建筑结构——受弯构件计算
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。 第二阶段：带裂缝工作阶段。 第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算
阶段Ia — 抗裂计算依据； 阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵 向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝 土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三 受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。 适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据 超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。
加固受弯构件弯矩计算书
一、构件编号: L-1二、设计依据《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=200mm截面高度: h=450mm2. 材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2受拉纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2受压纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2受拉纵筋最小配筋率: ρmin=0.200％受压纵筋最小配筋率: ρ'min=0.200％受拉纵筋合力点至近边距离: as=35mm受压纵筋合力点至近边距离: as'=35mm3. 配筋信息As=942mm2A's=628mm24. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 验算受拉钢筋最小配筋率ρ=As/(b*h)=942/(200*450)=1.047％ρ=1.047％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。
2. 验算受压钢筋最小配筋率ρ'=A's/(b*h)=628/(200*450)=0.698％ρ'=0.698％≥ρ'min=0.200％, 满足最小配筋率要求。
3. 计算截面有效高度ho=h-as=450-35=415mm4. 计算混凝土受压区高度x=(fy*As-f'y*A's)/(α1*fc*b)=(360*942-360*628)/(1.0*14.3*200)=40mm5. 计算弯矩设计值2a's=2*35=70>x=40M=fy*As*(ho-a's)/γo=360*942*(415-35)/1.0=128.866kN*m一、构件编号: L-2（处理后）二、设计依据《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=200mm截面高度: h=450mm2. 材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2受拉纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2受压纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2受拉纵筋最小配筋率: ρmin=0.200％受压纵筋最小配筋率: ρ'min=0.200％受拉纵筋合力点至近边距离: as=35mm受压纵筋合力点至近边距离: as'=35mm3. 配筋信息As=1239mm2A's=628mm24. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 验算受拉钢筋最小配筋率ρ=As/(b*h)=1239/(200*450)=1.377％ρ=1.377％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。
建筑结构基础第3章 混凝土受弯构件
（1）直径、根数要求：弯起钢筋是由纵向受力钢筋弯起而来的， 其直径大小同纵向受力钢筋，而根数由斜截面计算确定。位于梁最外侧 的钢筋不应弯起。弯起钢筋的弯起角度一般宜取45o，当梁截面高度大于 800时，宜采用45o 。
（2）锚固：在弯起钢筋的弯终点处应留有平行于梁轴线方向的锚 固长度，在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d。 （3）间距：梁上部纵向受力钢筋的净距，不应小于30mm，也不应 小1.5d（为受力钢筋的最大直径)；梁下部纵向受力钢筋的净距，不应小 于25mm，也不应小于d。见图3.3。
最小厚度(mm )
60 60 70 80 80 60 80 150
14
（二）板中的钢筋
单向板中一般配置有受力钢筋和分布钢筋两种钢筋。
（4）搭接长度：架立钢筋直径＜10mm时，架立钢筋与受力钢筋的 搭接长度应≥100mm；架立钢筋直径≥10mm时，架立钢筋与受力钢筋的
搭接长度应≥150mm。
12
5.梁侧纵向构造钢筋
又称为腰筋，设置在梁的侧面。作用是承受因温度变化及混凝土 收缩在梁的侧面引起的应力，并抑制裂缝的开展。 当梁的腹板高度≥450时，在梁的两个侧面应沿梁的高度方向配 置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面 积的0.1%，其间距不宜大于200。 粱两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。
