河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高一3月月考数学试题
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017_2018学年高一数学下学期第三次周考试题2018060702144
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级第三次周考数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分） 1．AB BC AD +-= ( )A. ADB. DAC. CDD. DC2．已知三点(1,1)(1,0)(3,1)A B C AB AC --⋅，，，则等于（ ） A. 2- B. 6- C. 2 D. 3 3．0000sin20cos40cos20sin140+=A. 12- D. 124．函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ） A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭5．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin （ ） A.2512- B.2512 C.2524- D.25246．若cos 3sin 0θθ-=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 12-B. 2-C. 12D. 2 7．已知角α终边上一点P 的坐标为(),3a a （0a ≠），则cos sin sin cos αααα-+的值是（ ）A. 2B. -2C.12 D. 12- 8．若2a b a b a b +=⊥-，，则，则（ ）A. 12 D. 49．设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ）A. B.10．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值为（ ）A.11．如图，在ABC ∆中， 13AN NC =， P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为( )A. 1B.19 C. 13D. 3 12．将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ）A. 为奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递減 B. 最大值为1，图象关于直线2x π=对称C. 周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若函数()2sin()03f x x πωω=->，的最小正周期为2π，则()3f π的值为______．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为__________． 16．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝23，则||b ＝__________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17（10分）．已知sin α=α是第一象限角。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高一3月月考数
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考 数学试卷时间：120分钟 满分：150分 命题人：房淑平一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－225°化为弧度为( ) A.3π4 B ．－7π4 C ．－5π4 D ．－3π42．sin2 015π3的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 3．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( )A ．1B ．－1 C.22 D ．－224．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )5．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b6．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )A.1sin 1 B.1sin 12 C.1cos 12 D ．tan 1 7．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cosθ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8．已知扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．2 B ．4 C ．1或4 D ．2或49．若sin α－3cos αsin α＋cos α＝－53，则tan α的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－1210．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4(0≤x ≤π)的最大值与最小值之差为( ) A ．2 B ．－2 C.2＋1 D.2－111．若sin α＋cos α＝1－32，α∈(0，π)，则sin α－cos α的值为( ) A.1－32 B.3＋12 C.3＋14 D.3－1212．设f (n )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A. 2 B ．－22 C ．0 D.22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝3sin(2x ＋π4)的最小正周期为________． 14．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2.15．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．16．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)（1）用更相减损术求72,120,168的最大公约数．（2）用辗转相除法求228 与 1 995的最大公约数．18．(12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时的值．19．（12分）已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．20．（12分）已知tan α是关于x 的方程2x 2－x －1＝0的一个实根，且α是第三象限角． (1)求2sin α－cos αsin α＋cos α的值；(2)求3sin 2α－sin αcos α＋2cos 2α的值．21．（12分）已知sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.22．(12分)已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)求f (x )图象的对称轴方程和对称中心的坐标；鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考数学试卷答案1．C2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．B 12．B13．π 14．3π215．二 16． 117．解：∵120＝72＋48,72＝48＋24,48＝2×24，∴72与120的最大公约数为24，又168＝24×7，∴72,120,168的最大公约数为24.解：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539，1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083，1 083－228＝855,855－228＝627，627－228＝399,399－228＝171，228－171＝57,171－57＝114，114－57＝57.所以228与1 995的最大公约数为57.18．解：f(x)＝x6－2x5＋3x3＋4x2－6x＋5＝(((((x－2)x＋0)x＋3)x＋4)x－6)x＋5，v0＝1，v1＝v0×2－2＝0，v2＝v1×2＋0＝0，v3＝v2×2＋3＝3，v4＝v3×2＋4＝10，v5＝v4×2－6＝14，v6＝v5×2＋5＝33，∴当x＝2时，多项式的值为33.19．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)．由r＝OP＝12＋22＝5，得sinα＝25＝255，cosα＝15＝55，tanα＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)．由r＝OQ＝－2＋－2＝5，得sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2.20．解：由2x 2－x －1＝0得x ＝－12或x ＝1，又tan α为方程2x 2－x －1＝0的一个实根，且α为第三象限角，∴tan α＝1.(1)2sin α－cos αsin α＋cos α＝2tan α－1tan α＋1＝12.(2)3sin 2α－sin αcos α＋2cos 2α＝2＋sin 2α－sin αcos α＝2＋tan 2α－tan αtan 2α＋1＝2. 21．解：由已知得sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β.②①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12.又0<α<π，则sin α＝22. 将s in α＝22代入①得sin β＝12.故cos β＝±32. 22．解：(1)由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π得f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．(2)由2x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k π2＋5π12(k ∈Z )，即为f (x )图象的对称轴方程．由2x －π3＝k π，k ∈Z 得x ＝k π2＋π6.故f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，1(k ∈Z )．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题
18．(本小题满分 12 分)已知一圆锥的母线长为 10 cm，底面半径为 5 cm. (1)求它的高； (2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．
试卷第 3页，总 4页
19．已知 f(x) = x + (m ∈ R).
