福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学有答案

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福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)含答案

A ．B ．C ．D ．学校：高二年班号姓名：准考证号：7、已知函数()y f x =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+的值等于（）A ．3B.52C ．1D ．0 8、已知,a b R ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为( )．A. B. 4 C.52D. 39、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+，记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．10、已知sin()cos())2ππθθπθ+++=--，则2sin cos cos θθθ-=（）A ．12 B ．12- C D 11、设p ： 3402x x x-≤， q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-，()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（）A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m n a += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若实数x 满足()4f x =，则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ的值为 ; 16、已知()x f x xe =，关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 .三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题p ：∀x ∈R ，20tx x t ++≤.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）命题q ：∃x ∈[2，16]，210t log x ⋅+≥，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18、（12分）设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[-2，2]上的最大值为20，求c 的值．（III ）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．19、（12分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（Ⅰ）求cos 2α的值；（Ⅱ）求tan()αβ-的值．20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越来越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p （x ）=+x+150万元．（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（I ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q （m ）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21、（12分）已知函数f （x ）=2e x +2ax -a 2，a ∈R ．（I ）求函数f （x ）的单调区间；（II ）若x ≥0时，2()3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （1，0），倾斜角为6π．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y ⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′，且直线l 与曲线C ′交于A ，B 两点，求|MA |+|MB |．2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分）13、 12 14 、2 15 、43- 16 、221(,)ee+-∞-三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。

【优质文档】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题+数学参考答案

（高一数学试卷）第1页共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分因为四边形BB 1C 1C 为正方形所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分（2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分（18）（本题满分12分）解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷）第2页共5页又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分（2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面，AD AB ⊥，所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分）解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷）第3页共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷）第4页共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷）第5页共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分）解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

