二项式定理(教学设计)
二项式定理（教学设计）
杜军平横山中学
一、教学目标
1.知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．
2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力．
3.情感目标：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识．
二、教学重点、难点
1.教学重点：用两个计数原理分析2)
a 的展开式，归纳得出二
(b
项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单问题．
2.教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用.
三、课前准备
多媒体课件.
四、教学方法与手段
1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价.
2.学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结.
五、教学流程图
问题引入
1.第13
2.第132009
【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的．要解决这个问题,就要用到今天我们学习的知识——板书课题.
§1.3.1二项式定理（一）
（二）讲授新课
Ⅰ)n
（的展开式
a b
+
1.探索研究
2222)b ab a b a ++=+（，分析2)b a +（展开过程：从项数、指数、系数三个方面加以分析，并让学生板演3()a b +与4)b a +（的展开式，再让学生猜想并证明
)n a b +（的展开式. 【设计意图】引导学生将2)b a +（的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示
2)b a +（展开式的系数．让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论，这是数学教学提倡培养的，是一种创造性的思维活动，也让学生体验数学研究的乐趣，在注重思维结果的同时，更注重思维过程. 2．归纳提高
归纳得出：)n a b +=（0
n C a n +1n C a n-1b+…+k k n k n b a C - +…+n n C b n (n ∈N *)
并给出简单证明．
指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边
n b a )+（这个式子叫二项式，右边多项式叫做
n b a )+（的二项展开式．
引导学生归纳二项展开式的特征： （1）项数特征：展开式共有n +1项．
（2）次数特征：①各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n ．
②字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到0；字母b
按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n ．
（3）二项式的系数从0n C ，1
n C ，直到n n C ．
设计意图：培养学生归纳总结的能力，加强由特殊到一般的数学思想的渗透．
3．设置小练习
（1）二项展开式2()n a b +的项数有 项．
（2）当1,a b x ==时，
71)x +（= ． 当1,a b x ==-时，
71-)x （= ． （3）试写出(11)n +的展开式．
Ⅱ
)n a b +（的展开式的通项
1．通项公式：1k
n k k k n a b C T -+=.
第k ＋１项二项式系数
通项
()011n
n n n n n n n a b C a C a b C b
-+=+()
n ∈*N 说
明：
（1）它是 的展开式的第 项，这里 ()n
a b +1k +0,1,2,,;k n =
（2）二项式系数只与n ，k 有关，而与a ，b 的取值无关； （3）公式中的第一个量a 与第二个量b 的位置不能颠倒．2. 设置小练习
n b a )+（展开式的第2项为_______， )n b a +（展开式的第2项为_______，
)n a b -（展开式的通项为_______．
（三）典型例题
例1 求6)12(x
x -的展开式．
解:
设计意图
：熟悉定理，简单应用．通过巩固练习，达到知识的内
6
66
3615243
3
66634256
6666543
3232
231(2-1)1[(2)-(2)(2)-(2) (2)-(2)]
1
(64-6321516-208 154-621)
6012164-192240-160-.
x x x C x C x C x x
C x C x C x x x x x
x x x x x x x x
===+++=⨯+⨯⨯+⨯⨯+=+++
化．
例2 （1）求
72)x +（1的展开式的第4项的系数； （2）求91
)x x
-（的展开式中3x 的系数．
解：
设计意图：通过求二项式的展开式的特定项与特征项，不但使学生了解了通
项的作用，而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法．
（四）回到引例
问题：1990是马年，从1991年开始： （1）第13年出生的孩子的属相是什么？ （2）第132009年出生的孩子的属相是什么
设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的热情自然很高．
（五）小结
9921991
(2) ()(1).
r r r r r r r T C x C x x
--+=-=-333
9923, 3.(-1)84.
r r x C -===-由得故的系数为3
7333317(1) 1(2)280.
