2019版高考数学一轮复习 专题讲座一课件 文
2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.docx
第2讲函数的表示法
知能训练
1. 若 f(x+2)=2x+3,则 f(x) = ( )
A. 2x+1 B. 2x—1 C. 2x—3 D. 2%+7
1
2. 已知代方=-^(无工±1),贝9()
A. fg・ f( — x)=l B. f( — x)+f(x)=O
C. f\x) • f\ — x) = —1 D. f( —/)+f(x)=l
3. (2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )
A. x~\~ 1 B. 2x—1
C. ~x+1 D. x+1 或一x—1
4. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A. f\x) = | B. f{x)=x-\x\
C. f^=x+\. D. f3=_x
5. 如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运 动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()
A. 10 B. 32 C. 18 D. 16
6. 若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财 =£,则有() A.
f(2)
C. f(2)
2
7. 己知函数 f(x) =2*+] + sin 才，则 f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .
8. (2016 年浙江)设函数 f(x) =x +3#+l.已知日HO,且 f{x) — /(a) = (x—b) (x—a)2f
x丘R, 贝实数臼= ________ , b= _________ .
窜质丹华
9. 根据条件求下列各函数的解析式：
(1) 已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;
(2) 已知 求心的解析式；
(3) 己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.
高考数学(文通用)一轮复习课件：第三章第5讲三角函数的图象与性质
第三章 三角函数、解三角形
第5讲 三角函数的图象与性质
教材回顾▼夯实基础
知识梳理A
课本温故追根求源
函数 y=sinx
定 义 域 R
值域 [T，1]
周期性 2n
奇偶性 奇函数
J = COSX j=tanx
R {xlx^ R 且 xAk
兀 +
n
[T，1] R
2n n
偶函数 奇函数
j=sinx
J = COSX
j=tanx
JT 2k盘 ---- 2 J JI 2k Jt H—, L 2
3 Ji" 2— H—— 2」
仇wz)为减
[2 吃 7T, 2航 +
兀]仗WZ)为减;
\2kn—n9
2kn\(k^Z)为（一-于,
仇GZ）为增
函数 y=sm x J = COSX j = tanx
对称 (kn, 0) &+ , o) D
中心 （氐丘Z） （A：ez） (^ez)
对称轴 兀 x=kn H— 2
仇EZ) x=kn
仇WZ) 无
2.学会求三角函数值域(最值)的两种方法 (1)将所给函数化为j=Asin(ft>x+ (p)的形式，通过分析亦+
卩的范围，结合图象写出函数的值域;
(2)换元法：把sin x(cos劝看作一个整体，化为二次函数来解
决.
双基自测
1. （2015•高考四川卷）下列函数中，最小正周期为兀的奇函
数是（
A. j=sin(2x+— B. j=cos^2r+~
C. y= sin 2x+ cos 2x D. y= sin x+ cos x
C 项，y=sin 2x+cos 2x=\/2sin^2x+—
为非奇非偶函数，不符合题意；
ink+于)最小正周期为2兀， 为非奇非偶函数，不符合题意. ( JI j=sin|2x+-
为偶函数，不符合题意； 解析：A项, = cos 2x,最小正周期为n ,且
y= cos^2r+_j= —sin 2x,最小正周期为 函数，符合题意； B项, 1=/ 兀，且为奇
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题42椭圆(教学案)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
1．椭圆的定义
在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1
(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1
(a>b>0)
图形
性质 范围 －a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca∈(0，1)
a，b，c的关系 c2＝a2－b2
高频考点一 椭圆的定义及其应用
【例1】 (1)已知椭圆x24＋y22＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(
)
A.2 B.2 C.22 D.3
(2)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________.
【答案】(1)A (2)x225＋y216＝1
【解析】(1)由椭圆的方程可知a＝2，c＝2，且|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3，
【举一反三】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第三章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
第三章 三角函数、解三角形
同角三角函数的基本关系与诱导公式
教材回顾▼夯实基础
Ml谋梳理严
1. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2 a +cos2 a =1(«GR)；
(2) 商数关系：tan a =订—A：eZ 课本温故追根求源
2.六组诱导公式
函IK 2眛+
a(k G Z) 7t+a —a it—a 兀
2 2 +a
正弦 sin a —sin a —sin a sin a cos a cos a
余弦 cos a —cos a cos a —cos a sin a —sin a
正切 tan a tan a —tan a —tan a X X
k兀
“亍土 a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不
变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,
正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不变”.“符 号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时 原函数值的符号”.对于角
匿0【做二微〕
,贝0 sin x = 2 .
