浙教版九年级数学学上册 第二章 简单事件的概率(解析版)

期末复习：浙教版九年级数学学上册第二章简单事件的概率一、单选题1. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. 12B.13C.14D. 1【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为12．故选A．【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是得到至少有一次硬币正面朝上的情况数．2. 从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（）A. 15B.310C.13D.12【答案】B【解析】【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【详解】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：310．故选B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=mn．3. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A.15000B.1500C.150D.110【答案】B【解析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．解：抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众）==．本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. 12B.14C. 1D.34【答案】A 【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故选A．考点：概率公式．5. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【】A. 15B.13C.38D.58【答案】D【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是55358=+．故选D．6. 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定C. 游戏的规则由甲乙双方商定D. 游戏双方要各有50%赢的机会【答案】D【解析】【分析】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会.【详解】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选D【点睛】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．7. 今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A.136000B.11200C.150D.130【答案】D【解析】【分析】用抽取学生人数除以全部学生人数即为所求的概率. 【详解】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：1200 36000=130.故选D.【点睛】此题考查概率的计算，解题关键是熟练应用概率公式解决实际问题.8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是A. 23B.12C.13D.16【答案】C试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，∴向上一面的数字是大于4的概率为2163．故选C．9. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A. 此规则有利于小玲B. 此规则有利于小丽C. 此规则对两人是公平的D. 无法判断【答案】C【解析】试题解析：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是12，点数之和为奇数的概率是12，所以规则对两人是公平的，故选C．10. 小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大．解：两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．考点：可能性的大小．二、填空题11. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.【答案】700水塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700. 12. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为_____． 【答案】【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式13. 某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________． 【答案】60 【解析】 【分析】直接利用概率的意义，用总数乘以不合格率得出答案． 【详解】解：由题意可得：1200×（1﹣0.95）=60． 故答案为60． 【点睛】此题考查概率的应用，解决本题的关键是熟练应用概率公式解决实际问题.14. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．【答案】15. 【解析】 【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%， ∴摸到蓝色球的频率为1﹣30%﹣45%=25%， 设有蓝球x 个，根据题意得：60x=25%， 解得：x=15，故答案为15．【点睛】本题主要是利用频率估计概率，熟练掌握概率公式即可求解.15. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小． 【详解】解：任意摸出一球，摸到红球的概率=614 ，摸到黄球的概率=514，摸到白球的概率=314，所以摸到红球的可能性最大． 故答案为：红．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率.16. 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_____个． 【答案】15 【解析】根据用频率估计概率可得到摸到黄球的概率25%，然后根据概率公式计算黄色玻璃球的个数=60×25%=15（个），因此估计口袋中黄色玻璃球有15个． 故答案为：15．点睛：本题考查了用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17. 一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是25， 则袋中红球约为 ________个． 【答案】30 【解析】 【分析】根据口袋中有20个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是25，口袋中有20个白球， ∵假设有x 个红球，∴2020x+=25，解得：x=30，∴口袋中有红球约有30个．故答案为30．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率．18. 布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．【答案】2 7【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：22 257=+．考点：概率公式．19. 口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是35，那么n= ________个．【答案】2【解析】【分析】口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，共（n+3）个；如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是33n+=35，计算可得n=2．【详解】解：由于P（红球）=33n+=35，解得：n=2．故本题答案为：2．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________．【答案】1 9【解析】【分析】利用列表法求出所有的举朝上的面两数字之和，得出5的个数，即能得出朝上的面两数字之和为奇数5的概率．【详解】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是：∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：41= 369．故答案为19．【点睛】本题考查了用列举法求概率，列举出所有的可能结果是解题的关键．三、解答题21. 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）【答案】4 9 .【解析】【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图如下：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．22. 小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．【答案】这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析. 【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性. 23. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗．画树状图或列表说明理由．【答案】游戏不公平，理由见解析．【解析】【分析】本题是通过列表法得出概率，进行比较概率大小说明不公平的理由．详解】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）=26=13，P（没有配紫色）=46=23，∵1233 ，∴这个游戏对双方不公平．24. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【答案】画树状图见解析；小明恰好选中景点B和C的概率为16．【解析】分析：通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．详解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为16．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．【答案】（1）2个（2）列表见解析1120【解析】【分析】【详解】分析：（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：x11x33=++，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）设袋子里2号球的个数为x个，根据题意得：x11x33=++，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个（2）列表得：2（1，2）﹣（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）1 ﹣（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）1 2 2 3 3 3∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：11 2026.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【答案】不公平，理由略．【解析】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3 4 5 63 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．···········（5分）．··················（7分），这个游戏不公平．···························（8分）27. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【答案】1 6【解析】【分析】根据题意可得注明奖金的商标牌还有3块，未翻的牌子还有18块，根据概率公式求解即可.【详解】根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是：52202--=31186=.故答案为16.【点睛】本题考查求概率.28. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】见解析【解析】(1)因为()29P=配成紫色,()79P配不成紫色=,所以小刚得分:22199⨯=,小明得分:77199⨯=,因为2799≠,所以游戏对双方不公平.(2)修改方法不唯一,可以添加适当的分值进行调节. 列表得：P(配色紫色)=9,p(配不成紫色)=9因为2/9 ≠79所以游戏对双方不公平．修改规则的方法不唯一，只要合理即可．(如可改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)。