河南省郑州一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案
2019-2020学年河南省郑州市八校高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含答案)
有 x2 x 1 0 ，推理对．
故选： A ．
5．已知在 ABC 中内角 ABC 的对边分别为 ab 边 c 上的高为 ab cos C ，ab 2 2 ，则角 C 的 c
一项是符合题目要求的． 1．已知 a 0 ， 1 b 0 ，则有 ( )
A． ab2 ab a
B． a ab ab2
【解答】解： a 0 ， 1 b 0 ，
C． ab b ab2
0 b2 1 ， ab 0 ，
ab2 a ， ab2 ab ， ab a ，
【解答】解：对于选项 A ，由命题 p q 为假命题可知命题 p 和命题 p 至少有一个为假，命 题 p 、 q 均为假命题错误，所以选则 A 项．
对于 B 项，x 1 x2 3x 2 0 ，但是 x2 3x 2 0 x 1 故“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ” 的充分不必要条件，判断对．
C． ab b ab2
2．在 ABC 中， A 45 ， B 60 ， a 2 ，则 b 等于 ( )
D． ab ab2 a
A． 6
B． 2
C． 3
D． 2 6
3．设{an} 是公比为 q 的等比数列，则“ q 1”是“{an} 为递增数列”的 ( )
A．充分而不必要条件
数 a 的取值范围是 ( )
A．
(
，
3 2
][
3 2
，
)
C．
2020-2021学年河南省郑州一中高二(上)期中(理科)数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则B．若a2＜b2，则a＜bC．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c D．若a＞b，则ac2＞bc22．（5分）在等比数列{a n}中，a4+a5＝10，a6+a7＝20，则a8+a9等于（）A．90B．30C．70D．403．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax ﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）5．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（）A．（﹣3，0）B．（﹣4，0）C．（﹣10，0）D．（﹣5，0）6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．637．（5分）已知a＞0，b＞0，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知动点M（x，y）满足+＝2，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos B＝，a＝5，△ABC 的面积为10，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．在△ABC中“∠A＞∠B”是“sin A＞sin B”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题是“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0≥1，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x＜1，使得x2+x﹣1≥011．（5分）设a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a2，b2，c2依次成等差数列C．，，依次成等比数列D．a2，b2，c2依次成等比数列12．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T＝+的最小值为（）A．B．2C．D．4二、填空题（共4小题）.13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）已知p：“∃x0∈R，x02﹣x0+a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）数列{a n}中，a1＝1，（n∈N*），则a2020＝．16．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且c cos B+b cos C＝4a sin B sin C，则c的最小值为．三、解答题（共6小题）.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3cos2C＝2sin （A十B）﹣1．（Ⅰ）求cos C；（Ⅱ）若边AB上的中线CD＝1，a+b＝，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≤2；（2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，海面上一走私船正以每小时15海里的速度沿方位角120°方向航行，距离走私船18海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为60°，并即刻以每小时21海里的速度径直追赶．（1）求缉私艇追上走私船所需的最短时间；（2）求缉私艇用时最短的追赶方向（方位角α）的余弦值．21．（12分）已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F2AB的面积为时，求直线l的方程．22．（12分）已知正项数列{a n}中，，函数．（1）若数列{a n}满足a n+1＝f（a n）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}满足a n+1≤f（a n）（n∈N*），设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则B．若a2＜b2，则a＜bC．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c D．若a＞b，则ac2＞bc2解：对于A，B：取a＝1，b＝﹣2，显然错误，对于D：取c＝0，显然错误，对于C：若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，故a﹣d＞b﹣c，故C正确，故选：C．2．（5分）在等比数列{a n}中，a4+a5＝10，a6+a7＝20，则a8+a9等于（）A．90B．30C．70D．40解：由于在等比数列{a n}中，每相邻两项的和仍然构成等比数列，a4+a5＝10，a6+a7＝20，故10、20、a8+a9构成等比数列，故a8+a9＝40，故选：D．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2，可得（1﹣cos A）＝（1﹣），即有cos A＝，即2b2＝2bc cos A＝b2+c2﹣a2，可得b2+a2＝c2，则∠C为直角，即有△ABC为直角三角形．故选：A．4．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax ﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是ax2+bx+2＝0（a＜0）的两根∴∴a＝﹣1，b＝1∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，∴x＜﹣2或x＞1故选：B．5．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（）A．（﹣3，0）B．（﹣4，0）C．（﹣10，0）D．（﹣5，0）解：∵圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心为（3，0），∴椭圆的一个焦点为F（3，0），得c＝3又∵短轴长为2b＝8，得b＝4∴a＝＝5，可得椭圆的左顶点为（﹣5，0）故选：D．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．63解：因为a1+a7＝a2+a6＝3+11＝14，所以7．（5分）已知a＞0，b＞0，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若a＞0，b＞0，则a+b++＝（a+）+（b+）≥2+2＝4，当且仅当a＝且b＝时等号成立，即a＝1且b＝1时a+b++＝4；反之，若a＞0，b＞0，由（a+b）（+）＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝时等号成立，即a＝b时，a+b++＝4不成立．故若a＞0，b＞0，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）已知动点M（x，y）满足+＝2，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆解：由已知，动点M到点P（﹣1，0），Q（1，0）的距离之和为2，且|PQ|＝2，所以动点M的轨迹为线段，故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos B＝，a＝5，△ABC 的面积为10，则的值为（）A．B．C．D．解：由B∈（0，π），可得sin B＝＝＝，由a＝5，△ABC的面积为10，可得ac sin B＝•5c•＝10，解得c＝5，从而b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝25+25﹣2•5•5•＝20，即b＝2，则＝＝＝．