第16章 二次根式单元测试题(含答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)
， x − 3 ≥ 0
{ 3−x ≥ 0
解得x=3，
将 代入 ，得 x=3
−−−−−
−−−−−
y = √x − 3 + √3 − x + 2
， y = 2 将x=3、y=2代入xy得 9，
所以xy=9.
13.使式子
−−−−− √m − 2
有意义的最小整数m是
.
【参考答案】
答案：2. 解：根据题意得，m-2≥0， 解得m≥2， 所以最小整数m是2.
−−−−−−−
−−−−−−−
已知 ＜ ＜ ，化简 14.
2x5
√(x
−
2
2)
+
√(x
−
2
5)
=
.
【参考答案】
答案：3.
−−−−−−−
−−−−−−−
解： ， √(x − 2)2 + √(x − 5)2 = | x - 2 | + | x - 5 |
因为2＜x＜5，所以x-2＞0，x-5＜0，
所以|x-2|+|x-5|=x-2+5-x=3.
，宽为
2
−− √10
，则下列说法不正确的是（）.
A.大长方形的长为6
−− √10
B.大长方形的宽为5
−− √10
C.大长方形的周长为11
−− √10
D.大长方形的面积为300
【参考答案】
答案：C.
解：
由题意得大长方形的两边分别为 ， ， −−
−−
−−
3 √10 + 2 √10 = 5 √10
−−
−−
人教版数学八年级第十六章 二次根式单元卷
一、选择题
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
第16章二次根式单元测试卷及参考答案(一)
第16章:二次根式单元测试（一）一、选择题（每小题6分，共30分）1、若2-x 有意义，则x 满足条件是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤22、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．14C ．21 D ．4 3、计算28-的结果是（ ）A ．6B ．6C ．2D ． 24、以下运算错误的是（ ）A ．5353⨯=⨯B ．20812=+C ．1065322=⨯D ． 255105= 5、已知：n 24是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题8分，共32分）6_________。
7=_________8、比较大小：23________52 ；21______215- (填写“<”或“>”) 9、已知：4344+-+-=x x y ，则 =xy 。
三、解答题（共58分） 10、证明题（每小题10分，共20分）（1）证明 性质1：（a ）2= a （a ≥0） （2）证明 性质3)0,0(≥≥=⋅b a ab b a11、（8分）已知：xy y x y x -+=-=2221求,,的值12、计算（每小题8分，共16分）（1） 2484554+-+ （2） 32)214505183(÷-+13、（14分）观察下列各式： 312311=+； 413412=+； 514513=+……， 请你根据规律猜想： (1) =+614 ， =+715 。
(2) 计算(请写出推导过程)：15113+ (3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来第16章:二次根式单元测试（一）参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1、若2-x 有意义，则x 满足条件是（ A ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤22、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ B ）A ．8B ．14C ．21 D ．4 3、计算28-的结果是（ D ）A ．6B ．6C ．2D ． 24、以下运算错误的是（ B ）A ．5353⨯=⨯B ．20812=+C ．1065322=⨯D ． 255105= 5、已知：n 24是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题8分，共32分）6________。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题（含答案）一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是（ ） A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ） A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14. 231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．使代数式有意义，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2且a≠1B．a≠1C．a≥﹣2D．a＞﹣22．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 3．下列运算正确的是（）A．（m3n）2＝m6n B．C．D．4．若，则（x+y）2022等于（）A．1B．5C．﹣5D．﹣15．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（）A．0B．1C．2021D．20206．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（）A．9B．15C．2D．37．若a+|a|＝0，则化简的结果为（）A．1B．﹣1C．2a﹣1D．1﹣2a8．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣二．填空题（共6小题，满分30分）9．若的值是整数，则自然数x的值为．10．＝．11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．最简二次根式与可以合并，则的值为．13．正方形对角线长为，则正方形边长为．14．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（1）计算﹣（3+）；（2）先化简，后计算，其中．16．化简：a．17．计算下列各式：（1）（2）（3）（4）．18．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．19．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．20．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．21．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，解得a≥﹣2且a≠1，故选：A．2．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．3．解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误选项D，当时，，故选项错误故选：B．4．解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．5．解：由题意得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴|2020﹣a|＝a﹣2020，∵|2020﹣a|+＝a，∴a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故选：C．6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，∴AB＝2+＝3．故选：D．7．解：∵a+|a|＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴+＝|a﹣1|+|a|＝1﹣a﹣a＝1﹣2a，故选：D．8．解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以，＝﹣＝﹣．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，当x＝0时，原式＝，不合题意；当x＝1时，原式＝＝4；当x＝2时，原式＝，不合题意；当x＝3时，原式＝，不合题意；当x＝4时，原式＝，不合题意；当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；当x＝6时，原式＝，不合题意；当x＝7时，原式＝，不合题意；当x＝8时，原式＝＝3；当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；当x＝10时，原式＝，不合题意；当x＝11时，原式＝，不合题意；当x＝12时，原式＝，不合题意；当x＝13时，原式＝＝2；当x＝14时，原式＝，不合题意；当x＝15时，原式＝，不合题意；当x＝16时，原式＝1；当x＝17时，原式＝0．综上所述，x＝1、8、13、16或17．10．解：由题意得，，解得x＝0．所以＝0＝2，故答案为：2．11．解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．12．解：∵最简二次根式与可以合并，∴5m﹣4＝2m+5，解得：m＝3，∴，故答案为：．13．解：∵正方形对角线长为，∴设正方形边长为x，则2x2＝（）2，解得：x＝．故答案为：．14．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a＝c﹣2a．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：（1）﹣（3+）＝×2﹣3×﹣＝﹣；（2）＝＝＝，∵，∴ab＝•＝1，a+b＝+＝∴原式＝．16．解：由题意得，a＜0，b＜0，则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab＝．17．解：（1）原式＝﹣﹣2++＝﹣﹣；（2）原式＝2﹣﹣﹣+3＝+；（3）原式＝3﹣++＝；（4）原式＝2x+6+﹣x＝x+7．18．解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）＝﹣37+2．19．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．20．解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．21．解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．。
