2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. 2B.C.D.2.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的将28000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是A. B. C. D.6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是家庭人口数人23456学生人数人3151087，，，，7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A. B. C. D.8.圆心角为，弧长为的扇形半径A. 6B. 9C. 18D. 369.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是A. B.C. D.10.如图，在中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，，，则下列比例式中错误的是A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：______．12.函数中，自变量x的取值范围是______ ．13.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，若，则________填“”“”或“”．14.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是______ ．15.分式方程：的解______．16.如图，AB是的直径，，BD、CD分别是过上点B、C的切线，且，连接AC，则______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为，将线段绕原点O逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，根据以上规律，请直接写出的长度为______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、若，则AP等于______cm．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则的值为______．20.如图，在中，，点D在AC上，于点E，且点F在BC上，连接EF，AF，若，，，则AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点A、B、C都在格点上，将绕点A按顺时针方向旋转得到．在正方形网格中，画出；计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．23.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．把折线统计图补充完整；求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．24.如图，在中，，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作交BE延长线于F，连接CF．求证：四边形ADCF是菱形；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形不包含．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．求该商贩第一批购进水果每箱多少元；由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？26.已知：点A，B，C都在上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交于点F，连接BD，BF，．如图1，求证：；如图2，CE交BD于点G，过点G作于点M，若，求证：；如图3，在的条件下，当AE：：7时，连接DE，且延长BD交于点H，连接AH，，求的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，．求b的值；点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式不要求写出自变量t的取值范围；在条件下，过点C作交AB于点E，过点D作轴交AB于点F，过点F作，垂足为在CH上取点M，使得MH：：33，连接FM，若，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的相反数是．故选：C．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、正确；D、，故错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：这43个家庭人口的众数3，中位数为4，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】A【解析】解：，，，当时，，直线b绕点A逆时针旋转．故选：A．先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．根据弧长的公式进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式，得到：，解得，故选：C．9.【答案】D【解析】解：A、对于经过第一、三象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C 、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D 、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图本题考查了反比例函数图象：反比例函数为双曲线，当时，图象分布在第一、三象限；当时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10.【答案】C【解析】A.，，故本选项正确，B.，，，，，，故本选项正确，C.，，，，故本选项错误，D.，，，故本选项正确，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．11.【答案】【解析】解：原式．故答案为．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12.【答案】且【解析】【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义可知：，根据分式的意义可知：，就可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：且，解得：且．13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x 的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大．【解答】解：一次函数中，随x的增大而增大，，．故答案为：．14.【答案】【解析】解：根据平行四边形的性质易证平行四边形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证，故阴影部分的面积占一份，故飞镖落在阴影区域的概率为：．故答案为：．先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出即可．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．15.【答案】2【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】【解析】解：连接OC，BC．，CD分别是过上点B，C的切线，，，，，，，是直径，，．连接OC，只要证明，根据计算即可．此题考查了切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17.【答案】【解析】解：点的坐标为，，线段绕原点O逆时针方向旋转，，是等腰直角三角形，，同理，，，，．故答案为：．根据点的坐标求出，然后判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，同理求出，，然后根据规律写出即可．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．18.【答案】2或1【解析】解：根据题意画出图形，过P作，交BC于，在中，，，，即，根据勾股定理得：，为AE的中点，，在和中，，≌，，，，，，即，在中，，，；由对称性得到，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．根据题意画出图形，过P作，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE 与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到，，再由PN与DC平行，得到，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出的长即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】【解析】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD为矩形，，，，由折叠的性质可知：，，，，，四边形AFGE是平行四边形，，，在中，，，故答案为：．连接AF，由矩形的性质得，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，，推出，则，，得出四边形AFGE是平行四边形，则，得出，设，则，，在中，，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数等知识；以及勾股定理，在中，利用勾股定理求出BF一半的长度是解题的关键．20.【答案】10【解析】解：如图，以AC为轴将翻至，在AB边上截取，，设，则，设则，在和中≌，在中，由勾股定理得：解得或舍故答案为：10．以AC为轴将翻至，在AB边上截取，设，则，分别用含x的式子表示出中的三边长，根据勾股定理列方程，解得x值，则可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．21.【答案】解：原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：如图所示，即为所求；因为，所以线段AB在旋转过程中所扫过的面积为【解析】分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．23.【答案】解：军人的人数为20，百分比为，学生总人数为人；医生的人数占，医生的人数为：人，教师的人数为：人，折线统计图如图所示；由扇形统计图可知，公务员占，；最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．【解析】根据军人的人数与所占的百分比求解，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．24.【答案】证明：如图，，，是AD的中点，AD是BC边上的中线，，，在和中，，≌；．，，四边形ADCF是平行四边形，，D是BC的中点，，四边形ADCF是菱形；与面积相等的三角形有：，，．【解析】首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，，易证得≌，即可得，又由在中，，D是BC的中点，可得，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；设水果的售价为y元，根据题意得：，解得：，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【解析】设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价成本损耗利润，由不等关系列出不等式即可．此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．26.【答案】解：，，，，，，．如图2，连接AG．设，，则，，，于M且，，，，如图3，连接AG，作于P，，，，，，，，由可知，在和中：≌，，，，是等边三角形，，：：7，设，，作于N，，，，，，则AQ为直径，，，，，，，，即的半径为13．【解析】注意到同弧所对的圆周角相等以及是的外角，结合题中所告诉的角度等式进行代换变形即可得结论．连接AG，然后导角推出即可．首先注意到特殊角，于是作于P，由HL定理可得≌，进而推出是等边三角形，设，，作于N，解可得的值，而是圆周角且所对的弦为AH，于是连接AO并延长交圆O于Q，连接HQ，，而AH已知，从而求出直径AQ，半径也就自然知道了．本题是圆的综合题，主要考查了圆中各角的关系、含的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等重要知识点．第问是本题的亮点和难点，证明是等边三角形进而算出的值是解答此问的关键．27.【答案】解：如图1，直线交y轴于点A，交x轴于点B，，，．舍去负值．如图2，．，设，，如图3，在HE上截取，连接FN，则，于H，，，，设，，，，，在FE上取一点Q，连接NQ，使，则，，，，作于R，则，，，，，．过点E作于P交DF的延长线于点G，，，，，，，，四边形DOPG为矩形，，，作交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC为矩形，为等腰直角三角形，，，，，，为等腰直角三角形，，为DF中点，为AF中点，为等腰直角三角形，，，，，在和中：≌，，为等腰直角三角形，，，，在和中：≌，，，，，，解得，．【解析】由直线解析式可得A、B两点坐标，根据的面积列方程解出b的值．分别用t表示OC和OD的长即可得到S与t的表达式．首先根据题意画出示意图，然后根据所给定的线段等量关系与角度等量关系推导出的正切值，过点E 作于P交DF的延长线于点G，可以推证，于是利用的正切值列出比例方程，最后解出t的值．本题为一次函数综合题，主要考查了直线与坐标轴的交点坐标的求解、三角形面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等众多知识点．第三问的难度极大，只有熟练掌握各知识点和方法才能驾驭此类问题．第21页，共21页。

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2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷(解析版)

2020年中考模拟试卷中考数学零模试卷一、选择题1．下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣12．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0）C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣3a2b）2＝6a4b23．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞26．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣27．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞28．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．610．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为．12．计算÷的结果是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是．15．不等式组的解为．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边形CDEF的面积为8．23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数．24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求b的值；（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0）C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣3a2b）2＝6a4b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝2a2，符合题意；C、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意；D、原式＝9a4b2，不符合题意，故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．6．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．