第16章《二次根式》单元测试题
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试题含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二次根式的是（）A．√2B．√n C．√−16D．√2732．下列x的取值中，可以使√7−x有意义的是（）A．0 B．16 C．20 D．20233．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√4B．√0.8C．√2D．√154．若√(b−3)2=3−b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤35．下列计算正确的是（）A．3√5−√5=3B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=4 6．√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列计算正确的是（）A．√(−1)2=±1B．√27÷√3=9C．√14√6=√213D．13√18−3√89=√28．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）A．11cm2B．4√6cm2C．2√6cm2D．√11cm2二、填空题9．计算√84÷√21的结果是．10．若式子√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．√3+√27=．12．已知xy<0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为．13．已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b=．三、解答题14．计算：（1）√27+3√13−√24×√2（2）(√5−2)(2+√5)−(√3−1)215．已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b2+ab的值．16．若矩形的面积是（6+2√6）cm²，一边长是√6cm，求它的周长．17．在解决问题“已知a＝√2−1，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：∵a＝√2−1=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1∴a﹣1＝√2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：若a＝3−√7，求2a2﹣12a+1的值．18．已知二次根式√x+2．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知√x+2是最简二次根式，且与√52可以合并．①求x的值；②求√x+2与√52的乘积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．210．x≤211．4√312．√−y13．4√3314．（1）解：原式=3√3+√3−2√6×√2=4√3−4√3=0（2）解：原式=(√5)2−22−4+2√3=−3+2√3 15．解：∵a=2+√5，b=2-√5∴a-b=2+√5-2+√5=2√5ab=(2+√5)×(2-√5)=22-(√5)2=-1∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2√5)2+3×(-1)=17．16．解：∵矩形的面积是(6+2√6)cm2，一边长是√6cm ∴另一边长为：(6+2√6)÷√6=(√6+2)cm∴矩形的周长为：2×(√6+2)+2√6=(4√6+4)cm．=3+√717．解：a=3−√7∴a−3=√7∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3）2-17=2×(√7)2-17=14-17=-3.18．（1）解：∵二次根式√x+2有意义∴x+2≥0解得x≥−2；（2）解：①√52=√102∵√x+2与√102能合并，并且√x+2是最简二次根式∴x+2=10解得x=8；②由①可得√x+2×√52=√10×√102=5．。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题含答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．在下列各式中，不是二次根式的有()(a≥0)；③n m (m ，n 同号且n≠0)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠33．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列式子是最简二次根式的是A BC ．D5是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm ，3cm ，那么这个直角三角形的面积是()A ．8cm 2B ．7cm 2C ．9cm 2D ．cm 27．如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ．C ．D ．8．甲、乙两人计算a的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＝a＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对评卷人得分二、填空题9．已知a＜2＝________．10-的结果是_____．x-＝______．11．在实数范围内分解因式：2512＝________．13．化简：________；________；＝________；________．14，则它的周长是___________cm．15．已知a b的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、解答题17．计算：)－)；(2)(－25)－)2.18．已知a ＋2，b －2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2.19．先化简，再求值：22132·(12111x x x x x ++÷++--，其中1．20．王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝(＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．参考答案1．B【解析】①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m ，n 同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，所以不是二次根式的有2个，故选B.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x 的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.3．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A；B ．=2，不是最简二次根式；C ．=不是最简二次根式；D 2=，不是最简二次根式．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵75=25×3，是整数的正整数n 的最小值是3．故选B ．6．C【解析】根据三角形的面积公式，则有S=132⨯==⨯=（cm 2），故选C.7．A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8．D【解析】∵a=5，∴1-a ＜0，∴a =a+a-1=2a-1=2×5-1=9，故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，a =的性质正确化简二次根式是解题关键．9．2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2＜0，|a-2|=2-a ，故答案为：2-a.10．【解析】解：原式6×3﹣．11．(x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解：根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=+-故答案为：(x x -．【点睛】此题考核知识点：平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12【解析】【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】=，.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．6，6，22，+1【解析】【分析】利用二次根式的加减法和乘法将二次根式进行化简.【详解】（1，＝6；（26；（3=；＝20＝2；（4＝)212+，＝2322+1+.故答案为6，6，21+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．+【解析】15．9【解析】∵<4，a的整数部分，b的小数部分，∴a=3，，∴ab=3×）－9，故答案为：－9.16．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC的三边长分别为1，2ABC的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17．;(2)12--.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.（2）根据多项式乘法法则，进行计算即可.【详解】解：(1)原式＝－＋3＝＋3＋.(2)－）2+）2］＝－10＋－2＝－－12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．当a＋2，b－2时，原式＝；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＋2，b－2时，原式＝.19．5 10【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭=()()()21112••121x x x x x x +-+-++=11x +，把-1代入得，原式5=10．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．不够用【解析】试题分析：根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和45米进行比较即可．试题解析：不够用，理由如下：∵正方形的面积是2m 2，，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是18m 2，∴它的边长是3，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是32m 2，∴它的边长是4，∴所耗费的钢材是（m ），∴所耗费的钢材的总长度是（m ），∵≈55.4，55.4＞45，∴王师傅的钢材不够用．21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。
