最新整理七年级初一语文教案【教案】宇宙的未来教学设计.docx
《宇宙的未来》的教学教案
《宇宙的未来》的精选教学教案第一章：宇宙的起源1.1 教学目标：了解宇宙的起源和大爆炸理论。
学习宇宙的膨胀和宇宙背景辐射。
1.2 教学内容：宇宙的起源：介绍宇宙从何时开始，大爆炸理论的提出。
宇宙的膨胀：解释宇宙膨胀的概念，引用哈勃定律。
宇宙背景辐射：介绍宇宙背景辐射的发现和意义。
1.3 教学活动：观看宇宙起源的科普视频，引发学生兴趣。
分组讨论，学生通过实验模拟宇宙膨胀。
教师提问，学生回答，加深对宇宙起源的理解。
第二章：恒星的诞生与死亡2.1 教学目标：了解恒星的诞生过程，学习恒星的生命周期。
探讨超新星爆炸和黑洞的形成。
2.2 教学内容：恒星的诞生：介绍恒星形成的条件，分子云和恒星胎的发育。
恒星的生命周期：学习恒星的稳定期、红巨星、白矮星等阶段。
超新星爆炸和黑洞：探讨恒星死亡时的超新星爆炸和黑洞的形成。
2.3 教学活动：观察恒星形成区域的图片，分析恒星的诞生过程。
学生角色扮演，模拟恒星的不同生命周期。
小组讨论，研究超新星爆炸和黑洞的形成过程。
第三章：星系和星系团3.1 教学目标：了解星系的定义和分类，学习星系团的概念。
探讨星系的红移和宇宙的膨胀。
3.2 教学内容：星系的定义和分类：介绍星系的特征，螺旋星系、椭圆星系等类型。
星系团：探讨星系团的组成，星系之间的相互作用。
星系的红移和宇宙的膨胀：解释红移现象，学习宇宙膨胀的证据。
3.3 教学活动：观察不同类型的星系图片，进行星系分类的实践活动。
学生分组，研究星系团的特点和星系之间的相互作用。
观察星系红移的图像，探讨宇宙膨胀的证据。
第四章：宇宙的大尺度结构4.1 教学目标：了解宇宙的大尺度结构，学习宇宙的纤维结构和宇宙网。
探讨宇宙的膨胀和暗物质的作用。
4.2 教学内容：宇宙的纤维结构：介绍宇宙中的纤维结构，包括星系团和超星系团。
宇宙网：探讨宇宙网的构成和暗物质的作用。
宇宙的膨胀：解释宇宙膨胀对大尺度结构的影响。
4.3 教学活动：观察宇宙纤维结构的图像，了解其特征。
《宇宙的未来》教案设计
《宇宙的未来》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解宇宙的组成和结构；（2）掌握宇宙的起源和演化过程；（3）推测宇宙的未来发展趋势。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析宇宙现象，培养学生的观察和思考能力；（2）运用科学原理和模型，培养学生的推理和论证能力；（3）开展小组讨论，培养学生的合作和交流能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生对宇宙探索的兴趣和好奇心；（2）培养学生对科学真理的尊重和追求；（3）引导学生关注宇宙与人类生活的关系，提高学生的社会责任意识。
二、教学内容1. 宇宙的组成和结构：（1）引导学生了解宇宙的基本组成，如恒星、行星、星系等；（2）分析宇宙的结构，如总星系、银河系、太阳系等。
2. 宇宙的起源和演化过程：（1）讲解大爆炸理论，引导学生了解宇宙的起源；（2）分析宇宙的演化过程，如恒星形成、星系演化等。
3. 宇宙的未来发展趋势：（1）引导学生推测宇宙的未来发展趋势，如宇宙膨胀、暗物质影响等；（2）讨论宇宙的未来对人类生活的影响。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）宇宙的组成和结构；（2）宇宙的起源和演化过程；（3）宇宙的未来发展趋势。
2. 教学难点：（1）宇宙的演化过程；（2）宇宙的未来发展趋势的推测。
四、教学方法1. 观察与分析：引导学生观察宇宙现象，如星星、行星等，培养学生的观察能力；2. 推理与论证：运用科学原理和模型，如大爆炸理论，培养学生的推理能力；3. 小组讨论：开展小组讨论，让学生分享自己的观点，培养学生的合作和交流能力。
