受弯构件斜截面计算
受弯构件斜截面承载力计算
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤受弯构件是建筑物结构中常见的构件，如梁、柱、框架等。
在设计和评估过程中，需要计算其斜截面承载力，以确定其结构安全性和可行性。
下面将简述受弯构件斜截面承载力计算的步骤。
第一步：斜截面的分段首先，需要将斜截面分为若干个分段，以便于计算。
一般情况下，会将受力构件分为两段：其中一段为纵向力作用下的受力部分，另一段为剩余部分。
因为斜截面会导致截面上出现剪力和弯矩，所以需要分段计算。
第二步：计算斜截面剩余部分的斜截面承载力对于斜截面剩余部分，其承载力可以通过材料本身的特性进行计算，例如钢材的强度。
需要根据剩余部分的截面面积和材料强度计算其承载力。
第三步：计算斜截面受力部分的受力情况对于斜截面受力部分，需要计算出其所受的剪力和弯矩。
在计算过程中，需要考虑受力构件的长度、截面形状、截面面积和受力方式等因素。
其中，弯矩是影响受力构件承载能力的主要因素。
第四步：计算斜截面受力部分的承载能力通过计算斜截面受力部分所受的剪力和弯矩，可以确定其承载能力。
其中，剪力会影响受力构件的变形，而弯矩则直接影响构件的破坏。
需要根据受力构件的材料强度、截面形状和所受荷载计算其承载能力。
第五步：比较分析两部分承载能力最后，需要将斜截面剩余部分的承载能力和受力部分的承载能力作比较分析，确定总的承载能力。
如果受力部分的承载能力大于斜截面剩余部分的承载能力，则说明受弯构件的斜截面是安全的；反之，则需要进行修补或更改设计方案。
总之，受弯构件斜截面承载力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，并进行多次计算和比较分析。
只有在综合考虑各种因素后，才能确定其承载能力和结构安全性。
受弯构件斜截面承载力计算—受弯构件斜截面抗剪承载力计算
— 分配系数
p、h0近似取支座 和跨中截面的平 均值。
对于箍筋直径和间构造要求见构造要求
3 验算截面
验算截面
1.距支座中心h/2(梁高一半)处的截面1-1 2.纵筋弯起点处截面2-2 3.箍筋面积或间距改变处截面3-3 4.腹板宽度改变处截面
总结
1 设计内容 2 设计步骤 3 验算截面
3.剪力包络图。
s
设计：箍筋、弯起钢筋
计算剪力包络图（沿
梁长各截面上剪力组合 设计Vd的分布图，其纵 坐标表示该截面上作用 的最大设计剪力）
2
设计步骤
1）验算截面尺寸是否满足要求
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
2）验算是否需要按计算配筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
梁斜截面抗剪承载力公式
C目 录 ONTENTS
梁斜截面抗剪 承载力公式
1 基本公式
2 公式的适用条件
1 基本公式
公式依据：剪压破坏 防止斜压破坏：限制截面最小尺寸 防止斜拉破坏：限制箍筋最小配箍率 公式来源：实验分析
Y 0 0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vcs 123 0.45 103bh0 2 0.6 p f f cu,k sv sv
(kN)
V
s
V sb
Ra=V
V sv
Vs
kN
各符号的物理意义详见课本
2 公式的适用条件
（1）上限值—截面的最小尺寸
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
（2）下限值—按构造要求配置箍筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
受弯构件斜截面承载力计算
《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：
Vcs＝Vc+Vsv 式中： Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。
在均布荷载作用下： 在集中荷载作用下：
Vc＝0. 7ftbh0
Vsv
1.25 fyv
Asv s
h0
Vc
1.75
1.0
f t bh0
Vsv
fyv
Asv s
h0
VVcs =Vc+Vsv
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
f yvh0
同时配箍筋和弯筋：
V Vcs+Vsb = Vc+Vsv+
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
fyvh0 0.8Asb fysin
4.4.2 截面承载力公式的应用
一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受 剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
四、腹筋计算
配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋； 一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法。
(一) 仅配箍筋
由V
0.7
ftbh0
1.25
fyv
Asv s
h0
得
nAsv1 162500 71600 0.745 s 1.25 210 465
选用双肢箍筋 8@130，则
nAsv1 2 50.3 0.774 0.745
一般情况
同时配箍筋和弯起钢筋
特殊情况
受弯构件斜截面的受弯承载力应符合下列规定(如图4-13所示)：
M f A Z ≤ y s +
fy Asb Zsb + ffy Asv Zsv
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
受弯构件斜截面承载力计算公式中没有体现
受弯构件斜截面承载力计算公式中没有体现
受弯构件斜截面承载力计算公式通常是根据弯矩和截面的几何特性来确定的。
一般来说，这个公式涉及到以下几个要素：
1. 弯矩（M）：是指作用在构件上的力在截面上引起的弯曲力矩；
2. 惯性矩（I）：也称为截面的二阶矩，是描述截面几何特性的一个参数；
