数据结构课程设计最小生成树问题
数据结构(Java版)图2(最小生成树)
最小生成树举例
A
50 60 52 65 50
C
45 42 30 50
A
C
45
B
40
D
G
B
40 50
D
42 30
G
E
70
F
E
F
(a) 无向带权连通图G
(b) 无向带权图G 的最小生成树T
从最小生成树的定义可知，构造n个顶点的无向带权连 通图的最小生成树，必须满足如下三个条件： ① 必须包含n个顶点。 ② 有且仅有n-1条边。 ③ 没有回路。
）
将ej边加入到tree中；
}
实践项目
设计一个程序实现Prim和Kruskal算法.
表5-1 lowcost[ ]数组数据变化情况 表5-2 closest[ ]数组数据变化情况
扫描次数
closest[0]
closest[1]
closest[2]
closest[3]
closest[4]
closest[5]
求最小生成树算法
普里姆算法（Prim） (从点着手)
适合于求边稠密的最小生成树 适合于求边稀疏的最小生成树
克鲁斯卡尔算法（Kruskal）（从边着手）
普里姆算法（Prim）思想
1.
2.
3.
4.
令集合U=｛u0｝（即从顶点u0开始构造最小生 成树），集合T=｛｝。 从所有顶点u∈U和顶点v∈V-U的边权中选择最 小权值的边(u,v)，将顶点v加入到集合U中，边 (u,v)加入到集合T中。 如此重复下去，直到U=V时则最小生成树构造完 毕。 此时集合U就是最小生成树的顶点集合，集合T 就是最小生成树的边集。
数据结构的树应用中的问题
数据结构的树应用中的问题树是一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。
树的应用涉及到许多问题，本文将介绍其中一些常见的问题及其解决方法。
一、二叉搜索树的查找二叉搜索树是一种特殊的树结构，它的每个节点都包含一个值，并且左子树的值小于该节点的值，右子树的值大于该节点的值。
在二叉搜索树中，我们可以通过比较节点的值来快速地进行查找操作。
具体的查找方法可以使用递归或迭代的方式实现，通过不断比较节点的值，直到找到目标节点或者遍历到叶子节点为止。
二、二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点。
常用的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历是指先访问根节点，然后按照先左后右的顺序遍历左右子树；中序遍历是指先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历是指先遍历左右子树，最后访问根节点。
这三种遍历方式在不同的问题中有着不同的应用，具体的选择取决于问题的要求。
三、树的高度和深度树的高度和深度是指从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数。
计算树的高度可以使用递归的方法，分别计算左子树和右子树的高度，然后取较大值再加上根节点即可。
树的深度可以通过求解根节点到目标节点的路径长度来实现，具体方法可以使用递归或迭代的方式。
四、树的平衡性检查树的平衡性是指树的左右子树的高度差不超过一个固定值。
平衡树的好处是可以提高树的查找效率。
常见的平衡树有AVL树和红黑树。
平衡树的插入和删除操作会涉及到旋转操作，通过旋转可以调整树的结构以保持平衡。
五、树的最小生成树最小生成树是指在一个加权连通图中选择一棵包含所有顶点的树，使得树的总权值最小。
常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，从一个起始点开始，每次选择与当前树相连的最小权值的边，逐步扩展生成树。
Kruskal算法则是一种基于并查集的算法，首先将图中的边按照权值从小到大排序，然后逐步选择权值最小且不会形成环的边加入生成树。
最小生成树问题的算法实现及复杂度分析—天津大学计算机科学与技术学院(算法设计与分析)
算法设计与分析课程设计报告学院计算机科学与技术专业计算机科学与技术年级2011姓名XXX学号2013年5 月19 日题目：最小生成树问题的算法实现及复杂度分析摘要：该程序操作简单，具有一定的应用性。
数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础，在计算机领域中有着举足轻重的作用，是计算机学科的核心课程。
而最小生成树算法是算法设计与分析中的重要算法，最小生成树也是最短路径算法。
最短路径的问题在现实生活中应用非常广泛，如邮递员送信、公路造价等问题。
本设计以Visual Studio 2010作为开发平台，C/C++语言作为编程语言，以邻接矩阵作为存储结构，编程实现了最小生成树算法。
构造最小生成树有很多算法，本文主要介绍了图的概念、图的遍历，并分析了PRIM 经典算法的算法思想，最后用这种经典算法实现了最小生成树的生成。
引言：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连接n个城市只需要n-1条线路。