x
m
（1）判断并证明 f(x)的奇偶性； （2）若 m = 4，证明 f(x)是(2, + ∞)上的增函数，并求 f(x)在[ − 8, − 2]上的值域.
试卷第 2页，总 4页
二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．已知函数 f x {
x 2 1, x 0 x 1, x 0
,若 f m 3 ,则实数 m 的值为
.
14．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3 ，底面边长为 6 ，则这个球的表 面积是 ．
2
B．15πa
2
C．
11 2 πa 3
D．
7 2 πa 3
11．如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，∠DAD1=45∘ ，∠CDC1=30∘ ，那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值是 A．
2 8
（
2 4
） D．
3 4
B．
3 8
C．
12．若函数 f x 为奇函数且在 0, + ∞ 上为减函数，又 f − 3 = 0，则不等式 x − 2 f x > 0 的解集为（ A． − 3,0 ∪ 2,3 C． − ∞, − 3 ∪ 2,3 ） B． − 3,0 ∪ 0,3 D． − ∞, − 3 ∪ 0,3
1 x 3 x 2, ( ) , 15．已知函数 f ( x ) 2 若函数 g ( x ) f ( x ) k 有两个不同的零 4 log 2 x, 0 x 2.
河南省鹤壁市淇滨高中2018学年高一上学期第一次段考数学试卷 含解析
2018-2018学年河南省鹤壁市淇滨高中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题1．下列关系式中，正确的关系式有几个（）（1）∈Q （2）0∉N （3）2∈{1，2}（4）∅={0}．A．0 B．1 C．2 D．32．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．4．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B5．已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．76．函数y=+x的图象是（）A． B．C． D．7．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}8．已知函数y=x2﹣4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．10．已知函数的最值情况为（）A．有最小值，有最大值1 B．有最小值，有最大值C．有最小值1，有最大值 D．有最小值，无最大值11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥412．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．二、填空题13．满足条件{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是．14．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x﹣1）的定义域为．15．f（x）=，若f（x）=10，则x=．16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（6大题，共70分）17．（12分）已知函数且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．18．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x2+18＜11x}．求∁R（A∩B），（∁B）∪A．R19．（12分）已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣2）的值；（3）求f（x﹣1）的解析式及其定义域．20．（12分）已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求：（1）f（x）的解析式．（2）画出f（x）的图象．22．（12分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值（3）如果f（x2﹣4x﹣5）＜2求x的范围．2018-2018学年河南省鹤壁市淇滨高中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，正确的关系式有几个（）（1）∈Q （2）0∉N （3）2∈{1，2}（4）∅={0}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系要用∈或∉，集合与集合的关系要用⊂、⊆等可逐一判断得到答案．【解答】解：∵是无理数，∴∉Q．∴（1）错．又∵0是自然数，∴0∈N．∴（2）错．又∵2是{1，2}中的元素，即2∈{1，2}，∴（3）正确．又∵∅是不含任何元素的集合，而{0}是含有一个元素0的集合，∴∅≠{0}．∴（4）错．故选B．【点评】本题考查元素与集合、集合与集合间关系，是常出错的题目．采用排除法则易于得到答案．2．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可．【解答】解：A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D 由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选D．【点评】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．4．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图，即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成，即B∩[∁U（A∪C）]，故选：A【点评】本题主要考查集合的表示，根据Venn图是解决本题的关键．5．已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7【考点】函数的值．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6．函数y=+x的图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．8．已知函数y=x2﹣4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】y=x2﹣4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为[2a，+∞），由此利用函数y=x2﹣4ax+1在[1，3]上是增函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数y=x2﹣4ax+1在[1，3]上是增函数，y=x2﹣4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为[2a，+∞），∴2a≤1，解得a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．10．已知函数的最值情况为（）A．有最小值，有最大值1 B．有最小值，有最大值C．有最小值1，有最大值 D．有最小值，无最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）=﹣x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=为对称轴的抛物线，可分析出函数f（x）=﹣x2+x+1在上单调递增，在上单调递减，进而求出函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1的图象是开口朝下，且又x=为对称轴的抛物线当时，函数f（x）=﹣x2+x+1在上单调递增，在上单调递减故当x=时，函数有最大值当x=时，函数有最小值故选B【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域是R，等价于mx2+mx+1＞0的解集是R，所以m=0或．由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数的定义域是R，∴mx2+mx+1＞0的解集是R，∴m=0或．解得m=0或0＜m＜4．∴0≤m＜4．故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法．