黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案

A
哈三中2018—2019学年度下学期高一学年第一模块数学考试试卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量(
)
3,1a =
，则||a =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
2
．
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，则A =
A ．
6π B ．56π C ．3π D ．23
π
3．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 4．已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为
A ． 30°
B ． 60°
C ． 90°
D ． 120°
5．
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC 的形状一定是
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且
132a ，3
4
a ，2a 成等差数列，则20
191817a a a a +=+ A ．9 B ．6 C ．3 D ．1
7．在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =
A ．12
B ．18
C ．21
D ． 27 8．在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足
21(3)n n n a a a n --=≥，则
2019a =
A ．
1 B ．5
C ．1
D ．
4
9．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周
髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE = A 42a b
+B 24a b + C ．42a b + D ．24
a b + 10．在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为*
()n S n ∈N ．有下列命题：①若315S S =，则180S =；
②若315S S =，则9S 是n S 中的最大项；③若315S S =，则9100a a +=；④若910S S >，则1011S S >．其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．已知锐角
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2
c a a b =+，则
2cos cos()
A
C A -的取值范围是
A ．
B ．1(,22
C
．,22 D ．1(,1)2
12．已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且2
0,2,n n n n a S a a n N *
>=+∈, 1121
(2)(2)
n n n n n n b a a +++=++，
对任意的,n n N k T *
∈>恒成立，则k 的最小值是
A ．1
B ．
12
C ．13
D ．16
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．已知向量(2,1),(1,3),(3,2)a b c =-==，若()//a b c λ+，则λ=___________． 14．已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =____________． 15．已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前
n 项和为n S
．若*,n a n =
∈N
2)n ≥，则数列1
1
{
}n n a a +的前15项和为_______________．
16．已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN 是
O 的直径．若
0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是_______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在等差数列{}n a 中，已知567,24a S ==．
（1）求n a ；
（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前10项和10T ．
18．已知A ,B ,C 是
ABC 的三个内角，
向量(cos ,sin 2sin ),m B B C =- (2cos cos ,sin )n C B B =+，且m n ⊥．（1）求A ；（2
）若BC =，求AB AC +的取值范围．
19．已知
ABC
中，45,cos 5
B A
C C =︒==
．（1）求边BC 的长；
（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长．
20．已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设n
n a b n
=
．（1）证明数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
21．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知2
112,32 2.n n n a S a ++==-+
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明
12
1111118
n a a a +++
<．
22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
111,2n n a S S n n p +=+=++．
（1）若0p =，求234,,a a a ；
（2）若数列{}n a 为递增数列，求实数p 的取值范围．
哈三中2018—2019学年度下学期高一学年第一模块数学考试试卷答案
一、选择
DABBD ACBAD CC 二、填空 13. 1-
14. 12 15. 1531
16. 3[(0,]22
-
三、解答题
17. （1） 23n a n =- （2） 1010T = 18. （1） 3
A π
=
（2） (3,23]
19. （1） BC = （2）CD =20. （1）略（2）1
(1)22n n S n +=-+ 21. （1）42n n
n a =- （2）略
22. （1） 2341,4,3a a a === （2）13(,)22。

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)

【结果】 12
k 4
,1
k
Z
15. 函数 y log1 4x x2 地单调递增区间为___________.
2
【结果】 2, 4 （或[2, 4) 也可）
16.
设函数
f
(
x)
2
cos
3
12 , x
x, x [6, 6] (, 6) (6,
)
,若有关
x
地方程
f
x2
af
x 1 0(a R) 有且仅有
利润在 450 圆以上,售价地取值范围是（）
A. 11,13
B. 11,15
C. 12,16
D. 13,17
【结果】B
6. 已知 a 30.2 , b log1 0.4 , c log2 0.2 ,则( ) 3
A. a b c
B. b c a
C. c b a
【结果】A
7.
已知 sin
【结果】（1）
0,
3
2
5
（2）证明见思路（3）证明见思路
4.
函数
f
x
3sin
2x
6
地最小正周期为（
A.
4
B.
2
【结果】B
）
C.
D. 2
5. 若某商店将进货单价为 6 圆地商品按每件 10 圆出售,则每天可销售 100 件.现准备采用提高售价､减少进
货量地方式来增加利润.已知这种商品地售价每提高 1 圆,销售量就要减少 10 件,那么要保证该商品每天地
x
x
6
k , k
Z
（2）结果见思路
21. 已知函数 f x x2 mx 1 , g x ln x .

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期10月月考语文试卷(含解析)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）月考语文试卷（10月份）一、现代文阅读（27分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共1小题，15分）1．（15分）阅读下面的文字，完成下列各题。

材料一：自古以来，中华文明在继承创新中不断发展，在应时处变中不断升华，有力推动了人类文明发展进程。

中华文明在对外传播中向世界贡献了深刻的思想体系、丰富的科技文化艺术成果、独特的制度创造，为人类文明进步作出了突出贡献。

每一种文明都扎根于自己的生存土壤，凝聚着一个国家、一个民族的非凡智慧和精神追求，都有自己存在的价值。

中华文明有着一贯的处世之道，有着永恒的精神气质，有着内在的生存理念。

独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情，也决定着增强中华文明传播力影响力的重要原则就是坚守中华文化立场。

不同的文化立场深刻影响着实践主体看待文化问题的角度和方式。

在坚守中华文化立场中增强中华文明传播力影响力，就要坚守中国特色社会主义文化发展方向，要更加注重展示中国之路、中国之治、中国之理背后的思想力量和精神力量，让世界全方位、多角度了解博大精深的中华文化。

文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。

习近平总书记指出：“文明交流互鉴，是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力。

”深化文明交流互鉴，融合世界各民族文化精粹，广泛开展同各国的文化交流、学习借鉴世界一切优秀文明成果。

从历史上的佛教东传，再到改革开放以来全方位对外开放，中华文明始终在兼收并蓄中历久弥新。

历史和实践充分表明，是在同其他文明不断交流互鉴中形成的开放体系。

在深化文明交流互鉴中，要坚定走相互尊重、和衷共济、和合共生的人类文明发展道路，让中国故事更为生动、中国形象更加鲜活、中华文化更加深入人心。

我们增强中华文明传播力影响力，一方面，要加强国际传播的理论研究，既在传播渠道方面掌握现有媒体和交流平台的传播特点，又在传播内容方面着力打造融通中外的新概念、新范畴、新表述，要全面提升国际传播效能，充分运用各类传播方式，构建具有鲜明中国特色的战略传播体系，着力提高国际传播影响力、中华文化感召力、中国形象亲和力、中国话语说服力、国际舆论引导力。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