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．在△ABC中“∠A＞∠B”是“sin A＞sin B”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题是“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0≥1，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x＜1，使得x2+x﹣1≥0解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A＞∠B”⇔“2R sin A＞2R sin B”⇔“a＞b”⇔“∠A＞∠B“，所以在△ABC中“∠A＞∠B”是“sin A＞sin B”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x﹣1≥0，故D错误．故选：B．11．（5分）设a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a2，b2，c2依次成等差数列C．，，依次成等比数列D．a2，b2，c2依次成等比数列解：∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴＝，根据正弦定理可得＝+，∴2ac cos B＝bc cos A+abcsC，∴a2+c2﹣b2＝+，∴a2+c2＝2b2，∴a2，b2，c2依次成等差数列．故选：B．12．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T＝+的最小值为（）A．B．2C．D．4解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1＝m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为7．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，4）．化z＝x+2y为y＝．由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣1+8＝7．故答案为：7．14．（5分）已知p：“∃x0∈R，x02﹣x0+a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．解：由命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+a＜0”是真命题，知存在x0∈R，使得x02﹣x0+a＜0成立，所以（x2﹣x+a）min＝﹣+a＜0；所以a＜．故答案为：（﹣∞，）．15．（5分）数列{a n}中，a1＝1，（n∈N*），则a2020＝0．解：数列{a n}中，a1＝1，，整理得，令n＝1时，a2﹣a1＝0，解得a2＝1，令n＝2时，a3﹣a2＝﹣1，解得a3＝0，令n＝3时，a4﹣a3＝0，解得a4＝a3＝0，令n＝4时，a5﹣a4＝1，解得a5＝1，令n＝5时，a6﹣a5＝0，解得a6＝1，令n＝6时，a7﹣a6＝﹣1，解得a7＝0，…，所以该数列为1，1，0，0，1，1，0，0，…故数列的周期为4，所以a2020＝a505×4＝a4＝0．故答案为：0．16．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且c cos B+b cos C＝4a sin B sin C，则c的最小值为．解：∵c cos B+b cos C＝4a sin B sin C，b＝1，∴sin C cos B+sin B cos C＝4sin A sin B sin C，∴sin（B+C）＝sin A＝4sin A sin B sin C．∵sin A≠0，∴sin B sin C＝，∴sin C＝，当sin B取得最大值1时，sin C最小，且sin C＝．此时，由正弦定理可得＝，即＝，∴c＝，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，17题10分其它题均为12分，共70分．17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．解：（1）由a1＝b1，a4＝b2，则S4﹣T2＝（a1+a2+a3+a4）﹣（b1+b2）＝a2+a3＝12设等差数列{a n}的公差为d，则a2+a3＝2a1+3d＝6+3d＝12，所以d＝2．所以a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1设等比数列{b n}的公比为q，由题b2＝a4＝9，即b2＝b1q＝3q＝9，所以q＝3．所以；（2），所以{a n+b n}的前n项和为（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝（3+5+…+2n+1）+（3+32+…+3n）＝＝．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3cos2C＝2sin（A十B）﹣1．（Ⅰ）求cos C；（Ⅱ）若边AB上的中线CD＝1，a+b＝，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）因为3cos2C＝2sin（A十B）﹣1，所以6cos2C﹣3﹣2sin C+1＝0，所以3sin2C+sin C﹣2＝0，因为0＜C＜，所以sin C＝，（负值舍去），可得cos C＝＝．（Ⅱ）由题意可得+＝2，所以a2+b2+2ab cos C＝4CD2＝4，所以（a+b）2﹣2ab+ab＝4，因为a+b＝，所以ab＝，所以S△ABC＝ab sin C＝×＝．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≤2；（2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，x2﹣3x+4≤2，即为（x﹣1）（x﹣2）≤0，可得1≤x≤2，则不等式的解集为[1，2]；（2）对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，可得x2﹣（a+2）x+5+a≥0恒成立，即a（x﹣1）≤x2﹣2x+5恒成立．当x＝1时，不等式为0≤4恒成立；当x∈（1，4]时，，由1＜x≤4，可得0＜x﹣1≤3，则，当且仅当时，即x﹣1＝2，即x＝3时取“＝”．∴a≤4．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，4]．20．（12分）如图，海面上一走私船正以每小时15海里的速度沿方位角120°方向航行，距离走私船18海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为60°，并即刻以每小时21海里的速度径直追赶．（1）求缉私艇追上走私船所需的最短时间；（2）求缉私艇用时最短的追赶方向（方位角α）的余弦值．解：（1）如图所示，△ABC中，∠ABC＝60°+（180°﹣120°）＝120°，AB＝18，设缉私艇追上走私船的最短时间为x小时，则BC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC；即（21x）2＝182+（15x）2﹣2×18×15x×cos120°，化简得4x2﹣5x﹣6＝0，解得x＝2或x＝﹣（不合题意，舍去）；所以缉私艇追上走私船所需的最短时间是2小时；（2）△ABC中，AB＝18，AC＝42，BC＝30，所以cos∠BAC＝＝，所以sin∠BAC＝＝，计算cosα＝cos（∠BAC+60°）＝cos∠BAC cos60°﹣sin∠BAC sin60°＝×﹣×＝﹣，所以缉私艇用时最短的追赶方向（方位角α）的余弦值是﹣．21．（12分）已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F2AB的面积为时，求直线l的方程．解：（1）椭圆过点，离心率为，可得解得所以（2）斜率不存在时x＝﹣1，不满足．斜率存在设为k，过F1（﹣1，0）的直线方程为：y＝k（x+1），即kx﹣y+k＝0，联立直线方程与椭圆方程，即，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＞0恒成立，由韦达定理可得，|AB|＝•＝，，所以，解得k＝±1，所以直线的方程y＝±（x+1）．22．（12分）已知正项数列{a n}中，，函数．（1）若数列{a n}满足a n+1＝f（a n）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}满足a n+1≤f（a n）（n∈N*），设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】（1）解：∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、为公比的等比数列，∴，∴．（2）证明：∵（n∈N*），∴，∵，∴，∴，…，，…，累乘得：，∴，即，∴，∵，∴＝．。
河南省郑州一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)
