第四章 受弯构件斜截面强度计算
混凝土习题集—4—钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态有： 、 、 ，其中属于材料充分利用的是 。
3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。
6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。
7、对于 情况下作用的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。
对于 情况的简支梁，应考虑剪跨比的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
9、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
10、设置弯起筋的目的是 、 。
11、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。
12、梁内设置鸭筋的目的是 ，它不能承担弯矩。
二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是相同的。
（ ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）3、梁内设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。
（ ）4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济。
（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M =λ（ ） 6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。
（ ）7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋率。
（ ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
混凝土结构设计原理-第四章斜截面受弯习题讲解学习
第四章小结1、斜截面强度计算是钢筋混凝土结构的一个重要问题。
设计受弯构件时，必须同时解决正截面强度和斜截面强度的计算与构造问题。
2、梁沿斜截面破坏的主要形态有斜压、剪压和斜拉三种。
影响斜截面抗剪强度的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率和箍筋数量及强度等。
3、斜截面抗剪强度的计算公式是以剪压破坏为基础建立的。
对于斜压和斜拉破坏，一般采用截面限制条件和构造措施予以避免。
斜截面抗剪强度的计算图式、基本计算公式和适用条件，斜截面抗剪设计和复核的方法及步骤。
4、斜截面强度有两个方面：一是斜截面抗剪强度，通过计算配置箍筋或配置箍筋和弯起钢筋来保证，一是斜截面抗弯强度，通过采用一定的构造措施来保证。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、在钢筋混凝土受弯构件中，（ ） 和 （ ）称为腹筋或剪力钢筋。
2、影响受弯构件斜截面抗剪力的主要因素（ ） 、（ ） 、（ ）和（ ）。
3、受弯构件斜截面破坏的主要形态（ ）、（ ） 和（ ）。
桥规抗剪承载力公式是以（ ）破坏形态的受力特征为基础建立的。
4、梁中箍筋的配箍率公式：（ ）。
5、纵筋的配筋率越大，受剪承载力越高，这是由于（ ）和（ ）。
6、梁式结构受拉主钢筋应有不少于（ ）根并不少于（ ）的受拉主钢筋通过支点。
7、支座中心向跨径方向长度在一倍梁高范围内，箍筋间距应不大于（ ）。
8、控制最小配箍率的目的（ ），限制截面最小尺寸的目的（ ）。
9、影响有腹筋梁斜截面抗剪能力的主要因素有：（ ）、 （ ） 、 （ ）、 （ ） 。
10、钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉破坏和剪压破坏等。
在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用（ ） 和 （ ） 予以避免，对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，故必须进行斜截面抗剪承载力的计算。
《公路桥规》规定，对于配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力的计算采用下属半经验半理论的公式：ssb sd sv sv k cu u d A f f f p bh V V θραααγsin )1075.0()6.02()1045.0(3,033210∑⨯++⨯=≤--11、对于已经设计好的等高度钢筋混凝土简支梁进行全梁承载能力校核，就是进一步检查梁沿长度上的截面的（ ）、 （ ）和 （ 是否满足要求。
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
受弯构件斜截面承载力计算