解：∵+＝1，∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），∴x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．故选：A．7．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．解：S＝＝12π，故选：C．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．6【分析】连接OC，求出∠COB＝45°，根据垂径定理求出CD＝2CE，根据勾股定理求出CE即可．解：连接OC，则OC＝AB＝＝6，∵OA＝OC，∠CAB＝22.5°，∴∠CAB＝∠ACO＝22.5°，∴∠COB＝∠CAB+∠ACO＝45°，∵AB⊥CD，AB过O，∴CD＝2CE，∠CEO＝90°，∴∠OCE＝∠COB＝45°，∴OE＝OC，∵CE2+OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得：CE＝3，即CD＝2CE＝6，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，从而可对各选项进行判断．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×107．12．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：313．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是ab（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3），故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．15．不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为6．【分析】首先设盒子内白色乒乓球的个数为x，则盒子里装有（x+6）个球，根据概率公式列出方程，再解即可．解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是原方程的解，且符合题意，故答案为：6．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为200018．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1．【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为．【分析】注意到∠ABE＝ACB，于是作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC 的交点为G．推出△CBG与△AGE均为等腰三角形，设矩形的宽为x，然后表示出BC 和AC的长度，由勾股定理列方程解出x，接下来利用∠ADB的正弦值和余弦值求出EF 和OF，EF的长度，OE的长度也就可以算出来了．解：如图，作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC的交点为G．则∠HBC+∠BCH＝∠BHC＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，AC＝BD ∴∠ABE+∠CBH＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠ABE＝∠ACB，∴∠BCH＝∠GCH，∴BH＝GH，BC＝CG，∠CBH＝∠CGH，设AB＝x，则ED＝CD＝AB＝x，∵AE＝2，所以AD＝AE+ED＝2+x，∴CG＝CB＝2+x，∵AD∥BC，∴∠AEG＝∠CBH＝∠CGH＝∠AGE，∴AG＝AE＝2，∴AC＝AG+CG＝4+x，在Rt△ABC中：AB2+BC2＝AC2，∴x2+（x+2）2＝（x+4）2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍），∴AB＝CD＝6，AD＝AC＝8，AC＝BD＝10，∵AC与BD交于点O，∴AO＝BO＝CO＝DO＝5，∵sin∠BDA＝＝＝，cos∠BDA＝＝＝，∴EF＝ED＝，DF＝ED＝∴OF＝OD﹣DF＝5﹣＝在Rt△EFO中：OE2＝OF2+EF2＝（）2+（）2＝＝13，∴OE＝．故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（x﹣1）÷（x﹣）＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，∵x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1，∴原式＝＝＝1+．22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边形CDEF的面积为8．【分析】（1）首先使∠ABM＝45°，再根据三角形的面积公式确定M的位置；（2）首先使∠CDE＝∠CFE＝90°，再根据面积为8确定E和F的位置．解：（1）如图1所示：∠ABM＝45°，△ABM的面积为6；（2）如图2所示：∠CDE＝∠CFE＝90°，四边形CDEF的面积为8．23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠CAM＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，∵AD平分∠CAM，∴∠CAM＝∠MAD，∴∠ABC＝∠MAD，∴AD∥BC，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵∠ABC＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？【分析】（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，根据“购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵乙种树苗需要20元．（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），依题意，得：30m+20（400﹣m）≤10600，解得：m≤260．答：该社区最多可以购买260棵甲种树苗．26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．【分析】（1）如图1，连接OA，OB，根据切线的性质得到PA⊥OA，求得∠PAO＝90°根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA于H，求得BH＝BC，根据全等三角形的性质得到AH＝CD，根据勾股定理得到CH＝＝BC，于是得到AC+AH＝CH＝BC；（3）如图3，令CD＝m，则BC＝4m，由（2）知AC＝，作EM ⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到tan∠CAD＝＝＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝＝，令EM＝n，AM＝7n，根据勾股定理得到AE＝＝5n＝15，n＝，CM＝EM＝，CM＝EM＝，AM＝，AC＝12＝7m，m＝，BC＝4×＝，解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA为⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∵∠PAB＝45°，∴∠OAB＝45°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝AOB＝45°；（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA的延长线于H，∵∠H＝90°﹣45°＝45°＝∠HCB，∴BH＝BC，∵∠BCD＝90°﹣45°＝45°＝∠H，∴△ABH≌△DBC（ASA），∴AH＝CD，∴CH＝＝BC，∴AC+AH＝CH＝BC；（3）解：如图3，令CD＝m，则BC＝4m，由（2）知AC＝，作EM⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝＝，令EM＝n，AM＝7n，∴AE＝＝5n＝15，n＝，CM＝EM＝，CM＝EM＝，AM＝，AC＝12＝7m，m＝，BC ＝4×＝，∵∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝AC＝12，∴BN＝﹣12＝，在Rt△AEN中，EN＝＝＝9，∵∠EAN＝90°﹣∠PAN＝∠P，∴tan P＝tan∠EAN＝＝＝，在Rt△APN中，tan P＝＝，PN＝16，AP＝＝20，∴PB＝PN﹣BN＝16﹣＝，在Rt△PFR中，tan P＝＝，令FR＝3t，则PR＝4t，PF＝5t，∵∠AFB＝∠QFG+∠BFG，∠AFB＝∠FBR+∠P，∴∠QFG+∠BFG＝∠FBR+∠P，∵∠BFG＝∠P，∴∠QFG＝∠FBR，∵∠FQG＝∠BRF＝90°，FG＝BF，∴△FGQ≌△BFR（AAS），∴GQ＝FR＝3t，∵FQ＝BR，∴20﹣3t﹣5t＝，解得：t＝，∴GQ＝，FQ＝，在Rt△FGQ中，FG＝＝．27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求b的值；（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．【分析】（1）由y＝x+6求得A点坐标，再将A点坐标代入y＝﹣x+b中，便可求得b；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，过点F作FR⊥AF交AE于点R，可证明四边形ODFE为正方形，再△AOD≌△COE（ASA），用t表示AD，再△ADF≌△REF（AAS），进而用t表示AR，问题便可迎刃而解；（3）分两种情况解答：第一种情况，当FH平分∠DHE时，连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，证明△ODM ≌△EOK（AAS），用t表示出EL，OL，再由tan∠AGD＝3，便可用t表示GN，GL，由OA＝6列出t的方程求得t，便可求得H点坐标；第二种情况，当∠DHF与∠EHF 重合时，延长DE与x轴交于点H，求出DE与x轴的交点坐标便可．解：（1）令x＝0，得y＝x+6＝6，∴A（0，6），把A（0，6）代入y＝﹣x+b中，得b＝6；（2）令y＝0，得y＝x+6＝0，则x＝﹣6，∴B（﹣6，0），∵点D的横坐标为t，∴D（t，t+6），令y＝0，得y＝﹣x+6＝0，x＝6，∴C（6，0），∵OA＝OB＝6，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，同理∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BAC＝90°，在Rt△AOC中，AC＝，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，∵∠DMO＝∠MON＝∠OND＝90°，∴四边形DMON为矩形，∴DN＝OM＝﹣t，在Rt△ADN中，∠DAN＝45°，AD＝﹣t，∵∠AOD+∠AOE＝90°，∠COE+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，又∵∠OAD＝∠OCE＝45°，OA＝OC，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD＝OE，AD＝CE＝﹣t，∵△DFE和△DOE关于DE对称，∴DF＝OD＝0E＝EF，∠DFE＝∠DOE＝90°，过点F作FR⊥AF交AE于点R，∵∠AFD+∠DFR＝90°，∠RFE+∠DFR＝90°，∴∠AFD＝∠RFE，∵∠ERF＝∠RAF+∠AFR＝∠RAF+90°，∠DAF＝∠RAF+∠DAR＝∠RAF+90°，∴∠REF＝∠DAF，∴△ADF≌△REF（AAS），∴AF＝RF，AD＝RE＝，∴∠FAR＝∠FRA，又∵∠FAR+∠FRA═90°，∴∠FAR＝∠FRA＝45°，在Rt△AFR中，AR＝AC﹣CE﹣ER＝6+2t，AF＝，∴d＝6+2t；（3）连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，∴∠DOM+∠ODM＝∠DOM+∠EOK＝90°，∴∠ODM＝∠EOK，∵∠OMD＝∠EKO＝90°，OD＝EO，∴△ODM≌△EOK（AAS），∴EK＝OM＝DN＝OL＝﹣t，LE＝OK＝DM＝6+t，∵tan∠AGD＝3．DN＝﹣t，∴，即，∴GN＝，GL＝，∴OA＝OL+GL+GN+AN＝﹣t+，∵OA＝6，∴﹣2t+2＝6，∴t＝﹣2，∴AF＝6+2t═2，∵OF是正方形ODFE的外接圆的直径，∴FH⊥x轴，∠DHF＝∠DOF＝∠EOF＝45°＝∠EHF ∴H（2，0），此时满足条件；如图3，延长DE与x轴交于点H，则∠DHF＝∠EHF，由上知D（﹣2，4），E（4，2），设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线DE的解析式为：，当y＝0时，得，解得，x＝10，∴H（10，0），综上，H点的坐标为H1（10，0），H2（2，0）．。

哈尔滨市南岗区2020年初四零模数学试卷

2020年九年级艮习情况调研数学试卷箒1 (共8页》2020年九年级复习情况调研数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1. 下列四个数中•是负数的是( ).(A) 0(B) 3(C) √2 2. 下列计漳正确的是().(D) (一3α%)2=6曲3・卜列图形戏是轴对称图形.乂是中心对林图形的足()・(A) 2>y l >y 2(B) 2>y z >y, (C) y,>y z >2 (D) y 2>y l >2(A) (B) Θ(C) 9)4.如图是由4今大小相I 可的小止方体摆成的儿何体•它的左出图是( ).⅛3/止.(第4理图〉 Szn(A) 出&(C) (D) 5.如果反比例函数.V =— (“是常数)的图总在第一.三象隈•苏么Q 为取值总崔是( )・ (A) α<0 (B) aX) r — 5 2 6•分式方程• +- = 1的解为( ). x-1 X (A) X=-I (B) x = l (C) a<2 (C) x = 2 (D) a>2 (D) X=-2 7.已知虑A(l ∙ y 1‰ B(2∙ y 2)郝东撇物线J = √X +1)2+2±F 则下列结论正琦的是()•(D) -1(B) 2rΓΛ÷Λ =2<Λ ft ≠0)(C) (Λ-I)2=α2-12020 九年级复习勺况俑研数学试卷第2贝（井8 51）8. 一个扇序的半径为6•圆心角为120° ∙则该J ⅛形的面积是（）. (A) 2ΛB(B) 4x (C) 12Λ∙(D) 24兀9.如亂 OO 的直径AB 垂直于弦CD ∙垂足为点E ∙连接AG ZCAB=22. 5* ∙ AB=12∙则 CD 的长为( ).(A) 3√2(B) 6（第9題图）10.妇图•在ZSABC 中，点D, E 分别在AB ∙ AC 边上•连按DE, DE 〃BG Y 为BC 边上一点（不与点B, C 重合），连接AM 交DE 于点几则下列比例AIEll 的是（）. tx AD AN ZDN NE “、BD MN IVX DN NEAN AEBM MC MN CEMC BM二填空题〈每小題3分.共计30分）11 •同步卫星在赤道上空大约36 000 OoO 米处.将36 000 OOo 用科学记数法表示为・ 12. 计gr√18÷√2的结果是 ______________ ・13. 任函数y = ^ψ＞自si:X 的取值陆BB 是 __________________ ・x + 2 M.把多攻式Λ-9α∕＞分解因式的结果足 ________________ ・ "A3, 15.不等式组（Y-I 的解集为 ________________•--- ≤4 216•在一个不透明的禽子里装有涂预色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球•从兪子甲•航机摸出一个乒乓球•摸且白色乒乓球的粧率为那么倉子内白色 3 乒乓球飭个数为 _______________ .(C) 6√2Λ/（第IO 题2020年九年级复习怙况调研数学试穩询3页（K 8页）17・某品牌旅舰店平日将某商晶按进价捷高（叫后杯价・在某次电商购物节中•为促销该商品•按标价8折销咎•售价为2 240元.則这种商韶的进价是 _________________ 元.18・一副三俞板如图放冒•将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转浚转角为α（O° V∏V90「人使得三角板ADE 的一边所任的直线与BC 垂直.則旋转角•的度数为 _________________ .19.将二次函tky = x 2-4x+5化成y = α（κ-"）GR 的形式为 _________________ ・ 20・如图.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O •点EflEAD 上•且DE=CD ∙连接0E ∙ BE. ZABE ≈^ACB .若 AE=2∙则 OE 的长为 ______________________ .