遥感图象分形维数的几种估计算法研究
遥感影像分类算法的研究与应用
遥感影像分类算法的研究与应用遥感影像数据的获取已经成为现代遥感技术中的一个重要组成部分。
随着遥感数据的广泛应用，遥感影像分类算法显得越来越重要。
遥感影像分类算法可以将图像信息按照目标特征分为不同的类别，对于自然资源监测、城市规划、环境保护、农业生产等领域具有非常重要的作用。
本文将介绍一些常用的遥感影像分类算法和它们的应用。
1. 贝叶斯分类器贝叶斯分类器是一种常见的统计学习方法，它通常用于文本分类、目标识别和图像分割等领域。
在遥感图像分类中，贝叶斯分类器主要用于监督分类。
这种分类方法会根据当前所输入的影像数据，给出每个像素所属的最佳分类结果。
使用贝叶斯分类器进行遥感影像分类可以提高分类精度，因为该方法能够处理各种光谱和空间特征。
2. 支持向量机支持向量机是一种强大的分类方法，它被广泛应用于遥感图像分类中。
支持向量机将数据映射到多维空间中，通过确定最佳决策边界来实现分类。
这种方法通常用于解决线性和非线性问题，可以用于处理高维数据集。
3. k最近邻算法k最近邻算法是一种非参方法，它在遥感图像分类中应用广泛。
这种方法的思想是根据最近的邻居进行分类决策。
该方法的优势在于其对数据分布形式的限制很少，因此可以处理非线性问题。
然而，这种算法在处理大型图像时会产生计算负担。
4. 决策树决策树是一种树形结构，它通过递归地将数据分成二叉树形的结构，完成分类。
这种算法具有简单易懂、计算速度快、结果易于解释性的特点，因此在遥感图像分类中很常用。
使用决策树算法可以获得分类地物的空间分布信息，从而提高地物分类的精度。
以上这些算法都是常用的遥感影像分类算法。
除此之外，还有一些其他的算法也被用于遥感影像分类中。
在应用具体算法时，最好将不同的算法进行比较，选取最适合目标的分类算法。
遥感影像分类算法的应用非常广泛。
下面我们将具体介绍一些常见的应用场景。
1. 土地利用/土地覆盖分类土地利用/土地覆盖分类是遥感影像分类中的一个重要应用。
基于遥感图像的城市形态分维计算网格法的实现
基于遥感图像的城市形态分维计算网格法的实现随着城市进步的速度越来越快，对城市形态的探究也变得越来越重要。
城市形态是指城市空间结构的组织方式和特征，反映了城市空间的分布、外形、大小、密度等因素。
探究城市形态有助于了解城市的规模、结构、功能和特点，对城市规划和管理具有重要意义。
城市形态的分维是刻画城市形态特征的重要指标之一。
分维是指用来衡量一个集合的细节和复杂性的量度。
在城市形态探究中，分维可以从不同的角度揭示城市的形态特征，如城市的分布状况、街道网络的形态状况以及不同功能区域的大小、外形和密度。
基于遥感图像的城市形态分维计算是一种重要的探究方法。
遥感图像能够提供大量的城市空间信息，包括道路网络、建筑物分布、水体分布等。
通过对遥感图像进行分析和处理，可以得到城市的分布状况、外形特征等数据，从而计算城市形态的分维。
在进行基于遥感图像的城市形态分维计算时，可以接受网格法的方法。
网格法是一种将空间划分为规则网格单元，然后通过统计每个网格单元内的信息来计算形态分维的方法。
实现基于遥感图像的城市形态分维计算网格法可以分为以下几个步骤：第一步，选择合适的遥感图像。
选择高区分率、明晰度好的遥感图像是进行城市形态分维计算的前提。
可以选择卫星图像或航空摄影图像作为探究对象，也可以使用无人机拍摄的图像。
第二步，对遥感图像进行预处理。
预处理包括图像去噪、边缘提取等，为后续的分维计算做筹办工作。
第三步，将图像划分为网格。
将遥感图像划分为规则的网格单元是进行城市形态分维计算的基础。
可以依据需要选择不同的网格大小，一般状况下，网格单元的大小越小，计算得到的分维越准确。
第四步，统计每个网格单元内的信息。
在每个网格单元内统计城市的相关信息，如建筑物数量、道路长度、绿化面积等。
可以依据需要选择不同的统计指标。
第五步，计算形态分维。
依据统计得到的数据，可以接受不同的方法来计算形态分维。