T C x x -+=⋅=
本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般、类比归纳猜想、转化的思想方法很重要．
（六）布置作业
1．习题1.3.1 A 组 1、5；
2．研究性作业：使用数学归纳法证明二项式定理； 3．拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史． （七）板书设计
（八）课堂教学设计说明
这份教案的教学过程可以简记为以下几个环节： 1．由实际问题引入课题．
2．用两个计数原理分析2()a b +的展开式．
3．由3()a b +、4)b a +（的展开式得出
)n a b +（的展开式猜想并证明．
4．)n
（的展开式的通项．
a b
5．典型例题．
6．学以致用，解决引例．7．小结．。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计教学设计：教资二项式定理一、课程背景本节课是高中数学课程中的一个重要知识点——二项式定理的学习。
二项式定理是一种重要的数学工具，它能够把一个二项式展开成多项式，对于解决各种复杂的数学问题具有重要的作用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握二项式定理的原理和应用，进一步提高他们的数学思维能力。
二、教学目标1. 知识目标：了解二项式定理的概念、性质和应用；2. 能力目标：能够应用二项式定理解决相关的数学问题；3. 情感目标：培养学生对数学问题的兴趣，提高学生的自主学习能力。
三、教学重难点1. 教学重点：二项式定理的原理和性质；2. 教学难点：二项式定理应用题的解答。
四、教学方法1. 情景模拟法：通过生活中的实际问题引入二项式定理的概念，使学生能够理解和运用二项式定理。
2. 合作学习法：通过小组合作讨论和分享，激发学生的数学思维，并提高他们解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个情景模拟，如“小明拿到了一张城市抽奖券，他可以从10个大奖中抽取其中的3个作为最终奖品，那么他一共有多少种选择方式？”来引入二项式定理的概念。
2. 概念解释（15分钟）通过引导学生观察和思考，让学生自主发现二项式定理的概念。
然后，教师给出二项式定理的定义和符号表示，并让学生进行记忆和消化，确保学生对概念的基本理解。
3. 性质讲解（15分钟）通过教师的讲解和示范，给出二项式定理的性质，如二项式系数的对称性、二项式定理的整数指数定理等。
教师可以通过具体的例子来帮助学生理解和记忆。
4. 练习巩固（20分钟）教师设计一些练习题，让学生根据二项式定理的性质进行计算和求解。
例如，计算(2x-3y)^3等。
然后，引导学生进行小组合作，并进行讨论和分享，帮助学生发现和解决问题中的困难。
5. 拓展延伸（20分钟）教师设计一些应用题，让学生将二项式定理应用到解决实际问题中。
例如，小明在商场购物，购买了5件不同的商品，他能够选择其中的任意3件来享受打折优惠，那么他有多少种选择方式？通过这样的应用题目，让学生将二项式定理应用到实际问题中，并且进行扩展延伸。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
部编《二项式定理》教学设计
部编《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握使用二项式定理计算二项式展开的方法；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式展开的方法。
教学难点：1.二项式展开的运用。
教学准备：1.教师准备教学视频、习题等教学资源；2.学生准备教科书、笔记本等学习工具。
教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.教师挂出“二项式定理”的概念和公式，并解释其意义；2.利用教学视频或课件展示一些二项式展开的例子，激发学生的学习兴趣。
步骤二：讲解二项式定理的概念和公式（15分钟）1.教师详细解释二项式定理的概念和公式，引导学生理解；2.利用一些生活中的例子，帮助学生更好地理解二项式定理的意义和应用。
步骤三：讲解二项式展开的方法（15分钟）1.教师介绍二项式展开的方法：使用二项式定理来展开；2.通过示范一些具体的二项式展开计算过程，引导学生掌握方法。
步骤四：课堂练习（20分钟）1.教师出示一些基础的二项式展开题目，让学生尝试解答；2.学生独立或分组完成练习题；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤五：综合应用（15分钟）1.教师设计一些生活中的问题，引导学生运用二项式展开的方法进行计算和推理；2.学生独立或分组完成应用题；3.教师鼓励学生分享解题思路和答案，进行讨论和总结。
步骤六：拓展练习（15分钟）1.教师提供一些较为复杂的二项式展开题目，让学生挑战自己；2.学生独立或分组完成拓展练习；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤七：课堂总结（10分钟）1.教师归纳总结今天所学的知识点，并强调重点；2.学生回答总结问题，检查自己的学习效果；3.教师可以布置一些课后习题，巩固所学内容。
教学反思：通过本堂课的教学，学生对二项式定理的概念和公式有了更深入的理解，能够熟练运用二项式定理来进行二项式展开的计算。
此外，通过拓展练习和综合应用的环节，学生的思维能力和解决问题的能力也得到了提升。
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
二项式定理教学设计
二项式定理教学设计一、教学目标：1.理解二项式定理的定义和公式；2.能够应用二项式定理求解具体问题。
二、教学重点与难点：1.二项式定理的定义和公式；2.应用二项式定理求解具体问题。
三、教学准备：1.教师准备：黑板、粉笔、多媒体设备；2.学生准备：课本、作业本、纸笔。
四、教学过程：第一步：导入新课(5分钟)1.导入与本课相关的知识，例如多项式的定义和展开方法。
2.提出问题：你们是否了解二项式定理？有没有听说过二项式定理？第二步：引入二项式定理(15分钟)1.让学生回忆并复习代数式的乘法求解过程。
2.引导学生思考(n+1)²的展开公式是什么，通过展示(1+1)²、(2+1)²、(3+1)²...的展开公式进行引导。
3.分别计算(n+1)²的展开式，以及(1+1)²、(2+1)²、(3+1)²的展开式。
4. 引出二项式定理：(a+b)² = a² + 2ab + b²。
