八年级数学单元测试卷二次根式与勾股定理
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。
13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试 班级 姓名 得分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．12 D ．182．下列计算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．333236⨯=C ．2733÷=D ．2222-=3．估计13介于（）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 4．计算2(32)-的值为（ ）A ．32-B ．32+C ．23-D ．32--5．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1BC =．将AB 边与数轴重合，点A ，点B 对应的数分别为1-，2．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．3B ．10C ．101-D ．101--6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是（ ）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．2a b -+7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则AC 边上的高长度为（ ）第7题 第8题A ．355 B ．3510 C ．55 D ．5108．如图，一根长25m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m .如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底端将向右滑动（ ）A ．15mB ．9mC ．7mD ．8m9．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A 、B 、C 的面积依次为2、4、3，则正方形D 的面积为（ ）第9题 第10题 第11题A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）A ．3尺B ．3.2尺C ．3.6尺D ．4尺11．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体的外表面到点B 处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）A 14B 18C 20D 2612222233+333388+=44441515+=55552424+=1010b b a a +则a b +的值为（ ）A ．179B ．109C ．210D ．104二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）138=_____．14．点()9,40P 到坐标原点的距离是__________．15．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +______．16．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．17．某会展期间，准备在高5BC =米、长13AC =米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．18．如图，已知直角三角形ABC 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边AB 的长为______．三、解答题19．计算（每小题5分，共计25分）． (1)32712+-． (2)()21122321+---． (3) 1013220223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (4)()()()232233223223+⨯---．20．（7分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位置如图所示．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点）；(2)直接写出A B C '''三点的坐标：A '__________，B '__________，C '__________；(3)求AC '的长为__________．21．（8分）如图，Rt ABC △中，18,12,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（8分）如图，海中有一小岛P ，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行16海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东30°方向上．(1)求M 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．23．（8分）如图，某电信公司计划在A ，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C ，D 两个村庄到E 的距离相等．已知AD AB ⊥于点A ，BC AB ⊥于点B ，80km AB =，50km AD =，30km BC =，求5G 信号塔E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？24．（10分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2)如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出1S 、2S 和3S 的数量关系：___________．。
2021年春季人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式(基础卷) 单元测试题 (含答案))
2021年春季人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试（基础卷）单元测试题注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共12小题）1.二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜02.要使有意义，则（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x＜﹣5D．x＞﹣53.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣54.下列运算正确的是（）A．8÷4×＝2B．＝×＝6C．＝2﹣D．﹣＝5.已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b26.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．27.若，则的值是（）A．3B．±3C．D．±8.当m＝3时，m+的值等于（）A．6B．5C．3D．19.从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣10.小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道11.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k12.下列说法中：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；③﹣8没有立方根；④有意义的条件是b为正数；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题）13.代数式有意义，则x的取值范围是．14.已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．15.若最简根式与是同类根式，则a＝．16.