常用的方法有箱形维数、信息维数等，可以依据详尽状况选择合适的方法。
遥感图像数据的分割与分类算法研究
遥感图像数据的分割与分类算法研究遥感技术的应用已经成为现代科技的重要组成部分，而遥感图像数据的分割与分类算法是遥感技术中非常重要的一环。
遥感图像数据是通过卫星等空间设备获取的大量图片资料，它们可以用来检测地球表面的变化，发现自然灾害等。
然而，由于遥感图像数据非常复杂，直接处理这些数据需要大量的人力和时间，因此，使用算法对遥感图像数据进行分割与分类是必要的。
一、遥感图像数据的分割遥感图像数据的分割是指将一张大图分成许多小图，使得每个小图都有相对独立的特征，即在每个小图中包含的物体都有相同或相似的特征。
这就需要通过算法来实现。
传统的遥感图像数据分割算法主要是基于阈值分割的方法，即将图像中灰度值高于预设的阈值的像素点标记为属于一个物体，灰度值低于预设的阈值的像素点标记为属于另一个物体。
但是，这种方法的缺点很明显，即对于一些灰度值较为接近的像素点会无法分割出较为精细的结果。
因此，目前在遥感图像数据分割中被广泛应用的是基于聚类和区域分割的方法。
二、遥感图像数据的分类遥感图像数据的分类是将图像中的像素点按照其特征进行分类，使得同一类别内的像素点有相同或相似的特征，不同类别之间则具有较大的区别。
分类的目的是提取出图像中的特征，这些特征可以用于识别和分类具有相似特征的图像。
遥感图像数据的分类存在多个步骤，需要经过预处理、特征提取，分类器构建等。
其中，预处理包括图像减噪和图像增强，特征提取需要针对不同的分类任务，选取相应的特征提取方法，分类器构建需要根据不同的特征和分类任务采用不同的算法，例如SVM（支持向量机）和RF（随机森林）等。
三、遥感图像数据的分割与分类的应用遥感图像数据的分割和分类在地质矿产勘探、农业、林业、城市规划等领域都有着重要的应用价值。
例如，在地质矿产勘探中，通过对遥感图像数据进行分割，可以提取出矿区与非矿区的不同特征，进一步利用分类算法对矿产资源进行分析；在农业中，通过对植被的遥感图像数据进行分类，可以确定植被覆盖度，进而分析农作物的生长情况，预测农作物的产量；在城市规划中，通过对城市地图的遥感图像数据进分类，可以确定城市建筑的分布情况，进而进行城市规划的决策。
遥感图像分类算法的研究与改进
遥感图像分类算法的研究与改进一、引言遥感图像分类是利用遥感技术获取的图像数据进行分类和识别的过程。
对于遥感图像分类算法的研究和改进，具有重要的理论和实践意义。
本文旨在介绍目前常用的遥感图像分类算法，并探讨其存在的问题及改进方法，以推动遥感图像分类算法的发展和应用。
二、常用的遥感图像分类算法1. 基于像元的分类算法基于像元的分类算法是最早应用于遥感图像分类的方法之一，它将图像中的每个像元视为一个分类单元，并根据像元的数值特征进行分类判别。
典型的基于像元的分类算法有最大似然法、支持向量机等。
然而，基于像元的分类算法往往忽略了像元之间的空间关系，导致分类精度较低。
2. 基于对象的分类算法基于对象的分类算法是通过将图像像元组织成不同的对象，利用对象的多维特征进行分类判别。
相比基于像元的分类算法，基于对象的分类算法更能反映真实世界物体的空间组织关系，具有更好的分类精度。
常见的基于对象的分类算法有基于分割的分类算法、基于决策树的分类算法等。
三、遥感图像分类算法存在的问题虽然目前已经有多种遥感图像分类算法被广泛应用，但仍然存在一些问题需要解决。
主要包括以下几点：1. 特征提取问题在遥感图像分类中，特征提取是一个重要的环节。
传统的特征提取方法是基于像元的数值特征，但这些特征往往难以区分不同类别的对象。
如何提取更具有代表性的特征，是遥感图像分类算法需要解决的难题。
2. 高维数据处理问题遥感图像通常具有大量的波段，导致特征空间维度很高。
高维数据给分类算法带来了巨大的计算开销，降低了分类效率。
同时，由于维度灾难的存在，高维数据容易导致维度间的相关性，影响分类精度。
3. 混合像素问题遥感图像中存在着大量的混合像素，即一个像素包含多种地物信息，使得分类难以准确判断。
