石油钻井管柱摩阻扭矩计算
钻具摩阻与扭矩(仅供参考)
1、管柱的摩阻和扭矩钻大位移井时，由于井斜角和水平位移的增加而扭矩和摩阻增大是非常突出的问题，它可以限制位移的增加。
管柱的摩阻和扭矩是指钻进时钻柱的摩阻和扭矩，下套管时套管的摩阻和扭矩。
（1) 钻柱扭矩和摩阻力的计算为简化计算，作如下假设：* 在垂直井段，钻柱和井壁无接触；* 钻柱与钻井液之间的摩擦力忽略不计；* 在斜井段，钻柱与井壁的接触点连续，且不发生失稳弯曲。
计算时，将钻柱划分为若干个小单元，从钻柱底部的已知力开始逐步向上计算。
若要知道钻柱上某点的扭矩或摩阻力，只要把这点以下各单元的扭矩和摩阻力分别叠加，再分别加上钻柱底部的已知力。
钻柱扭矩的计算在弯曲的井段中，取一钻柱单元，如图2—1。
该单元的扭矩增量为F r R M =∆ （2—1）式中 △M — 钻柱单元的扭矩增量，N·mR — 钻柱的半径，m ；Fr — 钻柱单元与井壁间的周向摩擦力，N 。
该单元上端的扭矩为式中 M j — 从钻头算起，第j 个单元的上端的扭矩，N·m ；Mo — 钻头扭矩（起下钻时为零），N•m ，△ M I — 第I 段的扭矩增量，N.m 。
钻柱摩阻力的计算（转盘钻）转盘钻进时，钻柱既有旋转运动，又有沿井眼轴向运动,因此，钻柱表面某点的运动轨迹实为螺线运动。
在斜井段中取一钻柱单元，如图2-2。
图2中，V 为钻柱表面C 点的运动速度V t ，V r 分别为V 沿钻柱轴向和周向的速度分量；F 为C 点处钻柱 所受井壁的摩擦力，其方向与V 相反；Ft ，Fr 分别为F 沿钻柱轴向和周向的摩擦力的分量，即钻柱的轴向摩擦力和周向摩擦力。
由图2-2 V V F V F r t s t t 22/+= (2-3) V V F V F r t s r r 22/+= (2-4)F s = f N (2-5)式中 F S — 钻柱单元的静摩擦力，N ；f — 摩擦系数；N — 钻柱单元对井壁的挤压力，N 。
[])sin ()22sin (θθθφW T T N +∆+∆= (2-6)式中 T — 钻柱单元底部的轴向力，N ；W —钻柱单元在钻井液中的重量，N ；θ, △θ,Δφ—钻柱单元的井斜角，井斜角增量。
第6章钻柱摩阻计算
由上述三个方程式，可以解出C点的 轴向力Tc和对应井斜角αc 。 然后，C点以上按照“与上井壁接触” 计算；
计算时，C点代替公式中的2点；
C点以下按照“与下井壁接触”计算；
计算时，C点代替公式中的1点；
增斜井段的钻进摩扭
钻进过程的轴向力计算：
T1 T2 qm R(sin 2 sin 1 )
直线井段的摩阻摩扭计算
讲
已知条件：
钻柱重力： W qm L T W在轴向的分量：W W cos W在径向的分量：NW W sin 摩阻力：Fm NW f W f sin Fm是有方向的，
钻柱在泥浆中每米重力，qm ； 钻柱与井壁摩阻系数，f ； 钻柱直径do ； 钻柱长度ΔL ； 该段下端轴向力To ；
二维设计轨道的曲线形状：
推导公式只考虑前三种曲线：
摩阻计算的总设想
讲
给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：
下段的上端轴向力，就等 于上段的下端轴向力，不 过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井口；
摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；
接触情况不同，则计算 公式就不同。
增斜井段的摩阻
两种单一接触状况公式推导条件
左： 全段内与上井壁接触； 右： 全段内与下井壁接触； 分别推导两种接触条件下的计算公式。
讲
大位移井摩阻_扭矩预测计算新模型1