15．幂函数 y f (x) 的图象经过点 (4, 1 ) ，则 f ( 1 ) =____.
2
4
16．函数
f
x
满足
f
x
x2 2x, x 2
2 f x 2, x
2
，则
f
3
值为_____.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知函数
19．设函数
f
x
a2x
t
ax
1
（
a
0且a
1)是定义域为
R
的奇函数
（Ⅰ）求 t 的值；
（Ⅱ）若函数
f
x 的图象过点 1，32
，是否存在正数
mm
1
，使函数
g(x)
logm
a2x
a 2 x
mf
(x)
在
1，log2 3 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由
20．已知对数函数 f (x) (a2 2a 2) loga x .
C. (2, 3)
D. (3, 4)
9．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1 与 lg1=0
1
B. 27 3
1 3
与 log27
1 3
3
C.log39=2 与 32=9
D.log55=1 与 51=5
10．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，则对实数 a 、 b ，“ a b ”是“ f a f b ”的（
故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面

黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题(解析版)

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}21log 1,12xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （）A. ()1,2- B. ()1,0- C. ()0,2 D. ()1,2【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由()22log 1log 2020,2x x A <=⇒<<⇒=，由()011100,22x x B ⎛⎫⎛⎫<=⇒>⇒=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A B = ()0,2，故选：C 2. 复数12iiz +=的虚部为（）A. 1- B. 2C. i- D. i【答案】A 【解析】【分析】利用复数除法的运算法则化简为复数的代数形式，即可得到复数虚部.【详解】由()()2212i i 12i 2i i 2i i iz +-+===--=--，所以虚部为-1.故选：A3. 函数()232f x x x =+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可.【详解】定义域为0x ≠，()()()223322f x x x f x xx -=-+=+=-为偶函数，采用特殊值法代入，当x 趋近于零时，2x 趋近于零，23x 趋于正无穷；此时()232f x x x =+取值趋于正无穷；当x 趋近于正无穷时，2x 趋近于正无穷，23x 趋于零，此时()232f x x x=+取值趋于正无穷；所以只有B 图像符合；故选：B4. 若()(),1,2,,3a b a b a b m +=-==，则实数m =（）A. 6B. 6- C. 3D. 3-【答案】B 【解析】【分析】将a b a b +=- 两边平方，结合数量积的运算律求出a b ⋅ ，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为a b a b +=-，所以()()22a ba b +=- ，即222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，所以0a b ⋅=，即60+=m ，解得6m =-.故选：B.5. 已知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则实数a 的取值范围是（）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. []1,0-D. (]1,0-【答案】D 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，讨论a 是否为0，结合0a ≠时，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，故当0a =时，2210ax ax +-<，即为10-<，符合题意；当0a ≠时，需满足2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<，综合可得实数a 的取值范围是(]1,0-，故选：D6. 若椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的共同焦点为12,,F F P 是两曲线的一个交点，则12PF F △的面积值为（）A.B.C. D. 8【答案】A 【解析】【分析】设点(),P m n ，根据方程组求点P 的坐标和焦距，进而可得面积.【详解】对于椭圆221259x y +=可知：半长轴长为5，半短轴长为3，半焦距为4，则128F F =，设点(),P m n ，则22221259197m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得=n 所以12PF F △的面积值为182⨯=.故选：A.7. 等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则1015SS =（）A.37B.73C.12D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据51051510,,S S S S S --构成等比数列求解即可.【详解】因为{}n a 为等比数列，51013S S =，设510,3,0S k S k k ==>，所以51051510,,S S S S S --构成等比数列.所以15,2,3k k S k -构成等比数列，所以157S k =，所以10153377S k S k ==.故选：A8. 哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到,A B 两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（）A. 14 B. 20 C. 28 D. 40【答案】C 【解析】【分析】先安排甲乙两人，再根据分组分配的方法安排其余4名志愿者.【详解】先安排甲乙两人，有22A 2=种方法；再安排其余4名志愿者有两类方法，共有122424C A C 14+=种方法，根据分步计数原理可得共有21428⨯=种方法.故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9. 下列说法正确的是（）A. 已知111,,,202420232023α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,∞+上递减，则α只能为1-B. 函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012C.函数y =与函数3y x =-是同一个函数D. 已知函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则函数()22f x +的定义域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，直接由幂函数的奇偶性、单调性即可验证；对于B ，由复合函数单调性以及复合对数函数的定义域即可验证；对于C ，定义域都是全体实数，且对应法则也一样，由此即可判断；对于D ，由抽象函数定义域的求法即可验证.【详解】对于A ，当1α=-时，幂函数()1f x x xα==奇函数，且在()0,∞+上递减，满足题意，当12023α=时，幂函数()1f x x x α==在()0,∞+上递增，不满足题意，当12023α=-时，幂函数()f x x α==()0,∞+上递减，满足题意，当2024α=-时，幂函数()20241f x x xα==为偶函数，在()0,∞+上递减，不满足题意，故A 错误；对于B ，12log y t =关于t 在定义域内单调递减，若函数()212log 20242023y x x =-+-关于x 在定义域内单调递减，则由复合函数单调性可知220242023x x t -+-=关于x 单调递增，而二次函数220242023x x t -+-=开口向下，对称轴为2012x =，所以22024202302012x x x ⎧-+->⎨<⎩，解得12012x <<，所以函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012，故B 正确；对于C ，()13333y x x ⎡⎤==-=-⎣⎦，故C 选项正确，对于D ，若函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则[][]1,1,211,3x x ∈-+∈-，所以函数()22f x +的定义域满足[]221,3x +∈-，解得[]1,1x ∈-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知正数,a b ，2a b +=，且a b >，则下列说法正确的是（）为A.1b a> B. e e a b a b+>+ C.114a b+> D.1<【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，将不等式1b a>等价转化为1ab <，由于和式为定值，判断积的取值范围即可；对于选项B ，需要研究函数e x y =的单调性，即可判断不等式；对于选项C ，1111()2a b a b a b ++=+⨯，应用基本不等式即可；对于选项D 平方，2a b =++，判断积的取值范围即可；【详解】对于选项A ，1b a>等价1ab <，2a b =+≥1≤，其中a b >1<，1ab <，不等式成立，选项A 正确；对于选项B ，因为e 1>，指数函数e x y =是增函数，且a b >，所以e e a b >所以e e a b a b +>+，选项B 正确；对于选项C ，1111()112222a b b a a b a b a b ++=+⨯=++≥+=，由于a b >，22b a a b ≠，等号取不到，112a b+>，选项C 不正确；对于选项D ，22()4a b a b +=++≤+=，由于a b >，等号取不到，所以24<2<，选项D 不正确；故选：AB.11. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的有（）A. 11//AC 平面1B CDB. 点1C 到平面1B CDC. 当P 在线段11C D 上运动时，三棱锥11A B PC -的体积不变D. 若Q 为正方体侧面11BCC B 上的一个动点，,E F 为线段1AC 的两个三等分点，则QE QF +的最小值【答案】BCD【解析】【分析】对于A 通过观察可得直线11A C 与平面有公共点1A 所以A 不正确；对于B 利用等体积法计算点到平面距离；对于C 观察到点P 到平面11A B C 的距离为定值，确定三棱锥11A B PC -的体积不变；对于D 利用线段1AC 关于平面11BCC B 的对称直线，将QE QF +转化，利用两点间线段距离最短求解.【详解】对于A ，因为平面1B CD 也就是平面11A B CD 与直线11A C 有公共点1A ，所以A 选项不正确. 对于B ，设点1C 到平面1B CD 的距离为h ，由1111C B CD D CC B V V --=得11111133B CD CC B S h S ⨯=⨯ ，由已知易得11,CD B C D ===则1B CD △是直角三角形，所以1B CD S =112C CD S =，解得h =.故B 选项正确对于C ，设点P 到平面11A B C 的距离为h ，易知点P 所在的直线11C D 与平面11A B C 平行，则点P 到平面11A B C 的距离为定值，因为11111113A B PC P A B C A B C V V S h --==⨯ ，其中11A B C S 也为定值，故C 选项正确.对于D ，如图1QE QF QE QF +=+，当1E Q F 、、共线的时候1QE QF EF +=最小，在1AC M 中222111111cos 23C A C M AMAC M C A C M+-∠==，由余弦定理得22211111111112cos 9EF C E C F C E C F AC M =+-∠=，所以1EF =，所以QE QF +有最小值，故D 正确.故选：BCD12. 已知函数()cos sin (0)f x a x b x ωωω=+>在π6x =处取得最大值2，()f x 的最小正周期为π，将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()g x 的图象，则下列结论正确的是（）A. π6x =是()f x 图象的一条对称轴 B. ()π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. π2g x ⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 D. 