新北师大版八年级上数学期末测试卷
北师大版八年级上数学期末测试题
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ）
4 （D ） 7
22-
2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．－8的立方根是（ ）
（A ）2± （B ）2 （C ） －2 （D ）24 4．下列四组数据中，不能．．
作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩
⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y x
6．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则CE 的长为（ ） A ．
415cm B ．425cm C ． 2
15cm D ． 225cm
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） （A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （ D ）平均数与中位数
8．如果03)4(2
=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ）
（A ）－3 （B ） 3 （C ）－1 （D ）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 10．若方程mx +ny =6的两个解是，
，则m ，n 的值为（ ）
二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．9的平方根是 。
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 cm 2
．
13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元。
14．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积 ．
第14题 第15题 第13题 15．如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那么直线AB 的函数表达式为 三、解答题（62分）
17．解下列各题：（每小题4分，共8分）
（1）解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-==-+13
6
)1(2y x y x （2）化简：311548412712-++
18．如图：已知∠BCD=∠B+∠D ，求证：AB ∥ED ．
19．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块
空地共需花费多少元？
20．（6分）为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表：
（1）求这50名学生体重的众数与中位数；
（2）求这50名学生体重的平均数。
21．（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部
在水平方向也是滑动了4 m吗？
22．（8分）如图，完成下列推理过程，已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO 求证：CF∥DO
23．（8分）上个月，商店共卖出甲、乙两种商品1000件，这个月甲商品多卖出50%，乙商品少卖出10%，结果产品的总销量减少了4%，上个月甲、乙两种商品各卖出多少件？
24．（8分）如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。
求证：DF∥AE
25. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．求证：DC∥A B．
E F
A B
C D
1
2
C
B
A
F
E
D
O
26.如图l A 、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理所用的时间是小时。
（3）B出发后小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。
在图中表示这个相遇点C.
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)
北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。
) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)
2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末综合测试卷(二)1.下列说法中正确的个数是（）①点在第二象限；②在中，已知三边a ，b ，c ，且，则不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；④是正比例函数．A ．1B ．2C ．3D ．42.如图的坐标平面上有原点与四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（）A．B．C．D ．3.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532A ．320，210，230B ．320，210，210C．206，210，210D ．206，210，2304.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣b 与正比例函数y ＝x （k ，b 是常数，且kb ≠0）的大致图象不正确的是（）A ．B ．C．D．5.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此规定[（﹣）]＝（）A．1B．2C．3D．46.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm2的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．135cm2B．108cm2C．68cm2D．60cm27.如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（）D．或12或4 A．或B．或12或4C．或或129.已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲,乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示,则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h10.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11.若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．12.设，N是M的小数部分，则的值为________．13.已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．14.已知10个初三学生的数学中考成绩分布如右表所示，则这10个学生的平均分为__________．分数段平均分人数120以上1261110-120114100-1101065100以下96215.如图，在中，，三等分，，三等分．若，则__________．16.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．17.（1）计算：；（2）求x的值：；（3）解方程组：．18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①，②.（2）若，求的值；19.对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b．（1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值；（2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a．20.某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．(1)求该长方形的长宽各为多少？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？21.在学习了一次函数图象后，张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下，对一次函数进行了探究学习，请根据他们的对话解答问题．(1)张明∶当时，我能求出直线与x轴的交点坐标为；李丽：当时，我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为．(2)王林：根据你们的探究，我发现无论k取何值，直线总是经过一个固定的点，请求出这个定点的坐标．(3)赵老师：我来考考你们，如果点P的坐标为，该点到直线的距离存在最大值吗？若存在，试求出该最大值；若不存在，请说明理由．22.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表、、的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由．（至少写2条理由）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？23.如图，直线，相交于点O ，点A ，B 在上，点D ，E 在上，，．(1)求证∶．(2)若，，求的度数．24.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴当△ABC为锐角三角形时．所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，与的大小关系．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．25.镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村户家庭中随机抽取户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去，得到下面第二组数：请你用小李得到的第二组数计算这户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？已知小李算得第二组数的方差是，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．26.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．。