第 1 页/共 2 页第四章 受弯构件斜截面承载力计算1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？ 答：（1）斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。
其中有一条主要斜裂缝很快形成，并疾驰舒展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往陪同产生水平撕裂裂缝。
这种破坏发生骤然，破坏荷载等于或者略高于主要斜裂缝浮上时的荷载，破换面比较整洁，无混凝土压碎现象。
发生条件：在剪跨比比较大时。
（m >3）（2）斜压破坏：当剪跨比较小时，（m <1），首先是荷载作用点和支座之间浮上一条斜裂缝，然后浮上若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。
随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，破环时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，所以称为斜压破坏。
（3）剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续浮上几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。
临界斜裂缝浮上后，梁承受的荷载还能继续增强，而斜裂缝舒展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力x σ，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力y σ的共同作用下被压酥而破坏。
破坏处可见到无数平行的斜向断裂缝和混凝土碎渣。
发生条件：多见于剪跨比13≤≤m 的情况中。
2、名词解释：广义剪跨比、狭义剪跨比、理论充足利用点、理论不需要点、 弯矩包络图、抵御弯矩图 答：广义剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用0Vh m M =来表示，此处M 和V 分离为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，0h 为截面有效高度，普通把m 的这个表达式称为“广义剪跨比”。
狭义剪跨比：例如图中CC ‵截面的剪跨比00h a h V m c c =M =，其中a 为扩散力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。
偶尔称0h a m =为“狭义剪跨比”。
抵御弯矩图：它又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵御弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。
任务四 受弯构件斜截面承载能力计算
矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件：
V 0.7 ftbh0 承受以集中荷载为主的独立梁：
③计算腹筋用量。
V
1.75
1
ftbh0
a.仅配箍筋时。
矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件：
2)承受以集中荷载为主(包括多种荷载作用，其中集中荷载对计
算截面所产生的剪力占总剪力的75%以上)的矩形、T形和工字形截
面独立梁
V
Vu
1.75
1
ftbh0
f yv
Asv s
h0
式中 λ一计算截面的剪跨比，当λ<1.5时，取λ=1.5，当λ>3时， 取λ=3。 （2）配有箍筋和弯起钢筋时斜截面受剪承载力计公式 1)矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件
任务四 受弯构件斜截面承载力计算
一、概述
一般在荷载作用下，受弯构件截面上除了作用有弯矩M外，还 作用有剪力V。弯矩和剪力同时作用的区段称为剪弯段，如图3-24 所示。弯矩和剪力在梁截面上分别产生正应力σ和前应力τ，在二者 共同作用下，梁将产生主压应力σcp和主拉应力σtp，主拉应力σtp， 和主压应力σcp的轨迹线如图3-25所示。其中，实线表示主拉应力σtp 的轨迹线，虚线表示主压应力σcp的轨迹线。
Asv nAsv1 V 0.7 ftbh0
s
s
1.25 f yvh0
承受以集中荷载为主的独立梁：
Asv
nAsv1
V
0.7 ftbh0
1
ss
f yvh0
然后按构造要求确定箍筋肢数n和箍筋直径，进而计算箍筋间 距S(≤smax，查表3-10)，最后验算箍筋的最小配箍率。
第四章受弯构件斜截面承载力计算
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
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2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
混凝土结构第四章
二、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
4.2 斜截面受剪承载力计算
