2021届甘肃省镇原县第二中学高二上学期数学文期末考试试题
2021届甘肃省镇原县第二中学高二上学期数学文期末考试试题
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1.若命题“q p ∧”为假，且p ⌝为假，则（ ）
A “q p ∨”为假
B q 为假
C p 为假
D q 为真
2.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+,那么它的通项公式n a = ( )
A. n
B. 2n
C. 21n +
D. 1n +
3.在ABC ∆中，“60A =”是“1cos 2
A =”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设()x x x f ln =，若()2='o x f ，则=o x （ ）
A .2e
B .e
C .22ln
D .2ln 5.抛物线28
1x y -= 的焦点坐标是 （ ） A . ()4,0- B . ()2,0- C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 D .⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,321 6.命题“存在02
,>∈o x o R x ”的否定是（ ） A .不存在02,>∈o x o R x B .存在02,≥∈o x o R x
C .对任意的02,≤∈x R x
D .对任意的02,>∈x R x 7.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）
A .)1(2-=x e y
B .1-=ex y
C .)1(-=x e y
D .e x y -=
8.“9>k ”是“方程1942
2=-+-k
y k x ” 表示双曲线的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .既不充分也不必要条件
D .充要条件
9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos a c A C
=,则ABC ∆的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹
方程是( ）
A .191622=+y x
B .1121622=+y x
C ．13422=+y x
D ．1432
2=+y x
11.12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率
为( )
A.312-
B.23-
C.312
- D.31- 12.函数的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列,若484a a ⋅=,则567a a a ⋅⋅=_________.
14.已知0,0x y >>,若224x y ⋅=,则33log log x y +的最大值为__________.
15.AB 是过C:x y 42
=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____. 16．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .
三．解答题 （共70分）
17、（本小题10分）已知
：，：． （Ⅰ）当
时，为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若
是的充分条件，求实数
的取值范围．
a b
x
y
)
(x f y ?=O
18.已知函数()3ln 42x a f x x x =
+--,其中R a ∈,且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于12
y x =. （1）求a 的值;
（2）求函数()f x 的单调区间和极值。
19.（本小题12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b
. (1)求sin C sin A
的值； (2)若cos B ＝14
，b ＝2，求△ABC 的面积S .
20.（本小题12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6，
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A B 、两点,求线段AB 的长度.
21.（本小题12分）正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)令b n ＝()11n
n a +，求数列{b n }的前n 项和T n .
22、（本小题12分）已知函数
. (1)当时,求的单调区间;
(2)讨论函数的零点个数.。
2021年高二上学期期末考试数学(文)含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文）含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共120分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1、下列四个命题：①若，②若，③若a>b，c>d，则a c>bd ④若，其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．3、已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（）A．2 B．10 C．－8 D．04、下列四个命题中的真命题是 ( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示5、双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y = ±3x B．y = ±x C．y =±x D．y = ±x6、圆x2 + y2－2 x = 0和x2 + y2＋4y = 0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交7、长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是( ) A．B．C．D．8、已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2| =32，则∠F1PF2 = ( )A．B．C．D．9、设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段10、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）11、圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物上D．一个圆上12 、设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（）A．B．C．D．13．观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为A． B．C．D．14．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是A．x∈R，f（x）>g（x）B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）C．x∈R，f（x）>g（x）D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=15．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．16．数列的通项公式，则数列的前10项和为A．B．C．D．17．已知且，则A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4 18．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A．76 B．80 C．86 D．9219．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=A．B．C．D．20．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上. 21．若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；22．若命题：，，则：__；23．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为；24．函数在点处的切线方程为；25．某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；26．若，则的解集为__ ___．三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27．（本小题满分13分）数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和．28． (本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大小；(Ⅱ)△ABC最短边的长．29．（本小题满分14分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．30．