这时，自然会考虑这样一个问题，如何在节省费用的前提下建立这个通信网？自然在每两个城市之间都可以设置一条线路，而这相应的就要付出较高的经济代价。
n个城市之间最多可以设置n（n-1）/2条线路，那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢？可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一个生成树都可以是一个通信网。
现在要选择这样一棵生成树，也就是使总的代价最小。
这个问题便是构造连通网的最小代价生成树（简称最小生成树）的问题。
最小生成树是指在所有生成树中，边上权值之和最小的生成树，另外最小生成树也可能是多个，他们之间的权值之和相等。
一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。
而实现这个运算的经典算法就是普利姆算法。
正文普里姆（Prim）算法思想普里姆算法则从另一个角度构造连通网的最小生成树。
最小生成树(Kruskal算法)
三、方案解决：
在本题中我们将采用 Kruskal 算法来构造最小生成树。 从题目所给赋权图中我们可以得到该图的邻接矩阵为：
⎡ 0 20 0 0 0 23 1 ⎤ ⎢20 0 15 0 0 0 4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 15 0 3 0 0 9 ⎥ ⎢ ⎥ G = ⎢ 0 0 3 0 17 0 16 ⎥ ⎢ 0 0 0 17 0 28 25⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 23 0 0 0 28 0 36⎥ ⎢ 1 4 9 16 25 36 0 ⎥ ⎣ ⎦
-3-
6.选择造价第五小的序号为 5 的边，即 S 23 ，由于加入后边 S 23 ， S 27 ， S37 将构成回路，因此 舍弃该边 如图所示：
7.选择造价第六小的序号为 6 的边，即 S 47 ，由于加入后边 S34 ， S37 ， S 47 将构成回路，因此 舍弃该边 如图所示：
8.选择造价第七小的序号为 7 的边，即 S 45 ，加入 T 中，此时 T={{6},{ S17 ， S34 ， S 27 ， S37 ，
S 45 ， S16 }}，Cost=34+23=57
如图所示：
11.算法结束 此时，所有顶点已包含在树中，整棵最小生成树已经构造完成。即应该在城市{（1,7） ， （2,7） ， （3,7） ， （3,4） ， （4,5） ， （1,6）}之间建造通信道路，可使得城市间相互通信又造价费 用最小，此时可以得到其最小的费用为 57 万元
-7-
edges[k].end = j; edges[k].weight = G->arc[i][j].weight; k++; } } } sort(edges, G); for (i = 1; i <= G->arcnum; i++) { parent[i] = 0; } printf("最小生成树为:\n"); for (i = 1; i <= G->arcnum; i++)//核心部分 { n = Find(parent, edges[i].begin); m = Find(parent, edges[i].end); if (n != m) { parent[n] = m; printf("< %d, %d > %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); Mincost+=edges[i].weight; } } printf("使各城市间能够通信的最小费用为：Mincost=%d\n",Mincost); } int Find(int *parent, int f) { while ( parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f; }
实验5最小生成树算法的设计与实现(报告)
实验5 最小生成树算法的设计与实现一、实验目的1、根据算法设计需要, 掌握连通图的灵活表示方法；2、掌握最小生成树算法，如Prim、Kruskal算法；3、基本掌握贪心算法的一般设计方法；4、进一步掌握集合的表示与操作算法的应用。
二、实验内容1、认真阅读算法设计教材和数据结构教材内容, 熟习连通图的不同表示方法和最小生成树算法；2、设计Kruskal算法实验程序。
有n个城市可以用（n-1）条路将它们连通，求最小总路程的和。
设计测试问题,修改并调试程序, 输出最小生成树的各条边, 直至正确为止。