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第十六章 二次根式
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．要使代数式
x ＋1
x －1
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )
A ．(－3)2＝－3 B.2－
2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3 3．下列运算正确的是( )
A.2＋3＝ 6
B.3×2＝ 6
C.()3－12
＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算4
12
＋3 1
3
－8的结果是( ) A.3＋ 2 B. 3 C.
3
3
D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )
A ．ab ＝1
B ．ab ＝－1
C ．a ＝b
D ．a ＝－b
6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )
A ．k <m ＝n
B ．m ＝n <k
C ．m <n <k
D ．m <k <n
7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )
图1
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．2a －b
D ．b 8．若y ＝
x －2＋2－x
3
－3，则(x ＋y )x 的值为( )
A ．2
B ．－ 3
C ．7－4 3
D ．7＋4 3 9．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2 B ．5 3＋6 2 C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2 D ．无法确定
10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )
图2
A ．14
B ．16
C ．8＋5 2
D ．14＋ 2 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫
12－1
＝_________.
14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1
4
96)÷27＝________．
16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋5
5
－13×12； (2)512÷1550×15
3
2
；
(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.
19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab
a 2－
b 2的值．
20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .
21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．
22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝1
2(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝
p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .
详解详析
1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋1≥0，x －1≠0，
解得x ≥－1且x ≠1.
2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2
＝1
22＝⎝⎛⎭⎫122＝12
；()5 32
＝52×
()32＝25×3＝75；()－32
＝|－3|＝3.
3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；
C 项，()3－12
＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 4
1
2
＋3 13－8＝4×22＋3×3
3
－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D
135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝
15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .
7．[答案] D
8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩
⎪⎨⎪⎧x －2≥0，
2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x
＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.
故选C.
9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.
10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.
11．[答案] 5
[解析] 由题意，知a 与－3
2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.
12．[答案] －2或3
[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2
[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －
p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3
－
2)0＋
⎝⎛⎭
⎫12－1
＝2 2－2＋2＝2＋2. 14．[答案] 4 3
[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]
2 2
3
[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 2
3.
16．[答案] 12
[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.
17．[答案] 2021
[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.
18．解：(1)原式＝2 5＋55－3
3×2 3
＝3－2 ＝1.
(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1
5 12×150×32
＝5 36100
＝3.
(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.
方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.
19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）
a （a －
b ）＝ab ，
当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.
20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3
－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（8 3）2－2×（－1）－1
＝－194.
21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．
解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，
则47的小数部分y ＝47－6，
∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝3
2(2＋1)，
p －a ＝3＋22，p －b ＝3
2(2－1)，p －c ＝3－22，
S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝3
2（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝34
7.
(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝32 7÷2 2＝3
8
14. 。