（本小题满分15分）已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．31．（本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．xx－xx学年度第一学期模块学分认定考试高二数学1-20 BDABB DACDC ABBAC ADBBD21．22．23．24．25．26．27．解：（Ⅰ）当时，，∴------------------------2分当时，∴∴------------------------5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴------------------------7分（Ⅱ）--------9分-----------------------11分∴-------------------------13分28．解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……………………4分∵，∴……………………6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……………………8分由，解得……………………10分由，∴………………13分29．解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意------------------------2分当时，，解得-------------------------4分∴-------------------------6分命题：解得-------------------------9分∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真，-------------------------11分如图可得或-------------------------13分30．解: （Ⅰ）由,得．…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故, …………7分解得, ,．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………9分令,得或．……10分当变化时,的变化如下表:＋－＋增极大值减极小值增的极大值为极小值为…………13分又…………14分在[-3,1]上的最大值为…………15分31．解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分将点代入方程得，整理得，………4分解得或（舍）．故所求椭圆方程为． …………6分 （Ⅱ）设直线的方程为，设 …………7分 代入椭圆方程并化简得， …………9分 由，可得 ①． 由，…………11分故．又点到的距离为， ……………………13分故2212(162)22ABCm m S BC d ∆+-=⋅=≤=当且仅当，即时取等号（满足①式）所以面积的最大值为． ……………………………15分23995 5DBB 嶻 1 36497 8E91 躑23549 5BFD 寽;37475 9263 鉣28098 6DC2 淂;pX!。
甘肃省2021年数学高二上学期文数期末考试试卷A卷
甘肃省2021年数学高二上学期文数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·深圳月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列的前n项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（）A .B .C .D .3. （2分）椭圆的一个焦点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·西城模拟) 设a，b≠0，则“a＞b”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为（）A .B .C .D . 16. （2分）设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（）.A .B .C .D . 47. （2分）过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l 交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则△PNF为（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形8. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 若函数有最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，角C= ，边AB=1，则△ABC周长不可能是下列哪个数值（）A . 3B . 1+C .D . 411. （2分） (2020高二下·吉林开学考) 若函数在是增函数，则b的最大值是（）A . 3B .C . 2D .12. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·辽源期末) 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为________14. （1分） (2016高二上·福州期中) 已知a＞b＞0，且a+b=2，则的最小值为________．15. （1分） (2020高二下·吉林月考) 下列结论正确的是________（填写序号）．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．16. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 已知正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二上·灌南月考) 设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.18. （10分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．19. （10分） (2019高三上·日照期中) 己知数列是递增的等差数列，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．20. （10分）(2017·吴江模拟) 已知函数，．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．21. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数 .（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明： .22. （10分） (2019高二上·宁波期中) 平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为 .（1）求的值和切线的方程（用表示）（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点 .（i）求证：点在定直线上;（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2021年高二上学期期末考试文科数学试卷 含答案
乙甲2643975897010231158732102021年高二上学期期末考试文科数学试卷 含答案高二数学（文科）试题 xx 年1月（考试时间120分钟．共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是 A. B. C. D.2.已知，，，，则下列命题为真命题的是A .B .C .D .3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是 A . B . C . D .4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为，乙运动员的众数为，则的值是 A . B . C . D .5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 A . B . C . D .6.函数在处的切线方程是 A . B . C . D .7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A . B . C . D .8.设，“”是“” 的 A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 A . B . C . D .左视图俯视图主视图输出SN extS =S +i 20To i =2For S=010.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的 等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为 A . B . C . D .11.如图是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填的是A .B .C .D .12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 A . B . C . D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13.读程序，输出的结果是 ．