三、解答題（其中21-22 ⅛各7分，23-24 K 各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）2r-l先化简•再求代数式（ΛT -I ）÷（X -竺上）的條其中x=2cos45o+ l.XB A（第18gffl ）（第20题22.(本题7分〉2020年九年级复习嘈况调研数学试滋弟4艮I 洪8艮》图1、Kl 2均是6X6的正方形网格.毎个小正方形的欧虑称为格点,小正方形的边长为1.点A. B. C. D 均在格戌上.在图1.图2中・只用无刻度的宜尺.在给定的网格中按要求画图，衡画图形的顶点均在格貞上，不嬰求写出画法.(1) 在图1中以线CiAB 为边画一个△ ABM.使ZA≡=45° ∙且AABM 的而枳为6： (2) 在国2中以线股CD 为边麺一个四边形CDEF.使ZCDE = ZCFE=90β ,且四边形CDEF 的面枳为&23.（本题8分）2020 <1九年级复习情况调斫故学试栓第5页（K «51）某企业为j ∙解员工安全生产知识京握惜况，随机抽取r 部分於工进行安全生产知识测试，测试试卷満分IOO 分.测试成绩按A 、B 、C ∙ D 四个等级进行统计.并将统计结果绘制F 如卜俩槁不完整的统计图.（说明：测试成绩収整数∙ A 级：90分〜100分：B 级: 75分〜89分；C 级：60分〜74分：D 级：60分以下）（第23題图）请解答下列何题：（1）该金业员工中参加木次安全生产知识测试共右多少人？（2）补全条形统计图：（3）若该企业共冇员工800人，试估计该企业员工中对安余生产知识的7拥能达到A 级的人敷・24 （本翹8分）2020 H 九年级复习侑况谓研数学试淒第6页（共8页）在Z ∖ABC 中.AB 二AC •点'1在BA 的延长线上，点N 在Bc 的延长线上•过点C 作CD 〃AB 交ZCAM 的平分线于点D.（1）如SH,求证：四边形ABCl ） ⅛平行四边形；（2）如图2∙当ZABo60°时.连接BD ∙过点D 作DE 丄BD.交肌于点E ∙任不添加任何辅助线的悄况下•请直接写出関2中四个三角形（不包含Z ∖CDE ）∙便写出的毎个三角形的血枳与2XU>r 的面枳相等.（Sl ）（图2）（第24題图）25・（本题K ）分）某社IX 购买甲、乙两种树苗进行绿化.购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价镁多】0元饯•已如购买20棵甲种树苗、30棵乙种柯苗共需】200元饯.（1>求购浜一棵甲种.一棵乙种树萌各多少元？（2》社区决定购买甲、乙两种树5?IM -100棵•总费用不超过10 600元•那么该社区就多可以购浜多少棟屮叶対苗？26.(本SgIO 分)已知：ΔABC内接于Θ0∙∙过点A作C)O的切线交CB的延K线F点P.且ZPAB=45°・ <1)如图U求ZACB的度数：(2)如图2. AD是C)O的氏泾∙AD交UC于点E.连接O).求证：AC+ CD = 41BC :(3)如图3 •在(2)的条件下•当BC = 4√2CD时•点几G分别在AP∙ AB上•连樓BF∙ FG∙ ZBI-G=ZP. Ja BF=FG.若AE=15.求FG 的长.2020年九年级复习擠况调研«1学试住第7页(共8页〉27.（本题10分）如图.在平面頁角半标系•点O是原点•頁线V=K+ 6分別交X轴.y轴于点B∙ A.经过点八的氏线.V = -X+⅛交X轴于点C.（1）求b的值：（2）点D是线段AB上的一个动点•连接OD.过点0作OrIOD交AC于点E∙连接DE∙将ZMDE沿DE折叠得到AFDE.连接AF.设点D的横坐杯为I∙ AF的长为d∙当Q-3 时.求d与tZM的函数关系成（小箜求写出自变星1的取值色国）：（3）在（2）的条件K DE 交OA 于点（L R tanZAC[>-3.4⅛H ft x⅛± （点H 在点0的右侧）•连接DH∙ EH. FH. ^ZDHF-ZEHF时•谕亢接互IiJ点H的坐标•不需要写Hl解题过屐・2020年九年级震习情况调硏放学试盘M 8页《共8页》27.（本题10分）2020年九年级震习情况调硏放学试盘M 8页《共8页》。

黑龙江省哈尔滨南岗区五校联考2020届数学中考模拟试卷

黑龙江省哈尔滨南岗区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS 7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（）A.3B.4C.5D.62．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ) A ．20分，17分B ．20分，22分C ．20分，19分D ．20分，20分5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形6．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（）A ．43πB ．43π﹣C ．23πD ．23π﹣27．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC8．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( ) A ．16B ．12C ．13D ．239．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（）A ．18B ．24C ．6D ．1210．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB ＝x 尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x 2+52 ＝（x+1）2B.x 2+52 ＝（x ﹣1）2C.x 2+（x+1）2 ＝102D.x 2+（x ﹣1）2＝5212．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等二、填空题13．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx3y ax b=+⎧=+⎨⎩的解为______．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．15．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AMAN的值为_____．18．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF．（2）若∠BFC ﹣∠ABE ＝90°，sin ∠ABE ＝23，BF ＝4，求BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x+b 的图象经过点A （0，1），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （m ，2）．（1）求k 和b 的值；（2）在双曲线y ＝kx（x ＞0）上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形？若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由．211tan 602|︒-+-．22．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC. （1）①依题意补全图1； ②求证：∠EDC ＝∠BAD;（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与BD 的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，只需证△ADB ≌△DEF ．想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，只需证△ADF ≌△DEC ．想法3：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，只需证四边形DFCE 为平行四边形． ……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题13．12 xy=-⎧⎨=⎩14．35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩15．9m16．256 8117．5 718．60°三、解答题19．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）想证明四边形ABFE是平行四边形，得出AE=BF=4，由△ADE≌△BCF，得出∠AED=∠BFC，由三角形的外角性质证出∠BAE=90°，再由三角函数定义即可求出BE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，DE CFADE CBF AD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）解：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF＝4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠AED﹣∠ABE＝90°，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∴∠BAE＝90°，∵sin∠ABE＝AEBE＝23，∴BE＝32BE＝6．【点睛】此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识；熟练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．20．（1）k＝2，b＝1；（2）C（2，1）．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；（2）先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．【详解】（1）将A（0，1）代入y＝x+b中得，0+b＝1∴b＝1将B（m，2）代入y＝x+1中得，m+1＝2∴m＝1∴B（1，2）将B（1，2）代入y＝kx中得，k＝1×2＝2∴k＝2，b＝1；（2）∵A（0，1），B（1，2），∴AB，由（1）知，b＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+1，分情况讨论：△ABC是等腰直角三角形①当∠CAB＝90°时，AC＝AB，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，设C（c，﹣c+1），∴AC=∴c＝±1，∴C为（﹣1，2）或（1，0），将点C代入2yx=中判断出都不在双曲线上，．②当∠ABC＝90°时，同①的方法得，C为（2，1）或（0，3），将点C坐标代入2yx=中得，判断出点C（2，1）在双曲线上，③当∠ACB＝90°时，∵A（0，1），B（1，2），易知，C为（1，1）或（0，2），将点C坐标代入2yx=中判断出都不在双曲线上，∴C（2，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 21．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12【详解】原式＝+12＝12．【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．22．（1）①见解析②见解析（2）①猜想：CE BD ②见解析【解析】【分析】（1）①依题意补全图形即可；②由角的关系即可得出结论；（2）①由全等三角形和勾股定理可猜想BD ；②想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，证明△ADB ≌△DEF ，得出AB=DF ，BD=EF ，证出CF=BD=EF ，得出△CEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF=BD ，连接DF ，证出AF=DC ，证明△ADF ≌△DEC ，得出即可；想法3：延长AB 到F ，使得BF=BD ，连接DF ，CF ，证明△ABD ≌△CBF ，得出AD=CF ，∠BAD=∠BCF ，再证明四边形DFCE 为平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）①补全的图形如图1所示；②∵∠ADE ＝∠B ＝90°，∴∠EDC+∠ADB ＝∠BAD+∠ADB ＝90°， ∴∠EDC ＝∠BAD ；（2）①猜想：CE ；故答案为：CE ； ②想法1：证明：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，如图2所示：∴∠F ＝90°，∴∠B ＝∠F ，在△ADB 和△DEF 中，B F BAD EDC AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△DEF （AAS ），∴AB ＝DF ，BD ＝EF ， ∵AB ＝BC ，∴DF ＝BC ，即DC+CF ＝BD+DC ， ∴CF ＝BD ＝EF ，∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴CE；想法2：证明：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，如图3所示：∵∠B ＝90°，AB ＝BC ， ∴DF， ∵AB ＝BC ，BF ＝BD ， ∴AB ﹣BF ＝BC ﹣BD ，即AF ＝DC ，在△ADF 和△DEC 中，AF DC BAD EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△DEC （SAS ）， ∴CE ＝DFBD ；想法3：证明：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，如图4所示：∵∠B ＝90°，∴DFBD ，在Rt △ABD 和Rt △CBF 中，AB BCABD CBF90 BD BF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∠BAD＝∠BCF，∵AD＝DE，∴DE＝CF．∵∠EDC＝∠BAD，∴∠EDC＝∠BCF，∴DE∥CF，∴四边形DFCE为平行四边形，∴CE＝DF BD．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．23．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【解析】【分析】利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可．【详解】设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）＝2000，解得x1＝8，x2＝﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x＝8，则180﹣10x＝100（个），52+8＝60（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（1）y＝14x2﹣2x，点B的坐标（4，﹣4）；（2）S△OAN＝12；（3）点Q的坐标（34，0）．【解析】【分析】（1）根据直线x＝4和A（6，﹣3）列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x＝4代入函数解析式，求得得y＝﹣4，所以点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，先求出M（4，﹣2），由M、N关于点B对称，求出N（4，﹣6），于是MN＝4，所以S△OAN＝12MN•|x A|＝12×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0），直线AN与x 轴交于点P，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x轴于点H．由∠PNR＝∠ANQ＝45°，则∠PRN＝45°＝∠PNR，所以PR＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），则RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，TH＝10，由HR∥TN，列出比例式求出HQ＝20，于是OQ＝OP+PH+HQ＝8+6+20＝34，所以点Q 的坐标（34，0）．【详解】（1）由题意可得423663b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩，解得a ＝14，b ＝﹣2， ∴抛物线的表达式y ＝14x 2﹣2x 将x ＝4代入，得y ＝﹣4，∴点B 的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON 、AN ，如图1．∵A （6，﹣3），∴直线OA ：y ＝﹣14x ，将x ＝4代入，y ＝﹣2，∴M （4，﹣2），∵M 、N 关于点B 对称，B （4，﹣4），∴N （4，﹣6），∴MN ＝4，∴S △OAN ＝14MN•|x A |＝14×4×6＝12；（3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0）．