河南省郑州一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在ΔABC ，内角A,B,C 的对边a,b,c 满足b =2acosC ，那么这个三角形一定是( )．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 2. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 1+a 5=3，a 2+a 16=5，则S 11=( )A. 48B. 22C. 12D. 363. 命题“∀x ∈(0,1),x 2−x <0”的否定是()A. ∃x 0∉(0,1),x 02−x 0≥0 B. ∃x 0∈(0,1),x 02−x 0≥0 C. ∀x 0∉(0,1),x 02−x 0<0D. ∀x 0∈(0,1),x 02−x 0≥04. 椭圆x 2m+y 28=1的焦距为6，则m 的值为( )A. 10B. 17C. 10或2√7D. √55或√735. 已知2x +8y =1(x >0,y >0)，则x +y 的最小值为( )A. 12B. 14C. 16D. 186. 在△ABC 中，∠B =60°，a =1，S △ABC =√3，则a−2b+csinA−2sinB+sinC 的值等于( )A. 2√393 B. 26√33C. 8√33D. 2√37. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=12，a 2a 6=8(a 4−2)，则S 2018=( )A. 22017−12B. 1−(12)2017C. 22018−12D. 1−(12)20188. 设P 为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，F 1、F 2为焦点，如果∠PF 1F 2=75°，∠PF 2F 1=15°，则椭圆的离心率为( )A. √22B. √32C. √23D. √639. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤1x ≥0y ≥0则z =y −x 的最大值为( )A. 1B. 0C. −1D. −210. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos 2B +cos B +cos(A −C)=1，则( )A. a ，b ，c 成等差数列B. a ，b ，c 成等比数列C. a ，c ，b 成等差数列D. a ，c ，b 成等比数列11. 命题“∃x ∈R ，2x +x 2≤1”的否定是( )A. ∀x∈R，2x+x2>1，假命题B. ∀x∈R，2x+x2>1，真命题C. ∃x∈R，2x+x2>1，假命题D. ∃x∈R，2x+x2>1，真命题12.已知点P(a,b)是圆E:(x−2)2+(y−1)2=4上的点，则a+b的最大值是()A. 6B. 5C. 4+2√2D. 3+2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若“”是假命题，则实数a的取值范围为_____14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=√3ac，则角B的大小是______ ．a2+c2−b215.数列{a n}满足a1+2a2+3a3+⋯+na n=n2，则通项公式a n=______．16.若实数x ,y满足x>y，且，则x−y的最大值为__________．x2+y2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=12，S6=30．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)设数列{b n}满足b n+1=2b n−a n且b1=4，(i)证明：数列{b n−2n}是等比数列，并求{b n}的通项；(ii)当n≥2时，比较b n−1⋅b n+1与b n2的大小．18.设命题p：(4x−3)2≤1；命题q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方，在距离港口O为3√13a(a为正常数)海向航行，其中tana=13里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=√13，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．(1)求S关于m的函数关系式S(m)；(2)当m为何值时，补给最合适？20.(1)已知x<3，求f(x)=4x−3+x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且x+y=4，求1x +3y的最小值．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ca−b =sinA+sinBsinA−sinC．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)点D满足BD=3BC，且线段AD=2，求3a+c的取值范围．22.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n2−(n2+n−3)S n−3(n2+n)=0，n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：对一切正整数n，有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+⋯…+1a n(a n+1)<13．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属基础题．先根据余弦定理表示出cos C，代入整理即可得到a=c，从而知是等腰三角形．【解答】解：∵b=2acosC=2a×a2+b2−c22ab =a2+b2−c2b，∴b2=a2+b2−c2，∴a2=c2，因为a，c为三角形的边长，∴a=c．∴△ABC是等腰三角形．故选A．2.答案：B解析：【分析】本题考查了等差数列的性质、通项公式及其前n项和公式，属于基础题．等差数列的性质及等差数列的求和公式求得结果．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=2a3=3，∴a3=32，a2+a16=2a9=5，所以a9=52所以S11=11(a1+a11)2=11(a3+a9)2=11×(32+52)2=22，故选B．3.答案：B解析：【分析】本题考查了全称命题、特称命题的否定，是基础题．根据全称命题的否定是特称命题，即得答案．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈(0,1),x2−x<0”的否定是“∃x0∈(0,1),x02−x0⩾0”，故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆性质的应用，考查分类讨论思想，属于基础题．由椭圆x2m +y28=1的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9，由当焦点在x轴上，当焦点在y轴上，分别求解m，即可求得m的值．【解答】解：由椭圆x2m +y28=1的焦距为6，即2c=6，则c=3，c2=9由当焦点在x轴上，则8<m，则c2=m−8，则m=17，当焦点在y轴上，则0<m<10，则c2=8−m，解得：m=−1，舍去．故选B．5.答案：D解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值．因为2x +8y=1(x>0,y>0)，所以x+y=(x+y)(2x+8y)，然后利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为2x +8y =1(x >0,y >0)， 所以x +y =(x +y)(2x +8y ) =10+8x y+2y x≥10+2√8x y ·2y x=18，当且仅当2y x =8xy，即x =6，y =12时取等号，所以x +y 的最小值为18． 故选D ．6.答案：A解析： 【分析】本题考查正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，属于中档题．关键是利用面积公式求出边c ，利用余弦定理求出边b ，再利用正弦定理求解． 【解答】解：∵∠B =60°，a =1， S △ABC =√3=12acsinB =12×1×c ×√32， ∴c =4，∴b 2=a 2+c 2−2accosB=1+16−2×1×4×12=13， ∴b =√13， ∴a−2b+c sinA−2sinB+sinC=b sinB=√13√32=2√393．故选：A ．7.答案：A解析： 【分析】本题考查等比数列的性质以及前n 项和公式，关键是求出等比数列的公比，属于基础题．根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质可得若a 2a 6=8(a 4−2)，则有a 42−8a 4+16=0，解可得a 4=4，进而计算可得q 的值，由等比数列的前n 项和公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若a 2a 6=8(a 4−2)，则有(a 4)2=8(a 4−2)，即a 42−8a 4+16=0，解可得a4=4，则q3=a4a1=412=8，则q=2，则S2018=a1(1−22018)1−2=22017−12，故选A．8.答案：D解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．依题意，△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：∵∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，则n=2csin75°，m=2csin15°，又|PF1|+|PF2|=m+n=2a，∴2csin15°+2csin75°=2a，．故选D．9.答案：A解析：【分析】本题考查利用线性规划的知识求目标函数的最值的方法，属于较易题．