、 JI
解得sin x= -1±^5
2
因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^|
解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿
所以 sinx=cos2x,所以 sinL+sin x—1=0,
2. tan 690° 的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30'
=tan(—30° )=—tan 30°3 •
3 +2X360° )
3.已知cos
12
=T
解析：因为cos 13’ 角a是第二象限角、则tan(2 —a)
角a是第二象限角，故sin a =
12 0
所以tan 12 故 tan（2 兀—a）=—tan 12
要會厂
1.必明辨的2个易错点
(1) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：3.1数列的概念
第三章数列
2014高考导航
考纲解读
1 •理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推 公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列 的前几项.
2•理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前〃项 和公式，并能解决简单的实际问题.
3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前〃项
和公式，并能解决简单的实际问题.§3.1数列的概念
本节目录
知能演练轻松闯关 考向瞭望把脉高考 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 教材回顾夯实双基
基础梳理
1. 数列的概念
按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这 个数列的项.数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它 的有限子集｛123,…，〃｝）的函数，当自变量从小到大依次取 值时对应的一列
函数值.它的图象是一 一群孤立的点.
数歹的第兀项知与项数〃的关系若能用一个公式知=加）给 出，则这个公式叫做这个数列的通项公式•个公式就叫做这个数列的 递推 公式. 3. 数列的前〃项和
数列的前〃项和S“=ai+a2 ----------- 5,且下列关系成立
Si (n = l) atl=^ Sn~Sn^i (/i M2).
4. 递推公式 如果已知数列仏啲第1项(或前几项)，且任一项心与它的前
一项给-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这
思考探究
1. ｛〜｝与a“有何关系？
提示：｛心与◎是两个不同的概念，｛a“｝表示数列％ av
…，a”,…，而知只表示数列｛〜｝中的第〃项.
2. 一个数列的通项公式是否唯一？ 提示：不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通 项公式，有的数列没有通项公式.课前热身
3 8 15
1•（教材改编）数列务节,
A. n2—1 ""—n
B. (n +1)2 — 1
a,~ n + 1
C. (W+1/+2”
"l(T)n + 1
D. (nn(W+l)2_ 1
"l(T) n + 1 答案：C2.已知 «o=l,如=3,怎一％w“+i=(-1)"仗 WN*),则如等 于()
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题
第八章平面解析几何
第8讲圆锥曲线中的热点问题
1. 定值问题
如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值,
探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的
基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结
果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出
定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题, 所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知 识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.教材回顾▼夯实基础 课本温故追根求源
2. 最值问题
圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、
三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活
性.常用的方法有⑴利用定义求解；⑵构造基本不等式；⑶
利用数形结合；（4）构造函数等.
3. 范围问题
求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、
合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决
问题.对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相
互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及“，b, c, e
之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效.
產D -做一做•
1.直线y=〉+ 3与双曲线器一* = 1的交点个数是
1
解析：因为直线丿=纭+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所
以它与双曲线只有1个交点.
2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个 焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正
方形，设P为该椭圆上的动点，C, D的坐标分别是（7,
0）,（边，0）,则PC PD的最大值为& .
2 2
解析：设椭圆的标准方程为》+器=l@>b>0）, C2=a2—b2.
由正方形的对角线性质可得:
b=c,又该正方形面积为4,
则4X；X沪=4,所以b=c=逸,则C, D即为椭圆的焦点,
所以疋喀便仟斗=—心=4 til
要点整食r
1.必明辨的2个易错点
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题56参数方程(教学案)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
1．了解参数方程，了解参数的意义．
2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．
3．了解圆的平摆线、渐开线的形成过程，并能推导出它们的参数方程．
一、参数方程和普通方程的互化
1．参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．将参数方程化为普通方程需消去参数．
(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么y＝g(tx＝f(t，就是曲线的参数方程．
【特别提醒】在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．
2．几种常见的参数方程
(1)圆的参数方程
若圆心在点M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为y＝y0＋rsin θx＝x0＋rcos θ，(θ为参数)．
(2)椭圆a2x2＋b2y2＝1(a＞b＞0)的参数方程为y＝bsin θx＝acos θ，(θ为参数)．
(3)双曲线a2x2－b2y2＝1(a＞0，b＞0)的参数方程为y＝btan θ，(θ为参数)．
(4)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为y＝2ptx＝2pt2，(t为参数)．
二、直线的参数方程
利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法
经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为y＝y0＋tsin αx＝x0＋tcos α，(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：
(1)t0＝2t1＋t2；
(2)|PM|＝|t0|＝2t1＋t2；
(3)|AB|＝|t2－t1|；
(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|.