最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)
最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)最新北师大版数学八年级上册期末试卷（含答案）说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟。
一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1.16的平方根是A。
2B。
4C。
±2D。
±42.P1 (x1.y1)；P2 (x2.y2)是正比例函数y=-x图象上的两点；下列判断中，正确的是A。
y1.y2B。
y1 < y2C。
当x1 < x2时，y1 < y2D。
当x1.y23.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71；1.85；1.85；1.95；2.10；2.31；则这组数据的众数是A。
1.71B。
1.85C。
1.90D。
2.314.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是A。
4cm；6cm；11cmB。
4cm；5cm；1cmC。
3cm；4cm；5cmD。
2cm；3cm；6cm5.如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为A。
5+1B。
5-1C。
-5+1D。
-5-16.XXX去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行。
全程共用了1小时。
已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则XXX乘车路程和步行路程分别是A。
26千米，2千米B。
27千米，1千米C。
25千米，3千米D。
24千米，4千米二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7.计算：8-2=6.8.已知点A（l，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为(l，2)。
9.若a＜1，则(a-1)-1=1-a。
10.某校八年级（1）班共有男生30名，女生20名，若测得全班平均身高为1.56米，其中男生平均身高为1.6米，则女生平均身高为1.48米。
11.若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，则k的值为4.12.若关于x，y的方程组2x-y=mx+my=n的解是(x。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】
新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠110．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、B6、A7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、30°或150°．3、3m≤.4、(－4，2)或(－4，3)5、50°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、22mm-+1．3、±34、略5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数中，可以构成直角三角形的是()A ．2，3，5B ．3，4，5C ．5，6，7D ．6，7，82．下列计算或命题：a 的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A7=-B 3=±C ．2(4=D =4．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（）A ．20B ．25C ．30D ．355．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对6．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是()A ．1-，2B ．1-，2-C ．2-，1D ．1，27．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A ．12y x =-+B ．1y x =-+C ．2y x =-D ．12y x =-+8．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y =-12x 上，则y 1与y 2的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．7385y x y x=+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩11．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为（）A ．2898B ．503C ．18D ．2012．已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B +∠1的大小关系是（）A ．∠2＞∠B +∠1B ．∠2＝∠B +∠1C ．∠2＜∠B +∠1D ．无法确定二、填空题13．数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______．15．如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =-x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过A 1点作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）(481227÷（2201(13))23-18．解方程组：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩19．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？表一：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且ABPQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．参考答案1．B【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【详解】解：∵32+42=25=52，∴可构成直角三角形的是3、4、5．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2．D【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；=a，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．3．D【解析】试题解析：A=7，故A错误；B，故B错误；C、（D=，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【解析】【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6．D【解析】【分析】点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），由此可得a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．【详解】根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称问题：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7．B【解析】【分析】先用待定系数法求得直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），由此求得平移后的解析式为y=-x+1．【详解】设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．8．B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．9．D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．10．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11．A【解析】【分析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=17 4，即CE=17 4，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．12．A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．13【解析】【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式计算出方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为x=15[-1+0+1+2+3]=1，方差为S2=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，【点睛】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，熟知方差的计算方法是解决问题的关键．14．12 xy=⎧⎨=⎩【分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．20【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，==，如图2中，20==，∵20＜，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（-21009，-21010）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17．（1）4；（2）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可求解；（2）根据二次根式的性质和运算法则依次计算即可．【详解】解：（1）原式=（=4；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）0.51x y =⎧⎨=-⎩;（2）12 8x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把原方程组化为230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，然后应用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，可得：y =-1③，把③代入②，可得：4x +3=5，解得x =0.5，∴原方程组的解是0.51x y =⎧⎨=-⎩．