画出不等式组所表示的区域，找准目标函数的几何意义是关键．【解答】解：不等式组所表示的区域为下图中三角OAB的内部及边界．目标函数z的几何意义为斜率为1的直线在y轴上的截距，由图可知B点坐标为最优解，B(0,1)，所以z max=1−0=1故选A．10.答案：B解析：【分析】本题考查三角形中的三角函数式的化简，等比数列的性质，属于中档题．涉及诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，正确使用公式是解题的关键．【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cos B+cos(A−C)=1，则cos2B−cos(A+C)+cos(A−C)=1，∴cos2B−[cosAcosC−sinAsinC]+cosAcosC+sinAsinC=1，2sinAsinC=1−[1−2sin2B]，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得，ac=b2，∴由等比数列性质得：a，b，c成等比数列．故选B．11.答案：A解析：【分析】本题考查命题的否定，因此每天与全称命题的否定关系，命题的真假的判断，基本知识的考查．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果，判断真假即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，2x +x 2≤1”的否定是：∀x ∈R ，2x +x 2>1，当x =0时，不等式不成立，所以是假命题． 故选：A ．12.答案：D解析： 【分析】本题考查圆有关的最值问题，考查三角函数式的化简与求最值，属于中档题．由圆的参数方程，得到a −2=2cosα，b −1=2sinα，代入所求的式子中，利用三角函数的化简可求得最大值． 【解答】解：因为点P(a,b)是圆E:(x −2)2+(y −1)2=4上的点， 设a −2=2cosα，b −1=2sinα， 则a +b =2cosα+2+1+2sinα=2√2(√22cosα+√22sinα)+3=2√2sin(α+π4)+3，由sin(α+π4)∈[−1,1]， 所以a +b 的最大值是3+2√2 ． 故选D ．13.答案：[1,+∞)解析： 【分析】本题考查特称命题真假的判断，难度一般．若“∃x ∈R,x 2+2x +a <0”是假命题，则Δ=4−4a ≤0，解出即可． 【解答】 解：若“”是假命题，则Δ=4−4a ≤0，解得a ⩾1． 故答案为[1,+∞)．14.答案：π3或2π3解析：解：由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac，∴a2+c2−b2=2accosB，代入已知的等式得：tanB=√3aca2+c2−b2=√3ac2accosB=√32cosB，又tanB=sinBcosB，∴sinB=√32，又B为三角形的内角，则角B的大小为π3或2π3．故答案为：π3或2π3由余弦定理表示出cos B，变形后代入已知的等式，同时把tan B利用同角三角函数间的基本关系切化弦，化简可得sin B的值，又B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，利用余弦定理表示出cos B，代入已知的等式进行变形，从而求出sin B的值是解本题的关键．15.答案：2n−1n解析：解：当n=1时，a1=1；当n≥2时，a1+2a2+3a3+⋯+(n−1)a n−1=(n−1)2，a1+2a2+3a3+⋯+na n=n2，作差可得，na n=n2−(n−1)2=2n−1，故a n=2n−1n，a1=1也满足上式；故a n=2n−1n，故答案为：2n−1n．当n=1时，a1=1；当n≥2时，作差可得a n，从而求通项公式；本题考查了分类讨论的思想应用及数列的性质的判断与应用．16.答案：14解析：【分析】本题考查导数的运算以及利用基本不等式求最值，由得y=2x，则x−yx2+y2=x−2xx2+4x2=x−2x(x−2x)2+4=1(x−2x)+4(x−2x)利用基本不等式即可求其最大值，属于中档题．【解答】解：由得xy =2，即y =2x ，则x−yx 2+y 2=x−2x x 2+4x2=x−2x (x−2x)2+4=1(x−2x )+4(x−2x )≤2√(x−2x )×4(x−2x)=14，当且仅当x −2x =4x−2x且xy =2，即x =√3+1,y =√3−1时等号成立．故答案为14．17.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得{4a 1+4×32d =126a 1+6×52d =30，…3分 解得{a 1=0d =2，所以a n =2n −2…5分(Ⅱ)(i)由已知得b n+1=2b n −2n +2，即b n+1−2(n +1)=2(b n −2n)且b 1−2=2， 所以数列{b n −2n}是以2为首项，2为公比的等比数列…8分 则b n −2n =2n ，所以b n =2n +2n …10分(ii)当n ≥2时，b n−1⋅b n+1−b n 2=[2n−1+2(n −1)][2n+1+2(n +1)]−(2n +2n)2=22n +2n (n +1)+2n ×4(n −1)+4(n 2−1)−(22n +4n ×2n +4n 2) =2n (n −3)−4…13分所以当n =2或n =3时，b n−1⋅b n+1<b n 2…14分 当n ≥4时，b n−1⋅b n+1>b n 2…15分解析：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，布列关于首项a 1与公差d 的方程组，解之即可求得a n ；(Ⅱ)(i)由已知得b n+1=2b n −2n +2，易证数列{b n −2n}是以2为首项，2为公比的等比数列，继而可得{b n }的通项；(ii)作差比较，整理可得b n−1⋅b n+1−b n 2=2n (n −3)−4，通过对n 取值情况的讨论，可得b n−1⋅b n+1与b n 2的大小．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与等比关系的确定，突出考查作差法在比较大小中的应用，属于难题．18.答案：解：设A ={x|(4x −3)2≤1}，B ={x|x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0}，易知A ={x|12≤x ≤1}，B ={x|a ≤x ≤a +1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A ⊂B ， {a ≤12a +1≥1且两等号不能同时取． 故所求实数a 的取值范围是[0,12].解析：分别解出命题p 和命题q 中不等式的解集得到集合A 和集合B ，根据¬p 是¬q 的必要不充分条件，得到q 是p 的必要不充分条件，即q 推不出p ，而p 能推出q.说明P 的解集被q 的解集包含，即集合A 为集合B 的真子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的取值范围． 此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题．19.答案：解：以O 为原点，正北方向为轴建立直角坐标系，直线OZ 的方程为y =3x①，(1)设A(x 0,y 0)，∵cosβ=√13，sinβ=√13，则x 0=3√13asinβ=9a ，y 0=3√13acosβ=6a ，∴A(9a,6a)． 又B(m,0)，则直线AB 的方程为y =6a9a−m (x −m) ② 由①、②解得，C(2amm−7a ,6amm−7a )，∴S(m)=S △OBC=12|OB||y c |=12×m ×6am m −7a =3am 2m −7a(m >7a); (2)S(m)=3am 2m−7a =3a[(m −7a)+49a 2m−7a +14a]≥84a 2,当且仅当m −7a =49a 2m−7a ，即m =14a >7a 时，等号成立，故当m =14a 海里时，补给最合适．解析：本题主要考查解三角形的实际应用、三角形的面积公式、基本不等式的应用．考查函数的建模思想和转化思想．先以O 为原点，正北方向为轴建立直角坐标系，(1)先求出直线OZ 的方程，然后根据β的正余弦值和OA 的距离求出A 的坐标，进而可以得到直线AB 的方程，然后再与直线OZ 的方程联立求出C 点的坐标，根据三角形的面积公式可得到答案; (2)根据(1)中S(m)的关系式，进行变形整理，然后利用基本不等式求出最小值．20.答案：解：(1)因为x <3，所以x −3<0，所以f(x)=4x−3+x =4x−3+(x −3)+3=−[43−x +(3−x)]+3 ≤−2√43−x·(3−x)+3=−1，当且仅当43−x =3−x ，即x =1时取等号， 所以f(x)的最大值为−1． (2)因为x ，y 为正实数， 所以(x +y)(1x +3y )=4+(yx +3x y)≥4+2√3．当且仅当yx =3x y ，即x =2(√3−1)，y =2(3−√3)时取“=”号．又x +y =4，所以1x +3y ≥1+√32，故1x+3y的最小值为1+√32．解析：本题主要考查了利用基本不等式求解最值的应用，解题关键是应用条件的配凑．(1)先将原式变形，再利用基本不等式求最值即可；(2)利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件．21.答案：解：(Ⅰ)△ABC中，ca−b =sinA+sinBsinA−sinC，∴由正弦定理可得：ca−b =a+ba−c，∴ac=a2+c2−b2，∴cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12；又B∈(0,π)，∴B=π3；(Ⅱ)∵点B满足BD=3BC，且线段AD=2，在△ABD中，由余弦定理可得：c2+(3a)2−2×3a×c×cosπ3=22，∴可得：(3a+c)2−4=3×3ac，∵3ac≤(3a+c2)2，∴(3a+c)2−4≤34(3a+c)2，即(3a+c)2≤16，当且仅当3a=c，即a=23，c=2时取等号，∴3a+c的最大值为4．