文章编号:1000-7393(2006)06-0001-03大位移井摩阻/扭矩预测计算新模型*宋执武1高德利1马健2(1.中国石油大学石油与天然气工程学院,北京102249;2.长庆油田公司采油一厂,陕西延安716000)摘要:井下摩阻/扭矩预测是大位移井钻井成功的关键技术之一。
常用的预测模型大都忽略了井眼的间隙,因此无法判断钻杆接头和本体与井壁的接触情况。
通过假设井壁对钻柱的支承点按一定的间隔分布,将钻柱在支承点处断开,相邻两断点间的钻柱作为一跨,根据加权余量法在每一跨内计算出钻柱的转角与弯矩的关系;根据相邻两跨在断开点处的转角相同,求出弯矩的迭代方程;再由已知的边界条件计算出各点的弯矩;进而计算出各支承点处支反力的大小和方向,根据这一方向逐渐调整钻柱在井眼中的位置;推导出一套新的没有忽略井眼间隙的摩阻与扭矩计算公式。
新模型能够计算出钻柱与井壁的接触情况,为合理的确定减扭接头或钻杆保护器等工具在钻柱上的安放位置提供更准确的依据。
关键词:大位移井;摩阻;扭矩;加权余量法中图分类号:TE22文献标识码:A大位移井具有长水平位移、大井斜角以及长裸眼稳斜段的特点。
大位移井钻井过程中的摩阻/扭矩的预测和控制是成功实施大位移井的关键和难点所在。
摩阻扭矩分析是大位移井轨道优化设计的基础,是选择合理的钻井和下套管工具的前提。
在实钻速,通过预测值和实测值的对比,可以了解井下的情况。
所以建立一个符合实际情况的,正确合理的摩阻扭矩计算模型是很有意义的。
国内外有多篇文献对摩阻/扭矩计算模型进行过研究[1-12],但这些模型大都忽略了井眼的间隙,即假设钻柱与井壁处处接触,因此无法判断钻杆的接头和本体与井壁的真实接触情况。
笔者根据加权余量法和三弯矩方程法的思想,推导出一套新的摩阻与扭矩计算公式,该套公式没有忽略井眼的间隙。
在分析中采用如下基本假设:(1)井壁对管柱呈刚性支承;(2)管柱与井壁的摩擦为滑动摩擦;(3)忽略管柱的动力效应。
第6章钻柱摩阻计算.
2 f (e f (1 2 ) cos 2 cos1 )]
上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。 起下钻摩阻力的计算：
F T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )
此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到 直接计算F 的公式。
使用二维摩阻模型的必要性 和轨道曲线形状
讲
二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：
在二维轨道设计时，通过摩阻计算，对比各种轨 道方案， 选择最有方案； 在二维轨道设计之后，通过摩阻计算，预计该井 在钻进过程中的钻柱摩组合摩扭； 直线段，包括：垂直段，斜直段，水平段； 增斜段； 降斜段； 特殊曲线，例如悬链线等； 给定每种曲线的始点、终点的方向和长度。
起钻时，Fm与TW同向； 下钻时，Fm与TW反向；
直线井段的摩阻摩扭计算
讲
求上端点轴向力和直线段的摩扭矩
计算摩阻力：
Fm NW f W f sin
计算上端点轴向力：
T qm L(cos f sin ) T0
上式中： 起钻取“+” ；下钻取“－” 。 To>0为拉力；To<0为压力。 计算直线段摩扭矩：
直线井段的摩阻摩扭计算
讲
已知条件：
钻柱重力： W qm L TW W cos W在轴向的分量： W在径向的分量：NW W sin 摩阻力：Fm NW f W f sin Fm是有方向的，
钻柱在泥浆中每米重力，qm ； 钻柱与井壁摩阻系数，f ； 钻柱直径do ； 钻柱长度ΔL ； 该段下端轴向力To ；
水平井钻柱摩阻、摩扭分析
水平井钻柱摩阻、摩扭分析张宗仁一、文献调研与综述在水平井中，由于重力的作用，钻具总是靠着井壁（或套管）的，其接触面积就比直井大很多所产生的摩擦力和扭矩将会大大的增加。
