中考数学总复习：函数与方程(组)、不等式ppt专题课件
第 十 四 讲 第 十 五 讲
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第 十 四 讲 第 十 五 讲
一、一次函数与方程( 组) 、不等式 1. 解一元一次方程可以转化为: 当一次函数值为 自变量的值. 从图象上看, 这相当于已知直线 y= kx+ b, 确定它与 x 轴交点的 坐标. 2. 解一元一次不等式可以看作: 当一次函数值大于( 或小于) 0 时, 求 相应的取值范围. 时, 求相应的
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二、二次函数与一元二次方程 1. 二次函数的图象与 x 轴有两个交点, 则两个交点的 一元二次方程的两个解. 2. 二次函数的图象与 x 轴交点的个数与相应的一元二次方程的 的符号有关. 【答案】一、1. 零 横 2. 自变量 3. 函数值 横、纵坐标 二、1. 横坐标 2. 根的判别式 是相应的
第 十 四 讲 第 十 五 讲
从函数值的角度看, 不等式 kx+ b> 0 的解集为使函数值大于零( 即 kx+ b> 0) 的 x 的取值范围; 从图象的角度看, 由于一次函数的图象在 x 轴上方 时, y> 0, 因此 kx+ b> 0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值 范围.
第 十 四 讲 第 十 五 讲
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第 十 四 讲 第 十 五 讲
知识考点 0 1 一次函数与方程( 组)
1. 直线 y= kx+ b 与 x 轴的交点的横坐标是方程 kx+ b= 0 的解, 方程 kx+ b= 0 的解是直线 y= kx+ b 与 x 轴的交点的横坐标. 2.两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方 程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的 一次函数图象的交点.
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例2
k2 (2012·咸宁)如图, 直线 y= k1x+ b 与双曲线 y= x 交
第 十 四 讲 第 十 五 讲
(3)由 P 点在直线 y= m x+ n 上, 代入验证可知点 P 是否在直线 y= nx+ m 上. 【自主解答】 (1) ∵P (1, b) 在直线 y= x+ 1 上, ∴当 x= 1 时, b= 1+ 1= 2.
x 1 (2)解是 y 2 .
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3. 每个二元一次方程组都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线, 从 “数”的角度看, 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个 相等, 以 及这个值是多少; 从“形”的角度看, 解方程组相当于确定两条直线交点 的 . ➡特别提醒: 求两个一次函数图象的交点坐标, 就是解这两个一次函数 的解析式所组成的方程组的解.
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例1 如图, 直线 l y= x+ 1 与直线 l y= m x+ n 相交于点 P ( 1, b) . 1: 2: ( 1) 求 b 的值; ( 2) 不解关于 x, y 的方程组
第 十 四 讲 第 十 五 讲
y x 1 请你直接写出它的解; y mx n ,
( 3) 直线 l y= nx+ m 是否也经过点 P ?请说明理由. 3:
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【思路点拨】 (1)把 P (1, b)代入 y= x+ 1 可求出 b 的值.
y x 1 (2)点 P (1, b)的坐标就是方程组 y mx n 的解.
k b 6 ∴ 3k b 2 .
k 2 解这个方程组, 得 b 8 .
6 ∴一次函数的解析式为 y1= - 2x+ 8, 反比例函数的解析式为 y2= x .
(2)1≤x≤3.
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知识考点 0 2 一次函数与一元一次不等式
第 十 四 讲 第 十 五 讲
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【解析】 ( 1) ∵点 A (1, 6), B( a, 2) 在 y2= 的图象上,
m ∴ 1 = 6, m = 6. m m a= 2 = 3. a = 2,
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∵点 A (1, 6), B (3, 2) 在函数 y1= kx+ b 的图象上,
第 十 五 讲
【答案】 x= - 1
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m 2. (2012·咸宁)如图, 一次函数 y1= kx+ b 的图象与反比例函数 y2= x ( x> 0)
的图象交于 A ( 1, 6) , B( a, 2) 两点. ( 1) 求一次函数与反比例函数的解析式; ( 2) 直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围.