第三步：探索二项式定理的扩展(20分钟)1. 将上述步骤应用到(a+b)³展开式的求解过程中，引导学生进行计算，得出(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
2. 引导学生总结观察：(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³，其中的系数是多少？依次是什么？3. 引导学生猜测并验证二项式定理：(a+b)³ = C³0 *a³ + C³1 *a²b + C³2 *ab² + C³3 *b³。
4. 引导学生总结观察：(a+b)³的展开式中，(a³、a²b、ab²、b³)的系数依次是多少？引导学生发现(1+1)³、(2+1)³、(3+1)³的系数分别是什么。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计引言：二项式定理是高中数学中的重要内容之一，也是理解和应用代数运算的基础。
在教育考试中，二项式定理是教育专业考试（简称教资）的必考知识点之一。
本文将从教学设计的角度出发，提供一种针对教资考试中的二项式定理教学设计方案。
一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生掌握二项式定理的概念、性质和应用，并能够运用二项式定理解决实际问题。
具体目标如下：1. 学生能够理解二项式定理的定义和公式表达。
2. 学生能够推导二项式定理的常见性质。
3. 学生能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容1. 二项式定理的概念和公式表达2. 二项式展开的应用3. 二项式定理的性质三、教学步骤1. 导入引导：通过提问和讨论，引导学生回顾和复习阶乘的概念和性质，为后续的二项式定理教学做铺垫。
2. 二项式定理的概念和公式表达a. 引导学生观察多项式的特点，引出二项式的概念。
b. 讲解二项式定理的定义和公式表达：(a+b)^n=a^n+ C(n,1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + b^n。
3. 二项式展开的应用a. 通过演示具体例子，讲解如何使用二项式定理展开一个二项式。
b. 练习：让学生通过练习题，熟练掌握二项式展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的性质a. 推导二项式定理的常见性质：如二项式系数的对称性、二项式系数的性质等。
通过推导和讨论，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
b. 练习：让学生通过练习题，巩固二项式定理的性质。
5. 实际问题的应用a. 引导学生分析实际问题，如排列组合、概率等，帮助学生理解二项式定理在实际问题中的应用。
b. 练习：让学生通过实际问题练习，运用二项式定理解决问题。
四、教学评价在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价：1. 课堂表现：包括学生对概念的理解和思考能力、运用二项式定理解题的能力等。
高三数学教案《二项式定理》四篇
高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。
也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。
这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。
学完本课后，此题就不难求解了。
（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。
（完整版）二项式定理教案.docx
（完整版）二项式定理教案.docx1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(a b) 2a22ab b2利用排列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2展开式分析 (a b) 2的展开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教学过程设计意图师生活动恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比展开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b 的指数③各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、组合的知学生完成识解释ab2的系数？按照 a 的降幂排列类比展开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4归纳、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面强调：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到 (a b)n的展开式，学生交流探究以下 3 个问题1.指数：3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例 1、求 (214区别：) 的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 5思考：的展开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的展开式中 x 3 的系数x通过例题让学生更好解：∵ ( x 1)9的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x强调：通项公式的应用∴ 92k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 . 解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的展开式的第 6 项的系数（D ）进一步巩固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的展开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：1.3.1二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递增至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。