我们在二次根式的化简过程中得知：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，……，则（+++…+）（+1）＝．三、解答题（共7小题）17.计算：（1）．（2）．18.实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．19.已知正实数x，y，z满足方程组求该方程组的所有实数解．20.计算：（1）（2﹣3）÷；（2）（﹣）×+；（3）已知：x＝+2，y＝﹣2．求x2+xy+y2的值．21.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．22.若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：（1）求的值．（2）设S＝++…+，求S的整数部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x 的取值范围．23.阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝．参考答案一、单选题（共12小题）1.二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜0【答案】A【分析】根据负数没有平方根确定出a的范围即可．【解答】解：二次根式有意义，可得2﹣a≥0，解得：a≤2，故选：A．【知识点】二次根式有意义的条件2.要使有意义，则（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x＜﹣5D．x＞﹣5【答案】A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：A．【知识点】二次根式有意义的条件3.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【答案】B【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值4.下列运算正确的是（）A．8÷4×＝2B．＝×＝6 C．＝2﹣D．﹣＝【答案】D【分析】利用二次根式的乘除法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2＝，所以A选项错误；B、原式＝＝×＝2×3＝6，所以B选项错误；C、原式＝﹣2，所以C选项的计算错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项的计算正确．故选：D．【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化5.已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b2【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件和a＞b得出b≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．【知识点】二次根式的性质与化简6.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：，不等式组的解集是：≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，∵关于a的代数式+有意义，∴a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的整数解、分式有意义的条件7.若，则的值是（）A．3B．±3C．D．±【答案】A【分析】先（）2＝x+2+＝7+2＝9，再开平方，可得结论．【解答】解：∵，∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，∵＞0，∴＝3，故选：A．【知识点】分式的加减法、二次根式的化简求值、平方根8.当m＝3时，m+的值等于（）A．6B．5C．3D．1【答案】B【分析】利用二次根式的性质得到原式＝m+|m﹣1|，然后把m的值代入计算即可．【解答】解：原式＝m+＝m+|m﹣1|，当m＝3时，原式＝3+|3﹣1|＝3+2＝5．故选：B．【知识点】二次根式的化简求值9.从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣【答案】B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：A、（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B、无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C、（+1）﹣（﹣2）＝3，故本选项不合题意；D、（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：B．【知识点】分母有理化10.小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道【答案】A【分析】分别根据立方根、平方根及二次根式的性质与化简法则计算分析即可得出答案．【解答】解：①＝﹣5，正确；②±＝±4，故②错误；③≠9，故③错误：④＝6，故④错误．∴他做对的题有1道．故选：A．【知识点】立方根、二次根式的性质与化简、平方根11.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、绝对值、三角形三边关系12.下列说法中：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；③﹣8没有立方根；④有意义的条件是b为正数；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】直接利用勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5或，故此选项错误；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点，正确；③﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；④有意义的条件是b为非负数，故此选项错误；故选：A．【知识点】勾股定理、实数与数轴、二次根式有意义的条件二、填空题（共4小题）13.代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件14.已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：【知识点】二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件15.若最简根式与是同类根式，则a＝．【答案】±1【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴4a2+1＝6a2﹣1，解得：a＝±1．故答案为：±1．【知识点】最简二次根式、同类二次根式16.我们在二次根式的化简过程中得知：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，……，则（+++…+）（+1）＝．【答案】2019【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类三、解答题（共7小题）17.计算：（1）．（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．【知识点】二次根式的混合运算18.实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可得a、b、a﹣b的符号，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．【知识点】实数与数轴、二次根式的性质与化简19.已知正实数x，y，z满足方程组求该方程组的所有实数解．【分析】令x≥y，根据二次根式的性质和分母有理化的知识进行化简即可．【解答】解：不妨令x≥y，有，得，∴z≥x，∴z≥y，∴，得，∴y≥x，∴y＝x，∴x＝y＝z，代入解得：x＝y＝z＝．【知识点】分母有理化、二次根式的应用20.计算：（1）（2﹣3）÷；（2）（﹣）×+；（3）已知：x＝+2，y＝﹣2．求x2+xy+y2的值．