【数学】2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．310．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=．14．（5分）计算dx=．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}【解答】解：根据题意，A={x|3x＞3}={x|x＞1}，B={ x|＞0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，又由A={x|x＞1}，则A∩（∁U B）={x|x≥2}，故选：C．2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q【解答】解：命题p：若x∈N*，则x∈Z，为真命题．命题q：∃x0∈R，（）=0，则命题q为假命题．则￢p∨￢q为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选：A．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=2017＞1，b=log2017∈（0，1），c=log2018＜0，∴a＞b＞c．故选：D．6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由A=，b=2acos B，正弦定理：，可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，∴△ABC是等边三角形，c=2，那么△ABC的面积S=×=故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象，可得A=2，=7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，求得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（），故选：A．8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵==2，∴tanα=，则cos2α+sinα•cosα===，故选：A．9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵==1，∴3cos∠C=1，∴．由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴42=32+a2﹣6acosC，∴a2﹣2=7，解得a=3．故选：D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小．那么的值最大，故选：A．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，如图所示，取=（2，0），=（2，2）．设==（x，y），=（x﹣2，y），=（x﹣2，y﹣2）．∵（））=﹣3，∴（x﹣2）2+y（y﹣2）=﹣3，∴（x﹣2）2+（y﹣）2=4，故C在为以（0，）为圆心以2为半径的圆的上则||=表示C到（2，0）距离，由圆心到（2，0）距离为，故||的最小值为﹣2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）=e x（x﹣b），其导数f′（x）=e x（x﹣b+1），若对任意x∈（2，3），使得f（x）﹣xf'（x）＞0，即e x（x﹣b）﹣xe x（x﹣b+1）＞0，则对任意x∈（2，3），有b＞=（x﹣1）++2恒成立，令t==（x﹣1）++2，又由x∈（2，3），则t==（x﹣1）++2，分析可得：t＜若b＞恒成立，则必有b≥，即b的取值范围是[，+∞）；故选：D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=4．【解答】解：||=2，若||=||，可得=，所以=0，则）==4．故答案为：4．14．（5分）计算dx=+π．【解答】解：根据定积分的几何意义可知：dx表示如图阴影的面积由圆心为（0，0），半径为r=3，则A（﹣，），则△AOC的面积S△AOC=××=，扇形AOB的面积S扇=πr2=×9×π=π，∴阴影的面积S=2×S△AOC +S扇=+π，故答案为：+π．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n=2n+×2=n（n+1），∴==．则=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为（2，3）．【解答】解：设g（x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x，则g（﹣x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x=﹣[2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x]=﹣g（x），可得g（x）在R上单调递减，∴f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6得，g（x2﹣6x）+3+g（x+6）+3＞6；∴g（x2﹣6x）＞﹣g（x+6），即为g（x2﹣6x）＞g（﹣x﹣6），得x2﹣6x＜﹣x﹣6，解得2＜x＜3∴原不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由t2﹣5at+4a＜0（a＞0），解得：a＜t＜4a，故p：（a，4a），a＞0；t=x3﹣3x+，x∈（1，2），则t′=3（x+1）（x﹣1）＞0，故函数在（1，2）递增，故﹣＜t＜，故q：（﹣，），（Ⅰ）a=时，p：（，1），p∧q为真，故t∈（，1）；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，则（a，4a）⊊（﹣，），则，解得：0＜a＜．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）则：f（x）=，=，由于：函数图象关于y轴对称，则：φ=．相邻两对称轴间的距离为．则：ω=2．所以：f（x）=2cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：g（x）=4cos（4x﹣）．由于：，则：，．故函数的值域为[﹣2，4]．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣x2的导数为f′（x）=﹣x，设切点为（x0，y0），可得﹣x0=﹣，解得x0=2（﹣1舍去），切点为（2，ln2﹣1），则m=ln2﹣1+×2=ln2；（Ⅱ）假设存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，得x2﹣x+lnx﹣b=0在[1，4]上有两个不同的实根，设g（x）=x2﹣x+lnx，g′（x）=x﹣+=，x∈[1，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（2，4]时，g'（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）min=g（2）=ln2﹣2，g（1）=﹣，g（4）=2ln2﹣2，g（1）﹣g（4）=（3﹣4ln4）＜0，得g（1）＜g（4）则b∈（ln2﹣2，﹣]．故存在实数b∈（ln2﹣2，﹣]，使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．【解答】解：（1）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．整理得：a n+2=3（a n+2），+1所以：数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，3为公比的等比数列．则：，整理得：．所以：；证明：（2）由于，所以：b n==，则：+…+①，②，①﹣②得：．=，所以：，则：，当n=1时，，所以：≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．【解答】解：（I）cos 2B﹣3cos （A+C）=1∴2cos2B﹣1+3cosB=1即2cos2B+3cosB﹣2=0解得：cosB=或cosB=﹣2（舍去）∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）在△ACD中CD=2，b=2，AD=4，余弦弦定理：cos∠A==，那么sinA=正弦定理：，可得：a=．在△BCD中，余弦定理，可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcosB，即4=5+BD2﹣BD 解得：BD=或．那么：那么△BCD的面积S==或S==．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，若a＜0，则x＜，或x＞时，g′（x）＜0，＜x＜时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间为（，）单调递减区间为（﹣∞，），（，+∞）；若a=0，则x＜0时，g′（x）＞0，x＞0时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，则x＞，或x＜时，g′（x）＞0，＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，），（，+∞）单调递减区间为（，）；（2）若a=1，则g（x）=，h（x）=e x．f（x）=g（x）•h（x）=•e x．f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=0．x∈R，e x（x2﹣2x+3）＞0，可得，x=0时，函数f（x）取得极大值．f（0）=1．不妨设x1＜0＜x2，f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，f（x1）=＞0，∴1＞f（x1）=f（x2）＞0，若0＞x1≥﹣x2，由f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（x1）≥f（﹣x2），下面证明h（x）=在x∈（﹣1，1）上的单调递减．h′（x）=≤0，∴h（x）在x∈（﹣1，1）上的单调递减，∴＞，∴f（﹣x2）＞f（x2），∴f（x1）＞f（x2），与f（x1）=f（x2）（x1≠x2）矛盾，因此假设不成立．∴x1＜﹣x2，因此x1+x2＜0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2017-2018八县一中高一数学期末答案精品