12．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2，f2（x）=a x在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x），求解即可．【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③且由①②③得，a的取值范围是[，）故选C．【点评】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小．特别注意f1（x）的最小值大于等于f2（x）的最大值．二、填空题13．满足条件{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是7．【考点】子集与真子集．【分析】利用条件{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数．【解答】解：方法1：∵{1，2，3}⊊M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，又M⊆{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个．方法2：由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．14．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x﹣1）的定义域为[﹣4，8] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x∈[﹣3，3]，可得2x+1∈[﹣5，7]，进而令x﹣1∈[﹣4，8]，可得答案．【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为[﹣3，3]，∴x∈[﹣3，3]，∴2x+1∈[﹣5，7]，故x﹣1∈[﹣5，7]，则x∈[﹣4，8]，故函数f（x﹣1）的定义域为：[﹣4，8]，故答案为：[﹣4，8]．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，求复合函数的定义域时，注意自变量的范围的变化，本题属于基础题．15．f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．【点评】此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．三、解答题（6大题，共70分）17．（12分）（2018秋•汤阴县校级期中）已知函数且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）将f（1）=5代入函数解析式，列方程即可解得a的值；（2）先判断函数在（2，+∞）上是增函数，再利用函数单调性的定义，通过作差法比较函数值的大小的方法，证明函数的单调性即可【解答】解：（1）∵f（1）=1+a=5∴a=4．（2）在（2，+∞）上是增函数．证明：设2＜x1＜x2，==，∵x1＞2，x2＞2，∴x1x2＞4，∴，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（2，+∞）上为增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义，利用定义证明函数的单调性的方法，作差法比较大小的技巧18．（10分）（2018秋•淇滨区校级月考）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x2+18＜11x}．求∁R（A∩B），（∁R B）∪A．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x2+18＜11x}={x|2＜x＜9}；由数轴得A∩B={x|3≤x＜6}，所以∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；又∁R B={x|x≤2或x≥9}，所以（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19．（12分）（2018秋•汤阴县校级期中）已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣2）的值；（3）求f（x﹣1）的解析式及其定义域．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域；（2）将﹣2代入函数f（x）的解析式，即可求出所求；（3）将x﹣1代入函数f（x）的解析式，然后根据偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域．【解答】解：（1）解得：x≥﹣2且x≠﹣1∴函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（﹣2）=+=﹣1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）f（x﹣1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得：x≥﹣1且x≠0∴定义域为[﹣1，0）∪（0+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的值和函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．20．（12分）（2018秋•商水县期中）已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x＜﹣6，或x＞1}，再由A∩B={x|1＜x≤3}可得，由此求得a的值．（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B，分A=∅和A≠∅两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}=[x|x＜﹣6，或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得，∴a=0．﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当A≠∅时，有，解得a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上，a的取值范围为：a＜﹣3 或a＞1，即（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）（2018秋•许昌期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求：（1）f（x）的解析式．（2）画出f（x）的图象．【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，﹣x＞0，整体代入由函数的奇偶性可得答案；（2）由（1）所得的函数解析式结合二次函数的图象特点，可函数的图象．【解答】解：（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x（1﹣x），即f（x）=x（1﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）综上f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由函数的解析式可得其图象，如图（红色线）：【点评】本题考查函数在对称区间的解析式，以及函数图象的作法，属中档题．22．（12分）（2018秋•淇滨区校级月考）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值（3）如果f（x2﹣4x﹣5）＜2求x的范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）采用赋值法，令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y）即可；（2）因为f（x）是（0，+∞）上的增函数，所以至多存在一个m的值，使得f （m）=2，然后利用f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1，采用赋值法求出m的值；（3）由（2）得f（16）=2，及y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得f（x2﹣4x﹣5）＜2⇒0＜x2﹣4x﹣5＜16，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0；（2）根据f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1，2=1+1=f（4）+f（4）=f（16）=f（m），又因为y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以m=16．即存在实数m=16，使得f（m）=2．（3）由（2）得f（16）=2．∴f（x2﹣4x﹣5）＜2⇒f（x2﹣4x﹣5）＜f（16），∵y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2﹣4x﹣5＜16⇒﹣3＜x＜﹣1或5＜x＜7，x的范围：{x|﹣3＜x＜﹣1或5＜x＜7}，【点评】本题是一道抽象函数问题，关键是用好赋值法来求解，要注意定义域，属于中档题．。
