上海市八年级下学期数学期中考试试卷
上海市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分)
1. （3分）直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）
A . －2
B . －4
C . －6
D . －8
2. （3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）
A . 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B . 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C . 第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D . 第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
3. （2分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）
A . AC
B . AD
C . BE
D . BC
4. （3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的
动点，则CF＋EF的最小值为（）．
A .
B . 10
C . 12
D . 13
5. （3分）如果-1＜x＜0，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）若方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）
A . -4＜k＜1
B . -4＜k＜0
C . 0＜k＜9
D . k＞-4
7. （3分） x的4倍与7的差不小于﹣1，可列关系式为（）
A . 4x﹣7≤﹣1
B . 4x﹣7＜﹣1
C . 4x﹣7=﹣1
D . 4x﹣7≥﹣1
8. （3分） (2017七下·无锡期中) 下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）
A . ⑵
B . ⑶
C . ⑷
D . ⑸
9. （3分） (2015八下·深圳期中) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）
A . 30°
B . 45°
C . 90°
D . 135°
10. （2分）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （3分）下列说法中，正确的是（）
A . 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；
B . 成中心对称的两个图形一定重合；
C . 成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；
D . 旋转后能重合的两个图形成中心对称。
12. （3分）关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）
A . 图象必经过（－2，1）
B . y随x的增大而增大
C . 图象经过第一、二、三象限
D . 当x>时，y<0
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分)
13. （4分） (2019八上·江岸期中) 一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是________
14. （4分） (2018八下·江都月考) 如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE BD，交AD于点E，则△CDE的周长为________
15. （4分） (2016八下·滕州期中) 若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．
16. （4分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.
17. （4分）(2017·和平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．
18. （4分）(2018·吉林模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19. （8分）(2017·巨野模拟) 解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
20. （8分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
21. （8分） (2017七下·永春期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E．
（1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是________度；
（2）若AB=10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长.
22. （8分） (2017八上·湛江期中) 已知点A（﹣2，b），B（a+2b，1）．
（1）若点A，B关于y轴对称，求a+b的值；
（2）若点A，B关于原点对称，求a，b的值．
23. （8分） (2018八上·镇平期末) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
24. （10.0分） (2017八上·台州开学考) 某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售量
销售收入A型号B型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．
25. （10分） (2018七上·襄州期末) 如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；
（2）求证：AE=AF+BC；
（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题三、计算题四、解答题23．用配方法解方程：22410-+=．x x24．解方程：2(2)(2)x x x -=-五、计算题六、应用题27．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x=①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．七、问答题29．如图，已知正比例函数y kx =的图像经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且AOH △的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)若点P是该正比例函数倍，求点P的坐标；(3)已知42OA=，在直线形？若存在，直接写出OM参考答案：当4MH AH ==时，∵4OH =，当AM MH =时，∵4AH OH ==，90AHO ∠=︒，综上分析可知，OM的长为424-或424+或22．。
（沪教版）初二下册数学期中试卷及答案
⼀、细⼼选⼀选(每⼩题3分，共30分) 1.如图，∠1与∠2是 ( )A.同位⾓B.内错⾓C.同旁内⾓D.以上都不是 2.已知等腰三⾓形的周长为29，其中⼀边长为7，则该等腰三⾓形的底边 ( )A.11B. 7C. 15D. 15或7 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )A.线段B.⾓C.等腰三⾓形D.等边三⾓形 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他 ⼈数 30 533 17 12 20 9 2 3 ( )A.平均数B.众数C.⽅差D.标准差 5.下列条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是 ( )A.两个锐⾓对应相等B.⼀条直⾓边和⼀个锐⾓对应相等C.两条直⾓边对应相等D.⼀条直⾓边和⼀条斜边对应相等 6. 下列各图中能折成正⽅体的是 ( ) 7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的⼤⼩关系是 ( )A.平均数>中位数>众数B.中位数C.众数=中位数=平均数D.平均数 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正⽅形ABDE的⾯积为100，则正⽅形ACFG 的⾯积为 ( )A.64B.36C.82D.49 9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 ( )A. 10B.C. 5D. 2.5 10.如图是⼀个等边三⾓形⽊框，甲⾍在边框上爬⾏( ，端点除外)，设甲⾍到另外 ( ) A. B. C. D.⽆法确定 4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三⾓形的⾼为，则与的⼤⼩关系是 ⼆、专⼼填⼀填(每⼩题2分，共20分) 11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 . 12.等腰三⾓形的⼀个内⾓为100°，则它的底⾓为__ ___. 13.分析下列四种调查： ①了解我校同学的视⼒状况; ②了解我校学⽣的⾝⾼情况; ③登飞机前，对旅客进⾏安全检查; ④了解中⼩学⽣的主要娱乐⽅式; 其中应作普查的是： (填序号). 14.⼀个印有“创建和谐社会”字样的⽴⽅体纸盒表⾯ 展开图如图所⽰，则与印有“建”字⾯相对的表⾯上 印有字. 15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的⾼，∠A=25°， 则∠BCD=______. 16.