对管柱的摩擦阻力和轴向拉力研究计算，保证钻井管柱（钻柱或则套管，油管）的顺利上提和下放。
如今，国内外已经有很多关于磨阻计算的力学模型，主要分为两大类：一类为柔杆模型，另一类为柔杆加刚性模型。
1．1约翰西克柔杆模型：约翰西克(Johansick)在1983年首次对全井钻柱受力进行了研究，为了研究的方便，在研究过程中.他作了以下几点假设: (1)钻柱与井眼中心线一致； (2)钻柱与井壁连续接触:(3)假设钻柱为一条只有重量而无刚性的柔索； (4)忽略钻柱中剪力的存在:(5)除考虑钻井液的浮力外忽略其他与钻井液有关的因素。
在此假设条件下，建立了微单元力学模型，根据单元的力学平衡，推导出如下的拉力、扭矩计算公式:1222cos [(sin )(sin )]t T W NM NrN T T W αμμθααα∆=±∆==∆+∆+式中：T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；N:钻柱与井壁的接触正压力，N ； W:钻柱在钻井液中的重量，N ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径；a,△a,△θ:平均井斜角，井斜角增量，方位角增量;起钻时取“+”，下钻时取“-”。
1．2二维模型:Maida 等人对拉力、扭矩进行了平面和空间的分析，建立了应用于现场的二维和三维的数学模型。
他建立的二维模型和三维模型如下:111211111**[(1)(sin sin )2(cos cos )]1exp[()](exp[()](Ai Ai B i i B i i BB i i B i i i i i qRF A F C a A a C a A a A a a A a a l l a a μμμμμ-------=+--+-+=-=---i 起钻)下钻)R=式中B μ为摩擦系数，li 计算点井深，FAi 为计算点轴向载荷，C1、C2为符号变量，其取值由表1-1给出：1111()()()()[()][()*()()*()()*()arccos[cos()*sin *sin cos *cos ]24()()(1)1Au B s N N b u b p i i i i i i i i s F q l C l q l dlq l q l q l q l q l q b l q l q p l l l R a a a a C l l μμθθγππ----=±=+===-=-+=-+式中u(l) , b(1) , p(1)分别为计算单元井段切线、副法线和主法线方向向量。
水平井钻柱摩阻扭矩分段计算模型
水平井钻柱摩阻扭矩分段计算模型闫铁1，李庆明1，王岩2，李井辉1,3，毕雪亮1【摘要】根据水平井接触和受力特点，利用分段计算方法，建立水平井钻柱摩阻扭矩计算模型；采用三维纵横弯曲梁理论，计算钻柱BHA(底部钻具组合)段摩阻扭矩；采用软杆模型，求解BHA以上钻柱段的摩阻扭矩；对井眼曲率变化较大及刚度较大的加重钻杆井段软杆模型加以修正，考虑钻柱屈曲的影响，建立适合水平井的摩阻扭矩三维分段计算模型.应用结果表明，该模型计算精度较高，平均相对误差为10%，可为现场实践应用提供技术参考.【期刊名称】东北石油大学学报【年(卷),期】2011(035)005【总页数】5【关键词】关键词：摩阻扭矩；水平井；钻柱；分段计算模型；底部钻具组合；软杆模型基金项目：国家科技重大专项(2011ZX05021-006)；黑龙江省博士后基金(LBH-Z10235)0 引言随着钻井技术的发展，水平井、大位移井等钻井技术不断出现并被广泛应用，对钻柱的力学分析和计算要求逐渐增高，钻柱的摩阻扭矩是钻柱力学分析的核心问题.人们对钻柱摩阻扭矩问题进行研究，建立相应的力学分析模型[1-8].