三、Kruskal算法的原理方法边权排序:1 3 14 6 23 6 41 4 52 3 53 4 52 5 61 2 63 5 65 6 61. 初始化时：属于最小生成树的顶点U={}不属于最小生成树的顶点V={1，2，3，4，5，6}2. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（1 3 1），属于最小生成树的顶点U={1，3}，不属于最小生成树的顶点V={2,4,5,6}3. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（4 6 2），属于最小生成树的顶点U={{1，3}，{4，6}}（还没有合在一起，有两颗子树），不属于最小生成树的顶点V={2,5}4. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，3，4，6}（合在一起），不属于最小生成树的顶点V={2,5}5. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，2，3，4，6},，不属于最小生成树的顶点V={5}6. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，2，3，4，5，6}此时，最小生成树已完成四、实验程序的功能模块功能模块：bool cmp(Edge a,Edge b)； //定义比较方法x)；//在并查集森林中找到x的祖先int g etfa(intint s ame(int x,int y)； //判断祖先是否是同一个，即是否联通 void merge(int x,int y); //合并子树，即联通两子树sort(e+1,e+m+1,cmp); //对边按边权进行升序排序详细代码：#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define M AXN_E 100000#define M AXN_V 100000using namespace std;struct Edge{int f m,to,dist;//边的起始顶点，边的到达顶点，边权}e[MAXN_E];int f a[MAXN_V],n,m; //顶点数组，顶点总数，边总数 //定义比较，只是边权比较bool cmp(Edge a,Edge b){return a.dist < b.dist;}//查找x的祖先是在并查集森林中找到x的祖先x){//getfaint g etfa(intreturn fa[x];if(fa[x]==x)else r eturn fa[x] = getfa(fa[x]);}//判断祖先是否是同一个，即是否联通int s ame(int x,int y){return getfa(x)==getfa(y);}//合并两棵树void merge(int x,int y){int f ax=getfa(x),fay=getfa(y);fa[fax]=fay;}int m ain(){int i;cout<<"请输入顶点数目和边数目："<<endl;cin>>n>>m;//n为点数，m为边数//输出顶点信息cout<<"各个顶点值依次为："<<endl;for(i=0;i<n;i++){fa[i]=i;if(i!=0)cout<<fa[i]<<" ";}cout<<endl;cout<<"请输入边的信息（例子：1 4 5 从顶点1到顶点4的边权为5）"<<endl;for(i=1;i<=m;i++)用边集数组存放边，方便排序和调用 cin>>e[i].fm>>e[i].to>>e[i].dist;//sort(e+1,e+m+1,cmp); //对边按边权进行升序排序表示目前的点共存在于多少个集合中，初始情况是每 int r st=n,ans=0;//rst个点都在不同的集合中for(i=1;i<=m && rst>1;i++){int x=e[i].fm,y=e[i].to;函数是查询两个点是否在同一集合中 if(same(x,y))continue;//sameelse{函数用来将两个点合并到同一集合中 merge(x,y);//mergerst--;//每次将两个不同集合中的点合并，都将使rst值减1这条边是最小生成树中的边，将答案加上边权 ans+=e[i].dist;//}}cout<<ans;return 0;}五、测试数据和相应的最小生成树Input:6 101 2 61 3 11 4 52 3 52 5 63 4 53 5 63 6 44 6 25 6 6Putout:18生成树为：七、思考题1、微软面试题一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗，有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求所有主人在发现自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉。
最小生成树算法及应用
最小生成树算法及应用
二、求图的最小生成树算法小结 Prim算法和Kruskal算法 三、应用举例
例2、最优布线问题（wire.???） 学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们时 间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
算法分析
2、套用最小生成树的经典算法求解
以机器蛇为顶点，以不受屏蔽的通信线路为边构建图，就可以直 接套用最小生成树的经典算法求解。由于几乎每两条机器蛇间都 会有一条边，因此应选用Prim算法。
