定义是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：，属于完全平方式；B.不属于完全平方式；C.不属于完全平方式；D.不属于完全平方式；故选：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方；另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：原式故选：先分两组，前面一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．5.【答案】B【解析】解：，，，即，，，，，的形状为等边三角形．故选：欲判断三角形的形状，不妨试着从边的关系出发，求出a、b、c之间的关系；给等式两边同时乘以2，再利用完全平方公式进行配方，可得到；接下来根据非负数的性质可得答案．考查学生综合运用数学知识的能力．此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，属于拔高题．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：k的值应该是20的两个因数的和，从而得出k的值．【解答】解：，，，，，，则k的值可能为：，，，，，，故整数k可以取的值有6个，故选：7.【答案】【解析】解：，所以多项式中各项的公因式是故答案为：先变形得出，再找出多项式的公因式即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的方法①系数找各项系数的最大公因数，②相同字母找最低次幂是解此题的关键．8.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．9.【答案】【解析】解：，，故答案为：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】【解析】解：，故答案为：把等式右边利用完全平方公式展开，然后根据对应项系数相等解答．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的公式结构是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】【解析】解：，即，且①，②，①+②，得：，解得，故答案为：由，即得出，结合，将两式相加消去b即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握平方差公式和等式的性质．13.【答案】7【解析】解：，，故答案为：把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：矩形的长为，故答案为：由题意得矩形的长为，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．15.【答案】【解析】解：，正方形的边长的代数式是因为正方形的面积是，可以分解为，又有正方形的面积等于边长的平方可得，正方形的边长的代数式是此题考查对完全平方公式再实际中的应用，应熟练识记完全平方公式：16.【答案】4【解析】解：原式，当，时，原式故答案是：首先对所求的式子提公因式，然后利用完全平方公式分解，最后把，代入求值．本题考查了分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.【答案】【解析】解：分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，，，乙看错了b值，分解的结果是，，，故答案为：根据已知分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是，可求出a的值，进而因式分解即可．此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．18.【答案】或2【解析】解：由于，则，或故答案为：或这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故，再解k即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】6【解析】解：已知等式变形得：，，，，，，，，解得：，，，则故答案为：已知等式左边14分为，结合后利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x，y与z的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】或【解析】解：8可以分解为和，当8可以分解为时，根据十字相乘因式分解，，则；8可以分解为时，根据十字相乘因式分解，，则；故答案是或根据因式分解十字相乘，将8分解为和，再按照十字相乘进行因式分解即可．本题考查的是因式分解，用十字相乘的方法时，要注意数字的符号不能出现差错．21.【答案】解：【解析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式．此题主要考查了分组分解法因式分解，正确进行分组是解题关键．22.【答案】解：；【解析】先进行变形，再运用提公因式法进行因式分解；先运用平方差公式进行运算，再计算单项式乘以多项式．此题考查了整式乘法和因式分解的能力，关键是能准确运用对应法则和方法进行求解．23.【答案】解：【解析】先分组，分成，再运用完全平方公式分解．本题考查了因式分解．分解因式的一般步骤是：一提公因式，二套用公式，三分组，解本题的关键在于运用分组分解法进行因式分解，注意因式分解要彻底，一定要分解到每个因式都不能再分解为止．24.【答案】解：【解析】先将拆分为，再分组，利用完全平方公式及平方差公式求解即可．本题考查了分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．25.【答案】解：【解析】先利用完全平方公式和多项式乘以多项式展开，重新组合即可得出结论．此题主要考查了因式分解，完全平方公式，多项式乘以多项式，重新分组是解本题的关键．26.【答案】解：原式【解析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用了完全平方公式分解因式．27.【答案】解：；，，，、y为正整数，，与也是整数，，，或，【解析】根据分组分解法分解因式即可；根据结论整体代入即可得到结论．本题考查了因式分解-分组分解法，熟练掌握分解因式的方法解题的关键．28.【答案】解：【解析】直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键．29.【答案】【解析】解：；；；；；；故答案为：，，；根据多项式乘多项式的法则计算即可，再根据推导的公式进行因式分解．本题考查了因式分解和多项式乘多项式的逆向应用能力30.【答案】解：设为整式，若，则或由得左式为零，所以是方程的解，所以，所以【解析】仿照题例，先设，再求一次方程的值，代入计算得结果．本题考查了解一元一次方程、高次方程，理解题例，掌握题例的步骤是解决本题的关键．。
初一数学因式分解常考训练
初一数学因式分解常考训练1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8【分析】（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【分析】（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）24．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（9x2﹣6xy+y2）=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2=x（4x2+4xy+y2）=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．【分析】（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．【解答】a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．【解答】a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1【分析】（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．【解答】（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）-（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y-x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；【分析】（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．【解答】（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2。
因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)
因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（ ）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是 ．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是 ．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 ．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。
七年级因式分解50道题及答案和过程
