结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)
第二章(五)钢结构受弯构件 型钢梁设计
第三节 梁的整体稳定
在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算：
Mx f bWx
在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计 算在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件：
My Mx f bWx yWy
第三节 梁的整体稳定
梁的整体稳定系数φ b的求法 《规范》 (1)
设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中应重点
(1) 掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌
握不需验算梁整体稳定的条件和措施； (2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；
本章提要
(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施， (4) (5) 掌握梁的构造要求。
第一节 概述
1、概述： 受弯构件主要是承受横向荷载的实腹式构件和格构式构件 （桁架）； 荷载通常有：均布荷载、集中荷载； 主要内力为：弯矩与剪力，按工程力学的弹性方法计算荷 载效应(弯矩、剪力、变形等） ；
第三节 梁的整体稳定
4、梁整体稳定的保证 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的 抗侧移及扭转刚度，《钢结构设计规范》规定当满足一定 条件，当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形， 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此时验算 了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。
第三节 梁的整体稳定
第二节 梁的强度与刚度
图
腹板计算高度
第二节 梁的强度与刚度
4、折算应力 产生的原因和位置：在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的 计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压 应力。 应按下式验算其折算应力：
eq 2 c2 c 3 2 1 f
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案一、单选题1.对于对接焊缝，当焊缝与作用力间的夹角满足( )时，该对接焊缝的可不进行验算。
A.1B.1.5C.2D.0.5正确答案：B2.对于钢结构的局部失稳，一般不采用( )方式。
A.增加翼缘与腹板厚度B.减小翼缘与腹板的宽度C.提高杆件的强度D.设置加劲肋正确答案：C3.钢材拉伸性能试验采用( )进行检测。
A.压力试验机B.弯折仪C.拉拔仪D.万能试验机正确答案：D4.受弯构件的腹板加劲肋设计原则是（）。
A.无论如何都要设置腹板加劲肋B.调整腹板的高厚比，尽量不要设置加劲肋C.各种加劲肋的功能是不一样的，要依据情况设置D.要优先设置纵向加劲肋正确答案：C5.为了防止轴心受压构件的局部失稳需( )。
A.规定板件有足够的强度B.规定板件的宽厚比C.规定板件有足够的刚度D.规定板件有足够的厚度正确答案：B6.钢梁腹板局部稳定采用( )准则。
A.腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力B.腹板实际应力不超过腹板屈曲应力C.腹板实际应力不小于板的屈服应力D.腹板局部临界应力不小于钢榭屈服应力正确答案：D7.常用的钢结构连接方法中，广泛应用于可拆卸连接方法是( )。
A.焊接连接B.螺栓连接C.铆接连接D.销键连接正确答案：B8.钢梁腹板加劲肋的主要作用是( )。
A.增强截面的抗扭刚度B.保证腹板的局部稳定性C.提高截面的强度D.提高梁的整体稳定性正确答案：B9.轴的刚度分为( )和扭转刚度。
A.扭矩刚度B.弯曲刚度C.抗震刚度D.机动刚度正确答案：B10.轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于( )。
A.底板的抗弯刚度B.柱子的截面积C.基础材料的强度等级D.底板的厚度正确答案：C11.直角角焊缝连接的计算是根据( )情况不同分类的。
A.焊缝形式B.钢材型号C.受力情况D.结构形式正确答案：C12.钢材塑性破坏的特点是( )。
A.变形小B.破坏经历时间非常短C.无变形D.变形大正确答案：D13.高强螺栓与普通螺栓之间的主要区别是( )。
【干货】受弯构件的计算
235 fy
，应布置横向加劲肋。
3. 当 h0 1 7 0 2 3 5，（受压翼缘扭转受到约束）
tw
fy
或者 h0 1 5 0 2 3 5 （受压翼缘扭转未受到约束）
tw
fy
应布置横向、纵向加劲肋，有轮压时布置短加劲肋。
简 支 梁 不 需 计 算 整 体 稳 定 的 最大l1／b1值
项次
工字形截面l1 / b1 箱形截面l1 / b0
l1
跨中无侧向支撑点的梁
跨中有侧向支撑点的梁
荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 不论荷载作用在何处
13 235 / fy
20 235 / fy
16 235 / fy
h 6,且l1 95 235/ f
位置：梁腹板 与翼缘交界处
局部承压强度验算
式中：
复合应力状态与折算应力验算
复合应力状态
截面上某一点同时出现 2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
折算应力 zs
x2
2 y
x y
3
x
2 y
fy
判断复合应力是否 屈服的第四强度理论
规范验算公式
zs
2
2 c
c
3
2
1 f
弯曲应力
(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，
• 并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。
(2) 工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比
• 不超过下表所规定的数值时。
(3) 箱形截面简支梁：截面尺寸满足h／b。≤6，且l1／b1不超
• 过下表所规定的数值时。
• 不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定