∵A （6，﹣3），N （4，﹣6），∴直线AN ：y ＝3122x -，令y ＝0，则x ＝8，∴直线AN 与x 轴交点（8，0），即直线AN 与x 轴交于点P ，如图2，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．∵∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，∴∠PRN ＝45°＝∠PNR ，∴PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），∴RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，∴TH ＝10， RH HQ TN QT = 4HQ 6HQ 10∴=+∴HQ ＝20， ∴OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，点Q 的坐标（34，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷(含答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，−2，√2中，为负数的是()A. 2B. 0C. −2D. √22.在下列的计算中，正确的是()A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+13.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.5.如果函数y=1−kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>−1D. k<−16.分式方程2x−1x−2=1的解为()A. x=−1B. x=12C. x=1D. x=27.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y18.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为()A. 8π15B. 4π15C. 16π15D. π29. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =70°，则∠ABD =( )A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°10. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ，AD BD =32，DE =6，则BC 的长为( ) A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为______m.12. 计算：√27÷√3=______．13. 函数y =√x −13+12x−4的自变量x 的取值范围是_____________．14. 把多项式b 3−6b 2+9b 分解因式的结果是______．15. 不等式组{3x −2<14x <8的解集为______ ． 16. 在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是15，则白色棋子的个数是______．17. 进价为1000元的商品，按进价提高50%标价，要想获得20%的利润，需打____折销售。

【数学】2020年哈尔滨南岗中考第四次调研测试试卷+答案(高清版)

2020年九年级复习情况调研（四）1数学答案第页（共7页）2020年九年级复习情况调研（四）数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)题号1112131415答案4103.2⨯31≠x )2)(2(-+x x a 26≤-x ＜622+=x y 题号1617181920答案12041315310或317172三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）解：原式=)3)(3()3(2)3(632+--++⋅+a a a a a a ...................................1分=32)3(6++a a a ＋................................................1分=)3(2)3(6+++a a a a a =)3()3(2++a a a ......................................................1分=a2............................................................1分12345678910D B D C A A B A D C2020年九年级复习情况调研（四）2数学答案第页（共7页）∵1333⨯-⨯=a .................................................1分=32............................................................1分∴原式=33322＝...................................................1分22.（本题7分）解：（1）如图，正确画图...................................................3分（2）如图，正确画图（答案不唯一）........................................4分23.（本题8分）解：（1）抽取的学生人数：12÷30%=40（人）..................................2分∴在这次调查中，一共抽取了40名学生（2）“礼艺”人数：40×15%=6（人）........................................2分补全条形统计图如图所示..............................................1分（3）3604081800=⨯（人）..............................................2分∴估计其中参与“礼源”课程的学生共有360人...............................1分（第22题答案图）（第23题答案图）2020年九年级复习情况调研（四）3数学答案第页（共7页）24.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD...............................1分∴∠ABD=∠ADB...........................................................1分又∵∠ABD+∠ABE=180°，∠ADB+∠ADF=180°∴∠ABE=∠ADF...........................................................1分在△ABE 与△ADF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE ADF ABE AD AB ∴△ABE≌△ADF..........................................................1分（2）如图2符合条件有五条线段：AE CE CF AF BD正确写出其中四条........................................................4分25.（本题10分）解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元根据题意，得⎩⎨⎧=+=+8200259002y x y x ..............................................3分解得⎩⎨⎧==12003500y x ..........................................................2分答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元.（第24题答案图1）（第24题答案图2）2020年九年级复习情况调研（四）4数学答案第页（共7页）（2）设学校购买m 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（m﹣1）台根据题意，得3500（m﹣1）+1200m≤24700...................................2分解得m≤6................................................................2分答：该学校至多能购买6台B 型打印机.......................................1分26.（本题10分）（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BCD+∠BAD=180°..........................1分在△ABD 中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°∴∠BCD=∠ABD+∠ADB又∵∠BCD=2∠ADB ∴∠ABD＝∠ADB..................................1分∴AB=AD.................................................................1分（2）如图2，延长CB 至点G，使得BG=CD，连接AG∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠ABC+∠ADC=180°又∵∠ABC+∠ABG=180°∴∠ABG=∠ADC................................1分又∵AB=AD∴△ABG≌△ADC ∴AG=AC，∠BAG=∠DAC ∵BC+CD=2AC ∴CG=BC+BG=BC+CD=2AC ∴22222AG AC AC CG +==∴∠CAG=90°..........................1分∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠BAG=∠CAG=90°∴BD 是⊙O 的直径.........................................................1分（3）如图3，延长DE 交⊙O 于点M，连接BM，过点F 作FN⊥CD 于点N.∵∠CBM=∠CDM ∴tan∠CBM=tan∠CDM=31（第26题答案图1）（第26题答案图2）（第26题答案图3）∵BD 是⊙O 的直径∴∠M=90°在Rt△BEM 中，tan∠EBM=31=BM EM 令EM=m，则BM=3m ∴101022==+=m BM EM BE ∴10=m ∴EM=10，BM=103....................................................1分∵∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°∴∠ABD+∠ADB=90°又∵∠ABD=∠ADB ∴∠ABD=45°∵DE∥AB ∴∠BDM=∠ABD=45°∴∠DBM=∠BDM=45°∴DM=BM=103∴DE=DM-EM=102在Rt△CDE 中，CE=2，CD=6..........1分∴BC=BE+CE=12∴2AC=BC+CD=18∴AC=29......................1分∵∠ACD=∠ABD=45°∴∠CFN=∠FAN=45°∴CN=FN在Rt△DFN 中，tan∠FDN=31=DN FN 令FN=n，则DN=3n，CN=n ∵CN+DN=CD ∴n+3n=6∴n=23∴223222==+=n FN CN CF ∴AF=AC-CF=221522329=-...........................................1分27.（本题10分）解：（1）y=-x+5当x=0时，y=5∴B 的坐标为（0，5）..............1分当y=0时，x=5∴A 的坐标为（5，0）∵直线b x y +=25经过点B ∴b=5∴525+=x y 当y=0时，5250+=x 解得x=-2∴C 的坐标为（-2，0）..............1分（2）如图1，延长FE 交x 轴于点P∵DE∥x 轴∴∠OCD=∠FDE，∠EDO=∠COD=90°=∠DEP=∠DOP∴四边形OPED 为矩形，tan∠OCD=tan∠FDE ..................................1分∴PE=OD=t，DE=OP，∠OPE=90°∵OA=OB，∠AOB=90°∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AEP=∠PAE=45°∴PA=PE=t ∴DE=OP=OA-PA=5-t.................1分在Rt△DEF 中，tan∠EDF=t d DE EF -=5在Rt△COD 中，tan∠OCD=2t OC OD =∴25t t d =-∴t t d 25212+-=.....................................1分（3）如图2，过点F 作FR⊥EG，垂足为点R，过点F 作FQ⊥OB，垂足为点Q，过点B 作BT⊥CF，垂足为点T，过点N 作NK⊥OB，垂足为点K，连接FM.∵EF 2-FG 2=(FR 2+ER 2)-(FR 2+GR 2)=ER 2-GR 2=(ER+GR)(ER-GR)=EG•(ER-GR)∴EF 2=EG•(ER-GR)+FG 2又∵EF 2=EM•EG+FG 2∴EM=ER-GR∴GR=ER-EM=RM ∴FG=FM ..............................................1分∴∠FMG＝∠FGM ∵OM∥CF ∴∠OMG＝∠FGM=∠FMG又∵∠OMG+∠EMH＝180°，∠FMG+∠EMF＝180°∴∠EMH＝∠EMF∵DE∥x 轴∴∠HEM＝∠OAB＝45°=∠FEM 又∵EM=EM∴△EHM≌△EFM ∴EH=EF=d∵DH∥OC，CD∥OH∴四边形COHD 是平行四边形DH=CO=2，∴EH=DE-DH==5-t-2=3-t=d ∴t t t 252132+-=-解得（舍），6121==t t ..........................1分∴OD=1，DE=4，EF=2，BD=4∴DF=5222=+EF DE ∵∠DEF=∠EDQ=∠DQF =90°∴四边形DEFQ 为矩形∴DQ=EF=2=BQ，FQ=DE=4∴FB=FD ∴∠DBF＝∠BDF ∴∠BNC＝2∠DBF=∠DBF+∠BDF又∵∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°∴∠BNC+∠BFD=180°又∵∠BNC+∠BNF=180°∴∠BFD=∠BNF ∴BN=BF=DF=52.....................................1分∵BT DF FQ BD S BDF ⋅⋅=⋅⋅=2121△∴BT ⨯⨯=⨯⨯52214421∴BT=558在Rt△BDT 中，DT=554)558(42222=-=-BT BD （第27题答案图1）（第27题答案图2）在Rt△BNT 中，NT=556)558()52(2222=-=-BT BN ∴DN=NT-DT=552554556=-...........................................1分∵tan∠NDK=tan∠CDO=OD OC =2∴DK=52，NK=54∴OK=53∴点N 的坐标为（-54，53）设直线BN 的解析式为y=mx+n ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==n m n 54535解得⎪⎩⎪⎨⎧==5211n m ∴直线BN 的解析式为5211+=x y ..........................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷(附答案详解)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)14的倒数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x3÷x2=x(x≠0)C. x2⋅x3=x6D. (2x2)3=6x63.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在⊙O中，AB⏜所对的圆周角∠ACB=45°，若D为AB⏜上一点，连接OA，OB，OD，若∠BOD=28°，则∠AOD的度数为()A. 62°B. 60°C. 58°D. 52°6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)7.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)方程2x−1=52x+1的解为()A. x=8B. x=7C. x=3D. x=28.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于()A. 100sin35°米B. 100sin55°米C. 100tan35°米D. 100tan55°米9.