为了发展农业经济，致富奔⼩康，养鸡专业户王⼤伯2007年养了2000只鸡，上市前， 他随机抽取了10只鸡，统计如下： 质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3 数量(单位：只) 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总质量为__________kg. 17.直⾓三⾓形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm. 18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张⼤爷家屋前9m远处有⼀棵⼤树，从离地⾯6m处折断 倒下，量得倒下部分的长是10m，⼤树倒下时会砸到张⼤爷的房⼦吗? 答： (“会”和“不会”请选填⼀个) 19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB 交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ . 20.如图，长⽅形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对⾓线BD折叠(使△ABD和△EDB 落在同⼀平⾯内)，则A、E两点间的距离为______ . 三、⽤⼼答⼀答(本⼩题有7题，共50分) 21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120° 求∠4的度数. 22.(本题6分)下图是由5个边长为1的⼩正⽅形拼成的. (1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成⼀个正⽅形(在图中画出); (2)求出所拼成的正⽅形的⾯积S. 23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有DC=FD， AC=BF. (1)说明ΔBFD≌ΔACD理由; (2)若AB= ,求AD的长. 24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三⾓形的 边上找⼀点P，并过点P和三⾓形的⼀个顶点画⼀条线段，将这个三⾓形分成两个等腰三 ⾓形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三⾓形的内⾓度数) 25.(本题9分)某校⼋年级学⽣开展踢毽⼦⽐赛活动，每班派5名学⽣参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每⼈踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩的甲 班和⼄班5名学⽣的⽐赛数据(单位：个) 1号 2号 3号 4号 5号总分 甲班 89 100 96 118 97 500 ⼄班 100 96 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学⽣建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解 答下列问题： (1)计算两班的优秀率;(2)求两班⽐赛数据的中位数; (3)计算两班⽐赛数据的⽅差; (4)你认为应该定哪⼀个班为冠军?为什么? 26.(本题6分)如图是⼀个⼏何体的三视图，求该⼏何体的体积(单位：cm，取 3.14，结果保留3个有效数字). 27.(本题10分)如图，P是等边三⾓形ABC内的⼀点，连结PA、PB、PC，以BP为 边作等边三⾓形BPM，连结CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的⼤⼩关系，并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三⾓形; (3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由. 四、⾃选题(本题5分,本题分数可记⼊总分，若总分超过100分，则仍记为100分) 28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的⾯ 积为S，周长为 . (1)填表： 三边长a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 (2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(⽤含有m的代数式表⽰); (3)说出(2)中结论成⽴的理由.。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
上海市静安区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷 八年级(初二)数学
静安区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷 八年级 数 学 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 1．下列方程组中，是二元二次方程组的是…………………………………………（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=+21y x y x （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-01313222y x y x （C ）⎩⎨⎧==-12xy y x （D ）⎩⎨⎧-==+x y xy y x 313 2．下列方程中，有实数根的方程是………………………………………………（ ） （A ）054=+x （B ）23-=-x （C ）42422-=-x x x （D ）x x -=+1 3．已知点),41(),,1(21y B y A --在直线)0(>+=k b kx y 上，则21y y -的值是…（ ） （A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）非负数 4．如果函数1+=kx y 的图像不经过第三象限，那么k 的取值范围是………（ ） （A ）0>k （B ）0≥k （C ）0<k （D ）0≤k 5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式用图像表示为下图中的…………………（ ）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………。
上海市静安区市西中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷
上海市静安区市西中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．根据变量xy的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．2．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．3．在下列方程中，无实数根的方程有（）①+4＝0：②+＝0③＝﹣x④+＝0⑤x2﹣2x+4＝0⑥＝A．2B．3C．4D．54．如果关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，那么m的取值范围（）A．任意实数B．m＞2C．m≠2D．m＝2．5．已知方程：①＝0，②＝1③x+＝2+④（x+）（x﹣6）＝﹣1．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1．6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A．20°B．160°C．200°D．140°二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线y＝3x﹣a+2的截距是．8．已知函数f（x）＝360°，那么f（20）＝．9．已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为．10．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的半轴．（填正或负）11．用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．12．方程2（1﹣3x）4﹣32＝0的根是．13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是．14．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为．18．如图，线段AB两点的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共8大题，共66分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程：．21．（8分）解方程：22．（8分）解方程组：23．（6分）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，求火车原来行驶的速度．24．（8分）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，l1为方案一的函数图象，l2为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求l1的表达式；（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程+1＝与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+＝0．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB 面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．