梁板受弯构件计算
混凝土梁受弯承载能力计算方法
混凝土梁受弯承载能力计算方法一、前言混凝土梁受弯承载能力计算是建筑结构设计中的重要环节，本文将通过分析梁的受力情况及混凝土材料的力学特性，提供一个全面的具体的详细的方法，以便工程师们在实际工作中准确地计算混凝土梁的承载能力。
二、梁的受力情况混凝土梁受弯承载能力计算的第一步是分析梁的受力情况。
梁在受弯时，上部受压，下部受拉，而且受力最大的位置在梁的中心。
因此，我们需要确定梁的截面形状和尺寸，以及梁的受力状况，以便进行后续的计算。
三、混凝土材料的力学特性混凝土作为一种建筑材料，在受力时也有其特定的力学特性。
混凝土的强度是指其在受压、受拉或剪切时的承载能力。
混凝土的强度可以通过试验来确定，常见的试验包括压缩试验、拉伸试验和剪切试验。
四、混凝土梁承载力的计算方法在确定了梁的受力情况和混凝土材料的力学特性之后，我们就可以开始计算混凝土梁的承载能力了。
下面是混凝土梁承载力的计算方法。
1、计算受拉区的承载力混凝土梁在受弯时，上部受压，下部受拉。
因此，我们需要先计算出梁的下部受拉区的承载力。
受拉区的面积可以通过梁的截面形状和尺寸来计算。
受拉区的承载能力可以通过下列公式计算：Ft = As × fy其中，Ft为受拉区的承载力，As为受拉区的面积，fy为混凝土的抗拉强度。
2、计算受压区的承载力混凝土梁在受弯时，上部受压。
受压区的承载力可以通过下列公式计算：Fc = 0.85fcb × b × x其中，Fc为受压区的承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，b为梁的宽度，x为受压区的深度。
3、计算混凝土梁的承载力混凝土梁的承载力可以通过下列公式计算：Mn = min(Ft × (d - a/2), Fc × b × (d - x/2))其中，Mn为混凝土梁的承载力，d为梁的有效深度，a为受拉钢筋的距离梁底的高度，b为梁的宽度，x为受压区的深度。
四、混凝土梁的验算为了确保混凝土梁的安全性和可靠性，设计师还需要对计算结果进行验算。
混凝土梁受弯承载力计算方法
混凝土梁受弯承载力计算方法混凝土梁受弯承载力计算方法引言：混凝土梁受弯是结构工程中常见的一种荷载作用形式，其计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将对混凝土梁受弯承载力的计算方法进行深入探讨，包括基本原理、假设条件以及计算公式等。
一、基本原理：混凝土梁受弯时，上部受拉，下部受压。
根据混凝土的强度和应力分布特点，可以将混凝土梁受弯的承载力分为两个部分：抗弯强度和承载力。
1.1 抗弯强度：抗弯强度是指梁截面上的混凝土能够抵抗弯曲破坏的能力。
在计算抗弯强度时，需要考虑混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
1.2 承载力：承载力是指梁截面上的混凝土能够承受的最大弯矩。
在计算承载力时，需要考虑混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
二、假设条件：计算混凝土梁受弯承载力时，需要满足以下假设条件：2.1 材料的弹性和破坏特性：假设混凝土材料的应力-应变关系符合线性弹性假设，并且到达极限弯矩时，混凝土达到极限弯曲破坏。
2.2 平截面假定：假设在梁的整个截面上，混凝土应力处于平衡状态，且内力分布呈线性分布。
2.3 剪切变形的忽略：忽略混凝土梁在受弯时的剪切变形，即假设梁截面内部的剪应力可以通过等效受力来计算。
三、计算公式：针对混凝土梁受弯承载力的计算，根据上述的基本原理和假设条件，可以使用以下公式：3.1 抗弯强度计算公式：抗弯强度计算公式包括混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_b * f_cd * b * d^2其中，M_rd 为混凝土梁的抗弯强度（设计值）；α_b为系数，考虑混凝土受弯破坏形态和假定条件（通常取为0.85）；f_cd为混凝土的抗拉强度设计值；b为梁截面宽度；d为受拉区混凝土的有效高度。
3.2 承载力计算公式：承载力计算公式包括混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_c * f_cd * b * z其中，M_rd 为混凝土梁的承载力（设计值）；α_c为系数，考虑混凝土受压破坏形态和假定条件（通常取为0.75）；f_cd为混凝土的抗压强度设计值；b为梁截面宽度；z为受压区混凝土的有效高度。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
钢结构受弯构件计算
y
τ
σc
σ
1、c 拉应力为正，
压应力为负。
1
VS1 Ixtw
——剪应力
钢结构设计原理
图5. 5 、 、c的共同作用
Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件的计算原理
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
梁的正应力分布
(a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢 (b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件 (c) 塑性工作阶段：塑性铰 (d) 应变硬化阶段：一般不利用
第五章 受弯构件的计算原理
5.2 梁的强度
5.2.1
弯曲强度 a)
y
σ<fy
b) σ=fy
c) σ=fy
d)
塑性
σ=fy
a a
x
εy
弹性
全部塑性
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件的计算原理
1.梁的抗弯强度验算 （1）绕x轴单向弯曲时
梁的强度计算小结
Mx f xWnx
（2）绕x、y轴双向弯曲时
！对于x和y：
Mx My f xWnx yWny
(1)可查P118表5.2；对工字形截面x=1.05、y=1.2，箱型x=y=1.05
箱型x=y=1.05
b
﹗当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比
t
Y
为下式时， 235 b 235
13 15
fy t
fy
XX
塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影
混凝土梁受弯计算方法
混凝土梁受弯计算方法混凝土梁是建筑结构中常见的承受荷载的构件，而受弯是梁在承受荷载作用下所发生的主要变形形式之一。
准确计算混凝土梁的受弯性能，对于工程结构的设计和施工至关重要。
在本文中，我将介绍混凝土梁受弯计算的基本方法，并分享我对这个主题的观点和理解。
1. 引言混凝土梁受弯计算方法是结构力学中的一个重要课题。
在工程实践中，设计工程师需要根据梁的几何形状、荷载条件和材料性能等参数，计算梁的受弯承载力和变形。
合理的计算方法能够保证梁的结构安全性和正常使用性能。
2. 混凝土梁受弯计算方法混凝土梁受弯计算方法主要包括弯矩计算和截面抵抗力计算两个方面。
弯矩计算是确定梁在不同截面上的弯矩大小和分布规律，而截面抵抗力计算则是确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
