2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分2若 n （ n ≠ 0）是关于 x 的方程 x 2+mx+2n ＝ 0 的根，则 m+n 的值为24900（1+x ）+4900（1+x ）2＝6400D ． 7． 列命题中，是真命题的是（ A ．若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 B ． 若 a+b> 0，则 a> 0 且b> 08． C ．若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝0 或 b ＝0 已知反比例函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象经过点 D ． 若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>02， 3），若 x>﹣ 2，则（ ） A ． y> 3 B ．y<3 C ．y>3 或 y<0 D ．0<y<3 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直 3． 已知反比例函数 的图象经过点（ m ， 3m ），则此反比例函数的图象在（4．A ．第一、二象限 C ．第二、四象限B ．第一、三象限 D ．第三、四象限当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ A ．增大，增大 B ．增大，不变C ．不变，增大D ． 不变，不变 5． 6． A ．1B ．2C ．﹣ 1D ． ﹣2为执行“两免一补 “政策， 某市 2008年投入教育经费 4900万元， 预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．4900x 2＝ 6400 B ． 24900（1+x ）2＝C ．24900（ 1+x% ） ＝关于 x的方程 k2x2+（2k﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（9．A ．当 k＝时，方程的两根互为相反数B．当 k＝0 时，方程的根是 x＝﹣1C ．若方程有实数根，则 k ≠0且 k ≤10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M ．过 M 作MN ⊥AQ 交BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （）二．填空题（共 6 小题） 11．若在实数范围内有意义，则 a 满足 ．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象上，则 k ＝ ． 14．方程（ x ﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且 铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留 根号）16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ） 的面积为 cm 2．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）；（ 2）．18．解方程：（1）2x（x﹣ 1）＝ 3（x﹣1）；（ 2） x2+2 x﹣ 5＝0．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1， y1），C（ x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 1）这次被抽查的学生有人；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A＝ 45°，把点 A与点 C 分别折向点 D，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O．（1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB 为 xm，面积为 ym2．（ 1）用含有 x 的代数式表示 y．（ 2）如果要围成面积为 63m2的花圃， AB 的长是多少？（3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．1）证明： PD ＝PE．2）连接 PC，求 PC 的最小值．3）设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解： A、＝ 2，故本选项错误；B、＝ 5，故本选项错误；C、（﹣）2＝ 7，故本选项正确；D 、没有意义，故本选项错误．故选： C ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选： A ．3．已知反比例函数的图象经过点（ m， 3m），则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出 k 的取值范围，再判断出函数所在的象限．解答】解：将点（ m， 3m）代入反比例函数得，2k＝ m?3m＝3m > 0；故函数在第一、三象限，故选： B ．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A ．增大，增大B ．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用 n 边形的内角和公式（ n﹣2）?180°（ n≥ 3）且 n 为整数），多边形外角和为 360 °即可解决问题．【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（ n﹣ 2）?180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选： B ．25．若 n（ n≠ 0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n＝ 0 的根，则 m+n 的值为（）A ． 1B ． 2 C．﹣ 1 D ．﹣ 22【分析】把 x＝n 代入方程得出 n2+mn+2n＝0，方程两边都除以 n 得出 m+ n+2 ＝ 0，求出即可．【解答】解：∵ n（ n≠ 0）是关于 x的方程 x2+mx+2n＝0 的根，代入得： n2+ mn+2 n＝ 0，∵n≠0，∴方程两边都除以 n 得： n+m+2＝ 0，∴ m+n ＝﹣ 2．2B．4900（1+x）2＝ 6400C．4900（1+x%）2＝ 64002D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，根据某市 2008 年投入教育经费 4900万元，预计 2010年投入 6400 万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，24900（1+x）2＝6400．故选： D ．6．为执行“两免一补“政策，某市 2008年投入教育经费 4900万元，预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）2A ．4900x2＝ 6400故选： B ．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若 a?b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0B ．若 a+b> 0，则 a>0 且 b>0C ．若 a ﹣b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0D ．若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>0【分析】 根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】 解： A 、若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0，是真命题；B 、若 a+b>0，当 a>0， b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C 、若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝b ，原命题是假命题；D 、若 a ﹣b>0，当 a>0，b<0 时，也成立，原命题是假命题；故选： A ．8．已知反比例函数 y ＝ （k ≠0）的图象经过点（﹣ 2， 3），若 x>﹣ 2，则（ ）A ．y>3B ．y<3C ．y>3 或 y<0D ．0<y<3 【分析】 先把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y ＝﹣ ，再分别 计算出自变量 x>﹣ 2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．解：把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 得 k ＝﹣ 2×3＝ 6， 所以反比例函数解析式为 y ＝∴当 y>0 时，﹣ 6>﹣ 2y ，∴y> 3，所以函数值 y 的取值范围为 y>3 或 y<0．故选： C ．9．