如何解决混合像素问题，提高分类准确性是遥感图像分类算法需要解决的难题之一。
四、遥感图像分类算法的改进方法为了提高遥感图像分类算法的准确性和效率，以下是一些常用的改进方法：1. 特征选择与降维技术通过选择更具有代表性的特征，可以提高分类算法对不同类别的区分能力。
遥感图像分类算法研究与分析
遥感图像分类算法研究与分析遥感图像分类是遥感技术中的一个重要研究方向，它通过对遥感图像中的不同地物进行识别和分类，为地质勘探、农业监测、环境保护等领域提供了重要的数据支持和决策依据。
本文将对遥感图像分类算法进行研究与分析，目的在于探讨不同算法的优劣势以及其应用场景。
一、遥感图像分类算法的研究现状随着深度学习算法的发展和遥感技术的提升，遥感图像分类算法取得了长足的进步。
常见的遥感图像分类算法包括传统的机器学习算法和深度学习算法。
1. 传统机器学习算法传统机器学习算法中常用的分类算法有支持向量机（SVM）、K近邻（KNN）和决策树等。
这些算法通常采用手工提取的特征作为输入，通过训练分类器进行分类。
这些算法在一定程度上能够满足遥感图像分类的需求，但由于遥感图像的特殊性，传统机器学习算法在复杂地物分类和大规模遥感图像分类方面存在一定的局限性。
2. 深度学习算法深度学习算法作为一种新兴的机器学习方法，在遥感图像分类中取得了显著的成果。
深度学习算法基于神经网络的结构，能够自动进行特征提取和分类，提高了分类的准确性和鲁棒性。
其中，卷积神经网络（CNN）是目前应用最广泛的一种深度学习算法，通过卷积和池化等操作提取图像的空间和频谱特征，从而实现遥感图像的分类。
二、遥感图像分类算法的优劣势及应用场景1. 传统机器学习算法的优劣势及应用传统机器学习算法虽然在一定程度上可以解决遥感图像分类问题，但其算法复杂度较高，特征选择需要人工参与，对数据质量和数量要求较高。
优势：a. 算法理论较为成熟，有较好的可解释性；b. 对小规模数据和数据不平衡问题具有较好的适应性；c. 便于处理多特征数据，进行特征筛选和模型调优。
劣势：a. 对特征提取和选择较为依赖经验知识，需要专业领域知识的参与；b. 对大规模遥感图像分类存在计算开销较大的问题；c. 对遥感图像的噪声、光照、阴影等复杂情况处理能力有限。
适用场景：a. 针对小规模遥感图像分类任务，例如农业作物识别、城市土地利用分类等；b. 针对特征维度较高，且特征表达相对明确的遥感图像分类问题；c. 针对数据质量较好，数据特征较为固定的遥感图像分类任务。
遥感图像分类算法研究与应用
遥感图像分类算法研究与应用遥感技术是现代地球科学研究的重要手段之一，遥感图像分类是遥感技术应用中的核心问题之一。
图像分类是将遥感图像分为若干类别的过程。
由于遥感图像包含的信息量非常庞大，因此是一项非常艰巨的任务。
因此，研究和应用有效的遥感图像分类算法，对于实现遥感图像快速高效分析和应用具有重要的意义。
一、遥感图像分类算法的分类遥感图像分类算法的研究至今已经有数十年的历史，经过不断的发展，现已有多种分类算法，如最大似然法、支持向量机等。
不同的算法有其各自的优缺点，以下列举几种常见的分类算法：1. 最大似然法最大似然法是指在一定的观测数据下，对于一些未知参数值进行估计，使得这些参数值下观测数据出现的可能性最大。
在遥感图像分类中，最大似然法是基于像元的，将图像中的每个像元按照其反射率值进行分类。
最大似然法最早是在统计学中应用广泛的方法，因其精度较高、易于操作、具有形式简单等特点，在遥感图像分类中也得到广泛应用。
最大似然法主要是基于对像元类别的判断，因此对于相近类别，其精度不高，容易出现混淆。
同时，最大似然法分类过程中需要计算大量的概率分布，运算量较大，因此其处理速度相对较慢。
2. 支持向量机支持向量机是一种经典的分类算法，同时也是目前遥感图像分类常用的一种算法。
它不仅可以处理线性分类问题，还可以处理非线性问题。
支持向量机主要是基于核函数对数据进行投影，将不可分离的数据在高维空间中进行分离。
支持向量机不仅具有很高的分类精度，而且其在处理大样本数据时，具有高效的处理速度，具有良好的可伸缩性。