方程()2lg 0g x x -=有3个实数解【答案】ACD 【解析】【分析】由()f x 最小正周期为π，求出ω，由最值点和最值，求出,a b ，得()f x 的解析式，判断AB 选项；由函数图象的变换，求()g x 的解析式，验证C 选项，数形结合验证D 选项．【详解】()()cos sin f x a x b x x ωωωϕ=+=-，其中tan b aϕ=，()f x 的最小正周期为πT =，则有2π2π2πT ω===，故()()2f x x ϕ=-，函数()f x 在π6x =处取得最大值2，则πππcos sin 26332f a b ⎧⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭=，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩()πcos22cos 23f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，B 选项错误；函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π6x =处取得最大值2，则π6x =是()f x 图象的一条对称轴，A 选项正确；将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得函数π2cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()2cos g x x =的图象，ππ2cos 2sin 22g x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为奇函数，C 选项正确；在同一直角坐标系下作出函数()2cos g x x =和函数2lg y x =的图象，如图所示，的两个函数图象有3个交点，可知方程()2lg 0g x x -=有3个实数解，D 选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知α为第二象限角，2sin 3α=，则tan2α=_______．【答案】-【解析】【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得.【详解】因为2sin 3α=，α为第二象限角，所以cos ===α则sin tan cos ===ααα22tan tan21tan ααα=-2⎛⨯==-故答案为：-14. 已知边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点,S D 是AB 边的中点，满足SD 垂直平面ABC，且SD =S ABC -外接球的体积为_______．【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出球心坐标，根据外接球的性质，列出方程组，即可求出外接球的半径，从而求得三棱锥S ABC -外接球的体积.【详解】因为SD 垂直平面ABC ，ABC 为等边三角形，且D 是AB 边的中点，以D 为坐标原点，分别以,,DB DC DS 所在的直线为x 轴，y 轴，z轴，建系如图，设三棱锥S ABC -外接球的球心(),,O x y z ，半径为R ，因为2AB BC AC ===，则DC ===，又因为SD =(S ，()1,0,0B ，()1,0,0A -，()C ，则====OS OA OB OC R ，即RRR R ====，解得0x y z R =⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩所以三棱锥S ABC -外接球的体积3344R 33V ππ===.15. 直线l 与抛物线24x y =交于,A B 两点且3AB =，则AB 的中点到x 轴的最短距离为_______．【答案】916【解析】【分析】设出直线方程，利用弦长得到两个变量间的关系式，结合函数单调性可得答案.【详解】设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ；联立24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，12124,4x x k x x m +==-.AB ==因为3AB =3=，整理可得()229161m k k =-+.由()21212242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点到x 轴的距离为()2212292112161y y k m k k +=+=++-+设21t k =+，则1t ≥，1291216y y t t +=+-，由对勾函数的单调性可得129216y y +≥，当且仅当0k =时，取到最小值916.故答案为：91616. 设()f x 是定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞满足()()1221120x f x x f x x x ->-且()315f =，则不等式()5f x x >的解集为_______．【答案】(,3)(0,3)-∞-⋃【解析】【分析】根据题意可设()(),0f x g x x x=≠，结合()f x 的奇偶性判断()g x 的奇偶性，再结合题设判断()g x 的单调情况，进而结合不等式()5f x x >，讨论x 的正负，结合()g x 的单调情况，分类求解，即可得答案.【详解】设()(),0f x g x x x=≠，而()f x 是定义在()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，即()()f x f x -=-，故()()()()f x f x g x g x xx---===--，即()(),0f x g x x x=≠为偶函数；对任意的()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()()()121212f x f xg x g x x x -=-()()211212x f x x f x x x -=，又对任意的()12,0,x x ∞∈+满足()()1221120x f x x f x x x ->-，当12x x <时，120x x -<，则()()12210x f x x f x -<，即()()21120x f x x f x ->，而120x x >，故()()()()1212120,f x f x g x g x x x ->∴>，则()g x 在()0,∞+上单调递减，又()g x 为偶函数，故()g x 在(),0∞-上单调递增，()315f =，故()3(3)53f g ==，则(3)5g -=-，而不等式()5f x x >，即为不等式()50f x x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或()50f x x x ⎧<⎪⎨⎪<⎩，即()5(3)0g x g x >=⎧⎨>⎩或()5(3)g x g x <=-⎧⎨<⎩，故03x <<或3x <-，即不等式()5f x x >的解集为(,3)(0,3)-∞-⋃，故答案为：(,3)(0,3)-∞-⋃【点睛】方法点睛：诸如此类抽象函数的问题，解答时要结合题设构造出函数，由此判断出其奇偶性和单.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c)sin b C C =-．（1）求角B ；（2）D 为AC 边上一点，DB BA ⊥，且4AD DC =，求cos C 的值．【答案】（1）2π3；（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，然后由三角形内角和定理与和差公式化简整理即可求解；（2）BCD △和Rt ABD 分别根据正弦定理和三角函数定义列式，联立整理得2c a =，再由余弦定理求得b =，然后可解.在【小问1详解】)sinb C C=-，)sin sinA B C C=-，又()()sin sinπsin sin cos cos sinA B C B C B C B C⎡⎤=-+=+=+⎣⎦，)cos sin sin sinB C B C B C C+=-，整理得)πsin sin2sin sin03C B B C B⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，因为()0,π,sin0C C∈>，所以πsin03B⎛⎫+=⎪⎝⎭，又()ππ4π0,π,,333B B⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3B+=，即2π3B=.【小问2详解】由（1）知B，因为DB BA⊥，所以π6CBD∠=，记BDCθ∠=，则πBDAθ∠=-，在BCD△中，由正弦定理得πsinsin6CD aθ=，得2sinaCDθ=，在Rt ABD中，有()sinπsinc cADθθ==-，因为4AD DC=，所以2sin sinc aθθ=，得2c a=，在ABC中，由余弦定理可得22222π422cos73b a a a a a=+-⨯=，即b=，所以cos C==18. 已知{}n a是公差不为零的等差数列，11a=，且125,,a a a成等比数列．（1）求数列{}n a的通项公式；.（2）若114(1)n n n n nb a a ++=-⋅，求{}n b 的前1012项和1012T ．【答案】（1）21n a n =- （2）101220242025T =【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可得解；（2）由裂项相消法可求出前1012项和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，又11a =，则211a a d d =+=+，51414a a d d =+=+，因为125,,a a a 成等比数列，所以2215a a a =⋅，即()()21114d d +=⨯+，得220d d -=，又因为{}n a 是公差不为零的等差数列，所以2d =，即()()1111221n a a n d n n =+-=+-=-.【小问2详解】由（1）知()()11114411(1)(1)(1)21212121n n n n n n n n b a a n n n n ++++⎛⎫=-=-=-+ ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭，1012123410111012T b b b b b b =++++++ 11111111111133557792021202320232025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12024120252025=-=.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点为12,A A ，点G 是椭圆C 的上顶点，直线2A G 与圆2283x y +=相切，且椭圆C．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于A B 、两点，若点()0,M m ，且MA MB =，求实数m 的取值范围．【答案】（1）22184x y +=（2）[【解析】【分析】（1）先由离心率得出a =，再由直线2A G 与圆2283x y +=相切得到圆心(0,0)O 到直线2A G 的距离等于半径得出2222883a b a b +=，联立即得椭圆方程；（2）依题设出直线AB 方程，与椭圆方程联立，得出韦达定理，求出AB 的中点H 坐标，利用条件MA MB =判断MH 是直线AB 的中垂线，求出方程，将求m 的取值范围转化成求关于t 的函数的值域问题即得.【小问1详解】由c a =可得：a =①因2(,0),(0,)A a G b ，则2:1A Gx y l a b +=即：0bx ay ab +-=，又因直线2A G 与圆2283x y +==2222883a b a b +=②，联立①②，可解得：2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=.【小问2详解】如图，因直线l 与x 轴不重合，椭圆焦点为(2,0)F ，故可设:2l x ty =+，由222184x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x整理得：22(2)440t y ty ++-=，易得：0∆>，不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，则有12212242,42t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩设AB 中点为00(,)H x y ，则：1202222y y t y t +==-+,1212022()442()222222x x t y y t t x t t ++==+=⋅-+=++，即：2242(,)22t H t t -++，因MA MB =，则MH 为直线AB 的中垂线.又因直线AB 的斜率为1t，故直线AB 的中垂线MH 的斜率为t -，于是2224:()22MH t l y t x t t +=--++，因()0,M m ，则有：222422222t t tm t t t =-=+++，①当0=t 时，0m =，此时直线:2l x =，点(0,0)M ，符合题意；②当0t ≠时，22m t t=+，若0t >，则2t t +≥可得m ∈，当且仅当t =时取等号；若0t <，则2t t +≤-,可得[m ∈，当且仅当t =.综上，实数m的取值范围为[.