第四章受弯构件计算
完整版第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1 •界限相对受压区高度E b与混凝土等级无关。
（V）2•界限相对受压区高度E b由钢筋的强度等级决定。
（V ）3•混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
（V ）4•在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（X ）5•在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
（X ）6•在适筋梁中其他条件不变时p越大，受弯构件正截面承载力也越大。
（V ）7 •梁板的截面尺寸由跨度决定。
（X ）8, 在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
（V ）9•混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
（X ）10. 单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min = A s,min/bh。
（X ）11. 受弯构件截面最大的抵抗矩系数a s,max由截面尺寸确定。
（X ）12•受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
（X ）13. T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
（V ）14•第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
（X ）15•超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
（X ）16•以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（X ）17•与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（X ）18•素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（V ）19•梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（X ）二、填空题1 •防止少筋破坏的条件是p》p min_ ，防止超筋破坏的条件是_p<p max_ _o2 •受弯构件的最大配筋率是适筋构件与___超筋 __________ 构件的界限配筋率。
3•双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是⑴x b h o，保证防止超筋破坏______________ ；⑵__ x 2a s ____________ ，保证受压钢筋达到屈服_______________ o4•受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，£0= __0.002，£cu = __0.0033 ______ o5 .受弯构件p>p min是为了__防止少筋破坏；p<p max是为了__防止超筋破坏o6. 第一种T形截面梁的适用条件—截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是—超筋破坏________ 及_少筋破坏o8•界限相对受压区高度E b需要根据__平截面假定___等假定求岀。
第四章-受弯构件正截面承载力计算
3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
第四章-受弯构件正截面承载力计算精选全文
【4.9】解：
h0 h as 500 60 440 mm
M1
f
' y
As'
(h0
as' )
300 226 (440 40)
27.12kN m
M 2 M M1 88 27.12 60.88kN m
s
M2
1 fcbh02
60.88 106 1.0 9.6 200 4402
返回
[4.1] 解：1.基本公式法
h0 h 40 400 40 360 mm
x h0 (1
1 2M ) 360 (1
1 fcbh02
1
2 75106
) 133.12mm
1.0 9.6 200 3602
xb b h0 0.614 360 221 .04mm x 满足
2.79%
300 1.0 14.3
0.585
b
0.55
取 b 0.55
得 s max 0.4
Mu s max 1 fcbh02 0.41.014.3 200 4402 221.48kN m
返回
第四讲作业
设计题 复核题
P75 4.7 P75 4.8 P75 4.9
P75 4.10
态，As f y
l fcbbh0 , 则max
As bh0
b
l fc
fy
。
返回
➢少筋梁与最小配筋率是如何定义的？
➢答：当钢筋混凝土梁的极限抗弯承载能力Mu。(按III 阶段计算)等于同截面素混凝土梁抗裂抵抗弯矩 M cr 时， 此钢筋混凝土梁定义为少筋梁。少筋梁与适筋梁的界限 配筋率即为最小配筋率 min 。
答案
目录
受弯构件正截面承载能力计算优选全文
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
一、截面配筋的基本构造要求
1.受弯构件可能的两种截面破坏情况
2.基本计算公式
根据中和轴位置不同， 将Ｔ形截面分为两类
（1）两类T形截面的判别
（2）第一类T形截面受弯承载力
其承载力与截面尺寸为bf’×h的矩形截面梁完全相同。 计算公式为：
适用条件： ① ξ≤ξb 此项条件一般均能满足，可不必验算。 ② As≥ρminbh 此处b为腹板宽度而非翼缘宽度bf’。
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0
②判断梁的破坏类型：先求出
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁
超筋梁
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
（2）截面设计
己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h。求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
所以，受弯构件的设计包括以下三部分： ①正截面受弯承载力设计； ②斜截面受剪承载力设计； ③斜截面抗弯承载力设计。
2.构造要求 （1）截面高度
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小
剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量
（2） 剪压破坏
（3） 斜拉破坏
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
第4章 受弯构件及承载能力计算
混凝土结构设计原理第4章 受弯构件承载力计算章节要点1.钢筋混凝土适筋受弯构件的受力过程及特点； 2.纵向钢筋配筋率与受弯构件破坏特点； 3.正截面承载力计算的基本假定及其意义； 4.正截面承载能力计算的基本公式及适用条件； 5.受弯构件纵向配筋的基本要求。
第4章 受弯构件承载力计算本章内容§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5概述 粱、板的一般构造要求 受弯构件正截面载力的实验研究 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本理论 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 梁和板是典型的受弯构件。
图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 受弯构件主要受弯矩和剪力的作用。
正截面破坏破坏形式 斜截面破坏第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述第4章 受弯构件承载力计算§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于 构件刚度。
根据工程经验，工业与民用建筑结构中梁的 高跨比h/l0。
表4-1 梁的高跨比选择支承条件 构件类型 独立梁或整体 肋形梁的主梁 整体肋形梁的 次梁 简支1 1 ~ 12 81 1 ~ 18 10两端连续1 1 ~ 14 8 1 1 ~ 20 12悬臂1 6 1 8注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。
§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.0， T形截面梁的h/b一般取为2.5～4.0（此外b 为梁肋宽）。
第4章 受弯构件承载力计算§4-2 受弯构件的一般构造要求 2.梁的材料强度等级 • 砼采用C20、 C25、C30、 C35 和C40 • 梁中纵向受力钢筋宜采用带肋的HRB335、 HRB400和 RRB400的钢筋，应优先采用HRB400的钢筋； 3.梁的配筋形式第4章 受弯构件承载力计算图4-3 梁钢筋净距、保护层及有效高度第4章受弯构件承载力计算的钢筋；、图4-6 板的配筋示意第4章受弯构件承载力计算第4章受弯构件承载力计算图4-7 正截面受弯性能试验示意图第4章受弯构件承载力计算混凝土纵向纤维应变钢筋的应变梁的挠度当荷载继续增加，受拉区边缘应变接近混凝土极限拉应变，梁的受拉区处这阶段可作为受拉构件抗裂验算的依据。
钢结构4.受弯构件计算原理
§4-2 强度和
腹板计算高度 h0 ：
对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点 之间的距离；