14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数 有极小值，则的值为________． 15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是 ．16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： （1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.10.150.200.100.101530[50,60）[40,50）[30,40)[20,30)[10,20)[0,10)n合计频率频数分组18.（本小题满分12分） 设命题实数满足（其中），命题实数满足：. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？20．（本小题满分12分）四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面， ，，分别为、的中点． (1)证明：∥平面； (2)求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.22.（本小题满分12分） 已知函数，其中为常数． （1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．赣州市xx ～xx 学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5.BCAAD；6～10.ACACC；11～12.CA.二、填空题13.209； 14.-1； 15.； 16.（1）（2）（3）.三、解答题17．解：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种…………………………………3分所以……………………………………………………………………………5分（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种……………8分……………………………………………………………………………10分18.解：因为，………………………………………………4分（1）若为真，因此：……………………………………………5分则的取值范围是：…………………………………………………………6分（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：………………………………………………………………9分所以实数的取值范围是………………………………………………12分19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………2分月均用电量的平均数：x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………6分50.1150.1250.3350.2450.15550.1531.5（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分20.解：（1）取中点，连接………………………………………………1分因为分别是的中点，所以∥，……………………2分而∥，所以∥………………………………3分因此四边形是平行四边形,所以∥……………………………………4分 平面，平面所以∥平面………………………………………………………………………6分 （2）………………………………………………………………………8分 ………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………12分 21．（1）由条件可知，，得……………………………………………2分 又，所以…………………………………………………4分故的方程为：………………………………………………………………5分 （2）直线的斜率为：，所以方程为：……………………………6分 设，是方程组的两解消除y 化简得：…………………………………………………8分 ………………………10分原点到直线的距离：……………………………………………………11分 所以：……………………………………………………………12分22.解：（1）当时，0)()1)(12(12112)(2>-+=--=--='x xx x x x x x x x f …………2分所以在区间 内单调递减，在内单调递增……………………………4分 于是有极小值，无极大值……………………………………………………6分 （2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解…………………………………8分 即或…………………………………………………………………10分解得实数的取值范围是……………………………………………12分 z34032 84F0 蓰W30629 77A5 瞥 K32861 805D 聝28312 6E98 溘EY/B26610 67F2 柲29205 7215 爕。
高二数学上学期期末考试试题 文_3 2(共9页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期末考试试题文【本套试卷满分是150分，考试时间是是为120分钟】第一卷〔选择题 60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项〕1．椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．2．一物体按规律运动，那么在时的瞬时速度是〔〕A．4 B．12 C．16 D．183．双曲线的焦点到渐近线的间隔是〔〕A．2 B．3 C．4 D． 54．〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为函数的极小值点，那么a=〔〕A．B．3 C．D．9 6．命题，命题在区间上单调递增．那么以下命题中为真命题的是〔〕A．B．C．D．7．某几何体的三视图如右图，正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．6 B．9 C．18 D．27 8．上可导函数(hánshù)的图象如右图，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．9．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设，那么的面积是〔〕A．B．4 C．D．210．函数上单调递增，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．11．双曲线的左右焦点分别为，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，那么双曲线C的离心率的值是〔〕A．B．C．D．12．定义在R上的函数()x f的导函数为，恒成立，那么〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题 90分〕二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答卷的相应位置． 13．命题的否认是______________________. 14．曲线在点处的切线方程是_____________________.15．设是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，假设线段的中点在轴上，那么的值是____________________.16．三棱锥的各顶点都在以O 为球心的球面上，且两两垂直，，那么球心O 到平面的间隔 是____________.三、解答题:本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕设函数．〔1〕写出函数()x f 的递减区间； 〔2〕求函数()x f 在区间上的最大值．18．〔12分〕设命题，命题．〔1〕假设是的充分而不必要条件，务实数a 的取值范围；〔2〕假设，q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求的取值范围．19．〔12分〕抛物线过点，直线与C 交于两点．〔1〕求抛物线方程； 〔2〕假设(ji ǎsh è)线段中点为，求直线l 的方程．20．〔12分〕如图，在多面体中，四边形与是边长均为4的正方形，，且．〔1〕求证：; 〔2〕求三棱锥的体积．21．〔12分〕设椭圆的左右焦点分别为21F F ，，离心率为31，点P 在椭圆上，且的面积的最大值为．〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕直线与椭圆C 交于不同的两点B A ,两点，假设在x 轴上存在点，使得，求点G 的横坐标的取值范围．22．〔12分〕设函数在点处的切线方程为．〔1〕求的值，并求()x f 的单调区间；〔2〕证明：当时，．