如Johansick C A分析全井钻柱受力，提出在定向井中预测钻柱拉力和扭矩的软杆模型[1],该模型简单且能够满足一般条件下计算精度要求.根据大变形理论，何华山等考虑钻柱刚度影响，提出改进的摩阻扭矩模型[2-3]，该模型考虑钻柱刚性对摩阻、扭矩的影响，使摩阻力预测计算更加精确，通常称其为刚杆模型；但其控制微分方程较复杂，在轴向力和扭矩的耦合作用下，难以准确求解.人们随后建立的摩阻扭矩模型是在这2种模型基础上的发展或完善[4-8].针对井下钻柱的接触和受力特点，利用分段计算方法建立钻柱摩阻扭矩计算模型，并充分考虑钻柱屈曲影响.该方法继承软杆模型计算过程简单、计算方法可靠的优点，对局部严重狗腿度井段及刚度较大的钻柱段，考虑钻柱刚性对摩阻扭矩的影响，能够提高计算精度.1 计算模型水平井钻井过程中，底部钻具组合(Bottom Hole Assembly，简称BHA)段为包含大直径稳定器和高刚度钻铤的特殊钻具，钻具与井壁之间的接触主要为稳定器或弯接头的肘点与井壁之间的局部接触[9]；BHA上切点以上的钻柱可近似为与井壁连续接触.基于此，提出水平井钻柱分段摩阻扭矩计算原则：BHA段采用纵横弯曲梁理论计算；BHA上切点以上钻柱段采用软杆模型计算；井眼曲率及刚度变化较大的钻柱段，考虑钻柱刚性影响，采用修正的软杆模型计算，对不同钻柱段采用不同计算模型，以提高模型计算精度.1.1 单元钻柱软杆模型钻柱软杆模型认为井下钻柱为一条不承受弯矩、但可承受扭矩的软杆，在钻柱刚度较小、井眼不出现严重狗腿度情况下，钻柱刚度对其受力影响较小，可以采用软杆模型.计算三维井眼内钻柱受力情况时，需要确定钻柱空间位置.假设井下几千米钻柱轴线形状与井眼轨迹相同，且为细长弹性体，除BHA段外，整个钻柱离散成微单元段；摩擦因数、钻柱单位长度、质量相同的井段为一个钻柱单元[10-11].建立简化摩阻扭矩软杆模型时，假设：(1)钻柱类似于一个软杆，刚性很小，可以忽略；(2)刚性井壁，钻柱受井壁限制，与井眼轴线一致；(3)忽略钻柱局部形状如钻杆接头、扶正器等对摩阻扭矩的影响；(4)忽略钻柱横截面上剪切力影响；(5)忽略钻柱动力效应影响.在井眼轨迹曲线上任取一弧长为dl的微元段，单元受力分析见图1.根据单元的力学平衡，推导单元轴向力、摩阻扭矩计算公式为Ti+1=Ti+(Wgdlcos α±μNi),(1)Mi+1=Mi+μNir,(2)(3)F=±μNi,(4)式中：Ti+1，Ti分别为第i钻柱单元上端、下端的轴向应力；Mi+1，Mi分别为第i钻柱单元上端、下端的扭矩；Ni为第i钻柱单元与井壁的接触正压力；Wg为单位长度钻柱浮重；μ为滑动摩擦因数；r为钻柱单元半径；F为摩擦阻力；α，Δα，Δφ分别为平均井斜角、井斜角增量和方位角增量，钻柱向上运动时取“+”，向下运动时取“-”.1.2 修正软杆模型对于局部井眼曲率变化较大的井段及刚度较大的加重钻杆段，钻柱刚性对摩阻扭矩影响较大，不能忽略.考虑钻柱刚性的影响，受井眼约束而产生的附加接触正压力Ng为(5)式中：E为钻柱材料的弹性模量；I为钻柱的惯性矩；K为井眼曲率；D为井眼直径；Do为钻柱外径；ΔL为钻柱附加刚性正压力的管柱段长度，ΔL=[24(D-Do)/K]1/2.修正软杆模型的正压力N由2部分组成：一部分是按照软杆模型计算的正压力；另一部分是刚性钻柱在弯曲井眼中产生的附加接触正压力Ng.1.3 BHA段模型对带有稳定器或弯接头的BHA段，钻头、稳定器或弯接头(n个)以及上切点把钻具组合BHA分为n+1跨受纵横弯曲载荷的梁柱[12-14].以n跨连续梁第i，i+1跨梁柱为对象，其受力分析见图2.将BHA段的三维分析分解为井斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)的二维分析，考虑摩阻对轴向应力的修正，通过P、Q平面上建立的三维弯矩方程求解各接触点处弯矩，并推导接触点处支反力求解公式.