新人教高中数学必修二立体几何导学案

§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标：（1） 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 （2） 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习：（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。

（2）空间几何体的分类：⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学（一）棱柱1、 棱柱的结构特征：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

（2）按底面多边形的边数，分为：3、棱柱的表示：4、根据右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，其中''//EH A D 。

问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱（二）棱锥1、棱锥的结构特征：2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示：（三）棱台随堂手记对本节课的整体把握：对棱柱的补充内容：棱锥的补充内容：1、棱台的结构特征：2、棱台的分类：3、棱台的表示：4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）（2）5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？课堂自测：1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）2、设棱锥的底面面积为82cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容：课后反思：随堂手记§1.1 空间几何体的结构（二）——旋转体与简单组合体✂学习目标：（3）会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（4）能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习：预习课本P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：✂新课导学：（一）圆柱2、圆柱的结构特征：2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3、圆柱的表示：4、棱柱和圆柱统称为（二）圆锥1、圆锥的结构特征：2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3、圆锥的表示：4、棱锥和圆锥统称为（三）圆台1、圆台的结构特征：2、在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3、圆台的表示：4、棱台和圆台统称为（四）球1、球的结构特征：3、在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆3、球的表示：✂课堂练习一：随堂手记通过预习，你对本节课有哪些了解？学完了圆柱，你对圆柱有哪些认识？借助圆锥，你对圆台有了哪些深刻的认识？关于球，大圆与小圆是两个重要概念。

你是否理解？ABC为边长为样的？（1）绕BC（2）绕过（3）绕与'''A B C是边长为如图：是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

§2.1.3空间直线与平面的位置关系✂学习目标：（你可要看清楚了！）了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，掌握直线与平面平行。

重点：空间直线与平面的位置关系。

. 难点：理解各种位置关系的概念. ✂新课预习1：（第二页还有预习呀！）（1）预习课本第48-49页；思考内容直接写在书上。

（2）完成下列表格：直线与平面的位置关系公共点的个数图形表示符号表示123你知道？直线在平面外有几种情况吗？新课从此开始：例：下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．（Ａ）０（Ｂ）１（Ｃ）２（Ｄ）３【练习：】1、若直线a不平行于平面，且a⊄α，则下列结论成立的是（）（A）α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交2、已知两条相交直线a，b，a//α，则b与α的位置关系是（）（A）b//α（B）b与α相交（C）b⊂α（D）b//α或b与α相交本节课精华记录➢预习心得：本题给你的启发：3、直线a 、b 异面，且a ⊂α，b ⊂β，α⋂β=m,则m 与a 、b 的关系是（ ） （A ）m 必与a 、b 都相交 (B) m 必与a 、b 中的一条相交 （C ） m 只能与a 、b 中的一条相交 （D ） m 至少与a 、b 中的一条相交§2.1.4平面与平面之间的位置关系✂ 学习目标：（你可要看清楚了！）了解平面与平面的两种位置关系。

重点：平面与平面之间的位置关系。

. 难点：理解各种位置关系的概念.✂ 新课预习2：（你一定要预习呀！）1、 预习课本第50页；思考内容直接写在书上。

2、 完成下列表格平面与平面的位置关系公共点 的个数图形表示符号表示12【练习：】 1、 我说你来画：l CD l AB CD AB l //,//,,,βαβα⊂⊂=⋂2、 探究：已知平面βα,，直线a ，b ，且βα//，a βα⊂⊂b ,，则直线a 与直线b 具有怎样的位置关系？3、 已知β//a ，a βα∈⊂B ,，m =⋂βα，则在β内过点B 的所有直线中（ ） （A ）不一定存在与a 平行的直线 (B)只有两条与a 平行的直线（C ）存在无数多条与a 平行的直线 （D ）存在唯一一条与a 平行的直线◆ 课外探究：三个平面相交可以把空间分成几部分？你能画出它们的图形吗？➢ 预习心得：这节课你学到了什么?把它写下来！球的表面积与体积重难点：了解球的表面积、体积公式（不要求推导）24S R π= 343V R π=课堂自测1、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____2、三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比是（） A 、1：2：3 B 、1:2:3 C 、1:22:33 D 、1:4:73、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为_____4、将一个铜球放入底面半径为4的圆柱玻璃容器中，水面升高9，则这个铜球的半径为_____探究： 课本27P 例4高考实战1.（09宁夏）棱锥的三视图如图，该棱锥的全面积为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 2.(09山东) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+D. 2343π+ 3．（09浙江）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．2 2侧(左)视2 22 正(主)视俯视§2.1 .1平面✂ 学习目标：【重点】平面的基本性质及三个公理。

【难点】公理3的引入与掌握及推论1的证明。

✂ 预习检测：1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm ，宽为2cm ． （ ） （2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（ ）（3）一个平面的面积为20 cm 2． （ ）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（ ）✂ 新课导学（一）平面1、平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度）2、平面的画法与表示：3、点、线、面的基本位置关系如下表所示：（二）三个公理1、公理1： . ⅰ）说明：公理1是判定 的依据.ⅱ）公理1的含义如图所示，可用符号表示为ⅲ)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理判定“点在平面内”： A l ∈，α⊂l ⇒α∈A 简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.2、公理2 ： 符号表示： . 作用：①确定平面；②证明两个平面重合随堂手记对本节课的整体把握：三种数学语言的相互转化：能用文字、图形、符号三种语言表示l αAB推论1：两条相交直线可以确定一个平面； 推论2：一条直线和直线外一点可以确定一个平面。

3、公理3 ： 如图所示：符号表示：作用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上例1 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．例2 点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P （这样的四边形ABCD 就叫做空间四边形） 求证：P 在直线BD 上练习：如图：长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BB 1中点， 画出平面A 1C 1P 与长方体表面的交线。

课堂自测：1 下面是一些命题的叙述语（A 、B 表示点，a 表示直线，α、β表示平面） A ．∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ． B ．∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ． C ．∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈． D ．∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ． 其中命题和叙述方法都正确的是（ ） 2．下列推断中，错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ,,, B ．AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,D ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A 、B 、C 不共线βα,⇒重合3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ） （2）两条直线可以确定一个平面 （ ） （3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ） （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ） （5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）随堂手记三个定理 三个公理的作用有哪些？课后反思：G H A BC D E PFABDCB A CDP§2.1.3空间直线与平面的位置关系✂学习目标：（你可要看清楚了！）了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，掌握直线与平面平行。