根据变量xy的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：①y＝k（x﹣1）（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；②y＝1﹣（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；③x﹣y＝2（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；④y＝kx+（k≠0），不属于y是x的一次函数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．解：∵k•b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．3．在下列方程中，无实数根的方程有（）①+4＝0：②+＝0③＝﹣x④+＝0⑤x2﹣2x+4＝0⑥＝A．2B．3C．4D．5【分析】移项后得出方程＝﹣4，根据算术平方根的非负性即可判断①；移项后两边平方得出x﹣4＝3﹣x，求出方程的解，再进行检验即可判断②；方程两边平方，求出方程的解，再进行检验即可判断③；移项后两边平方，求出方程的解，再进行检验即可判断④；根据根的判别式即可判断⑤；方程两边都乘（x+1）（x﹣1），再求出方程的解，再进行检验即可判断⑥．解：①+4＝0，＝﹣4，∵不论x为何值，的值不能为负数，∴此方程无实数根；②+＝0，移项，得＝﹣，方程两边平方，得x﹣4＝3﹣x，解得：x＝，经检验x＝不是原方程的解，即原方程无实数根；③＝﹣x，方程两边平方，得x+1＝x2，即x2﹣x﹣1＝0，解得：x＝，经检验x＝和x＝都不是原方程的解，即原方程无实数根；④+＝0，移项，得＝﹣，方程两边平方，得2x﹣3＝3﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是原方程的解，即原方程有实数根；⑤x2﹣2x+4＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，所以方程无实数根；⑥+＝，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，即原方程无实数根；综合上述：有实数根的方程有①②③⑤⑥，共5个，故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，根的判别式和解无理方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、能把分式方程转化成整式方程和能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．4．如果关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，那么m的取值范围（）A．任意实数B．m＞2C．m≠2D．m＝2．【分析】根据方程无解，确定出m的范围即可．解：∵关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．已知方程：①＝0，②＝1③x+＝2+④（x+）（x﹣6）＝﹣1．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1．【分析】利用分式方程的定义判断即可．解：①＝0，是分式方程；②+＝1，是分式方程；③x+＝2+，是分式方程；④（x+）（x﹣6）＝﹣1，不是分式方程，则分式方程的个数是3．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A．20°B．160°C．200°D．140°【分析】设多边形的边数是n，没加的内角为α，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，进行计算即可得解．解：设多边形的边数是n，没加的内角为α，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2000°+α，∵2000°÷180°＝11…20°，∴n＝14，α＝160°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是180°整数倍是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线y＝3x﹣a+2的截距是﹣a+2．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝﹣a+2，∴直线y＝3x﹣a+2的截距为﹣a+2，故答案为：﹣a+2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．8．已知函数f（x）＝360°，那么f（20）＝360°．【分析】无论x为何值，函数值都是360°，进而得出答案．解：f（20）＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查函数值，理解函数值的定义是正确解答的前提．9．已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为＜m＜．【分析】由直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，可得出，解之可得出结论．解：∵直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，∴，解得：＜m＜．故答案为：＜m＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的正半轴．（填正或负）【分析】根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得1﹣2a＜0，求出a的取值范围，可确定a﹣的符号，即可解答．解：∵函数值y随着自变量x的增大而减小，∴1﹣2a＜0，解得a＞，∴a﹣＞0，∴函数图象与y轴的交点M位于y轴的正半轴，故答案为：正．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．11．用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是6y2+9y﹣1＝0．【分析】设＝y，可得＝，进而将原方程变为2y﹣+3＝0，再去分母即可．解：设＝y，则＝，原方程可变为，2y﹣+3＝0，两边都乘以3y得，6y2+9y﹣1＝0，故答案为：6y2+9y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，设＝y，得到＝，进而将原方程变为2y﹣+3＝0是解决问题的关键．12．方程2（1﹣3x）4﹣32＝0的根是x1＝1，．．【分析】利用直接开方法解方程．解：2（1﹣3x）4＝32，（1﹣3x）4＝16，1﹣3x＝±2，x1＝1，．故答案为：x1＝1，．【点评】本题考查了高次方程的解，类似于解一元二次方程的直接开平方法．13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【分析】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【点评】此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．14．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16．直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是225．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，求出一次函数解析式；根据函数解析式计算出当x＝0时y的值，当y＝0时，x的值，进而得到与两坐标轴的交点坐标，然后求三角形的面积即可．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，则一次函数解析式为y＝x+15．当x＝0时，y＝15，当y＝0时，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴与坐标轴的交点坐标为（0，15）（﹣30，0），此函数与坐标轴围成的三角形面积：×15×30＝225．故答案为：225．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与两坐标轴的交点坐标，关键是正确求出解析式．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为8或9或10．．【分析】根据多边形内角和公式求出截去一角后的多边形边数，再根据截去一角后多边形的边数变化情况求解．解：设截去一个角后，多边形的边数为n，由题意得（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9．因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，∴原多边形可能为8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】本题考查多边形的内角和，解题关键是掌握多边形截去一个角后多边形边数可能增加1，减少1或不变．18．如图，线段AB两点的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．【分析】存在两种情况，画出图形，根据A的坐标和全等三角形的性质求出即可；解：∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），∴OB＝＝2，AB＝＝2，∴OB＝AB，当以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，存在两种情况：①△ABO≌△BAC，如图1，∴OA＝BC，AC＝BO，∴四边形ACBO是平行四边形，∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），O（0，0），∴C（﹣6，﹣4）；②△ABO≌△ABC，如图2，连接OC交AB于P，过点P作PF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E，∵AC＝AO，BC＝OB，∴AB是OC的垂直平分线，∴∠APO＝90°，∵S＝×4×4＝×2×OP，△ABO∴OP＝，由勾股定理得：AP＝＝＝，＝×4PF＝××，∵S△APO∴PF＝，∴OF＝＝＝，∵PF∥CE，OP＝PC，∴OE＝2OF＝，CE＝2PF＝，∴C的坐标是（﹣，﹣）；综合上述：C的坐标是（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了分类讨论思想，有一定的难度．