关于 x 的方程 k 2x 2+（2k ﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当 k ＝ 时，方程的两根互为相反数B ．当 k ＝0 时，方程的根是 x ＝﹣ 1C ．若方程有实数根，则 k ≠0 且 k ≤ 解答】当 x>﹣2 时， >﹣ 2；【分析】 因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既 可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求 k 的取值范围， 然后结合选项判断选择什么．【解答】 解：若 k ＝0，则此方程为﹣ x+1＝0，所以方程有实数根为 x ＝1，则 B 错误； 若 k ≠ 0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（ 2k ﹣1）2﹣4k 2＝﹣ 4k+1≥0，∴ k ≤ 且 k ≠ 0；综上所述 k 的取值范围是 k ≤ ．故 A 错误， C 错误， D 正确．故选： D ．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ交 BD 于点 M ．过 M 作 MN ⊥AQ 交 BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （ ）【分析】 ① 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF 即可；② 正确．只要证明△ AOM ≌△ MPN 即可； ③ 错误．只要证明∠ ADQ ≌△ ABH ，由此推出△ ANQ ≌△ ANH 即可；④ 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF ，四边形 EMFB 是正方形即可解决问题；【解答】 解：连接 AC 交 BD 于 O ，作 ME ⊥AB 于 E ，MF ⊥BC 于 F ，延长 CB 到 H ，使得 BH ＝DQ ．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，AC＝ AD＝2 ，OA＝OC＝，∠ DBA ＝∠ DBC ＝45 ∴ME＝MF，∵∠ MEB＝∠ MFB＝∠ EBF＝ 90°，∴四边形 EMFB 是矩形，∵ME＝MF，∴四边形 EMFB 是正方形，∴∠ EMF ＝∠ AMN ＝ 90°，∴∠ AME＝∠ NMF ，∵∠ AEM＝∠ MFN ＝90°，∴△ AME≌△ NMF （ASA），∴ AM ＝MN，故① 正确，∵∠ OAM +∠AMO ＝ 90°，∠ AMO+∠NMP＝90°，∴∠ AMO ＝∠ MNP，∵∠ AOM ＝∠ NPM ＝90 °，∴△ AOM ≌△ MPN （AAS），∴PM＝OA＝，故② 正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ ADQ＝∠ ABH ＝90°，∴∠ ADQ≌△ ABH （SAS），∴ AQ＝ AH，∠ QAD ＝∠ BAH ，∴∠ BAH+∠BAQ＝∠ DAQ+∠BAQ＝90°，∵ AM ＝MN ，∠ AMN ＝ 90°，∴∠ MAN ＝45°，∴∠ NAQ＝∠ NAH＝ 45∴△ ANQ≌△ ANH（ SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△ CNQ 的周长＝ CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴ BD+2BP＝ 2BM，故④ 正确．故选： C ．二．填空题（共 6 小题）11．若在实数范围内有意义，则 a满足 a≥﹣ 1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥ 0，求出即可．【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，∴ a+1 ≥ 0，解得： a≥﹣ 1，故答案为： a≥﹣ 1．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是 160 厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是 160，故答案为： 160．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y＝（ k≠0）的图象上，则 k＝ 1 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把 A （1，﹣ k+2）代入 y＝，得到 k＝﹣k+2，解得： k＝ 1，故答案为： 1．2214．方程（ x﹣1）＝2020 的根是 x1＝ 2021， x2＝﹣ 2019 ．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（ x﹣ 1）2＝20202，∴ x﹣ 1＝ 2020 或x﹣1＝﹣ 2020，解得 x 1＝2021 ， x 2 ＝﹣ 2019， 故答案为： x 1＝ 2021，x 2＝﹣ 2019．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果 保留根号）分析】 设台布下垂长度为 x 米，则台布面积为（ 3+2x ）（ 2+2x ）m 2，运用台布面积是桌面面积的 1.5 倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．解答】 解：设各边垂下的长度为 x 米，根据题意得：（3+2x ）（2+2x ）＝ 1.5×2×3，化简得 4x 2+10x ﹣ 3＝0，解这个方程得： x 因为 x ＝ 不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是 米． 故答案为： ．16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ）分析】 由折叠的性质可得∠ BAC ＝∠B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2， 可证点 B ，点 A ，点 B'三点共线，通过证明四边形 ACDB '是平行四边形，可得 B'E ＝CE ，即可求解．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， S △ABC ＝ 12cm 2，∵在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，2∴∠ BAC ＝∠ B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2，∴∠ BAB'＝180的面积为 6 cm 2．∴点 B ，点 A ，点 B'三点共线，∵AB ∥CD ，AB'∥CD ，∴四边形 ACDB '是平行四边形，∴B'E ＝CE ，故答案为： 6．三．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）； （ 2） ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】 解：（ 1）原式＝ ＝＝ 12；（ 2 ）原式＝ 6+4 ﹣ 3 ﹣ 4 ＝ ．18．解方程：（1）2x （x ﹣ 1）＝ 3（x ﹣1）；（ 2） x +2 x ﹣ 5＝ 0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】 解：（1）∵ 2x （x ﹣1）﹣ 3（x ﹣1）＝ 0，∴（ x ﹣1）（2x ﹣ 3）＝ 0，则 x ﹣1＝0 或 2x ﹣3＝0，解得 x ＝1 或 x ＝ 1.5；则 x ＝ ＝﹣ 2 ±3 ，△AB'C ＝6cm 2，∴△即 x1＝，x2＝﹣ 5 ．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（ 1）把 A（ m，﹣ 1）代入 y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得 m 的值，然后根据待定系数法求得 k 的值；（2）根据题意可以判断 m﹣1 的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点 A（m，﹣ 1），∴﹣ 1＝ m（m﹣1）+m﹣2 且 m﹣1≠ 0，∴ m＝﹣ 1 ，∴A（﹣ 1，﹣ 1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣ 1），∴k＝ 1；（ 2）∵点 B（x1， y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，① ﹣② 得 y1﹣y2＝（ m﹣ 1）（x1﹣ x2），∵k＝（ x1﹣ x2）（ y1﹣ y2），∴k＝（ m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当 m>1 时， k> 0，反比例函数的图象在一三象限；当 m<1 时， k<0，反比例函数的图象在二四象限．