虽然支持向量机具有处理非线性问题的能力，但是在高维数据分析时，需要选择合适的核函数，并且参数的调整需要一定的经验，使得支持向量机的应用并不是那么容易。
3. 决策树决策树是一种基于树形结构进行分类的算法。
它的分类过程中是沿着树结构进行的，最后到达叶子节点，从而确定类别。
决策树一般通过分类方法、分裂标准等参数来确定其结构，并最终得出分类结果。
遥感图像分类算法的性能评估与优化研究
遥感图像分类算法的性能评估与优化研究遥感图像分类是遥感技术的重要应用领域之一，在农业、林业、环境监测等领域具有广泛的应用价值。
随着遥感技术的快速发展，遥感图像分类算法也在不断优化和改进。
本文将对遥感图像分类算法的性能评估与优化进行研究。
首先，我们将介绍遥感图像分类算法的基本原理。
遥感图像分类是将遥感图像中的像素点划分为不同的类别或类别组，常用的分类算法包括最大似然分类、支持向量机、随机森林等。
最大似然分类是基于统计学原理的一种分类方法，通过计算每个像素点属于每个类别的概率，从而实现分类。
支持向量机则是一种基于间隔最大化的非线性分类器，通过寻找一个最优的超平面来划分不同类别。
随机森林是一种集成学习方法，通过构建多个决策树的集合来实现分类。
接下来，我们将探讨遥感图像分类算法的性能评估方法。
性能评估是衡量分类算法好坏的重要指标，常用的性能评估指标包括精度、召回率、F1值等。
精度是指分类器正确分类的样本占总样本数的比例，召回率是指分类器正确分类为某一类别的样本占该类别总样本数的比例，F1值则是精度和召回率的调和平均。
此外，我们还可以使用混淆矩阵来评估分类算法的性能，混淆矩阵展示了实际分类结果与分类器预测结果之间的关系。
针对遥感图像分类算法存在的问题，我们将提出一些优化策略。
首先，对于遥感图像的特征提取，可以采用多尺度分析技术，通过使用不同尺度的滤波器提取图像的多尺度特征，从而提高分类器对图像细节的识别能力。
其次，可以引入深度学习方法，例如卷积神经网络（CNN），CNN在图像分类领域有着卓越的表现，通过学习图像的特征表示，可以提高分类算法的准确性。
此外，还可以使用集成学习的方法，例如Bagging和Boosting，通过构建多个基分类器的集合来获得更好的分类性能。
最后，我们将对以上提到的优化策略进行实验验证和评估。
通过使用遥感图像分类数据集，我们将比较不同分类算法的性能，并评估优化策略的效果。
实验结果将说明我们所提出的优化策略是否有效，以及其在遥感图像分类中的应用潜力。
三种多尺度遥感图像分割算法的分析比较概述
三种多尺度遥感图像分割算法的分析比较概述摘要图像分割是数字图像处理领域中的重要内容，遥感图像分割是图像分割的一个重要应用方向。
论文简要地概述了三种多尺度遥感图像分割算法，分别是基于HIS空间和颜色纯度的多尺度遥感图像分割算法、基于区域生长的多尺度遥感图像分割算法、基于分水岭算法的多尺度遥感图像分割算法。
关键字：图像分割，遥感,多尺度，算法AbstractImage segmentation is a digital image processing in the field of important content, remote sensing image segme ntati on image segme ntati on is an importa nt applicati on directio n. This paper gives a brief overview of the three remote sensing image | segmentation algorithm, which is based on the HIS color space and multiscale segmentation of remote sensing image based on region growing algorithm, the method of image segme ntati on based on watershed algorithm, multi scale image segme ntati on of remote sensing image.Keyword : image segmentation , remote sensing, multiscale,algorithm介绍：遥感图像分割⑴，就是对遥感图像进行处理，并从中提取目标的过程。