数学(shùxué)答案〔文科〕1~5、DBAAB6~10、CBDAC 11~12、CD 13、14、15、16、17、解：〔1〕......................................1分令......................................2分当单调递增；单调递减，单调递增.....................................4分因此，函数()x f 的递增区间为.....................................5分（2）由〔1〕知，函数上的最大值有可能在处取到，.....................................9分因此函数()[]3,3-在x f 上的最大值为 (10)分18、解：〔1〕使命题p 为真的x的范围为集合.................................1分使命题q 为真的x 的范围为集合.................................2分由题知..................3分，,即............4分，解得................................6分〔2〕当2 a 时，集合(jíhé)，由题知，命题一真一假...............................7分假设，那么...............................8分，解得..........................9分假设，那么............................10分，解得....................11分综上所述，x 的取值范围是...............................12分19、解：〔1〕将点，得.....................3分因此，抛物线方程为.....................4分 〔2〕设点，那么....................6分得， ③....................8分由....................9分代入③得....................10分因此直线l 的方程为，整理得....................12分20、解：〔1〕证明： (1)分 又..................2分且 (4)分又..................5分〔2〕....................7分....................9分....................12分21、解：〔1〕由得....................3分解(fēnjiě)得....................4分因此，椭圆C的方程为....................5分〔2〕设的中点为，....................6分由....................7分，，..........8分，.............9分..........10分，所以....................12分22、解：〔1〕 ......1分，由得，∴∴....................3分当因此(yīncǐ)........... ..5分〔2〕证明，设，..................6分..................7分所以 (9)分.................. 10分因此，，得证..............12分内容总结。
2021年高二上学期期末考试 数学试题(文科)word版
2021年高二上学期期末考试数学试题（文科）word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2B.C.D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.D.6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A. B. 6 C. D. 127. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是A. －1B. 1C.D.9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则C. 若是两条相交直线，，，则D. 若10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A. 2B. 4C.D.11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
15. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为，则球O的表面积等于___________。
2021年高二上学期期末考试文数试题 含答案
2021年高二上学期期末考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（）A． B． C． D．2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A． B． C． D．3.设，则“”是“直线与直线平行”，则的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则（）A． B． C． D．5.下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定“”C．“”的否定是“”D．“”的否定是“”6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则A． B． C． D．8.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是（）A． B．C． D．9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或 B． C． D．或10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或12.抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且，若为抛物线上的动点，则的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为．14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则．15.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程．18. （本小题满分12分）设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．19. （本小题满分12分）已知直线过点，且被两条平行直线截得的线段的长为．（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值．20. （本小题满分12分）如图：中，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点．（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线零点，求面积的最大值和相应的点的坐标．试卷答案一、选择题1-5:CDABB 6-10:BACDA 11、C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴………………………… 5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即……………10分18、由命题p：得或，……………………………………4分对于命题q：因时恒成立，所以或=0,……………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为…………………………12分19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P在两条平行直线l1，l2外．过P作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值．由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|＝|8－(－7)|32＋42＝3. ………………6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. ……………12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. ….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .……………………………………………6分（2）直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得…………………………………………. 3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T（3，0）．此逆命题是假命题．……………………………………….8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得………………………………………………………………………10分由==3解方程得即直线方程为或…………………………………………….11分所以直线过点（3，0）或故此逆命题是假命题……………………………………………………………….12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足＝3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，………………………….. 1分因为在圆上，所以…………………2分将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．……………4分（2）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；…………………6分当时，设切线的方程为由得……………………………………………3分设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．………………………………………8分又由l与圆相切，得即………9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．……………………………………………….12分@a25746 6492 撒34229 85B5 薵38079 94BF 钿39418 99FA 駺30573 776D 睭24768 60C0 惀t 35400 8A48 詈b21281 5321 匡35846 8C06 谆34676 8774 蝴。