3. 抗弯强度（σ）：是指构件材料能够抵抗弯曲时所能承受的最大应力；
4. 约束条件和边界条件：包括缺口、孔洞等对截面刚度和承载能力的影响。
通常情况下，受弯构件斜截面的承载力计算公式可以表示为：P = β * M / D
其中，P表示构件的承载力；β表示取决于约束条件和边界条件的一个系数；M表示作用在构件上的弯矩；D表示由截面几何特性计算得到的抗弯刚度。
需要注意的是，不同材料和不同截面形状的受弯构件的计算公式可能会略有不同。
因此，在具体计算时，需要根据具体的材料和截面几何特性确定相应的计算公式。
受弯构件斜截面受剪承载力计算
受弯构件斜截面受剪承载力计算一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式1．矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为：VVc0.7ftbh01.25fyvAvh0(5-6)式中ft一混凝土抗拉强度设计值；b一构件的截面宽度，T形和Ⅰ形截面取腹板宽度；h0一截面的有效高度；fyv一箍筋的抗拉强度设计值；Av一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，AvnAv1；n一在同一截面内箍筋的肢数；Av1一单肢箍筋的截面面积；一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算：VVcA1.75ftbh0fyvvh01.0(5-7)式中一剪跨比，可取a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。
当小于1.5时，取1.5；当大于3.0时，取3.0。
独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率v表示:vAvb(5-8)3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中Vb0.8fyAbin式中(5-9)fy一纵筋抗拉强度设计值；Ab一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取45o，当梁较高时，可取60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。
为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。
另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
二、混凝土的受剪承载力可以抵抗斜截面的破坏，可不进行斜截面承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋的条件oV0.7ftbh0或(5-10)V1.75ftbh01.0(5-11)三、计算公式的适用范围（上限和下限）l．截面限制条件当配箍特征值过大时，箍筋的抗拉强度不能发挥，梁的斜截面破坏将由剪压破坏转为斜压破坏，此时，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的强度等级决定，而与配筋率无关。
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17
受弯构件斜截面计算
➢斜压破坏：
1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为 斜向短柱，最终短柱压坏。承载力取决于混凝土的抗压强 度。
aP
P
(c)
18
• 承载能力： 斜压>剪压>斜拉
•破坏性质： 斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以
上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破 坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。
...1
2 1
3
a) 1
tp
2
1
3
b)
cp >45°
45° c)
<45°
d)
剪弯型
腹剪型
4
在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。
My0
I0
Vs0
bI0
I0 S0 y0 ——换算截面特征值
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，
求得主拉应力和主压应力，并可求得主应力方向。
tp
一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。受剪承载力取决于混 凝土的抗拉强度。承载力与开裂荷载接近。
a
PP
(a)
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受弯构件斜截面计算
➢剪压破坏
1<3 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界 斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力 破坏。承载力取决于剪压区的高度及混凝土的抗压强度。
aP
P
(b)
弯剪斜裂缝
在中和轴附近，正应力 小，剪应力大，主拉应力方向大 致为45°。当荷载增大，拉应变 达到混凝土的极限拉应变值时， 混凝土开裂，沿主压应力迹线产 生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂 缝。
腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣 核形，常见于薄腹梁中，如图所示。
腹剪斜裂缝
2、受力情况
受弯构件斜截面计算
现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分
2
2 2
4
cp
2
2 2
4
1 2
arctg
2
剪弯区段的主应力迹线如图所示。
主拉应力迹线
主拉应力迹线
图4-4 梁在开裂前的应力状态
受弯构件斜截面计算