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，无腹筋梁斜截面上的抗 力有： ①剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ②骨料咬合力Va； ③纵向钢筋的销栓力Vd； ④纵向钢筋的拉力T。
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，有腹筋梁斜截面上除存 在上述抗力外，还有腹筋的抗剪承载力。 梁中配置腹筋，可有效地提高斜截面的受剪承载力。 (1) 腹筋的作用 斜裂缝出现以前，腹筋作用很小； 斜裂缝出现以后，腹筋作用增大。 斜截面上的剪力主要有： ① 腹筋直接受剪Vsv和Vsb； ② 腹筋限止斜裂缝的开展， Va Vsv 提高Vc； Tsb ③ 腹筋减小裂缝宽度，提高Va； T
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜裂缝分类： (1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
c
0
M u TZ Tsb Zsb Vsvi Z vi
i 1 n
Vc
C
Vsv
n——与临界斜裂缝相交的箍 筋根数。
T Vu
Vsb
Tsb
三、斜截面受剪承载力的计算公式
(2) 腹筋的作用 梁发生剪压破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋能达到屈服强 度。对弯起钢筋不一定屈服。 (3) 剪跨比的考虑 仅对承受集中荷载或以集中荷载为主的矩形截面独立梁考虑 剪跨比(＝a/h0)的影响。其余情况不考虑。
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x1 x2
谢谢
当不符合上式时，应增大 h 或 b 或 R
② 下限值： Qj 0.038RLbh0 （kN）（4－7） 当满足上式时，仅按规定的 min 配少量箍筋。 当 0.038RLbh0 Qj 0.051 Rbh0 时，按式（4－5）计算抗弯强度。 对于实心板（不挖孔的矩形板），抗剪能力可提高 25％
k
Ak sk b
na k sk b
Qwi 0.06Rgw Awi sin
间距：
Sk
0.3332
p Rk Rgk
Q'j 2
Ak
bh02
Awi
Qwi
0.06Rgw sin
第四节 斜截面抗弯强度
4.4.1 斜截面抗弯强度
M
j
Mu
1 s
Rg Ag Zg
Rgw AwZw
Rgk Ak Zk
《桥规》要求 S h0 / 2（斜截面抗弯强度可得到保证）
斜截面抗剪—设计腹筋用（4-5）式复核； 4.5.1 斜截面抗剪强度复核 1）复核截面的选择（P77 页） 2）斜截面顶端位置的选择；
C 0.6 M Q
采用试算法 简化计算：取 C h0 4.5.2 有关的构造要求（P78～P80）
第六节 连续梁的斜截面抗剪强度
P88，图4－29
4.6.1 连续梁斜截面破坏的特点
S —弯起钢筋弯起点至充分利用点之间的距离。
4.4.2 纵向钢筋的弯起位置
作图法：
① 作出梁的弯矩和剪力包络图；
② 计算并布置钢筋，作出抵抗弯矩图；
③ 要求抵抗弯矩图外包弯矩
充分利用点
不需要点
N3
i
j
N2
j
k
N1
k
L
第五节 全梁承载能力校核与构造要求
正截面抗弯—要求抵抗弯矩图包围弯矩包络图；
斜截面抗弯— S h0 / 2
P89，图 4－31
广比：
M M
在 m 相同的情况下， 越大，抗剪强度越小；
在 相同的情况下， m 越大，抗剪强度越小。
4.6.2 等高度钢筋混凝土连续梁抗剪强度的计算
Qj Qu 0.0315 bh0 2 p Rk Rgk 0.06Rgw Aw sin （kN）
Q j 0.048RLbh0
4.3.2 简支梁抗剪钢筋的设计（P71 图 4－12） 1）设计剪力的取值：剪力包络图 2）抗剪钢筋的初步设计 ① 箍筋设计
由式（4－5）
0.6Q
' j
0.0349bh0
2 p
Rk Rgk
② 弯起钢筋的设计
k
2
296
p R Rgk
Q'j bh0
2
min
第 I 排弯起钢筋：确定 Qwi
第二节 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
1)剪跨比 mM/Q0hm3 m越大，抗剪能力越小，
时抗剪能力不再下降。
2）混凝土标号
R越高，抗剪能力越强。
3）纵筋配筋率
越大，抗剪能力大。
4）箍筋强度和配箍率
箍筋配箍率 k ，
k
nk ak bS k
k 大，抗剪能力大；R gk 大，抗剪能力大。
第三节 受弯构件的斜截面抗剪强度
4.3.1 基本公式和适用条件 按剪压破坏进行计算的。 1）基本假定 ① 剪压破坏时： Q j Qu Qh Qk Qw ② 箍筋应力： gk 0.8Rgk
弯起钢筋应力： gw 0.8Rgw ③ 如图，不计翼缘板抗剪作用
3）限制条件 ①上限值： Qj 0.051 Rbh0 （kN）（4－6）
上限值与下限值与简支梁相同。
（4－17）
构造要求，同简支梁，可用 C h0
q a)
l
l
l
M
M
M
ql2/8
q b)
l
l
ql2/10
M
l
ql2/10
3ql2/40
M
反弯点
ql2/8 反弯点
M M
P A 纵筋
纵筋
A
临界斜裂缝
P A
A 粘结裂缝 图 4-31
A-A T2 C T1
A-A T2 C T1