轴向应力修正公式为(6)支反力公式为(7)分别求出P平面和Q平面上的支反力NiP和NiQ，则接触点处的支反力Ni=(NiP+NiQ)1/2.BHA段摩阻、扭矩分别为(8)(9)式(6-9)中：FBHA为BHA段摩阻；MBHA为BHA段扭矩；qi为第i跨钻柱在钻井液中的单位质量；Mi为第i个支点处的弯矩；Li为第i跨钻柱的长度；yi为第i个支座坐标.2 整体钻柱摩阻扭矩2.1 未屈曲时通过对BHA段受力分析，求出上切点位置和各接触点处弯矩，进而求出各接触点处的正压力、BHA段的摩阻和扭矩；上切点以上钻柱段，采用软杆模型计算.以上切点处的轴向应力、扭矩为迭代起点，自下而上逐个单元进行计算，可求得整个钻柱的摩阻扭矩受力.(10)(11)式中：Tj，Mj分别为从上切点算起，第j个钻柱单元上端的轴向应力和扭矩；ΔTi，ΔMi分别为上切点以上第i个钻柱单元的轴向应力和扭矩增量；Ts，Ms 分别为上切点处的轴向应力和扭矩.2.2 屈曲时摩阻扭矩计算模型式(10-11)建立在钻柱未发生屈曲条件下，实际钻井作业大部分工况下，钻柱下部处于受压状态，其轴向载荷过大时，钻柱发生正弦或螺旋屈曲，严重时引起钻柱自锁.屈曲钻柱在井眼中的形状发生改变，增大钻柱与井壁间的正压力，导致摩阻扭矩增大.钻柱受压发生正弦屈曲时，钻柱与井壁之间的侧向力还应附加由钻柱正弦屈曲产生的接触力[15]：(12)钻柱受压发生螺旋屈曲时，钻柱与井壁之间的侧向力还应附加由钻柱螺旋屈曲产生的接触力[16]：(13)式中：ΔN为附加接触压力；T为钻柱轴向力；r′为井眼与钻柱直径差值的1/2.求得附加接触压力，可以计算钻柱屈曲后的附加摩阻，进而建立水平井整体钻柱摩阻扭矩计算模型.3 现场应用根据文中建立的水平井钻柱摩阻扭矩分段计算模型，进行计算并编制摩阻扭矩分析软件.运用该软件对吉林油田长深地区某水平井进行计算和分析.该井目标点垂深为3 534.71 m，水平位移为1 314.56 m，造斜点深度为3 114.34 m.以φ152.4 mm井眼为例，三开钻具组合(3 675～4 723 m)：φ152.4 mm钻头×0.19 m+φ127 mm螺杆1°×6.3 m+φ146 mm扶正器×0.44 m+LWD×12.21 m+φ88.9 mm无磁钻铤×9.23 m+φ101.6 mm加重钻杆×12根+φ101.6 mm钻杆×94根.井身结构：0～502.5 m为表层套管段；502.5～3 569.8 m为技术套管段；其余为裸眼段.模拟计算条件：套管内摩阻因数为0.25，裸眼摩阻因数为0.30.旋转钻井工况下，井口大钩载荷、扭矩的模拟计算值与实测值见图3和图4.由图3和图4可知，计算值与实测值的平均误差为10%，说明该模型计算较为准确，模拟计算时选取的套管段内和裸眼段内的摩阻因数合理，符合工程实际.产生误差的原因为：(1)设线质量为10.160 g/cm 的新钻杆，计算时线质量为20.86 kg/m ，钻杆由于施工磨损，每米质量减小1.00～2.00 kg ；(2)计算时游车系统质量为150 kN，实际偏小.4 结论(1)通过水平井内钻柱分段受力分析，建立水平井三维钻柱摩阻扭矩计算模型，对井眼曲率不同井段及钻柱刚度不同部分采用不同计算方法，提高计算精度. (2)考虑软杆模型和硬杆模型优点，以及钻柱屈曲影响，扩大适用范围.利用建立的模型编制摩阻扭矩计算软件，可对不同工况下大钩载荷和摩阻扭矩进行计算.(3)吉林长深地区某水平井的现场应用结果表明，计算模型与实测值平均误差为10%，符合现场工程要求.