（2）由()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，可得230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，②-①，可得：x =12③，把③代入①，可得：24-3y =0，解得y =8，∴原方程组的解是12 8x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19．(1)2,1,2;（2）120万瓶；（3）60万元．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可解答；（2）根据题意求得A 、B 、C 三个出口的一天的游客量，再计算这一天购买的饮料的总数即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）在A 出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是13+2 2.5+32+1.5410⨯⨯⨯⨯=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）∵A 、B 、C 三个出口的游客量比为2：2：1，这一天景区内有50万游客，则A 出口的游客量为2505⨯=20（万人），B 出口的游客量为2505⨯=20（万人），C 出口的游客量为1505⨯=10（万人），∴这一天购买的饮料的总数是：20×2+20×3+10×2=120（万瓶），答：这一天购买的饮料的总数是120万瓶；（3）120×0.5=60万元，答：该日需要花费60万元钱处理这些饮料瓶．建议：游客尽量自带水壶，少买瓶装饮料（答案不唯一，合理即可）.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【分析】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，依题意，得：()()()100 140%110%100120%x y x y +=⎧⎪⎨++-=⨯+⎪⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=12 AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【详解】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．【解析】【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式，即可求得k 值；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，再用待定系数法求得解析式即可．【详解】（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k 元，则农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k 1x+b ，根据题意得1130465062k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.822k b =⎧⎨=⎩，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题．解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23．（1）A 点的坐标为：（-1，0），B 点的坐标为：（0，1）；（2）S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=12+4-4m （1＜m+1）；（3）．【分析】（1）由△OBA 是等腰直角三角形且，得出OA=OB=1，即可得出A 、B 两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P 在OB 边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q 由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】（1）∵△OBA是等腰直角三角形且，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=12OA×OP=12×1×m=12m；②当点P在AB边上，即1＜m时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴（m-1），∴），∴△OPA 的面积=12OA×PD=12×1×（1+2-2m ）=12，即S=12；③当点P 在AO +2时，△OPA 不存在；综上所述，S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=124-4m （1＜m +1）；（3）∵△OBA 是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P 从O→B 时，点Q 运动的路程为PQ 的长，即为1；②如图3所示，QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQC=90°-45°=45°，∴，∴，则点Q 运动的路程为；③当点P 从C→A 时，点Q 运动的路程为-1；④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1，∴点Q 运动的总路程为：故答案为．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．0.5BC ．2πD ．0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）2．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)3．下列计算正确的是（）AB 124=C ．3=D =4．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A ．6B ．8C ．8013D ．60135．如果31x y =⎧⎨=⎩是方程()80ax a y +-=的一组解，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．已知n 是整数，则能使n 取最小值的是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠= ，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°8．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．27-的立方根是________．12．点P （﹣2，________象限．13．给出下列四个命题：①以2cm 、3cm 、4cm 为边长能构成直角三角形；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0；③直线26y x =-+的图象不经过第三象限；④若a b >，则a b >；其中是真命题的序号有__________．14．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是__________．15．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x千米，应付给甲公司1y元，应付给乙公司2y元，1y、y分别与x之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，2那么为了省钱，这个单位应租__________公司．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A，……，第n次移动到点n A，A的坐标是__________．则点202217．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________．三、解答题18．计算：)2262623--19．解方程组：3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩20．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式．（2）求AOP ∆的面积．22．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是人；（2）观察统计图，甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；（3）请列式计算甲队成绩的平均分；（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．（参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ ）23．如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠AEP ＝∠CFQ ，求证：∠EPM ＝∠FQM ．24．已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D ．（1）试说明：∠EFD=（∠C ﹣∠B ）；（2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明25．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠=度，DBC DCB ∠+∠=度，ABD ACD +=∠∠度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．参考答案【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此逐项分析解题．【详解】解：A.0.5是有限小数，是分数，不是无理数，故A符合题意；B.是无理数，故B不符合题意；C.2π是无理数，故C不符合题意；D.0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查无理数，涉及实数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3．D【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．