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函数与方程(组)、不等式
第 十 四 讲 第 十 五 讲
课标要求 能:运用函数知识解决方程(组)、不等式的有关问题. 会:分析函数与方程(组)、不等式之间的联系、并建立适当的数学模 型解决实际问题.
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高频考点 1. 一次函数与方程( 组) 、不等式. 2. 反比例函数与方程( 组) 、不等式. 3. 二次函数与方程( 组) 、不等式. 考向分析 结合近几年中考试题分析, 函数与方程( 组) 、不等式内容考查主要有以 下特点: 1. 命题方式为用函数观点解决方程( 组) 、不等式问题, 运用方程思想、 不等式来解决函数相关问题的考查, 题型以解答题为主. 2. 命题热点为函数与方程( 组) 、不等式知识相融合的综合题目的考 查.
(3)直线 y= nx+ m 也经过点 P . ∵点 P (1, 2) 在直线 y= m x+ n 上, ∴m + n= 2, ∴2= n×1+ m , 这说明直线 y= nx+ m 也经过点 P .
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第 十 四 讲
1. (2013·莆田质检)一次函数 y= kx+ b 的图象如图所示, 则方程 kx+ b= 0 的 解为 .
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一、一次函数与方程( 组) 、不等式 1. 解一元一次方程可以转化为: 当一次函数值为 自变量的值. 从图象上看, 这相当于已知直线 y= kx+ b, 确定它与 x 轴交点的 坐标. 2. 解一元一次不等式可以看作: 当一次函数值大于( 或小于) 0 时, 求 相应的取值范围. 时, 求相应的
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二、二次函数与一元二次方程 1. 二次函数的图象与 x 轴有两个交点, 则两个交点的 一元二次方程的两个解. 2. 二次函数的图象与 x 轴交点的个数与相应的一元二次方程的 的符号有关. 【答案】一、1. 零 横 2. 自变量 3. 函数值 横、纵坐标 二、1. 横坐标 2. 根的判别式 是相应的
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从函数值的角度看, 不等式 kx+ b> 0 的解集为使函数值大于零( 即 kx+ b> 0) 的 x 的取值范围; 从图象的角度看, 由于一次函数的图象在 x 轴上方 时, y> 0, 因此 kx+ b> 0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值 范围.
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知识考点 0 1 一次函数与方程( 组)
1. 直线 y= kx+ b 与 x 轴的交点的横坐标是方程 kx+ b= 0 的解, 方程 kx+ b= 0 的解是直线 y= kx+ b 与 x 轴的交点的横坐标. 2.两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方 程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的 一次函数图象的交点.
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例2
k2 (2012·咸宁)如图, 直线 y= k1x+ b 与双曲线 y= x 交
第 十 四 讲 第 十 五 讲
(3)由 P 点在直线 y= m x+ n 上, 代入验证可知点 P 是否在直线 y= nx+ m 上. 【自主解答】 (1) ∵P (1, b) 在直线 y= x+ 1 上, ∴当 x= 1 时, b= 1+ 1= 2.
x 1 (2)解是 y 2 .
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3. 每个二元一次方程组都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线, 从 “数”的角度看, 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个 相等, 以 及这个值是多少; 从“形”的角度看, 解方程组相当于确定两条直线交点 的 . ➡特别提醒: 求两个一次函数图象的交点坐标, 就是解这两个一次函数 的解析式所组成的方程组的解.