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，//,4,2,60AB CD AB BC CD BP DP BCD ︒=====∠=，AD PD ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若线段PC 上存在点F ，满足CF FP λ= ，且平面BDF 与平面ADP实数λ的值．【答案】（1）证明见解析（2）2λ=【解析】【分析】（1）要证面面垂直，需证线面垂直，就是要证AD ⊥平面PBD ，再进一步判断面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用向量的方法求解.【小问1详解】如图：因为2CB CD ==，60BCD ∠=︒，所以BCD △为等边三角形，2BD =又//AB CD ，所以60ABD BDC ∠=∠=︒，又4AB =，所以22212··cos 60164242122AD AB BD AB BD =+-︒=+-⨯⨯⨯=.因为222AD BD AB +=，所以ABD △为直角三角形，AD BD ⊥.又AD PD ⊥，BD ，PD 为平面PBD 内的两条相交直线，所以AD ⊥平面PBD ，AD ⊂ABCD ，所以：平面PBD ⊥平面ABCD .【小问2详解】取BD 中点O ，AB 中点E ，因为PB PD =⇒PO BD ⊥，又平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面ABCD BD =，PO ⊂平面PBD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又OE BD ⊥，故以O 为原点，建立如图空间直角坐标系，所以()0,1,0B ，()0,1,0D -，()0,0,3P ，)E，()1,0A -，()C .设(),,F x y z ，因为CF FPλ=⇒()(),,,3x y z x y z λ+=---⇒()3x xy y z z λλλ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩解得031x y z λλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，所以31F λλ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭.设平面ADP 的法向量为()111,,m x y z =，则m AD m DP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0m AD m DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒()()()()111111,,0,,0,1,30x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒111030x y z =⎧⎨+=⎩，取()0,3,1m =- ；设平面BDF 的法向量为()222,,n x y z = ，则n BD n BF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0n BD n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ⇒()()()222222,,0,2,003,,1,01x y z x y z λλ⎧⋅-=⎪⎛⎫⎨⋅-= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎩⇒222030y z λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取),0,1n =.那么⋅=m n ()0,3,1-⋅),0,11=-，m =，n = .由m n m n ⋅=⋅⇒231λ+=⇒24λ=，又0λ>，所以2λ=.【点睛】关键点睛：根据CF FP λ=，和点C 、F 的坐标，求F 点坐标是本题的一个关键.21. 圆G经过点(()2,,4,0-，圆心在直线y x =上．（1）求圆G 的标准方程；（2）若圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，A 为直线:16l x =上的动点，直线,AM AN 与曲线圆G 的另一个交点分别为,E F ，求证直线EF 经过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）2216x y +=（2）证明见详解，直线EF 过定点()1,0【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆心到圆上各点的距离等于半径求解即可；（2）设出直线AM 的方程和直线AN 的方程，分别与圆的方程联立写出E F 、的坐标，进而写出直线EF的方程，化简即可证明直线EF 经过定点，并求出定点的坐标.【小问1详解】因为圆心在直线y x =上，设圆心为(),,a a 又因为圆G经过点(()2,,4,0-则()(()222224a a a a -+-=++，解得0a =，所以圆心()0,0,4=，所以圆G 的标准方程为2216x y +=【小问2详解】由圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，不妨设()()4,0,4,0M N -，又A 为直线:16l x =上的动点，设()()16,0A t t ≠，则,,2012==AM AN t t k k 则AM 方程为()420t y x =+，AN 方程为()412ty x =-，设()()1122,,,E x y F x y ，联立方程()2242016t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22224008164000t x t x t +++-=，所以()212164004400t x t --=+，即()211224400160,400400t t xy t t --==++，即()2224400160,400400t t E t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.联立方程()2241216t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22221448161440t x t x t +-+-=，所以()222161444144t x t -=+，即()22222414496,144144t t x y t t --==++，即()222414496,144144t t F t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.所以()()2222221609640014444004144400144EFt tt t k t t t t --++=----++232240=-t t，所以直线EF 的方程为()222241449632,144240144t t t y x t t t ⎛⎫-- ⎪-=- ⎪+-+⎝⎭化简得()2321,240ty x t =--所以直线EF 过定点()1,0.22. 已知函数()()()22e e e ,,e 12x x x xf xg xh x x -+===+．（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当0x >时，试比较()()(),,f x g x h x 的大小关系，并说明理由；（3）设n *∈N ，求证：1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--．【答案】（1）e e 44y x =+ （2）()()()f x g x h x <<；理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1（2）构造函数，利用导数确定函数的单调性，求出最值，即可判定结论；（3）构造函数，结合数列知识求和即可证明结论.【小问1详解】由()e1xf x x =+得，()()2e 1xx f x x '=+，所以()f x 在1x =处的切线的斜率()e 14k f ='=，切点e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以所求切线方程：()e e124y x -=-，即e e 44y x =+；【小问2详解】结论：()()()f x g x h x <<；理由如下：要证()()f x g x <，即证e e e 12x x x x -+<+，只需证()()2e 1e e x x xx -<++，为令()()()2e 1e e x x x x x ϕ-=-++，则()()()()()2e e e 1e -e ee x x x x x x x x x x ϕ---=-+-+=-'，当0x >时，1x e -<，e 1x >，故()0x ϕ'<，所以()()()2e 1e e xx x x x ϕ-=-++在0x >时单调递减，所以()()00x ϕϕ<=，即()()2e 1e e 0x x x x --++<，所以e e e 12x x xx -+<+，故()()f x g x <；要证()()g x h x <，即证22e ee 2x x x -+<，只需证22e e ln ln e 2x x x -+<，令()222e e e e 1ln ln e ln 222x x x x x v x x --++=-=-，则()e e e e x x x x v x x ---=-+'，令()e e e ex xx x w x x ---=-+，则()()241e e x x w x -=-+'，当0x >时，e e 2x x -+>，从而()2e 4x ->，故()()2410e e x x w x -=-'<+，所以()e e e ex xx x v x x ---=-+'在0x >时单调递减，所以()()00v x v ''<=，从而()2e e 1ln 22x x v x x -+=-在0x >时单调递减，所以()()00v x v <=，即22e e ln ln e 20x x x -+-<，即22e e ln ln e 2x x x -+<所以22e ee 2x x x -+<，故()()g x h x <，又因为()()f xg x <，所以()()()f x g xh x <<.【小问3详解】令()()()ln 101x u x x x x =-+>+，则()()()22110111x u x x x x -=-=<+++'所以()()ln 11x u x x x =-++在当0x >时单调递减，所以()()00u x u <=，所以()ln 11x x x <++，即()1ln 111x x <++，令1x n =，则有()11ln 1ln 1ln 1n n n n ⎛⎫<+=+- ⎪+⎝⎭，即()1ln 1ln 1n n n <+-+，所以()()1ln 2ln 12n n n <+-++，()()1ln 3ln 23n n n <+-++，⋯()1ln 2ln 212n n n<--，所以111ln 2ln ln 2112n n n n n++<-=++ ，所以111111234212n n-+-+⋅⋅⋅+--11111111223421242n n ⎛⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪-⎝⎝⎭1111111112342122n n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以11111111112342121112n n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=+++-+++ ，因为1111ln 21112n n n n+++<+++ ，所以111111ln 2234212n n -+-+⋅⋅⋅+-<-；下面先证当0x >时，ln 1≤-x x ，令()()1ln 0p x x x x =-->，()111x p x x x'-=-=，令()0p x '>，则1x >，所以()1ln p x x x =--在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()10p x p ≥=，从而()1ln 0p x x x =--≥，即ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时，ln 1x x =-，所以当0x >时，()ln 1x x +<，令1x n =，则有11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()1ln 1ln n n n+-<，所以()()1ln 2ln 11n n n +-+<+，()()1ln 3ln 22n n n +-+<+，⋯()()1ln 2ln 2121n n n --<-，所以()1111ln 2ln 1221n n n n n n -<++++++- ，即111ln 2121n n n ++++>+- ，因为1111123421n -+-+⋅⋅⋅+-111111112234212422n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭111111112342121n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以111111111234211221n n n n n -+-+⋅⋅⋅+=++++-++- ，因为1111ln 21221n n n n ++++>++- ，所以11111ln 223421n -+-+⋅⋅⋅+>-，综上所述，1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷及答案