2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共计60分．1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．（5分）设a=40.9，b=80.48，c=12﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A4．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．与g（x）=x+2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=5．（5分）已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1）B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）6．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|kx=1}，且A∪B=A，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或07．（5分）下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．2或﹣19．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=e x+3B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|10．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，若f（x﹣2）＞f（2），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C．（2，4）D．（0，4）12．（5分）已知函数是R上的增函数，求a的取值范围（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分．13．（5分）若a＞0，则函数y=a x﹣1+2过定点．14．（5分）已知函数，则f[f（﹣3）]的值为．15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3﹣x2+1，则f（﹣2）=．16．（5分）已知函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．（10分）计算（1 ）（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2．18．（12分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．22．（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）当x＞1，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共计60分．1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设a=40.9，b=80.48，c=12﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，∴a＞b＞1．c=12﹣1.5＜1．∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础．4．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．与g（x）=x+2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5．（5分）已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1）B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在 f 下的原象是（1，1）．故选：B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．6．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|kx=1}，且A∪B=A，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【分析】由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|kx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，当k=0时，B=∅满足条件，当k≠∅时，B={1}，或B={﹣1}，即k=1，或k=﹣1，故k的值为：1或﹣1或0，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当B⊆A，容易忽略B=∅的情况．7．（5分）下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．【解答】解：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．对B中图象，对于x＞0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义，以及函数的图象和识图的能力，属于基础题．8．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．2或﹣1【分析】对x0分类讨论，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0．【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0﹣3，∴2x0﹣3=1，∴x0=2；当x0＜1时，f（x0）=，∴，解得x0=3（舍去），x0=﹣1，故选：D．【点评】本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题．9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=e x+3B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【分析】在A中，y=e x+3是非奇非偶函数；在B中，y=2|x|+1既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增；在C中，y=﹣x2﹣1在区间（0，+∞）上单调递减；在D中，y=3﹣|x|是非奇非偶函数，在在区间（0，+∞）上单调递减．【解答】解：在A中，y=e x+3是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=2|x|+1既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，故B正确；在C中，y=﹣x2﹣1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故C错误；在D中，y=3﹣|x|是非奇非偶函数，在在区间（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性、奇偶性的合理运用．10．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f （﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（﹣x）=f（x）．11．（5分）已知f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，若f（x﹣2）＞f（2），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C．