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是()A. 图象分布在第二、四象限B. 当x>0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,−2)D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y210.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AD上，连接CE，延长BA交CE的延长线于点F，则下列结论中一定正确的是()A. AEDE =AFBFB. AFEF =CEABC. AEAD =EFCFD. DEBC =EFCF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为______．12.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在函数y=2x3x−1中，自变量x的取值范围是______ ．13.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．14.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{2x−6<3xx−25≤0的解集是______ ．15.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把抛物线y=2(x−2)2+6向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．16.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)一个扇形的弧长是2πcm，它的半径是3cm，则此扇形的圆心角是______ 度.17.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为______ ．18.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于______．19.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，△ABC是等边三角形，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠ADB=150°，AD=2，CD=√13，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点D′，则CD′的长为______ ．20.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF，BF，BE与AF相交于点G，点H，P分别为AB，BF的中点，连接GH，GP，若GH=4，GP=5，则EG的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再求代数式a+3a ⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9的值，其中a=3tan60°−√3tan45°．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在边长为1的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D，请画出线段CD；(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，点E，F都为格点，且菱形CDEF的面积为5.(作出一个菱形即可)23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某校开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”、“礼知”、“礼思”、“礼艺”、“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与并且只能参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知，在菱形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF．(1)如图1，求证：△ABE≌△ADF；(2)如图2，当∠ABC=90°，且∠DAF=15°时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使写出的每条线段的长度都等于线段AB的长度的√2倍.25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，1台B型打印机，一共需要花费8200元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过24700元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，且∠BCD=2∠ADB．(1)如图1，求证：AB=AD；(2)如图2，连接AC，若BC+CD=√2AC，求证：BD是⊙O的直径；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DE//AB，DE分别交线段BC，线段AC于点E，F，若BE=10，tan∠CDE=1，求AF的长．327.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线x+b交x轴于点C．y=−x+5分别交x轴，y轴于点A，B，经过点B的直线y=52(1)求点C的坐标；(2)点D在线段OB上(不与点O，B重合)，连接CD，过点D作x轴的平行线交AB于点E，过点E作EF⊥DE，EF交CD的延长线于点F，设OD=t，EF=d，求d 与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，CF交AB于点G，过点O作OM//CF，OM分别交线段EG，线段DE于点M，H，且EF2=EM⋅EG+FG2，点N在线段CD上，连接BN，BF，若∠BNC=2∠DBF，求直线BN的解析式．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：1的倒数是4．4故选：D．直接利用倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x3÷x2=x(x≠0)，故此选项正确；C、x2⋅x3=x5，故此选项错误；D、(2x2)3=8x6，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】A【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：在⊙O中，∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=90°−28°=62°，故选：A．根据圆周角定理可求出∠AOB=90°，进而求出答案即可．本题考查圆周角定理，掌握“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解决问题的关键．6.【答案】A【知识点】二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+1是顶点式，∴顶点坐标是(1,1)．故选：A．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7.【答案】B【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：2(2x+1)=5(x−1)，去括号得：4x+2=5x−5，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】C【知识点】解直角三角形的应用【解析】【试题解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．根据正切函数可求小河宽PA的长度．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．9.【答案】D【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象【解析】【分析】(k≠0)，(1)k>0，反比例函数本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵−21=−2，∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=−2x的图象上，若x1<x2<0或0<x1<x2，则y1<y2；如果x1<0<x2,则y1>0>y2，故本选项错误．故选D．10.【答案】C【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，且AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∴AEBC =EFCF(相似三角形对应边成比例)，即AEAD =EFCF．故选：C．由ABCD是平行四边形，可得AD//BC，且AD=BC，根据相似三角形对应边成比例，可以得出正确答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质．根据平行，快速的找出相似三角形，是解决本题的关键．11.【答案】2.3×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠13【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：函数y=2x3x−1中，3x−1≠0，解得x≠13，即自变量x的取值范围是x≠13，故答案为：x≠13．当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．13.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】−6<x≤2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：不等式组{2x−6<3x①x−25≤0②，由①得：x>−6，由②得：x≤2，则不等式组的解集为−6<x≤2．故答案为：−6<x≤2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．15.【答案】y=2x2+6【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：把抛物线y=2(x−2)2+6向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2(x−2+2)2+6，即y=2x2+6．故答案是：y=2x2+6．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】120【知识点】弧长的计算=2π，【解析】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则nπ⋅3180解得：n=120，故答案为120．设扇形的圆心角的度数是n°，根据弧长公式即可列方程求得n的值．本题考查弧长公式，正确记忆公式是关键．17.【答案】14【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：共有4的等可能的结果，两次都摸到红球的结果有1个，∴两次都摸到红球的概率为1，4．故答案为：14画树状图，共有4的等可能的结果，两次都摸到红球的结果有1个，然后由概率公式求解即可．本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是画树状图列举出所有等可能出现的结果数，同时注意“放回”与“不放回”的区别．18.【答案】15√3或10√3【知识点】勾股定理、解直角三角形【解析】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5√3，在Rt△ACD中，∵AC=2√7，∴CD=√AC2−AD2=√(2√7)2−52=√3，则BC=BD+CD=6√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6√3×5=15√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5√3，CD=√3，则BC=BD−CD=4√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4√3×5=10√3．综上，△ABC的面积是15√3或10√3，故答案为15√3或10√3．作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．19.【答案】3【知识点】勾股定理、旋转的基本性质、等边三角形的性质【解析】解：如图，连接DD′，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点D′，∴AD=AD′=2，∠DAD′=60°，∠ADB=∠AD′C，∴△ADD′为等边三角形，∴∠AD′D=60°，∠AD′C=150°，DD′=2，∴∠DD′C=∠AD′C−∠AD′D=150°−60°=90°，∵CD=√13，∴CD′=√CD2−DD′2=√(√13)2−22=3，故答案为：3．连接DD′，由旋转的性质得出AD=AD′=2，∠DAD′=60°，∠ADB=∠AD′C，得出△ADD′为等边三角形，求出∠DD′C=90°，由勾股定理可得出答案．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20.【答案】2√1717【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，{AB=AD∠BAE=∠D AE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠FAB=90°，∴∠ABE+∠FAB=90°，∴∠AGB=90°，∴BG⊥AF，∴∠AGB=∠FGB=90°，∵点H，P分别为AB，BF的中点，∴AH=BH=GH=4，BP=FP=GP=5，∴AB=BC=CD=AD=8，BF=10，∴FC=√BF2−BC2=√102−82=6，∴DF=CD−FC=8−6=2，∴AF=√AD2+DF2=√82+22=2√17，∵∠AGE=∠D=90°，∠GAE=∠DAF，∴△GAE∽△DAF，∴AEAF =EGDF，∴EG=AE⋅DFAF =2√17=2√1717．故答案为：2√1717．根据正方形的性质证明△ABE≌△ADF，证明BG⊥AF，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AH=BH=GH=4，BP=FP=GP=5，得AB=BC=CD=AD=8，BF=10，再根据勾股定理求出FC和AF的长，根据△GAE∽△DAF，即可得EG的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．21.【答案】解：a+3a ⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9=a+3a⋅6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3) =6a(a+3)+2a+3=6+2aa(a+3)=2(3+a)a(a+3)=2a，当=3tan60°−√3tan45°=3√3−√3×1=3√3−√3=2√3时，原式=2√3=√33．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、实数的运算【解析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求；(2)如图所示：菱形CDEF即为所求．【知识点】菱形的性质、作图-平移变换【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用菱形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及菱形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：(1)(4+10+12+8)÷(1−15%)=40(人)，答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；(2)选择礼艺课程的人数为40×15%=6(人)，补全图形如下：(3)1800×8=360(人)，40答：估计其中参与“礼源”课程的学生共有360人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)用“礼行、礼知、礼思、礼源”的人数和除以这四个课程人数所占百分比即可得出答案；(2)总人数乘以礼艺课程对应的百分比求出其人数，据此即可补全图形；(3)用总人数乘以样本中礼源人数所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：(1)如图所示，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴BO=DO，又∵BE=DF，∴BO=FO，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF，又∵菱形ABCD中，AB=AD，∴在△ABE和△ADF中，{AE=AF AB=AD BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SSS)；(2)如图所示，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=√2AB，AC=2AO，∠DAO=45°，∵∠DAF=15°，∴∠FAO=60°，∠AFO=30°，∴AF=2AO，∵AC 与EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 是菱形，∴AE =CE =CF =AF ，∴长度等于线段AB 的长度的√2倍的线段有BD 、AF 、AE 、CE 、CF ．