甘肃高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．椭圆的长轴长为（ ）22152x y +=A ．BC ．4D ．2【答案】A【分析】根据椭圆的几何性质即可求出长轴.【详解】由椭圆，得，，22152x y +=25a =a =2a =故选：A ．2．在等比数列中，，公比（ ） {}n a 623a=q =10a =A ．6 B ．C ．12D ．【答案】A【分析】由等比数列的通项公式计算．【详解】.41062963a a q ==⨯=故选：A ．3．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为()1,2A 10x y -+=2270x y -+=（ ）A ．B ． ()()229122x y +++=()()2225128x y -+-=C ． D ． ()()2225128x y +++=()()229122x y -+-=【答案】B【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程. 【详解】直线方程可化为， 2270x y -+=702x y -+=则两条平行线之间距离，即圆的半径d ==r =所求圆的方程为：. ∴()()2225128x y -+-=故选：B.4．在等差数列中，，则（ ） {}n a 2610120a a a ++=6a =A ．70 B ．60C ．50D ．40【答案】D【解析】根据等差数列的性质，得到，即可求解． 63120a =【详解】根据等差数列的性质，可得， 21062a a a +=因为，即，可得． 2610120a a a ++=63120a =640a =故选：D.5．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为1l 220x y --=θ2l 2θ2l y 3，则直线的一般式方程为（ ） 2l A ． B ． C ． D ．30x y +-=4390x y -+=3430x y -+=230x y +-=【答案】B【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴， 1l 220x y --=θ121tan 2θ=∵直线的倾斜角为，∴斜率为， 2l 2θ22tan 4tan 21tan 3θθθ==-∴的方程为，即. 2l 433y x =+4390x y -+=故选：B ．6．等比数列的前n 项和，则（ ） {}n a 32nn S a b =⋅-2ab -=A ．-2 B ．C ．0D ．32-32【答案】C【分析】由计算出，，，从而根据等比中项列出方程，求32nn S a b =⋅-132a a b =-26a a =318a a =出，得到答案.2a b =【详解】，当时，，32nn S a b =⋅-1n =132a a b =-当时，，故， 2n =1292a a a b +=-26a a =当时，， 3n =123272a a a a b ++=-从而，318a a =由于是等比数列，故，解得，{}n a ()()262138a a b a =-⋅2a b =故． 2022a ab b --==故选：C ．7．已知点，，，且满足，点D 为AB 的中点，则的最大值()1,0A x ()10,B y ()6,8C 22114x y +=CD 为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【分析】设D 点坐标，由中点坐标转化可得，即得点D 的轨迹，利用点与圆的位()00,x y 22001x y +=置关系，即可求得的最大值.CD 【详解】解：根据题意可得，设D 点坐标，可知，，则，，()00,x y 102x x =102yy =102x x =102y y =又，代入得，即，可得D 点是在以点为圆心，半径为1的22114x y +=2200444x y +=22001x y +=()0,0圆上，.max 111CD OC r =+=故选：C ．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F 2F 右支交于A ，B 两点．，，则双曲线C 的离心率为（ ） 222AF BF =1260F AF ∠=︒A ．2BC D【答案】C【分析】令，结合双曲线定义用表示、、，再在、中分别2BF m =m 2AF 1AF 1BF 1ABF A 12AF F △用余弦定理列式计算作答.【详解】依题意，设，，由双曲线的定义得，，2BF m =22AF m =122AF a m =+12BF a m =+在中，，由余弦定理，1ABF A 1260F AF ∠=︒22211112||||||2||||cos BF AF AB AF AB F AF =+-∠得，解得，即，222(2)(22)93(22)a m a m m m a m +=++-+3a m =1268AF m m m =+=设双曲线的焦距为2c ，在中利用余弦定理有，解得， 12AF F △22224(8)416c m m m =+-c =所以双曲线的离心率为． c e a ===故选：C二、多选题9．下列直线中，与圆相切的有（ ） 224x y +=A ． BC ．D ．2x y +=40y +-=x y +=80x +=【答案】BC【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系对选项一一验证即可. 【详解】圆的圆心为，半径．224x y +=()0,02r =对于选项A ，圆心到直线的距离．所以直线与圆相交；2d <对于选项B ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；2d 对于选项C ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；2d 对于选项D ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离．42d ==>故选：BC.10．已知数列满足，则下列说法正确的有（ ） {}n a 12n n a a +=A ．若，则B ．数列为等比数列12a =2n n a ={}n a C ．若，则数列的前n 项和为 D ．若，则数列单调递减 11a ={}n a 21n -11a =-{}n a 【答案】ACD【分析】由题知时，数列为等比数列，再根据等比数列的知识依次讨论各选项即可. 10a ≠{}n a 【详解】解：对于A 选项，当时，由得，所以数列为等比数列，12a =12n n a a +=12n na a +={}n a ，故A 选项正确；2n n a =对于B 选项，当时，，此时数列不是等比数列，故B 选项错误； 10a =0n a ={}n a 对于C 选项，当时，由得，所以数列为等比数列， 11a =12n n a a +=12n na a +={}n a 所以，数列的前n 项和为，故C 选项正确；{}n a ()()112121211221n n n ⨯-⨯-==---对于D 选项，当时，由得，所以数列为等比数列， 11a =-12n n a a +=12n na a +={}n a 所以，，所以数列单调递减，故D 选项正确．12n n a -=-1112220n n n n n a a --+-=-+=-<{}n a 故选：ACD11．如图，抛物线C ：的焦点为F ，过抛物线C 上一点P （点P 在第一象限）作准()220y px p =>线l 的垂线，垂足为H ，为边长为8的等边三角形．则（ ）PHF AA ．B ．2p =4p =C ．点P 的坐标为D ．点P 的坐标为((【答案】BD【分析】根据题意结合抛物线的定义运算求解.【详解】由题意可得：抛物线C 的焦点为，准线为，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2p x =-设抛物线C 的准线与x 轴的交点为Q ，在中，则，， Rt △HFQ 60HFQ PHF ∠=∠=︒QF p =可得，解得，故A 错误，B 正确；28cos QFHF p HFQ===∠4p =∵P 的横坐标为，且点P 在第一象限， tan HQ QF HFQ =∠=826PH OQ -=-=故点P 的坐标为，故C 错误，D 正确． (故选：BD.12．已知以坐标原点为中心，焦点在坐标轴上的双曲线C 过点，且其中一条渐近线的倾)3-斜角为，则下列结论正确的是（ ） 5π6A ．CB ．双曲线C 与椭圆有相同的焦点2213620y x +=C ．直线与C 有两个公共点0x +=D ．直线经过C 的一个顶点()()23200k x ky k k -++=≠【答案】BD【分析】A 选项，求出一条渐近线，设出双曲线方程为，代入得到双曲线方223x y λ-=)3-程，得到离心率；B 选项，求出椭圆的焦点坐标，作出判断；C 选项，联立直线和双曲线方程，由的正负作出判断；D 选项，求出直线所过定点坐标，从而得到D 正确. ∆【详解】由题意得到双曲线的一条渐近线的斜率为5πtan 6=故双曲线C的一条渐近线为． y x =设C ：．代入，得．