【详解】不能计算，故错误；=，故错误；4==故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可．【详解】解：如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴13BC=，1122ABCS AB AC BC AD=⋅=⋅，∴6013AB ACADBC⋅==；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得()380a a+-=，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的a的方程是解题关键．6．C【分析】【详解】∴2.52∴要使n取最小∴取整数2故选C．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知绝对值与无理数的估算方法．7．D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．9．C【分析】根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得．【详解】解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点；故C选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12．二已知P 点坐标（﹣2，，横坐标−2<0，故点P 在第二象限.故答案为二.13．②③【分析】由勾股定理判断①；由x 轴上点的坐标特征判断②；已知一次函数解析判断函数经过哪些象限判断③；绝对值的性质判断④．【详解】解：①∵22+32≠42,，∴以2cm 、3cm 、4cm 为边长不能能构成直角三角形，故假命题；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0，故真命题；③直线26y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故真命题；④若a b >，当a ＝-1，b ＝-2时，则a b <；故假命题．故答案为：②③【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握勾股定理，一次函数的性质，坐标轴上点的特征等知识点是解答本题的关键．14．13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图形两直线的交点P 的纵坐标为3，代入方程解得x 的值，即可得到点P 的坐标．【详解】解：由图可知，点P 的纵坐标为3，将3y =代入2y x =+得，23x +=解得1x =∴关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=⎩．本题考查一次函数与二元一次方程（组），是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．甲【分析】由题意可知x =3500>1500，此时观察图像21y y >，则此时甲省钱．【详解】根据图象可知当x >1500时，21y y >，此时甲省钱．∵x =3500>1500，此时21y y >，∴此时甲省钱．故答案为：甲．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出1y 与2y 的大小是解答本题的关键．16．()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．17．53°20′【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF ⊥AB 于F ，可得出∠D 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF ⊥AB ，∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18．15-+【分析】根据二次根式的运算法则及乘方公式的运用即可求解．【详解】原式()2229=---2629=--+15=-+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．19．32x y ==⎧⎨⎩【分析】用加减法，先把y 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x 的值，然后把x 的值代入一方程求y 的值【详解】3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩①②，由①得：y ＝11﹣3x ③，将③代入②得：7x ﹣3（11﹣3x ）＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入③得：y ＝11﹣3×3＝2，∴原方程组的解为：32x y ==⎧⎨⎩.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则20．（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元【分析】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得二元一次方程组，故可求解；（2）根据普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折，分别列式即可求解．【详解】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得42000.553000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4000200x y =⎧⎨=⎩答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．（2）普通口罩：400040000.5101600100⨯-⨯=（元）N95口罩：20050.7700⨯⨯=（元）16007002300+=（元）答：实行优惠后学校需要支付2300元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．21．（1）122y x =+；（2）6【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b=⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；（2）令0y =，则1202x +=，解得4x =-，∴()4,0A -，∴14362S =⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳【分析】（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；（2）根据众数与中位数的定义即可求解；（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；（4）根据方差的公式即可计算求解．【详解】（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人故答案为：1；（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，∴乙队成绩的中位数是9分；故答案为：10；9；（3）甲队成绩的平均分为()720%8120%20%50%920%1050%9⨯+⨯---+⨯+⨯=分，故甲队成绩的平均分为9分；（4）()()()()222221792893994109110S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙甲、乙两队的平均数一样，但22SS 甲乙，所以乙队的成绩更为平稳．【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．23．详见解析【解析】【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM ，再由∠AEP=∠CFQ ，可得出∠PEM=∠QFM ，PE ∥QF ，即能得出∠EPM=∠FQM ．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠AEF=∠CFM （两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC （已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式性质）．即∠PEM=∠QFM ．∴PE ∥QF （同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE ，求得∠FEC ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），根据对顶角相等即可求得∠DEF ，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），∵∠FEC=∠B+∠BAE ，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C ）=90°+12（∠B ﹣∠C ），∵FD ⊥EC ，∴∠EFD=90°﹣∠FEC ，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．25．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
最新北师大新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)