对焊接组合梁，为腹板高度； 对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹 板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。
§4-2 强度和
当计算σc不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷 载支承长度a， 或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和lz。
布并不均匀，简化计算，假设在 范围lz 内局部压应力均匀分
布
c
F
twlz
f
§4-2 强度和
c
F
twlz
f
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁， 1.35；其
它梁 1.0 ；在所有梁支座处 1.0 ；
按l下z —式—计集算中：荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，
根据定义，可得到结论： 若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不
受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截 面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义 上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。
§4-2 强度和
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定 (见图(b))；
约束扭转的特点
(1) 各截面有不同的翘曲变形，因而两相 邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变 形而有正应变，截面上将产生正应力。这种 正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。
约束扭转图示
§4-3 梁的扭
(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡， 截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应 力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有 弯曲剪应力，理由相同。
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第 四 章
第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 概述 受弯构件的强度和刚度 梁的扭转 梁的整体稳定 梁板件的局部稳定 梁腹板的屈曲后强度
§4.1 概述
受弯构件——承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁(beam)。
梁——凡以弯曲为主要变形的杆件通常均称为梁。
《材料力学》
受弯构件的形式：
按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁； 按制作方法分： 型钢梁和组合（截面）梁 按受力形式分： 单向弯曲梁与双向弯曲梁
梁的计算内容
强度 (屈曲后强度) 承载能力极限状态 整体稳定 局部稳定 正常使用极限状态 两类 刚度（挠度）
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
五项（三个方面）
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 1.工作性能
（1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe = M y = f yWnx
M xe = σWnx
σ
x x
M e = σ W nx
(2)弹塑性阶段 分为
M y = f yW nx
a
ε max ≥ f y E
和
ε < f y E 两个区域。
(3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
σ
x x
M x = σ W nx M y = f yW nx
M p = f y (S1nx + S 2nx ) = f yW pnx
式中：
a
S1nx、S2nx
Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴x轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性模量。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
塑性弯矩 M p = f yWpnx 与弹性最大弯矩 M x = f yW nx 之比:
γ
F
=
M M
xp x
W = W
pnx nx
γ
F
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
X
Y Aw
Y
对X轴 对Y轴
γ F = 1 .07 ( A1 = Aw )
A1
X
γ F = 1 .5
2. 抗弯强度计算
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
(h/8 ~ h/4)
x
x
a
fy
(1)单向弯曲梁
Mx ≤ f γ xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx + ≤f γ xWnx γ yWny
(4.2.3)
y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1y x ==γγ其他截面见表4.2.1。
《规范》规定：=1.2-——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较大的塑性发展潜力。
=1.05-——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大，抵抗弯矩的潜力较小。
=1.15-——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两条之间。
4.2.2 抗剪强度
1. 薄壁构件的剪力流理论和剪力中心
剪力流理论:
薄壁构件弯曲剪应力分布规律（剪力流理论）：
①截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；
②且由于薄壁可假定剪应力τ沿厚度t方向均匀分布;
③在自由端剪应力为零，最大剪应力均发生在腹板中点。
剪力中心：在构件上可以找到一点，当外力产生的剪应力作用在这一点时，构件只产生线位移，不产生扭转。
4.2.3 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
o h
§4.3 梁的扭转
翘曲变形—当构件发生扭转时，构件截面上纤维沿纵向发生的位移，使截面不再保持平面。
4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）①纵向位移不受约束，截面能自由翘曲，有如下三个特点：②截面上的剪力流的特征：
③剪力流形成的扭矩为：
)
1.3.4(t t φ′=GI M
4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）
截面不能完全自由产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
①各截面有不同的翘曲变形，相邻截面间纵向纤维有伸长或缩短，即正应变，产生正应力，叫翘曲正应力或扇性正应力；②各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力，称为翘曲剪应力或扇性剪应力。
扭转平衡方程：
③约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。
)
6.3.4(t z ωM M M +=
§4.4 受弯构件的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
整体稳定—构件突然发生侧向弯曲（绕弱轴弯曲）和扭转，并丧失承载力的现象，称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。
侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。
4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1. 梁的临界弯矩M cr
基本假定
（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；
（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转
动，只能自由挠曲，不能扭转）；
（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
1. 影响梁整体稳定的主要因素
(1)．侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度；(2)．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);(3)．荷载作用种类和作用位置；(4)．截面的形状及其比值；(5)．梁端的支承条件；2. 提高梁整体稳定性的主要措施
(1).增加受压翼缘的宽度；
(2).增加侧向支撑系统，在受压翼缘设置侧向支撑；4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强整体稳定的措施(6)．初始缺陷。
(3).采用闭口截面；
(4).增加梁两端的约束。
§4.5 梁板件的局部稳定
梁的局部失稳概念：
当荷载达到某一值时，个别的板件先行不能保持平衡状态，而发生凸曲，但构件并未失去整体稳定性的现象，称为梁的局部失稳。