223xy λ-=)3-4λ=-因此双曲线C 的方程为，焦点在y 轴上，且，，则，221412y x -=2a =216c =4c =故离心率，故A 项不正确；2ce a==椭圆的焦点坐标为和，故B 项正确；2213620y x +=()0,4()0,4-联立，整理得，则，2214120y x x ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩280y-+=(2Δ480=--⨯=所以直线 与C有且只有一个公共点，故C 项不正确；0x +=直线，，即，，()2320k x ky k -++=R k ∈()()2320k x k y -++=R k ∈该直线必过点，即过双曲线C 的下顶点，故D 项正确． ()0,2-故选：BD三、填空题13．直线l 过点，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为______． ()2,1【答案】350x y --=【分析】写出点斜式方程，化为一般式方程.【详解】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为. ()132y x -=-350x y --=故答案为：350x y --=14．已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率33x y +=()222210x y a b a b+=>>______．e =【分析】由题知为椭圆的一个焦点，为椭圆的一个顶点，进而根据椭圆的性质求解即可. ()1,0()0,3【详解】解：∵直线与轴、轴的交点坐标分别为，33x y +=x y ()()1,0,0,3椭圆的焦点在轴上，()222210x y a b a b+=>>x ∴为椭圆的一个焦点，为椭圆的一个顶点， ()1,0()0,3∴，， 1c =3b =a =c e a ==15．如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面l 宽米.【答案】米【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为， 2x my =将A （2，-2）代入， 2x my =得m=-2，∴，代入B 得 22x y =-()0,3x -0x =故水面宽为 【解析】抛物线的应用16．已知各项均为正数的递增等差数列，其前n 项和为，公差为d ，若数列也是等差{}n a n S 数列，则的最小值为______． 182a d ++【答案】3【分析】根据为等差数列，求出{}n a 2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭等差数列通项公式的特征，得到，从而利用基本不等式求出答案. 12da =【详解】因为为等差数列，且， {}n a 0d >故， 2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为等差数列，即要能化成一个关于n 的一次函数， 则有，，102d a -=12da =则， 18828111322222d d a d d d ++=+=+-≥==+++当且仅当，时，等号成立， 2822d d +=+2d =故的最小值为3. 182a d ++故答案为：3四、解答题17．已知等差数列中，首项，公差，且数列的前项和为． {}n a 12a =3d ={}n a n n S (1)求和； n a n S (2)设，求数列的前项和． nn S b n={}n b n n T 【答案】(1)，； 31n a n =-232n n nS +=(2).2354n n nT +=【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式与求和公式，即可求解； （2）根据题意，求出，结合等差数列求和公式，即可求解. n b 【详解】（1）根据题意，易知；()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-. ()()2113132222n n n n n n nS na d n --+=+=+=（2）根据题意，易知，因为，所以数列是首项为2，公差为的等差数312n n b +=132n n b b +-={}n b 32列，故． ()213524n n n b b n nT ++==18．已知圆的方程为． C 22460x y x y m +-+-=(1)求实数的取值范围；m(2)若圆与直线交于M ，N 两点，且，求的值． C :30l x y ++=MN =m 【答案】(1) 13m >-(2) 8m =-【分析】（1）将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到，解之即可； C 130m +>（2）利用弦长公式求得的值. MN =r =m 【详解】（1）方程可化为， 22460x y x y m +-+-=22(2)(3)13x y m -++=+∵此方程表示圆，∴，即，即. 130m +>13m >-()13,m ∈-+∞（2）由（1）可得圆心，半径 (2,3)C -r =则圆心到直线的距离为(2,3)C -:30l x y ++=d ==由弦长公式及，得，MN =MN ==r =∴，得．r =8m =-19．在数列中，已知，且． {}n a 11a =-()*1234N n n a a n n +=+-∈(1)求证：数列是等比数列． {}13n n a a +-+(2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)证明见解析(2)()1*231N n n a n n -=-+∈【分析】（1）令，推出，证明出结论； 13n n n b a a +=-+()12113232n n n n n n b a a a a b ++++=-+=-+=（2）在（1）的基础上，求出，结合求出通项公式.1132n n n a a -+-+=()*1234N n n a a n n +=+-∈【详解】（1）令，13n n n b a a +=-+∴，()()12111323142343232n n n n n n n n b a a a n a n a a b +++++=-+=++---++=-+=∵，故， 21213a a =-=-12131b a a =-+=∴数列是公比为2的等比数列，{}n b 即数列是公比为2的等比数列．{}13n n a a +-+（2）由（1）易知，即，得， 12n n b -=1132n n n a a -+-+=123432n n n a n a -+--+=即．()1*231N n n a n n -=-+∈20．已知抛物线C ：过点．()220y px p =>()1,2A (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A ，B 两点，求线段AB 的长度． 【答案】(1)，准线方程为 24y x ==1x -(2) 163【分析】（1）待定系数法求出抛物线方程和准线方程；（2）在第一问基础上求出直线，与抛物线联立后，得到两根之和，由焦点弦长公式求出答案.AB 【详解】（1）∵过点，()220y px p =>()1,2A ∴，解得，24p =2p =∴抛物线C ：，准线方程为； 24y x ==1x -（2）由（1）知，抛物线焦点为，()1,0设直线AB ：，，， )1y x =-()11,A x y ()22,B x y由，得：，则，)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩231030x x -+=12103x x +=则． 121016233AB x x p =++=+=21．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.C ()2,0)（1）求双曲线的方程；C（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原:=+l y kx C A B 2OA OB ⋅>O 点)，求实数取值范围.k【答案】（1）－y 2＝1 23x （2）(－1∪，1) 【详解】(1)设双曲线C 的方程为－＝1(a>0，b>0)． 22x a 22y b由已知得ac ＝2，再由c 2＝a 2＋b 2得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1． 23x (2)将y ＝kx代入－y 2＝1中，整理得(1－3k 2)x 2－－9＝0， 23x 由题意得，()()()2222130{36133610k k k -≠∆=+-=->故k 2≠且k 2<1 ①． 13设A(x A ，yA )，B(xB ，y B )，则x A ＋x B x A x B ＝， 2913k --由·>2得x A x B ＋y A y B >2， OA OB x A x B ＋y A y B ＝x A x B ＋(kx AB＝(k 2＋1)x A x B k(x A ＋x B )＋2＝(k 2＋1)·k·2913k --＋2＝， 223731k k +-于是>2，即>0，解得<k 2<3 ②． 223731k k +-223931kk -+-13由①②得<k 2<1， 13所以k 的取值范围为(－1∪1)． 22．已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点. 22:12x C y +=l C A B 11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭AB (1)求直线的方程；l (2)若为坐标原点，求的面积.O OAB A 【答案】(1)2230x y +-=【分析】（1）由题意，直线的斜率存在，设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理即l l 可求出斜率，从而即可得答案；k （2）根据弦长公式求出弦的长，由点到直线的距离公式求出高，然后由三角形的面积公式即AB可求解.【详解】（1）解：由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，即l l ()112y k x -=-，， 12y kx k =+-()()1122,,,A x y B x y 由得，221212y kx k x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()222242484430k x k k x k k ++-+--=因为点为线段的中点，所以，解得， 11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 2122842142k k x x k -+==⨯+1k =-直线的方程为，即； l ()()1112y x -=-⨯-2230x y +-=（2）解：由（1）知，， 122x x +=21224435642k k x x k --==+所以AB ===到直线的距离 Old 所以1122OAB S AB d ===A。