（2，4）D．（0，4）【分析】根据函数单调性和奇偶性的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，且函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则不等式f（x﹣2）＞f（2），等价为f（|x﹣2|）＞f（2），则|x﹣2|＜2，则﹣2＜x﹣2＜2，得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．12．（5分）已知函数是R上的增函数，求a的取值范围（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【分析】根据分段函数单调性的定义，若分段函数在定义域上单调递增，则各段均为增函数，且在分界点处前段函数的函数值不大于后段函数的函数值，进而构造a的不等式组，得到实数a的范围．【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴各段均为增函数，且在分界点处前段函数的函数值不大于后段函数的函数值，∴，解得，4≤a＜8，∴a的取值范围为[4，8）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据分段函数单调性的定义，构造关于a的不等式组是解答的关键．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分．13．（5分）若a＞0，则函数y=a x﹣1+2过定点（1，3）．【分析】令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=3，由此可得所求的定点坐标．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=3，故所求的定点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14．（5分）已知函数，则f[f（﹣3）]的值为﹣3．【分析】﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．【解答】解：因为：，∴f（﹣3）=﹣3+4=1f[f（﹣3）]=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3﹣x2+1，则f（﹣2）=﹣5．【分析】由f（x）为奇函数便可得到f（﹣2）=﹣f（2），而将x=2带入f（x）=x3﹣x2+1即可求出f（2），从而便可得出f（﹣2）的值【解答】解：根据条件，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23﹣22+1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．16．（5分）已知函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．【分析】利用配方，先由值域确定函数的定义域的取值范围．【解答】解：函数y=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，所以当x=时，函数有最小值﹣．当y=x2﹣3x﹣4=﹣4时，即y=x2﹣3x=0，解得x=0或x=3．因为函数的定义域为〔0，m〕，要使值域为[﹣，﹣4〕，则有≤m≤3，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的值域与二次函数的对称性的应用，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．（10分）计算（1 ）（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣1++e﹣=e+．（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意写出集合A，求出A的子集个数；（2）由A∩B=∅，得出关于m的不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）∵x∈N*且A={x|﹣2≤x≤5}，∴A={1，2，3，4，5}，∴A的子集个数为25=32个；（2）∵A∩B=∅，∴m﹣1＞2m+1或2m+1＜﹣2或m﹣1＞5，解得m＜﹣或m＞6；∴m的取值范围是m＜﹣或m＞6．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．19．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．【分析】（1）通过①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，﹣x＞0，利用f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用当x＞0时，x2﹣2x=1，当x＜0时，﹣x2﹣2x=1，分别求解方程即可．【解答】解：（1）①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，﹣x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=…（4分）．（2）图象如图所示．单调增区间：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）单调减区间：（﹣1，1）…（8分）．（3）当x＞0时，x2﹣2x=1解得因为x＞0，所以当x＜0时，﹣x2﹣2x=1解得x=﹣1（满足条件）综上所述，…（12分）．【点评】本题考查二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．【分析】（1）结合原函数的定义域得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合函数的定义域和函数的奇偶性得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得：，即：，据此可得函数g（x）的定义域为．（2）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0．∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），而f（x）在（﹣2，2）上单调递减，∴，解得，∴不等式g（x）≤0的解集为．【点评】本题考查了函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣31满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．22．（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）当x＞1，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴＜3，化为＜0，⇔（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题(PDF,无答案)
，若
，
，则下列说法错
误的是 ( )
A．函数
的最小正周期是 10
B．对任意的 ，都有
C．函数
的图象关于直线 对称
D．函数
的图象关于 中心对称
12．下列命题正确的个数是 ( ) ①正切函数图象的对称中心是唯一的；
②若函数 的图像关于直线 对称，则这样的函数 是不唯一的；
③若 ， 是第一象限角，且
，则
；
④若 是定义在 上的奇函数，它的最小正周期是 ，则
y＝3
cos
2x＋
的图像关于点
4 3
，0
中心对称，那么
|
|
的最小值为
A．
B．
C．-
D．
6
4
3
2
9．已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 | a 3b | 等于（ ）
高一数学 第 1页 共 4页
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
10 ． 在 ABC 中 ， 有 如 下 四 个 命 题 ： ① AB AC BC ；
淇滨高中 2018-2019 学年下学期第三次月考
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（每题 5 分 共 60 分）
命题人：常振林
1．
=（ ）
审核人：房淑平
A．
B．
C．
D．-
2．如果
，那么
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )
鹤壁市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
河南省鹤壁市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题5分，共60分)1．已知集合{}()()1,2,3,{|120,}A B x x x x Z ==+-<∈，则A B ⋃等于( ）A. {}1 B 。
{}1,2 C 。
{}0,1,2,3 D 。
{}1,0,1,2,3-2．若集合A={x |12x <<｝,B=｛x | x a <}，且A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）A 。
a ≤1B 。
a >2C 。
2a ≥D 。
12a <≤3．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4M ⊆⊆，则集合M 的个数为（ ）A 。
2B 。
3C 。
4 D. 54．若函数，那么（ ）A 。
1 B. 3 C. 15 D 。
305．已知函数234y x x =--的定义域是[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则m 的取值范围是（ ） A 。
(]0,4 B 。
3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知函数()22,0{,0x x x f x x x x +≥=-<,若()()2f a f a >-，则a的取值范围是( ）A. 1a <-或1a > B 。
1a < C 。
1a > D 。
1a ≥7．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y ，满足()()()f xf y f x y +=+，且(3)4f =，则(0)(3)f f +-的值为（ ）A 。
－2 B.4- C 。
0 D 。
48．如果f （x ＋y ）＝f(x)·f （y ）且f(1)＝1,则(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++等于（ ）A ．1005B ．1006C ．2008D ．20109．已知函数()(),f x gx ：则函数2f g =( )A 。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文时间：120分一．选择题（5×12=60分）1．已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 2．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 3．设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ). A. 变量x 和y 之间呈现正相关关系 B. 各样本点(x n ，y n )到直线l 的距离都相等C. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D. 直线l 过点(,) 4．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i5．在复平面内，复数(54)(12)Z i i =++-+对应的点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.047．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A. 平均数与方差B. 回归分析C. 独立性检验D. 概率8.由①正方形的对角线相等②矩形的对角线相等③正方形是矩形,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（）A. ②①③ B ③①② C. ①②③ D.②③①9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁10．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误11．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是( )A. 1B. －0.5C. 0D. 0.512．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%二．填空题（5×4=20分）13．复数()2ii -在复平面内所对应的点的坐标为_________．14．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．15．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为________． 16．观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三．解答题17．（10分）用分析法证明：已知,求证18．(12分)已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ； ⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ．19．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出关于的线性回归方程（注：，）20．（12分）用分析法证明：当x≥4>21．(12分)用综合法证明:a+b+c≥(a，b，c均为正实数)；22.（12分）已知:x∈R，a=x2-1,b=4x+5,求证:a，b中至少有一个不小于O.参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C 13．()1,2 14．-6 15．52，54 16．13 17．证明：要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立18．解：⑴()()()()2146i 1i 46i 210i 15i 1i 1i 1i 2z z +++-+====-+--+ ⑵∵1i z b =+ ()R b ∈ ∴()121i z z b +=+- ∵1z z +为实数 ∴10b -= ∴1b = ∴1i z =+∴z = 19．（1）散点图如图：（2）由表中数据得，，，，∴，∴，∴.20．解： 当x ≥4时: >只需证 22>需证 3241x x x x -+->-+-即证>只需证225654x x x x -+>-+即证,64>显然上式成立， >21．证明 ∵,,a b c 均为正实数∴a b +≥ (当且仅当a b =时等号成立)， ①b c +≥当且仅当b c =时等号成立)， ②c a +≥ (当且仅当a=c 时等号成立). ③∴①+②+③，得()()()2a b b c a a b b c+++++，即()22a b c ++≥∴a b c ++≥a b c ==时取等号.∴a b c ++≥22.证明：假设a ， b 都小于0，即0a <， 0b <，则0a b +<. 又∵()2221454420a b x x x x x +=-++=++=+≥ ∴这与假设所得0a b +<矛盾，故假设不成立. ∴a ， b 中至少有一个不小于O.。
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鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考 数学试卷
时间：120分钟 满分：150分 AAAAA ：房淑平
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－225°化为弧度为( ) A.
3π4 B ．－7π4 C ．－5π4 D ．－3π4
2．sin
2 015π
3
的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 3．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( )
A ．1
B ．－1 C.
22 D ．－2
2
4．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )
5．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－
7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．b >a >c
B ．a >b >c
C ．b >c >a
D ．a >c >b
6．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )
A.