2.1 弯矩计算弯矩计算是混凝土梁受弯计算的第一步。
根据梁的几何形状、荷载条件和支座情况，可以通过力学原理和结构受力平衡条件来确定梁上各截面的弯矩大小和分布规律。
常用的计算方法包括弯矩图法、力矩平衡法和变位法等。
2.2 截面抵抗力计算截面抵抗力计算是混凝土梁受弯计算的第二步。
根据混凝土材料的强度和变形性能，可以确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
常用的计算方法包括弯矩-曲率法、受拉区尺寸法和变形受力法等。
在计算截面抵抗力时，需要考虑混凝土的压杆破坏、拉杆破坏和受压区剪切破坏等不同破坏模式。
3. 观点和理解对于混凝土梁受弯计算方法，我认为以下几个方面值得关注和思考：3.1 简化计算与精确计算的权衡在实际工程中，设计工程师通常需要权衡计算的精确度和计算的简化程度。
简化计算方法可以减少计算复杂度和工作量，提高设计效率。
然而，过于简化的计算方法可能导致计算结果的不准确性和梁的施工和使用安全性的隐患。
在实际应用中，设计工程师需要根据具体情况选择合适的计算方法，并考虑计算结果的安全裕度。
3.2 材料性能和设计准则的应用混凝土材料的力学性能和设计准则对于梁的受弯计算具有重要影响。
受弯构件正截面的承载力计算
2019年7月17日星期三
解：1.荷载计算(设梁截面为250 650)：
恒载： 30厚面层：1.2 0.03 20 6 4.32KN / m
110厚板： 1.2 0.11 25 6 19.80KN / m 15厚抹灰： 1.2 0.01517 6 1.84KN / m
KN/m3 。
30厚水泥土砂浆面层
实心钢筋砼平板
15厚板底抹灰
240
240
2400
2.试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房 间的开间为3300 mm，板厚75 mm，水泥砂浆30厚，板底抹 灰15厚，活载标准值为2.5KN/m2。
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算
一.采用双筋梁的条件 1. M很大，且截面和砼强度受到限制时； 2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。
► 注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。 二.计算公式与适用条件
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
►梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； ►梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设 置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
►矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 ►T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ►为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150 、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250 、300、……、750、800、900、…(mm)。
截面有效高度h。
截面有效高度h。
系指截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。
在实际计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面的有效高度h。
假设双排钢筋净距为s，混凝土保护层厚度为c，纵向钢筋直径为d，箍筋直径为d
1
，梁高
（或者板厚）为h，截面的有效高度h
计算如下：
对于梁 h
0=h-（c+d/2+d
1
） (一排钢筋）
h 0=h-（c+d/2+s/2+d
1
） (两排钢筋）
对于板 h
=h-（c+d/2）
其中最小保护层厚度依据环境类别和混凝土强度等级定，规范上有详细规定；双排钢筋净距s应考虑钢筋直径，也就是说s是两排钢筋圆心到圆心的距离，这样取值其实是偏于安全了，因为按照定义“受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离”，这里的截面形心通常离最外侧钢筋近一些。
《钢结构设计原理》受弯构件计算原理
第四章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度
a)
y
σ<fy
b) σ=fy
c) σ=fy
d)
塑性
σ=fy
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My My<M<Mp
M=Mp
图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
I nx t w
——剪应力
钢结构设计原理
图4.2.5 、 、c的共同作用
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
（塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无
关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数
见P110表4.2.1 。
梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过
该点，S在多板件的交汇点处。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
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矩形
T形
I形
环形
图1-18梁的截面形式
2、截面尺寸
①纵向受力钢筋
用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩 较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（ 即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。
a.直径：常用直径d=10~25mm。当梁高≥300mm时，d≥10mm ；梁高<300mm时，d≥8 mm。
直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结 力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯 承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不 宜小于2mm，以免施工混淆。
⑤梁侧构造钢筋