第十六章 二次根式单元培优测试题（含答案）
第16章《二次根式》单元测试（培优卷）一、选择题（每题3分，共30分）1．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．0 2．若3，m ，5为三角形三边，化简22)8()2(---m m 得( )A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -10 3．若a b +与b a -互为倒数，则( )A.a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a +b =-1 4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝62C.3＋23＝3 D ．33÷3＝35．当3-=x 时，二次根式7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．56．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x7．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -8．计算20192018)23()23(-+的结果是( ) A. 32+ B. 23- C. 32- D. 3 9．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±410．已知23+=+y x ，6=xy ，则22y x +的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共18分）11．当x 时，式子31-x 有意义.12．如果x ，y 为实数，且满足033=++-y x ，那么2019⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是________．13．若最简二次根式243a a b -+与b a -2可以合并，则=+b a 2__________． 14．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-2)2(1a a ________.三、解答题（本大题共72分）17．（12分）计算：;241221348)1(+⨯-÷ );13)(13(18627)2(-++⨯;3)1246)(3(x xx x ÷- .)2(34)32)(4(02----+18．（6分）解方程：)1(2)1(3+=-x x19.(8分)先化简，再求值：aa a a a a a 11211222-+++---，其中.31--=a20．（8分）已知长方形的长3221=a ，宽1831=b . (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21.（10分）已知x ，y 是实数，且满足4122+-+-<x x y ，化简：.)22(4422+--+-x y y22．（8分）站在水平高度为h 米的地方可看见的水平距离为d 米，它们之间的近似关系为58h d =。
八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）
⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。
其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案
人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知a 2a ＋2a 2＋18a ＝10，则a 等于( C ) A ．4 B ．±2C ．2D ．±4 2．估计32×12＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间3．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( A )A ．5B ．3C ．2D ．14．下列式子为最简二次根式的是( A )A. 5B.12C.a 2D.1a5．下列计算正确的是( D )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C.3＋23＝3 D ．33÷3＝36．化简28－2(2＋4)得( A )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－47．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( B ) A ．2 B ．－2C ．1D ．－19．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( D )A ．x ＝3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥310．下列二次根式中，不能与3合并的是( C ) A ．2 3 B.12C.18D.27二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________．18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y ＝2x －3＋3－2x －4，计算x －y 2的值．21．(10分)(1)已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1的值；(2)已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋x y的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋ab a －b ＋ab的值.答案11．(1)28 (2)22 12.4 13.114．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分)(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分) (4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y ＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分) 21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －n n 2＋1＝n n n 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－n n 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b 29b ＝2.(12分)。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A B C D ．2x 的取值范围是()A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤53a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D ．5．下列运算结果正确的是()A ＝﹣9B ．2(=2C 3=D ．5=±6．若a、b ，则a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是()A B C D ．8．下列计算正确的是（）AB C ＝6D ．＝49．下列计算正确的是（）A B ．C ．D ．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2评卷人得分二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b＝117a++4，则a+b＝_____．13．计算:232⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：＝1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________；16．计算(5﹣2)2018(5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2x的解集是_____．评卷人得分三、解答题19．化简：（1（2+（10+|﹣2|﹣（1 2）﹣120．已知x、y是实数，且x+1，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+-，x2=10∴x=．+0．+的值．23．（1）计算9（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1+（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0叫二次根式）进行判断即可．