2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 7π414.25 15. 1213- 16. ②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， ………1分(3,1)AB OB OA -==，(2,1)AC OC OA m m -==--. …………………3分3(1)2m m ∴-≠- ∴． ……………5分（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥， ………7分3(2)(1)0m m ∴-+-=…………………………9分…………10分 18．解：（1）因为a ，b 是两个单位向量，所以||||1a b ==，又|32|3a b -=，∴222(32)9||124||9a b a a b b -=-+=，即13a b =. ………2分∴22|3|9||6||91a b a a b b +=++=⨯=. ………4分（2）因为227(2)(23)2||6||2m n a b b a b a b a =+-=+-=-， ………6分 222||(2)4||4||41m a b a a b b =+=++=⨯=， ………8分222||(23)4||129||41n b a b a b a =-=-+=⨯-= ………10分则71cos 2||||7m n m n α-===-⨯，又因为0απ≤≤，所以23πα=. ………12分19. 解：（1）由题可知：1()2sin()36g x x π=-， ………3分则515()2sin()2sin 243464g ππππ=⨯-=== ………5分（2）因为110(3)2sin[(3)]2sin 232613g πππααα+=+-==，所以5sin 13α=，[0,]2πα∈，则12cos 13α=，………7分又因为3cos()5αβ+=，[0,]αβπ+∈，则4sin()5αβ+=， ………9分所以3124556cos cos[()]cos()cos sin()sin 51351365βαβααβααβα=+-=+++=⨯+⨯=………11分所以(32)11562sin[(32)]sin()cos 2236265g βπππβπββ+=⨯⨯+-=+==. ..…12分20. (1)()16π2sin 22sin 3cos 22++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=m x m x x x f …………3分 ∴函数()x f 的最小正周期π=T ， ……………4分π22π6π2x π22πk k +≤+≤+-π6πx π3πk k +≤≤+-∴()Z k ∈ ……………6分∴在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0，⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,3π2． …………7分(2) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0时，()x f 单调递增∴当6π=x 时，()x f 的最大值等于3+m . …………8分当0=x 时，()x f 的最小值等于2+m . …………9分由题设知()4<x f ，即()44<<-x f∴⎩⎨⎧->+<+4243m m ， …………11分解得：16<<-m . ……………………12分21. (1)由已知条件，得2A =， …………1分又∵34T =，212T πω==，∴6πω= ………2分又∵当1x =-时，有2sin()2,6y πϕ=-+= ∴23πϕ= …………4分∴曲线段FGBC 的解析式为[]22sin(),4,063y x x ππ=+∈- (2)如图，3OC =，1CD =，∴2OD =，6COD π∠=，13PMP π∠=……5分解法一：作1PP ⊥x 轴于1P 点， ……6分在1Rt OPP ∆中，12cos OP θ=，12sin PP θ= 在1Rt MPP ∆中，1112sin tan3PP MP MP πθ==，∴13MP θ==……8分（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM 的长度）（解法二：作1PP ⊥x 轴于1P 点，在1Rt OPP ∆中，12sin PP θ=，在OMP ∆中，sin120sin(60)OP OMθ=-∴sin(60)2cos 2cos sin1203OP OM θθθθ⋅-===-．） ……8分S 平行四边形OMPQ =OM ⋅PP 1=(2cosθ−2√33sinθ)⋅2sinθ=4sinθcosθ−4√33sin 2θ=2sin2θ+2√33cos2θ−2√33=4√33sin(2θ+π6)−2√33θ∈(0,π3). ……11分当262ππθ+=时，即6πθ=时，平行四边形面积最大值为3． ……12分 22. 解：（1）()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………………1分方程()0f x k -=在上恰有两个相异的实根[,]2x ππ∈2cos OM θ=∴题中问题等价于函数()y f x =与y k =的图像在上恰有两个不同的交点用五点法画出()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像（草图略）…………………4分 ∴由图可知：10.2k -<≤ ……………………5分αβ、关于直线56x π=对称 ∴5.3παβ=+ ……………………6分（2）()()2cos 43g x h x x λπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭4sin 2cos 463x x λππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 24sin 212sin 266x x λπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222sin 2216x λλ⎡π⎤⎛⎫=---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………8分5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，于是20263x ππ≤-≤，0sin 216x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭……………9分①当0λ<时，当且仅当sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值1，与已知不符．10分 ②当01λ≤≤时，当且仅当sin 26x λπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值221λ+，由已知得23212λ+=，解得12λ=． ……………11分 ③当1λ>时，当且仅当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()g x 取得最大值41λ-，由已知得3412λ-=，解得58λ=，矛盾． ……………12分综上所述，12λ=． [,]2x ππ∈。