【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算；（2）根据二次根式的混合运算法则计算；（3）根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y，xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．【解答】解：（1）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣1；（2）（﹣）×+＝×﹣3×+3＝3﹣3+3＝3；（3）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，xy＝（+2）（﹣2）＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝20﹣1＝19．【知识点】分母有理化、二次根式的化简求值21.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根据海伦公式，代入解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，∴；（2）∵，∴，，∴．【知识点】二次根式的应用、数学常识22.若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：（1）求的值．（2）设S＝++…+，求S的整数部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x 的取值范围．【分析】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2）将++…+进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为|+3|+|﹣3|，再根据|+3|+|﹣3|取最小值时，确定x的取值范围．【解答】解：（1）＝＝|++|＝；（2）S＝++…+＝++…+＝|1+1﹣|+|1+﹣|+…+|1+﹣|＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣＝2020+，故整数部分为2020；（3）由题意得，+|﹣﹣|＝|++|+|﹣﹣|＝|+|+|﹣|，又y+z＝3yz，原式＝|+3|+|﹣3|，因为|+3|+|﹣3|取最小值，所以﹣3≤≤3，而x＞0，因此，0＜x≤，答：x的取值范围为0＜x≤．【知识点】分式的加减法、实数的运算、估算无理数的大小、规律型：数字的变化类、二次根式有意义的条件23.阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝．【分析】（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝﹣；故答案为：﹣；﹣；（2）++++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1；（3）﹣+﹣＝﹣+﹣＝﹣+﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】分母有理化。
二次根式和勾股定理综合题(含答案)
A ． a = -B ． a =C ．a=1D ．a= —1二次根式和勾股定理测试卷（时间 90 分钟）（满分 100 分）（仔细审题，认真思考，希望同学们取得优异成绩！）题号一 二 三 总分得分一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若 3 - m 为二次根式，则 m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ． 48B ． 14C ．aD ． 4a + 4b3．化简二次根式 (-5) 2 ⨯ 3 得 （）A ． - 5 3B ． 5 3C ． ± 5 3D ．304．若最简二次根式 1 + a 与 4 - 2a 的被开方数相同，则 a 的值为 （）34435 . 化简 8 - 2 ( 2 + 2) 得 （ ）A ．—2B ． 2 - 2C ．2D ． 4 2 - 26. 三角形的三边长为 (a + b ) 2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是()（A ） 等边三角形（B ） 钝角三角形（C ） 直角三角形（D ） 锐角三角形.2520C7. 已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7 或 258. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）724252420 2425 2072420157 15(A)7(B)1515 (C)25 (D)9. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm ，另一直角边长为 6 cm ，则它的斜边 长（ ）（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知∠C=90°，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（A ）50 a 元（B ）600 a 元（C ）1200 a 元（D ）1500 a 元二、填空题：（每题 4 分，共 32 分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上）11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________AS 3S 211. 如图所示，以 Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S , S , S ,且 S = 4, S = 8, 则S =；123123B S1 CA12 如图， ∠C = ∠ABD = 90︒ , AC = 4, BC = 3, BD = 12 ,则 AD=；BD13 、 若 三 角 形 的 三 边 满 足 a : b : c = 5:12:13 ， 则 这 个 三 角 形 中 最 大 的 角为 ；x - 3 有意义的条件是18．计算 a 3( )( )()14、一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另 一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷(带答案解析)
八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷(带答案解析)一、单选题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√10，则BC的长为()A. 3√3B. √5+1C. √10−1D. √10+12.下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是()A. 1，√3，2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 5，6，73.如图，在ΔABC中，三边a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c4.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是()A. 3，5，7B. 5，7，8C. 4，6，7D. 1，√3，2，则AC的长为()5.如图，点A，B都在格点上，点C在线段AB上，每个小格长度为1，若BC=2√133A. √13B. 4√13C. 2√13D. 3√1336.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=√2，则线段BN的长为()B. √2C. 1D. 2−√2A. √227.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，则原点到直线AB的距离是()A. 2B. 2.4C. 2.5D. 38.等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积是()A. 3√7B. 8√2C. 6√7D. 3√7或8√29.如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A. √61B. 11C. 7D. 810.