长方体和正方体奥数题
长方体与正方体奥数题及答案
1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。
80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米）体积：5X5X5=125（立方厘米）答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？350÷14X6=150（平方厘米）答：每个正方体的表面积是150平方厘米？3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米）5X5X10=250（平方厘米）答：原来那个长方体的体积是250立方厘米4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？（7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米）214+6X7X2=298（平方厘米）答：这时表面积之和是298平方厘米5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米）表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米）答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。
78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米）答：长方体的体积是45立方厘米7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米）3000÷200=15（厘米）答：这时水面的高15厘米8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？120÷（3+2）=24（平方厘米）24÷4=6（厘米）6+3+2=11（厘米）6×6×11=369（立方厘米）答：原长方体的体积是369立方厘米。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
长方体正方体奥数题练习题
长方体正方体奥数题练习题1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。
它的容积是多少升？4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？5.把一根长米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？16.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？17、用两个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体拼成一个大的长方体。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
长方体和立方体奥数题
长方体和立方体班级：姓名：得分：一、填空。
1、长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。
2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。
这个长方体的表面积是（），体积是（）。
3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ 96 ），体积是（ 64 ）。
4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。
6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。
7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。
9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。
则这个长方体的体积是（）10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。
原来长方体的体积是（）立方厘米。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。
（）2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。
（）3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
（）5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。
（）6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米.三、基础题。
1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
- 2 -3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、 有一个长方体形状的零件。
小学奥数 长方体与正方体(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
例题精讲长方体与正方体（二）【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
有关长方体和正方体的奥数题
仅供个人参考For personal use only in study and research; not forcommercial use长方体和正方体（一）姓名：1.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？3. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
4．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）5．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）评价：6．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？7. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
8. 一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
9. 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？10. 一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、5分米，求正方体体积。
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奥数长方体和正方体
奥数长方体和正方体长方体和正方体习题六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题解答28.正方体的展开图把一个正方体的各面展开放在桌面上，下图就是正方体的一个展开图形，试问，一个正方体有几种展开图。
28.正方体的展开图共有11种: 把四个面排成一排的有6种29。
长方体的体积阿强做一道求长方体体积的数学题.当他算完长乘以宽以后，发现宽厚30.长方体和正方体一个棱长 5 厘米的立方体是由棱长 1 厘米的小立方体若干个堆砌而成的。
①如果小立方体增加3个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体?②如果小立方体减少5个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体？30.长方体和正方体解：5×5×5=125125＋3＝128＝27×1125-5＝120＝23×31×51×1根据约数个数公式，128有（7＋1）＝8个约数它们是1,2,4，8，16，2，64，128。
120有（3＋1）×(1＋1）×（1＋1）=16个约数，它们是：1，，3，4，5,6，8,10，12，15，20,24,30，40,60，120。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米?解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0。
04＝0。
36立方米，2×2×0。
11＝0。
44立方米．它们的和是：0。
36＋0。
44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米,而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高:六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）,八个顶点,十二条棱。
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1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？
2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？
3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方形的体积。
6、一个长方体水箱。
从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面的高多少厘米？
7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。
这个纸盒的体积是多少？
10、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长和宽都大于高，长方体的长和宽的和是几米？
11、把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多少？
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