设
const maxn=200 ； oo=2000000000；{ 机器蛇数的上限和无穷大} type TPoint=record {坐标} x，y：longint； end； var s，w1，w2：array[1..maxn] of TPoint； { 机器蛇的坐标和屏蔽线的坐标 } n，m，i，j，k：integer； ba：array[1..maxn] of boolean； { 机器蛇的访问标志} d：array[1..maxn] of longint； {d[i]以机器蛇i为头的最短边长} min：longint； ans：double；
题目中要求信息可以在任意两条机器蛇间传递、通讯网 络的总长度要尽可能的短，显然这是一个求图的最小生 成树问题。这道题在构造图的过程中还涉及到一点计算 几何的知识。 1、判断线段相交 两条线段AB、CD，相交的充要条件是：A、B在直线CD 的异侧且C、D在直线AB的异侧。也就是说从AC到AD的 方向与从BC到BD的方向不同，从CA到CB的方向也与从 DA到DB的方向不同。
机器蛇
最小生成树问题课程设计
最小生成树问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解最小生成树的概念，掌握其定义及性质；2. 学会运用普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求解最小生成树问题；3. 了解最小生成树在实际问题中的应用，如网络设计、电路设计等。
技能目标：1. 能够运用普里姆和克鲁斯卡尔算法解决最小生成树问题，并进行算法分析；2. 能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的算法设计能力；3. 能够通过合作与交流，提高问题分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构与算法的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见；3. 培养学生面对问题勇于挑战、积极进取的精神。
课程性质：本课程为计算机科学与技术专业的高年级课程，旨在帮助学生掌握图论中的最小生成树问题及其求解方法。
学生特点：学生具备一定的编程基础和图论知识，对算法有一定的了解，但可能对最小生成树问题尚不熟悉。
教学要求：结合学生特点，采用案例教学、任务驱动等方法，注重理论与实践相结合，培养学生的实际操作能力和创新思维。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高解决复杂问题的能力。
二、教学内容1. 最小生成树概念与性质- 定义、性质及定理- 最小生成树的构建方法2. 普里姆算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用3. 克鲁斯卡尔算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用4. 最小生成树在实际问题中的应用- 网络设计- 电路设计- 其他领域应用案例5. 算法比较与优化- 普里姆与克鲁斯卡尔算法的比较- 算法优化方法及其适用场景6. 实践环节- 编程实现普里姆和克鲁斯卡尔算法- 分析并解决实际问题- 小组讨论与成果展示教学内容依据课程目标进行选择和组织，注重科学性和系统性。
参考教材相关章节，制定以下教学安排：第1周：最小生成树概念与性质第2周：普里姆算法第3周：克鲁斯卡尔算法第4周：最小生成树在实际问题中的应用第5周：算法比较与优化第6周：实践环节与总结三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，对最小生成树的概念、性质、算法原理等基础知识进行讲解，使学生快速掌握课程内容。
数据结构 耿国华 西北大学 7-5最小生成树-动画演示
5
6
小 D 6 6 18 14
生 成 树
E F
1291
11
18 14
33
33
Step1. 初始化。选取种子 顶点，种子顶点构成最优 路段网，其余顶点构成外 围网。初始化Closedge。
A
16 B
21
1
2
3
4
5
6
A A A A A A U 19
F
C
A B C D E FV
0 16 ∞ ∞ 19 21 w
Closedge数组
F
21 Step3. 更新Closedge， 11 确保每组边是最优路段网
到外围网路径中最小的。
14
33
A
16
B
5
6
11
AB U 19
F
C
FV
6
2111 w
E
D
最小生成树——Prim算法
AB C DE
A 16 19
B 16 5 6
最M
C
5
6
Hale Waihona Puke 小 D 6 6 18E
D
Closedge数组
最小生成树——Prim算法
AB C DE
A 16 19
B 16 5 6
最M
C
5
6
小 D 6 6 18
生 成 树
E F
1291
11
18 14
33
1
2
3
4
5
A A AB AB A
ABCDE
0 0 ∞5 ∞6 19
Closedge数组
F