混凝土结构设计原理习题之二含答案(钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算)
混凝土结构设计原理习题集之二4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1．钢筋混凝土受弯构件正截面破坏有___ 、___ 和___ 三种破坏形态。
2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为_________ 。
若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩,则应___ 或____ 或____ 。
3．正截面受弯计算方法的基本假定是：__ 、__ 、__ _ 、___ 。
4．在适筋梁破坏的三个阶段中,作为抗裂度计算的依据的是_________ ，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ,作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。
5．双筋矩形截面梁可以提高截面的, 越多，截面的越好。
6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是、。
7．提高受弯构件截面延性的方法，在单筋矩形截面梁受拉钢筋配筋率不宜，在双筋矩形截面梁受压钢筋配筋率不宜.8．适筋梁的破坏始于，它的破坏属于。
超筋梁的破坏始于，它的破坏属于.9．混凝土保护层的厚度主要与有关、和所处的等因素有关。
10．单向板中分布钢筋应板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的按要求配置.二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指（).A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( )。
A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力,一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高,但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏3．图示中所示五种钢筋混凝土梁的正截面,采用混凝土强度等级为C20；受力钢筋为HRB335 级，从截面尺寸和钢筋的布置方面分析，正确的应是( ) 。
4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm2，因为( ）。
5-受弯构件 钢结构设计原理
gk q1k q2k
6m
6m
梁计算简图
受弯构件类型与截面形式
2、受弯构件分类
5
受
按制作方法分
弯
构
件
设
计
型钢截面 实腹式
组合截面 空腹式（蜂窝梁）
热轧型钢截面
热轧 冷弯薄壁 焊接或铆接 钢与混凝土
组合截面
空腹式截面
冷弯薄壁型钢截面
钢与混凝土组合截面
受弯构件类型与截面形式
按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁等。
5
M cr
受
弯
构
件
设
计
4）荷载作用位置 荷载作用于上翼缘 M cr 荷载作用于下翼缘 M cr
受弯构件整体稳定
5）与支座约束程度有关
5
约束愈强，M cr 越大
受
弯 构
6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效
件
设 计
加强受压翼缘， 越大 M cr
提高整体稳定最有效措施：
1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。 2、加大其受压翼缘宽度b。
弯
构 件
局部压应力c，应对其折算应力进行设 计验算。其强度验算式为：
12
2 C
1 C
312
f
—强度提高系数。 1和c同号时， =1.1 1和c异号时， =1.2
1
y h
h0 h
1
V S1 I t
c
F
t wl z
受弯构件刚度
M cr
2EI y l2
I Iy
(1
GItl 2
结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
2、第二类T形截面 ( x hf )
计算图式
γ
基本计算公式：
C1 C2 T fcdbx fcdh'f b'f b fsd As
（3-43）
M 0
0 M d
Mu
f cd bx(h0
x) 2
f cd
b
' f
b
h
' f
(h0
h
' f
2
)
（3-44）
适用条件： （1）x≤ b；h0（2） ≥ 。 m in
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（3-13）
∑MT=0
0Md
Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
N5-钢结构基本原理—受弯构件
GIt ''
(M
2 x
/
EIy )
0
(6-47)
可以证明，正弦函数
C sin(nz / L)
(a)
满足各边界条件
0 l 0'' l'' 0
函数(a)代入方程(6-47)得
(
EI
ωn4
L4
4
GI t n 2
L2
2
M
2 x
EI y
) C sin
nz
L
0
(b)
欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得
Mx
M crx
2 EI L2
y
Iω Iy
(1
GIt L2
2 EI ω
)
(6-48)
第4节 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩 参阅§6.5.1, P136-137, §6.4.1, P131
四、临界弯矩分析
临界弯矩
与平面外 欧拉力的 比较
M crx
2EI y
L2
Iω Iy
(1
GIt L2
二、受弯构件类型与截面
受力状态：单向受弯与双向受弯 跨数与边界约束：
单跨：简支、固定、自由（包括对扭转约束） 多跨 传力体系：平台式结构——板→次梁→主梁
截面形式：实腹式、空腹式→格构式（桁架） 强轴、弱轴
沿长度变化：等截面与变截面
第1节 概述 参阅§6.2, P116-118
三、受弯构件的失效形式
记塑性弯矩(极限弯矩)
M px Wpx fy
xx
1 fy
截面塑性系数
px
M px M ex
Wpx Wx
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构设计原理
受弯构件强度计算