2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．（3）考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3-i1+iz =,i 为虚数单位，则z （）A ．2i -B ．12i -C ．12i+D ．2i+2．设集合1{1},12A xB x x ⎧⎫=<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,1)-D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,B C 分别是上、下底面圆的圆心，6,2AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1图2A ．803πB ．703πC ．20πD ．563π4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 2Bb Cc =，且||||CA CB CA CB +=- ，则A =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ≠,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若4863,,5a a a 成等差数列，则1056S a a =+（）A ．1219B ．114C ．314D ．211367．有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A ．0.2B ．0.05C ．537D ．10378．设0a >且1a ≠，若函数()()32223722,0()2log ,0e a x x a a x x f x x x x ⎧-+-++≤⎪=⎨->⎪⎩有三个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(2,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1(1,2)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,1(1,2)3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中3b a =．则下列结论正确的是（）A ．0.01a =B ．该校学生成绩的众数为80分C ．该校学生成绩的75%分位数是85分D ．该校学生成绩的平均分是76.510．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22154x y +=的右焦点重合，,A B 是抛物线C 上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A ．抛物线C 的标准方程为24y x=B ．若直线AB 经过点F ,则以线段AB 为直径的圆与y 轴相切C ．若点(1,1),Q P 为抛物线C 上的动点，则PQF 周长的最小值为3+D ．若0OA OB ⋅=,则||||32OA OB ⋅≥11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中12AA =,以点A 为球心，11BCC B 的交线为曲线,P Γ为Γ上一点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离为B ．曲线Γ的长度为4πC ．CP 的最小值为2D ．所有线段AP 所形成的曲面的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则1a =_______．（用数字作答）13．已知圆221:3C x y +=,圆222:(1)(2)3C x y -+-=,直线:2l y x =+．若直线l 与圆1C 交于,A B 两点，与圆2C 交于,D E 两点，,M N 分别为,AB DE 的中点，则||MN =________．14．设*{1,2,,}m N m = 表示不超过()*m m N∈的正整数集合，kA 表示k 个元素的有限集，()S A 表示集合A中所有元素的和，集合(){}*,m k k k m T S A A =⊆N ，则3,2T =_________；若(),32024m S T ≤，则m 的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数21()sincos (0)2f x x x x ωωωω=->．（1）当1ω=时，求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（2）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AD 为BAC ∠的平分线，若()f x 的最小正周期是2,0,23A f a AD π⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC 的面积．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC 沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥,连接PB 得三棱锥P ABC -,如图2．图1图2（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ;（2）在线段PC 上是否存在点M ,使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()e xf x ax =+．（1）若1a =-,求函数()f x 的单调区间；（2）当0x >时，2()1f x x >+恒成立，求实数a 的取值范围．18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n +个的概率为n a ,求{}n a 的前n 项和n S ；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n 个的概率为n b ，当n b 取最大值时，求n 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为20x y ±=．（1）求双曲线H 的标准方程；（2）过点(4,0)P 作直线l 交双曲线H 左右两支于,A B 两点（异于顶点），点A 关于x 轴的对称点为E ，证明直线BE 过定点Q ；（3）过双曲线H 上任意不同的两点,C D 分别作双曲线H 的切线，若两条切线相交于点M ，且0MC MD ⋅=，在第（2）的条件下，求MPQ S 的最大值及此时点M 的坐标．2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．2401314．{3,4,5}；2215．（1）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（2）216．（1）略（2）2317．（1）单调递减区间(,0)-∞单调递增区间(0,)+∞（2）2a e>-18．（1）2727(3)(4)6464P X P X ====91(5)(6)6464P X P X ====15()4E X =（2）34(4)4nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（3）12519．（1）2214x y -=（2）(1,0)Q （3）(0,MPQ S M =。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试(内考)数学(理)试卷及解析