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15 人；（3）先求出 50人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷ 10%＝50，∴这次被抽查的学生有 50 人；2）如图所示； 50﹣ 35＝15，（ 3）由样本知，每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80分钟）的人数有 35 人，占被调查人数的＝，1）这次被抽查的学生有50 人；故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数约有 1200× ＝840 人．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A ＝ 45°，把点 A 与点C 分别折向点 D ，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O ． （1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．（ 3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．∵四边形 ABCD 是菱形，∠ A ＝ 45∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝45°，∠ ADC ＝ 135°，∵把△ AEG 翻折，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EG ；把△ CFH 翻折，使得点 C 与点 D重合，折痕为 FH ，∴AE ＝DE ＝ AD ，GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45°， DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠C ＝∠CDH ＝ 45°，∵∠ EOF+∠OED+∠OFD +∠ADC ＝360°，分析】（1）依照题意画出图形；2）由菱形的性质可得 AD＝CD ，∠ A ＝∠ C ＝ 45°，∠ ADC ＝135°，由折叠的性质可 得 AE ＝DE ＝ AD ， GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45 ，DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠ C ＝∠ CDH ＝ 45°，由四边形的内角和定理可求解；3）由题意可证 GE ∥DH ，GD ∥ HF ，可证四边形 DGOH是平行四边形，由“ ASA ”可 证△ DEG ≌△ DFH ，可得 DG ＝ DH ，即可证四边形 DGOH 是菱形．解答】 解：（1）如图，延长 EG ， FH 交于点 O ，∴∠ EOF ＝360°﹣90°﹣90°﹣ 135°＝ 45（2）∵∠ ADC ＝ 135°，∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∴∠ GDC ＝∠ ADH ＝ 90°，且 GE ⊥AD ，HF ⊥CD ， ∴GE ∥DH ，GD ∥HF ，∴四边形 DGOH 是平行四边形，∵AE ＝DE ＝ AD ，DF ＝ FC ＝ CD ，AD ＝CD ，∴DE ＝DF ，且∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∠ DEG ＝∠ DFH ＝ 90°，∴△ DEG ≌△ DFH （ ASA ）∴DG ＝DH ，∴四边形 DGOH 是菱形．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m ），围成中间隔有一道篱笆平行于 AB ）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm ，面积为 ym 3．1）用含有 x 的代数式表示 y ．2）如果要围成面积为 63m 2 的花圃， AB 的长是多少？3）能围成面积为 72m 2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；2）把 y ＝63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；3）把 y ＝72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．解答】 解：（ 1）由题意得：2y ＝ x （ 30﹣ 3x ），即 y ＝﹣ 3x +30x ．3（2）当 y ＝63时，﹣ 3x 2+30x ＝63． 解此方程得 x 1＝7， x 2＝3．当 x ＝7时， 30﹣3x ＝ 9< 10，符合题意；当 x ＝3时， 30﹣3x ＝21>10，不符合题意，舍去；∴当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2．（3）不能围成面积为 72m2的花圃．理由如下：2如果 y＝72，那么﹣ 3x2+30 x＝72，整理，得 x2﹣10x﹣ 24＝0，解此方程得 x1＝ 12＞， x2＝﹣ 2（不合题意舍去），当 x＝12时， 30﹣ 3x＝﹣ 6，不合题意舍去；故不能围成面积为 72m2的花圃．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．（ 1）证明： PD ＝PE．（ 2）连接 PC，求 PC 的最小值．（3）设点 O是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ DAP ＝∠ EAP，利用 SAS 定理证明△ DAP≌△ EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作 CP ′⊥ AP′，根据垂线段最短得到 P′C 最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（ 3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点 P在 AF上时， AP的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ DAB＝ 90°，∵ AP 平分∠ DAB ，∴∠ DAP＝∠ EAP＝ 45°，在△ DAP 和△ EAP 中，，∴△ DAP≌△ EAP（ SAS）∴PD＝ PE；（ 2）解：如图 1，作 CP′⊥ AP′于 P 则 P′ C 最小，∵AB∥CD，∴∠ DFA＝∠ EAP ，∵∠ DAP ＝∠ EAP，∴∠ DAP＝∠ DFA＝ 45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠ P′ FC＝ 45°，∴ P′C＝FC×＝，∴ PC 的最小值为；3）解：如图 2，∵ DF ＝FC，OA＝OC，∴OF∥ AD，∴∠ DFO＝ 180°﹣∠ ADF＝90°，∴当点 P 与点 F 重合时，∠ DPO＝90°，此时， AP＝＝ 2 ，当点 P 在 AF 上时，作 PG⊥ AD 于 G， PH⊥AB 于 H∵AP 平分∠ DAB，PG⊥AD ，PH⊥AB，∴PG＝ PH，设 PG＝ PH＝ a，由勾股定理得， DP2＝（ 2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）当∠ DPO＝ 90°时， DP2+OP2＝OD2，即（ 2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得， a1＝2 舍去）， a2＝时，AP＝综上所述，∠DPO＝90°时， AP＝ 2 或2+（1﹣a）2，OD2＝5，圉2AED圉1。
浙江省杭州市西湖区八年级下学期期末数学试题(解析版)
∴BE=2，
∴ ．
故选：A.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
9.若反比例函数 图象上有两个点 ，设 ，则 不经过第( )象限．
A.一B.二C.三D.四
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形 为正方形
关于 的对称点为 ．
连结 交 于点 ，如图：
此时 的值最小，即为 的长．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
4.在函数 的图象上的点是( )
A.(-2，12)B.(2，- 12)C.(-4，- 6)D.(4，- 6)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】解：∵函数 的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】解：根据题意，有
，
∴解得： ，
∴ ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
8.如图．在正方形 中 ， 为边 的中点， 为 上的一个动点，则 的最小值是( )
2019-2020学年杭州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
三、解答题
18．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
5．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线 向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 ．