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)连接AC ，交BD 于O ，利用菱形的性质即可得到AB =AD ，AF =AE ，根据SSS 即可判定△ABE≌△ADF ；(2)连接AC ，交BD 于O ，依据四边形ABCD 是正方形，四边形AECF 是菱形，即可得到长度等于线段AB 的长度的√2倍的线段．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，依题意得：{x +2y =59002x +y =8200，解得：{x =3500y =1200．答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．(2)设学校购买m 台B 型打印机，则购买(m −1)台A 型电脑，依题意得：3500(m −1)+1200m ≤24700，解得：m ≤6．答：该学校至多能购买6台B 型打印机．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，1台B 型打印机，一共需要花费8200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买m 台B 型打印机，则购买(m −1)台A 型电脑，根据总价=单价×数量结合预算费用不超过24700元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)连接AC，则∠ACB=∠ADB，∵∠BCD=ACB+∠ACD=2∠ADB=2∠ACB，∴∠ACD=∠ACB，∴AB⏜=AD⏜，∴AB=AD；(2)延长CB于点G使BG=CD，∵∠ABG=∠ADC，AB=AD，∵△AGB≌△ACD(SAS)，∴CD=BG，AG=AC，∠GAB=∠DAC，∴BC+CD=BC+BG=CG，∵BC+CD=√2AC，即CG=√2AC，即2AC2=CG2，∴AC2+AG2=CG2，∴∠GAC=90°=∠AGB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，∴BD是⊙O的直径；(3)延长DE交圆O于点M，连接BM，∵BD为直径，故∠AMD=90°，∵△ABD为等腰直角三角形，DE//AB，∴AD⊥MD，即∠ADM=90°，∵∠BAD=∠ADM=∠BMD=90°，故四边形ABMD为矩形，∵AB=AD，故四边形ABMD为正方形，设∠CDE=α，则CBM=∠CDE=α，则tan∠CDE=13=tanα，则sinα=√10，cosα=√10，在Rt△AMB中，EM=BEsin∠CBM=10⋅sinα=√10，MB=BEcosα=3√10，则正方形ABMD的边长为3√10，则MD=3√10，则DE=MD−EM=3√10=√10=2√10，在Rt△EDC中，DE=2√10，tan∠EDC=13=tanα，同理可得：CE=2，CD=6，过点F作FN⊥CD于点N，∵∠ACD=45°，则FN=NC=√22FC，设FN=NC=x，FC=√2x，则tan∠EDN=13=ENDN，则DN=3FN=3x，则CD=CN+DN=x+3x=6，解得x=32，则CF=3√22，∵BC+CD=18=√2AC，故AC=9√2，∴AF=AC−FC=9√2−3√22=15√22．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AC，则∠ACB=∠ADB，证明∠BCD=ACB+∠ACD=2∠ADB=2∠ACB，即可求解；(2)证明△AGB≌△ACD(SAS)，由BC+CD=√2AC得到即CG=√2AC，进而求解；(3)证明四边形ABMD为正方形，求出DE=MD−EM=3√10=√10=2√10，在Rt△EDC 中，DE =2√10，则tan∠EDN =13=EN DN ，则DN =3FN =3x ，则CD =CN +DN =x +3x =6，解得x =32，则CF =3√22，BC +CD =18=√2AC ，故AC =9√2，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查了特殊四边形的性质、三角形全等、解直角三角形等，综合性强，难度较大．27.【答案】解：(1)在y =−x +5中，令x =0，得y =5，令y =0，得x =5， ∴A(5,0)，B(0,5)，∵直线y =52x +b 经过点B ，∴b =5，∴y =52x +5，令y =0，得52x +5=0，解得：x =−2，∴C(−2,0)；(2)如图1，延长FE 交x 轴于点P ，∵DE//x 轴，∴∠OCD =∠FDE ，∠EDO =∠COD =∠DEP =∠DOP =90°，∴四边形OPED 是矩形，tan∠OCD =tan∠FDE ，∴PE =OD =t ，DE =OP ，∠OPE =90°，∵OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°，∴∠AEP =∠PAE =45°，∴PA =PE =t ，∴DE =OP =OA −PA =5−t ，在Rt △DEF 中，tan∠EDF =EF DE =d 5−t ，在Rt △COD 中，tan∠OCD =OD OC =t 2， ∴d 5−t =t 2， ∴d =−12t 2+52t ；(3)如图2，过点F 作FR ⊥EG ，垂足为点R ，过点F 作FQ ⊥OB ，垂足为点Q ，过点B 作BT ⊥CF ，垂足为T ，过点N 作NK ⊥OB ，垂足为K ，连接FM ，∵EF 2−FG 2=(FR 2+ER 2)−(FR 2−GR 2)=ER 2−GR 2=(ER +GR)(ER −GR)=EG ⋅(ER −GR)，∴EF2=EG⋅(ER−GR)+FG2，∵EF2=EM⋅EG+FG2，∴EM=ER−GR，∴GR=ER−EM=RM，∴FG=FM，∴∠FMG=∠FGM，∵OM//CF，∴∠OMG=∠FGM=∠FMG，∵∠OMG+∠EMH=180°，∠FMG+∠EMF=180°，∴∠EMH=∠EMF，∵DE//x轴，∴∠HEM=∠OAB=45°=∠FEM，∵EM=EM，∴△EHM≌△EFM(ASA)，∴EH=EF=d，∵DH//OC，CD//OH，∴四边形COHD是平行四边形，∴DH=CO=2，∴EH=DE−DH=5−t−2=3−t=d，∴3−t=−12t2+52t，解得：t1=1，t2=6(舍去)，∴OD=1，DE=4，EF=2，BD=4，∴DF=√DE2+EF2=2√5，∵∠DEF=∠EDQ=∠DQF=90°，∴四边形DEFQ为矩形，∴DQ=EF=2=BQ，FQ=DE=4，∴FB=FD，∴∠DBF=∠BDF，∴∠BNC=2∠DBF=∠DBF+∠BDF，∵∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠BNC+∠BFD=180°，∵∠BNC+∠BNF=180°，∴∠BND =∠BNF ，∴BN =BF =DF =2√5，∵S △BDF =12⋅BD ⋅FQ =12⋅DF ⋅BT ，∴12×4×4=12×2√5×BT ， ∴BT =8√55，在Rt △BDT 中，DT =√BD 2−BT 2=(8√55)=4√55，在Rt △BNT 中，NT =√BN 2−BT 2=(√5)=6√55， ∴DN =NT −DT =6√55−4√55=2√55， ∵tan∠NDK =tan∠CDO =OC OD =2，∴DK =25，NK =45，∴OK =35， ∴点N 的坐标为(−45,35)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{n =5−45m +n =35，解得：{m =112n =5， ∴直线BN 的解析式为y =112x +5．【知识点】一次函数综合【解析】(1)由y =−x +5求得点A 、B 坐标，再将B 点坐标代入y =52x +b 中，便可求得b ；(2)延长FE 交x 轴于点P ，先证明四边形OPED 是矩形，在Rt △DEF 和Rt △COD 中，运用三角函数定义即可得到答案．(3)过点F 作FR ⊥EG ，垂足为点R ，过点F 作FQ ⊥OB ，垂足为点Q ，过点B 作BT ⊥CF ，垂足为T ，过点N 作NK ⊥OB ，垂足为K ，连接FM ，先证明△EHM≌△EFM ，再证明四边形COHD 是平行四边形，建立方程求解得t 的值，再证明四边形DEFQ 为矩形，利用勾股定理和三角函数定义求得点N 的坐标，再运用待定系数法可求得直线BN 的解析式．本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，矩形的性质与判定，综合性强，难度较大．添加辅助线构造直角三角形，运用方程思想是解题关键．。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷

中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在实数，-1，0，中，最小的有理数是（）A.B. -1C. 0D.2. 下列运算中，正确的是（）A.B.C. D.3. 下列图案属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A.B.C.D.5. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 是反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）图象上的一点，过点P 分别作PA ⊥x 轴于点PB ⊥x 轴于点．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（） A. -3 B. 3C. D. -6.对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D. 此不等式组的解集是-＜x≤27.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. 2 C. 3 D. 29.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（）A. a-b+c＞0B. b2=4a（c-m）C. 2a+c＜0D. 一元二次方程ax2+bx+c=m-1有两个不相等的实数根10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.数字338600000用科学记数法可表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算：6-（+1）2=______．14.分解因式：a3-9a=______．15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是______．16.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．17.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是______．18.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是______．19.在一张矩形纸片ABCD中，AB=6，点F是BC的一个三等分点，过点F作EF⊥BC交AD于点E，现将纸片沿过点B的直线折叠，使点C洛在EF上的点G处，折痕交DC于点P，若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为______．20.如图，矩形ABCD，点M，N分别在BC，CD上，且CM=CN，连接AM，AN，MN，且∠MAN=45°，若BM=4，DN=3，则MN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=3-2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为边，面积为18的ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上．（2）在图中画一个以AB为边，面积为15的四边形ABEF，四边形ABEF是只有一个角为直角的轴对称图形，且点E和点F均在小正方形的顶点上连接DF，请直接写出线段DF的长．23.某校对本校九年级全体同学体育测试情况进行了调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的体育测试成绩；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名．24.已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，点F在CB的延长线上，BC=2BF，连接EF．（1）如图1，求证：四边形BOEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF，若BD⊥AC，AF⊥BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25.龙兴汽车4S店销售标准版、舒适版两种型号的新能源汽车．上周售岀4辆标准版车和3辆舒适版车，销售额为114万元；本周已售出6辆标准版车和4辆舒适版车，销售额为162万元．（1）求每辆标准版车和舒适版车的售价各为多少元？（2）某集团拟向龙以汽车4S店购买标准版、舒适版两种型号的新能源汽车共9辆用于表彰优秀员工，购车总费用不超过150万元，则最多能购买多少辆舒适版的新能源汽车？26.已知：BE是⊙O的直径，弦AC交BE于点D，连接AB，∠A=45°（1）如图1，求证：=；（2）如图2，连接AE，求证：AB+AE=AC；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AB上，连接FD，且∠ADF=∠AEB．点M 在AE上，连接FM，且∠AMF+∠AEB=45°．连接CF，BM，若CE=3，BM=10，求AC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a＞0，b＜0，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．（1）如图1，用a，b表示点C的坐标；（2）如图2，连接BC并延长交y轴于点D，点E在x轴上，连接CE，DE，且BE=CE，求证：∠BDE=45°；（3）如图3，在（2）条件下，过点D作BD的垂线DF，点F在第一象限内，连接BF交CE于点G，若BG：BC：DF=3：3：4，BF=17，求AO的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵，-1，0，中，-1，0是有理数，而是无理数，且＜-1＜0∴最小的有理数是故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选：C．先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．4.【答案】C【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B【解析】解：∵点P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选：B．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6.【答案】B【解析】解：，解①得x≤4，解②得x＞-2.5，所以不等式组的解集为-2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4．故选：B．分别解两个不等式得到x≤4和x＞-2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=x sinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故选A．8.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°-∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠ACA1=60°，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=BC=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∵BA1=2，∴A1D==．故选：A．