当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋， 每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹 板截面面积的0.1％，且间距不宜大于200 mm。其作用是承受温度变化、混凝土收 缩在梁侧面引起的拉应力，防止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。拉 筋直径与箍筋直径相同，其间距常为箍筋间距的两倍 。
b.箍筋的直径 当h≤250mm
d＞4mm
当250mm ＜h ≤800mm d＞6mm
当 h ＞ 800mm
d＞8mm
当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4 。
c.箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式 ，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采 用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b ≤ 150mm时用单肢，当 150mm ＜b≤350mm用双肢，当b＞ 350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5 根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图3-5。
梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250 mm时，以 50 mm为模数增加。
表2-1不需做挠度计算梁的截面最小高度
项次
构件种类
简 支 两端连续 悬 梁
次梁 1 整体肋形梁
主梁
l0/15 l0/12
l0/20 l0/15
l0/8 l0/6
2
独立梁
l0/12
l0/15
l0/6
注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以 1.2
b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵 向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径) 。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋 配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距 增大一倍，如图4-4(a)所示。
≥25 ≥d
≥25
≥30 并≥1.5d
≥25
h0 h
h0 h
≤200
≥25
≥70
≥25
≥25
≥d
（a
）
图4-4混凝土保护层和截面有效高度
≥15
分布钢筋 hh
0
受力钢筋
(b)
c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根， 当梁宽b<100mm时，可为一根。
d.层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截 面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢 筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较 钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时)。
b.弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于 800mm时采用600
④架立钢筋
架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍 筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩 而产生的拉应力，以防止发生裂缝。
架立钢筋的直径,当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度=4~6m 时，不宜小于10mm；当梁的跨度＞6m时，不宜小于12mm。
板
次梁
主梁
主梁
次梁 板
一、受弯构件破坏形式
◆板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是 在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力Q共同作 用下的斜截面破坏。如图1-17所示。
故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算
斜截面构件破坏截面
二、梁的截面形式
1、截面形式
②箍筋
用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如 图3-3所示。
a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度 大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150～300mm时，应在梁 的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的 作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置鼓劲。
◆梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发， 根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-1初定梁高 。
◆梁截面宽度b与截面高度的比值b/H，对于矩形截面为
1/2~1/2.5,对于T形截面为1/2.5~1/4.
◆为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求 取值：
梁高为200、250、300、350……750、800mm，大于800 mm时 ，以100 mm为模数增加。
（a）开口 式
（b）封闭式 (c)单肢 （d）双肢 图4-5箍筋的形式和肢数
（e）四肢
③弯起钢筋
在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩 和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩 。
a.弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起 而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。
3、支承长度
当梁的支座为砖墙(柱)时，梁伸入砖墙(柱)的支承长度，当梁高≤500 mm时， ≥180 mm；>500mm时，≥240 mm。
当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度≥180 mm。
三、 梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋
架立钢筋
弯起钢筋
箍筋
纵向受力筋 图4-3 梁的配筋