最新北师大新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、点P（﹣2022，2023）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2、下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，253、若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣124、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5、直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．6、小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝[（7﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2]，根据算式信息，下列说法中，错误的是（）A．数据个数是5B．数据平均数是8C．数据众数是8D．数据的方差是07、如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（）A．3m B．4mC．5m D．8、估算的值在（）A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间9、下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm10、如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB＝6，EF＝10，则△AEF的面积为（）A．B．C．24D．12二、填空题（每小题3分，满分18分）11、甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是＝1.5，＝2.5，则参赛演员身高比较整齐的舞团是团．12、点P（9，4）到x轴的距离是．13、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝．14、已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是15、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16、一次函数，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则这个一次函数的表达式为．最新北师大新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算题：．18、解二元一次方程组：．19、已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．（1）直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求a，b的值．20、为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为80分、70分、60分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．21、如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，直接写出点P的坐标．（3）求△ABC的面积．22、如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．23、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700解答下列问题：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？24、如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是°，当DP⊥OE时，x＝；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．25、如图，直线y＝2x﹣6分别交x轴，y轴于点A，E，点B（m，10）在直线y＝2x﹣6上，点E关于x轴的对称点为E′，连接AE′，BE′．（1）求直线AE′的表达式；（2）求△ABE′的面积；（3）点Q（1，a）为第一象限内一动点，点P在x轴上，连接QA，QE′，PQ，BQ，若△QAE′的面积与△ABE'的面积相等，求PQ+BP的最小值．。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1）A ．3B ．－3C ．±3D ．±92．下列计算结果，正确的是（）A3BC ．1D ．2＝53．下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．点P （3，－5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（－3，－5）D ．（－5，3）5．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．6，8，10B ．10，15，20C ．5，12，13D ．7，24，256．一次函数y ＝kx ＋b ，经过（1，1），（2，4），则k 与b 的值为（）A ．=3=2k b ⎧⎨⎩－B ．=3=4k b ⎧⎨⎩－C ．=5=6k b ⎧⎨⎩－D ．=6=5k b ⎧⎨⎩－7．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（）A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+=D ．222111a b h +=8．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知平面直角坐标系有一点P （x ，x ＋2），无论x 取何值，点P 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11=_____．12．已知点(,2)A m -，(3,1)B m -，且直线AB x 轴，则m 的值是_____．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．若一个正数m 的两个平方根分别是a-1和4-2a ，则m 的值为________．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 中点，点F 为BC 边上一点，且CF=1，连接AF ，EG ⊥AF 交BC 于点G ，则BG=________．16．如图是“赵爽弦图”，ABH ，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于________．三、解答题17．计算：（1）23234（2121338-π＋1）0×11(3－18．解方程组：+4 327 x yx y=⎧⎨-=⎩19．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC ＝∠DBE．（1）求证：△ABC≌△BED；（2）求△ABD的面积．20．某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价201610某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？21．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（-1，0），B 点坐标是（-3，1），C 点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF ，其中A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ；（2）动点P 的坐标为（0，t ），当t 为何值时，PA ＋PC 的值最小，并写出PA ＋PC 的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．22．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）△ACD ≌△AED ；（2）若AB ＝2AC ，且AC ，求BD 的长．24．某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？25．如图1，直线AB：y=43x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的性质，可得答案．【详解】，3故A正确，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．2．D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；BB选项错误；C、原式C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．D【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．C【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．B【分析】比较两小边的平方和与最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A．∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵102+152≠202，∴以10，15，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122=132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．6．A 【分析】根据一次函数y ＝kx ＋b ，经过（1，1），（2，4），把点坐标代入解析式，解方程组即可．【详解】解：把（1，1），（2，4）代入一次函数y=kx+b ，得124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：32k b =⎧⎨=-⎩．故选A ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式．二元一次方程组的解法，关键是直线经过点，点的坐标满足解析式，构造方程组．7．D 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ，两边同除以a 2b 2，得222111a b h+=．故选D ．8．C 【分析】连接EC ，根据等腰三角形的性质得出AD ⊥BC ，即可判断①；求出∠FAE=∠B ，再根据平行线的性质得出AE ∥BC ，即可判断②；求出四边形ABDE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC和AG=12AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG ，在Rt △AED 中，AD 2+AE 2=DE 2=AC 2=(2AG)2=4AG 2，故④正确；∵AE=BD=12BC ，AG=12AC ，∴AG=AE 错误（已知没有条件AC=BC ），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．9．D 【分析】判断出点P 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x 为正数的时候，x +2一定为正数，所以点P 可能在第一象限，一定不在第四象限；当x 为负数的时候，x +2可能为正数，也可能为负数，所以点P 可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标，根据x 的取值判断出相应的象限是解题的关键．10．B 【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴182y x =+，当x＝0时，y＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．