首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（-1，0）与（-2，0）之间，∴当-1≤x≤3，y＞0，且△＞0，开口向下，a＜0（A）当x=-1时，y=a-b+c＞0，故A正确，（B）∵顶点坐标为（-，），∴=m，∴b2=4a（c-m），故B正确（C）∵-=1，∴b+2a=0，∵a-b+c＞0，∴3a+c＞0，故C错误（D）当y＜m时，抛物线与y=m有两个交点，∵y=m-1＜m，∴一元二次方程ax2+bx+c=m-1有两个不相等的实数根，故D正确．故选：C．由题意可知：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（-1，0）与（-2，0）之间，从而可判断出正确答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象求出对称轴以及a，△与0的大小关系，本题属于中等题型．10.【答案】A【解析】解；A、∵DE∥BC，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴,∴，故A正确；故选：A．根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．11.【答案】3.386×108【解析】解：数字338600000用科学记数法可表示为3.386×108．故答案是：3.386×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠-2．故答案为：x≠-2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】-4【解析】解：原式=6×-（3+2+1）=2-4-2=-4．故答案为：-4．首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式是解题关键．14.【答案】a（a+3）（a-3）【解析】解：a3-9a=a（a2-32）=a（a+3）（a-3）．本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】【解析】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，∴摸出绿球的概率是：=．故答案为：．由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】100（1+x）2=160【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．17.【答案】9【解析】解：根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故答案：9．根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．18.【答案】（1，4）【解析】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．19.【答案】4或2【解析】解：如图1中，当BF=BC时，连接PB．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∠D=90°，∴∠CPB=∠ABP，∵∠CPB=∠APB，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB=6，∵EF⊥AD，∴EF∥AB∥CD，∴AC′：AP=1：3，∴AC′=2，PC=PC′=4，∴DP=CD=PC=2，∴AD==4．如图2中，当CF=BC时，连接PB．同法可得：AP=AB=6，PC=PC′=2，DP=CD-PC=4，∴AD==2综上所述，满足条件的AD的值为4或2．分两种情形：如图1中，当BF=BC时，连接PB．如图2中，当CF=BC时，连接PB．分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】5【解析】解：将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′．则∠MAM′=90°，AM=AM′∵∠MAN=45°，∴∠M′AN=∠MAN，∵AN=AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴M′N=MN，∵CM=CN，设CM=CN=a，∵BM=4，DN=3，∴AD=4+a，CD=3+a，∴M′F=AD-AB′=AD-AB=4+a-（3+a）=1，NF=DN+DF=DN+B′M′=DN+BM=7．在Rt△M′FN中，M′N2=M′F2+NF2=12+72=50，∴MN=5，故答案为：5将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′．得到∠MAM′=90°，AM=AM′根据全等三角形的性质得到M′N=MN，设CM=CN=a，求得AD=4+a，CD=3+a，得到M′F=AD-AB′=AD-AB=4+a-（3+a）=1，NF=DN+DF=DN+B′M′=DN+BM=7．根据勾股定理即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=3-2×=3-时，原式=-．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABEF即为所求，DF==．【解析】（1）直接利用四边形面积求法得出一个符合题意的答案；（2）直接利用网格结合轴对称图形的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确借助网格分析是解题关键．23.【答案】解：（1）18÷30%=60（名），答：该校共抽查了60名同学的体育测试成绩；（2）60-18-12-3=27（名），补全条形统计图如下：（3）800×=600（名），答：九年级同学体育测试达标（测试成绩B级以上，含B级）约有600名．【解析】（1）该校共抽查体育测试人数：18÷30%=60（名）；（2）60-18-12-3=27（名），据此补全条形统计图；（3）九年级同学体育测试达标人数：800×=600（名）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AE=BE，∴BC∥OE，BC=2OE，∵BC=2BF，∴OE=BF，OE∥BF，∴四边形BOEF是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=2BF，∵AF⊥BF，点E为AB中点，∴EF=BE=BF，∵四边形BOEF是平行四边形，∴△EFB和△EBO是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠DBC=60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据三角形的中位线的性质得到BC∥OE，BC=2OE，于是得到结论；（2）由BD⊥AC，得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AB=BC，求得EF=BE=BF，于是得到△EFB和△EBO是等边三角形，根据平角的定义得到∠ABC=120°，求得∠ABD=∠DBC=60°，于是得到△ABD和△BCD是等边三角形．本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）标准版车的售价是每辆x万元、舒适版车的售价是每辆y万元，依题意得：．解得．答：标准版车的售价是每辆15万元、舒适版车的售价是每辆18万元；（2）设购买舒适版车a辆，则购买标准版车（9-a）辆，则由题意知，15（9-a）+18a≤150．解得：a≤5．答：最多购买5辆舒适版的新能源汽车．【解析】（1）标准版车的售价是每辆x万元、舒适版车的售价是每辆y万元．则等量关系为：14辆标准版车和3辆舒适版车，销售额为114万元；6辆标准版车和4辆舒适版车，销售额为162万元；（2）设购买舒适版车a辆，则购买标准版车（9-a）辆，关键描述语：两种型号的新能源汽车共9辆且总费用不超过150万元．本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26.【答案】解：（1）如图1，连接OC，∵∠BOC=2∠A，∠A=45°∴∠BOC=90°∵BE是⊙O的直径∴∠BOC+∠COE=180°∴∠COE=90°∴=．（2）如图2，过点C作AC的垂线交AE的延长线于点G，则△ABC≌△GEC（AAS）∴AB=EG，∠BAC=∠G=45°∵∠ACG=90°∴∠CAG=∠G=45°∴△ACG为等腰直角三角形∴AG=AC∴AE+AB=AG=AC（3）连接BC，在Rt△BCE中，sin∠CBE=，即：sin45°=，得BE=6设∠ADF=∠AEB=45°-∠AMF=α，则∠AMF=45°-α∴∠AFM=90°-∠AMF=45°+α过D作DH⊥AB，DN⊥AE，∵∠BAC=∠EAC∴DH=DN∴∠BDH=∠AEB=α，∴∠HFD=∠AFM=45°+α延长DF交EA延长线于点P，连接PB，∵∠AFP=∠HFD=∠AFM=45°+α，AB⊥EP∴AP=AE，即：直线AB是线段PM的垂直平分线∴PB=BM=10过D作DP的垂线，交AB延长线于点Q，易证△DHQ≌△DNP（ASA）∴PD=DQ可证△PDB≌△QDB（SAS）∴∠DPN=∠Q=∠BPD=45°-α∴∠APB=90°-2α过点P作PS⊥BE，垂足为S∴∠PSE=90°，∠PBS=∠APB+∠AEB=90°-α=∠EPS∴△PSB∽△ESP∴PS2=BS•SE由勾股定理得：PS2=PB2-BS2∴PB2-BS2=BS•SE设BS=m，则102-m2=m（m+6）解得：，（不符合题意，舍去）∴PS===4∴tan∠PES===∴AB=6，AE=12过C作CK⊥AQ于K，作CT⊥AE于T，则可证△CBK≌△CET（AAS）∴BK=ET∴AK=AT=（AB+AC）=9∴AC=9．【解析】（1）要证=，只要证∠BOC=∠COE即可；（2）构造全等三角形，过点C作AC的垂线交AE的延长线于点G，则△ABC≌△GEC （AAS），得到△ACG为等腰直角三角形，AG=AC，得证；（3）由CE=3，可得BE=6，过D作DH⊥AB，DN⊥AE，延长DF交EA延长线于点P，连接PB，过D作DP的垂线，交AB延长线于点Q，构造△DHQ≌△DNP（ASA），△PDB≌△QDB，过点P作PS⊥BE，垂足为S，设BS=m，再利用△PSB∽△ESP和勾股定理建立关于m的方程，可求得AB=6，AE=12，过C作CK⊥AQ于K，作CT⊥AE于T，构造△CBK≌△CET（AAS）和等腰直角三角形ACK求得AC=9．本题考查了圆的性质，全等三角形性质及判定，相似三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，勾股定理，角平分线性质等知识点，涉及知识点多，综合性较强，难度较大；解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形．27.【答案】（1）解：如图1中，作CH⊥y轴于H．∵A（0，a），B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵∠CHA=∠AOB=∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAH=90°，∴∠ABO=∠CAH，∵AB=AC，∴△BOA≌△AHC（AAS），∴CH=OA=a，AH=OB=-b，∴OH=a-b，∴C（-a，a-b）．（2）证明：连接EA交BC于L，作CK⊥OD于K．∵AB=AC，EB=EC，∴EA垂直平分线段BC，∵AL⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABL=∠ACB=∠CAL=∠BAL=45°，∴AL=BL=CL，∴∠ACD=∠BAE=135°，∵AB=AC，∠ABE=∠CAD，∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AE=CD，∵LC=LA，∴LD=LE，∵∠DLE=90°，∴∠BDE=45°．（3）如图3中，作∠DBF的平分线交DE于P，作PR⊥BD于R，PS⊥DF于S，PT⊥BF 于T．则点P是△BDF的内心．∵BC：BG：DF=3：3：4，∴可以假设BC=BG=6k，DF=8k，BC=BG，BP平分∠CBG，∴BP⊥CG，∴∠3+∠BCG=90°，∵EA⊥BC，∴∠1+∠CBE=∠1+∠BCE=90°，∴∠1=∠3，由（2）可知：∠1=∠2，∴∠3=∠2，∵∠DBA=∠BDP=45°，BD=DB，∴△DBP≌△BDA（ASA），∴DP=AB=3k，∴DS=PS=PR=DR=3k，∴SF=FT=5k，BR=BT=17-5k，BD=17-2k．在Rt△BDF中，（8k）2=（17-2k）2=172，∴k=1，∴BR=BT=12，BG=BG=6，CR=6，CD=AE=9，∴tan∠RBP==tan∠BEA=，设OA=m，OE=4m，∴m2+16m2=81，∴m=或-（舍弃），∴OA=．【解析】（1）如图1中，作CH⊥y轴于H．证明△BOA≌△AHC（AAS），即可解决问题．（2）连接EA交BC于L，作CK⊥OD于K．证明△ABE≌△CAD（ASA），即可解决问题．（3）如图3中，作∠DBF的平分线交DE于P，作PR⊥BD于R，PS⊥DF于S，PT⊥BF 于T．则点P是△BDF的内心．由BC：BG：DF=3：3：4，可以假设BC=BG=6k，DF=8k，证明△DBP≌△BDA（ASA），推出DP=AB=3k，推出DS=PS=PR=DR=3k，推出SF=FT=5k，BR=BT=17-5k，BD=17-2k．在Rt△BDF中，利用勾股定理求出k即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020届哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(5月)(有答案)(已纠错)

黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a43．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣35．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是．13．（3分）化简：=．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=度．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：3的倒数是．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=﹣a4，符合题意，故选：D．3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣1，3），∴3=﹣，解得k=，故选：B．5．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A． B．C． D．【解答】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．6．（3分）不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．≤x＜1 C．﹣2＜x≤D．﹣2≤x≤【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＜1；∴不等式组的解集为≤x＜1，故选：B．7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65°B．C．30•tan65°D．【解答】解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，∴tan65°=，∴BO=30•tan65°．故选：C．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，故选：B．10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200 B．150 C．100 D．80【解答】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将201700000用科学记数法表示为 2.017×108．【解答】解：201700000=2.017×108，故答案为：2.017×108．12．（3分）函数y=的自变量的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1；故自变量x的取值范围是x≠1，故答案为x≠1．13．（3分）化简：=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE=60或120度．【解答】解：如图1，点E在线段BC上时，∵∠B=90°，AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，如图2，点E在CB的延长线上时，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵AE=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=90°+30°=120°，综上所述，∠DAE=60°或120°，故答案为：60或120．18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于5．