【特别提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|.
椭圆(知识点讲解)高考数学一轮复习(新教材新高考)(解析版)
1 / 19 专题9.3 椭圆（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
1.结合椭圆的定义，考查应用能力，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．
2．结合椭圆的定义、简单的几何性质、几何图形，会求椭圆方程及解与几何性质有关的问题，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
【知识点展示】
一．椭圆的定义及其应用
1.椭圆的概念
(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距．
(2)代数式形式：集合
①若，则集合P为椭圆； 1212P={M||MF|+|MF|=2a|FF|=2c.ac 2 / 19 ②若，则集合P为线段；
③若，则集合P为空集．
2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，
二．椭圆的标准方程
1. 椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴，；
（2）焦点在轴，.
2．满足条件：
三．椭圆的几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质 条件
图形
标准方程
范围
对称性 曲线关于轴、原点对称 曲线关于轴、原点对称
顶点 长轴顶点 ,短轴顶点 长轴顶点 ,轴顶点
焦点 acacx2222=1(a>b>0)xyaby2222=1(a>b>0)yxabx2222+=1(a>b>0)xyaby2222y+=1(a>b>0)xab22222000acabcabc＞，＝＋，＞，＞，＞22222000acabcabc＞，＝＋，＞，＞，＞2222+=1(a>b>0)xyab2222y+=1(a>b>0)xabxayb,xbya,,xy,xy,0a0,b0,a,0b,0c0,c 3 / 19 焦距
离心率 ，其中
通径 过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为
四．直线与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆位置关系的判断
(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜0，则直线与椭圆相离．
近年版高考数学一轮复习第12章复数、算法、推理与证明5第5讲数学归纳法教案理(最新整理)
（通用版）2019版高考数学一轮复习 第12章 复数、算法、推理与证明 5 第5讲 数学归纳法教案 理
1 第5讲 数学归纳法
数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0（n0∈N*)时命题成立；
(2）(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．( ）
（2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( )
（3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．（ )
(4)用数学归纳法证明问题时，必须要用归纳假设．（ ）
答案：(1)× (2)× （3)× （4）√
用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋错误!d时，假设当n＝k时，公式成立,则Sk＝( )
A．a1＋（k－1)d B。错误!
C．ka1＋错误!d D．(k＋1)a1＋错误!d
解析:选C.假设当n＝k时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Sk＝ka1＋错误!d。
(2018·台州书生中学月考）用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝错误!(a≠1,n∈N＊）”，在验证n＝1时，等式左边是( ）
A．1 B．1＋a
C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
解析：选C.由题意，根据数学归纳法的步骤可知，当n＝1时，等式的左边应为1＋a＋a2,故选C.
用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋（2n＋1）＝(n＋1）(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是______________．
解析：当n＝k时，待证等式左边＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，
当n＝k＋1时，待证等式左边＝1＋2＋3＋…＋（2k＋1)＋(2k＋2)＋（2k＋3)， （通用版）2019版高考数学一轮复习 第12章 复数、算法、推理与证明 5 第5讲 数学归纳法教案 理
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题54直接证明与间接证明(教学案)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.
2.了解反证法的思考过程和特点.
一、直接证明
(1)综合法
①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：―→―→―→…―→
(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)．
③思维过程：由因导果．
(2)分析法
①定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．
②框图表示：―→―→―→…―→
(其中Q表示要证明的结论)．
③思维过程：执果索因．
二、间接证明
反证法：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
高频考点一 综合法的应用
例1．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋b1，b＋c1，c＋a1( )
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
【答案】D
【解析】∵a>0，b>0，c>0，
∴b1＋c1＋a1
＝a1＋b1＋c1≥6，
当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.
【变式探究】如果a＋b>a＋b成立，则a，b应满足的条件是__________________________．
【答案】a≥0，b≥0且a≠b
【解析】∵a＋b－(a＋b)
＝(a－b)＋(b－a)
＝(－)(a－b)
＝(－)2(＋)．
∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.
∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.