它是对遥感图像进行进一步处理和应用的基础。
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遥感图象分形维数的几种估计算法研究1张凯选1，郭嗣琮21辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新（123000）2辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）E-mail：zhangkaixuan@摘要：美籍法国数学家曼德布罗特（B.Mandelbrot）首次引入分形这个新术语，今天分形理论已经成为一门描述自然界中许多不规则事物规律性的科学，在遥感影象学中也有很大的用途。
在研究遥感图像的分形维数时,通常把图像看作一个由许多像素点的灰度值构成的曲面来进行估算和分析，本文给出了遥感图象分形维数的几种估算方法，并作了相关实验。
关键词：分形，分形维数，遥感图象中图分类号：TP71．引言分形理论始创立于20世纪70年代中期[1],创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。
作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史。
基于对复杂景物自相似性的描述,Mandelbrot创立了分形几何学理论,提出用分形维数( fractal dimension)D来度量自然现象的不规则程度。
分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论,为不同的学科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述,为现代科学技术提供了新的思想方法。
近年来,分形理论在自然科学、社会科学以及遥感的许多领域中得到了广泛的应用,并逐步成为连结现代各学科的纬线。
2．分形与分形维数的定义美籍法国数学家曼德布罗特(B.Mandelbrot) 于1967 年在《科学》杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长? 统计自相似性与分数维数” 的论文[2], 通常被认为是“分形”学科诞生的标志。
自然界的许多物体在某一范围内都具有统计的自相似性,即每一部分都被认为是整体的一个缩小图像。
曼德布罗特在随后两本著作《自然界的分形几何学》和《分形、形状、机遇与维数》中第一次提出了fractal这个英文词,其原意是“不规则的”、“分数的”、“支离破碎的”物体,并阐述分形理论的基本思想,即分形研究的对象是具有自相似性的无序系统,其维数的变化是连续的。
关于分形,目前还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。
粗略地说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。
它具有两个基本性质:自相似性和标度不变性。
自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。
形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用的相机的倍数,即标度不变性或全息性。
严格按一定的数学方法生成的许多经典的分形(如图1) 具有严格的自相似性,称之为有规分形。