又∵在△ABD中，3a+c>2，∴3a+c的取值范围为：(2,4]．解析：(Ⅰ)由正弦定理和余弦定理，即可求出cos B以及B的值；(Ⅱ)在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求3a+c的最大值，利用两边之和大于第三边可求3a+ c>2，即可得解3a+c的取值范围．本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，考查了转化思想，属于中档题．22.答案：解：(1)令n=1得：S12−(−1)S1−3×2=0，即S12+S1−6=0．∴(S1+3)(S1−2)=0.∵S1>0，∴S1=2，即a1=2．由S n2−(n2+n−3)S n−3(n2+n)=0得：(S n+3)[S n−(n2+n)]=0．∵a n>0(n∈N∗)，∴S n>0.∴S n=n2+n．∴当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+n)−[(n−1)2+(n−1)]=2n，又∵a1=2=2×1，∴a n=2n(n∈N∗)．(2)证明：由(1)可知1a n(a n+1)=12n(2n+1)，∀n∈N∗，1a n(a n+1)=12n(2n+1)<1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，当n=1时，显然有1a1(a1+1)=16<13；当n≥2时，1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+⋯+1a n(a n−1)<12×(2+1)+12×(13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1)=13−12×12n+1<13．所以，对一切正整数n，有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+⋯+1a n(a n+1)<13．解析：本题考查了数列的通项与前n项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维难度，属于难题．(1)本题可以用n=1代入题中条件，利用S1=a1求出a1的值，利用a n与S n的关系，将条件转化为a n的方程，从而求出a n；(2)利用放缩法，将所求的每一个因式进行裂项求和，即可得到本题结论．。
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高二上学期入学测试数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高二上学期入学测试数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．数列1，-2，-3，-4，…是一个摆动数列B ．数列-2，3，6，8可以表示为{}2,3,6,8-C ．{}n a 和n a 是相同的概念D ．每一个数列的通项公式都是唯一确定的 【答案】A【解析】利用数列的定义及其性质即可判断出结论． 【详解】根据摆动数列的概念，A 正确；数列2-，3，6，8 不能表示为集合{2-，3，6，8}，数列和元素顺序有关，集合和元素顺序无关，故B 错误．{}n a 表示数列的全部的项，而n a 表示数列的第n 项，不是同一概念，故C 错；数列的通项公式可以有多个，D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数列的定义及其性质，考查推理能力，属于基础题． 2．数列7，9，11，…，21n -的项数是（ ） A ．3n - B ．2n -C ．1n -D ．n【答案】A【解析】设数列有x 项，解方程217(1)225n x x -=+-⋅=+即可得出此数列的项数． 【详解】由题得数列是一个等差数列，设数列有x 项，由等差数列的通项得217(1)225,n x x -=+-⋅=+所以3x n =-.∴此数列的项数是3n -．故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.3．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤.问金杖重多少？” 则答案是（ ） A ．14斤 B ．15斤C ．16斤D ．17斤【答案】B【解析】由题意可知等差数列的首项和第五项，由等差数列前n 项和公式可得答案． 【详解】由题意可知等差数列中14a =，52a =， 则1555()152a a S +==． ∴金杖重15斤．故选：B ． 【点睛】本题考查了数学文化、等差数列的通项公式及前n 项和的公式，属于基础题．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则过()11,P a ，()22,Q a 两点的直线的斜率是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则12a =，212226a a +=+=，解得1a ，2a ．利用斜率计算公式即可得出． 【详解】数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则12a =，212226a a +=+=， 解得12a =，24a =．则过1(1,)P a ，(Q 2，2a )两点的直线的斜率21221a a -==-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．在等差数列{}n a 中，23452534,52a a a a a a +++=⋅=，且42a a >，则5a =（ ） A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C【解析】由等差数列性质得2345252()34a a a a a a +++=+=，即2517a a +=，然后与2552a a =联立方程组可求得5a ．【详解】∵42a a >，∴等差数列{}n a 是递增数列．∴52a a >．由数列{}n a 是等差数列，得2345252()34a a a a a a +++=+=，即2517a a +=， 由25251752a a a a +=⎧⎨=⎩，∴25413a a =⎧⎨=⎩（25134a a =⎧⎨=⎩舍去），故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质是解题基础．等差数列{}n a 中，,,,m n p q N ∈，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+．6．若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则数列{}2122n n a a -+是（ ） A ．公差为3的等差数列 B ．公差为4的等差数列 C ．公差为6的等差数列 D ．公差为9的等差数列【答案】C【解析】构造新数列2122n n n c a a -=+，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得到结论． 【详解】设{}n a 的公差为d ，则1d =，设2122n n n c a a -=+，则121222n n n c a a +++=+， 121222122266n n n n n n c c a a a a d +++-∴-=+--==，故选：C ． 【点睛】本题重点考查等差关系的确定，考查等差数列的定义，直接利用等差数列的定义判断是关键． 7．已知在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,60,43A b ∠=︒=,若此三角形有且只有一个,则a 的取值范围是（ ） A ．043a << B ．6a = C ．43a ≥或6a = D ．043a <≤【答案】C【解析】根据题意求出sin 6b A =,然后数形结合可得a 的范围． 【详解】由60,43A b ∠=︒=,正弦定理可得3sin 436b A =⨯=；∵这样的三角形有且只有一个,∴43a ≥6a =； 故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查三角形解的情况,考查特殊角的三角函数值,属于基础题． 8．在钝角ABC ∆中，已知3AB =1AC =，30B ∠=︒，则ABC ∆的面积是（ ） A 3B 3C ．32D ．34【答案】A【解析】利用余弦定理列出关系式，把c ，b ，以及cos B 的值代入求出a 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积． 【详解】Q在钝角ABC ∆中，已知AB c =1AC b ==，30B ∠=︒，∴由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2133a a =+-，解得1a =或2a =，当1a =时，a b =，即30A B ==︒∠∠，此时120C ∠=︒，满足题意，ABC ∆的面积1sin 2S ac B =； 当2a =时，满足222a b c =+，即ABC ∆为直角三角形，不合题意，舍去，所以ABC ∆ 故选：A ． 【点睛】此题考查了余弦定理以及三角形面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．9．在ABC V 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=u u u r u u u r，则ac 的值为 ()n n A ．12 B ．11C ．10D ．9【答案】A【解析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得cos B 的值，由4BC BA ⋅=u u u r u u u r可得ac 的值【详解】在ABC n 中，()3bcosC a c cosB =-Q由正弦定理可得()sin cos 3sin sin cos B C A C B =-3sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=化为：3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+即()sin sin B C A +=在ABC n 中，sin 0A ≠，故1cos 3B =4BC BA ⋅=u u u r u u u rQ ,可得cos 4ac B =，即12ac = 故选A 【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。