三、解答题（本大题共8大题，共66分）19．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘（x﹣3）（x+1）得出2x﹣（x+1）＝（x﹣3）（x+1），求出方程的解，再进行检验即可；解：﹣＝1，﹣＝1，方程两边都乘（x﹣3）（x+1），得2x﹣（x+1）＝（x﹣3）（x+1），即x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，（x﹣3）（x+1）≠0，当x＝时，（x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝和x＝都是原方程的解，即原方程的解是x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．（8分）解方程：．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．解：x2﹣2x+1＝x+1x2﹣3x＝0解得：x1＝0；x2＝3经检验：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1＝3（1分）【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．21．（8分）解方程：【分析】利用换元法设＝m，＝n，将原方程组可化为：，求出m，n的值，再解方程组，进行计算即可解答．解：设＝m，＝n，∴原方程组可化为：，①﹣②得：8m＝8，解得：m＝1，∴x﹣y＝1把m＝1代入①中得：5+n＝7，解得：n＝2，∴x+y＝，∴，解得：，经检验：是原方程组的解．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．22．（8分）解方程组：【分析】把原方程组转化为两个二元一次方程组，再利用加减消原法求解即可．解：原方程组可化为或，②﹣①，得5y＝2，解得y＝，把y＝代入①，得x＝，所以；③﹣④，得4y＝2，解得y＝，把y＝代入③，得x＝，所以，综上所述，或．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．23．（6分）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，求火车原来行驶的速度．【分析】火车原来行驶的速度为x千米/小时，根据题意可得，求解即可．解：火车原来行驶的速度为x千米/小时，根据题意，得，解得x＝40或x＝﹣50（不合题意，舍去），经检验，x＝40是原方程的根，答：火车原来行驶的速度为40千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用题，理解题意并建立等量关系是解题的关键．24．（8分）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，l1为方案一的函数图象，l2为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求l1的表达式；（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【分析】（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由待定系数法就可以求出解析式；（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元；（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案．解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由图象，得1600＝32k1，解得：k1＝50，∴l1所表示的函数关系式为y1＝50x；（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，∴y2＝（50﹣20）x+b把（32，2460）代入得2460＝30×32+b，解得b＝1500，∴方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元；（3）由（2），得y2的函数解析式为y＝30x+1500（x≥0）．当30x+1500＝50x时，解得x＝75，当30x+1500＞50x时，解得x＜75，当30x+1500＜50x时，解得x＞75，故当销售数量为75件时，两种方案相同；当销售数量小于75件时，应该采用方案一；当销售数量大于75件时，应该采用方案二．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键．25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程+1＝与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值．【分析】（1）分别求出分式方程和物理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；（2）联立两个方程，求出公共解，应用“相似方程”的定义进行判断即可；（3）联立两个方程得到kx＝4﹣3k，再分当k＝0，当k≠0时，两种情况讨论求解即可．解：（1）+1＝，给方程两边同时乘以（1﹣x）（1+x），得（1+x）+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），化简得x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，，x2﹣2＝2x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵，∴x，x1＝﹣1（舍去），x2＝3，因为分式方程+1＝与无理方程有一个相同的解x＝3，所以分式方程+1＝与无理方程是“相似方程”；（2）4x2﹣9y2＝28，（2x+3y）（2x﹣3y）＝28，当2x﹣3y＝4时，方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”，可得，解得：；（3）根据题意可得，（k+1）x﹣4＝x﹣3k，kx＝4﹣3k，当k＝0时，0＝4不符合题意，当k≠0时，则x＝＝，∵x，y都是整数，∴k＝±1，k＝±2或k＝±4．【点评】本题主要考查了解分式方程，解无理方程，解二元一次方程组，解不等式组等，正确理解题意时解决本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+＝0．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB 面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负数性质求出m＝﹣3，n＝﹣2，再用待定系数法求出直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）设直线AB交直线x＝5于K，根据△MAB面积等于10，可得MK＝，即得M（5，）；（3）分三种情况：①当P在y轴上时，过P作PG⊥y轴于G，过C作CH⊥PG于H，可得△CPH≌△PDG（AAS），CH＝PG＝5，HP＝DG，设DG＝HP＝x，则P（0，2+x），可得C（﹣x，x﹣3），代入y＝﹣x﹣2得x＝3，即得P（0，5），②当P在x轴上，DN左侧时，过P作PE⊥x轴，过D作DE⊥PE于E，过C作CF⊥PE于F，同理可得P（1，0），③当P在x轴上，DN右侧时，过P作PR⊥x轴，过D作DS⊥PR于S，过C作CR⊥PR于R，设C（z，﹣z﹣2），同理可得P（17，0）．解：（1）∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，2+n＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，0），B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，∴﹣3k﹣2＝0，解得k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）设直线AB交直线x＝5于K，如图：在y＝﹣x﹣2中，令x＝5得y＝﹣，∴K（5，﹣），∵△MAB面积等于10，∴S△AMK ﹣S△BMK＝10，∴MK（5﹣x A）﹣MK（5﹣x B）＝10，即MK×3＝10，∴MK＝，∴M（5，）；（3）在坐标轴上存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，①当P在y轴上时，过P作PG⊥y轴于G，过C作CH⊥PG于H，如图：∵CP＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPH＝90°﹣∠GPD＝∠PDG，又∠H＝∠PGD＝90°，∴△CPH≌△PDG（AAS），∴CH＝PG＝5，HP＝DG，设DG＝HP＝x，则P（0，2+x），∵D（5，2），∴C（﹣x，x﹣3），∵C在直线y＝﹣x﹣2上，∴x﹣3＝﹣（﹣x）﹣2，解得x＝3，∴P（0，5），②当P在x轴上，DN左侧时，过P作PE⊥x轴，过D作DE⊥PE于E，过C作CF⊥PE于F，如图：同理可得：DE＝PF，PE＝CF＝2，设DE＝PF＝y，则P（5﹣y，0），∴C（5﹣y+2，﹣y），∴﹣y＝﹣（7﹣y）﹣2，解得y＝4，∴P（1，0），③当P在x轴上，DN右侧时，过P作PR⊥x轴，过D作DS⊥PR于S，过C作CR⊥PR 于R，如图：设C（z，﹣z﹣2），同理可证△DSP≌△PRC，∴DS＝PR＝z+2，PS＝CR＝2，∴OP＝ON+DS＝z+7，∴x C+CR＝z+7，即z+2＝z+7，解得z＝15，∴OP＝×15+7＝17，∴P（17，0），综上所述，P的坐标为（0，5）或（1，0）或（17，0）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关的坐标及相关线段的长度，再列方程解决问题．。
