1.3.1 同底数幂的除法(1)
C．(a3)5＝a15，故此选项错误； D．(ab)2＝a2b2，故此选项错误．故选 B.
夯实基础逐点练
3．【2018·德州】下列运算正确的是( C )
A．a3·a2＝a6
B．(－a2)3＝a6
C．a7÷a5＝a2
D．－2mn－mn＝－mn
夯实基础逐点练
4．【2019·福建】下列运算正确的是( D )
夯实基础逐点练
8．下列计算正确的有( A )
①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3；
④x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2 个 B．3 个 C．4 个
D．5 个
【点拨】①(－c)4÷(－c)2＝(－c)2＝c2；②x6÷x2＝x4；
6．【 中考·南京】计算 106×(102)3÷104 的结果是( C )
A．103
B．107
C．108
D．109
夯实基础逐点练
7．计算 an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A ) A．1 B．0 C．－1 D．±1
【点拨】an＋1·an－1÷(an)2＝a(n＋1)＋(n－1)÷a2n＝a2n÷a2n＝1.
17．先化简，再求值： (2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中 x＝2，y＝－1. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6 ＝2x－y， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.
探究培优拓展练
18．已知 3a＝4，3b＝10，3c＝25. (1)求 32a 的值； 解：32a＝(3a)2＝42＝16. (2)求 3c－b＋a 的值； 3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10. (3)试说明：2b＝a＋c.
③a3÷a＝a2；④⑤正确．
夯实基础逐点练
9．计算 16m÷4n÷2 等于( D )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1
【点拨】16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝24m－2n－1.
夯实基础逐点练
10．如果 xm＝3，xn＝2，那么 xm－n 的值是( A ) A．1.5 B．6 C．8 D．9
整合方法提升练
16．计算： (1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n. (2) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.
原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
整合方法提升练
北师版 七年级下
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
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1D 2B 3C 4D 5B
6C 7A 8A 9D 10 A
11 D 12 4.5 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
夯实基础逐点练
1．【2019·金华】计算 a6÷a3，正确的结果是( D )
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
夯实基础逐点练
2．【2019·镇江】下列计算正确的是( B )
A．a2·a3＝a6
B．a7÷a3＝a4
C．(a3)5＝a8
D．(ab)2＝ab2
【点拨】A.a2·a3＝a5，故此选项错误； B．a7÷a3＝a4，正确；
夯实基础逐点练
13．若 2x＝a，4y＝b，求 2x－2y 的值(用含 a，b 的式子表示)． 解：2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝ab.
夯实基础逐点练
14．计算：－x11÷(－x)6·(－x)5. 【点拨】做本题时学生往往贪图运算简便，而弄错运算顺序，从 而出现“－x11÷(－x)6·(－x)5＝－x11÷(－x)11＝1”的错误．
20．已知 10a＝20，10b＝15，求 3a÷3b 的值． 【点拨】先用同底数幂的除法法则，将 10a＝20，10b＝15两式相 除，求出 a－b，再利用整体思想求出 3a÷3b 的值．
解：因为 10a＝20，10b＝15，所以 10a÷10b＝20÷15＝100＝102. 又因为 10a÷10b＝10a－b，所以 a－b＝2. 所以 3a÷3b＝3a－b＝32＝9.
A．a·a3＝a3
B．(2a)3＝6a3
C．a6÷a
夯实基础逐点练
5．【2018·滨州】下列运算： ①a2·a3＝a6, ②(a3)2＝a6， ③a5÷a5＝a, ④(ab)3＝a3b3， 其中结果正确的个数为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
夯实基础逐点练
解：原式＝－x11÷x6·(－x5)＝x11－6＋5＝x10.
夯实基础逐点练
15．化简：(x－y)12·(y－x)2÷(y－x)3. 【点拨】本题应先将底数互为相反数的幂化为同底数幂再进行计 算．此题的易错之处是弄错符号．
解：原式＝(x－y)12·(x－y)2÷[－(x－y)3]＝－(x－y)11 或原式＝(y－x)12·(y－x)2÷(y－x)3＝(y－x)11.
因为 32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100， 所以 32b＝3a＋c. 所以 2b＝a＋c.