五、教学准备1. 教学资源：（1）宇宙相关的图片、视频等教学资源；（2）宇宙模型、图表等教学工具。
2. 教学环境：教室布置成宇宙主题，增加学生身临其境的感受。
六、教学过程1. 导入：以一段宇宙相关的视频或图片引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解宇宙的组成、起源和演化过程。
3. 课堂讲解：讲解宇宙的组成和结构、起源和演化过程，引导学生理解宇宙的发展规律。
《宇宙的未来》教学教案
《宇宙的未来》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解宇宙的起源和演化过程；（2）掌握宇宙膨胀、黑洞、暗物质等基本概念；（3）推测宇宙未来的发展趋势。
2. 过程与方法：（1）通过观察宇宙现象，培养学生的观察和思考能力；（2）运用科学推理和想象，探讨宇宙的未知领域；（3）学会运用现代科技手段，获取和处理宇宙信息。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生对宇宙的好奇心和求知欲；（2）培养学生的科学精神和创新意识；（3）树立正确的世界观，关注人类和地球的未来。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）宇宙的起源和演化过程；（2）宇宙膨胀、黑洞、暗物质等基本概念；（3）宇宙未来的发展趋势。
2. 教学难点：（1）宇宙的演化过程；（2）黑洞和暗物质的本质；（3）宇宙未来的预测方法。
三、教学方法1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考和探索兴趣；2. 案例分析：分析典型的宇宙现象，帮助学生理解和掌握相关概念；3. 小组合作：鼓励学生相互合作，共同探讨宇宙的未知领域；4. 科技辅助：利用现代科技手段，如天文望远镜、宇宙模拟软件等，增强学生对宇宙的认识。
四、教学准备1. 教师准备：掌握宇宙的相关知识，搜集相关教学资源；2. 学生准备：预习宇宙相关知识，准备参与课堂讨论；3. 教学器材：天文望远镜、宇宙模拟软件、投影仪等。
五、教学过程1. 导入：（1）利用天文望远镜观察宇宙现象，引发学生的好奇心；（2）简要介绍宇宙的起源和演化过程，激发学生的求知欲。
2. 课堂讲解：（1）讲解宇宙的起源和演化过程，如大爆炸理论；（2）介绍宇宙膨胀、黑洞、暗物质等基本概念；（3）探讨宇宙未来的发展趋势，如宇宙大坍缩、多宇宙理论等。
3. 案例分析：（1）分析典型的宇宙现象，如星系碰撞、黑洞吞噬星体等；（2）引导学生运用科学推理和想象，探讨宇宙的未知领域。
4. 小组讨论：（1）分组讨论宇宙未来的发展趋势，提出各自的观点；（2）各小组代表发言，分享讨论成果；（3）全班交流，总结宇宙未来的可能发展趋势。
《宇宙的未来》教学教案
《宇宙的未来》教学教案《宇宙的未来》教学教案（精选5篇）《宇宙的未来》教学教案篇1一、教学目标：1、熟读课文，理清文章的说明层次与说明顺序2、合作探究掌握解说词的特点，明确其中议论与抒情的作用3、了解作者对宇宙和人类的认识，培养勇于探索、发现真理的精神二、教学重点、难点1、联系实际，了解解说词的特点2、学习课文，了解作者对宇宙和人类的思考，培养勇于探索、发现的精神，三、课时安排：一课时四、教学过程：1、导入十九世纪法国伟大的浪漫主义作家雨果曾说过：“世界上最宽广的是大海，比大海更宽广的是天空，比天空更宽广的是人的胸怀。
”人的胸怀到底有多么宽广呢?请让我们先来了解天空——宇宙的宽广。
今天我们学习卡尔萨根的科普名篇《宇宙的边疆》大家来看这个题目《宇宙的边疆》，很明显，文章的对象是宇宙，那么老师请问一下大家，宇宙有没有边疆?带着问题，让我们一同来学习，从文中让我们来找出答案。
2、整体感知1) 作者介绍：首先我们先来看一下作者，本文的作者是卡尔萨根，美国人，曾任美国康奈尔大学行星研究中心主任。