参考文献：[1] Johansick C A. T orque and drag in direction wells prediction and measurement[J].Journal of Petroleum Technology,1984,36(6):987-992. [2] Ho H S, NL Technology systems/NL industries inc. general formulation of drillstring under large deformation and its use in BHA analysis[R].New Orleans: Society of Petroleum Engineers, 1986:1-12. [3] Ho H S, NL Petroleum services. An improved modeling program for computing the torque and drag in directional and deep wells[R].Houston: SPE Annual Technical Conference and Exhibition,1988:407-418.[4] Sheppard M C, Wick C, Burgess T, et al. Designing well paths to reduce drag and torque[J]. 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石油钻井行业钻柱力学计算
石油钻井行业钻柱力学计算一、 不带工具接头的管材在斜井段临界弯曲力的计算：式中：F c －临界弯曲力；lb ；E －杨氏模量，30 ⨯1000000 psi(钢材)； I －管材的惯性矩， in 4；W m －管材在钻井液中的重量，lb/in ； R －管材与井眼的径向间隙，in ； θ－井斜角，︒；二、 带工具接头的管材在斜井段临界弯曲力的计算：式中：F c －临界弯曲力；lb ；W A －管材在空气中的重量，lb/in ； I －管材的惯性矩， in 4；A S －管材的横截面积，in 2； M W －钻井液密度，lb/gal ； D H －井眼直径，in ； D TJ －工具接头外径，in ； θ－井斜角，︒；2/1sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∙∙⨯=R W I E F m c θ()2/1sin 5.65550⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙-∙⨯=TJ H W A c D D M W I F θ()2216ID OD A I S+=三、 摩擦扭矩的估算：钻具在斜直井段的摩擦扭矩：钻具在水平段的摩擦扭矩：钻具在90︒的弯曲井段中，如果钻压<0.33W M R 则：如果钻压>0.33W M R 则：式中：T －斜井段中的摩擦扭矩，ft-lb;T H －在水平井段中未接触井底旋转时的摩擦扭矩， ft-lb; T O －在90︒弯曲造斜井段造斜时的摩擦扭矩，ft-lb; OD －旋转钻具的接头外径或钻铤外径，in; L －钻具长度，ft;F －摩擦系数，在估算公式中取0.33; θ－井斜角，︒；W m －管材在钻井液中的重量，lb/in ； R －总的造斜曲率半径，ft; WOB －钻压，lb 。
24sin θ∙∙∙∙=F L W OD T M 72LW OD T M H ∙∙=72RW OD T M o ∙∙=()R W WOB ODR W OD T M M D 33.04672-+∙∙=四、 钻具阻力计算：a. 钻具下入时的阻力估算： 钻具在稳斜段中：钻具在水平段中：钻具在90︒弯曲造斜段：式中：D －斜井段中的摩擦阻力，lb; D H －在水平井段中的摩擦阻力，lb; D B －在90︒弯曲造斜井段的摩擦阻力，lb; W m －钻具在钻井液中的重量，lb/in ； L －钻具长度，ft;F －摩擦系数，在估算公式中取0.33; θ－井斜角，︒； R －造斜曲率半径，ft; WOB －钻压，lb 。
