受弯构件的强度.
提高弯曲强度的措施-19
§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。
根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。
如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。
当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。
例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。
利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。
2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。
若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。
图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。
1在截面积高。
例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。
提高构件弯曲强度的措施
提高构件弯曲强度的措施摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。
紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。
关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。
若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。
相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。
弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。
弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。
max σ=WM max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。
强度条件是设计梁的主要依据。
从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。
下面分几点讨论。
一、减小最大弯矩⑴改变支座的位置首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。
以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，22max 125.08ql ql M == （2）图1.1若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为22max025.040ql ql M == （3） 只及前者的51。
也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。
图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件
型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
钢结构5-受弯构件
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
钢桥受弯构件验算内容-公式
一、受弯构件（一）在主平面内受弯的实腹式构件抗弯强度应符合下列规定1、翼缘板弯曲正应力满足下列要求：双向受弯的实腹式构件：f d ≥γ0(M y W y,eff +M z W z,eff )式中：γ0——结构重要性系数；M y 、M z ——计算截面的弯矩设计值；W y,eff 、W z,eff ——有效截面相对于y 轴和z 轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
2、腹板剪应力应满足下列要求。
闭口截面腹板剪应力应按剪力流理论计算。
γ0τ≤f vd式中：γ0——结构重要性系数；τ——剪应力；f vd ——钢材的抗剪强度设计值。
3、平面内受弯实腹式构件腹板在正应力 σx 和剪应力 τ 共同作用时，应满足下列要求。
γ0√(σx f d )2+(τf vd)2≤1 式中：σx ——x 方向正应力；f d ——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
（二）受弯构件的整体稳定性应符合下列规定1、等截面实腹式受弯构件，应按下列规定验算整体稳定。
γ0(βm,yM y χLT,y M Rd,y +M z M Rd,z )≤1 γ0(M y M Rd,y +βm,z M z χLT,z M Rd,z)≤1 M Rd,y =W y,eff f dM Rd,z =W z,eff f dλLT,y =√W y,eff f y M cr,y ，λLT,z =√W z,eff f y M cr,z式中： M y 、M z ——构件最大弯矩；βm,y、βm,z——等效弯矩系数；χLT,y、χLT,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，构件弯扭失稳模态的整体稳定折减系数；λ̅̅̅LT,y、λLT,z——弯扭相对长细比；W y,eff、W z,eff——有效截面相对于y轴和z轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
M cr,y、M cr,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，考虑约束影响的构件弯扭失稳模态的整体弯扭弹性屈曲弯矩，可采用有限元方法计算。
2014年中南大学钢结构作业及答案
《钢结构》学习中心：专业：学号：*名：**作业练习一一、填空题：1、Q 235B ⋅ F 是钢结构中最常用钢种之一，其屈服强度为__、质量等级为___B_____、脱氧方法为__沸腾钢__，与其相匹配的手工电弧焊条是__E43型__。
2、钢材的疲劳破坏属于 脆性 破坏。
3、钢材的主要化学成分是 铁 。
4、结构钢材一次拉伸时的εσ-关系曲线分为以下几个阶段：5、衡量钢材的塑性的指标有钢结构的优点是 ，材质均匀，制造简便，重量轻等。
6、钢材的强度指标是。
7、冷弯性能是判别钢材的综合指标。
8、影响钢材性能的有害化学成分是。
9、钢材的兰脆现象是指温度在时，钢材强度升高，塑性降低的现象。
10、残余应力对轴心受压构件的影响是。
11、钢结构的缺点是12、钢材的塑性指标是。
13、冲击韧性受稳定的影响，设计时根据不同的环境温度提出。
14、可焊性是指15、应力集中。
16、I20a 表示。
二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.若结构是失效的，则结构的功能函数应满足（A ） A.0<Z B.0>Z C.0≥Z D.0=Z2.结构钢材的伸长率（ B ） A ．105δδ< B.105δδ> C.105δδ= D.无法确定3.钢材韧性是钢材（ C ）的综合指标。
A.可焊性和腐蚀性B.抗火性和塑性C.强度和塑性D.塑性和耐久性4.钢结构的缺点有 C 。
A 轻质高强B 材质均匀C 易腐蚀D 施工周期短5．钢材的塑性指标为 B 。
A δ2B δ10C δ0D δ16．常温冲击韧性表示 A 冲击韧性值。
A 20 ℃B 0 ℃C -20 ℃D -40 ℃7．钢材的化学成分中脱氧剂为 D 。
A CB OC ND Mn8．建筑钢材主要的钢种有 B 。
A 热扎型钢B 碳素钢C 冷弯薄壁型钢D 不锈钢9．钢构件的主要优点有 C 。
A 易腐蚀B易拆卸 C 塑性和韧性好 D 耐热不耐火10．钢材的强度指标为 B 。
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1）当ho/tw<8oJ235/ fy时，对有局部压应力（严o）的梁，应按构造配置横向加劲 肋；但对无局部压应力（c=o）的梁，可不配置加劲肋。