21 Step3. 更新Closedge， 11 确保每组边是最优路段网
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"数据结构与算法课程设计报告课程设计题目：最小生成树问题）专业班级：信息与计算科学1001班姓名：谢炜学号：4 设计室号：理学院机房设计时间： 2011-12-26 批阅时间：指导教师：杜洪波成绩：一、摘要：随着社会经济的发展，人们的生活已经越来越离不开网络，网络成为人们社会生活的重要组成部分。
我们希望拥有一个宽松的上网环境，以便更好的进行信息的交流，在此我们有必要提升我们的网络传播速度。
从某种程度上来说网络传播速度代表着一个国家网络化程度的高低。
为了解决网络传输速度的问题我们希望在各个城市之间多架设一些通信网络线路，以缓解网络不够流畅不够便捷的问题。
而在城市之间架设网络线路受到资金因素等的限制，我们希望找到一条捷径这样我们即达到了连接了各个城市网络的目的又节省了建设成本。
、通过以上的分析我们得出解决此问题的关键在于找到一个短的路径完成网络的假设。
在此我们想将各个城市抽象成为一个个节点，连接各个城市之间的网络作为连接各个节点的边。
于是我们就将城市的空间分布抽象成为一个网络图，再将各条边的距离抽象成为各节点之间的权值。
在原来的基础上建立一个带有权值的网络图。
于是原有的问题就转化为找图的最小生成树问题。
我们利用普利姆算法和卡鲁斯卡尔算法找到我们所需要的最小的生成树。
二、问题分析在n个城市间建立通信网络，需架设n-1条路线。
求解如何以最低的经济代价建设此通信网，这是一个最小生成树问题。
我们可以利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树，输入各城市的数目以及各个城市之间的距离。
将城市之间的距离当做网中各点之间的权值。
三、实现本程序需要解决的问题（1）如何选择存储结构去建立一个带权的网络；（2）如何在所选存储结构下输出这个带权网络；\（3）如何实现普利姆算法的功能；（4）如何从每个顶点开始找到所有的最小生成树的顶点；（5）如何输出最小生成树的边及其权值此问题的关键就是利用普利姆算法，找到一个最小上的生成树，在一个就是输出我们所需要的信息，在此我们将各个城市看做是网中的各个顶点城市之间的距离看做是个顶点之间的权值。
现在我们问题做如下的分析：这个问题主要在于普利姆算法的实现。
我们将各个城市的空间分布抽象成一个带有权值的网络，这个权值就是任意两个城市之间，各个城市就看做是网络的各个顶点。
我们建立的输入的数据格式为：首先提示输入带权的顶点数目，我定义为整形的数据型，然后输入每条边的信息，即边的两个顶点之间的权值，以十进制整数类型数据，这样我们就建立了一个带权的网络。
问题的输出我是将我们所得到的最小生成树的路线输出出来。
题目的要求就是我们在n个城市之间架设网络得到的最为经济的架设方法，我们进行以上的工作就是在找我们所需要的最小生成树，已解决我们的问题。
,四、算法思想普利姆算法求最小生成树的主要思想假设N=（V，{E}）是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。
算法从U={u0}( u∈V),TE={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边（u,v）∈E中找一条代价最小的边（u0,v）并入集合TE，同时v并入U，直至U=V为止。
此时TE中必有n-1条边，则T=（V，{E}）为N的最小生成树。
对于最小生成树问题：最小生成树是指在所有生成树中，边上权值之和最小的生成树，另外最小生成树也可能是多个但是他们权值之和是相等的。
五、程序设计流程图：<<^六、模块划分.（1）预处理#include<>#define maxvertexnum 20#define maxedgenum 40typedef int adjmatrix[maxvertexnum][maxvertexnum];（2）定义一个储存节点信息的结构体struct edgenode{，int frontvex;int rearvex;int weight;};typedef edgenode adgeset[maxedgenum];（3）初始化的无向图，将每条边的权值赋值为无穷void insitadj(adjmatrix &GA){（for(int i=1;i<maxvertexnum;i++){for(int j=1;j<maxvertexnum;j++){GA[i][j]=20000; rontvex=1;GT[i].rearvex=i+1;GT[i].weight=GA[1][i+1];}：}（6）输出我们所找到的最小生成树void fun(adjmatrix GA,adgeset>,int n){ int i;for(i=1;i<n;i++){int min=10000,m=i;for(int j=i;j<n;j++)}{if(GT[j].weight<min){min=GT[j].weight;m=j;}}edgenode temp=GT[i];>[i]=GT[m];GT[m]=temp;int k=GT[m].rearvex;for(j=i;j<n;j++){int t=GT[j].rearvex;int w=GA[k][t];if(w<GT[j].weight)"{GT[j].weight=w;GT[j].frontvex=k;}}}}void display(adgeset GT,int n)${for(int i=1;i<n;i++){printf("第%d个城市到第%d城市修建一条电缆!