2020-2021学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共4题，每题3分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2C．y＝+1D．y＝+12．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣33．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是．6．将直线y＝3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是．7．已知函数f（x）＝x﹣1，则f（2）＝．8．一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是．9．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”“＜”或“＝”）．10．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是边形．11．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是．12．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（只填一个你认为正确的即可）．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b ＞0的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则BC的长为．15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则该梯形的面积为．16．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO ＝15°，则∠BOE的度数为度．17．如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、简答题（本大题共7题，满分60分）19．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+3平行，且与直线y＝4x﹣5交于点（2，m）．求此一次函数的解析式．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝8，AB＝，CD＝26，求BC 的长．21．已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．22．甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）乙骑行的速度是米/分钟；甲骑行的速度是米/分钟；（2）甲比乙先出发分钟；（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的表达式；（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．25．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF＝EF，AB＝12，设AE＝x，BF＝y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2C．y＝+1D．y＝+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：A、y＝x2﹣2x是二次函数，故本项错误；B、y＝x﹣2是一次函数，故正确；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数，故选：B．2．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣3【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．故A、B、D错误，故选：C．3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．解：A、∵AB＝CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误；B、∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD，但AC不平行于BD，∴≠，故本选项错误；C、∵AD≠BC，∴与不是相反向量，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴与是平行向量，故本选项正确．故选：D．4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形【分析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是m≠2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．解：由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2．故答案为：m≠2．6．将直线y＝3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是y＝3x﹣2．【分析】由平移的规律可直接求得答案．解：直线y＝3x+2沿y轴向下平移4个单位长度后的函数解析式是y＝3x+2﹣4＝3x﹣2，故答案为：y＝3x﹣2．7．已知函数f（x）＝x﹣1，则f（2）＝0．【分析】根据函数f（x）＝x﹣1，可以得到x＝2对应的f（x）的值．解：∵函数f（x）＝x﹣1，∴f（2）＝×2﹣1＝1﹣1＝0，故答案为：0．8．一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是﹣6．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．9．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2＞0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2，进而可得出y1﹣y2＞0．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．10．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是10边形．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．11．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20．故答案为：20．12．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是AB＝AD（只填一个你认为正确的即可）．【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：AB＝AD，即可判定四边形ABCD为正方形，故答案为：AB＝AD．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b ＞0的解集是x＜4．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜3，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，kx+b＞0时，图象在x轴上方，x＜4，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，故答案是：x＜4．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则BC的长为7．【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC，结合角平分线的性质可求得DE＝DC＝AB＝5，则可求得AD的长，可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝5，∵AE＝2，∴AD＝BC＝2+5＝7，故答案为：7．15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则该梯形的面积为9．【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC＝DE＝BD，∠BDE＝90°，根据等腰三角形性质推出BF＝DF＝EF＝BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC（已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE＝2，AC＝DE，在等腰梯形ABCD中，AC＝DB，∴DB＝DE（等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF＝BE＝3，S梯形ABCD＝（AD+BC）•DF＝（2+4）×3＝9．故答案为：9．16．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO ＝15°，则∠BOE的度数为75度．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝45°，又知∠EAO＝15°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA＝BO，∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA＝BE．