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则这个三角形的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题11.如图，直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为_______________.12.已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则x2=_______________.13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，则AC的长是 ______.14.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，已知：AB =15，AD =12，AC =13，CD =5，则BC 的长为 ______.15.如图，学校有一块长方形花圈，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，则他们仅仅少走了 ______步路．(假设2步为1米)16.ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3.以BC 为边作等边ΔBCD ，连接AD ，则AD 的长为____．17.如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，垂足分别为D ，E ，若PD =3，则PE 的长是 ______.18.如图，等腰ΔABC 的底边BC =20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF =3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则ΔCDF 周长的最小值为______．三 、解答题19.在数轴上表示下列各数，并用“<”连接.−12，0，√3，√−83，(−1)2.20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．(1)如图，在△ABC中，AB=AC=2√5，BC=4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．(1)线段AB的长是______；(2)在图中画出一条线段EF，使EF的长为√13，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．22.如图，某工人在两墙AB，CD之间施工(两墙与地面垂直)，架了一架长为2.5m的梯子DE，此时梯子底端E距离墙角C点O.7m，由于E点没有固定好，向后滑动到墙角B处，使梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到F处，求梯子底端E向后滑动的距离BE的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.BE平分∠ABC交AC于点E.求CE的长．24.如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动)，筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．25.请阅读下列材料：已知：如图(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE= 45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；(2)当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图(2)，其它条件不变，(1)中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；(3)已知：如图(3)，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．参考答案与解析1.【答案】D;【解析】解：在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=√AD2−AC2=√10−9=1，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=√10，∴BC=√10+1.故选：D.由勾股定理求出CD=1，再根据∠ADC是△ABD的外角，证出∠B=∠BAD，从而有BD=AD，即可求出BC的长．此题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质等知识，利用外角证出∠B=∠BAD是解答该题的关键．2.【答案】A;【解析】解：A、∵12+(√3)2=22，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题主要考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答该题的关键．3.【答案】D;【解析】解：根据勾股定理，得a=√1+9=√10；b=√1+4=√5；c=√4+9=√13.∵5<10<13，∴b<a<c.故选：D.先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．此题主要考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．4.【答案】D;【解析】解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为12+(√3)2=22，能构成直角三角形，此选项正确．故选D.分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．此题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．5.【答案】B;【解析】解：∵点A，B都在格点上，点C在线段AB上，每个小格长度为1，∴AB=√62+42=2√13，∵BC=2√133，∴AC=AB−BC=2√13−2√133=4√133，即AC的长为4√133，故选：B.由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，由勾股定理求出AB的长是解答该题的关键．6.【答案】C;【解析】解：过M点作MH⊥AC于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠HAM=45°．∴ΔHAM是等腰直角三角形，∴HM=√22AM=1．∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB，∴BM=HM=1，∠ACM=∠BCN．∵∠BMN=45°+∠ACM，∠BNM=45°+∠BCM，∴∠BMN=∠BNM．∴BN=BM=1．故选：C．过M点作MH⊥AC于H点，在等腰直角ΔHAM中可求HM=√22AM=1，根据角平分线的性质可得BM=MH=1，再证明BN=BM即可．这道题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质，解决这类问题一般会利用到正方形对角线平分90°得到等腰直角三角形，涉及角平分线时作角两边的垂线段是常见辅助线．7.【答案】B;【解析】解：∵点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，ΔAOB是直角三角形，∴O到AB的距离为3×45=125；故选：B．由ΔAOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；该题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解答该题的关键；8.【答案】D;【解析】该题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答该题的关键．因为已知长度为4和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：①当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，底边上的高为√62−22=4√2，∴等腰三角形的面积=12×4×4√2=8√2；②当4为腰时，其它两边为4和6，∵4+4>6，∴4、4、6能构成三角形．