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
1．C
【解析】
【分析】化简各选项后根据同类源自次根式的定义判断．【详解】
A. 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜5B ．513x <<C ．135x <<D ．515x <<2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数 24 18 53A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l24．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）5．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（ ）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________． 13．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________. 17．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 三、解答题18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（6分）已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：∠EBC＝∠A．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x（时），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．25．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=5.当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=13，综上可知，当5＜x＜13时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．B 【解析】 【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论． 【详解】解：将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 5．D 【解析】 【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数. 【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠= 25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D. 【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握. 6．C ． 【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：中心对称图形． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解. 【详解】由题意可得()1,2A m -+，()7,14D m -+.∴()()2712214C m m =--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦总163248=+=. 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 8．B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 9．B【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】 【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒， BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =， BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题 11．h=0.62n 【解析】 【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式. 【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 13．16 【解析】 【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A 的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B 的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(3,4)；即点C 的纵坐标为4∵AB=7−(−1)=8，∴S △ABC =12×8×4=16. 故答案为16.14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3-【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为-1．故答案为：3-．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．16．5＋3x ＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ，x 年后树围将达到（5+3x ）cm ．不等关系：x 年其树围才能超过2.4m ．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18．1元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750900303x x-=，解方程，得x=1． 经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 19．（1）4m <；（2）m 的值为1．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=2440m ->．∴4m <；（2）∵4m <且m 为正整数，∴m 可取1、2、1．当m=1时，2410x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=2时，2420x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=1时，2430x x ++=，根为11x =-，23x =-，符合题意．∴m 的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解题的关键．20．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．详见解析【解析】【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.22．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23．（1）2）y=-9x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】【分析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810, 可得甲9小时加工了810件服装， 所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件， 由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴ 维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x由y + y1= 1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25．（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．105．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（ ）A ．3.5B 13C 14D 156．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =7．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根8．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）边形．A ．4B ．5C ．6D ．7 10．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣3 二、填空题11．二次根式1x -有意义的条件是______________.12．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．15．