………外………○……………订………学校:________________考号：______………内………○……………订………黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1-2.设复数()211i z i-=+，则z =（）3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图答案第2页，总16页○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※○…………装…………○A. 23 B. 43 C. 2 D. 83 4.已知a=243，b =425，c =2513，则（）A. b < a < cB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b5.已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a λ=+，且11a =，则5S =（） A. 27 B.5327 C. 3116D. 31 6.设随机变量ξ~B(2,p)，η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=59，则P(η≥2)的值为（）A. 3281B. 1127C. 6581D. 16817.已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 88.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（））A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A. 2014n ≤B. 2015n ≤C. 2016n ≤D. 2018n ≤10.若(3x +x √x )n(n ∈N ∗)的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则∫√a 2−x 2dx a−a=A. 36πB.81π2 C. 25π2D. 25π 11.已知x 2+y 2=4，在这两个实数x ，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（） A. 2√10 B. 12√10 C. √10 D. 32√10…………装………:___________姓名：_____…………装………12.函数()x xf x e=，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不想等实根，则m 的取值范围是( )A. 22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B. 221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭ C. 221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭ D. 22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知向量()2,4a =-， ()3,4b =--，则向量a 与b 夹角的余弦值为__________．14.设x ，y 满足约束条件{3x +2y −6≤0x ≥0y ≥0，则z =x −y 的最大值是______________. 15.在四面体ABCD 中，AB =AD =2,∠BAD =60°,∠BCD =90°，二面角A −BD −C 的大小为150°,则四面体ABCD 外接球的半径为__________．三、解答题（题型注释）16.在ABC ∆， 3B π=， 2BC = （1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足， 2ED =，求角A 的值.17.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．答案第4页，总16页…………装…………○…○…………线…………○※请※※不※※要※※在※※装※※订…………装…………○…○…………线…………○（Ⅰ）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ， b 的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．18.如图所示，在四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，AB =AA 1=2A 1B 1=2.（1）若M 为CD 中点，求证：AM⊥平面AA 1B 1B ；（2）求直线DD 1与平面A 1BD 所成角的正弦值.19.在平面直角坐标系xOy 中，与点()2,3M -关于直线220x y -+=对称的点N 位于抛物线()2:20C x py p =>上.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点N 作两条倾斜角互补的直线交抛物线C 于A ， B 两点（非N 点），若AB 过焦点F ，求AF BF的值.20.已知函数f(x)=(x2+x)lnx+2x3+(1−a)x2−(a+1)x+b(a,b∈R). （1）当a=0，b=0时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)≥0恒成立，求b−2a的最小值21.《选修4-4：坐标系与参数方程》已知曲线C1:x+√3y=√3和C2:{x=√6cosφy=√2sinφ，（φ为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；（2）设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.22.《选修4-5：不等式选讲》设a,b,c>0，且ab+bc+ca=1.求证：（1）a+b+c≥√3（2）√abc+√bac+√cab≥√3(√a+√b+√c).答案第6页，总16页参数答案1.D【解析】1.求解二次不等式可得： {}|22B x x x =≥≤-或，则{}|22R C B x x =-<<，由Venn 图可知图中阴影部分为： (){}1,0,1R A C B ⋂=-. 本题选择D 选项. 2.C【解析】2.()()()()2i 1i i 1i 1i,1i 1i 1i z --==--=----=+-故选C.3.A【解析】3.先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.由三视图可知该几何体为三棱锥，且底面为直角三角形，直角边分别为1和2，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V =13×12×2×1×2=23.故选A 4.A【解析】4. 因为a =243=423>425=b ，c =2513=523>423=a ，所以b <a <c ，故选A ）5.C【解析】5.∵2n n S a λ=+，且11a =， ∴112S a λ=+，即1λ=- ∴2n n S a =-，当n 2≥时， ()12n n n S S S -=--， ∴122n n S S -=+，即1112n n S S -=+，∴()11222n n S S --=- ∴()11212n n S -⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭∴45122S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3116故选：C 6.B【解析】6.P (ξ≥1)=59⇒C 21p(1−p)+C 22p2=2p −p 2=5⇒p =1P (η≥2) =C 42p 2(1−p)2+C 43p 3(1−p)+C 44p 4=6×19×49+4×127×23+181=1127，选B. 7.D【解析】7.双曲线焦点到渐近线的距离为b ,所以4b =.双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为2,故2c a -=,由于222216c a b a =+=+,解得5,3c a ==,右顶点到左焦点的距离为358a c +=+=,故选D. 8.B【解析】8.根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有C 21A 22=4种排法，其余3人排其它3个位置，共有A 33=6种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有4×6=24种．故选B ． 9.A【解析】9.前6步的执行结果如下： 0,1s n ==； 2s n ==； 0,3s n ==； 0,4s n ==；5s n ==； 0,6s n ==；观察可知， s 的值以3为周期循环出现，所以判断条件为2014n ≤？时，s =0．故选A.答案第8页，总16页外…………○………※※请※※内…………○………【解析】10.3x +x √xn (n ∈N ∗)展开式的通项为T r+1=C n r (3x )n−r (x √x )r =3n−r C n r x n−52r ,r=0,1,⋯,n ，因为展开式中含有常数项，所以n −52r =0，即r =25n 为整数，故n 的最小值为5．所以∫a−a √a 2−x 2dx =∫5−5√52−x 2dx =25π2.故选C11.D【解析】11.根据这五个数构成等差数列，可用x ，y 表示出后三项，再由x 2+y 2=4，令x =2cos θ，y =2sin θ，代入后三项的和，即可求出结果.因为在实数x ，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为a,b,c ，由等差数列的性质可得2b =x +y ，所以b =x+y 2，同理可得c =x+3y 4，所以后三项的和为b +c +y =x+y 2+x+3y 4+y =3x+9y 4，又因为x 2+y 2=4，所以可令x =2cos θ，y =2sin θ，所以3x+9y 4=32(cos θ+3sin θ)=3√102sin (θ+φ)≤3√102. 故选D 12.C【解析】12.根据题意画出函数图像：设()()()2,110t f x t m f x m =-++-= 有两个根12,t t ，每个t 值对应两个x 值，故情况为外…………○…………装学校:___________姓内…………○…………装11221{{110,0,t tettee=>⎛⎫∈⎛⎫⎪∈⎪⎝⎭⎝⎭或当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程()()()2,110t f x t m f x m=-++-=的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时，22211101{110mm e eme ee em+-+-<-+⇒<<+->故答案为：C.【解析】13.2344cos,=20a ba ba b-⨯+-⨯-⋅===14.2【解析】14.先由约束条件作出可行域，再由z=x−y可化为y=x−z，结合可行域即可求出结果.根据约束条件{3x+2y−6≤0x≥0y≥0作出可行域如下：因为目标函数z=x−y可化为y=x−z，因此直线y=x−z在y轴截距越小，目标函数z的值越大，由图像易得，当直线y=x−z过点(2,0)时，目标函数取最大值，即z max=2−0=2.故答案为2答案第10页，总16页15.√213【解析】15.过等边三角形ABD 的中心作平面ABD 的垂线l ）取BD 的中点E ，过点E 做平面CBD 的垂线l′）设l ∩l′=G ，由几何关系可知：点G 为四面体ABCD 外接球的球心， △ABD 是边长为2的等边三角形，则EF=√33,二面角A −BD −C 的大小为150°,则∠GEF =60∘）据此，在Rt △EFG 中，GF =EF ×tan60∘=1）四面体ABCD 外接球的半径为GA =√GF 2+AF 2=√1+43=√213.16.（1）1AB =；（2）4A π=.【解析】16.试题分析:先求CD ，在△BCD 中，由正弦定理可得：sin sin BC CDBDC B=结合∠BDC=2∠A ，即可得结论．解：（1）设AB x =，则由余弦定理有： 2222cos AC AB AC AB AC B =+-⋅ 即2223222cos60x x =+-⋅︒ 解得： 1x = 所以1AB =（2）因为ED =，所以sin ED AD DC A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC CDBDC B=∠，因为2BDC A ∠=∠，所以2sin2A =所以cos A =，所以4A π=. 17.（1）0.5,0200{0.860,200400140,140x x y x x x x ≤≤=-<≤->；（2）0.0015a =， 0.0020b =；（3）见解析.【解析】17.试题分析: （1）根据题意分段表示出函数解析式;（2）将260y =代入（1）中函数解析式可得400x =，即()4000.80P x ≤=，根据频率分布直方图可分别得到关于,a b 的方程,即可得,a b ;（3）x 取每段中点值作为代表的用电量,分别算出对应的费用y 值,对应得出每组电费的概率,即可得到Y 的概率分布列,然后求出Y 的期望.