∴底边上的高为=√42−32=√7，∴等腰三角形的面积=1×√7×6=3√7．2故选D．9.【答案】A;【解析】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．(1)展开前面右面由勾股定理得AB2=(3+2)2+62=61；(2)展开前面上面由勾股定理得AB2=(2+6)2+32=73；(3)展开左面上面由勾股定理得AB2=(3+6)2+22=85.所以最短路径的长为AB=√61(cm).故选：A.把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．此题主要考查了平面展开−最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．10.【答案】B;【解析】解：∵(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，解得：a=3，b=4，c=5，则a2+b2=c2，故这个三角形的形状是直角三角形；故选：B.利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形．11.【答案】24cm2;【解析】略12.【答案】85或13;【解析】略13.【答案】2√7;【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，则AC=√AB2−BC2=√82−62=2√7，故答案为：2√7.根据勾股定理计算即可．此题主要考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.14.【答案】14;【解析】解：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AC2=169，AD2+CD2=144+25=169，即AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，∵AB=15，AD=12，∴BD=√AB2−AD2=√152−122=9，∴BC=BD+CD=9+5=14.故答案为：14.在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．15.【答案】4;【解析】解：由勾股定理，得路长=√32+42=5(m)，少走(3+4−5)×2=4步，故答案为：4.根据勾股定理，可得答案．此题主要考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．16.【答案】3或3√7;【解析】该题考查了勾股定理、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质是解答的关键.本题分两种情况，①D在AB边上，由直角三角形的性质解答即可；②D在三角形外面，由等边三角形的性质得出三角形ΔBCE和ΔDCA全等的条件，得出ΔBCE≌ΔDCA，推出BE=AD，由勾股定理得出BE，也就得出AD 了．解：分两种情况：①如图所示：D在AB边上，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，∴AD=CD=BC=3；②D在三角形外面，以AC为边做等边ΔACE，连接BE，如图所示：∵ΔBCD和ΔACE是等边三角形，∴BC=DC，CE=CA，∠BCD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠DCA=60°+90°=150°，∴ΔBCE≌ΔDCA，∴BE=AD，∵在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，∴AB=2BC=6，AC=√AB2−BC2=3√3，∵ΔACE为等边三角形，∴∠CAE=60°，AE=3√3，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=30°+60°=90°，∴BE=√AB2+AE2=√62+(3√3)2=3√7，∴AD=BE=3√7，综上所述，AD=3或3√7．故答案为3或3√7．17.【答案】3;【解析】解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD，∵PD=3，∴PE=3.故答案为：3.根据角平分线的性质定理可得答案．此题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．18.【答案】18;【解析】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵1⋅BC⋅AH=120，2∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF=√AH2+HF2=√122+52=13，∴DF+DC的最小值为13．∴ΔCDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；该题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解答该题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：√3≈1.73，√−83=-2，（-1）2=1，在数轴上表示如下：∴√−83＜-12＜0＜（-1）2＜√3．; 【解析】根据实数的符号和绝对值，在数轴上表示即可；依据数轴表示数的特征，右边的数总比左边的大，比较大小．此题主要考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定实数的两个必要条件．20.【答案】（1）证明：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=12BC=2，由勾股定理得，AD=√AB 2−BD 2=4，∴AD=BC ，即△ABC 是“奇妙三角形”；（2）解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，BC=√BD 2−CD 2=3，当BC 边上的中线AE 等于BC 时，AC 2=AE 2-CE 2，即BC 2-（12BC ）2=（2√3）2， 解得BC=4．综上所述，BC 的长是3或4．;【解析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD ，根据“奇妙三角形”的定义证明；(2)分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．此题主要考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.21.【答案】null;【解析】解：(1)线段AB的长是：√12+22=√5；故答案为：√5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=(√5)2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．22.【答案】解：由题意得：∠DCE=90°，BF=DE=2.5m，CE=0.7m，DF=0.4m，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC=√DE2−CE2=√2．52−0．72=2.4（m），∴CF=DC-DF=2.4-0.4=2（m）在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF=√BF2−CF2=√2．52−22=1.5（m），∴BE=BC-CE=1.5-0.7=0.8（m），答：梯子底端E向后滑动的距离BE的长为0.8m．;【解析】由勾股定理得DC=2.4m，再由勾股定理得BC=1.5m，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理．23.【答案】解：如图，过E作ED⊥AB于D，∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴EC⊥BC，AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∴CE=DE，在Rt△BDE和Rt△BCE中，{DE=CEBE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴BD=BC=6，∴AD=AB-BD=10-6=4，设CE=DE=x，则AE=AC-CE=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得：x=3，即CE的长为3．