∴BE＝BO，∠EBO＝30°，∠BOE＝∠BEO，此时∠BOE＝75°．故答案为75°．17．如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC．解：还应满足AD＝BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF＝AD，同理可得：GH∥AD且GH＝AD，EH∥BC且EH＝BC，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD＝BC，∴AD＝BC，即EF＝EH，∴▱EFGH是菱形．故答案是：AD＝BC．18．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．三、简答题（本大题共7题，满分60分）19．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+3平行，且与直线y＝4x﹣5交于点（2，m）．求此一次函数的解析式．【分析】先设一次函数的解析式为y＝kx+b，利用两条直线平行确定出k，再利用两条直线的交点求出b即可．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，∵与直线y＝﹣2x+3平行，∴k＝﹣2，又∵与直线y＝4x﹣5交于点P（2，m），∴将点P（2，m）代入y＝4x﹣5得：m＝4×2﹣5＝3，将点P（2，3）代入y＝kx+b，其中k＝﹣2，得：3＝﹣2×2+b，解得：b＝7，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+7．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝8，AB＝，CD＝26，求BC 的长．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF＝∠DFE＝90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE＝DF，AD＝EF＝8．在Rt△ABE中，由∠B＝45°，得AE＝BE∴，∴AE＝BE＝10，∴DF＝10．在Rt△DFC中，由DF＝10，CD＝26，∴FC＝＝24，∴BC＝BE+EF+FC＝42．21．已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出AF＝BE，则四边形ABEF是平行四边形，由AE⊥BF，即可得出四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质得出AB＝BE＝4，AB∥EF，证出△ABE是等边三角形，得出AE＝AB＝4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CE＝DF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又∵AE⊥BF，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：∵菱形ABEF的周长为16，∴AB＝BE＝4，AB∥EF，∴∠ABE＝180°﹣∠BEF＝180°﹣120°＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4．22．甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）乙骑行的速度是320米/分钟；甲骑行的速度是200米/分钟；（2）甲比乙先出发2分钟；（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲从学校到图书馆的时间，然后即可计算出甲比乙先出发多长时间；（3）根据函数图象中的数据，可以计算出线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．解：（1）由图象可得，乙骑行的速度为：3200÷10＝320（米/分钟），甲骑行的速度为：320÷1.6＝200（米/分钟），故答案为：320，200；（2）甲从学校到图书馆的时间为：6400÷200＝32（分钟），甲比乙先出发32﹣30＝2（分钟），故答案为：2；（3）点D的纵坐标为：200×2＝400，故点D的坐标为（0，400），点B的坐标为（30，6400），设线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，解得，即线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是y＝200x+400（0≤x≤30）．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的表达式；（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）利用已知条件求出A，Q两点的坐标，用待定系数法可求；（2）求出点P的坐标，利用已知可知点P和点F的纵坐标相同，结论可得；（3）分类三种情况讨论，利用平行四边形的性质，求出相应线段的长度后D点坐标可得．解：（1）∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴OQ＝2．∵∠QAO＝45°，OA⊥OQ，∴OA＝OQ＝2．∴A（﹣2，0）．设直线AQ的表达式为y＝kx+2，∴0＝﹣2k+2．∴k＝1．∴直线AQ的表达式为：y＝x+2．（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，如图：过点P作PC⊥OB于点C，∵四边形BPFO为是梯形，∴PF∥OB．∴P，F两点纵坐标相同．解方程组得：．∴P（2，4）．∴F（0，4）．（3）如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：当PD∥QB时，如图，对于y＝﹣2x+8，令y＝0，则x＝4．∴B（4，0）．∴OB＝4．过点D作DH⊥x轴于H，过P作PG⊥y轴于G，∵四边形PQBD是平行四边形，∴BD∥PQ，BD＝PQ．∴∠DBH＝∠QAO＝45°．∵∠GQP＝∠AQO＝45°，∴∠DBH＝∠GQP．∵PG⊥GQ，DH⊥BH，∴∠PGQ＝∠DHB＝90°．∴△PGD≌DHB（AAS）．∴PG＝DH．∵OG＝PC＝4，OQ＝2，∴QG＝4﹣2＝2．∴BH＝DH＝QG＝2．∴OH＝4+2＝6．∴D（6，2）．当PB∥QD时，如图，过点D作DG⊥y轴于点G，∵P（2，4），∴OC＝2，PC＝4．∵四边形PBDQ是平行四边形，∴PB∥QD，PB＝QD．∴∠BPC＝∠DQG．∵PC⊥BC，DG⊥QG，∴∠PCB＝∠QGD＝90°．∴△PCB≌△QGD（AAS）．∴GD＝BC＝2，QG＝PC＝4．∵OQ＝2，∴OG＝4﹣2＝2．∴D（2，﹣2）．当PD∥BQ时，如图，过D作DG⊥y轴于点G，∵P（2，4），∴OC＝2，PC＝4．∵四边形PDQB是平行四边形，∴DQ∥PB，PB＝QD．∴∠BPC＝∠DQG．∵PC⊥BC，DG⊥QG，∴∠PCB＝∠QGD＝90°．∴△PCB≌△QGD（AAS）．∴GD＝BC＝2，QG＝PC＝4．∵OQ＝2，∴OG＝4+2＝6．∴D（﹣2，6）．综上，D点的坐标为（6，2）或（2，﹣2）或（﹣2，6）．25．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF＝EF，AB＝12，设AE＝x，BF＝y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．解：（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE＝30°．∵AB＝12，∴AE＝，∴BF＝BE＝．（2）作EG⊥BF，垂足为点G，根据题意，得EG＝AB＝12，FG＝y﹣x，EF＝y，∴y2＝（y﹣x）2+122，∴所求的函数解析式为（0＜x＜12）．（3）∵∠AEB＝∠FBE＝∠FEB，∴点A'落在EF上，∴A'E＝AE，∠BA'F＝∠BA'E＝∠A＝90，∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B＝A'F．而A'B＝AB＝12，A'F＝EF﹣A'E＝BF﹣A'E，∴y﹣x＝12．∴﹣x＝12．整理得x2+24x﹣144＝0，解得，经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去，当AE＝时，△A'BF为等腰三角形．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
上海市风华初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题