大间距应符合表3．5要求。
11
4．架立钢筋
（1）作用：固定箍筋的位置，与纵向受力钢筋构成钢筋骨架，并
承受混凝土因温度变化、混凝土收缩引起的拉应力，改善混凝土的延性。
（2）直径：当梁的跨度小于4m，d≥8mm；当跨度为于4～6m，d≥ 10mm；当跨度大于6m，d≥12mm 。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
混凝土梁受弯计算方法
混凝土梁受弯计算方法混凝土梁是建筑结构中常见的承受荷载的构件，而受弯是梁在承受荷载作用下所发生的主要变形形式之一。
准确计算混凝土梁的受弯性能，对于工程结构的设计和施工至关重要。
在本文中，我将介绍混凝土梁受弯计算的基本方法，并分享我对这个主题的观点和理解。
1. 引言混凝土梁受弯计算方法是结构力学中的一个重要课题。
在工程实践中，设计工程师需要根据梁的几何形状、荷载条件和材料性能等参数，计算梁的受弯承载力和变形。
合理的计算方法能够保证梁的结构安全性和正常使用性能。
2. 混凝土梁受弯计算方法混凝土梁受弯计算方法主要包括弯矩计算和截面抵抗力计算两个方面。
弯矩计算是确定梁在不同截面上的弯矩大小和分布规律，而截面抵抗力计算则是确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
2.1 弯矩计算弯矩计算是混凝土梁受弯计算的第一步。
根据梁的几何形状、荷载条件和支座情况，可以通过力学原理和结构受力平衡条件来确定梁上各截面的弯矩大小和分布规律。
常用的计算方法包括弯矩图法、力矩平衡法和变位法等。
2.2 截面抵抗力计算截面抵抗力计算是混凝土梁受弯计算的第二步。
根据混凝土材料的强度和变形性能，可以确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
常用的计算方法包括弯矩-曲率法、受拉区尺寸法和变形受力法等。
在计算截面抵抗力时，需要考虑混凝土的压杆破坏、拉杆破坏和受压区剪切破坏等不同破坏模式。
3. 观点和理解对于混凝土梁受弯计算方法，我认为以下几个方面值得关注和思考：3.1 简化计算与精确计算的权衡在实际工程中，设计工程师通常需要权衡计算的精确度和计算的简化程度。
简化计算方法可以减少计算复杂度和工作量，提高设计效率。
然而，过于简化的计算方法可能导致计算结果的不准确性和梁的施工和使用安全性的隐患。
在实际应用中，设计工程师需要根据具体情况选择合适的计算方法，并考虑计算结果的安全裕度。
3.2 材料性能和设计准则的应用混凝土材料的力学性能和设计准则对于梁的受弯计算具有重要影响。
第五章《建筑结构》受弯构件正截面承载力计算
开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。
混凝土结构基本原理
第5章
少筋梁破坏（ρ＜ρmin）：受拉区钢筋配置 较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度， 进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未 压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性 破坏”，在工程上禁止采用。
混凝土结构基本原理
第5章
§5.1
概 述
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(e) (f ) (g)
5.1.2 受弯构件的类型
梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 常用的截面形式如下：
(a) (b) (c) (d )
帮 助
图 5-1 建筑工程常用梁板截面形状
工程实例
挡土墙板 梁板结构
梁式桥
混凝土结构基本原理
≥30mm cmin 1.5d c≥
d
cmin ≥ d c≥ 10~28mm(常用)
混凝土结构基本原理
第5章
板的厚度由什么因素决定？
混凝土结构基本原理
第5章
三.梁内钢筋的直径和净距
纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有 较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混 凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差 ≥2mm，但不超过4~6mm。 钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8 根。
混凝土结构基本原理
第5章
3.少筋梁特点：
< min.(h/h0)
• 一裂即坏, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低 • 破坏很突然, 属脆性破坏 • 砼的抗压承载力未充分利用 • 设计不允许
混凝土结构基本原理
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部压应力；或连续梁支座处以及梁的翼缘截面改变处应按下式验算该处
的折算应力：算高度边缘处，当同时有较大正应力，剪应力和局部压应
力；或连续梁支座处以及梁的翼缘截面改变处应按下式验算该处的折算
应力：
2
2 c
c
3 2
1
f
（22.7）
式中，由于折算应力最大值只在梁的局部区域，是几种应力在同一
点上同时出现较大值的机率很小，故将设计强度适当提高。当 和 c 异号时的折算应力比，和c 同号时的折算应力大，且提早进入屈服， 其塑性变形能力大，危险相对小，因此前者 大1 于后者。
2. 梁的抗剪强度
对工字型截面梁腹板上的剪应力分布如图22.１所示。最大剪应力在
腹板中和轴处，抗剪强度应按下式
（22.5）