被称为“公众天文科学家”。
他引导了美国几代年轻人，探索行星科学、生命的起源、外星智能。
他解说的电视片《宇宙》在世界上引起强烈反响。
同名科普书籍《宇宙》与电视片《宇宙》配套，八十多个国家出版，是历史上英语科普书籍中发行量最大的畅销书。
主要作品还有《伊甸园的飞龙》《宇宙联结》《布卢卡的脑》《被遗忘前辈的阴影》《暗淡蓝点》《数以十亿计的星球》等。
而本文正是作者对《宇宙》的解说词。
那什么是解说词呢?是一种配合图画或实物等的文字说明，使观众借助一定的文字介绍，获得深刻的认识。
经常出现在运动会、晚会等场合2)速读全文，找出文章的说明对象，并思考文章的说明顺序宇宙(1-6)——星系(星系群、子星系)(7-9)——恒星(12-14)——太阳系(15-16)——地球(17、18)由大到小、先整体后局部星系星系(7-9) 离地球80亿光年本星系群(10) 离地球200亿万光年银河系(11) 离地球4万光年太阳系彗核离地球1光年由远到近3)下面大家思考一下文章为什么运用这样的说明顺序?1、空间尺度由大到小，让读者从整体上有所了解之后，再深入局部了解细微，这样顺序清楚，层次分明，符合读者的思维习惯。
《宇宙的未来》教案设计
《宇宙的未来》教案设计第一章：宇宙的起源1.1 学习目标：了解宇宙的起源和大爆炸理论。
探讨宇宙的膨胀和暗能量。
1.2 教学内容：宇宙的起源：介绍宇宙的起源和大爆炸理论，包括宇宙的膨胀和暗能量的概念。
宇宙的演化：探讨宇宙的演化过程，包括星系的形成和宇宙的大尺度结构。
1.3 教学活动：观看宇宙起源的视频资料，让学生更直观地了解宇宙的起源和大爆炸理论。
分组讨论：让学生探讨宇宙的膨胀和暗能量的概念，并进行小组分享。
1.4 作业：让学生写一篇关于宇宙起源和演化的短文，加深对宇宙的理解。
第二章：黑洞和星系2.1 学习目标：了解黑洞的性质和形成原因。
探讨黑洞与星系之间的关系。
2.2 教学内容：黑洞：介绍黑洞的性质和形成原因，包括黑洞的吸积和喷流现象。
星系：探讨星系的结构和演化，包括星系的分类和星系间的相互作用。
2.3 教学活动：观看黑洞和星系的相关视频资料，让学生更直观地了解黑洞和星系的性质和演化。
小组讨论：让学生探讨黑洞与星系之间的关系，并进行小组分享。
2.4 作业：让学生设计一个关于黑洞和星系的展示，加深对黑洞和星系的理解。
第三章：恒星的生命周期3.1 学习目标：了解恒星的生命周期和演化过程。
探讨恒星死亡的形式和遗迹。
3.2 教学内容：恒星的生命周期：介绍恒星的生命周期，包括主序星、红巨星、白矮星等阶段。
恒星死亡：探讨恒星的死亡形式和遗迹，包括超新星爆炸和中子星、黑洞的形成。
3.3 教学活动：观看恒星生命周期的相关视频资料，让学生更直观地了解恒星的生命周期和演化过程。
小组讨论：让学生探讨恒星死亡的形式和遗迹，并进行小组分享。
3.4 作业：让学生写一篇关于恒星生命周期和死亡的文章，加深对恒星的理解。
第四章：宇宙的极限4.1 学习目标：了解宇宙的观测极限和暗物质、暗能量的概念。
探讨宇宙的膨胀和宇宙学原理。
4.2 教学内容：宇宙的观测极限：介绍宇宙的观测极限，包括宇宙的可见部分和暗物质、暗能量的存在。
宇宙的膨胀：探讨宇宙的膨胀和宇宙学原理，包括哈勃定律和宇宙的加速膨胀。
《宇宙的未来》教案设计
《宇宙的未来》教案设计第一章：宇宙的起源教学目标：1. 了解宇宙的起源和演化过程。
2. 掌握宇宙大爆炸理论的基本内容。
3. 了解宇宙的膨胀和演化对人类认识宇宙的重要性。
教学内容：1. 宇宙的起源：古代观念和现代理论。
2. 宇宙大爆炸理论：宇宙的膨胀和演化。
3. 宇宙的演化：恒星、星系和宇宙的形成的顺序。
教学活动：1. 引导学生思考宇宙的起源，让学生举例说明古代人对宇宙起源的认识。
2. 通过多媒体演示，介绍宇宙大爆炸理论的基本内容，让学生了解宇宙的膨胀和演化过程。
3. 组织学生进行小组讨论，探讨宇宙演化对人类认识宇宙的重要性。
