(完整版)《二次根式》基础测试卷

2017 年《二次根式》基础测试卷班别 姓名 得分一．选择题（共 14 小题）1．使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x >1C ． x ≤ 1D ．x ≥12．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）5．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．7．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算 的结果是（ ）A ．3B ．C ． 2D ．9．下列计算正确的是（ ）C ．± 3D ．D ．D ．÷ =3A ． ﹣ 3B ． 3A．+ = B．﹣=﹣1 C．× =615． = ，（﹣ ） 2= ， =1 1 23 ； 2 ； 2 =16 ．代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是 ．17．化简：﹣ = ．18 ．若实数 a 满足 =2，则 a 的值为． 19．使 有意义的 x 的取值范围是 ．20 ．计算： ÷ = ． 21．计算 ﹣ = ． 22 ．使代数式有意义的 x 的取值范围是 ．10．化简二次根式 B ．5 得（ C ．± ) 5 D ．30A ．﹣ 5 11． 等于（ ）A ．﹣ 4B ． 4C ． 2D ． ﹣2 12． 下列各结论中， 正确的是（ ） A ． B ． C ．13． 下列各式中，是最简二次根式的是（）A ． B． C ． D ．14． 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． ．填空题（共 8 小题）三．解答题（共8 小题）23．计算：﹣+24．计算： 3 ﹣+ ﹣．25 ．÷ ﹣×2 ．27．计算：28 ．计算：．29 ．计算：30．已知x= + ，y= ﹣，求x2﹣y2的值．25．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2 ；=2+ =2 ；③ =3+ =3 ；1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．2017年03 月07日918150588的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14 小题）1．（2016?宁波）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠1 B．x> 1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为= =2 ，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．（2017?德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是B．C．D．分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答】解：A、=2 与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（2016?沂源县一模）化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【分析】由于=| a| ，由此即可化简求解．【解答】解：=3．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a>0 时，表示a 的算术平方根；当a=0时，=0；当a<0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a| ．5．（2016?海曙区一模）下列各式中，属于最简二次根式的是（分析】 根据最简二次根式的概念进行判断即可．=2，不属于最简二次根式， B 错误；=2 ，不属于最简二次根式， C 错误； 属于最简二次根式， D 正确；故选： D ．【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念： （ 1）被开 方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．（2016?甘肃模拟）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案． 【解答】 解： A 、 ﹣ =2﹣ ，故本选项错误；B 、 = = ，故本选项错误；C 、? = = ，故本选项正确；D 、原式 =3，故本选项错误；故选 C ．【点评】 本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应 用，关键是检查学生能否根据性质进行化简．A ．B ．C ．D ．方数含分母，不属于最简二次根式， A 错误；解答】 解：7．（2016?黄冈模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3 的即可．【解答】解：A、=3 与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3 与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3 与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2 与被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．（2016?南岸区一模）计算的结果是（）A．3 B．C．2 D．【分析】把化简为2 ，再和﹣合并即可得问题答案．【解答】解：原式= ，=2 ﹣，=．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式．9．（2016?淅川县一模）下列计算正确的是（）A．+ = B．﹣=﹣1 C．× =6 D．÷ =3分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正第9页（共4 页）确答案．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、× = ，计算错误，故本选项错误；D、÷ = =3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．10．（2016 春?双城市期末）化简二次根式得（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．30【分析】利用二次根式的意义化简．【解答】解：= =5 ．故选B．【点评】本题考查了二次根式的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．11．（2016 春?保定期末）等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．【解答】解：原式= =4，故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．12．（2016 春?长清区期末）下列各结论中，正确的是（）A．B．C．D．﹣（﹣）2=﹣25【分析】根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案．【解答】解：A，原式=﹣6，本答案正确；B、原式=3，本答案错误；C、原式=16，本答案错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简．13．（2016 秋?常德期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、= 故不是最简二次根式，故A 选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B 选项正确；C、=2 故不是最简二次根式，故C 选项错误；D、=2 故不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．14．（2016 春?澄海区期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：是最简二次根式；=3 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．二．填空题（共8 小题）15．（2017 秋?海宁市校级月考）= 2 ，（﹣）2= 3 ，=4．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质计算即可．【解答】解：= =2 ，（﹣）2=3，=4，故答案为：2 ；3；4．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．16．（2016?广州）代数式有意义时，实数x 的取值范围是x≤9 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17．（2016?常州）化简：﹣= ．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2 ﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（2016?山西模拟）若实数a满足=2，则a的值为5 ．【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a 的方程．【解答】解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a 的方程是解题关键19．（2016?岳池县模拟）使有意义的x 的取值范围是x≥2 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．20．（2016?长春模拟）计算：÷ =分析】根据二次根式的除法法则计算．解答】解：计算：÷ = = ．点评】主要考查了二次根式的除法运算法则：b>0）．21．（2016?枣庄模拟）计算﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3 ﹣= ．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．22．（2016春?邗江区期末）使代数式有意义的x 的取值范围是x>2【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得x﹣2>0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2> 0，解得：x> 2，故答案为：x> 2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三．解答题（共8 小题）23．（2016?德州校级自主招生）计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ﹣+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答】=4﹣+2=4+ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．24．（2016?丹东模拟）计算：．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．25．（2016 春?泰兴市期末）先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；② =2+=3+1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；开方即可证出结论成立．【解答】 解：（ 1 ）∵① =1+1=2；② =2+ =2 ；③=3+ =3 ；里面的数值分别为 1、 2、 3，∴④ =4+ =4 ．（2）观察， 发现规律： =1+1=2， =2+ =2 ，=3+ =3 ， =4+ =4 ，⋯，（2）请按照上面各等式规律，试写出用 学知识证明．【分析】（1）根据 “第一个等式内数值为 式内数值为 3”，即可猜想出第四个等式为（ 2）根据等式的变化，找出变化规律n （ n 为正整数）表示的等式，并用所 1，第二个等式内数值为 2，第三个等=4+ =4 ；=n+ = ”，在利用【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的 关键是：（ 1）猜测出第四个等式中变化的数值为4 ；（ 2 ）找出变化规律“ =n+ = ”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据数值的变化找出变化规律是关键．26．（2016 春?石城县期末）计算： ﹣ +【分析】 二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式． 【解答】 解：原式 =3 ﹣4 +27．（2016 春?镇赉县期末）计算： 3 ﹣ + ﹣ ． 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】 解：原式 =3 ﹣2 + ﹣3+==n=n+ =成立．=0．【点评】 二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．= =右边．=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．28．（2016 春?平武县期末）计算：【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行运算．=3 +3﹣2=3+ ．点评】本题考查了二次根式的混合运算，先乘方，再乘除，最后要合并．【分析】先根据a0=1（a≠0）和把各二次根式化为最简二次根式得到原式﹣﹣+1，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3 ﹣﹣+1=3 ﹣﹣+1点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算．30．（2016 春?潮南区期末）÷ ﹣×2 ．【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式=2 ﹣6解答】解：原式=+3﹣229．（2016 春?阜阳校级期末）﹣=3=﹣4 ．【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．。