当梁的抗剪强度不足，常采用加大腹板的办法来增大梁的抗剪强度。
轧制工字钢和槽钢可不计算。
3. 腹板局部承压强度
当工字型箱形截面梁上作用有集中荷载（含支座反力），而在该处又
x , y ── 截面塑性发展系数，对工字型截面， =x1.05 =y1.20；对箱
形截面， x y=1.05；其它截面按表22.1采用。x为强轴，y 为弱轴，当梁直接承受动荷载时， x y =1.0；
表22.1
（过对1x5Q,M12y5n3<xV,52，）F3y 5为。钢f/y考当和fy 时虑梁125,3截翼取M5Nn面缘Vx/塑的g=m钢1性自m.0，部由2，f；y分外f y对发伸是3Q9展宽钢03的与N4材5系其/（屈m数厚1m服6，度2点M它之n，）不比不钢同大分，于于钢f截1y材3面厚32形4度355状N一/ 系f/律ym数取m，2为但；F：不对。超Q390
（22.10）
跨内等距离布置两个相等的集中荷载：v 6.81 Pk l 4
384 EI
（22.11）
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载时，自由端最大挠度为：
v 1 qkl 4 8 EI
（22.12）
v 1 Pk l 3 3 EI
（22.13）
表22.2
2C1.4.2 梁的整体稳定
1. 临界弯矩 M cr
未设加劲肋，或梁中作用有移动的集中荷载（如吊车轮压）时，集中荷载
通过翼缘传给腹板，腹板截面上产生较高的局部压应力，为保证腹板不压
坏，必须对局部压应力进行控制。
腹板计算高度边缘压应力如图22.3 所示，沿梁高向F、 c 逐渐减小
至零；沿跨度方向在集中荷载作用点处 c最大；向两边逐渐减小。
《规范》规定梁的局部承压强度可按下式计算：
缘纤维应力 达到钢材屈服点时，为此阶段的极限，此时梁截面达到弹
性极限弯矩。
M e Wnx f y
(22.1)
Wnx ──梁净截面的弹性抵抗弯矩。
(2)弹塑性阶段 当弯矩继续增加，截面外边缘部分区域进入塑性状态，应力保持 f y
不变，应变 f y / E ，中央部分仍保持弹性，应力应变成正比。随弯矩
(1)稳定平衡 当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的，此时若有偶然的侧向
干扰，梁会产生微小的侧向弯曲和扭转。当撤去侧向干扰后，侧向弯曲 和扭转就会消失，梁又回到弯曲平衡状态。这是梁的稳定平衡。 (2)不稳定平衡
当荷载增大到一定值时，当有很小的侧向干扰，就会引起梁产生侧 向弯曲及扭转，即使撤去干扰，梁也不能回到原来的弯曲平衡状态，而 是由于侧向弯曲和扭转而失去整体稳定平衡，而丧失工作能力。 （3）临界弯矩
a. 定义 梁维持弯曲平衡状态所承担的最大弯矩。它是梁稳定平衡与不稳定
平衡的分界点。
图22.4 梁的整体失稳
b.计算 具有双对称轴的工字型截面的简支梁，当能有效阻止侧移及扭转
时，在弹性范围内的整体稳定临界弯矩：
Mcr k
EIyGIt l1
对22.1４式分析，可得以下规律：
(22.14) 表22.3
(4)截面形状系数 塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比为： F
Wp We
Wpn Wnx
F 称为截面形状系数，它取决于截面几何形状而与材料性质无关。常用截面 值F 见图22.2。
(5)梁抗弯强度计算 单向弯曲时：
双向弯曲时：
Mx f
xWnx
Mx My f
xWnx yWny
（22.3） （22.4）
2C1.4 受弯构件（梁）
2C1.4.1 梁的强度及刚度计算 梁的强度有抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、复杂应力作用下
的折算强度。 1. 抗弯强度
钢梁工作时，其截面应力应变的变化发展可分为三个阶段，下面以 工字型截面梁为例进行说明（如图22.1）。 (1)弹性工作阶段
作用于梁上弯矩较小，应力、应变均呈三角开直线分布，当截面边
继续加大，塑性还逐渐向截面中央发展，中央弹性区还越来越小。
(3)塑性工作阶段 随着弯矩继续增加，塑性还不断向内发展，中央弹性区消失。
截面全部进入塑性状态，弯矩保持不变，而应变发展形成塑性铰。
这时截面应力呈上下两个矩形分布。梁截面承载能力达极限，塑性极限
弯矩为：
M p Wpn f y
（22.2）
W ─pn─梁净截面的塑性抵抗矩，为截面中和轴以上，以下的 净面积对中和轴的面积矩 S1n和S之2n 和。
c
F
twlz
f
（22.6）
腹板计算高度h0：对轧制型钢梁为腹板与翼缘相接处内圆弧起点
间的距离；对于焊接组合梁为腹板高度。
当式22.6不能满足时，在固定集中荷载处设置加劲肋，集中荷载
全部由加劲肋传递；对移动集中荷载（如吊车轮压）则应加厚腹板。
4. 折算应力的计算 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时有较大正应力，剪应力和局
5. 梁的刚度 梁的刚度按荷载标准值引起的挠度来衡量。
V V
（22.8）
V──由荷载标准值产生的最大挠度；
[V]──梁的允许挠度值，见表22.2。
对等截面简支梁在各种荷载作用下的跨中最大挠度计算公式如下：
均布荷载：
v 5 qkl 4 384 EI
（22.9）
跨中一个集中荷载：
v 1 pkl3 48 EI
大；
1.梁的侧向抗弯刚度EIy，抗扭刚度GIt越大，临界弯矩 M cr 越大；
2.梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩 M cr 越小； 3.在均布荷载与集中荷载情况下，荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘
的临界弯矩M cr 大；
4.从表22.3可看出，纯弯、均布荷载、集中荷载三种荷载形式中，纯弯的 M cr