河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题仅有一个正确答案1.在中，若，则该三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. 或B.C.D. 或3.已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是A B．或C． D．以上均不正确4.已知，则有（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值25.三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（）A. B. C. D.6.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 79.已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.10.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（）A. B. C. D.能力．其中放缩是解题的关键11.已知实数满足,若的最大值为10，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：①周长为②面积为③则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________14.已知的周长为，面积为，且，则角的值为______．15.在等比数列中，，则__________.16.不等式的解集为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.18.已知等比数列的前项和为，等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)(1)试用含有、的代数式表示；(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求数列{||}的前项和.21.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.22.如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米．（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转，摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题仅有一个正确答案1.在中，若，则该三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】，由正弦定理可得：，即又即则△ABC的形状是等腰三角形，故选D【点睛】本题考查了三角形的形状判断，正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中根据三角函数值求角的大小，推出是解题的关键．2.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选3.已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是A B．或C． D．以上均不正确【解析】【分析】设经过两点P和点Q的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．【详解】设经过两点P和点Q的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得，∴所求椭圆方程为+x2=1．故选A．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．4.已知，则有（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值2【答案】D【解析】依题意，类比对钩函数的性质可知，当，即时，函数取得最小值为.点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数在区间上递减，在上递增，而函数是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故时，函数取得最小值为.5.三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（）A. B. C. D.【答案】C设，则，由正弦定理可得，所以所以时，取得的最大值，故选C.6.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得故选：A．8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，结合，，再利用余弦定理解方程可得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为内角的对边分别是，且，，，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为：，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.10.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵数列满足时，时，，可得．，数列{为等比数列，首项为，公比为．．∵对任意都有，则的取值范围为故选：D．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力．其中放缩是解题的关键11.已知实数满足,若的最大值为10，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：①周长为②面积为③则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】周长为，则,动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即,动点的轨迹方程为椭圆方程；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】试题分析：由椭圆方程的特点可知需满足，所以实数的取值范围是考点：椭圆方程14.已知的周长为，面积为，且，则角的值为______．【答案】【解析】设三个内角所对的边分别为，则，又，根据正弦定理得：，则，，，，，所以.15.在等比数列中，，则__________.【答案】1【解析】由题意可得，又，所以，即数列为常数列，所以，填1.16.不等式的解集为__________．【答案】【解析】因为，所以或，即解集为三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。
河南省郑州市2020年高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
河南省郑州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P;“”,q:“直线与抛物线只有一个公共点”，则p是q（）条件A . 充分且非必要B . 必要且非充分C . 充分且必要D . 既非充分也非必要2. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（）A . 8B . 15C . 16D . 323. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A . ∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1B . ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C . ∀x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1D . ∀x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣14. （2分）某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，由事件A、B、C、D中，互斥事件有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C .D . 26. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·河池月考) 如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 1510. （2分）(2017·襄阳模拟) 按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（）A . i≥5B . i≥7C . i≥9D . i≥1111. （2分）同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；②函数y=sin（2x+ ）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④ dx= ．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线L1：mx+（m﹣1）y+5=0，L2：（m+2）x+my﹣1=0且L1⊥L2 ，则m的值________．14. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．15. （1分）(2017·滨州模拟) 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于110cm．16. （1分） (2017高二下·黄山期末) 若；q：x=﹣3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二下·南城期末) 设命题p：实数x满足＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．19. （5分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，.（1）求的值；20. （10分） (2018高二上·潮州期末) 如图，四棱锥底面为菱形，平面平面 , , , ,为的中点.（1）证明：；（2）二面角的余弦值.21. （5分）已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A ， B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长．22. （10分） (2015高三上·泰州期中) 已知数列{an}满足，记数列{an}的前n项和为Sn ， cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）（1）令，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|（2）证明数列{cn}是递减数列．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河南省郑州市第一中学2019_2020学年高二数学上学期第2次测试试题(含解析)
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第2次测试试题（含解析）一、选择题（共12×5=60分．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当22n S n n =+时，45a a +=（ ） A. 11 B. 20C. 33D. 35【答案】B 【解析】 【分析】由数列的性质可得4553a a S S +=-，计算可得到答案. 【详解】由题意，()455325109620a a S S +=-=+-+=. 故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n 项和n S 的性质，属于基础题.2.在ABC △中，a x =，2b =，45B ︒∠=，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A. (2,)+∞B. (2,C. (,2)-∞D. (2,【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理得到sin 135)A A =︒<∠<︒，再画出图像得到答案.【详解】利用正弦定理：sin 135)sin sin a b A A A B =⇒=︒<∠<︒ 三角形有两解如图知：2sin 1222222A x <=<⇒<<故答案选B【点睛】本题考查了三角形解的个数问题，也可以利用画三角形根据边角关系得到答案.3.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3b a =，4cos 5B =-，则sin A =（ ） 3333 【答案】A 【解析】 【分析】根据4cos 5B =-得到3sin 5B =，再利用正弦定理得到sin 3sin B A =，计算得到答案.【详解】43cos sin 55B B =-⇒=利用正弦定理：33sin 3sin 5b a B A A =⇒=⇒= 故答案选A【点睛】本题考查了正弦定理，属于常考基础题型.4.已知数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，若2022k a =，则正整数k =（ ） A. 504 B. 505C. 506D. 507【答案】C【解析】 【分析】先得到数列的通项公式为42n a n =-，再代入数据计算得到答案. 【详解】数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列42n a n =-422022506k a k k =-=⇒=故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于简单题型.5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8C. 15D. 16【答案】C 【解析】 试题分析：由数列等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式。
河南省郑州市2019-2020 学年上学期期中八校联考试题高二理科数学
2019—2020学年上期期中高二年级八校联考试题理科数学命题人：任风霞审核：何晓丽郑州市实验高级中学考试时间:120分钟分值：150分一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.若a<0，-1<b<0,则有( )A. a>ab>a2 A. a<ab<ab2 C. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a2.在ABC中,A=45°,B=60°,a=2则b等于( )A.6 A. 2 C.3 D.263.设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法中错误的是( )A.若pVq为假命题,则p、q均为段命题B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2-3x+2≠0”D.对于命题P:∃x∈R使得x2+x+1<0,则￢P: ∃x∈R,使x2+x+1≥05.已知在△ABC中内角ABC的对边分别为ab边c上的高为巴,ab=2，则角C的大小()A. 14π A.16π C.12π D.34π6.若x,y满足12x+1≤y≤x,则y-2x的最大值是( )A. 6 A. 2 C. 3 D.2 67.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a，b，C，已知A=60°,b=43，为使此三角形只有一个,则a满足的条件是( )A.0<a<4 3 A.a=6 C.a≥43或a=6 D. 0<a≤43或a=68.在等差数列{a n}中a1>0.,a2012+a2013>0,a2012·a2013<0,则使S n>0成立的最大自然数是（）A.4025B.4024C.4023D.40229.已知函数，若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N+),且对任意的两个正整数m,n(m≠n)都有(m-n)(a m-a n)>0,那么实数a的值范围是( )A.[94,3) B. (94,3) C. (2,3) D. (1,3)10.在△ABC中, A为锐角，，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形11.已知数列{a n}满足a n+1+a n=(n+1)cos 12nπ(n≥2，n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010.且a1·m>0,则1a1+1m的最小值为( )A. 2B. 2C. 2 2D. 2+ 212.若正实数xy满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A. [－3，52] B. (－∞，-3]∪[52，＋∞] C. [－3，52] D. [－∞，－3]∪[52，＋∞]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
河南省郑州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