;【解析】过E作ED⊥AB于D，由勾股定理得AC=8，再证Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)，得BD=BC=6，则AD= AB−BD=10−6=4，设CE=DE=x，则AE=AC−CE=8−x，然后在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．此题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解答该题的关键．24.【答案】解：设杯子的高度是x cm，则筷子的高度为（x+2）cm，∵杯子的直径为12cm，∴DF=6cm，在Rt△DEF中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得x=8，∴筷子EG=8+2=10cm．;【解析】设杯子的高度是xcm，则筷子的高度为(x+2)cm，在RtΔDEF中，利用勾股定理列出方程：x2+62=(x+ 2)2，解方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，运用方程思想是解答该题的关键，属于常考题．25.【答案】解：（1）DE2=BD2+EC2；（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF=AB，FD=DB，∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，又∵AB=AC，∴AF=AC，∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°，∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，∴∠FAE=∠EAC，又∵AE=AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，即DE2=BD2+EC2；解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90°得到△TAB．连接DT．∴∠ABT=∠C=45°，AT=AE，∠TAE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠TBC=∠TBD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAT=∠DAE，∵AD=AD，∴△DAT≌△DAE（SAS），∴DT=DE，∵DT2=DB2+EC2，∴DE2=BD2+EC2；（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD=DF，EF=BE．∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE，∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．;【解析】(1)DE2=BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF=AB，FD=DB，∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE=∠AFD−∠AFE=135°−45°=90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；(2)根据(1)的思路一样可以解决问题；(3)当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与(1)类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD=DF，EF=BE.由此可以得到∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°，这样就可以解决问题．此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．。
八年级下数学质量检测——二次根式与勾股定理综合测试
___中学2017—2018学年下八年级数学质量检测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）A、x 6 = 3B、J—9 = -3C、Y9 = 3D、3 9 = 32、下列各式是二次根式的是（）A、v―7B、＜mC、a a 2 +1D、v33、要使式子、.■中3有意义，字母x的取值必须满足（）3 23A、%＞0B、x＞—C、x＞—D、x＞——2 3 24、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、15，17，8C、3，4，7D、8，15，165、三角形的一边长是、：8cm，这边上的高是＜12cm，则这个三角形的面积是（）A、2P6cm2B、4V6cm2C、＜96cm2D、＜20cm26、＜6F是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（）A、2B、-2C、4D、-47、下列命题中，其逆命题不成立的是（）．A、同旁内角互补，两直线平行；8、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上；C、如果两个实数相等，那么它们的平方相等；D、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.8、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A. 22B. 2 x/2C. 1D. 29、观察下组数据，寻找规律：0、百、＜6、3、2吞、＜15……那么第10个数据是（）A. 2 v6B. 3、.；3 C．7 D. \'而13、三角形的三边长分别为v45cm ，＜80cm ，、；50cm ，则这个三角形的周长为cm 。
14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为15、如图，NACB = 90° ,AB=10,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1, S 2,则 S 1 + S 2 =16、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．第16题10、已知长方形ABCD 中，AB = 3, AD = 9, 为EF 。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷含答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷1 .使代数式」三有意义的自变量X 的取值范围是（）x-42 .下列根式中，最简二次根式是（3 .若Jx+y-l+（y + 3『=0,则不一丁的值为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如果式子底可一lx —21化简的结果为5-2x,则x 的取值范围是（）126 .化简行+石的结果为（7 .已知x = 2-JJ ，则代数式（7 + 46）/+（2 + /» +6的值是（）A. 2->/3B. 2 + 73C.小D. 08 .等腰三角形中，两边长为26和5直，则此等腰三角形的周长为（） A. 46+5近B. 2/+10^C 46 + 50或2褥+10" D.以上都不对A. x>3B. x>3 且 xW4C. x ，3 且 xW4D. x>3A. >/24C. D.A. 1B. -1C. -7D.4.下歹ij 计算或判断：（1） ±3是27的立方根；（2） 17=a府的平方根是2； （4）疤>±8：(5)]V6-V5= #+",其中正确的有（A. x>3B. x<2C. x>2D. 2<A <3A. V3 + V2B. y/3-42C. y/2 + 2y/3D.百+ 2应一、单选题评卷人 得分二、填空题13.后输再（a>0,b>0）=i ----214 .化简计算：正2尸= ___________ ,百p15 .计算：（2j?-3）237x （2jI + 3）刈三16 .实数a 在数轴上的位置如图所示，化简Ja2—2“ + l+|2a _4卜.-------- 1~1 ------------------ ■ -------------- »o I a 217 .已知a, b 是正整数，若JJ+秒是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（。