二 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态
1、斜裂缝的形成 成因：
• 由于弯剪区的主拉应力tp > ft时，即产生斜裂缝，
故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。
1
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
§4-1 概述 §4-2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 §4-3 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 §4-4 影响斜截面受剪承载力的主要因素 §4-5 斜截面受剪承载力计算 §4-6 构造要求
4.1 概述
受弯构件斜截面计算
剪弯段 纯弯段 剪弯段
在主要承受弯矩 的区段内，产生正 截面受弯破坏；
而在剪力和弯矩 共同作用的支座附 近区段内，则会产 生斜截面受剪破坏 或斜截面受弯破坏。
3
受弯构件斜截面计算
4.2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态
一、 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态
如图所示，简支梁 在两个对称荷载作用下 产生的效应是弯矩和剪 力。在梁开裂前可将梁 视为匀质弹性体，按材 力公式分析。
14
❖计算剪跨比
简支梁在集中荷载作用下集中荷载作用点 处的剪跨比
a
ho
a称为剪跨
M V a a
Vh0 V h0 h0
受弯构件斜截面计算
2、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无腹筋梁斜拉破坏试验 无腹筋梁剪压破坏试验 无腹筋梁斜压破坏试验
➢斜拉破坏
>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，
主要内容与基本要求
受弯构件斜截面计算
1．熟悉无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状 态。
2．掌握剪跨比的概念、无腹筋梁斜截面受 剪的三种破坏形态以及腹筋对斜截面受 剪破坏形态的影响。
3．熟练掌握矩形、T形和I字形等截面受弯 构件斜截面受剪承载力的计算模型、计 算方法及限制条件。
4．掌握受弯构件钢筋的布置、梁内纵筋的 弯起、截断及锚固等构造要求。
突增。
最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一 拉杆拱的作用。
12
4、斜裂缝走向与剪力传力机理
受弯构件斜截面计算
I
ⅡⅢ
Ⅰ
13
受弯构件斜截面计算
三、 无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式
1、剪跨比
❖ 定义
M
V ho
截面弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比
λ称为广义剪跨比，简称剪跨比。
λ：反映截面上M与V的比值，即σ与τ的比 值实际反映梁内正应力与剪应力的比值，而 σ与τ的大小决定了主拉应力的大小和方向， 从而影响截面破坏形态。
脱离体。
P
P
D
B A
A
C
B
(a)
D
B
A Vc Cc
C
Vi A
B
Vs
Ts C
γ0h0
VA
a
MB MA
10
纵向钢筋的销栓力
有：剪压区的Vc、Cc 及Vi、Vs、Ts。
忽略Vi、Vs，由平衡条件有：
D
斜裂缝两侧砼发生相对错动产
生的骨料咬合力
C
X 0
Cc Ts
V
Y 0
Vc V
B
A Vc Cc
Vi A γ0h0
有腹筋梁沿斜截面的破坏形态除与剪跨比有关外，还 与箍筋数量有关。
受弯构件斜截面计算
➢加强纵筋的销栓作用
➢限制裂缝的发展，增加了剪压区高度
➢把Ⅱ、Ⅲ拱体上的压应力传到Ⅰ上，减轻了剪 压区的应力
➢有效减少斜裂缝开展宽度，提高了斜截面上骨 料的咬合力
弯起筋应与主拉应力方向一致作用较好，但易产生 劈裂裂缝，所以工程中，先考虑采用垂直箍筋，且 易于施工
22
二、 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及受弯构件斜截面计算 防止破坏措施
受弯构件斜截面计算
4.3 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 腹筋的形式：箍筋与斜筋
箍筋过少时斜截面破坏试验 箍筋适量时斜截面破坏试验 箍筋过多时斜截面破坏试验 剪跨比的对抗剪性能影响试验
20
受弯构件斜截面计算
一、 有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点
1、剪力传力机理（与无腹筋梁不同）
Ⅰ ⅡⅢ
21
2、腹筋的作用
B
Vs
Ts C
a
MB MA
M 0
Ts 0 h0 V a
3、梁内应力状态变化：
受弯构件斜截面计算
剪压区的 ， 明显增大
开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的 较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及Cc来
平衡，残余面上既受剪又受压
BB‘处钢筋应力突增
开裂前，BB‘处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB处钢 筋应力由MA决定， MA > MB ，所以BB‘处钢筋应力
斜裂缝的类型
弯剪斜裂缝 下宽上窄
最常见
腹剪斜裂缝 中间宽两头小
常见于薄腹梁
7
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向 的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直 裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，称为弯剪 斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的，如下图所 示。