而一般情况下的分形都是无规分形,即自相似性并不是严格的,只是统计意义下的自相似性,其局部经放大或缩小操作可能得到与整体完全不同的表现形式,但表征自相似结构或系统的定量参数如分形维数,并本课题得到辽宁工程技术大学青年基金（05－124），辽宁省教育厅基金项目（05L181）,辽宁省高等学校重点实验室项目基金（20060370）的资助。
不因此变化。
图1 （a ）Sierpinski 三角形 （b ）Kock 曲线这位被科学界尊称为“分形之父”的曼德布罗特的最大贡献在于提出“物体或几何图形的维数的变化可以是连续的”这一惊人的论断,即其维数可以不是整数。
分形维数(fractal dimension) ,又叫分维、分数维,是分形几何学定量描述分形集合特征和几何复杂程度的参数. 由于分形集的复杂性,关于分形维数已有多种定义,最有代表性的是Hausdorff 维数。
对于任何一个有确定维数的几何形体,若用与它维数相同的尺度r 去度量,其大小N ( r) 与单位量度r 之间存在如下关系:()H D N r r −∝或ln ()/ln(1/)H D N r r = (1) 式中, D H 即为Hausdorff 维数, 它可以是整数, 也可以是分数。
此外,分维还有多种其它定义,如相似维数、盒维数、关联维数、容量维数、谱维数等。
3．遥感图象中分形维数的计算分维数D 的引入给出了一个关于集合的复杂度、不规整度的定量回答, 形状越复杂, D 值越大。
Hausdorff 维数仅仅给出了分维数的定义, 难以用计算的方法计算和估计。
为了能够计算和估计分维数,必须考虑采用容易计算的分维数的定义。
关于图像分维数的计算方法目前主要有2类[3]。
一类是从便于计算机实现计算的维数的定义出发来计算,如根据Box - counting 维数的定义,有Keller 等提出的概率盒法和N. Sarkar 等提出的差分盒维数法等;另一类是基于分形布朗随机场模型的灰度统计法、Pentland 提出的傅立叶变换功率谱密度法和Peleg 提出的毯覆盖法。
本文主要介绍分形布朗随机场模型法，三角棱柱法和Peleg 地毯法。
3.1 分形布朗运动分形技术用于目标检测与识别的理论基础[4], 主要是基于B.Mandelbrot 及Van Ness 于1965年提出的分形布朗运动( FBM) , 即离散分形布朗增量随机模型(DFBIR) 。
起初是用于模拟各种具有分形特征的噪声等, 现已成为一个能反映广泛的自然物体性质的数学模型。
大多数自然物体的表面都能用DFBIR 场模型较好的描述, 是由于DFBIR 在局部区域内的增量一、二阶绝对距具有幂指数特性, 因此可根据此特性来估计分形维数D 。
如果定义一个随机过程B( t) 为布朗运动,它具有如下两个性质:（1） 增量（B （t 2）- B （t 1） ）服从高斯分布;（2） 均方增量正比于时间的变化, 即:22121()()E B t B t t t ⎡⎤−∝−⎣⎦从分形布朗运动可以推导出三个最基本的性质: (1):222121()()H Var B t B t t t ⎡⎤−∝−⎣⎦; (2):211()H S f f +∝; (3):2()D A r r −∝;其中, Var 表示方差,A()为B( t) 图形在尺度r 下所测得的表面积。
图形的分数维为D=E-H 。
其中, E 为图形所在空间的拓扑维, H 为频谱指数。
3.2三角棱柱法三角棱柱法( Triangular prism method , TPM) 是通过比较在采用不同尺度观测图像“表面”时表面积的大小的变化情况来计算曲面的分形维数的一种方法[5],其中表面积的计算采用了三角棱柱法,因而得名。
其关键是计算在不同尺度情况下的图像的表面积,可通过依次计算由4 个空间点构成的表面面积作为计算整个表面积的基本单元,然后相加得到整个图像的表面积。
对于遥感图像,空间点坐标可以表示为( x , y ,i) (其中x , y 为像素点的行列号,i 为像素的灰度值) 。
求解由这4 个空间点构成的表面积,可以直接连接任意不相邻的2 个点构成2 个三角形,分别计算三角形的面积,并相加即是所求的表面积。