摩阻扭矩计算公式
摩阻扭矩计算公式摩阻扭矩是指机械设备在运动过程中受到的摩擦阻力而产生的扭矩。
摩擦阻力是由于机械设备各部分之间相对运动时产生的接触面之间的接触力所引起的。
摩阻扭矩的大小取决于接触力大小以及接触面之间的摩擦系数。
对于旋转设备来说，摩阻扭矩的计算公式可以通过以下几个方面进行考虑：1. 定义摩阻扭矩：摩阻扭矩（T_friction）可以定义为运动系统中由于摩擦而引起的扭矩，它等于摩擦力（F_friction）乘以摩擦半径（r_friction）。
T_friction = F_friction * r_friction2.摩擦力的计算：摩擦力是指接触面之间产生的阻力，其大小与接触面之间的接触力成正比。
接触力一般可通过牛顿第二定律来计算，即接触力等于物体的质量乘以加速度。
F_friction = m * a3.静摩擦力与动摩擦力：在计算摩擦力时需要区分静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是指两个相对运动的物体之间还没有发生相对滑动时所产生的摩擦力；而动摩擦力是指在两个相对运动的物体之间已经发生相对滑动后所产生的摩擦力。
静摩擦力与物体之间的相对滑动趋势有关，在滑动趋势达到最大值时，静摩擦力变为动摩擦力。
4.摩擦半径的计算：摩擦半径是接触面上产生摩擦力的垂直距离。
具体的计算方法取决于接触面的形状和几何构造。
一般来说，圆柱接触面的摩擦半径等于接触面半径；平面接触面的摩擦半径等于接触面宽度的一半；球面接触面的摩擦半径等于球半径的正弦值乘以接触面半径。
根据上述理论和计算方法，可以结合具体的机械设备情况进行摩阻扭矩的计算。
需要注意的是，在实际应用中，摩阻扭矩的计算可能还需要考虑一些其他因素，如温度、润滑情况以及材料特性等。
因此，在实际应用中，可能需要使用更加精确和细致的模型和方法来计算摩阻扭矩。
总之，摩阻扭矩的计算公式可以通过摩擦力与摩擦半径的乘积来表示。
摩擦力的大小取决于接触力和摩擦系数，而摩擦半径的计算则需根据接触面的形状和几何构造进行计算。
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n Do arctan 60Va cos、 c sin a
5.3 摩阻扭矩计算的一般步骤
• 收集数据，包括：井眼轨迹测斜数据（设计轨道为分点计算数 据）、管柱组合数据（各段长度、外径、内径、接头外径、扶正 器外径、每米重量等）、泥浆密度、钻压、转速、套管下深、摩 阻系数、井眼直径等； • 将管柱组合划分为若干个微元或单元。对于软模型（或硬模型）， 可以将一个测段划成一个微元；若一个测段内管柱参数不一样， 则需要将不同的管柱分成不同的微元；对于有限元模型，需要划 分成若干个单元，单元长度不能相差太大。 • 采用摩阻扭矩递推计算公式求解，或采用有限元法求解。
T2 F W
2
5.2.4 管柱微元正压力计算
• 解上述方程组并化简，则有：
1 o R
en T1 N eb et
T2
N
Nn Nb
2
2
F
W
2 W n 2T2 W t sin W b 2
2
2
5.2.5 摩阻扭矩计算递推公式
• 按下式递推算出各段摩阻扭矩： F ：微元摩阻力，N ；
不同工况下 摩阻扭矩计算递推公式
（3）滑动钻进工况
• 管柱在井眼中仅有轴向运动，可以按下钻工况处理。
F N 最下面的单元管柱下端的轴向力T2=－WOB T1 T2 Wt F
（4）旋转钻进工况
• 管柱在井眼中有轴向运动和转动，可以按正划眼工况处理。
F a N T1 T2 Wt F M N D 2 c o
石油钻井管柱的摩阻扭矩计算
5.1 摩阻扭矩计算概述