评估方式：1. 学生课堂参与度。
2. 学生对宇宙起源和演化的理解程度。
第二章：宇宙的结构教学目标：1. 了解宇宙的结构和层次。
2. 掌握星系、星系团和超星系团的概念。
3. 了解宇宙的大尺度结构对宇宙学的研究的重要性。
教学内容：1. 宇宙的结构：星系、星系团和超星系团。
2. 宇宙的层次：从小尺度到大尺度的结构。
3. 宇宙的大尺度结构：宇宙的纤维结构和宇宙网。
教学活动：1. 引导学生思考宇宙的结构，让学生举例说明星系、星系团和超星系团的概念。
2. 通过多媒体演示，介绍宇宙的结构和层次，让学生了解宇宙的大尺度结构。
3. 组织学生进行小组讨论，探讨宇宙大尺度结构对宇宙学的研究的重要性。
评估方式：1. 学生课堂参与度。
2. 学生对宇宙结构和层次的理解程度。
第三章：宇宙的膨胀教学目标：1. 了解宇宙的膨胀现象。
2. 掌握宇宙膨胀的原理和证据。
3. 了解宇宙膨胀对宇宙学的研究的重要性。
教学内容：1. 宇宙的膨胀：宇宙的加速膨胀现象。
2. 宇宙膨胀的原理：宇宙的膨胀和暗能量的关系。
3. 宇宙膨胀的证据：宇宙微波背景辐射和宇宙的大尺度结构。
教学活动：1. 引导学生思考宇宙的膨胀现象，让学生举例说明宇宙膨胀的证据。
2. 通过多媒体演示，介绍宇宙膨胀的原理和证据，让学生了解宇宙膨胀的过程。
3. 组织学生进行小组讨论，探讨宇宙膨胀对宇宙学的研究的重要性。
《宇宙的未来》教案(精选8篇)
《宇宙的未来》教案（精选8篇）《宇宙的未来》教案（精选8篇）《宇宙的未来》教案篇1教学目标一、知识教育目标1.了解有关宇宙学的一些知识；2.了解演讲稿的一些特点。
二、能力培养目标1.学习举办科普讲座，以提高讲座的科学性、规范性；2.通过和本单元前面的课文进行比较，提高比较阅读的能力。
三、德育渗透目标通过本文的学习，激发学生对宇宙奥秘的探索热情。
四、美育渗透目标引导学生体会这篇讲演幽默的语言风格，提高自己的思维和语言表达能力。
重点、难点、疑点及解决办法重点：1.了解有关宇宙学的一些知识；2.了解演讲稿的一些特点。
难点：1.学习举办科普讲座，以提高讲座的科学性、规范性；2.通过和本单元前面的课文进行比较，提高比较阅读的能力。
课时安排1课时教学步骤一、明确目标1.了解有关宇宙学的一些知识；2.了解演讲稿的一些特点。
3.通过和本单元前面的课文进行比较，提高比较阅读的能力。
二、整体感知1.导入新课在当今世界的自然科学领域，能够和爱因斯坦比肩的人物恐怕应当首推史蒂芬#8226;霍金了，他不但做出了辉煌的科学成就，其坚强的意志品质也深深地感染着我们，我们今天就来学习他的一篇演说辞《宇宙的未来》（板书课题）。
仰望灿烂的星空，我们会肃然起敬，产生无穷无尽的联想和想像。
从古到今，人们对于宇宙的猜测和探索从来也没有停止过。
如屈原在《天问》里就发出了一系列的探问：“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？……九天之际，安放安属？隅隈多有，谁知其数？天何所沓？十二焉分？日月安属？列星安陈？出自汤谷，次于蒙汜，自明及晦，所行几里？”中国古代的宇宙学有浑天说、盖天说、宣夜说等，西方有日心说、地心说等。
然而直到20世纪诞生现代宇宙学，人们对宇宙的认识才有了根本性的突破。
本文作者是当代著名的理论物理学家，他以“宇宙的未来”这样玄而又玄的话题在剑桥大学作讲演，对我们认识宇宙有哪些启示呢？2.作者简介史蒂芬#8226;霍金是继阿尔伯特#8226;爱因斯坦之后最杰出的物理学家。
《宇宙的未来》语文教学教案
《宇宙的未来》语文教学教案第一章：课程简介1.1 课程目标本课程旨在帮助学生了解宇宙的起源、结构和发展，探索宇宙的未来，提高学生对自然科学的兴趣和认识。
1.2 适用范围本课程适用于初中学生。
1.3 教学方法采用讲授、讨论、观察和实验等多种教学方法，引导学生主动探究宇宙的奥秘。
第二章：教学内容2.1 宇宙的起源介绍宇宙大爆炸理论，让学生了解宇宙的起源和演化过程。