2）当ho/tw>80J235/ fy时，应配置横向加劲肋。其中，当ho/tw>17^/235/fy（受
压翼缘扭转受到约束） 或ho/tw>i5OJ235/ fy（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需
2.整体稳定系数
式中b—梁的整体稳定系数
式中Mx—绕强轴作用的最大弯矩;
Wx—按受压纤维确定的梁毛截面模量;
b—梁的整体稳定系数。
当梁的整体稳定承载力不足时， 可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解 决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。
三、局部稳定和腹板加劲肋设计
组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应
用于抗剪计算腹板的通用高厚比为
式中fv—钢材的抗剪切强度设计值。
3)局部压力作用下的临界应力
用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为
腹板局部稳定的计算
1)配置横向加劲肋的腹板
仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算
1/4~1/5高度处，把腹板划分为上、
F两个区格。
①上区格
②下区格
cr1
型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需 进行剪应力的计算。
(3)局部承压强度
(r
L
—也
图2局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋, 有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。
假定集中荷载从作用处以1:2.5（在hy高度范围）和1:1（在hR高度范围）
匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
式中F—集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;
lz—集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下
y—计算点至中和轴的距离;
c均以拉应力为正值，压应力为负值;
=0取1=1.1。
2.刚度
刚度验算即为梁的挠度验算。按下式验算梁的刚度
式中v—荷载标准值作用下梁的最大挠度;
的极限状态。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁,
前屈曲，并利用其屈曲后强度。
图5腹板加劲肋的配置
（1）腹板配置加劲肋的原则
为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。对
于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，应设置横向加劲肋，对于由弯曲应力引起的受弯 屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
[V]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。
、整体稳定
1.整体失稳现象
如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作
用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧
向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
、强度和刚度计算
1.强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度
荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如
1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点
（2）临界应力的计算
1）弯曲临界应力
用于抗弯计算腹板的通用高厚比
当梁受压翼缘扭转受到约束时
bZhc/twIfy
177
(15a)
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
根据通用高厚比b的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下:
式中f—钢材的抗弯强度设计值。
式（16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。
2）剪切临界应力
要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。
尚宜在受压区配置短加劲肋。
任何情况下，ho/tw均不应超过250J235/ fy。
此处ho为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时,
为腹板受压区高度he的2倍），tw为腹板的厚度。
3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁 局部失稳。
热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。
1.受压翼缘的局部稳定
般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。
(12)
当按弹性设计，b/t值可放宽为
(13)
(14)
2.腹板的局部稳定
对于直接承受动Βιβλιοθήκη 荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁,
加，直至边缘纤维应力达到fy（图1b）。
2）弹塑性工作阶段
荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为
a的区域，其应力
6为屈服应力fy。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c）,此时梁处于弹塑性工作阶段。
3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不
断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成 铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计, 可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算:
单向弯曲时
Mxf
xWnx
Mx
XWnX
Wnx、Wny—梁对X轴和y轴的净截面模量;
y
f—钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度t之比大于13J235/ fy，但不超过15J235/fy
时,
(2)抗剪强度
主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状 态。
V
式中V—计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值;
S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩;
I—毛截面惯性矩;
tw—腹板厚度;
fv—钢材的抗剪强度设计值。
当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
(T
c ,cr1
(—)
cr1
(25)
3.加劲肋的构造和截面尺寸
般采用钢板制成的加劲肋，并在腹板两侧成对布置。 对非吊车梁的中间加劲肋， 为了
省工省料，也可单侧布置。
横向加劲肋的间距a不得小于0.5 ho,也不得大于2ho（对c=0的梁，h0/tw100时,
可米用2.5 ho）。