【K12教育学习资料】[学习]福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学下学期期中联

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复平面内，复数7＋i3＋4i对应点位于( * )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是( * )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( * )A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( * ) A．②①③ B．③②① C．③①② D．①②③5．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－26．曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( * )A．4 B．8 C．10 D．97．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( * ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( * )A.83B.38C.43D.349．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( * )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－3，3)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪[3，＋∞)10．观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( * )A.g(x)B.-g(x)C.f(x)D.-f(x)11．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( * )12．已知函数f (x )＝x 3－ln(x 2＋1－x )，则对于任意实数a ，b (a ＋b ≠0)，则ba b f a ++)()(f 的值为( * )A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z －|＝_*_*__*__*__.函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为 * * * * * * * *16．观察下图中各正方形图案，各边上有n (n ≥2)个点，第n 个图中圆点的总数是S n .n ＝2，S 2＝4；n ＝3，S 3＝8；n ＝4，S 4＝12；….按此规律，推出S n 与n 的关系式为_____*___*__*__*__*__*___*___*____*___*_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ∈R ，问复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(1)用分析法证明:设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S ＜2a .(2)已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)，用反证法证明方程f (x )＝0没有负根．20．(本小题满分12分)是否存在常数a ，b ，使等式错误！未找到引用源。

福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题英语Word版含答案

2017-2018学年第二学期八县(市)一中期中联考高中一年英语科试卷命题学校：永泰一中命题者：吴丽娟复核者：林松何燕考试日期：4月27日完卷时间：120分钟满分：l50分第一部分听力(共两节，共20小题，每小题1.5分，满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to do tonight?A. See a movie.B. Finish some work.C. Go to bed early.2. What will the man do after work?A. Attend a meeting.B. Go home directly.C. Eat out with the woman.3. Who does the man want to buy a gift for?A. His aunt.B. His sister.C. His friend.4. Why isn’t the man having his breakfast at home?A. He is not hungry.B. He likes to eat at school.C. He is running late for school.5. Where might the speakers be?A. On the street.B. At a shopping mall.C. Inside a subway station.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(理)含答案