2.2 宇宙的结构讲解星系、恒星、行星等宇宙天体的组成和相互关系。
2.3 宇宙的演化探讨宇宙从大爆炸至今的演化过程，包括恒星诞生、生命起源和未来发展等。
2.4 宇宙的未来预测宇宙的未来发展趋势，如宇宙膨胀、黑洞合并和外星生命等。
2.5 探索宇宙的意义强调人类探索宇宙的重要性，激发学生对科学研究的热情和责任感。
第三章：教学准备3.1 教学材料教材、多媒体课件、黑板、粉笔等。
3.2 教学设备投影仪、计算机、音响等。
3.3 教学环境教室、实验室等。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示宇宙图片，引导学生关注宇宙的美丽和神秘，激发学习兴趣。
4.2 讲授新课按照教学内容，采用生动形象的语言和举例，讲解宇宙的起源、结构和演化过程。
4.3 课堂讨论组织学生就宇宙的未来发展趋势展开讨论，鼓励发表个人见解。
4.4 实践环节引导学生观察星空，了解恒星、行星等天体的特点，增强对宇宙的认识。
4.5 总结课程概括本节课的重点内容，强调探索宇宙的意义，激发学生对科学的热爱。
第五章：教学评价5.1 课堂表现观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
5.2 作业完成情况检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和掌握程度。
5.3 实践报告评估学生在实践环节中的表现，如观察星空、完成实验等。
5.4 期末考试设置期末考试，全面检测学生对本课程知识的掌握程度。
第六章：教学策略6.1 启发式教学通过提问、设疑等方式，激发学生的思考，培养学生的探究精神。
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最新整理七年级初一语文教案【教案】宇宙的未来教
学设计
宇宙的未来教学设计一
教学目标
一、知识教育目标
1．引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点；
2．通过学习，了解有关数学文化的一些知识。
二、能力培养目标
1．引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力；
2．鼓励学生结合自己的学习经验和阅读积累，就作者所阐发的观点作广泛深入的研讨，以提高探究能力。
三、德育渗透目标
引导学生像作者一样，站在人类文化的高度来审视数学文化，激发热爱科学的精神。
四、美育渗透目标
启发学生具有宏观的文化视野，以科学精神励志，以人文精神向学，开辟出一个语文学习的新境界。
重点、难点、疑点及解决办法
重点：
1．引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点；
2．通过学习，了解有关数学文化的一些知识。
难点：
1．引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力；
2．鼓励学生结合自己的学习经验和阅读积累，就作者所阐发的观点作广泛深入的研讨，以提高探究能力。
课时安排
1课时
教学步骤
一、明确目标
1．引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点；
2．通过学习，了解有关数学文化的一些知识；
3．引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力；
二、整体感知
1．导入新课
“屈指可数”“弹指一挥见”，手指在生活中的计数功能，直接催生了数学这门科学，丹齐克的《指印》为我们揭开了这二者的关系（板书课题）。
2．作者及相关背景介绍
丹齐克（1884—1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大学求学。