\n",GT[i].frontvex,GT[i].rearvex);}printf("这样修建可以使距离最短！");}[（7）主函数int main(){printf("请问您要在几个城市间建立网络\n请在此输入：");int n;scanf("%d",&n) ;adgeset GT;adjmatrix GA;【insitadj(GA);setadj(GA,n);insit(GT,n,GA);fun(GA,GT,n);display(GT,n);return 0;}七、算法设计与分析)选定存储形式要实现对于给定带权网络和顶点，运用普利姆基本算法思想求解所有的最小生成树的运算，在这里我们首先要明确所选用的数据结构，即采用何种数据结构来存储带权网络，这是必须首先解决的问题，我们采用图的邻接矩阵的存储方式来存储带权网络。
我们在建立邻接矩阵的时候选用数组来分别存储每个节点的信息以及边的权值。
八、源程序#include<>#define maxvertexnum 20#define maxedgenum 40typedef int adjmatrix[maxvertexnum][maxvertexnum];struct edgenode#{int frontvex;int rearvex;int weight;};typedef edgenode adgeset[maxedgenum];rontvex=1;GT[i].rearvex=i+1;（GT[i].weight=GA[1][i+1];}}void insitadj(adjmatrix &GA){for(int i=1;i<maxvertexnum;i++){for(int j=1;j<maxvertexnum;j++)|{GA[i][j]=20000;}}}void setadj(adjmatrix &GA,int n) eight<min){min=GT[j].weight;,m=j;}}edgenode temp=GT[i];GT[i]=GT[m];GT[m]=temp;int k=GT[m].rearvex;for(j=i;j<n;j++)]{int t=GT[j].rearvex;int w=GA[k][t];if(w<GT[j].weight){GT[j].weight=w;GT[j].frontvex=k;}(}}}void display(adgeset GT,int n){for(int i=1;i<n;i++){printf("第%d个城市到第%d城市修建一条电缆!\n",GT[i].frontvex,GT[i].rearvex);^}printf("这样修建可以使距离最短！");}int main(){printf("请问您要在几个城市间建立网络\n请在此输入：");int n;scanf("%d",&n) ;、adgeset GT;adjmatrix GA;insitadj(GA);setadj(GA,n);insit(GT,n,GA);fun(GA,GT,n);display(GT,n);return 0;}九、算法实现（1）提示输入截图(2)输入各节点间的权（3）输出结果十、心得体会数据结构是学习计算机的一门重要的基础课，在学习数据结构之前我们学习了C语言在我们看来数据结构就是学习C语言的延续。
我们知道像这种计算机类的课程必须配合着上机实际操作才能很好的学习他。
但是我们平时在学习数据结构的过程中过少的参与到上机练习，在把精力放在了理论知识的学习上忽视了上机的重要性。
在此次课程设计中我们深刻的体会到我们光靠学习理论只是不够的，因而我们很珍惜此次上机学习的机会。
认真做好自己的程序。
虽然我在刚刚接触到这些习题的时候会感到无所适从，不知道该从哪里下手。
但是还是要细心认真的完成，在调试过程中虽然也会出现或多或少的错误，刚开始在遇到错误的时候非常焦躁，看到程序就会头大，但最终还是找到了状态，一步一步慢慢来，经过无数次的检查程序错误的原因后慢慢懂得了耐心是一个人成功的必然条件！在本次试验的学习中让我很清楚的认识了利用普利姆和克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的算法思想，明白了最小生成树是怎么样形成的。
我们将我们的城市的空间分布抽象为一个带有权值的网络为我们利用普利姆算法和克鲁斯卡尔算法提供了基础。
在完成此次试验之后我感触很深。
认识到数据结构这门课的重要性，在以后的学习计算机方面的课程时我们要注意理论与实践并行。
多多上机实践。
只有实践才能出真知，在我们设计程序的时候遇到困难不要急躁，要耐心，细心认真的完成，只有这样才能得到事半功倍的效果。
遇到挫折不要放弃，一步一个脚印，最终会得到自己想要的成果。