九年级数学上册 直线与圆、圆与圆位置关系教学设计 新人教版
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系(2)》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。
2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
”让学生思考直线和圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。
通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。
教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。
人教版九年级数学上册点和圆、直线和圆的位置关系教学设计
为了巩固所学知识，我设计了以下课堂练习：
-鼓励学生运用几何知识解释生活中的现象，增强几何直观。
二、学情分析
九年级学生在经历了前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对点、线、面的基本概念和性质有了初步的理解。在此基础上，本章“点和圆、直线和圆的位置关系”的学习，对学生来说既是挑战也是提升。学生们在之前的学习中，对圆的性质和方程已经有了一定的认识，但对于如何将这些知识应用到解决更复杂的几何问题中，还需要进一步引导和锻炼。
多数学生在此阶段已经能够进行简单的逻辑推理和问题分析，但解决问题的策略和技巧还不够成熟。他们对直观的图形识别和判断较为自信，但在涉及到代数方法解决几何问题时，可能会感到困惑。因此，教学中需要注重培养学生的代数思维能力，同时强化几何直观。
此外，学生们的学习兴趣和动力各异，需要教师通过多样化的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣，特别是对于那些对数学缺乏兴趣的学生，应注重联系实际生活，设计有趣的数学问题，以提高其学习积极性。通过本章学习，期望学生能够提升几何问题的分析能力，增强解决实际问题的自信心，为后续数学学习打下坚实的基础。
-实践应用：设计实际应用题，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-总结反馈：引导学生总结所学内容，对解题策略和技巧进行归纳。
3.针对学生的差异性和个性化需求，我设想以下教学措施：
-关注学生的学习进度，提供个别辅导，帮助理解薄弱环节。
-创设数学活动，如数学竞赛、小组合作等，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
-定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个简单的互动游戏来导入新课。我会邀请几名学生到讲台前，每人手持一根绳子，绳子的一端固定在讲台上的一个点作为圆心，然后让他们尝试用绳子围成一个圆形。通过这个活动，学生们可以直观地感受到圆的特点，同时引出圆的相关概念。
24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计(最新人教版数学九年级上册)
最新人教版数学九年级上册24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计【教材分析】直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.探索并了解直线和圆的位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
方法与过程目标：1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
情感态度与价值观目标:通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。
【重点与难点】重点：探索并了解直线和圆的位置关系。
难点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
【学生分析】根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
【教学方法】结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系教学设计
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标1.能够掌握圆内、圆外、圆上、直线与圆的位置关系的定义。
2.能够运用圆内、圆外、圆上、直线与圆的位置关系去解决实际问题。
3.能够熟练运用勾股定理、相似关系等方法进行证明和计算。
4.增强对空间几何图形的感性认识，提高空间想象力和创造能力。
二、教学重难点1.教学重点：点和圆、直线和圆的位置关系的定义及判定方法，运用定理解决实际问题。
2.教学难点：运用点和圆、直线和圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）教师通过介绍课题名和目标让学生们对本节课要学习的内容有初步了解和预期。
2. 点和圆、直线和圆的位置关系概述（10分钟）教师通过图形和定义讲解点和圆、直线和圆的位置关系，同时让学生模仿老师演示并理解。
3. 案例分析及解决（25分钟）以典型案例为例，让学生对点和圆、直线和圆的位置关系进行判定和推理，解决实际问题，并让学生自己带着问题来讨论，寻找解决方法。
4. 普及数学知识（10分钟）通过阐述相关概念和定理，让学生加深理解和掌握定理的运用，同时巩固数学基础知识。
5. 思考和普及（5分钟）教师让学生总结本节课所学知识点，并发挥创造性思维，提出自己的想法和见解。
6. 作业布置（5分钟）布置课后习题，鼓励学生认真思考，自主学习，巩固所学知识。
四、板书设计点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系五、教学方式结合案例分析、课堂互动、教师讲解等多种教学方式，活跃课堂气氛，增加学生的参与度和主动性。
六、教学手段教学手段包括文字、图形、多媒体等，协同作用，突出重点，帮助学生理解服从教育教学要求和学生认知规律，激发学习兴趣，促进学生多方面、全方位的素质培养。
七、教学评价教师通过日常表现、课堂表现、作业完成情况等方面对学生进行综合评价，引导学生形成正确的学习态度，并通过一定形式和手段反映教学效果，促进课程质量的提高。
同时向学生们普及重要的考试知识点和技巧，让学生更加自信地面对考试。
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学设计
24.2.2 直线和圆的位置关系一、教材分析1 、教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据课程标准好教学大纲确定本课的教学目标为：（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
4.在教学中如何突破这个重点和难点解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，学生能把我们学过的知识把它们抽象成几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计(定稿)
