自动控制原理实验

实验一 典型环节的MATLAB 仿真实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s G③ 积分环节ss G 1)(1④ 微分环节s s G )(1⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和ss G 211)(2+=实验总结通过这次接触MATLAB,真正的体会到了它强大的数值计算和符号计算功能，以及强大的数据可视化、人际智能交互能力。

该工具主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题，它能够使图形生动形象的展现给我们，使理解更深刻。

实验二线性定常系统的瞬态响应实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

1.阶跃响应num=[0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) gridxlabel(‘t/s ’),ylabel(‘c(t)’)title(‘Uint-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)’)脉冲响应1num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; impulse(num,den) gridtitle(‘Unit-impulse Response of G(s)= (s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)’)脉冲响应2 num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) gridtitle(‘Unit-impulse Response of G(s)= (s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)’)斜坡响应num=[0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1];step(num,den)gridtitle(‘Unit-impulse Response of G(s)= (s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)’)2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

num=[ 0 0 4 ]; den1=[1 0 4 ]; den2=[1 1 4 ]; den3=[1 2 4 ]; den4=[1 4 4 ]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10;step(num,den1,t) gridtext( 4,1.7,’0’) hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,’0.5’) step(num,den3,t) text(3.5,1.2,’0.5 ‘ ) step(num,den4,t) text( 3.3,0.9,’1.0’ ) step(num,den5,t) text(3.3,0.6,’2.0’)title(‘Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,'wn=1')num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,'wn=2')num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t);hold on text(0.5,1.4,'wn=3')num4=[0 0 36];den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t);hold on text(3.3,1.4,'wn=4')阻尼比Wn 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间 0.2510.44 1.9 3.2 10.2 2 0.44 0.94 1.6 5.29 4 0.44 0.95 1.6 5.4 60.440.480.82.7实验总结通过本次试验我熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，进一步加深了对线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应的变化的印象，并且学会了通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

实验三 线性系统稳态误差研究三、实验内容1．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。

直接求根判稳roots([2,1,3,5,10])所得结果有实部为正数，故系统不稳定。

实验总结通过本实验我学会了如何高阶系统的稳定性和验证稳定判据的正确性的方法，并且了解系统增益变化对系统稳定性的影响和系统结构和稳态误差之间的关系。

知道了可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

实验五 线性系统的频域分析实验内容1．典型二阶系统2222)(nn ns s s G ωζωω++=绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。

num=[0 0 36]; den1=[1 1.2 36]; den2=[1 3.6 36]; den3=[1 9 36]; den4=[1 9.6 36]; den5=[1 24 36];w=logspace(-1,2,100); bode(num,den1,w) grid holdbode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w) gtext('0.1') gtext('0.3') gtext('0.5') gtext('0.8') gtext('2')Current plot held2．系统的开环传递函数为)5)(15(10)(2+-=s s s s G)106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G )11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

)5)(15(10)(2+-=s s s s G num=[0 0 0 10]; den=[5 24 -5 0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den);pNyquist(num,den))106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G num=[8 8];den=[1 21 100 150 0 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pNyquist(num,den))11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G num=[4/3 4];den=[0.0001 0.008 0.17 1 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pNyquist(num,den)3．已知系统的开环传递函数为)11.0(1)(2++=s s s s G 。

求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。

应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

num=[0 0 1 1];den=[0.1 1 0 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag));grid onxlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase0；grid onxlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘φ(°)’);num=[1 1];den=[0.1 1 0 0];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm = Infpm = 44.4594wcg = Infwcp = 1.2647系统稳定实验总结通过这次实验，我掌握了各种图形的matlab 绘制方法并且通过绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证，加深了对课本上各种稳定性判别方法的理解，学会了用软件作图判定系统稳定性，进一步了解了各种系统参数对系统性能的影响。

实验六 线性系统串联校正实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1(4)(+=s s s G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。

num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)gridr=12.7580 Wc=4.4165 不满足指标要求num0=20; den0=[1,1,0];[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;e=7.758; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：相位裕量=',num2str(pm1),'0''校正后：相位裕量=',num2str(pm),'0']);实验总结通过这次实验我熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线掌握控制系统频域范围内的分析校正方法，并在老师的帮助下掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤，会学会了对这类问题的分析。