11．3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3-.12．1-【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．4【分析】根据平方根的定义和相反数得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和4-2a，∴a-1+4-2a=0，∴a=3，∴a-1=2，∴这个正数m的值是22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．4 3【分析】证明△ECG~△FBA，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】设EG交AF于点Q，∵EG⊥AF，∴∠FQG=90︒，∴∠QFG+∠QGF=90︒，在正方形ABCD中，∠B=∠C=90︒，∴∠QAB+∠AFB=90︒，∴∠QGF=∠FAB，在△ECG和△FBA中，∠B=∠C=90︒，∠QGF=∠FAB，∴△ECG~△FBA(两组对应角相等的三角形是相似三角形)，∴EC CG BF AB=，∴EC CF FG BF AB+=，∵E是CD的中点，∴122CE CD==，∵CF=1，∴BF=3，∴2134FG+=，解得：FG=5 3，∴43 BG BF FG=-=，故答案为：4 3．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．16．6【分析】根据题意设3AH x =，则可得4AE x =，HE x =，即可得4BH x =，由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论．【详解】解：∵:3:4AH AE =∴设3AH x =，则4AE x =，HE AE AH x =-=，ABH △，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，4BH AE x ∴==，在Rt ABH △中，222AB AH BH =+，22210(3)(4)x x ∴=+，解得：2x =．36AH x ∴==．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．17．（1）1；（2）2-【分析】（1）先用平方差进行计算，再合并；（2）先化简各数再计算．【详解】解：（1）=2-3+2=1．（2π＋1）0×1－=-2．【点睛】本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．18．31x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】+4327x y x y =⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：5x=15，解得x=3，把x=3代入①得：3+y=4，解得：y=1，∴方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法．19．（1）见解析，（2）ABD S 40= 【分析】（1）由AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，可得∠ACB=∠BDE=90°，可证△ACB ≌△BDE （AAS ）；（2）由△ACB ≌△BDE ，可得AB=BE=10,，在Rt △BDE 中，由勾股定理8==，由∠CAB+∠ABC=90°可求∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，可求S △ABD =1AB BD 2⋅即可．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ACB 和△BDE 中，ACB=BDE BAC=DBE BC=ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACB ≌△BDE （AAS ）；（2）∵△ACB ≌△BDE ，∴AB=BE=10,在Rt △BDE 中，由勾股定理8==，又∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，∴S △ABD =11AB BD=108=4022⋅⨯⨯．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，勾股定理，直角三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，勾股定理应用方法，直角三角形面积的求法是解题关键．20．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=6334，6334不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，依题意得：2016182810()1020x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4953x y =⎧⎨=⎩．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）t=1，最小值为（3）Q（1，01，0）或（5，0）或（94，0）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．（2）连接CD交y轴于点P，连接PC，点P即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求作；（2）如图，点P即为所求作，点P的坐标为（0，1），∴当1t=时，PA＋PC的值最小，最小值为=（3）DE==如图，当Q 的坐标为：Q 1（1+，0），Q 21+，0）；当Q 的坐标为：Q 3（5，0）；当DQ=EQ 时，设Q （m ，0），∵D （1，0），E （3，1），2DQ =2EQ ，∴()()222131m m -=-+，解得：94m =．∴Q 4（94，0）；综上，满足条件的点Q 的坐标为：（1，01+，0）或（5，0）或（94，0）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1和点B 1、点C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 2和点B 2、点C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由角平分线的性质可推出CD ＝DE ，再利用“HL ”即可证明Rt △ACD ≌Rt △AED ．（2）由（1）得AC ＝AEAB =AE BE ==勾股定理可求出BC 的长，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3-x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，∵AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵△ACD ≌△AED ，∴AC ＝AE ∵AB ＝2AC ，∴AB =AE BE ==在Rt △ABC 中，3BC =，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3－x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：222DE BE BD +=,即()2223x x -+=，解得x ＝2，即BD ＝2．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据角平分线的性质找出使三角形全等的条件是解答本题的关键．24．（1）20，见解析；（2）4；4；（3）平均数为5.3棵，这280名学生共植树1848棵【分析】（1）由B 类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D 类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D 类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：故答案为：20；（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，故答案为：4、4；（3）44856627 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵），5.3×280=1484（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）A （-3，0），B （0，4）；（2）BC （3）P （-28，0）或（47，0）【分析】（1）令0x =，求得y ，令0y =，求得x ，即可求解；（2）设OC=a ，在Rt △ACM 中，利用勾股定理列式计算可求得43a =，即可求解；（3）分点P 在点A 的右边和左边两种情况讨论，分别作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）令0x =，4443y x =+=，令0y =，4043x =+，则3x =-，∴点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4）；（2）设OC=a ，由折叠的性质可知：CM ⊥AB ，OC=CM=a ，OB=BM=4，由勾股定理得：5==，∴AM=1，在Rt △ACM 中，222AM MC AC +=，∴2221(3)a a +=-，∴43a =，∴BC =（3）如图，点P 在点A 的右边时，过P 作PG ⊥AB 于G ，∵点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA<OB ，∴点P 在点O 的右边，设PO=m ，则AP=3m +，∵APB 1122S AB PG AP OB =⨯=⨯ ，∴()435PG m =+，()335AG m ===+，∵∠PBA=45°，∴△BPG 是等腰直角三角形，∴()435BG PG m ==+，∵ AG BG AB +=，∴()()3433555m m +++=，解得：47m =，此时点P 的坐标为(47，0)；如图，点P 在点A 的左边时，过P 作PH ⊥AB 于H ，设PO=n ，则AP=n 3-，∵APB 1122S AB PH AP OB =⨯=⨯ ，∴()4n 35PH =-，()335AH n ===-，∵∠PBA=45°，∴△BPH 是等腰直角三角形，∴()435BH PH n ==-，∵BH AH AB -=，∴()()4333555n n ---=，解得：28n =，此时点P 的坐标为(28-，0)；综上，点P 的坐标为(28-，0)或(47，0)．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．。