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计（定稿）一. 教材分析人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》是本册教材中非常重要的一部分，主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过对这部分内容的学习，学生能更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线和圆位置关系的判断方法感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解概念，并通过丰富的实例让学生更好地掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系，判断方法。
2.难点：对直线和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察和思考直线和圆的位置关系。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题，引导学生主动学习。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和几何图形，用于引导学生观察和思考。
2.准备课堂练习题和课后作业，巩固所学知识。
3.准备教学课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生观察直线和圆的位置关系，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并介绍判断方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师布置的练习题，巩固对直线和圆位置关系的理解和判断方法。
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)》示范教学设计
点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）教学目标1．理解并掌握点和圆的三种位置关系及点和圆的位置关系的判断方法．2．经历点和圆的位置关系的探究过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法．3．能利用点和圆的位置关系的判断方法解决实际问题，感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，发展分析问题、解决问题的能力．教学重点点和圆的位置关系．教学难点利用点和圆位置的关系的判断方法解决实际问题．教学过程知识回顾1．圆的定义：（1）一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆．（2）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．点和直线的位置关系：如图，点A在直线l上，点B在直线l外．【师生活动】教师出示题目，学生独立思考后回答．【设计意图】带领学生复习圆的定义和点和直线的位置关系，巩固基础，为本节课探究点和圆的位置关系做好准备．新知探究一、探究学习【问题】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论．教师引导：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．【设计意图】引入一个射击问题，从奥运会射击比赛出发，让学生观察射击时弹着点在靶上的不同位置，引出点和圆的位置关系．【问题】在同一张纸面上任意画一个⊙O和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？【师生活动】学生先自己动手画图，教师再展示动画，最后学生小组讨论，得出答案．【答案】点和圆有3种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内．如图，点C，D，G在⊙O外；点A，E在⊙O上；点B，F在⊙O内．【设计意图】让学生结合图形，获得点和圆的位置关系．【问题】如图，设⊙O半径为r，点A，点B，点C到圆心O的距离与半径r有什么关系？【师生活动】学生先自己动手连接OA，OB，OC，再通过测量得出OA，OB，OC与r 的关系，最后教师进行展示．【答案】连接OA，OB，OC，如图，点C在⊙O外⇒OC＞r；点A在⊙O上⇒OA＝r；点B在⊙O内⇒OB＜r．【思考】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？【师生活动】学生独立思考，教师展示动画，学生结合动画得出答案．【答案】点C在⊙O外⇐OC＞r；点A在⊙O上⇐OA＝r；点B在⊙O内⇐OB＜r．【设计意图】学生通过度量获得点到圆心的距离的数量关系，初步了解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．【思考】结合下面的动图，总结你的发现．【师生活动】教师展示动图，学生观察动图，小组交流、总结．【新知】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．【归纳】符号⇔读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从符号“⇔”的右端也可以推出左端．【设计意图】借助动图，形象地展示点和圆的位置关系，帮助学生更好地理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应：由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系．【练习】已知⊙O的面积为25π．（1）若PO＝5.5，则点P在_________；（2）若PO＝4，则点P在_________；（3）若PO＝_________，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________．【师生活动】学生独立完成，让一名学生进行板书作答．【答案】圆外圆内5≤5【设计意图】通过练习，让学生初步掌握点和圆的位置关系的判断方法．【问题】一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？【师生活动】教师引导学生类比圆的集合性定义进行总结．【答案】根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．【练习】画出由所有到已知点O的距离小于或等于2 cm的点组成的图形．【师生活动】学生独立完成，一名学生板书作答．【答案】如图．【设计意图】让学生学会用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点，体会类比的数学思想方法．【问题】如图是射击靶的示意图，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】学生小组讨论，得出答案．【答案】射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【设计意图】回到最开始的问题，让学生感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题．二、典例精讲【例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，3为半径作⊙C，判断点A，B，D与⊙C的位置关系．【师生活动】学生独立完成解答，一名学生板书，教师给予指导．【答案】解：由题意，知⊙C的半径r＝3．∵AC＝3＝r，∴点A在⊙C上．∵BC＝4＞r，∴点B在⊙C外．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝5．又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC．∴CD＝2.4＜r．∴点D在⊙C内．【归纳】判断点和圆的位置关系的策略判断一个点和圆的位置关系时，首先要知道，点到圆心的距离，然后将这个距离与圆的半径进行比较：（1）若点到圆心的距离大于半径，则点在圆外；（2）若点到圆心的距离等于半径，则点在圆上；（3）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内．【设计意图】通过例题，应用点和圆的位置关系解决问题，巩固学生对点和圆的位置关系的判断方法的掌握．课堂小结板书设计点和圆的位置关系：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．课后任务完成教材第95页练习第1～2题．。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