2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷命题学校：长乐一中命题教师：葛凤清审核教师：张国华考试时间：7月4日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．对于复数＝(1＋i )21－i ，若命题p ：“复数在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q ：“设复数的共轭复数为z ，则z ＝－1－i ”，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨(┒q ) B ．p ∧q C ．(┒p )∧q D ．p ∧(┒q )2.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（） A.种 B.种 C.种 D.种3．在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A ．1 500 B ．1 700 C ．4 500 D ．8 000()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若，则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差()D X =（）A ．2 B ．1 C ．23D ．345.1033)1x x -（的展开式中系数为正数的有理项有( )A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项6．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是( )A.甲 B ．乙 C ．一样D 7.已知直线1l ：-2y-1=0，直线2l ：a-by+1=0，其中a ，b ∈{1,2,3，4,5,6}则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（）A ．1/6 B ．1/4 C ．1/3 D ．1/28.已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2．若0<p 1<p 2<12，则（）A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξC ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9. 已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（）A. B. C. D.10.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( )A ．408 B ．480 C ．552D ．81612.已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）A ．至少存在两个点P 使得1k =- B ．对于任意点P 都有0k < C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有种．（用数字作答）14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p (p ≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E (η)>74，则p 的取值范围是________．15．已知等式4＋a 13＋a 22＋a 3＋a 4＝(＋1)4＋b 1(＋1)3＋b 2(＋1)2＋b 3(＋1)＋b 4，定义映射f ：(a 1，a 2，a 3，a 4)→(b 1，b 2，b 3，b 4)，则f (4,3,2,1)＝____________.16.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由. 附：18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好自同一月份的概率.参考公式：，.19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234. (1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.20．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布(),198,N μμ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<≤79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望． 14≈．()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若，则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=21. 已知函数R a x xa x x x f ∈++=,ln 1)(2.（Ⅰ）若函数f()在=1处的切线l 过原点，求a 的值及切线l 的方程；（Ⅱ）若a=2,且存在t ∈R 使得f(t)>，求整数的最大值.（参考数据：ln5-ln4=0.223）.22.在直角坐标系Oy 中，曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：ρ＝23cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值．2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）1718.（Ⅰ）依题意，，，，∴关于的线性回归方程为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，.，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两个恰好自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率.19（Ⅰ）解：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()111101112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()11111111111111111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()111111111121112342342344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1111323424P X ==⨯⨯=. 所以，随机变量X 的分布列为1随机变量X 的数学期望()113012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅱ）解：设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为()()()()()()()10,11,00110P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 20.解：（Ⅰ）,故， ∴，．∴综上,．（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；．的分布列为：∴．21解：(Ⅰ) 因为，所以，所以，，所以切线的斜率，即，所以，所以切线的斜率，由切线过原点得其方程为.(Ⅱ)当时，，，令，则是单调递减函数，因为，，所以在上存在，使得，即，所以当时，，时，，即当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值是.因为，所以，因为，所以，所以，所以若存在，使得，则，故整数的最大值为2.22解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为2＋y 2－23＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α)．所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3.当α＝5π6时，|AB |取得最大值，最大值为4.。

福建省福州市八县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(文)试题含答案

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学冯晓梅郑雄一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知i 为虚数单位，在复平面内，复数ii-+21所对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象银C ．第三象限D ．第四象限2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 3．用反证法证明命题“若()R b a b a ∈=+,022，则b a ,全为0”，其反设正确的是（ ) A ．b a , 全为0 B ．b a ,中只有一个为0C ．b a ,至少有一个为0D ．b a ,至少有一个不为04．甲、乙、丙、丁四位同学各自对y x 、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如右表：则哪位同学的试验结果体现y x 、两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5.下表是某厂5～8由散点图可知，y 与x a x yˆˆ+-=，则aˆ＝( ) A ．10.5 B ．10.25 C ．10 B ．5.156.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。

当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。

那么甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（）A ．丁、乙、丙、甲B ．乙、丁、甲、丙C ．丁、乙、甲、丙D ．乙、丁、丙、甲 7.设))()(()(c x b x a x x f ---=，其中c b a ,,是互不相等的常数，则()()()a b cf a f b f c ++='''( ) A.0 B.1 C. 2 D.38．以下四个命题，其中真命题的个数有（）①用∑∑==---=ni ini iy yy y R 12122)()ˆ(1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好②在回归直线方程103.0+-=∧x y 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量yˆ就平均减少0.3个单位③综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”④若2K 的观测值为k =6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病A ．1B ．2C ．3D ．49．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2，则输出v 的值为（）A. 35B. 20C. 18D. 910．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 5)(23++=不存在极值点的充要条件是（）A.015a <<B. 015a a ≤≥或C.015a a <>或D. 015a ≤≤11．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是53，则m 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．9 12.已知函数()x f y =对任意的且满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx ，0sin )(cos )(>+'x x f x x f ,则下列不等式成立的是( )34f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()04f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ C. ()023f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭36f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数)2)(1(i ai -+（i 为虚数单位，R a ∈)是纯虚数，则a 的值为 14.设数列{}n a 的前n 项和为n s ,若*11,32,2N n a a a n n ∈+==+,则=4a15．函数ax x x x f ++=2ln )(在(]02，上为增函数，则a 的取值范围为 16.对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则0OB OA OA OB →→→→→∙+∙=；将它类比到平面的情形是：O 是ABC ∆内一点， 0OBC OCA OBA S OA S OB S OC →→→→∆∆∆∙+∙+∙=；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有三、解答题（包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年福建省福州市八县一中高二下学期期末联考试题数学(文) 答案