上海市风华初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．21210x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．()211x x x +=+C ．()10x x -=D ．210ax x ++=2)0m n ⋅<，那么化简结果正确的是（）A ．B ．-C ．-D ．3．把式子分母有理化过程中，错误的是（）A==+B=C==D=4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（）A ．1或1-B ．12C ．1D ．1-5．下列命题中，是假命题的是（）A ．两个全等的三角形一定关于某点成中心对称B ．周长相等的两个等边三角形全等C ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根；C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题7=．82x <的解集是．9．比较大小：（填“>”“<”“=”）10．若方程240x mx ++=的两根之差的平方为48，则m 的值为．11．若关于x 的方程()2210kx k x k -++=有实根．则实数k 的取值范围是．12．某商场三月份的销售额是100万元，计划五月份销售额达到121万元，若每个月的增长率都是x ，则可以列方程是．13．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程213400x x -+=的根，则此三角形的周长为．14．二次三项式在实数范围内因式分解：2223x xy y --=．15．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．16．如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设2a =，则这个正方形的面积是．17．等腰ABC V 中，AB AC =，点D 、点E 分别在边BC 、边AC 上，AD AE =，设BAD α∠=，EDC β∠=，则α与β的数量关系是．18．已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作BD l ⊥，CE l ⊥，垂足为点D 、点E ，则垂线段BD 、CE 的长度与线段DE 的长度满足的数量关系是．三、解答题190+．20．化简求值：已知a b =⎤⋅⎥⎦的值．21．解方程8（x+2）2＝12（3x+1）222．用配方法解方程：22510x x -+=23．已知关于x 的方程220()211x m x m ++++=有两个不相等的实数根，请判断关于y 的方程20y y m --=是否有两个相等的实数根，并说明理由．24．某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长50米），用130米长的建筑材料围成一个占地总面积为825平方米的3个长方形仓库（如图），为了便于搬运货物，现决定在与墙平行的边BC 上，每个仓库预留出1个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长．25．已知：如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CF AB ∥且CD 平分FCA ∠，联结FD 并延长交边AB 于点E ，说明CF AC AE =-的理由．26．求证：不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等．（要求：根据命题，画出图形，再写出已知、求证，完成证明）27．如图，已知等边ABC V ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形时，直接写出BEC ∠为______度．。
2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 含解析(沪教版)
沪教版八年级数学（下）期中复习试卷一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形 2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 ．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 ．9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 ．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 ．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．13．从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = ．17．方程2(9)0x x -=的实数根有 个．18．方程13x +=的根是x = ．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 ．21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 ．22．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．23．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y …时，x 的取值范围是 ．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．263+=．27．已知28(2)1my m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x=-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．32．如图，已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形【解答】解：设此多边形的边数为n ，最大的内角为x ︒，由题意，有 2(2)180x n =-g ， 90180x n =-． 0180x <<Q ， 090180180n ∴<-<，解得24n <<， n Q 为整数，3n ∴=．故选：A ．2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-【解答】解：去分母得2(2)2x x mx =-++， 整理得(1)20m x +-=， Q 关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解， 2x ∴=或方程(1)20m x +-=无解，当2x =时，(1)220m +⨯-=，解得0m =，当方程(1)20m x +-=无解，10m +=，解得1m =-，m ∴的值为0或1-．故选：D ．3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米【解答】解：根据题意得：360458÷=， 则他走回点A 时共走的路程是8100800⨯=米． 故回到A 点共走了800米． 故选：C ．4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【解答】解：3y x =-+Q 的变化趋势是y 随着x 的增大而减小， 12x x ∴<时，12y y >，故选：A ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x a <， 故不等式0kx b +<的解集是x a <． 故选：D ．6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；反比例函数bky x=的图象可知0kb >，两函数解析式均成立，故本选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与反比例函数bky x=的图象可知0kb >矛盾，故本选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b <；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误． 故选：A ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 1.5- ．【解答】解：1(3)2y x =-，把0x =代入得：1(03) 1.52y =⨯-=-． 故答案为： 1.5-．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 0b …． 【解答】解：Q 函数12y x b =--的图象不经过第一象限，∴函数12y x b =--的图象与y 的交点不在y 轴的正半轴，0b ∴-…，即0b …．故答案是：0b …． 9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ．【解答】解：由题意，得0m =．故答案为：0．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 1x <- ．【解答】解：Q 函数2y x =-+中，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又Q 当3y =时，1x =-，∴当函数值3y >时，相应的自变量x 的取值范围是1x <-．故答案为：1x <-．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 0x y += ．【解答】解：22230x xy y --=Q ，(3)()0x y x y ∴-+=，30x y ∴-=或0x y +=．故答案为0x y +=．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：710x y xy +=⎧⎨=⎩①②， 由①得7y x =-③，把③代入①得(7)10x x -=，即27100x x -+=，解得12x =，25x =，当2x =时，725y =-=，当5x =时，752y =-=，所以原方程组的解为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩．故答案为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩． 13．从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，∴从七边形的一个顶点出发可以画出734-=条对角线．故答案是：4．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4． 【解答】解：Q 把(1,3)-代入1y mx =-得：31m -=-2m =-， 21y x ∴=--，把0x =代入21y x =--得：1y =-，把0y =代入21y x =--得：021x =--， 12x =-， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为111|1|||224⨯-⨯-=． 故答案为：14． 