• 受弯构件的截面形式与构造 • 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 • 受弯构件正截面承载力计算 • 受弯构件斜截面承载力
概述
破坏形态 1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。 2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏（倾斜面）
x f sd As f sd
h0
fcd bh0
fcd
（3-18）
可见 不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称 为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。
As
bh0
ρ只反映了混凝土和钢筋数量的比例。
当 = b 时，最大配筋率ρmax为
max b
fcd f sd
两个适用条件也防止了脆性破坏
（2）保持合力C的大小不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）
引入 无量纲参数 和
——受压区等效矩形换算高度系数， =x/xc（中和轴高度） ——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力σ0的比值
1
2 3
( 0 cu
)
1 6
( 0 cu
)
2
(1 1 0 )
3 cu
正截面工作的三个阶段
φ
φ
φ
Ⅰ
Ⅰa
裂缝即将出现
y
u
=
Ⅱ
Ⅱa
纵向钢筋屈服
=
Ⅲ
=
Ⅲa 破坏
三个阶段
1）阶段Ⅰ：整体工作阶段 2）阶段Ⅱ：带裂缝工作阶段
3）阶段Ⅲ：破坏阶段
三个特征点
第I阶段末（Ia），裂缝即将出现； 第II阶段末（IIa），纵向受力钢筋屈服； 第III阶段末（IIIa），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。
受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。
梁内钢筋的组成：
纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
钢筋骨架的形式： 绑扎钢筋骨架 —将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成 的空 间钢筋骨架，一般用于整体现浇； 焊接钢筋骨架 —先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋
材料应力应变的物理关系
问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？
1)混凝土受压时－关系
常用的是二次抛物线及水平线组成的曲 线形式(如图)。其表达式为
0
2
0
0
2
0
0 0
CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土 应力应变曲线
2)钢筋的－关系
采用简化的理想弹塑性应力应变关系。 普通钢筋的应力应变关系表达式为：
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
s s Es s y
0 s y s y
压区混凝土等效矩形应力图 在前述假定的基础上：
由此假定
截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的
计算前提：压应力合力C及其作用位置 y c
由基本假定可以求得
C
0ch0b(1
1 3
0 cu
)
yc
ch0
1
1 2
显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：
ρ≤ρmax
（3-19） （3-20）
x≤ bh0 ρ≤ ρmax
意义相同，防止超筋梁 在实际计算中，多采用前者
（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：
ρ≥ρmin
（3-21）
min ——最小配筋率
少筋梁与适筋梁的界限。
ρmin=Max（0.2，45ftd / fsd） %
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。
纵向钢筋
焊接钢筋骨架
受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、 非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材料力学公式计 算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建 立在试验的基础上。
计算依据 1）Ⅰa可作为受弯构件抗裂度计算的依据； 2）Ⅱ可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据； 3）Ⅲa可作为极限状态的承载力计算的依据。
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；
脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
1 (1 1 0 )
3 cu
（3－9） （3－10）
确定ε0、εcu
等效矩形压应力分布图
单筋矩形截面受弯构件计算
（一）基本公式及适用条件 基本假定： 1.平截面假定
2.受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd 3.不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 4.受拉区钢筋应力取fsd
基本计算原则：γo Md ≤ Mu
1 ( 0 12 cu
1 1 0 3 cu
)2
（3－5） （3－6）
式中ξc=xc/h0
显然，用混凝土受压时的应力应变
曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力
作用点yc是比较麻烦的。
简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。 等效原则：
（1）保持合力C的作用点位置不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
x b h0
(3-16)
b
ξb——相对界限受压区高度
由混凝土强度等级别和钢筋种类确定（可查表确定）
(3-16)亦可理解为： ➢ 限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏 ➢ 限制承载力上限值
由
fcdbx fsd As
则相对受压区高度ξ为