河南省郑州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 下列命题正确的是（）A . 存在，使得的否定是：不存在，使得B . 对任意，均有的否定是：存在，使得C . 若，则或的否命题是：若，则或D . 若为假命题，则命题与必一真一假2. （2分）已知向量=(3,4,-3),=(5,-3,1)，则它们的夹角是（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 135°3. （2分）在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，3，﹣6）B . （﹣1，3，﹣6）C . （﹣1，﹣3，6）D . （1，﹣3，﹣6）4. （2分）(2017·惠东模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A .B . 2C . 2D . 35. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列判断错误的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ”的否定是“ ”C . 若为假命题，则均为假命题D . 是的充分不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个7. （2分）已知=(m+1,0,2m),=(6,2n-1,2)若，则m与n的值分别为（）A .B .C . 5,2D . -5,-28. （2分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A . x轴B . y轴C . z轴D . 原点9. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A .B .C .D .10. （2分）已知数列{an}的各项均为正数，a1=3，点在抛物线y2=x+4上，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A . （2，）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣，﹣1）D . （﹣，﹣2）11. （2分）已知命题p为，命题q为.则命题p成立是命题q成立的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件12. （2分）下列命题正确的个数是（）①②③④（）=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·宜春期中) 有下列命题：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8 ，其中a0 ， a1 ，…，a8中奇数的个数为2．其中真命题的序号是________．14. （1分）(2017·石家庄模拟) 非零向量，的夹角为，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若• + • + • 所有可能值中的最小值为4 2 ，则λ=________．15. （1分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则 ________.16. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．三、解答题． (共8题；共42分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b≥1）的离心率e=，且椭圆C1上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．求椭圆C1的方程.18. （5分） (2018高二上·抚顺期中) 已知， : , :．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围19. （5分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．20. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．21. （5分）(2019·北京) 已知椭圆C：的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.22. （1分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的________（用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）23. （1分）若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E 于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2 ，则△PF2Q的周长是________ ．24. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4．（1）当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B﹣A1C﹣D的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共8题；共42分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、第11 页共11 页。
河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(解析版)
河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷高二数学（理）一、选择题1.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若sin sin =B A ，则(a = )A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理化简即可求解．【详解】解：sin sin B A =，∴由正弦定理可得：b =，∴解得a =． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 2.已知a ，b ，c ，d R ∈，则下列结论中必然成立的是( ) A. 若a b >，c b >，则a c > B. 若a b >，c d >，则a b c d> C. 若22a b >，则a b > D. 若a b >-，则c a c b -<+【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可。
详解】解：A ．a 与c 的大小关系不确定；B ．取2a =，1b =，1c =-，3d =-，满足a b >，c d >，则a bc d>不成立． C ．取2a =-，1b =-，不成立；D ．a b >-，a b ∴-<，则c a c b -<+，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A. 18 B. 36C. 45D. 60【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前n 项和公式求得9S 的值.【详解】由于数列{}n a 是等差数列，所以由28515a a a +=-得52815a a a ++=，即131215a d +=，而()19191289933123154522a a a dS a d ++=⨯=⨯=⨯+=⨯=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前n 项和公式的基本量计算，属于基础题. 4.不等式230x x -<的解集为（ ） A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. {}33x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】将不等式表示为230x x -<，得出03x <<，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为230x x -<，解得03x <<，解该不等式可得30x -<<或03x <<. 因此，不等式230x x -<的解集为{}3003x x x -<<<<或，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.5.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路,C D 两点进行测量.在C 点测得塔底B 在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40方向前进10米到D 点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米【答案】B 【解析】 【分析】设出塔高为h ，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h 的值． 【详解】如图所示：设塔高为AB ＝h ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°， 则BC ＝AB ＝h ；在Rt △ABD 中，∠ADB ＝30°，则BD =； 在△BCD 中，∠BCD ＝120°，CD ＝10，由余弦定理得：BD 2＝BC 2+CD 2﹣2BC •CD cos ∠BCD ，）2＝h 2+102﹣2h ×10×cos120°， ∴h 2﹣5h ﹣50＝0，解得h ＝10或h ＝﹣5（舍去）；故选：B ．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则26(+a a ) A. 有最小值3B. 有最小值6C. 有最大值6D. 有最大值9【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．【详解】解：在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则266a a +≥== 当且仅当26a a =时，取等号。