4第四章-平面的投影PPT课件

2021
第四章 平面
§4-1 平面的表示法
§4-2 各种位置平面的投影特性
§4-3 属于平面的点和直线
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§4-1 平面的客观形态
一、以几何元素呈现的平面
用几何元素表示平面有五种形式：不在同一直线上 的三点；直线及外一点；相交二直线；平行二直线；任 意平面图形本身。
二、以迹线呈现的平面
平面的迹线为空间平面与投影面的交线。特殊位置 平面其具有积聚性的投影与其同面迹线是一致的。
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1 取属于垂直面的点和直线（1）
b
2
e k
f
m
g
n
c
3
a
1
a k
e
K属于ABC
b
c
2
3
ⅡⅢ MN不属于ⅠⅡⅢ
几何元素表示平面
1 取属于垂直面的点和直线
b a
PH a b
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e f RV
f e
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2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面
V
a
A
b
BP
正垂面的迹线表示法
V QV W Q
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QV γ α
H
3 、侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
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b c β c
α a
c
C
a
A
H
b c
a 投影特性：1、 abc积聚为一条线
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
侧垂面的迹线表示法
V S
取属于平面的点和直线
B
F
E
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b e
f
d c
a
D
C
c
a
A
d
f
e
b
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属 于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
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例题 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。
b
e d c
a
c a
e
d
b
例题2 已知点D在 ABC上，试求点D的2021水平投影 。
B
b
A
b a
a C c
c
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b a
b
b
a
c
c
c a
投影特性：1、abc、abc 、abc 均为 ABC的类似形 2、不反映、、 的真实角度
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§4-3 属于平面的点和直线
一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线 四、属于平面的最大斜度线
一、属于一般位置平面的点和直线 2021
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(1) 过正垂线作平面 (迹线表示法)
m（n）
n
m（n）
PV
m （n）
SV
m （n ）
QV
RV
n
n
n
m
m
m
m
(2) 过正平线作平面
e
e
f
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SH e f
e
f
f
g
g
2、迹线的空间位置特点 平面迹线 既属于平面，又属于投影面。
3、迹线的投影特点 迹线的一个投影 即其本身，其余投影在投影轴上。
4、平面迹线的作图 先作出平面内 任意两直线的迹点，再连接其同名 迹点即平面的同面迹线，注意利用 迹线共点。
特殊位置平面用具有积聚性的 迹线表示。
m2
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迹线平面与几何平面的转换
b
e d
c
a
a
c
d e
b
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例题 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。
b
e
d
c
a
a
c
d
e
b
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二、属于特殊位置平面的点和直线
1 取属于垂直面的点和直线 2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3 过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面
ba
投影特性：
1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形
3 、 侧平面
V
c
B
b
b
b
W
a
a
A
a
c
a
bC
c
a
Hc
b
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b a
c
投影特性：
c
1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
三、一般位置平面
b
a
一、用几何元素表示平面
b
b
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b
a c
a c
b
a d
b
b ad
a c
a c
b
a c
a c
b
b
a
c
c
c
a
c
b
二、平面的迹线表示法
V
PV
P
H PH
V
QV
Q H QH
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PV PH QV
QH
一般位置平面的迹线求法
n1 PV n2
b′ c′
a′ Px
m1 a b c
PH
Px —— 迹线集合点
1、平面迹202线1 的定义 平面的迹线是 平面与投影面的交线。平面P与H投 影面的交线称作平面的水平迹线， 用PH表示；平面P与V投影面的交线 称作平面的正面迹线，用PV表示。 （平面名称的大写字母加右下标注 相应投影面名称）。 PH、 PV是平 面P的两条直线，不是一直线的两投 影。
PV
c a
Px
b
a
c
PH
b
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§4-2 各种位置平面的投影特性
一、投影面的垂直面 1 铅垂面 2 正垂面 3 侧垂面 二、投影面的平行面 1 水平面 2 正平面 3 侧平面 三、一般位置平面
1、 铅垂面
V P B
A
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c
a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性：1、 abc积聚为一条线
SH
W X
H
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Z
β
SH
O
α
Y
Y
1、水平面
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V
a
A
a
b c
B
b
H
b a W c
C
c
a b c
b a
b a c
c 投影特性：
1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
2 、正平面
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V
b
a
b
b
B
b
c
W
A a
c
C
c
a
a
c
c H
b
a
c
1 平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：
①通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 2 平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线 的问题。 利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别 已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的 投影；完成多边形的投影。
V
a
SV
A
b
B S
a
H
b PH
过一般位置直线AB 作H面的垂直面PH
a
b
H
过一般位置直线AB作V 面的垂直面SH
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(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面
(几何元素表示法)
e
e (n)
f
f’
m
n
f
f
e (m)
e
(2) 过一般位置直线作投影面的垂20直21 面 (迹线表示法)
SV
QW
b
b
a
a
b PH a
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
铅垂面迹线表示法
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V P W
H PH
PH
2、 正垂面
V
b
QV
a
A
c
C H
2021
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性：1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小