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直线与圆、圆与圆位置关系
本章是继九年级上册圆的基本性质学习的基础上,作了延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识．本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，以及各种位置关系的判定和性质．本章是今后学习解析几何等知识的重要基础．由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，所以将本章编写在这里．
本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质．利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高，是本章的主要难点．
本章教学时间约需10课时，具体安排如下：
3.1直线与圆的位置关系 3课时
3.2三角形的内切圆 1课时
3.3圆与圆的位置关系 1课时
复习、评价 3课时
机动使用 2课时
合计 10课时．
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
（3）本章教学要求
①探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系．
②了解三角形的内切圆和内心，会进行简单的作图与计算．
③了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．
④能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
⑤会进行涉及两圆位置关系的简单计算．
⑥会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的实际问题．
二、本章教材分析和编写特点
1．课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质．课本分两节
给出了圆的切线的判定与性质．通过“合作学习”，让学生经历圆的切线的判定与性质的得出过程，而后通过两个典型例题教会学生有关圆的切线的判定与性质的运用，及时巩固所学的新知识．特别是用了生活中的实际问题，让学生更能体会到学习此内容的必要性和重要性．课本以一个生活中很常见的例子引入了三角形的内切圆．让学生容易接受，很快的进入新内容的学习．课本让学生在按要求画图中，观察总结出两圆相切时的特点和性质．而后通过拼图让学生感受两圆的其他位置关系，在很直观的操作中得出两圆相交、外离、内含的特点．
2．课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系．在章前图和节前图中提供了直线与圆、圆与圆的位置关系的实际背景，在章前语和节前语中用实际问题引入本章或本节的内容．例如，章前语中引导学生观察日出过程与手表内芯的齿轮装置，很直观的引出直线与圆、圆与圆的位置关系．再如，从一块三角形钢化玻璃上如何裁下一个半径尽可能大的圆，从这个实际问题中引入三角形内切圆的概念及画法．
3．重视运用直线与圆、圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题．
第一节例1判断货船会不会进入暗礁区，把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系．第一节例3判断四个城市会不会受到台风的影响，把这个实际问题转化为表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决．第一节例4利用圆的切线的性质来解决木工师傅用角尺测量并计算圆的半径．第三节例1利用两圆相切的规律来解决从一个直径50毫米的圆形铁片冲压出四个全等小圆片，求小圆片的最大直径．4．重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质等．例如，第1节的“合作学习”是让学生画圆，从中探索出直线与圆的三种位置关系的性质，直观明了，容易理解．再如，第2节的“合作学习”是从一块三角形钢化玻璃上如何裁下一个半径尽可能大的圆，让学生在合作学习中理解三角形的内切圆的概念，也让学生很快学会如何作三角形的内切圆．
5．重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展
本章设计了两个探究活动．第1节的探究活动是数学的分类思想，一方面巩固利用切线的判定过圆上一点作圆的切线，另一方面引申和拓展了过圆外一点作圆的切线有两条切线，且切线长相等．第2节的探究活动揭示了在一个圆中弦心距相等的弦一定相等，让学生在探究中体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣．
三、教学建议
（一）探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能
力和逻辑推理能力．在教学中应遵循辩证唯物主义认识论的基本观点，从直观到抽象，从感性到理性，通过观察、画图让学生经历感知直线与圆、圆与圆的各种位置关系，让学生在画图、拼图中思考并归纳总结出．直线与圆、圆与圆各种位置关系的判定与性质的证明过程复杂，要求较高的推理能力，课本中作了淡化处理．
（二）在教学中应该避免过繁过难的几何推理题．证明与合情推理并存．这样既降低了学生学习的难度，又加强了学生的思维能力和逻辑推理能力．如本章第3节例1中利用图形的对称性，直接得到四边形ABCD是正方形．这种合情推理在教学中应该加强．（三）重视直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题背景设计和直线与圆、圆与圆的位置关系在生活实际中的应用．数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际问题，教学中要充分利用课本中有关的实际问题背景的设计，注意从实际问题出发引入直线与圆、圆与圆的位置关系，并通过实际问题的直观，归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质．让学生在实际问题的解决中感受直线与圆、圆与圆的位置关系学习的重要性．（四）注意把握教学要求．在本章要加强学生论证和推理能力．本章所研究的问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的，在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃．但与老教材相比,本章内容要求有所降低．应《数学课程标准》(实验稿)的要求，一些定理,如切线长定理,相交弦定理等都不再出现．因此教师在教学时应把握难度，不要擅自拓展．。