1
sin 1 B.1sin 12 C.1
cos 12 D ．tan 1 7．设θ是第三象限角，且⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪cos
θ2＝－cos θ2，则θ
2
是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
8．已知扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2
，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．2 B ．4 C ．1或4 D ．2或4
9．若
sin α－3cos αsin α＋cos α＝－5
3
，则tan α的值为( )
A ．1
B ．－1 C.12 D ．－12
10．函数y ＝2sin ⎝
⎛
⎭
⎪⎫
x ＋
π4(0≤x ≤π)的最大值与最小值之差为( ) A ．2 B ．－2 C.2＋1 D.2－1
11．若sin α＋cos α＝
1－3
2
，α∈(0，π)，则sin α－cos α的值为( ) A.
1－32 B.3＋12 C.3＋14 D.3－1
2
12．设f (n )＝cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )
A. 2 B ．－
22 C ．0 D.2
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝3sin(2x ＋
π
4
)的最小正周期为________． 14．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2
.
15．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
16．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)（1）用更相减损术求72,120,168的最大公约数．（2）用辗转相除法求228 与 1 995的最大公约数．
18．(12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 6
－2x 5
＋3x 3
＋4x 2
－6x ＋5当x ＝2时的值．
19．（12分）已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．
20．（12分）已知tan α是关于x 的方程2x 2
－x －1＝0的一个实根，且α是第三象限角． (1)求
2sin α－cos α
sin α＋cos α
的值；
(2)求3sin 2
α－sin αcos α＋2cos 2
α的值．
21．（12分）已知sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2＋β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.
22．(12分)已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1. (1)求f (x )的单调增区间；
(2)求f (x )图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考
数学试卷答案
1．C2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．B 12．B
13．π 14．3π
2
15．二 16． 1
17．解：∵120＝72＋48,72＝48＋24,48＝2×24，
∴72与120的最大公约数为24，
又168＝24×7，∴72,120,168的最大公约数为24.
解：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539，
1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083，
1 083－228＝855,855－228＝627，
627－228＝399,399－228＝171，
228－171＝57,171－57＝114，
114－57＝57.
所以228与1 995的最大公约数为57.
18．解：f(x)＝x6－2x5＋3x3＋4x2－6x＋5
＝(((((x－2)x＋0)x＋3)x＋4)x－6)x＋5，
v0＝1，v1＝v0×2－2＝0，
v2＝v1×2＋0＝0，
v3＝v2×2＋3＝3，
v4＝v3×2＋4＝10，
v5＝v4×2－6＝14，
v6＝v5×2＋5＝33，
∴当x＝2时，多项式的值为33.
19．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)．
由r＝OP＝12＋22＝5，
得sinα＝2
5
＝
25
5
，cosα＝
1
5
＝
5
5
，tanα＝
2
1
＝2；
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)．
由r＝OQ＝－2＋－2＝5，
得sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－5
5，
tan α＝－2
－1
＝2.
20．解：由2x 2－x －1＝0得x ＝－12或x ＝1，又tan α为方程2x 2
－x －1＝0的一个实根，
且α为第三象限角，
∴tan α＝1.
(1)2sin α－cos αsin α＋cos α＝2tan α－1tan α＋1＝12
.
(2)3sin 2
α－sin αcos α＋2cos 2
α＝2＋sin 2
α－sin αcos α＝2＋tan 2
α－tan αtan 2
α＋1
＝2. 21．解：由已知得sin α＝2sin β，①
3cos α＝2cos β.②
①2
＋②2
得sin 2
α＋3cos 2
α＝2，
即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2
α＝12.
又0<α<π，则sin α＝
22
. 将s in α＝
22代入①得sin β＝12.故cos β＝±32
. 22．解：(1)由－
π2＋2k π≤2x －π3≤π
2
＋2k π得f (x )的单调增区间为
⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．
(2)由2x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k π2＋5π
12(k ∈Z )，即为f (x )图象的对称轴方程．
由2x －π3＝k π，k ∈Z 得x ＝k π2＋π6.故f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫k π2＋π6，1(k ∈Z )．。