13.2命题与证明(二)课件ppt
真
问：以前学习中归纳的基本事实？
• 直线的基本事实：
两点确定一条直线 • 线段的基本事实： 两点之间，线段最短 • 平行线的基本事实：
Zxxk
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
• 举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2 第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
l3
3
1
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3
（ 已知 ） 2
l1
∠1=∠3 （对顶角相等）
l3 l1
根据题意，画出图形
2
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第二步： l3
3 1
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
Z/xxk
l1
条件： 已知： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
结论： 求证： ∠2=∠3
2
l2
பைடு நூலகம்
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
（等量代换）
l2
例2. 证明：邻补角的平分线互相垂直。
（自己尝试证明）
已知：如图直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2。 求证：a ∥ b
l3
3 1 2
l1
l2
例4：已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE
平分∠AOB,OF平分∠BOC,
E
B F 1 2 O C
求证:OE⊥OF
A
1. 已知，如图，AB⊥BF， A CD⊥BF，∠1=∠2 1 求证： ∠3=∠4 C 3 证明:∵ AB⊥BF， （已知 ） 4 CD⊥BF E （ ∴∠ B=∠CDF=90° 垂直定义 ） （已知）
命题的一般表述：如果……，那么……
例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是 真命题？哪些是假命题？
(1）两直线平行，同位角相等； 真
题设 结论
（2）在一个三角形中，等边对等角； 真
在一个三角形中有两条边相等
题设 两个数的乘积为1 题设
这两条边所对应的角相等 结论
（3）乘积为1的两个数互为倒数；
两个数互为倒数 结论
B
D
2
F
∴AB// CD （ 同位角相等，两直线平行 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ CD // EF ∴∠3=∠4 （内错角相等，两直线平行）
）
（平行于同一直线的两直线平行 ）
（ 两直线平行，同位角相等）
课后练习P80
1、已知：如图DC//AB ，AD//BC。 求证∠A=∠C
A D
B
C
课后练习P80
2.如图，DC//AB，DF平分∠CDB， BE平分∠ABD，求证：∠1=∠2
D
1
C F
E
2
A
B
你有哪些收获?
⑴公理和定理的概念及它们的异同.
⑵什么叫证明?
⑶如何进行推理和表达?
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
• 公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短； 两直线平行，同位角相等. • 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方 法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
证明真命题的步骤：
• （1）根据题意画出图形； • （2）根据题设和结论，结合图形，写出 “已知”和“求证”； • （3）经过分析，找出由已知推出结论的途 径，写出证明过程.
证明假命题的方法——举反例
例题分析
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第一步：
3 1
13.2.2 命题与证明2
本节课的主要内容
• • • • • • • 1、复习上节课的内容 2、什么叫做定义 3、什么叫做公理 4、什么叫做定理 5、什么叫做证明（演绎推理） 6、证明真命题的一般步骤 7、例题分析
命题：判断一件事情的语句叫做命题。 命题有真命题、假命题两种类型
• 举例 （1）对顶角相等； 假命题 （2）互为补角的两个角都是锐角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行. 命题的结构： 题设 结论
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13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)
知识连接
人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些 作为原始根据的真命题称为基本事实 。
▲问题1：
你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
如:关于直线： 两点确定一
条直线 .
关于平行：经过直线外一点，
有且只有一条 直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，
线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过 推理得到证实，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等.
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a
分析:(1)画出图形 (2)找出题设：两形直成线的被内第错三角条相直等线所截，
b
结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；
沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
八年级上册 数学 课件 13.2 命题的证明
A
30°
60°
E
50° 100° 20° 70°
B
D
C
小结： 今天我们学习了哪些内容? 作业：
课本P84-T5、T6、T7
谢谢
变老并不等于成熟，真正的成熟在于看透。 无欲速，无见小利。欲速则不达，见小利则大事不成。——《论语·子路》 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 女人，不需要倾国倾城，只需要一个男人为她倾尽一生。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德 好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基 缺乏真正的朋友乃是最纯粹最可怜的孤独；没有友谊则斯世不过是一片荒野；我们还可以用这个意义来论“孤独”说，凡是天性不配交友的人其 性情可说是来自禽兽而不是来自人类。——培根 一口吃不成胖子，但胖子却是一口一口吃来的。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 人生道路上既有坦道，又有泥泞；既有美景，又有陷阱，只有坚定信念又勇往直前的人才能到达胜利的终点。 成功永远属于那些爱拼搏的人。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 你能够做到的，比想像的更多。 世事喧嚣，人生寂寞。
2.这个命题与图形有关吗？
3.我们要画出什么图形？
A
4.题目中没有已知、求证，我们自己要写出来，已知就是 条件，求证就是要证的结论。应该怎么写？
已知：△ABC，如图所示
B
C 求证：∠A+∠B+∠C=180°
冀教版八年级上册数学 《命题与证明》PPT课件 (2)
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语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
∵b∥ｃ（已知）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
d
1a
2c
3
b
像上面用文字叙述的命题的证明，应该 按下列步骤进行： 第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号 第二步: 根据图形 写出已知求证 第三步: 根据基本事实、已有定理等进行证明
1.分式的定义 2.分式的基本性质
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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3分钟
把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题， 那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的 两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
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∵b∥ｃ（已知）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
d
1a
2c
3
b
像上面用文字叙述的命题的证明，应该 按下列步骤进行： 第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号 第二步: 根据图形 写出已知求证 第三步: 根据基本事实、已有定理等进行证明
1.分式的定义 2.分式的基本性质
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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3分钟
把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题， 那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的 两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理