但是研究表明,选择不同的相连方法,得到的面积差异较大。
为此,先在4 个空间点的行列号的中间插入一个附加点,其“高度”采用4 个像素的灰度的平均值。
这样由这5 个空间点可以构成4 个三角形（如图2所示）,分别计算4 个三角形的面积,相加就可以得到所求的表面积。
因此该算法的主要步骤是:(1):计算最小尺度(一个像素) 下的图像“表面积”。
依次以一个像素为核心,取其4 个相邻的顶角的像素点为4 个空间点,按上述方法计算图像表面积。
(2):计算以2 个像素为尺度时的图像表面积。
依次以4 个像素为核心,同样取其4 个相邻的顶角的像素点为4 个空间点计算图像的表面积。
(3):依此类推,分别以4 ,8 ,16 ,…为尺度计算图像的表面积。
直到以整幅图像为尺度为止,从而得到一个“尺度-表面积”序列。
(4):计算“尺度- 表面积”在对数坐标上的斜率（B ）, D = 2. 0 - B 即为该图像的分形维数。
根据上述方法和步骤,不难发现这种方法对所计算的图像大小是有要求的。
因为采用线性回归方法进行曲线斜率计算时需要有一定数量的数据点,一般认为至少在5个以上,才能具有统计意义。
据此“尺度”至少需要达到16个像素,因此图像大小至少为16×16像素。
图2 三角棱柱法原理图3.3 Peleg 毯覆盖图像分维数提取算法随机分形理论中的一个重要模型是分形布朗随机场FBR ( Fractional Brownian Randomfield ) [3] ,Pentland 证明了在一定光照条件下, 三维分形表面的灰度图像也满足FBR 场（对于数字图像,则为离散分数布朗随机场, 简记为DFBR ） 。
设B(X)为DFBR ,∆B (X,∆X ) =B (X +∆X ) - B (X ) ,∆X 为X 的增量,由DFBR 的性质可得：(,)(1)()H E B X X E B X B X X ∆∆=+−∆ （2）式中: H 为Hurst 指数(3)H D =−。
Peleg 从式(2)出发提出了计算灰度图像分维数的毯覆盖法。
该方法将图像视为一座山丘, 高度为图像的灰度值,在距其表面为ε的两侧铺盖一系列厚度为2的“毯子”,毯子的表面积为毯子的体积除以2。
对于不同的ε,毯子的面积可以重复如下计算:设(,)f i j 代表灰度值函数,uε、b ε分别代表上表面和下表面。
先令00(,)(,)(,)u i j b i j f i j ==，则上下2张“毯子”分别沿如下的方法生长:11(,,,)1(,)max{(,)1,max (,)}d i j m n u i j u i j u m n εεε−−≤=+ （3）ε=1，2，3…11(,,,)1(,)min{(,)1,min (,)}d i j m n b i j b i j b m n εεε−−≤=− （4） ε=1，2，3…因此“毯子”的容积为:,(,)((,)(,))i jv i j u i j b i j εεε=−∑ （5） 表面积为: 1()()2v v A εεε−−= （6）由于分形表面积符合关系式2()D A F εε−=，则10lo g ()lo g A c c εε=+ （7） 式中12c D =−为拟和直线的斜率，由此可求出分形维数D 。
利用毯覆盖法提取的各类地物的分形维数值是不稳定的。
这主要是有3方面的原因:（1）：分形模型仅在一定尺度范围内模拟自然物体复杂的表面结构特征,这里的“一定尺度范围”反映出对于不同的纹理特征, 计算分形维数的毯子厚度的优异性是不同的,只有在特定厚度范围下才能更好地反映分形特征,所以应在不同纹理结构下选择毯子厚度。
因为（7）式只是一个近似公式, 因此log ε和logA （ε）并不是严格的线性关系, 这样取不同的（log ε1, logA （ε1））对最后的维数会有影响；（2）：式（6）中A (ε)的计算用到了2个存在误差的变量V ε和V ε- 1 ,增大了计算误差;（3）：算法在景物的尺寸和分辨率等方面具有普遍的适应性,但针对性不强。