15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 21y x =+ ．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：24521y x x =-+=+． 故填：21y x =+．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-，由方程的解是一切实数，得到30a -=，解得：3a =，故答案为：317．方程2(9)0x x -=的实数根有 3 个．【解答】解：2(9)0x x -=Q ，(3)(3)0x x x ∴+-=，0x ∴=或30x +=或30x -=，10x ∴=，23x =-，33x =．故答案为3．183=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 a b+ ． 【解答】解：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a 小时，下山的时间为x b小时， 则此人上、下山的平均速度为：22xab x x a ba b =++千米/时； 故答案为：2ab a b+． 21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 (35,0) ．【解答】解：Q开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为1553÷=升，Q在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为(3015)(205)1-÷-=升，∴进水3升/分，出水2升/分，Q在20分钟后只出水不进水，30∴升水需要30152=分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是201535+=，∴点B的坐标为(35,0)．故答案为：(35,0)．22．如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-．【解答】解：Q函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-，故答案为：2x>-．23．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y…时，x的取值范围是2x…．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ，∴当1y …时，2x …． 故答案为：2x …．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【解答】解：Q 点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩． 【解答】解：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得40x y -=，0x y +=，则原方程组变为403x y x y -=⎧⎨-=⎩，03x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得1141x y =⎧⎨=⎩，223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 26523x x -+-=．【解答】解：两边平方得：529x x -+-+=，8x =-，两边平方得：2(5)(2)(8)x x x --=-，即2(5)(2)(8)0x x x ----=，解得：6x =．经检验：6x =是原方程的解．27．已知28(2)1m y m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．【解答】解：根据题意得：28120m m ⎧-=-⎨-<⎩， 解得：3m =-．故m 的值为3-．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x =-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．【解答】解：Q 把(,1)a 代入2y x =-得：21a=-， 2a =-， (2,1)∴-，Q 直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，5y x b ∴=-+，把(2,1)-代入5y x b =-+得：110b =+，9b =-，∴一次函数的解析式是59y x =--，Q 解方程组592y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得：111510x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩， ∴另一个交点坐标是1(5，10)-． 29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天， 根据题意得111220x x +=， 解得30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元)． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元)．3000033000<Q ，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．【解答】解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是长方形，10BC OA ∴==，90COA ∠=︒．由折叠的性质知10CE CB ==．6OC =Q ，∴在直角COE ∆中，由勾股定理得22221068OE CE OC =-=-=，(8,0)E ∴；（2）设CD 所在直线的解析式为(0)y kx b k =+≠．(0,6)C Q ．6b ∴=．设BD DE x ==．62AD xAE OA OE ∴=-=-=，由勾股定理得222222(6)2AD AE DE x x +=-+=， 103x =， ∴108633AD =-= 8(10,)3D ∴， 代入y kx b =+ 得，13k =- 故CD 所在直线的解析式为：163y x =-+．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．【解答】解：（1）设CH x =，则4BH x =-；AH BC ⊥Q ，222AB BH AH ∴-=，222AC CH AH -=，故2222AB BH AC CH -=-，即22225(4)x x --=-， 化简整理得：88x =，1x =；故CH 的长为1；（2）由（1）知1CH =，故413BH =-=；222225316AH AB BH =-=-=Q ，4AH ∴=，ABC ∠Q 的平分线交AH 于点M ， ∴AB AM BH MH=， 而5AB =，413BH =-=，4AM MH =-， ∴543MH MH -=，解得32MH =； BP x =Q ，4CP x ∴=-，113(4)222MPC S PC MH x ∆==-⨯g ， 即334y x =-+，04x <<；（3）当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时， 若MP 为腰，MH PC ⊥Q ，1PH HC ∴==，422BP =-=；若MP 为底时，PC MC =；Q MC ====，4BP BC PC ∴=-=∴当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，BP 的长为2或432．如图，已知反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得()21211b a b k a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩①② ②-①得2k =∴反比例函数的解析式为1y x=．（2）由211y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1111x y =⎧⎨=⎩，22122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． Q 点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1)（3）22112OA =+=，OA 与x 轴所夹锐角为45︒，①当OA 为腰时，由1OA OP =得1(2P，0)， 由2OA OP =得2(2P -，0)；由3OA AP =得3(2,0)P ．②当OA 为底时，44OP AP =得4(1,0)P ．∴符合条件的点有4个，分别是(2，0)，(2-，0)，(2,0)，(1,0)．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒，60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =Q ，OC x =，3AC x ∴=-．AD CD =Q ，60BAO ∠=︒，ADC ∴∆为等边三角形，1322x AM AC -∴==，DM ∴==，113)22y OC DM x x ∴===<<g g ． （3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，26AD AB OB =-=-，Q △22AC D 是等边三角形，226AC AD ∴==-，223OC OA AC ∴=-=，∴点2C 的坐标为(0，333)-； ③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒，13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =Q ，329BD BN ∴==，333AD BD AB ∴=-=．Q △33AC D 为等边三角形，333AC AD ∴==，336OC OA AC ∴=+=，∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。