2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分）13、 12 14 、,2 15 、43- 16 、221(,)ee+-∞-三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。

）17.解: （I）∵∀x∈R，tx2+x+t≤0，由于t=0不符合条件舍去，∴t＜0且△=1﹣4t2≤0，解得∴p 为真命题时，．…（6分） (备注：未讨论t=0扣1分)（II）∃x∈[2，16]，tlog2x+1≥0⇒∃x∈[2，16]，有解．又x∈[2，16]时，，∴t≥﹣1．…（8分）∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q 真，有解得；当p真q 假，有解得t＜﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，t＜﹣1或．……………12分18、解：（I）函数的导数f′（x）=-3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（-1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，…………………3分（II）由（I）得f（x）=-x3+3x2+9x+c，f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x2-2x-3），由f′（x）＞0得-3（x2-2x-3）＞0得x2-2x-3＜0，得-1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（-1，3），由f′（x）＜0得-3（x2-2x-3）＜0得x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）；………………6分所以当x =-1时，函数取得极小值f （-1）=1+3-9+c =c -5， f （-2）=8+12-18+c =2+c ，f （2）=-8+12+18+c =22+c ，则f （x ）在区间[-2，2]上的最大值为f （2）=22+c =20，则c =-2． ………………8分（III ）由（I ）知当x =-1时，函数取得极小值f （-1）=1+3-9+c =c -5，当x =3时，函数取得极大值f （3）=-27+27+27+c =27+c ，若函数f （x ）的图象与x 轴有三个交点，则得，得-27＜c ＜5，即c 的范围是（-27，5）． ………………12分19.解：（I ）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（II ）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+==，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．……12分20.解：（I ）由总成本p （x ）=+x+150万元，可得每台机器人的平均成本y==2．当且仅当，即x=300时，上式等号成立．∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；…………………6分（也可以利用导数求解）（II ）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q （m ）=，当1≤m ≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m （60﹣m ）=﹣160m 2+9600m ，∴当m=30时，日平均分拣量有最大值144000．当m＞30时，日平均分拣量为480×300=144000．∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．若传统人工分拣144000件，则需要人数为人．∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%．…………12分21.解：（I）∵f′（x）=2e x+2a，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，当a＜0时，当f′（x）＞0，即x＞ln（-a）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＜ln（-a）时，函数单调递减，综上所述：当a≥0时，f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）在（-∞，-ln（-a））上单调递减，在（ln（-a），+∞）单调递增，………………6分（II）令g（x）=f（x）-x2+3=2e x-（x-a）2+3，x≥0，∴g′（x）=2（e x-x+a），再令h（x）=2（e x-x+a）,则,当时，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，且h（0）=2（a+1），当a≥-1时，g′（x）≥0，即函数g（x）在[0，+∞）单调递增，从而须满足g（0）=5-a2≥0，解得-≤a≤，又a≥-1，∴-1≤a≤，当a＜-1时，则∃x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，即g（x）单调递增，g（x）min=g（x0）=-（x0-a）2+3≥0，又h（x0）=2（-x0-a）=0，从而=x0-a，即a=x0-，令M（x）=x-e x，0＜x≤ln3，∴M′（x）=1-e x＜0，∴M（x）在（0，ln3]上单调递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3-3，又M（x）＜M（0）=1，∴ln3-3≤a＜-1，综上所述ln3-3≤a≤………………12分22、解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．……….5分（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===．…………10分（备注：也可以用直线与圆的相交弦解决即用垂径定理求弦长）。

2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一数学上期中联考试题

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学刘小飞陈学大一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2B ．2-C ．0D ．212log 38.已知()x f x a =(01)a a >≠且，函数()y g x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )A ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是． 16.下列说法正确的是． ①任意x R ∈，都有32x x >； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数y =为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+；（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-．（Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