试题解析:（1）当0200x ≤≤时， 0.5y x =；当当200400x <≤时， ()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-；当当400x >时， ()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解析式为0.5,0200{0.860,200400140,140x x y x x x x ≤≤=-<≤->.（2）由（1）可知，当260y =时， 400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知0.121000.30.8{1000.050.2b a +⨯+=+=，∴0.0015a =， 0.0020b =（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50x =时， 0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==，当150x =时， 0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时， 0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==，当350x =时， 0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时， 0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==，当550x =时， 0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==，所以随机变量的数学期望250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18.（1）详见解析；（2）15.【解析】18.答案第12页，总16页外…………○………※※请※※内…………○………试题（1）连接AC ，可证AM⊥AB ，又因为AA 1⊥底面ABCD ，可得AM ⊥AA 1，即可得证.（2）如图建立空间直角坐标系A −xyz ，求出DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面A 1BD 的一个法向量n 的坐标，则直线DD 1与平面A 1BD 所成角的正弦值sinθ=|cos <n,DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|.试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，连结AC ，则ΔACD 为等边三角形，又∵M 为CD 中点∴AM ⊥CD ，由CD//AB 得∴AM ⊥AB∵AA 1⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ∴AM ⊥AA 1，又∵AB ∩AA 1=A∴AM⊥平面AA 1B 1B（Ⅱ）∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，AB =AA 1=2A 1B 1=2，得DM=1，AM =√3，∴∠AMD =∠BAM =90° 又∵AA 1⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，AA 1为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A −xyzA 1(0,0,2)、B(2,0,0)、D(−1,√3,0)、D 1(−12,√32,2)∴DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−√32,2)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,√3,0)，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−2)设平面A 1BD 的一个法向量n=(x,y,z)，则有{n ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ·A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{−3x +√3y =02x −2z =0⇒y =√3x =√3z ，令x =1，则n =(1,√3,1)∴直线DD 1与平面A 1BD 所成角θ的正弦值sinθ=|cos <n,DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n·DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗n·DD 1|=15．点晴：本题考查的空间的线面关系以及空间的角.第一问通过证明直线AM 和平面ABCD 内的两条相交直线AB 、AA 1垂直，证明M ⊥平面AA 1B 1B ；第二问中通过建立空间直角坐标系A −xyz ，求得DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面A 1BD 的一个法向量=(1,√3,1)，结合sinθ=|cos <n,DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=15得到结论. 19.（1）24x y =；（2）3+【解析】19.试题分析：（1）设(),N m n ，则31,22{ 23220,22n m m n -=-+-+⨯-+=解之得()2,1N ，代入()220x py p =>得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =；（2）设直线NA 的方程()12y k x -=-，则直线NB 的方程()12y k x -=--，联立方程()24{12x yy k x =-=-消元，得24840x kx k -+-=，由韦达定理可得()()42,411A k k k --+，同理， ()()42,411B k k k --++，由斜率公式可消去参数k 得1AB k =-，若1AF BF<，由cos45BF AF BF AF-=+，可得结果，若1AF BF>，同理可的结果.试题解析：（1）设(),N m n ，则31,22{ 23220,22n m m n -=-+-+⨯-+=解之得()2,1N ，代入()220x py p =>得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）显然直线NA 的斜率是存在的，设直线NA 的方程()12y k x -=-，设直线NB 的方程()12y k x -=--，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立方程()24{12x yy k x =-=-消元，得24840x kx k-+-=，所以124x k +=，∴142x k =-，∴()1411y k k =-+，故()()42,411A k k k --+，同理， ()()42,411B k k k --++，所以()()41141114242AB k k k k k k k ++---==----+，若1AF BF<，因为cos45BF AF BF AF-=+，∴3AF BF==-答案第14页，总16页若1AF BF>，同理可求3AF BF==+.20.（1）9x −y −7=0；（2）-2【解析】20. （1）当a=0，b =0时，f(x)=(x 2+x )lnx +2x 3+ x 2−x ，求出f(1)，再对函数f(x)求导，求出f ′(1)，进而可得切线方程；（2）对函数f(x)求导，由导数的方法研究其单调性，表示出a ，和b ，再研究b −2a 的最值即可.（1）当a=0，b =0时，f(x)=(x 2+x )lnx +2x 3+ x 2−x ，∴f(1)=2f ′(x)=(2x +1)(lnx +3x) ∴f ′(1)=9∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为9x −y −7=0.（2）由题意，得f ′(x)=(2x +1)lnx +(x 2+x ) ⋅1x+6x 2+2(1−a)x −(a +1)= (2x +1)(lnx +3x −a)因为x∈(0,+∞)，令f ′(x)=0，得lnx +3x −a =0.设ℎ(x)=lnx +3x −a ，由于ℎ(x)在(0,+∞)上单递增，当0<x <1时，ℎ(x)<lnx +3−a ，当x <e a−3时，lnx +3−a <0，取M =min {1,e a−3}，则x∈(0,M)时，ℎ(x)<lnx +3−a <0，又ℎ(e a )=3e a >0，所以存在唯一x 0∈(0,+∞)，使得ℎ(x 0)=0，即a =3x 0+lnx 0.当0<x <x 0时，f ′(x)<0，所以f(x)在(x,x 0)上单调递减；当x >x 0时，f ′(x)>0，所以f(x)在(x 0,+∞)上单调递增. 当x∈(0,+∞)时，f(x)min =f (x 0)=(x 02+x 0) lnx 0+2x 03−(1−a)x 02−(a +1) x 0+b=(x 02+x 0)lnx 0+2x 03+ (1−3x 0−lnx 0)x 02−(3x 0+lnx 0+1) x 0+b =−x 03−2x 02−x 0+b .因为f(x)≥0恒成立，所以f(x)min =−x 03−2x 02−x 0+b ≥0，即b ≥x 03+2x 02+x 0.b −2a ≥x 03+2x 02+x 0−2a = x 03+2x 02+x 0−6x 0−2lnx 0= x 03+2x 02−5x 0−2lnx 0.设φ(x)=x 3+2x 2−5x −2lnx ，x ∈(0,+∞)，则φ′(x)=3x 2+4x −5−2x= 3x(x −1)+7x 2−5x−2x=(x−1)(3x 2+7x+2)x当0<x <1，φ′(x)<0，所以φ(x)在(0,1)上单调递减；当x >1时，φ′(x)>0，所以φ(x)在(1,+∞)上单调递增. 当x∈(0,+∞)时，φ′(x)min =φ(1)=−2.所以当x 0=1即a =3x 0+lnx 0=3，b =x 03+2x 02+x 0=4时，(b −2a)min =−221.（1）C 1:ρsin (θ+π6)=√32，C 2:ρ2=61+2sin 2θ；（2）1【解析】21.（1）根据曲线C 2的参数方程，先得到其普通方程，再由极坐标方程与直角坐标方程的互化，可直接得出结果；（2）分别求出P ，Q 的极坐标，再由|PQ|=|ρ2−ρ1|，即可求出结果.（1）因为C 2的参数方程为{x =√6cosφy =√2sinφ，（φ为参数），所以其普通方程为x 26+y 22=1，又C 1:x +√3y =√3，所以可得极坐标方程分别为：C 1:ρsin (θ+π6)=√32，C 2:ρ2=61+2sin 2θ.（2）∵M(√3,0)，N(0,1)，∴P (√32,12)，∴OP 的极坐标方程为θ=π6，把θ=π6代入ρsin (θ+π6)=√32得ρ1=1，P (1,π6)，把θ=π6代入ρ2=61+2sin 2θ得ρ2=2，Q (2,π6).∴|PQ|=|ρ2−ρ1|=1，即P ，Q 两点间的距离为1.22.（1）见解析；（2）见解析【解析】22.（1）由分析法证明即可：要证a+b +c ≥√3，只需证明(a +b +c)2≥3；即证a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ca)≥3，结合题中条件，直到推出显而易见的结论即可；（2）同（1）用分析法证明即可. （1）要证a+b +c ≥√3，由于a,b,c >0，因此只需证明(a +b +c)2≥3.即证：a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ca)≥3，而ab +bc +ca =1，答案第16页，总16页故需证明：a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ca)≥3 (ab +bc +ca).即证：a 2+b2+c 2≥ab +bc +ca .而这可以由ab +bc +ca≤ a 2+b22+b 2+c 22+c 2+a 22= a 2+b 2+c 2（当且仅当a =b =c 时等号成立）证得.∴原不等式成立.（2）√a bc +√b ac +√cab=abc.由于（1）中已证a +b +c ≥√3.因此要证原不等式成立，只需证明abc≥√a +√b +√c .即证a √+b √ac +c √≤1，即证a √bc +b √ac +c √ab ≤ab +bc +ca .而a √bc=√ab ⋅ac ≤ab+ac 2， b √ac ≤ab+bc 2，c √ab ≤bc+ca 2.∴a √bc +b √ac +c √ab ≤ ab +bc +ca （a =b =c =√33时等号成立）.∴原不等式成立.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试历史试题含答案