【详解】解：当a ≥0叫二次根式．A 、它属于二次根式，故本选项错误；B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；C 、它属于二次根式，故本选项错误；D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】==﹣∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=22,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】=9,所以A错误,因为(22=,所以B正确,=所以C错误,5=,所以D错误,故选B.6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C 、＝不是同类二次根式，故本选项错误；D＝与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B 【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．【详解】解：A 与不能合并，所以A 选项不正确；B 、=2B 选项正确；C 、×，所以C 选项不正确；D÷=2，所以D 选项不正确．故选B ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D 【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A.,不是同类根式无法进行加减,B.2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C.已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D.=正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长,然后求出面积,用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.12．5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．34【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】解：（2）2＝34．故答案是：34．【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+…∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.=1+1n -11n +=1+()11n n +．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解::∵a <1,∴10a -<,1-=11a --,11a =--,=a--.故答案为 a点睛:本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．5+2【解析】【分析】把(5−2)2018(5+2)2019变形为(5−2)2018(5+2)2018(5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(5−2)2018(5+2)2019=(5−2)2018(5+2)2018(5+2)=[(5−2)(5+2)]2018(5+2)=(5−4)2018(5+2)=5+2.故答案为：5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171+【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x，-1）x＞-2，x＞，x＞-2．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）,（2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；++-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=（）2+2，即x 2+4，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）,（2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝÷＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①② ，解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2)设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】+-，（1）原式253.(2)设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是．故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12+=2,2==+（2）∵1.a ===+∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
第十六章二次根式单元测试题
C．③ D．④
e a 7. 化简 1 1 的结果为（
）
tim 5 6
a 11 t A．
B． 30 330
330
C．
a 30
30
D． 30 11
g 8．下列各式中，一定能成立的是（
）
thin A． x2 9 x 3 x 3
B． a 2 ( a )2
e C． x2 2x 1 x 1
ing 4. 已知 xy＞0，化简二次根式 x
的正确结果为（
x2
）
A．—2 B． 2 2 C．2 D． 4 2 2
10．如果数轴上表示 a、b 两个数的点都在原点的左侧，且 a 在 b 的左侧，则
a b (a b)2的值为（
）A． 2b B． 2b C． 2a D．
2a
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
3 2
a3b
3
b a
1－2a + a2 25.先化简再求 a－1 －
的值，其中 a= （5 分）
for something a 22．若 x，y 是实数，且 y 4x 1 1 4x 1 ， 3 od 求 ( 2 x 9x 4xy ) ( x3 25xy ) 的值。（5 分） go 3
D． (2.5)2 ( 2.5)2
16． 2xy 8y
， 12 27
。
17. 计算 a
3
9a 3
a
=
。
a
3
18．若 x 5 3 ，则 x 2 6x 5 的值为
。
19．把 (a 1) 1 中根号外的因式移到根号内得
。
a 1
20.已知： 1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,
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第16章《二次根式》单元测试题
班别 姓名
.选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列各式一定是二次根式的是（
2、若-x宁有意义，则x满足条件（
A、x>2 且 x工3. B、x>2 且 x^3 C、xv2 且 x工3
F
列二次根式中，是最简二次根式的是（
2
的结果是（
C、2
5、以下运算错误的是
A、 ，3 5 「3 、
5
6、- 2的倒数是（
C. 4
等式.x 1 x 1 x
2
1成立的条件是（
A. x 1 B. x 1
C. >- D. D. < -
B、32 C、 x2 1 D、
.2m
D、x <2 且 x 工3.
B、 x
2
D、 3a2 b
B、
C、
2 2 2 2
.4a2b
3
2ab b
8、
B、 「
2
F列二次根式中，可以合并的是
a a和B、. 2a和，3a2 2 B、 C、 2 ) 1 a C、3a . a和 a2 3a4和.2a2
已知.2un是整数，则满足条件的最小正整数
B. 3
10、设a^ 19 — 1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D . 4 和 5
二、 填空题：（每小题4分，共24分）
11 .比较大小：35 _______ 211，
12 .若.m 3 （n 1）2 0，则 m — n 的值为 _________ 。
13 .三角形三边长分别为.4580， .125，则这个三角形周长为 __________ <
14、若.3的整数部分是a，小数部分是b，则、.,3a b __________ 。
15 .计算：（、3 2）2009 ?（・、3 ____________________ 2）2010 = 。
16 .观察下列各式：①、
1 1 2, 1，②；2 1 3 1③.3 1 4
1
，……
V 3 \ 3 \ 4 \4 \ 5 \5
请用含n （n >1）的式子写出你猜想的规律： _______________________________ .
三、 解答题：每小题5分，共15分
17、计算 ,25 U 3）2 ; 18、计算（5.48 6 .27 4 J5） 3 ;
19、计算 J 8a J^a 4丁0.5 a ；
四、解答题：每小题8分，共24分
20、（ 2 1）（、2 1） （、
3 2）
2
21、已知x=、、5+3, y=、5-3，求下列各式的值;
(1) x2-2xy+y
2
五、解答题：每小题9分，共27分
22、先化简，再求值:
3x 4 2
x2 1 x 1
U，其中x 2
-
23
、已知：y 、
1 8 x -78 x 1
y
x
2
的
值。
(2)x 2-y
2
;
24、已知：如图，直角梯形ABCD中，AD //BC, ZA=90 °
注CD为等边三角形，且 AD= <2 , AB=，求梯形 ABCD
的周长.
25 .有这样一类题目：将 刃b化简，如果你能找到两个
数 m、n，使
m
2 n2
a
并且mn b ,则将a 2 . b变成m
2 n2
2mn m n ?开方，从而使得•, a 2 b
化简。例如：化简3
22
2
Q 3 2 2 1 2 2 2 12 2 2 2 1 2
3 2 2 .； 1 2 彳 1 2
仿照上例化简下列各式:
(2) ■ 13 2i42
(1) J <3