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例1 如图, 直线 l y= x+ 1 与直线 l y= m x+ n 相交于点 P ( 1, b) . 1: 2: ( 1) 求 b 的值; ( 2) 不解关于 x, y 的方程组
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y x 1 请你直接写出它的解; y mx n ,
( 3) 直线 l y= nx+ m 是否也经过点 P ?请说明理由. 3:
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【思路点拨】 (1)把 P (1, b)代入 y= x+ 1 可求出 b 的值.
y x 1 (2)点 P (1, b)的坐标就是方程组 y mx n 的解.
k b 6 ∴ 3k b 2 .
k 2 解这个方程组, 得 b 8 .
6 ∴一次函数的解析式为 y1= - 2x+ 8, 反比例函数的解析式为 y2= x .
(2)1≤x≤3.
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知识考点 0 2 一次函数与一元一次不等式
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【解析】 ( 1) ∵点 A (1, 6), B( a, 2) 在 y2= 的图象上,
m ∴ 1 = 6, m = 6. m m a= 2 = 3. a = 2,
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∵点 A (1, 6), B (3, 2) 在函数 y1= kx+ b 的图象上,
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【答案】 x= - 1
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m 2. (2012·咸宁)如图, 一次函数 y1= kx+ b 的图象与反比例函数 y2= x ( x> 0)
的图象交于 A ( 1, 6) , B( a, 2) 两点. ( 1) 求一次函数与反比例函数的解析式; ( 2) 直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围.
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函数与方程(组)、不等式
第 十 四 讲 第 十 五 讲
课标要求 能:运用函数知识解决方程(组)、不等式的有关问题. 会:分析函数与方程(组)、不等式之间的联系、并建立适当的数学模 型解决实际问题.
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高频考点 1. 一次函数与方程( 组) 、不等式. 2. 反比例函数与方程( 组) 、不等式. 3. 二次函数与方程( 组) 、不等式. 考向分析 结合近几年中考试题分析, 函数与方程( 组) 、不等式内容考查主要有以 下特点: 1. 命题方式为用函数观点解决方程( 组) 、不等式问题, 运用方程思想、 不等式来解决函数相关问题的考查, 题型以解答题为主. 2. 命题热点为函数与方程( 组) 、不等式知识相融合的综合题目的考 查.
(3)直线 y= nx+ m 也经过点 P . ∵点 P (1, 2) 在直线 y= m x+ n 上, ∴m + n= 2, ∴2= n×1+ m , 这说明直线 y= nx+ m 也经过点 P .
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1. (2013·莆田质检)一次函数 y= kx+ b 的图象如图所示, 则方程 kx+ b= 0 的 解为 .
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中考数学复习 题型2 方程(组)、不等式和函数的应用课件
(1)求w与x之间的函数关系式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利 润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商 店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为 多少元？
解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800. 所以w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
解得x1＝40，x2＝50. ∵50>42，
∴x2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
2021/12/9
第十四页，共十七页。
4.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知 研发、生产这种产品的成本(chéngběn)为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：
第七页，共十七页。
类型(lèixíng)2 函数类应用题
【例2】 [2012·潍坊，23,10分]许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料， 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0 度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶 旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据(shùjù)得 到下表：
∵800>600，
∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年 利润为800万元．
(3)当40≤x<60时，令W＝750，得 －2(x－50)2＋800＝750.
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商 店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为 多少元？
解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800. 所以w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
解得x1＝40，x2＝50. ∵50>42，
∴x2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
2021/12/9
第十四页，共十七页。
4.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知 研发、生产这种产品的成本(chéngběn)为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：
第七页，共十七页。
类型(lèixíng)2 函数类应用题
【例2】 [2012·潍坊，23,10分]许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料， 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0 度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶 旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据(shùjù)得 到下表：
∵800>600，
∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年 利润为800万元．
(3)当40≤x<60时，令W＝750，得 －2(x－50)2＋800＝750.
2018年中考数学总复习课件：专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共26张PPT)
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
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★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
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类型3
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中考数学第二专题 方程(组)与不等式 考点系统复习 课件 45张人教版 中考PPT下载
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,
一元一次方程 总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
的概念：
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,
注意:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
定义： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 一般形式： ax+by+c=0（a≠0，b≠0） 它的解： 二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
第八章 二元 一次 方程 步
（3） 若a=b，则b=a.