哈三中2018—2019学年度下学期高一学年第一学段历史考试试卷第一部分选择题（共70分）一、单项选择题（本大题共35小题，每题2分，共70分。

）[国际部和校本部共同作答]1．先秦时期，古代中国的农耕方式经历了从“刀耕火种”到“铁犁牛耕”的转变。

中国传统农业的主要耕作方式是A．石器锄耕B．刀耕火种 C．铁犁牛耕 D．机械化耕种2．据史书记载，“评进之则箭下，入土也深；退之则箭上，入土也浅……江东之田器尽于是”。

这一农具是指唐代发明的3．《史记·河渠书》载:“蜀守冰凿离碓(堆)，避沫水之害，穿二江成都之中。

此渠皆可行舟，有余则用灌浸，百姓享其利。

”该材料记载的水利工程是A．都江堰B．郑国渠 C．灵渠 D．坎儿井4．春秋战国时期，是我国原始农业向传统农业转型的重要时期。

下图是有关中国古代农业生产方式示意图，推断空缺方框①、②中最可能填写的是A．铁犁牛耕家庭农业 B．采集经济封建农业C．集体劳作自然经济 D．集体劳作铁犁牛耕5．下列关于中国古代土地制度的叙述，正确的是A．井田制是一种土地公有制，土地属于全体国民所有B．战国时期的变法确立了土地私有制C．自耕农土地所有制是封建土地私有制的主要形式D．均田制所体现的是一种土地国有，自唐代开始实行6．明末思想家顾炎武在《吴中纪事》中指出：“富民有田而贫者多佃之，秋收之后，所得各居其半。

”这反映了当时农村经济中的哪一经营方式A．村社式经营 B．田庄式经营 C．自耕农式经营 D．租佃式经营7．汉代董仲舒、王莽等人对商鞅“废井田，开阡陌”的土地变革极为不满；宋代王安石、朱熹等人主张“复古井田制，田尽归官”；近代孙中山曾多次给予井田制高度的评价。

这些主张的共同目的是A．保护田庄经济 B．发展商品经济 C．维护封建统治 D．限制土地兼并8．明末，某地出现了收蚕、烘煮、缫丝、制丝、织绸、浆染等家庭作坊几百家，并有“桑植满田日，户户皆养蚕；步步闻机声，家家织绸缎”的民谣。

专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数领军高考数学一轮复习(文理通用)含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ．【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+），得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z．由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）．【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π，故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

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