七年级因式分解50道题及答案和过程1．因式分解：(1)2218x -(2)()()244m n m n +-++2．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)2464x -．3．因式分解：(1)249x -；(2)322242m m n mn ++．4．因式分解：(1)2464x -；(2)232a a a -+-．5．因式分解：(1)2422ax ay -．(2)4224817216x x y y -+．6．因式分解：(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++7．因式分解：(1)244x x -+；(2)2327x -．8．分解因式：(1)533416m n m n-(2)32221218x x y xy -+9．分解因式：(2)32232x y x y xy ++．10．因式分解：(1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．11．因式分解：(1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．12．因式分解：(1)222a ab b -+(2)24()()a ab b a -+-13．因式分解(1)242025x x ++；(2)()()2293a b a b -+-．14．因式分解：(1)a 3－4a 2＋4a ；(2)a 4b 4－81；(3)16（x －2y ）2－4（x ＋y ）2．15．因式分解：(1)32288a a a -+；(2)328x x -16．因式分解：(1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-17．因式分解：（1）2x 2-8（2）4221x x -+18．因式分解：(2)228x -19．因式分解(1)a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ）(2)x 4﹣8x 2+16．20．因式分解：(1)2693x xy x -+；(2)2xy x -；21．因式分解：(1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣422．因式分解：(1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-23．因式分解：(1)32246x x x -+-；(2)222(4)16a a +-．24．因式分解：(1)236x x -；(2)2441a a -+(3)()()229m n m n +--；25．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x -+(3)2214a b b -+-(4)2464a -参考答案1．(1)()()21313x x +-(2)()22m n +-【分析】（1）先提公因式2，再按照平方差公式分解即可；（2）把m n +看整体，直接利用完全平方公式分解即可．(1)解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-(2)()()244m n m n +-++()22m n =+-2．(1)()343xy z x -(2)()()444x x +-【分析】（1）提取公因式3xy 即可；（2）先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．(1)解：2129xyz x y-()343xy z x =-(2)()()()22464416444.x x x x -=-=+-3．(1)()()2323x x +-(2)()22m m n +【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式2m ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2223x -()()2323x x =+-；(2)原式＝()2222m m mn n ++()22m m n =+．4．(1)()()444x x +-(2)()21a a --【解析】（1）后利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式；(1)解：原式()()()2416444x x x =-=+-；(2)原式()()22211a a a a a =--+=--．5．(1)()()222a x y x y +-(2)22(32)(32)x y x y +-【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解，整理后，再利用平方差公式分解即可．(1)解：2422ax ay -()242a x y =-()()222a x y x y =+-；(2)解：4224817216x x y y -+()22294x y =-()()223232x y x y =+-．6．(1)()()222a a +-(2)()2223a b +-【解析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将2()a b +看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．(1)解：228a -()224a =-()()222a a =+-；(2)()()24129a b a b +-++()()22129a b a b ⎡⎤=+-++⎣⎦()223a b ⎡⎤=+-⎣⎦=()2223a b +-.7．(1)()22x -(2)()()333x x +-【解析】（1）利用完全平方公式法进行因式分解即可；（2）先对整式进行提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．(1)解：原式=()22x -(2)原式=()239x -=()()333x x +-8．(1)()()3422m n mn mn +-(2)()223x x y -【解析】（1）先提公因式34,m n 再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式2,x 再按照完全平方公式分解因式即可．(1)解：533416m n m n-()32244m n m n =-()()3422m n mn mn =+-(2)解：32221218x x y xy -+()22269x x xy y =-+()223x x y =-9．(1)()()244x x +-(2)()2xy x y +【解析】（1）提出公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式xy ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2216x -()()244x x =+-；(2)解：原式＝()222xy x xy y ++()2xy x y =+．10．(1)4(2)(2)x x +-(2)24(2)a a b --【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解．（2）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．(1)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．(2)23216164a b a ab --224(44)a ab a b =--224(2)4a a ab b ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)a a b =--．11．(1)(3x-y)2(2)(x-1)2【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；（2）先拆开括号，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．(1)解：原式=()2236x xy y -+=()23x y -．(2)原式=221x x -+=()21x -．12．(1)2()a b -(2)()(21)(21)a b a a -+-【解析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：()2222a ab b a b -+=-；(2)解：24()()a ab b a -+-()()241a b a =--()()()2121a b a a =-+-13．(1)2(25)x +(2)(3)(31)a b a b -++【解析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)242025x x ++=()2222255x x +⋅⋅+=2(25)x +(2)()()2293a b a b -+-=()()2233a b a b ⎡⎤-+-⎣⎦=()()()333a b a b a b +-+-=(3)(31)a b a b -++14．(1)()22a a -(2)()()()22933a b ab ab ++-(3)()()125x y x y --【解析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）先利用平方差公式，再提出公因式，即可求解．(1)解：3244a a a-+()244a a a =-+()22a a =-(2)解：4481a b -()()222299a b a b =+-()()()22933a b ab ab =++-(3)解：()()221624x y x y --+()()()()422422x y x y x y x y =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()66210x y x y =--()()125x y x y =--15．(1)()222a a -(2)()()21212x x x +-【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案．(1)解：()()232228824422a a a a a a a a -+=-+=-；(2)解：()()()322821421212x x x x x x x -=-=+-；16．(1)()()ab a b a b +-(2)23()x y --【解析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．(1)解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-；(2)解：22363x xy y -+-()2232x xy y =--+()23x y =--．17．(1)()()222.x x +-(2)()()2211.x x +-【解析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。