《数学的奥秘：本质与思维》期末考答案

1

设函数，其图像为（）。

分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

2

下列哪个集合不具有连续统（）

A、

实数全体

B、

无理数全体

C、

闭区间上连续函数全体

D、

坐标（x,y）分量均为整数的点

我的答案：D

3

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）

分

A、

可数集

B、

有限集

C、

不可数集

D、

我的答案：A

4

求由抛物线和所围成平面图形的面积分

A、

B、

C、

D、

我的答案：A

5

函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是分

A、

B、

C、

D、

我的答案：A

6

下列关于，（）的说法正确的是（）。

分

A、

B、

C、

D、

不确定

我的答案：A

7

下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是（）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

8

改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）分

A、

影响

B、

不影响

C、

视情况而定

D、

无法证明

我的答案：B

9

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）分

A、

极限

B、

微分

C、

集合论

D、

拓扑

我的答案：A

10

式子（其中）的值是什么分

A、

1

B、

C、

D、

-1

我的答案：D

11

求不定积分（）

分

A、

B、

C、

D、

我的答案：B

12

方程在有无实根，下列说法正确的是（）分

A、

没有

B、

至少1个

C、

至少3个

D、

不确定

我的答案：B

13

下列数列收敛的的是（）。

分

A、

B、

C、

D、

我的答案：D

14

一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）

分

A、

2700(J)

B、

2744(J)

C、

2800(J)

D、

2844(J)

我的答案：B

15

设幂级数在处收敛，则此级数在处分

A、

条件收敛

B、

绝对收敛

C、

发散

D、

不确定

我的答案：B

16

函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。

分

A、

在(-∞，∞)内单调递增

B、

在(-∞,∞)内单调递减

C、

在(-∞,∞)内先增后减

D、

不确定

我的答案：A

17

求幂级数的和函数分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

18

求不定积分()

分

A、

B、

C、

D、

我的答案：A

19

设，则当时（）。

分

A、

是比高阶的无穷小量。

B、

是比低阶的无穷小量。

C、

是与等价的无穷小量

D、

是与同阶但不等价的无穷小量

我的答案：D

20

函数y=lnx的凸性为（）。

分

A、

凸函数

B、

凹函数

C、

视情况而定

D、

暂时无法证明

我的答案：B

21

下列哪个著作可视为调和分析的发端（）分

A、

《几何原本》

B、

《自然哲学的数学原理》

C、

《代数几何原理》

D、

《热的解析理论》

我的答案：D

22

方程在上是否有实根分

A、

没有

B、

至少有1个

C、

至少有3个

D、

不确定

我的答案：B

23

方程正根的情况，下面说法正确的是（）。

分

A、

至少一个正根

B、

只有一个正根

C、

没有正根

D、

不确定

我的答案：B

24

定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续（）分

A、