探究培优拓展练
19．已知 53x＋1÷5x－1＝252x－3，求 x 的值． 解：由已知得，52x＋2＝54x－6， 所以 2x＋2＝4x－6.所以 x＝4.
探究培优拓展练
夯实基础逐点练
11．【2018·威海】已知 5x＝3，5y＝2，则 52x－3y＝( D )
3 A.4
B．1
2 C.3
9 D.8
夯实基础逐点练
12．【2018·达州】已知 am＝3，an＝2，则 a2m－n 的值为__4_.5_____． 【点拨】因为 am＝3，所以 a2m＝32＝9，所以 a2m－n＝aa2nm＝92＝4.5.
同底数幂的除法课件
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③
=
∙
1
= .
x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12
1.3同底数幂的除法(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当底数相同时，幂相减的运算规则。它是代数运算的基础，对于简化表达式和解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算2^5 ÷ 2^2，通过同底数幂除法的规则，我们可以将其简化为2^(5-2)，即2^3，从而得到答案8。
举例解释：例如，在讲解同底数幂除法定义时，教师可以通过具体的数学题目，如2^5 ÷ 2^3，来演示如何将同底数幂的除法转化为幂的减法，强调底数不变，指数相减的规则。
2.教学难点
-难点内容：同底数幂除法性质的灵活运用，特别是在解决复杂问题时。
-难点突破：
-帮助学生理解同底数幂除法与整数的除法之间的联系，如2^3 ÷ 2^2等同于8 ÷ 4。
1.3同底数幂的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第1章第3节，主要内容为同底数幂的除法。内容包括：
1.同底数幂除法的定义：当底数相同时，幂相减的运算。
2.同底数幂除法的性质：a^m ÷ a^n = a^(m-n)，其中a为非零实数，m、n为整数，且m > n。
3.同底数幂除法的运算规则：从左到右按顺序进行，先做除法，再做乘法。
在实践活动环节，同学们分组讨论并进行了实验操作，我观察到他们在解决问题时积极思考、互相交流，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到部分学生在处理带有变量的同底数幂除法问题时，仍然存在一定的困难。在接下来的教学中，我需要针对这个难点进行更有针对性的讲解和练习。
同底数幂的除法--课件
拓展目标
3、计算：
(1)a12 a3 • a4
(2)(0.25)6 (1)5 4
x2n3 (3) x4 (n为正整数 )
解：原式 a123 • a4 a9 • a4
a13
原式 （1 ）6 （1 ）5 44
( 1 )65 4
1 4
原式 x2n34
x2n1
达标检测
1、计算：
（1） a 4 a3
（1）底数有什么关系？ （2）指数有什么关系？
合作探究
2、如果把数字改为字母 : 一般地，设 a≠0 ，m、n是正整 数，且m>n，则am÷an=（ ）
猜想：a m a mn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n) an
因为 a m an
a(mn)n an
a(mn) an an
amn
3、上题中为什么规定a≠0 ？
储存卡的容量为：26 M=26×210K=216K
能容纳的照片数量为：216÷28=
问题：216、28是同底数幂， 同底数幂相除如何计算呢？
？
课题
这就是我们本节课要学习的主要内容
同底数幂的除法
板书课题
自主学习
1、计算
（1） 28 28
（3）103 105
（2） 72 73
（4） m3 m3
归纳得出
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减
符号语言表示为：
am an
amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
条件：①除法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相减
基础目标
1、计算：
(1)
x8 x4
(xy)6 (2) (xy)4
专题1.3 同底数幂的除法(第1课时)(分层练习,四大类型)(原卷版)
专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）考查题型一、利用幂的运算法则进行计算1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．2．计算：（1）a2•a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．3．简便计算：（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．6．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值．7．已知3m＝4，，求2016n的值．8．（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m＝2，a n＝4，a k＝32，求a3m+2n﹣k的值．考查题型三、利用方程思想求字母的值10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．12．已知x4n+3÷x n+1＝x n+3•x n+5，求n的值．考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小13．比较298×395与290×3100的大小．14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．（1）求5a﹣b+c的值；（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．一、单选题1．x8÷x2＝（）A．x4B．x6C．x10D．x16 2．下列计算的结果为a8的是（）A．a2+a6B．（a6）2C．a6•a2D．a8÷a 3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a2•（a2）4＝a10D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 4．下列运算结果不正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．a2•a3＝a5C．（mn2）3＝m3n6D．m6÷m2＝m35．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（2a2b）2＝2a4b2C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 7．已知x6÷x3＝x m，则m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2 8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10 9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．2B．4C．8D．