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．16．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ，小林的体重是___kg ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，若67.5,1BAE AB ∠=︒=，则四边形ACED 周长为__________．三、解答题18．解不等式组：（1）()0.20.313232xx x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩； （2）123255x -<-≤. 19．（6分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？20．（6分）先化简再求值a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，. 21．（6分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC =15，AB =9.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长．22．（8分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠1．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______ （ ）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠1（ ）．23．（8分）探究：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且45EAF ∠=︒．（1）如果将ADF ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（2）如果点E ，F 分别运动到BC ，CD 的延长线上，如图，请你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．24．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG 的面积．25．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.2．D【解析】解：A 、根据平均数的定义，正确；B 、根据方差的定义，正确；C 、根据方差的定义，正确，D 、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D3．D【解析】【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．4．A【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE5．B【解析】【分析】作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴∠BAN=30°，∴BN=12AB=2，== ∵BM=12BC=3， ∴MN=BM-BN=1，∴==故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．【详解】设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC ＜6+4，∴2＜BC ＜10，∴6cm 符合，故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．7．A【解析】【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．9．B【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．10．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【点睛】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.二、填空题11．x≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于012．-1【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．13．2【解析】4=22k k⇒=14．140°【解析】【分析】由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得1202BAD CAD BAC∠=∠=∠=︒，由三角形外角的性质可求DGF∠的度数．【详解】解：DB DC =，AD AD =，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DB DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒ 20120140DGF DAC ADG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：140︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 15．1【解析】【分析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．1.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg．故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17．2231【解析】【分析】∠=∠，在Rt ABC中，由勾股定理可得CE长，在Rt DCE中，根据勾由正方形的性质可知CEA CAE+++求周长即可.股定理得DE长，再由AC CE DE AD【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中，根据勾股定理得222AC AB BC =+2CE ∴=在Rt DCE 中，根据勾股定理得223DE CD CE =+=所以四边形ACED 周长为22312231AC CE DE AD +++==， 故答案为：2231.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题18．（1）105x --；（2）512-<≤x . 【解析】【分析】（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】 解：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：10x ≥-解不等式②得：5x <-∴不等式组的解集为：105x -≤<-（2）123255x -<-≤ 解不等式1325-<-x 得：5x >- 解不等式12255x -≤得：12x ≤ ∴不等式组的解集为：512-<≤x【点睛】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A ．43cmB ．23cmC ．3cmD ．2cm2．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k <，且1k ≠ C ．5k ≤，且1k ≠ D ．5k >3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．9C ．8.5D ．6.54．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小5．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-6．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n < C ．0k > D ．k 0<8．下列计算中，运算错误的是（ ）A 623=B 3515C 7310D ．32=39． “已知：正比例函数 1(k 0)y kx =>与反比例函数 2m y (m 0)x =>图象相交于 ,A B 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 m kx x>的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<< 时，12y y >，所以不等式m kx x>的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论10．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定二、填空题11．一次函数y=kx +2（k ≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____． 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10 cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．13．计算：12323⋅的结果是________． 14．