随着水平井、大位移井等大斜度定向井的出现，摩阻扭 矩问题逐渐被人们认识和重视。 大斜度井的突出特点是水平位移较大，且大部分井段井 斜超过60°，这使得在钻进、起下钻和下套管等作业过 程中摩阻扭矩问题非常突出。
摩阻扭矩过大，轻则会增加施工难度，延长作业时间， 重则使作业无法进行，导致井眼提前完钻或报废。
5.2 摩阻扭矩计算的软模型
5.2.1. 软模型的基本假设 • 管柱类似于软绳，其刚性很小，可以忽略；
• 管柱与井眼轴线形状完全一致，且与井壁连续接触；
• 井壁为近似刚性的； • 忽略管柱和井眼局部形状如钻杆接头、扶正器、井径 扩大等对摩阻扭矩的影响； • 忽略钻柱动态因素的影响。
5.2.2 软模型的计算思路
F a N 起钻 T1 T2 W t F “+” M N D 2 下钻“-” c o
M ：微元摩扭矩，N-m ；
N ：微元接触正压力，N ；
：摩擦系数； a ：微元轴向摩阻系数分量；
n Do arct an 60 V a a cos sin c
1
o R
T1 N
eb et
cos 2 cos 1 Wt W 2 cos / 2 sin 1 sin 2 sin Wn W sin cos 2 cos 1 Wb W 2 sin / 2
T2 F W
2
5.2.3 管柱微元受力分析
根据管柱微元的合力在三个坐标方
c ：微元切向摩阻系数分量；
T1 ：微元上端轴向力，N ； T2 ：微元下端轴向力，N；
Do ：管柱外径，m；
n：微元转速，rpm Va：微元轴向速度，m/s
不同工况下 摩阻扭矩计算递推公式
（1）起下钻工况
• 管柱在井眼中仅有轴向运动，所受扭矩和摩扭矩均为0。
起钻“+”；下钻“-” F N T1 T2 Wt F 最下面的单元管柱下端的轴向力T2=0
• 根据测斜数据或分点数据将管柱分为相应的计算单元(微元)； • 对于每个微元来说，单位长度的浮重是已知的，只要知道微
元的下端轴向力就可以计算出该微元的接触正压力、摩阻摩
扭和上端轴向力； • 最下面一个微元的下端轴向力就是钻压或为零，自下而上逐 个微元计算就可以计算出整个管柱的摩阻扭矩和大钩载荷。
5.2.3 管柱微元受力分析
（2）划眼工况
• 管柱在井眼中有轴向运动和转动，需要将摩擦系数分解。
F a N T1 T2 Wt F M N D 2 c o
n Do arctan 60Va cos、 c sin a
向上均为零列平衡方程，则有：
1 o R
en T1 N eb et
T1 cos / 2 T2 cos / 2 F W t N n Wn N T si n / 2 T si n / 2 W 1 2 b b
三个独立的未知数(T1，Nn, Nb，)， 三个方程，故可以求解。
5.1.1 摩阻扭矩的主要危害
钻柱起钻负荷很大，下钻阻力很大； 滑动钻进时加不上钻压，钻速很低；
旋转钻进时扭矩很大，导致钻柱强度破坏；
钻柱与套管摩擦，套管磨损严重，甚至被磨穿； 套管下入困难，甚至下不到底。
5.1.2 摩阻扭矩计算的主要模型
计算模型主要有三种：软模型、硬模型、有限元模型；
不管哪种计算模型其核心都是通过合理地假设以便求出管柱 与井壁的接触正压力，从而求出摩阻扭矩。
软模型和硬模型都假设管柱与井眼轴线形状一致，且与井壁
连续接触。尽管硬模型考虑了管柱的刚性对摩阻扭矩的影响， 但其计算精度有时还不如软模型，因为管柱刚性与“管柱与 井眼轴线形状一致”是不符合实际情况的。 有限元模型假设与实际很接近，精度高，但计算困难。
右图所示，1平面为管柱微元所 在的斜平面，2平面为过微元中
o 1 R
en T1 N eb et
点切线方向的铅垂面
以微元中点为原点，分别以中 点的切线、主法线和副法线方 向为三个坐标轴的方向建立微 元随动坐标系(et ,en ,eb)；
T2 F W
2
Байду номын сангаасn
将重力向随动坐标系三个坐 标轴方向上分解，则有：