16二、填空题10．计算：m6÷m2＝．11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是．12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝．13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为．三、解答题14．计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7．15．已知a m＝5，a n＝3，a2m﹣n＝．16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．17．我们约定a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10．（1）求10⊗4和9⊗6的值；（2）求8⊗3×102和5⊗3⊗4的值．18．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n＝a m⋅a n，a m﹣n＝a m÷a n，a mn＝（a m）n，a m b m＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）＝；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．。
北师大版数学七年级下册优秀教学案例：1.3《同底数幂的除法》
（二）问题导向
1.设计启发性问题：通过设计富有启发性的问题，引导学生主动思考、探究同底数幂的除法规则。
2.引导学生自主探索：鼓励学生大胆尝试，独立解决问题，培养他们自主学习的能力。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力，提高他们运用数学思维解决问题的能力。
2.培养学生的合作意识，提高他们与人沟通、合作的能力。
3.培养学生的创新思维，提高他们运用数学知识进行创新的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法，结合生活中的实例，引导学生发现同底数幂除法的规律。通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的思维，培养他们的合作意识和解决问题的能力。同时，我将鼓励学生大胆尝试，创新解题方法，提高他们运用数学知识进行创新的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例：通过创设与学生生活密切相关的情境，如购物、烹饪等，引出同底数幂的除法问题，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到同底数幂的除法规则。
2.设计趣味性问题：以故事、游戏等形式，设计富有趣味性的问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究同底数幂的除法规则。
3.利用多媒体手段：运用动画、图片等多媒体教学手段，为学生提供丰富的感性材料，增强学生的直观
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示一个实际问题，如“一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶1小时后，还需行驶多少距离才能到达目的地？”引导学生思考并解决问题。
2.引发思考：让学生尝试解决上述问题，并引导他们发现需要用到同底数幂的除法规则。
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
1.3.1同底数幂的除法教案
-实例演示：通过具体的计算例子，如2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2，突出同底数幂除法的运算步骤和结果。
2.教学难点
-难点内容：理解同底数幂除法中指数相减的本质，以及在不同情境下的应用。
-难点解析：
-指数相减的理解：学生可能会对指数相减的概念感到困惑，不清楚为何指数能够相减以及相减后的意义。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释了同底数幂除法的定义和性质，并通过具体的计算例子来加深学生的理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的，但我也意识到，对于难点的处理，可能需要更多的互动和讨论，让学生在实践中自己发现和理解问题。
实践活动中的分组讨论和实验操作，我认为是非常有价值的。学生们在小组内能够相互交流想法，通过实际操作来验证理论，这样的学习方式不仅提高了他们的动手能力，也加深了对知识的理解。不过，我也观察到，部分小组在讨论时可能会偏题，需要我在旁边适时引导，帮助他们聚焦到学习目标上。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂的底数相同时，可以通过减去指数的方式进行除法运算。它是指数运算中的一个重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 ÷ 2^3，通过同底数幂除法，我们可以直接计算得到2^(5-3) = 2^2 = 4。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.3.1同底数幂的除法(一)
3.公式的逆用:am-n=am÷an(a≠0,m﹑n为正整 数);
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
例题讲解 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 =
(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) = (4) b 2m+2÷ b2 =
（5）a3m+2÷am-2=
=am-n
有n个a
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
1.公式中规定a≠0,因为a=0会导致除数为 0,0作为除数无意义,同时公式中的a可以表 示非零的数或整式;
2.公式的推广:xm÷xn÷xp=xm-n-p(x≠0m、n、p
=103=1000
1012
2、10 9
10 9 10 3
=
10 9
=103=1000
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1) 108 ÷ 105 = (2) 10m ÷ 10n = (3) (-3)m ÷ (-3)n =
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
学习目标： 掌握同底数幂除H7N9”，经专家的研 究，发现是由一种“病毒” 引起的，现有一瓶含有该病 毒的液体，其中每升含有1012 个病毒。
医学专家进行了实验，
发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有
病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
每一滴可杀109个病毒
每升液体1012个病毒。
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。