如图，直线y ax b =+（a ＞0）与x 轴交于点（-1,0），关于x 的不等式ax b +＞0的解集是_____________．1524x -x 的取值范围是_____．16．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．2(3)的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．234．已知249x mx++是完全平方式,则m的值为( )A．6 B．6±C．12 D．12±5．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=187．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的10．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．32 B ．210C ． 1.5D ．43二、填空题 11．计算：26342m m m --+＝_____.12．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．13．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若36A ∠=︒，则下列结论正确是______（填序号）①72C ∠=︒ ②BD 是ABC ∠的平分线 ③DBC ∆是等腰三角形 ④BCD ∆的周长AB BC =+.14．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________. 16．不等式431132x x +->-的正整数解是______． 17．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题18．已知正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10mx-(m 为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)写出当y 1＜y 1时，自变量x 的取值范围． 19．（6分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________. (3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.20．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．21．（6分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积.22．（8分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接,PQ DQ ，过点P 作PE DQ ⊥于点E .（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若4AB =，以点,,P E Q 为顶点的三角形与ADQ △相似，试求出DP 的长.23．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若222a b +229a b +2225a b +a ，b 均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．25．（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 活动次数x 频数 频率 0<x ≤3 10 0.20 3<x ≤6 a 0.24 6<x ≤9 16 0.32 9<x ≤12 m b 12<x ≤15 4 0.08 15<x ≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．【解析】 【分析】求出2的结果，即可选出答案． 【详解】解：2＝3， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==． 4．D 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值. 【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式， ∴22312m =±⨯⨯=±； 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．A 【解析】 【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】∵点A ，B 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)， 又∵点C 、D 在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴， ∴C(1，k )，D(2，k )∴AC=k-1，BD=2k -12， ∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5， 故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键. 6．A 【解析】 【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得． 【详解】 解：x 2-8x+2=0， x 2-8x=-2， x 2-8x+16=-2+16， （x -4）2=14， 故选A ．移项，配方，即可得出选项． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据平移的定义直接判断即可． 【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．【解析】【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．10．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行解答即可.解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A 、C 、D 中的二次根式都不是最简二次根式，只有B 中的二次根式是最简二次根式. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键. 二、填空题 11．32-m 【解析】 【分析】先通分，再把分子相加减即可． 【详解】解：原式= 63(2)(2)(2)(2)(2)--+-+-m m m m m m636(2)(2)3(2)(2)(2)32-+=+-+=+-=-m m m m m m m m故答案为：32-m 【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键． 12．23-+x yx y【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 原式＝(2)(3)x y x y ---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x yx y本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13．①②③④【解析】【分析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC 的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两14．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.15．0.8【解析】【分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：40.841=+ 故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1和2.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x -3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x 的系数化为1得,x<177. 故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17．1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA ，进一步可得∠A=∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED=EA ，∴∠A=∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=x°，AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.