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八年级下数学单元测试
二次根式和勾股定理
（时间：120分，满分150分）
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分。
） 1. 下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------（ ） A. -2)6(-=-6 B. (-3)2=9 C.2)16(-=±16 D.-(-
2516)2=25
16
2. 已知2)9(-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为-----------------------------（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
3. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，则a -b 的值为-------------------------------------------------------（ ） A. - 2 B. -5或+5 C. 5 D. -5
4. 下列说法中正确的是--------------------------------------------------------------------------- -----（ ） A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2;
B. 在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方;
C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2;
D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 2。
5. 已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------------（ ） A. 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
6. 已知xy >0，化简二次根式x 2x
y
-的正确结果为--------------------------------------------（ ） A.
y B.
y - C. y - D.y --
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则点C 到AB 的距离是------------------（ ） A.
12
5
B.
425
C.
34 D. 9
4
8. 一直角三角形的三边分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为-------------（ ） A. 13
B. 5
C. 13或5
D. 4
9. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------（ ） A . 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………
座号N O .______ 班级______ 姓名__________
①考生要写清姓名、班级及座号
②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理
注
意
事
项
M
A N
B
C
10.
如图，Rt △AMC 中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=23cm ，BC=1cm ，则AC
的长度为---------------------------------------------------------------------( ) A. 23cm B. 3cm C.3.2cm D.
2
3
3 二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较下列实数的大小：36______213。
12. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③
；④
.其中可以
构成直角三角形的边长的有________。
（把所有你认为正确的序号都写上） 13. 若一个正数的平方根分别是2a - 1和 - a+2，则a= 。
14. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 。
15. 若14=x ，且y =
2
x
，则y=_________。
16. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为 。
三、耐心做一做（本题共9个大题，共86分．解答时应写出必要的程或演算步骤.） 17.（本题满分8分）计算：
（1）))((36163--⋅-； （2） z y x 10010101⋅⋅-；
18.（本题满分8分）计算： （1）12-18-5.0+3
1
（2） 45+45-8+42
19.（本题满分8分）计算： （1） 5
2
1312321
⨯÷； （2）（548-627+415 ）÷
3
20.（本题满分8分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
21.（本题满分8分）若△ABC 的三边满足下列条件：a=n 2 - 1，b=2n ，c=n 2+1(n ＞1)，试判断△是不是直角三角形，如果是请说明哪个角是直角。
22.（本题满分10分）如图所示，一轮船以16 n mi1e ／h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e ／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距多远？
23.（本题满分10分）已知实数a 、b 、ca 满足：8-+b a +b a --8=c b a --23+32++-c b a 试问，长度分别为a 、b 、c 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.。
24.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=40，CB=9，点M 、N 在AB 上，若AM=AC ，BN=BC. （1）求AN 的长; （2）求MN 的长。
25. （本题满分14分）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB
边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30º。
（1）求BE、QF的长；
（2）求四边形PEFH的面积。
附加题：解答下列各题（本题满分30分）：
（1）若x+1
x
=5，求
21
x
x x
++
-
21
x
x x
-+
的值．
（2）*△ABC中，AD⊥BC交边BC于D。
①当∠A=90°时。
求证：AD+BC>AB+AC。
②当∠A>90°时，问：①中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明。
（3）*如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD＝5，求△ABC的面积。
（4）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=213，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图1中∠BPC的度数；
【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA13=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．。