2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析
2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．xx学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．V22534 5806 堆B Bx23958 5D96 嶖27614 6BDE 毞&U 31995 7CFB 系-。
2021 2021年高二数学(文)上学期期末试卷及答案
2021 2021年高二数学（文）上学期期末试卷及答案2021-2021年高二数学（文）上学期期末试卷及答案2022-2022学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟考试分数：150分卷ⅰ一、多项选择题：这道主题共有12道小题，每道题得5分，每个子题的四个选项总共60分，只有一个是符号合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx2?ny2?1的曲线是双曲线”的a、充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.充分和必要条件都不是2.否定命题“所有能被2除的数都是偶数”。
A.所有不能被2除的数字都是偶数。
B.所有能被2除的数都不是偶数。
C.有一个数字不能被2除，那就是偶数。
D.有一个数字可以被2除，但不是偶数x2y2??1上的一点p到椭圆一个焦点的距离为7，则p到另一焦点距离为3.已知椭圆2516a.2b.3c.5d.74.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为a．??p????q?b．p???q?c．??p????q?d．p?qx2y25。
如果双曲线2？2.如果1的偏心率为3，则其渐近线的斜率为aba．?2b.?6.曲线y?12c.?2d.?22?sinx1?在点m(,0)处的切线的斜率为4sinx？cosx2a。
1122b.?c.d.?二万二千二百二十一x2y2y2x2??1(a?b?0)的焦点与双曲线2?2?1的焦点恰好是一个正方形7．已知椭圆2A22AB的四个顶点，然后是抛物线ay？bx2的焦坐标是a（3,0）4b.(3,0)12c、（0,33）d.（01248）设Z1和Z2为复数，则下列命题中的假命题为a。
如果| Z1 | Z2 |，则Z12？z22b．若z1?z2,则z1?z2c、如果| Z1 | Z2 |，那么Z1？Z2z2d。
甘肃省镇原县二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
甘肃省镇原县二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“0x R ∃∈，020x ≤”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，020x >B ．0x R ∃∈，020x ≥C ．对∀x ∈R ，20x >D ．对∀x ∈R ，20≤x2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）A ．y 2=﹣8xB ．y 2=8xC ．y 2=﹣4xD ．y 2=4x 3．已知9a b +=，3c =，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221259x y += B ．2212516x y += C ．2212516x y +=或2251162x y += D ．221169x y += 4．已知命题P ：0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin x x <，那么命题P ⌝是（ ） A ．0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin x x ≥ B ．0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin x x ≥ C ．0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin x x > D ．0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin x x > 5．如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 6．命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα= 7．命题“若A B A =，则A B B ⋃=”的逆否命题是（ ）A ．若AB B ⋃=，则A B A = B ．若A B A ≠，则A B B ≠C ．若A B B ≠，则A B A ≠D ．若A B B ≠，则A B A = 8．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ）A ．x ﹣y ﹣2=0B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=0 9．设函数f(x)＝3232ax x ++，若f′(－1)＝4，则a 的值为( )A ．193B ．163C ．133D ．10310．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)11．函数3212y x x =-在区间[1,3]-上的最大值和最小值分别为（ ）A ．18,-B ．54,12-C ．-D ．10,-12．双曲线()2221012x y b b-=>0+=，则b =（ ）A ．3B ．2CD ．二、填空题 13．椭圆2212516x y +=的离心率为_________________ 14．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为________．15．函数()1ln 2x f x x x-=+的导函数是()'f x ，则()'1f =__________. 16．椭圆221254x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 经过1F 交椭圆于A ，B 两点，则2ABF 的周长为__________.三、解答题17．设原命题是“等边三角形的三内角相等”，把原命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假.18．求与曲线y =在点()8,4P 处的切线垂直的直线方程.19．已知函数()32f x ax bx cx d =+++的两个极值点是-1和3，且()07f =-，()'018f =-，求函数()f x 的表达式.20．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.21．已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．22．已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.参考答案1．C【分析】根据特称命题的否定形式直接判断.【详解】由特称命题的否定可知命题“0x R ∃∈，020x ≤”的否定是“∀x ∈R ，20x >”. 故选：C【点睛】本题考查特称命题的否定，重点考查命题的基本形式，属于基础题型.2．B【解析】试题分析：根据准线方程求得p ，则抛物线的标准方程可得．解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y 2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握． 3．C【分析】由222a b c =+和已知条件，建立方程组，求,,a b c ，解出椭圆的标准方程.【详解】由9a b +=，3c =，222a b c =+，可解得225a =，216b =，则当椭圆的焦点在x 轴上时，此时椭圆的标准方程为：2212516x y +=； 当椭圆的焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为：2251162x y +=. 故选：C【点睛】本题考查椭圆的标准方程，重点考查计算能力属于基础题型.4．B【分析】根据全称命题的否定直接判断结果.【详解】把全称量词变为存在量词，再把“<”变为“≥”.