三、解答题18． (1)m ＝1；(1)x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10m x -(m 为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y 1＝1m ，y 1＝102m -， ∵y 1＝y 1，∴1m ＝102m -，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝8x；解方程组28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得:24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.19．（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）35 2π【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长= 903535π⋅⋅=【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8076，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2020÷3=673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为：（8076，0）.【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律. 21．（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标； （2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B∴2AB =∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 22．（1）DPE QDA ∽，见解析；（2）2DP =或5DP ＝.【解析】【分析】（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPE QDA ∽；（2）首先根据已知条件求出DQ ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）DPE QDA ∽根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ =∠DPE ，∠AQD=∠PDE∴DPE QDA ∽（2）由已知条件，得DQ ===设DE 为x∵DPE QDA ∽ ∴DA PE AQ DE= ∴PE 为2x∵PEQ ADQ △△∴分两种情况： ①AQ DA PE EQ= 即22x =解得x =∴2DP == ②AQ DA EQ PE= 42x=解得x =5DP ==【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.23．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得： 60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键． 24．（1）3.5；（2）ABC ∆的面积为：4ab .【解析】【分析】（1）根据图形可知：△ABC 的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a 为长、2b 为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．【详解】解：（1）S △ABC =3×3-12×1×212-×2×312-×1×3=3.5， 故答案为：3.5;（2）构造如图的矩形：设每个单位矩形的长为a ，宽为b ，则：229AB a b =+222AC a b =+2225BC a b =+则ABC ∆的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，故ABC ∆的面积为：1115235224222a b a b b a a b ab ⋅-⨯⋅-⋅-⨯⋅=. 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．25．（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.【解析】【分析】（1）被调查学生数为50人，当36x <时，频率为0.24，则频数为0.245012⨯=，故50101216426m =-----=，当912x <时，频数为6，则频率为60.1250=。
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。
2019-2020学年杭州市西湖区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年杭州市西湖区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1√x−2+x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≠2D. x≤22.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形3.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是S甲=2.2，S 乙=1.8，S丙=3.3，S丁=a，a是整数，且使得关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是()A. 3B. 2C. 1D. −14.用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设()A. 四个角都小于90°B. 最多有一个角大于或等于90°C. 有两个角小于90°D. 四个角都大于或等于90°5.英国伦敦成功申办了第30届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从2010年到2012年两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%6.已知数据：2，−1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是()A. 5和7B. 6和7C. 5和3D. 6和37.若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b+√b2−16=()A. mB. −mC. 2mD. −2m8.面积为15m2的正方形，它的边长介于()A. 2m与3m之间B. 3m与4m之间C. 4m与5m之间D. 5m与6m之间9.矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A. B.C. D.10.如图，(单位：cm)边长为10cm的等边△ABC以1cm/s的速度沿直线L向边长为10cm的正方形CDEF的方向移动，直到点B与点F重合，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积S关于平移动时间t的函数图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，点A在反比例函数y=k1x (x<0,k1<0)的图象上，点B，C在反比例函数y=k2x(x>0,k2>0)的图象上，AB//x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E.若△ABC与△DBC的面积之差为3，CEDE =23，则k1的值为______．12.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=______．13.若√75n是整数，则正整数n的最小值是______ ．14.已知一组数据，x，0，3，5的众数为5，那么这组数据的中位数是__________。
浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)
八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。
浙江杭州市西湖区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
23．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．
（1）证明：PD=PE．
（2）连接PC，求PC的最小值．
（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP的长．
C．对角线互相平分D．对角形互相垂直平分
3．已知反比例函数 的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A．增大，增大B．不变，不变C．不变，增大D．增大，不变
浙江杭州市西湖区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
∴-k+2=k，
∴k=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查反比例函数图象上点的特征，解题关键是理解并运用：点在函数的图像上，则点的坐标满足函数的解析式．
14．
【解析】
【分析】
利用直接开平方法求解可得．
【详解】
∵( )2=20202，
∴ 或 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．