1910年去美国，入美国国籍，先后在哥伦比亚大学、约翰?霍普金斯大学、马里兰大学讲授数学。
三、重点、难点的学习与目标达成过程
1．感知课文，明确本文的整体写作思路。
（1）学生读课文，整理文章的结构脉络。
（2）小组交流讨论。
明确数学作为科学的语言，在当代科技发展中具有重要的地位。
本文作者饶有兴味地给我们讲述了数学的起源——人类计数的历史。
原来，让现代人望而生畏的数学在它的起步阶段并不是那么高深莫测，我们现在普遍采用的十进位制，只不过是原始人类以手指计数的遗迹。
曾几何时，我们的祖先无法把握数量的多少，面对生活的难题，他们困惑不已。
然而人类的理性终于从纷繁的事物中抽象出数的概念，发展了数学思想，从而推动了社会文明的发展。
数字的起源，如同文字的起源一样，是对人类心灵最具诱惑力的问题之一。
作者在正文前面摘引古罗马诗人奥维德的诗句，表现出古人在这方面的好奇和迷惘。
课文节选部分共6节。
第1节，谈人和动物的数觉。
数觉是一种对数的原始直觉，是人和动物（如某些鸟类和昆虫）都具有的一种本领，是对小数目东西数量的判断能力。
作者列举了鸟类、蜂类的例子，说明这种本领不独为人类所有。
还讲了庄园主驱赶乌鸦的故事，说明这种依靠本能对数的辨识能力是十分有限的，有时会因此丢掉性命。
第2节，作者进一步对上述例子加以分析，举出了两种意见。
一种是正确的，即“具有这种数觉的动物只限于极少的几类”，可能“只限于几种昆虫、几种鸟类和整个人类”；一种是片面的，即认为“动物数觉的范围实在太小，简直可以略而不论”。
作者在第2节中主要是针对这种意见进行了辩驳，指出“人类的数觉范围也是十分有限的”，“如果人类单凭这种直接的数的直觉，在计算的技术上，就不会比鸟类有什么进步”。
为了证明自己的观点，作者首先界定了数觉的概念，指出人类借助图形、心算、计数等辅助手段来识数不能算是数觉；另外，还从原始民族、原始语言和欧洲语言中找例证，如南非布须曼族表示数字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”（或“三”）都有表示“多”的意义。
第3节，继续举语言上的例子，指出很多原始语言表示数字的字都是具体的，没有抽象的“数”，就连英语“集合”（Collection）、“集”（Aggregate）两个表示数的抽象词都是外来语。
此证明“具体的东西总在抽象的东西之先”，具体的、驳杂的对数的表示法，到“统一的抽象的数概念”，是“数学发展的前提”。
作者援引罗素的精彩论述，说明了人类抽象能力的发展，经过了漫长的历史，读之令人感喟。
第4节，进而谈集合的对应和匹配原理。
在现实生活场景中，“会堂的座位”与“出席的人”，可以通过比对看出多少来。
但是这种比对的方法太笨了，既不能事先预知，也不能脱离现场来完成，于是产生了“各种模范集合”。
模范集合起到了计量标准的作用，如同货币可以充当一般等价物一样。
这样，人们要表示数字“二”时，就想到了“鸟的翼”；要表示数字“三”时，就想到了“苜蓿叶”；要表示数字“四”时，就想到了“兽足”；要表示数字“五”时，就想到了“自己的手指”。
后来，这些模范集合的具体所指逐渐被淡化，人们只是习得了记住了它们的语音形式，抛弃了它们生动的模范的内容，于是较为抽象的数字产生了。
第5节，承接前面的话题，提出了基数与序数的概念。
脱胎于模范集合、从“对应原则”产生出来的数，再抽象也是基数。
单凭基数本身，是不能创造出“计数术”来的。
一定要在对应中增加“序列”的概念，即完成基数到序数的转化，才能摆脱古老的烦琐的“一一匹配”办法，“创造出一种计算方法”，实现“识数”的质的飞跃。
第6节，继续探讨“基数与序数的微妙区别”，并从屈指计数方便灵活上，推断“在用手指的时候，人类借助于这个工具，就不自觉地从基数转进到序数”。
作者的这种推断，在许多语言中找到了“遗迹”，因为在许多语言中，“‘五’这个数，就用‘手’表示；而‘十’则用‘双手’”。
作者至此点明本章（本文是其。