所以命题P ：0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin x x <，那么命题P ⌝是0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin x x ≥. 故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，重点考查命题否定的形式，属于基础题型.5．A【解析】由抛物线22y px =的焦点坐标为(,0)2p ，准线方程为2p x =-可知，抛物线2y ax =的焦点坐标为(1,0)，故选A ．6．A【分析】若原命题是“若p 则q ”，则命题的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，根据形式，直接判断结果.【详解】若原命题是“若p ，则q ”，则其逆否命题是“若p ⌝，则q ⌝”， 所以命题的否定是“若4πα≠，则tan 1α≠”故选：A【点睛】本题考查原命题的否命题，重点考查否命题的形式，属于基础题型.7．C【分析】若原命题是“若p 则q ”，则命题的否命题是“若q ⌝则p ⌝”，根据逆否命题的形式，直接判断.【详解】若原命题是“若p 则q ”，则命题的否命题是“若q ⌝则p ⌝”，所以命题的逆否命题是“若A B B ≠，则A B A ≠”.故选：C【点睛】本题考查命题的逆否命题，重点考查逆否命题的形式，属于基础题型.8．A【解析】试题分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．解：由题意得，y′=3x 2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x ﹣1，即x ﹣y ﹣2=0，故选A ．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．9．D【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()f x 的导函数2()36f x ax x '=+，因为f′(－1)＝4，即364a -=， 解得103a =故选D 【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10．D【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.11．A【解析】试题分析：令则，当，，当比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值12．D【分析】首先根据双曲线的渐近线方程，建立方程，求解b .【详解】双曲线的焦点在x 轴，a =b y x a=±，而已知一条渐近线为0+=，3k ==-3=，解得：b =故选：D【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程，重点考查基本公式和性质，属于基础题型.13．35【分析】由题意结合椭圆方程和椭圆离心率的定义求解其离心率即可.【详解】由椭圆方程可知：2225,16a b ==，则2229c a b =-=，22293,255c e e a ===. 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，属于基础题.14．9【详解】由题意，求导函数f′（x ）=12x 2-2ax-2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a ＞0，b ＞0∴ab≤（2a b +）2=9，当且仅当a=b=3时取等号 所以ab 的最大值等于9故答案为915．12【分析】首先求函数的导数，然后代1x =，求()1f '的值.【详解】()()()()221'22112221'42x x x x x f x x x x x -⋅----+=+=+2112x x =-， ()111'1122f =-=. 故答案为：12 【点睛】本题考查导数的计算，重点考查计算能力，属于基础题型.16．20【分析】 根据椭圆的定义可知12210AF AF a +==，12210BF BF a +==，求椭圆的周长.【详解】由椭圆的焦点在x 轴上，5a =，2b =， ∴12210AF AF a +==，12210BF BF a +==，∴2ABF 的周长为()()221212420AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==. 故答案为：20【点睛】本题考查椭圆的定义，重点考查定义的应用，属于基础题型.17．详见解析【分析】首先将原命题写成“若p 则q 的形式：若一个三角形是等边三角形，则它的三内角相等，然后再依次写出其它命题，并判断真假.【详解】原命题改写成“若p 则q 的形式：若一个三角形是等边三角形，则它的三内角相等，是真命题；逆命题：若一个三角形的三内角相等，则它是等边三角形，是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则它的三内角不相等，是真命题；逆否命题：若一个三角形的三内角不相等，则它不是等边三角形.是真命题.【点睛】本题考查四种命题，以及命题真假的判断，属于基础题型.18．3280x y +-=【分析】首先求函数的导数，然后求()8f '，然后求与切线垂直的直线的斜率，再写出直线方程.【详解】∵y =21332'''3y x x -⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴13821'|833x y -==⨯=， 即经过点()8,4P 的切线的斜率为13，∴适合题意的切线的斜率为-3，从而适合题意的直线方程为()438y x -=--，即3280x y +-=.【点睛】本题考查导数的几何意义，直线方程，重点考查计算能力，属于基础题型.19．()3226187f x x x x =--- 【分析】()232f x ax bx c '=++，由条件可知1-和3是()0f x '=的两个实数根，再根据()07f =-，和()018f '=- 列式解方程组求解.【详解】()2'32f x ax bx c =++.由()'018f =-，得18c =-，即()2'3218f x ax bx =+-. 又两个极值点是-1和3，所以-1和3是()'0f x =的两个根.∴32180276180a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得26a b =⎧⎨=-⎩， 又根据()07f =-，得7d =-，所以()3226187f x x x x =---.【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式，导数的运算，属于基础计算题型.20．（1）()6,0F ±；（2）221927x y -= 【分析】（1）根据抛物线的准线方程是6x =-，求出双曲线的焦点坐标；（2）由条件可知抛物线的焦点是()6,0-，且ba =222c ab =+，求出双曲线的标准方程.【详解】因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-，则由题意得，点()16,0F -是双曲线的左焦点.（1）双曲线的焦点坐标()6,0F ±.（2）由（1）得22236a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以b a=29a =，227b =， 所以双曲线的方程为：221927x y -=. 【点睛】本题考查双曲线方程，几何性质，属于基础计算题型.21．(Ⅰ)增区间为（1，+∞），(-,1∞-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ) 最小值为18-，最大值为2【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集； （Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于32()3'()333(1)(1)f x x x f x x x x =-∴=-=+-因为'()f x >0,得到x>1,x<-1,故可知()f x 在(,1)-∞-上是增函数，()f x 在(1,)+∞上是增函数，而(1,1),x ∈-则'()0f x <，故()f x 在(1,1)-上是减函数（Ⅱ）当3x =-时，()f x 在区间[-3,2]取到最小值为18-．当12?x =-或时，()f x 在区间[-3,2]取到最大值为2.考点：导数的基本运用22．(1)1a =；(2)当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83；当0x =或3x =时，()f x 有最大值4.【分析】（Ⅰ）先求函数的导函数，因为2x =是函数()f x 的一个极小值点，所以'(2)0f =，即可求得a 的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值．【详解】（Ⅰ）2'()2f x x ax =-.2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =.经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点. ∴实数a 的值为1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =.当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当或2x =时，()f x 有最小值当0x =或()f x 时，()f x 有最大值.。