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2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中一年数学科试卷

完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知角终边过点)4,3(P，则)sin(的值为（）

A．35 B．35 C．45 D．45 2．设l为直线，,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）

A．若//l，//l，则// B．若l，l，则// C．若l，//l，则// D．若，//l，则l 3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5

列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．08 B．02 C．43 D．24 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（）

甲表：乙表：

A．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数

5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得1551iix，5.1751iiy，则由该观测数据算得的线性

回归方程可能是（） A．5.92ˆxy B．5.22ˆxy C．3.24.0ˆxy D．4.43.0ˆxy 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（）

A．至少有一次正面和至多有一次正面 B．至少有一次正面和至多有两次正面 C．至多有一次正面和至少有两次正面 D．至多有一次正面和恰有两次正面

7．设4sin5a，cos10b，5tan12c，则（）

A．cba B．acb C．abc D．bac 8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的

概率（） A．颜色全同 B．颜色不全同 C．颜色全不同 D．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．816 B．88 C．168 D．1616 10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化

根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，

圆O被4sin3xy(44)x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（） A．361 B．181 C．121 D．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

环数 4 5 6 7 8 频数 1 1 1 1 1 环数

5 6 9

频数 3 1 1 A．2 B．3 C．31 D．21 12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的

时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）

A．254 B．258 C．2516 D．25

二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog3π= ．

14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形

的渐开线，其中弧»CD、弧»DE、弧»EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=3，那么曲线CDEF的长是．

15．在区间] 0[，上随机取一个数x，则事件“1)2sin(2x”发生的概率为． 16．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给

出下列四个命题：①PD⊥平面PBC；

②异面直线AP与BC所成角的余弦值为55；

③直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC的体积是332.其中正确命题的序号是．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：

根据得分记录表，画(1)出茎叶图．

(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x，将该队10场比赛得分ix依次输入程序框图（图1）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．

18．已知2sin()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f．

训练赛序号（i） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲校队得分（xi） 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57

乙校队得分（yi） 58 84 86 71 57 73 83 85 68 63

第10题图第11题图第9题图

Y 图1 N

Y (1)若0cos3sin，求)(f的值． (2)若81)(f，且24，求cossin的值．

19．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，

点E，F分别是BC，A1C的中点． (1)求证：EF//平面A1B1BA． (2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1． 20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），

数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分

布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数． (3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率． 21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间

的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x（°C）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y（颗），得到如下资料：

(1)请根据12．．月．

2．日至．．12．．月．5．

日．的数据，求

出y关于x的线性回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两

组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．

附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx.

22．已知函数22()44fxxaxb，{|13}Axx，{|14}Bxx．

（注意:若是古典概型请列出所有基本事件） (1)若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数()yfx有零点的概率． (2)若a，b都是从集合B中任取的实数， ①求函数()yfx在区间[2，4]上为单调函数的概率．

②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“222()xyab”恒成立的概率． 2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案

空气质量指数（μg/m3） 0﹣50 51﹣100 101﹣150 151﹣200 201﹣250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数 20 40 m 10 5

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 12月6日温差x 10 11 13 12 8 6 发芽数y 22 25 29 26 16 12

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）

13. 12 14. 12 15. 13 16. ①②③④ 三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17. 解：（1）茎叶图

……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x……………….6分 2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s……………….8分

S表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分． 18．解：(1) 2sincostan()sincostan(sin)f



…………………...…3分

sin3cos0Qsintan3cos………………………….………...…4分

222sincostan3()sincostan110f

……….………………………..….7分

(2) 由1()sincos8f．可知： 22213(cossin)cos2sincossin12sincos1284

……….………………………..…...9分又因为42，所以cossin，即cossin0．…………....11分

所以3cossin2．……………………………………………………12分 19.证明：（1）连结A1B，在△A1BC中， ∵点E和F分别为BC和A1C的中点， ∴EF∥A1B，………………………...……..…3分又∵EF⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，

答案 C B C A B D C B A D D C