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
若a=b，b=c,则a=c. 等量代换
注意:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号,方程 方程的概念： 是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.）
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① ②
解： ②+ ① 5x=得10
2x 3y 12 3x 4y 17
2018年中考数学总复习课件：专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共26张PPT)
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类型2
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类型3
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2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
35函数与方程(组)不等式PPT课件
中考热点1:一次函数与一元一次方 程、一元一次不等式的综合应用.
• 例1(2008河南)某校八年级举行英语演讲比赛, 派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本 作为奖品,经过了解得知,该超市的A、B两种 笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购 买这两种笔记本共30本.
• (1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买 这两种笔记本各多少本?
课堂小结
• 说说本节课我们学了什么,还有什么不太 清楚的地方吗?
自主训练
•1.(1)y1=12x+50;(2)y2=18x; • (3)当x=6时y2=108,而y1=122,y2<y1,没有超过小 明;
• (4)由18x>12x+50,得x>25/3,所以至少要9个月
后小丽存款数超过小明
•2.(1) •3.y=-
• 1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起 来,他已存有50元,从现在起每个月存12元.
• (3)半年以后小丽的存款数是多少?是否超过 了小明?
自主训练1(4)
• 1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起 来,他已存有50元,从现在起每个月存12元.
• (4)至少几个月后小丽的存款数超过小明?
自主训练2(1)
中考热点4: 二次函数与方程、不等 式的综合应用(1)
• 例4抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值 并画出这条抛 物线;
中考热点4: 二次函数与方程、不等 式的综合应用(2)
• 例4抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(2)求它与x轴的 交点和抛物线顶 点的坐标;
• 1. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等 式的关系,一次函数与二元一次方程(组)的关 系,二次函数与一元二次方程、不等式的关系, 题型以解答题为主.
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数与方程、不等式课件
抛物线与 x 轴的交点个数
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
3
②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
4
3
3
4
4
综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
2021/12/9
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
2021/12/9
第二十二页，共二十五页。
高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
1
5
5
代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
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②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
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综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
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高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
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高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
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代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
中考数学专题复习课件 --- 第十五讲函数与方程(组)、不等式
的取值范围.
【思路点拨】把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c，得关
于b、c的二元一次方程组,解方程组得b、c的值,从而得到函 数值y为正数时，自变量x的取值范围.
【自主解答】(1)把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c， 得 1 b c 0 ，解得
所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2，2).
1.(2010· 孝感中考)若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常 数)的交点在第四象限，则整数m的值为( (A)-3，-2，-1，0 )
(B)-2，-1，0，1
(C)-1，0，1，2
(D) 0，1，2，3
【解析】选B.解方程组 x 2y 2m
x 2 2 x 2 8. (2010·黄冈中考)若函数 y , 则当函数值 2x x 2
y＝8时，自变量x的值是( (A) 6 (C) 6 或4
)
(B)4 (D)4或 6
【解析】选D.本题函数有两种情况(1)y=x2+2,当 y＝8时 ,有
3 y x，整理得 3.5 2
4.(2011·连云港中考)因长期 干旱，甲水库蓄水量降到了正 常水位的最低值.为灌溉需要， 由乙水库向甲水库匀速供水， 20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水库 停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表
【例3】(2010 ·株洲中考)二次函数 y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所 示,根据图中信息可得到m的值是_____. 【思路点拨】由图象可以看出抛物线与 x轴的一个交点的坐标,把这个交点坐标 代入二次函数y=x2-mx+3,解方程得m的值.
中考数学总复习专题一函数、方程、不等式问题课件
则 AD＝3，BE＝1，令 x＝0， 则 y＝4， ∴C(0，4)，∴OC＝4.
∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC＝21×OC·AD－12×OC·BE＝21×4× 3－12×4×1＝6－2＝4.
(3)作出点 B 关于 x 轴的对称点 B′，则 B′(－1，－3)，连接 AB′，交 x 轴于点 P，如图，
(3)当－4<x≤m 时，y 有最大值43m，求 m 的值.
解：(1)∵抛物线 y＝a(x－2)2＋3 与 y 轴交于点 A0，53， ∴代入得 4a＋3＝53， ∴a＝－13， ∴y＝－13(x－2)2＋3.
(2)∵直线 y＝kx＋32与抛物线有两个交点， ∴kx＋32＝－13(x－2)2＋3， 整理得 x2＋(3k－4)x－3＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝(3k－4)2＋12＞0， ∵x1＋x2＝4－3k，x1·x2＝－3， ∴x12 ＋x22 ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(4－3k)2＋6＝10，
∵直线 y＝x＋m 经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋m，解得 m＝1， ∴直线为 y＝x＋1， 把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3， ∴点 B(2，3)在直线 y＝x＋m 上.
(2)∵直线 y＝x＋1 经过点 B(2，3)，直线 y＝x＋1 与抛物线 y＝ax2＋bx＋1 都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线 上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个 交点且 B，C 两点的横坐标相同，
第二部分 专题复习
专题一 函数、方程、不等式问题
函数、方程、不等式相结合的问题，一般是指函数某一变量 值一定或在某一范围内的方程或不等式的问题，体现了从一般到 特殊的思想，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果 是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来 解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结 合自变量的取值范围来考虑最值，那么就需要结合图象来解决.
∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC＝21×OC·AD－12×OC·BE＝21×4× 3－12×4×1＝6－2＝4.
(3)作出点 B 关于 x 轴的对称点 B′，则 B′(－1，－3)，连接 AB′，交 x 轴于点 P，如图，
(3)当－4<x≤m 时，y 有最大值43m，求 m 的值.
解：(1)∵抛物线 y＝a(x－2)2＋3 与 y 轴交于点 A0，53， ∴代入得 4a＋3＝53， ∴a＝－13， ∴y＝－13(x－2)2＋3.
(2)∵直线 y＝kx＋32与抛物线有两个交点， ∴kx＋32＝－13(x－2)2＋3， 整理得 x2＋(3k－4)x－3＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝(3k－4)2＋12＞0， ∵x1＋x2＝4－3k，x1·x2＝－3， ∴x12 ＋x22 ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(4－3k)2＋6＝10，
∵直线 y＝x＋m 经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋m，解得 m＝1， ∴直线为 y＝x＋1， 把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3， ∴点 B(2，3)在直线 y＝x＋m 上.
(2)∵直线 y＝x＋1 经过点 B(2，3)，直线 y＝x＋1 与抛物线 y＝ax2＋bx＋1 都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线 上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个 交点且 B，C 两点的横坐标相同，
第二部分 专题复习
专题一 函数、方程、不等式问题
函数、方程、不等式相结合的问题，一般是指函数某一变量 值一定或在某一范围内的方程或不等式的问题，体现了从一般到 特殊的思想，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果 是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来 解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结 合自变量的取值范围来考虑最值，那么就需要结合图象来解决.
中考数学专题复习课件专题四方程(组)不等式(组)及其实际应用(共34张PPT(完整版)7
5．(导学号65244237)(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产 业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)； (2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)? (3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国 民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
方法归纳
1.判别式与根的关系： (1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．
2．利用根与系数的关系解决求值问题，常见变形有： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)x11＋x12＝xx1＋1x2x2； (3)|x1－x2|＝ （x1＋x2）2－4x1x2.Ｋ
方法归纳
1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设 未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答．按照这样的程序，可以 避免出现失误． 2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等 关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超 过”等等．
【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆 男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式 单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置 两种单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再 列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可 得其最值情况．