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，∴AC=cos30°×10=×10=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为．【解答】解：设红球的个数为x，根据题意，得：=，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，∴摸出一个球是黑球的概率为=，故答案为：20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan ∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF 的长为2．【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，连接EN．∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°，∴∠DBM=∠EDH，∵DE=DB，∴△BMD≌△DHE，∴BM=DH，DM=EH，∵tan∠ADB==3，设DM=a，则BM=DH=3a，∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC，∴AM=CM=BM=3a，∵AM=DH，∴AH=DM=EH=a，∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a，∴CD=DN，∵EF=FC，∴DF=EN=a，∵AB=BC=12，∴AC=6a=12，∴a=2，∴DF=2．故答案为2．三、解答题21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．【解答】解：÷﹣===，当x=2tan60°﹣4sin30°=2﹣4×=2时，原式=．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE==2．23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解答】解：（1）2÷20%=10人；（2）C有10×30%=3人，D有10﹣2﹣4﹣3=1人；如图：（3）750×=450人．答：参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450人．24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．【解答】（1）证明：∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：如图所示：由（1）得：四边形EFGH是平行四边形，同理：四边形EFKS、四边形SKGH、四边形EMOS，…都是矩形，∴图中共有9个矩形，△EFH的面积=△GFH的面积，△OMN的面积=△OFK的面积，△OHS 的面积=△OHN的面积，∴矩形EMOS的面积=矩形OKGN的面积，∴矩形EFKS的面积=矩形MFGNH的面积，矩形EMNH的面积=矩形GHSK的面积．25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解．∴x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲单独做了y天，y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C 作PC的垂线交⊙O于点Q（1）求证：弧AP=弧BQ；（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO；（3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接PQ．∵PC⊥CQ，∴∠PCD=90°．∴PQ是⊙O的直径，∴P、O、Q三点共线．∴∠POA=∠QOB，∴弧AP=弧BQ．（2）证明：如图2，延长FE交⊙O于点M，连接OQ、OM、QM；过点O作OS⊥EQ于点S，OT⊥EM于点T．∵∠FEA=∠MEB=∠QEB=30°，∴EB平分∠QEM．∴OS=OT，ES=ET．∵OQ=OM，∴Rt△OSQ≌Rt△OTM（HL），∴SQ=TM．∴EQ=EM．∵∠QEM=2∠QEB=60°，∴△EMQ是等边三角形．连接OF．∵∠QPF=∠QMF=60°，OP=OF，∴△POF是等边三角形，∴PF=OP=AO．即：PF=AO，（3）解：如图3，延长FE交⊙O于M，连接PM，PQ，QM，CM，∵PQ是⊙O的直径，∴PM⊥QM．∵EQ=EM，∠QEB=∠MEB=30°，∴EB⊥QM．∴AB∥PM．延长CO并延长交PM于点H．连接CM，∵，∴CH⊥PM．∴PH=MH，PC=MC，CH∥QM．∴∠POH=∠PQM=∠EFG．∵EG⊥FP，∴∠EGF=∠PHO．∴Rt△EGF∽Rt△PHO，∴，∵PF=OP，∴∵∠EFP=∠ECM，∠FEP=∠CEM，∴△EFP∽△ECM，∴∵AB∥PH∴，∵CP=CM，∴∴，∵∴，∴OE=EG=6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B（1）求抛物线的解析式（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（1，0），C（0，﹣3），∵抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，∴，解得，∴y=x2+x﹣3（2）设P（m，m2+m﹣3），则F（m.0），∵OE∥PF，∴=，∴=，∴OE=（m+6），∴S△PAC =S△AEC+S△PEC=•[3﹣（m+6）]•（1+m）=﹣m2﹣m（﹣6＜m＜0）．（3）对于抛物线y=x2+x﹣3，令y=0，得到x2+x﹣3=0，解得x=﹣6或1，∴B（﹣6，0），A（1，0），∵OE=FM，E[﹣，0]，可得M[（m﹣6），0]，∴直线BE的解析式为y=﹣（m+6）x﹣（m+6），直线CM的解析式为y=x﹣3，由，解得，∵∠PFK+∠BFK=90°，∠PF K=∠ABE，∴∠ABE+∠BFK=90°，∴FK⊥BE，∴K FK•K BE=﹣1，/ / ∴•[﹣（m +6）]=﹣1，整理得（m +6）（m ﹣6）（m +2）=0， ∴m=±6或﹣2，∵﹣6＜m ＜0，∴m=﹣2，∴P （﹣2，﹣6）．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷解析版

黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年毕业班基础知识阶段测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，，中，绝对值最大的数是A. B. 0 C. 2 D.【答案】A【解析】解：，，，，绝对值最大的为．故选：A．分别求出各数的绝对值，然后比较大小．本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.，此选项正确；C.，此选项错误；D.，此选项错误；故选：B．根据二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；B.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.反比例函数的图象的两个分支分别位于A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限【答案】B 【解析】解：，，图象两个分支分别位于第一、三象限．故选：B．反比例函数当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限；时，图象是位于二、四象限．5.分式方程的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.如图所示的几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.在中，，，，则AC的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，，，故选：A．由知，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．8.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价为元．A. 200B. 240C. 245D. 255【答案】B【解析】解：设这种商品的标价是x元，这种商品的标价是240元．故选：B．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润售价进价，根据此可列方程求解．9.如图，AB为的直径，点C，D在上，，若，则的大小为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接BD，为的直径，，，，，，．故选：D．先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：抛物线与y轴的交点在x轴下方，，故正确；抛物线开口向下，，抛物线的对称轴在y轴的右侧，，，正确；当时，不确定位置，，不确定，故错误；抛物线与x轴有两个交点，，故正确．综上所述，正确的个数有3个；故选：C．由抛物线开口方向得，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，根据抛物线与x轴有两个交点得出．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上，，抛物线开口向下；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示216000000为______．【答案】【解析】解：将216000000用科学记数法表示为．故答案是：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】全体实数【解析】解：取任意实数时，，函数中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．由x取任意实数时，据此可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．13.把多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．【答案】【解析】解：点，是抛物线上的两个点，且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．16.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，故答案为．首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.在一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是______．【答案】【解析】解：一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，摸到黄球的概率是；故答案为：．利用黄球的个数球的总个数可得黄球的概率．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．18.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的半径为______．【答案】8【解析】解：设该扇形的半径为r，则，解得．故答案为8．直接根据扇形的面积公式扇形进行计算．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．19.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是______．【答案】或【解析】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，，，∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得： ∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；综上所述：EF ：FC 的值是或；故答案为：或．分两种情况：当点E 在线段AD 上时，由四边形ABCD 是平行四边形，可证得 ∽ ，求出DE ：：3，即可求得EF ：FC 的值；当点E 在射线DA 上时，同得： ∽ ，求出DE ：：3，即可求得EF ：FC 的值．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．20. 如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，，过点E作，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是______．【答案】【解析】解：过M 作于K ，过N 作于P ，过M 作于H ，则，，四边形MHPK 是矩形，，，，N 是EC 的中点，，，，同理得：，四边形ABCD 为正方形，，是等腰直角三角形，，，，在中，由勾股定理得：；故答案为：．作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：，，，利用勾股定理可得MN 的长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH ，根据勾股定理计算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形画出关于y 轴对称的；将绕着点C 逆时针旋转得到．【答案】解：如图，为所作；如图，为所作．【解析】利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点、即可．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了对称性变换．23. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况新闻、体育、动画、娱乐、戏曲，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求被抽取的学生只能选择其中一项，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据以上信息解答下列问题：本次调查共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢新闻节目的有多少？【答案】解：本次调查抽取的学生总人数为人；动画的人数为，补全条形图如下：估计全校学生中喜欢新闻节目的有人．【解析】由体育人数及其所占百分比可得总人数；根据各类型人数之和等于总人数可得动画的人数，从而补全条形图；用总人数乘以样本中新闻节目人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得：，解得：．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.如图，在中，，以AC边为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．求证：；若，且，求线段EF的长．【答案】证明：连接OD，AD，如图，为直径，，，，，，为的中位线，，为切线，，；解：在中，，设，则，，，，，在中，，即，解得，，，．【解析】连接OD，AD，如图，利用圆周角定理得到，则根据等腰腰三角形的性质得，通过证明OD为的中位线得到，再根据切线的性质得，从而根据平行线的性质得到；在中利用正弦等腰得到，则设，则，再在中利用正弦等腰得到，接着求出x得到AE和AF的长，然后利用勾股定理计算出EF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C直线与x轴交于点D，点B在x轴上原点右侧连接BC，的面积是的面积的2倍如图1，求点B的坐标；如图2，过点D作，垂足为点F，直线DF与y轴交于点E，若DF：：5，求k的值；如图3，在的条件下，点N在线段CD上点M在y轴上原点的下，连接AN，MN，AM，，连接BM，BM交直线CD于点H，若，求ME的长．【答案】解：如图1中，直线与x轴交于点A，时，，，，，同法可得，，的面积是的面积的2倍，，，．如图2中，，，，，，：：5，设，则，，，，，在中，，，，，，把代入，得到．如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于I．，，，，，，，，，，，，，，是线段AN的垂直平分线，连接JN，，，，CO平分，作于X，于Y．，，，在和中，，，≌ ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，≌ ，，．如图4中，当点N与点D重合时，作于Z．，，，，，，．【解析】利用待定系数法即可解决问题．设，则，由，可得，由此构建方程求出DF，BF，求出即可解决问题．分两种情形分别讨论：如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于想办法求出OE，OM即可解决问题．如图4中，当点N与点D重合时，作于求出OE，OM即可．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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